Текст книги "Лучшее в нас. Почему насилия в мире стало меньше"

Данные Ричардсона. Мой последний пример предложен еще одним физиком, нашим старым знакомым Льюисом Фраем Ричардсоном. Эти данные касаются феномена, возникающего естественным образом. Сегменты, изображенные на рис. 5–6, символизируют события различной длительности; время отложено по оси Х, магнитуда – по оси Y. Ричардсон показал, что эти события подчиняются процессу (он же поток событий) Пуассона: они начинаются и заканчиваются случайно. Глаз может усмотреть здесь паттерны, например пустоту вверху слева и несколько отдельных сегментов вверху справа. Но вы уже знаете, что подобным миражам доверять нельзя. И Ричардсон доказал, что статистически значимых закономерностей в распределении магнитуд нет. Просто закройте исключения большим пальцем – и получите полное впечатление случайности.

Вы, возможно, догадались, что за данные представлены на диаграмме. Каждый отдельный сегмент – это война. На горизонтальной оси отмечены четверти столетий от 1800 до 1950 г. На вертикальной – магнитуда войны, измеренная как десятичный логарифм количества погибших, от двойки внизу (100 смертей) до восьмерки вверху (100 млн смертей). А два сегмента вверху справа представляют Первую и Вторую мировые войны.

Главное, что выяснил Ричардсон о хронологии войн, – они разражаются случайным образом. В каждый момент времени бог войны Марс кидает кости и, если выпадает двойка, заставляет парочку стран воевать. В следующий момент он вновь бросает кости, не запоминая, что случилось мгновение назад. И это заставляет интервалы между войнами распределяться экспоненциально: много коротких и меньше длинных.

Пуассоновская природа войн отрицает исторический нарратив, который видит созвездия в иллюзорных кластерах. А заодно опровергает теории, выделяющие в истории человечества великие закономерности, циклы и диалектику. Катастрофический конфликт не заставляет мир почувствовать усталость от войн и не обеспечивает ему мирную передышку. Образ пары забияк, которые чихают на планету и заражают ее инфекционной болезнью войны, также не выдерживает критики. Да и мирное состояние не порождает желание войны, как нестерпимое вожделение, которое рано или поздно должно разрядиться внезапным бурным спазмом. Нет, Марс просто продолжает кидать кости. При жизни Ричардсона и позже были скомпонованы еще полдесятка наборов данных о войнах, и все они подтверждают тот же вывод[573]573
  Singer and Small’s Correlates of War Project, Singer & Small, 1972, pp, 205–6 (см. также Helmbold, 1998); Quincy Wright’s A Study of War database, Richardson, 1960, p. 129; Pitrim Sorokin’s 2, 500-year list of wars, Sorokin, 1957, p. 561; Levy’s Great Power War database, Levy, 1983, p. 136–37.


[Закрыть].

Ричардсон обнаружил, что не только моменты начала войн распределены во времени случайно, – то же самое касается и их окончания. Пакс, богиня мира, также ежесекундно бросает кости – и если выпадает пара шестерок, противники складывают оружие. Ричардсон обнаружил, что когда начинается малая война (магнитуда 3), то в каждый последующий год вероятность, что она закончится, слегка ниже среднего значения (0,43). А значит, большинство войн длятся чуть больше двух лет, верно? Если вы согласно кивнули, значит, слушали невнимательно! Если вероятность окончания каждый год одинакова, война с наибольшей вероятностью закончится через год, с чуть меньшей – через два, еще чуть меньше вероятность, что она продлится три года, и так далее. То же самое верно и для войн с большей магнитудой (4–7), которые с вероятностью 0,235 закончатся до истечения каждого последующего года. Длительность войн распределена экспоненциально, и чаще всего случаются самые короткие войны[574]574
  Экспоненциальное распределение длительности войн также было обнаружено в Conflict Catalog, Brecke, 1999, 2002.


[Закрыть]. Следовательно, дело не в том, что воюющие страны должны «дать выход агрессии», чтобы прийти в чувство, и не в том, что у войны есть «инерция», которая должна «исчерпать себя». Как только война началась, некая комбинация антивоенных сил – пацифизм, страх, поражение – подталкивают ее к окончанию[575]575
  С наибольшей вероятностью война закончится в первый год: Wilkinson, 1980.


[Закрыть].

Но если войны начинаются и заканчиваются случайно, бессмысленно даже пытаться изучать исторические закономерности войн, не так ли? Нет, не так. «Случайность» процессов Пуассона говорит о связи последовательных событий, а точнее, о том, что ее нет: генератор событий, как игральные кости, лишен памяти. Но никто не утверждает, что вероятность этих событий должна быть постоянной на протяжении длительных периодов времени. Марс может переключиться с разжигания войны после выпадения двойки к разжиганию ее после выпадения тройки, шестерки или семерки. Любой такой сдвиг со временем изменит вероятность войны, не изменив ее случайности: того факта, что начало одной войны не повышает и не понижает вероятности начала другой. Поток Пуассона с переменной вероятностью называется нестационарным. Значит, вероятность того, что с течением времени количество войн может уменьшиться, существует. Это будет нестационарный поток Пуассона со снижающимся коэффициентом плотности.

С математической точки зрения война может одновременно быть потоком Пуассона и демонстрировать цикличность. Теоретически Марс может генерировать колебания, сначала раздувая войну по итогам 3 % своих бросков, потом – по итогам 6 %, а затем вновь возвращаясь к 3 %. На деле непросто отличить циклы нестационарного потока событий Пуассона от ложных кластеров стационарного. Группа кластеров может обмануть нас, заставив думать, что вся система то растет, то убывает (как в так называемых бизнес-циклах, которые скорее представляют собой последовательность непредсказуемых скачков экономической активности, чем подлинный цикл с постоянным периодом). Существуют надежные статистические методы, с помощью которых можно проверить временны́е ряды на цикличность, но они релевантны, только если рассматриваемый промежуток времени гораздо больше периода искомого цикла, а иначе мы рискуем обнаружить множество мнимых циклов. Чтобы повысить достоверность выводов, неплохо бы иметь под рукой второй набор данных и повторить анализ на нем. Этим мы снизим вероятность самообмана и не примем за цикл случайные кластеры отдельной базы данных. Ричардсон проверил на цикличность войны с магнитудой 3, 4 и 5 (самые большие войны для этого слишком редки) и не нашел ровным счетом ничего. Другие аналитики исследовали цикличность войн на более длительных временны́х отрезках – в литературе можно найти описания циклов в 5, 15, 20, 24, 30, 50, 60, 120 и 200 лет. С таким количеством сомнительных «циклов» благоразумнее считать, что войны в принципе не подвержены никакой цикличности, и именно к такому заключению пришли историки, исследующие войны математическими методами[576]576
  Отсутствие циклов: Richardson, 1960, pp. 140–41; Wilkinson, 1980, pp. 30–31; Levy, 1983, pp. 136–38; Sorokin, 1957, pp. 559–63; Luard, 1986, p. 79.


[Закрыть]. Социолог Питирим Сорокин, еще один пионер статистического исследования войны, заключил: «История, по-видимому, не является ни столь монотонной и неизобретательной, как полагают сторонники строгой периодичности, «железных законов» и «всеобщих закономерностей», и не такой тупой и механистический, как двигатель, производящий одинаковое число оборотов в единицу времени»[577]577
  Перевод В. Сапова


[Закрыть][578]578
  История не станок: Sorokin, 1957, p. 563.


[Закрыть].

~

Мог ли гемоклизм ХХ в. быть своего рода флуктуацией, случайностью? Сама эта мысль кажется чудовищным поруганием памяти жертв. Но статистика кровопролитных конфликтов не подразумевает таких максималистских выводов. На длительных промежутках времени случайности могут сопутствовать изменения вероятностей, и, конечно, вероятность каких-то событий в 1930-х гг. отличалась от таковой в другие десятилетия. Нацистская идеология, оправдавшая вторжение в Польшу, дабы увеличить жизненное пространство «высшей расы» – арийцев, была частью той же идеологии, что оправдывала уничтожение «низшей расы» – евреев. Воинствующий национализм был общей чертой политического климата Германии, Италии и Японии. Более того, в основе идеологий и нацизма, и коммунизма лежал утопизм Контрпросвещения. И даже если на длительных отрезках времени войны распределены случайно, иногда могут встречаться и исключения. К примеру, начало Первой мировой войны предположительно увеличило вероятность войны, подобной Второй мировой.

Но статистический подход, и особенно осведомленность об ошибке кластеризации, предполагает, что мы склонны преувеличивать связность истории – склонны думать, что некое событие порождено историческими силами вроде циклов, пиков и траекторий столкновений. Но и с учетом всех этих вероятностей, для того чтобы разжечь войну с магнитудой 6 или 7, порой необходимо сочетание весьма случайных обстоятельств – таких, что, если бы у нас была возможность отмотать пленку истории назад и воспроизвести ее вновь, они могли бы и не повториться.

В 1999 г. Уайт, отвечая на «Вопрос года»: «Кто является самым важным человеком ХХ века?», выбрал Гаврилу Принципа. Кто такой Гаврило Принцип? Девятнадцатилетний сербский националист, убивший эрцгерцога Австро-Венгрии Франца-Фердинанда во время его визита в Боснию. На расстояние выстрела эрцгерцога привела череда ошибок и случайностей. Уайт объясняет свой выбор:

Вот человек, который в одиночку запустил цепную реакцию, приведшую к гибели 80 млн человек.

Как тебе такое, Альберт Эйнштейн?

Парой пуль этот террорист начал Первую мировую войну, уничтожившую четыре монархии и создавшую вакуум власти, заполненный в России коммунистами, в Германии – нацистами, которые потом столкнулись во Второй мировой войне…

Некоторые пытаются принизить значимость Принципа, утверждая, что война больших держав рано или поздно неизбежно случилась бы, учитывая международную напряженность тех времен. Я на это отвечаю, что она была не более неизбежна, чем, скажем, война между силами НАТО и странами Варшавского договора. В отсутствие этой искры войны великих держав можно было бы избежать, и не было бы ни Ленина, ни Гитлера, ни Эйзенхауэра[579]579
  Самая важная личность ХХ в.: White, М., 1999.


[Закрыть].

Историки, изучающие исторические альтернативы, например Ричард Нед Лебоу, выдвинули похожие аргументы[580]580
  Первая мировая не была предопределена: Lebow, 2007.


[Закрыть]. Касательно Второй мировой британский историк Фрэнсис Гарри Хинсли писал: «Историки с полным на то правом почти единодушно уверены, что… причинами Второй мировой были личность и цели Адольфа Гитлера». Киган соглашается: «Только один европеец действительно хотел войны – Адольф Гитлер»[581]581
  Историки о Гитлере: цит. в Mueller, 2004a, p. 54.


[Закрыть]. Политолог Джон Мюллер заключает:

Эти утверждения предполагают, что никакие движущие силы не толкали Европу к еще одной мировой войне, что исторические обстоятельства не делали это столкновение неизбежным и что большие европейские страны вовсе не двигались курсом, который должен был привести к войне. Другими словами, если бы Адольф Гитлер посвятил себя искусству, а не политике, если бы британские войска поддали газу в его окоп в 1918-м, если бы в него, а не в его соседа попала пуля во время Пивного путча 1923 г., если бы он не выжил в автомобильной аварии 1930-го, если бы Гинденбург не назначил его рейхсканцлером, если бы его каким-то образом лишили власти в любое время до сентября 1939-го (и даже, может быть, до мая 1940-го), величайшая европейская война, возможно, никогда не разразилась бы[582]582
  Не было бы Гитлера, не было бы и Второй мировой: Mueller, 2004a, p. 54.


[Закрыть].

Так же, как и устроенный нацистами геноцид. Как мы увидим в следующей главе, большинство исследователей геноцида соглашаются с мыслью, вынесенной в заглавие эссе, написанного в 1984 г. социологом Милтоном Гиммельфарбом: «Не будь Гитлера, не было бы Холокоста»[583]583
  Не будь Гитлера, не было бы Холокоста: Goldhagen, 2009; Himmelfarb, 1984, p. 81; Fischer, 1998, p. 288; Valentino, 2004.


[Закрыть].

Вероятность – вопрос перспективы. С близкого расстояния мы видим конкретные причины отдельных событий. Можно предсказать даже то, как упадет монетка, если учесть начальные условия и законы физики, и опытный фокусник может выкинуть орла сколько угодно раз[584]584
  Вероятность выпадения орла: Keller, 1986. Перси Диаконис, статистик и фокусник, мог выбросить орла десять раз подряд; см. E. Landuis, “Lifelong debunker takes on arbiter of neutral choices,” Stanford Report, Jun. 7, 2004.


[Закрыть]. Но если мы отодвигаемся на достаточное расстояние, в поле нашего зрения попадает огромное количество событий, и мы видим совокупность многих причин, которые иногда нивелируют, а иногда усиливают друг друга. Физик и философ Анри Пуанкаре дал этому объяснение: в мире детерминизма мы замечаем работу случая, когда сумма множества мелких причин дает внушительный эффект либо когда одна мелкая причина, ускользнувшая от нашего внимания, порождает крупное событие, которое мы не можем не заметить[585]585
  Анри Пуанкаре: Science and Method, цит. в Richardson, 1960, p. 131.


[Закрыть]. В случае организованного насилия некто хочет начать войну; он ждет подходящего момента, который может наступить (а может и нет); его враги решают или ввязаться в бой, или отступить; свистят пули; взрываются бомбы; погибают люди. Каждое отдельное событие можно объяснить законами нейробиологии, физики и психологии. Но в совокупности это множество причин, перемешавшись, может вызвать из небытия самые маловероятные события. Какие бы идеологические, политические и социальные течения ни поставили мир на грань катастрофы в первой половине ХХ в., нам ко всему прочему тогда еще и крупно не повезло.

~

А теперь к вопросу на миллион: вероятность возникновения войны со временем растет, уменьшается или не меняется? Ряд данных Ричардсона должен был бы показать рост. Он начинается сразу после Наполеоновских войн, что удаляет из временного ряда один из самых разрушительных периодов истории, а Вторую мировую – самую страшную войну в истории – напротив, захватывает. Ричардсон не дожил до эпохи Долгого мира последующих десятилетий, но он был достаточно проницательным математиком, чтобы утверждать, что такой мир статистически вероятен. Он изобрел изящные способы поиска закономерностей на отрезках времени, которые не позволяют экстремальным событиям по краям ряда увести нас в сторону ошибочных выводов. Самым простым приемом было разделение войн по магнитудам и поиск закономерностей отдельно по каждой. Ни на одной из пяти ступеней (от 3 до 7) Ричардсон не нашел сколь-либо значимых трендов. Если он что и обнаружил, так это небольшой спад. «Есть предположение, – писал Ричардсон, – но не окончательное доказательство, что человечество начиная с 1820 г. стало чуть менее воинственным. Самые точные из доступных нам данных показывают небольшое уменьшение числа войн со временем… Но разница не настолько велика, чтобы отчетливо выделяться среди случайных изменений»[586]586
  «Человечество стало менее воинственным»: Richardson, 1960, p. 167.


[Закрыть]. Это свидетельство готовности великого ученого отвергнуть случайные впечатления и общепринятые мнения и отдать приоритет фактам и рассудку написано во времена, когда еще не остыл пепел Европы и Азии.

И как мы увидим, анализ частоты войн во времени, проведенный на других наборах данных, указывает то же направление[587]587
  Подтверждение на других наборах данных: Sorokin, 1957, p. 564: «Как в данных, представленных здесь, ничто не подтверждает заявления об отсутствии войн в прошлом, так же нет и доказательств утверждения (несмотря на исключительно высокие цифры для ХХ в.), что существует (или будет) стабильная тенденция к увеличению войн. Наблюдаются колебания, и не более того». Singer & Small, 1972, p. 201: «Учащаются ли войны, как склонны верить многие ученые и обычные люди нашего поколения? Ответом, кажется, будет весьма категоричное “нет”». Luard, 1986, p. 67: «Общая частота войн [с 1917 по 1986] не очень отличается от таковой в предшествующий период [1789–1917]… Среднее число войн на страну, наиболее значимый параметр, сегодня ниже, если сравнивать с периодом 1789–1914. По сравнению с годами 1815–1914 наблюдается небольшой спад».


[Закрыть]. Однако частота войн – это еще не все: магнитуда также важна. Можно понять тех, кто возражает Ричардсону, указывая, что его заявление об уменьшении воинственности человечества основано на выделении двух мировых войн в отдельный микрокласс, где статистика бесполезна. Но в другом своем исследовании он сосчитал все войны без разбору, не делая отличий между Второй мировой и скажем, боливийской революцией 1952 г., в которой погибло около тысячи человек. Сын Ричардсона обратил его внимание на тот факт, что если он разделит все войны на большие и малые, то, похоже, увидит две противоположные тенденции: количество малых войн действительно уменьшается, в то время как частота больших, хоть их и гораздо меньше, все же в некоторой степени возрастает. Другими словами, между 1820 и 1953 гг. войны стали реже, но кровопролитнее. Ричардсон проверил предположение и обнаружил, что оно статистически значимо[588]588
  Войн меньше, но они смертоноснее: Richardson, 1960, p. 142.


[Закрыть]. И этот его вывод тоже был прозорлив: на других массивах данных показано, что до 1945 г. войны в Европе и войны между большими государствами в целом случались реже, но становились разрушительнее.

Так что это значит – более или же менее воинственным стало человечество? Простого ответа нет, поскольку «воинственность» (warlikе) может означать разные понятия: и вероятность вступления страны в войну, и число погибших. Представьте два сельских округа с одинаковым количеством жителей. В одном живет сотня подростков-поджигателей, которым нравится устраивать пожары в лесу. Но леса там растут на изолированных друг от друга участках, поэтому каждый пожар гаснет, не нанеся значительного ущерба. Во втором округе живет всего два поджигателя и есть один громадный лес, так что даже маленькое пламя распространяется со скоростью, как говорится, лесного пожара. В каком округе проблема лесных пожаров острее? Тут нет однозначного ответа. Если нам важно количество преступных поползновений, дела хуже в первом округе, если важен риск серьезных разрушений – во втором. К тому же совсем не очевидно, что суммарный ущерб обязательно будет выше в том округе, где бушует один большой пожар. Чтобы разобраться, нам нужно от статистики частотности перейти к статистике размера.

Статистика кровопролитных конфликтов, часть 2: Магнитуда войны

Ричардсон сделал еще одно важное открытие, касающееся статистики кровопролитных столкновений. Он подсчитал число конфликтов каждой магнитуды: сколько было тех, в которых погибли тысячи людей, тех, что унесли жизни десятков тысяч, сотен тысяч, и так далее. Не слишком удивительно, что малых войн обнаружилось много, а больших – всего несколько. Сюрпризом стала точность их соотношения. То, что обнаружил Ричардсон, сопоставив логарифм числа конфликтов каждой магнитуды с логарифмом числа погибших в них (что, собственно, и есть магнитуда), можно увидеть на рис. 5–7.

Представители точных наук, например физики, привыкли видеть данные, размещенные на идеальной прямой, – скажем, отношение объема газа к его температуре. Но никто и представить себе не мог, что так расположатся запутанные исторические данные. Эти цифры буквально выужены из бульона вооруженных конфликтов всех размеров (от величайших катаклизмов в истории человечества до переворотов в банановых республиках) и всех времен (от начала индустриальной революции до начала компьютерной эры). Просто челюсть отвисает при виде того, как эта смесь несвязанных данных укладывается в идеальную диагональ.

Если логарифм частоты величины пропорционален логарифму размера этой величины, так что на двойной логарифмической шкале соотношение между ними выглядит как прямая линия, это степенно́е распределение[589]589
  Строго говоря они не «пропорциональны», а «линейно связаны».


[Закрыть]. Названо оно так потому, что, если убрать логарифмы и вернуться к первоначальным цифрам, вероятность появления величины будет пропорциональна размеру этой величины, возведенной в некоторую степень (что выражено направленной вниз линией билогарифмического графика) плюс константа. В нашем случае степень равна –1,5, а значит, можно ожидать, что с каждым десятикратным скачком числа смертей в войне количество войн с подобным количеством жертв будет уменьшаться в три раза. Ричардсон нанес на свой график и убийства (конфликты с магнитудой 0), заметив, что качественно они следуют той же схеме: убийства гораздо, гораздо менее разрушительны, чем самые малые из войн, и гораздо, гораздо более распространены. Но наглядно видно, что одинокая точка убийств располагается на вертикальном луче намного выше, чем должна бы, если бы она была продолжением линии войн, то есть Ричардсон рисковал, утверждая, что все кровопролитные конфликты попадают в один непрерывный спектр. Ричардсон смело соединил точку убийств с линией войн плавной кривой, так что он мог представить их как не отраженные в исторических записях конфликты с единицами, десятками и сотнями погибших. Это как раз те стычки, которые оказываются ниже горизонта войны, проваливаясь в щель между криминологией и историей. Но пока давайте отвлечемся от убийств и мелких стычек и сосредоточимся на войнах.

Может, Ричардсону просто повезло с выборкой? Пятьдесят лет спустя политолог Ларс-Эрик Седерман графически отобразил более свежие цифры, взяв их из массива данных проекта «Корреляты войны». Данные касались 97 межгосударственных войн, случившихся между 1820 и 1997 гг. (см. рис. 5–8)[590]590
  Степеннóе распределение в Correlates of War Dataset: Cederman, 2003.


[Закрыть]. Этот график в логарифмических координатах также превращается в прямую линию. (Седерман расположил данные несколько иначе, но для наших целей это не имеет значения.)[591]591
  График степенного распределения: Newman, 2005.


[Закрыть]

Степенные распределения привлекают особое внимание ученых по двум причинам[592]592
  Степенное распределение, теория и данные: Mitzenmacher, 2004, 2006; Newman, 2005.


[Закрыть]. Во-первых, это распределение постоянно появляется в измерениях явлений, не имеющих между собой, на первый взгляд, ничего общего. Одно из первых степенных распределений было обнаружено в 1930-х гг. американским лингвистом Джорджем Кингсли Ципфом, изучавшим частотность слов английского языка[593]593
  Закон Ципфа: Zipf, 1935.


[Закрыть]. Если подсчитать частоту появлений слов в большом корпусе текстов, найдется около десятка слов, которые появляются чрезвычайно часто – более чем в 1 % словоупотреблений, в том числе the (7 %), be (4 %), of (4 %), and (3 %) и a (2 %)[594]594
  Типы слов и частота словоупотреблений: Francis & Kucera, 1982.


[Закрыть]. Около 3000 слов появляются со средней частотой – примерно один раз на десять тысяч, например confidence, junior и afraid. Десятки тысяч слов появляются только один раз на миллион, среди них embitter, memorialize и titular. И частотность сотен тысяч других гораздо меньше одного на миллион, например kankedort, apotropaic и deliquesce.

Другой пример степенного распределения был открыт в 1906 г. экономистом Вильфредо Парето, обратившим внимание на распределение доходов в Италии: горстка людей была неприлично богата, в то время как большинство прозябало в нищете. С тех пор обнаружилось, что степенному распределению, среди прочего, подчиняется численность населения городов, распространенность имен, популярность веб-сайтов, число ссылок на научные работы, число проданных книг и музыкальных записей, количество видов в биологических таксонах и размеры лунных кратеров[595]595
  Величины, распределенные по степенному закону: Hayes, 2002; Newman, 2005.


[Закрыть].

Второе, что нужно знать о степенных распределениях: они выглядят одинаково для огромного круга величин. Чтобы понять, почему это так удивительно, давайте сравним степенное распределение с более привычным распределением, которое называют нормальным (также распределением Гаусса или колоколообразным). При измерениях роста мужчин или скорости машин на автомагистрали большая часть данных группируется вокруг среднего значения, уменьшаясь в обоих направлениях и образуя кривую, которая напоминает колокол[596]596
  Примеры нормального и степенного распределения: Newman, 2005.


[Закрыть]. На рис. 5–9 представлены результаты измерений роста американских мужчин. Как видно, мужчин ростом 177 см достаточно много; тех, чей рост 168 см и 189 см – меньше; совсем мало тех, чей рост 153 или 204 см, и вообще нет таких, кто был бы ниже 57 см или выше 272 см (два экстремума, зафиксированные Книгой рекордов Гиннесса). Отношение крайних значений равно 4,8 – небольшая цифра, и можно поклясться, что вы никогда не встретите человека 5 м ростом.

Но есть величины, чьи измерения не группируются у типичного значения, не снижаются симметрично в обоих направлениях и не вписываются в ограниченный диапазон. Размер городов и населенных пунктов – хороший пример. Трудно ответить на вопрос, какого размера типичный американский населенный пункт. В Нью-Йорке живет 8 млн человек; самый маленький американский город, согласно Книге рекордов Гиннесса, – это Даффилд в Виргинии, там живут всего 52 человека. Отношение числа жителей самого большого города к самому маленькому составляет 150 000, что значительно превышает менее чем пятикратный перепад в росте мужчин.

Кроме того, график распределения размеров городов не напоминает по форме колокол. Как показывает черная линия на рис. 5–10, он больше похоже на букву L с высокой спинкой слева и длинным хвостом справа. Число городского населения здесь отложено на обычной линейной шкале на горизонтальной оси черного цвета: города с населением 100 000, 200 000 и так далее. Процент городов с соответствующим числом жителей указан на черной вертикальной оси. В трех тысячных процента (3/1000, или 0,003) американских городов число жителей равно 20 000, в двух тысячных процента (2/1000) городов проживает по 30 000 человек, в 1/1000 – по 40 000 человек, и так далее – чем больше население, тем меньше городов[597]597
  Ньюман использовал точное значение числа жителей городов, а не диапазон значений, чтобы единицы были сопоставимы в линейном и логарифмическом графике (из личной беседы 1 февраля 2011 г.).


[Закрыть]. Теперь посмотрим на серые оси на графике вверху и справа. На них отложены те же самые числа, но на логарифмической шкале, на которой равномерно распределены не величины сами по себе, а их порядок (количество нолей). Точки, отмечающие размер популяции, – это 10 000, 100 000, 1 000 000 и так далее. Процент городов с определенным количеством жителей тоже ранжируется согласно порядку величины: 0,01 %, 0,001 %, 0,0001 % и так далее. Когда координатные прямые выстроены таким образом, с распределением происходит нечто любопытное: L вытягивается в ровную линию. Значит, перед нами степенное распределение.

И это возвращает нас к теме войны. Так как войны подчиняются законам степенного распределения, некоторые из его математических свойств помогут нам понять природу войн и порождающие их механизмы. Начать с того, что степенные распределения с экспонентой, как в случае с войнами, даже не имеют среднего значения. Нет такой вещи, как типичная война, и нельзя ожидать, что, достигнув определенного числа жертв, война естественным образом сойдет на нет.

Кроме того, степенные распределения не масштабируемы. Спускаетесь вы или поднимаетесь по логарифмическому графику, они всегда выглядят одинаково – как прямая линия. С точки зрения математики это значит, что, какие бы единицы вы ни рассматривали – большие или малые, распределение выглядит неизменным. Предположим, что компьютерные файлы в 2 Кб составляют четверть от файлов в 1 Кб. Если же сделать шаг назад и посмотреть на файлы более высокого ранга, мы обнаружим то же самое: файлы в 2 Мб составляют четверть от файлов в 1 Мб, а файлы в 2 Тб составляют четверть от файлов в 1 Тб. Что касается войн, можно размышлять так: каковы шансы, что маленькая война, скажем в 1000 смертей, перейдет в войну средних размеров – в 10 000 смертей? Шансы таковы же, как в случае, когда средняя война в 10 000 смертей превратится в большую войну в 100 000 смертей, или большая война в 100 000 смертей в масштабную войну в 1 000 000 смертей, или масштабная война в мировую.

И третье свойство степенных распределений – наличие так называемого толстого хвоста, когда предельные значения существуют в количествах, которыми нельзя пренебречь. Вы никогда не встретите пятиметрового человека и не увидите машину, летящую по автостраде со скоростью 500 км в час. Но вы вполне можете найти город с 14 млн жителей, или книгу, продержавшуюся в списке бестселлеров 10 лет, или лунный кратер, такой огромный, что он виден с Земли невооруженным глазом, – или войну, которая стала причиной гибели 55 млн человек.

Толстый хвост степенного распределения, который с подъемом по шкале магнитуд опускается полого, а не отвесно, означает, что предельные значения крайне маловероятны, но не абсолютно невероятны. Это важная разница. Шансы встретить пятиметрового человека равны нулю, это абсолютно невероятно, и вы можете головой поклясться, что этого никогда не случиться. Но шансы, что город вырастет до 20 млн жителей или что книга будет бестселлером 20 лет подряд, всего-навсего крайне маловероятны: скорее всего, этого не случится, однако можно вполне предположить, что когда-нибудь это произойдет. Что это значит применительно к войнам, понятно без объяснений. Крайне маловероятно, что мир столкнется с войной, в которой погибнет 100 млн человек, и еще менее вероятно, что какая-нибудь война приведет к гибели миллиарда живущих. Но в век ядерного оружия наше охваченное ужасом воображение и математика степенного распределения сходятся в одном: это не абсолютно невероятно.

До сих пор мы рассматривали причины войн как платоновские абстракции, как будто армии выходят на поле боя прямиком из уравнений. Что нам на самом деле нужно понять, так это почему войны распределяются по степенному закону, какая комбинация психологии, технологии и политики генерирует этот паттерн. Сегодня у нас нет убедительного ответа. Степенное распределение могут порождать самые разные механизмы, и доступные нам сведения о войнах не настолько точны, чтобы определить, какие из них действуют здесь.

Однако немасштабируемая природа распределения кровопролитных конфликтов может дать нам представление о движущих силах войны[598]598
  Причины войны: Levy & Thompson, 2010; Vasquez, 2009.


[Закрыть]. Первое, что приходит в голову: размер не имеет значения. Во всех случаях действует одна и та же психологическая динамика – динамика теории игр, которая решает, будут ли стороны конфликта угрожать, пасовать, блефовать, открывать огонь, обострять ситуацию, продолжать сражаться или отступать, причем не важно, являются ли противоборствующие коалиции уличными бандами, отрядами боевиков или армиями великих держав. Скорее всего, так случается, потому что люди – социальные животные, вступающие в союзы, которые объединяются в коалиции и так далее. И на каждом уровне организации эти коалиции могут столкнуться по воле какой-нибудь политической группировки или одного человека – главаря банды, босса мафии, полевого командира, короля или императора.

И как же догадку о том, что размер не имеет значения, внедрить в модели вооруженного конфликта, генерирующие степенное распределение?[599]599
  Механизмы, генерирующие степенное распределение: Mitzenmacher, 2004; Newman, 2005.


[Закрыть] Проще всего принять, что размеры коалиций сами распределены по степенному закону, что альянсы сражаются друг с другом пропорционально их числу и несут потери пропорционально своему размеру. Мы знаем, что некие объединения людей (города) распределены по степенному закону, и мы знаем почему. Один из самых распространенных источников степенного распределения – предпочтительное присоединение: чем нечто больше, тем больше новых членов оно привлекает. Предпочтительное присоединение называют еще «накапливающимся преимуществом», «деньги к деньгам» и «эффектом Матфея», по цитате из Евангелия от Матфея 25:29[600]600
  «Ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет» (Мф. 25:29). – Прим. науч. ред.


[Закрыть], которую певица Билли Холидей сформулировала так: «Кто имеет, тот получит, кто не имеет – потеряет»[601]601
  Them that’s got shall have/Them that’s not shall lose – из песни “God Bless The Child” джазовой певицы Билли Холидэй, 1939 г. – Прим. пер.


[Закрыть]. Популярные веб-сайты привлекают больше посетителей и становятся еще популярнее; хорошо продающиеся книги попадают в списки бестселлеров и распродаются еще активнее; в крупных городах больше возможностей для работы и отдыха, поэтому туда переезжает все больше людей. (Как их удержишь на ферме, когда они видели Париж?)[602]602
  “How Ya Gonna Keep ‘em Down on the Farm after They’ve Seen Paree?” – американская песня времен Первой мировой, ставшая популярной в исполнении киноактрисы Джуди Гарленд. – Прим. пер.


[Закрыть]

Ричардсон рассматривал это простое объяснение, но обнаружил, что цифры не сходятся[603]603
  Степенное распределение для кровопролитных конфликтов и размера городов: Richardson, 1960, pp. 154–56.


[Закрыть]. Если кровопролитные конфликты распределяются так же, как размеры городов, то на каждое десятикратное уменьшение размера конфликта их количество должно тоже возрастать десятикратно. А на деле оно возрастает меньше чем вчетверо. К тому же в Новое время войны вели государства, а не города, а размеры государств подчиняются логарифмически-нормальному (видоизмененному Гауссову), а не степенному распределению.

Другой механизм предлагает теория сложных систем – она изучает законы, управляющие структурами, организованными по одинаковым схемам, несмотря на то что состоят они из разных единиц. Особое внимание исследователей привлекают системы, проявляющие свойство так называемой самоорганизованной критичности. «Критичность» можно представить себе в виде последней соломинки, ломающей спину верблюду: небольшое увеличение на входе в систему порождает неожиданно значительный результат на выходе. Тогда «самоорганизованная» критичность будет верблюдом, чья спина тут же восстанавливается до той степени прочности, при которой соломинки разных размеров могут сломать ее снова. Хороший пример – струйка песка, который сыплется на песчаную горку, периодически вызывая оползни различных размеров; распределение оползней регулируется степенным законом. Обрушения песка останавливаются в точке, где уклон достаточно полог, чтобы сохранять стабильность, но сыплющийся песок вновь увеличивает крутизну склона, провоцируя новое обрушение. Землетрясение и лесной пожар – примеры того же типа. Огонь сжигает лес, что позволяет новым деревьям расти в случайном порядке. Отдельные участки поросли со временем сливаются, и это может послужить причиной нового пожара. Некоторые политологи создавали компьютерные симуляции, моделирующие войны по аналогии с лесными пожарами[604]604
  Самоорганизованная критичность и масштаб войн: Cederman, 2003; Roberts & Turcotte, 1998.


[Закрыть]. В этих моделях страны завоевывают своих соседей и становятся больше – точно так же, как сливаются и укрупняются участки леса. Брошенная в траву сигарета может вызвать как небольшое воспламенение, так и всепоглощающий пожар – точно так же дестабилизирующее событие в компьютерной модели может породить как приграничный конфликт, так и мировую войну.