Текст книги "Математика в занимательных рассказах"

Между прочим, случилась одна вещь, которая удивила меня. Помните, я говорил вам, что в самом начале моего путешествия, раньше чем машина времени понеслась с огромной скоростью, через лабораторию прошла миссис Уатчерт, как мне тогда показалось, промелькнувшая мимо меня с мгновенностью ракеты. На возвратном пути мой аппарат, понятно, опять пронес меня через ту же минуту; я снова увидел мою экономку, и все ее движения повторились, но в противоположном направлении. Дверь из сада отворилась; миссис Уатчерт спокойно скользнула через комнату, спиной вперед, и исчезла за той дверью, через которую она тогда вошла.

Машина остановилась. Я был в моей давно знакомой мне лаборатории. Мои инструменты, мои приборы, все нашел я в том виде, в каком оставил.

Я спустился с седла совершенно разбитый и сел на скамейку. Я услышал ваши голоса, звон посуды и, уловив обонянием запах мяса, открыл дверь в столовую. Остальное вы знаете. Я умылся, пообедал, а теперь рассказываю вам о моих странствиях».

XVI. ПОСЛЕ РАССКАЗА

Почти всю ночь я не спал, раздумывая о слышанном, и на следующий день решил повидаться с Путешественником во времени. Когда я пришел к нему, мне сказали, что он в лаборатории, и я отправился туда же. Однако лаборатория оказалась пустой. Я посмотрел на машину времени и даже потрогал один из рычагов. Я вернулся в курительную; там меня встретил Путешественник, который, видимо, собрался куда-то. В одной руке он держал маленькую фотографическую камеру, в другой – дорожную сумку. Завидев меня, Путешественник засмеялся и для рукопожатия подал мне локоть.

– Я страшно занят, – сказал он, – знаете, опять той вещью… там.

– Вы действительно путешествовали во времени?

– Действительно и реально, – был его ответ. Он посмотрел мне в глаза ясным, правдивым взглядом. Несколько мгновений Путешественник колебался, обводя комнату глазами, наконец прибавил: – Дайте мне только полчаса времени. На столе несколько журналов; займитесь ими. Если вы останетесь позавтракать со мной, я окончательно рассею ваше сомнение относительно моих странствий. А теперь позвольте мне покинуть вас на короткое время.

Я согласился, не вполне, впрочем, понимая, о чем он говорит. Путешественник же, кивнув мне головой, ушел по коридору в свою лабораторию. Я слышал, как за ним закрылась дверь; сев в кресло, я взял газету. Что собирался он сделать до завтрака? Случайно на глаза мне попалось одно объявление и напомнило, что я обещал в два часа побывать у издателя Ричардсона; посмотрев же на часы, я понял, что у меня на это осталось мало времени, а потому поднялся с места и пошел по коридору; я собирался сказать Путешественнику, что мне не придется завтракать у него.

В ту минуту, когда я взялся за ручку двери в лабораторию, прозвучало странно-оборвавшееся восклицание; послышался звон и стук. Через растворенную дверь на меня хлынул порыв воздуха; в ту же секунду я услышал звон разбитого стекла, осколки которого сыпались на пол. Путешественника в комнате не было. Передо мною на мгновение мелькнула призрачная сидячая человеческая фигура, еле различимая в хаосе вращающейся черной тени и отблесков меди, – фигура такая прозрачная, что сквозь нее ясно была видна скамейка, заваленная листами чертежей. Через мгновение все пропало. Едва я протер глаза, призрак как бы растаял. Машина времени исчезла. Я был поражен.

Я понимал, что произошло нечто необыкновенное, но не мог сообразить, что именно. Я стоял как окаменелый, широко открыв глаза; в эту минуту садовая дверь открылась, и в лабораторию вошел лакей Путешественника.

Мы посмотрели друг на друга, и мало-помалу мои мысли начали приходить в порядок.

– Скажите, он прошел через эту дверь? – спросил я.

– Нет, в сад никто не проходил. Я думал, что застану его здесь, – был ответ.

Я все понял. Я остался ждать Путешественника, а также и второго, может быть еще более удивительного рассказа. Но я начинаю бояться, что мне придется ждать всю жизнь. Путешественник во времени исчез три года тому назад и, как все теперь знают, не вернулся.

Примечание редактора

ВРЕМЯ КАК ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Полезно остановиться подробнее на высказанном Уэллсом своеобразном понимании времени как четвертого измерения пространства.

Чтобы уяснить себе это, перенесемся мысленно из знакомого нам мира трех измерений в мир двух измерений. Таким двухмерным миром, имеющим длину и ширину, но вовсе не имеющим толщины, является плоскость. Вообразим же себе, что весь пространственный мир сплющился в одну плоскость и что в таком мире обитают разумные существа, – конечно, также двухмерные. Для двухмерных обитателей существуют только двухмерные вещи. Всякая линия, пересекающая их плоский мир, должна представляться им в виде точки, так как они могут из всей линии воспринять только одну точку – именно ту, в которой эта линия встречает плоскость. Двухмерные существа могли бы исследовать всю эту линию только в том случае, если бы их плоский мир двигался в третьем измерении – например, по перпендикулярному направлению. Наделим этот мир таким движением.

Следя тогда за тем, как изменяется положение точки встречи линии с их плоскостью, двухмерные мыслители могли бы составить себе некоторое понятие обо всей трехмерной линии. Но, конечно, они не могли бы так наглядно, как мы, представить себе, какое положение занимает в трехмерном мире эта линия: все трехмерное не укладывается в сознании существа двухмерного. Двухмерный мыслитель высказался бы об этом в других выражениях: он сказал бы, что исследуемая им точка изменяет свое положение во «времени». То, что для нас является движением двухмерного мира (плоскости) в трехмерном пространстве, то для обитателя двухмерного мира представлялось бы как «течение времени». То, что для нас существует одновременно в пространстве трех измерений, – для них появляется последовательно в пространстве двух измерений.

Рассмотрим еще пример. Двухмерный мир (плоскость), двигаясь в трехмерном пространстве, наткнулся на тело в форме двойного конуса (см. рис.).

Двухмерный обитатель плоскости, конечно, не может воспринять этот конус как тело; не может даже и вообразить его себе. Что же будет он видеть и думать, когда мир его наткнется на подобное трехмерное тело, и оно пройдет сквозь плоский мир? Проследим за этим. Сначала в двухмерном мире появится точка – вершина конуса. Затем, по мере дальнейшего продвижения плоского мира в направлении третьего измерения (т. е. «с течением времени», как сказал бы двухмерный мыслитель), точка превратится в небольшой кружок или эллипс – сечение конуса плоскостью двухмерного мира. Кружок будет расти, расширяться и, достигнув наибольшего размера, станет сокращаться, постепенно превратится в точку и вновь исчезнет. Двухмерный исследователь наблюдал историю зарождения, развития, увядания и исчезновения «кружка», между тем как мы, существа трехмерные, воспринимаем ту же вещь сразу, одновременно в трех измерениях. Для них он существовал в ряде последовательно воспринимаемых плоских сечений, для нас – весь целиком, как трехмерное тело.

Движение плоскости в третьем измерении знакомого нам пространства переживается двухмерным существом как течение времени. Для него «прошедшее» конуса – это те его части, которые лежат по одну сторону его плоского мира (по ту, откуда плоскость движется); «будущее» конуса – те его части, которые расположены по другую сторону, а «настоящее» – пересечение конуса с двухмерным миром.

Приложим теперь те же рассуждения к миру трехмерному. Когда мы описываем историю изменений какой-нибудь вещи в нашем трехмерном пространстве, не даем ли мы последовательные изображения этой вещи во времени? Если так, то можно рассматривать время как четвертое измерение мира, измерение, в котором движется наш трехмерный мир; каждое явление, наблюдаемое в трехмерном мире, есть одно из последовательных «пересечений» нашего трехмерного мира с четырехмерною вещью. Существо четырех измерений могло бы сразу охватить всю историю вещи, всю ее «жизнь» в виде некоторого четырехмерного объекта, недоступного нашему воображению.

Само собою разумеется, что фантастическая мысль Уэллса – придумать механизм для произвольного движения в четвертом измерении – не свободна от внутренних противоречий и должна быть принимаема не иначе как чисто художественный прием, удобный для успешного развития интриги фантастической повести.

На комете
Из романа Жюля Верна[15]15
  Отрывок из романа «Гектор Сервадак» (1877). Сюжет романа – астрономический: комета задевает земной шар в области Средиземного моря и уносит с собою часть земной поверхности вместе с несколькими обитателями – французами и русскими, благополучно пережившими катастрофу. Жизнь их на этом небесном теле – Галлии – и составляет главное содержание романа. – Ред.


[Закрыть]

Однажды, 27 июня, профессор Розетт бомбой влетел в общий зал, где собрались капитан Сервадак, лейтенант Прокофьев, Тимашев и ординарец Бен-Зуф.

– Лейтенант Прокофьев, – крикнул он, – отвечайте без обиняков и лишних разговоров на вопрос, который я вам задам.

– Я и не имею обыкновения… – начал было лейтенант.

– И отлично! – перебил профессор, обращавшийся с лейтенантом, как учитель с учеником. – Отвечайте: вы объехали на вашей шхуне «Добрыне» кругом Галлии почти по экватору, иначе говоря – по ее большому кругу. Да или нет?

– Что касается поверхности и объема, – ответил Прокофьев, – то раз мы знаем диаметр Галлии, нет ничего легче, как определить их.

– А я говорю разве, что это трудно? – воскликнул профессор. – Ученик Сервадак, возьмите перо.

Зная длину большого круга Галлии, определите величину ее поверхности.

– Вот, – ответил Сервадак, решивший держаться примерным учеником. – Множим окружность 2300 километров на диаметр, т. е. на 720[16]16
  Выкладки здесь и далее проверены и исправлены редактором. – Ред.


[Закрыть].

– Скорее же, – торопил профессор, – пора бы уже иметь результат. Ну!

– Так вот, – ответил Сервадак, – я получил в произведении 1 656 000 квадратных километров.

Это и есть поверхность Галлии.

– Ну, – продолжал профессор, разгорячаясь, – а теперь, каков же объем Галлии?

– Объем… – замялся Сервадак.

– Ученик Сервадак, неужели вы не можете вычислить объем шара, раз вам известна его поверхность?

– Но, профессор, вы не даете мне времени вздохнуть…

– При вычислениях не дышат, сударь, не дышат!

Слушатели с большим трудом удерживались от смеха.

– Мы когда-нибудь кончим с этим? – спросил профессор. – Объем шара равен…

– Произведению поверхности на…

– На треть радиуса, сударь, на треть радиуса! – гремел профессор. – Кончили?

– Почти. Треть радиуса Галлии равна 120.

– Ну?

– Произведение 1 656 000 на 120 составляет 198 720 000 кубических километров.

– Итак, – сказал профессор, – мы знаем теперь диаметр, окружность, поверхность и объем Галлии. Это уже нечто, но еще не все. Я намерен определить ее массу, плотность и напряжение тяжести на ее поверхности.

– Это будет трудно, – сказал Тимашев.

– Все равно. Я желаю знать, сколько весит моя комета, и узнаю это!

– Задача нелегкая, – заметил лейтенант Прокофьев. – Ведь нам неизвестен состав вещества Галлии.

– Вам неизвестен ее состав? – спросил профессор.

– Неизвестен, – сказал Тимашев, – и если вы нам поможете…

Второй вопрос: какова масса Галлии, а следовательно, и ее вес?

Третий вопрос: какую массу заключает вещество Галлии в единице объема? Другими словами: какова ее плотность?

– Сегодня, – начал профессор, – мы закончим определение элементов моей кометы. Когда мы определим напряжение тяжести на ее поверхности, ее массу и плотность, для нас не будет больше тайн на Галлии. В результате мы взвесим Галлию.

Ординарец Бен-Зуф как раз при этих последних словах вошел в зал. Он тотчас же молча вышел, но вскоре появился вновь и сказал лукаво:

– Я обшарил кладовую, но не нашел весов, подходящих для взвешивания кометы. Да я и не знаю, куда бы мы их привесили.

При этом Бен-Зуф выглянул наружу, словно ища гвоздя на небе. Взгляд, брошенный на него профессором, и жест Сервадака заставили шутника замолчать.

– Прежде всего, – сказал профессор, – нужно узнать, сколько весит на Галлии земной килограмм. Так как масса Галлии меньше массы Земли, то все тела на ее поверхности весят меньше, чем на Земле[17]17
  Напряжение тяжести на поверхности небесного тела зависит, впрочем, не от одной лишь массы этого тела, но и от величины его радиуса. – Ред.


[Закрыть]. Но на сколько именно – вот это необходимо знать.

Слушатели смотрели друг на друга. Сервадак обратился к Бен-Зуфу, хорошо знавшему весь инвентарь колонии.

– У нас нет ни пружинных весов, ни гирь, – ответил ординарец.

Профессор выразил свою досаду, энергично топнув ногой.

– Но, – продолжал Бен-Зуф, – я, кажется, знаю, где есть пружинные весы, а пожалуй, и гири.

– Где?

– У Хаккабута[18]18
  Имя торговца, также очутившегося на комете.


[Закрыть].

– Так надо пойти за ними, – сказал капитан.

– Иду, – ответил ординарец.

– Я с тобой, – сказал капитан. – Хаккабут не особенно сговорчив, когда дело доходит до того, чтобы ссудить что-нибудь.

– Пойдемте все, – предложил Тимашев. – Посмотрим, как устроился он на своей тартане[19]19
  Маленькое судно.


[Закрыть].

Когда все выходили, профессор сказал Тимашеву:

– Не может ли кто-нибудь из ваших людей обтесать осколок каменистой массы, чтобы получился в точности кубический дециметр?

– Наш механик сделает это без труда, но при одном условии: если его снабдить метром, необходимым для точного отмеривания.

– Разве у вас нет метра? – спросил профессор.

В кладовых не было метра: это удостоверил Бен-Зуф.

– Но, – прибавил он, – весьма возможно, что метр найдется у Хаккабута.

– Так идемте же, – торопил профессор, поспешно направляясь в коридор.

Исаак Хаккабут стоял в углу с видом человека, ожидающего приговора суда.

– Хозяин Исаак, – сказал капитан, – мы пришли к вам, чтобы попросить об услуге.

– Услуге?

– Одним словом: можете ли вы ссудить нам пружинные весы?

– Вы просите меня ссудить вам…

– Только на один день, – вмешался профессор, – всего на один день. Вам возвратят их.

– Но это очень деликатный инструмент: пружина может сломаться на таком холоде… Вам понадобится, может быть, взвешивать что-нибудь очень тяжелое?

– Уж не думаешь ли ты, – сказал ординарец, – что мы будем вешать гору?

– Больше чем гору, – заметил профессор. – Мы взвесим Галлию.

– Помилуйте! – воскликнул Хаккабут.

– Хозяин, – вмешался капитан, – пружинные весы нам нужны, чтобы взвесить вещь не тяжелее килограмма.

– Еще меньше килограмма, вследствие ослабления тяжести на Галлии. Словом, вам нечего опасаться за свои весы.

– А вы внесете мне залог?

– Да. Сто франков. Весы стоят двадцать. Достаточно?

– А плата за пользование?

– Двадцать франков.

Торг был заключен. Хаккабут принес инструмент. Это были пружинные весы с крючком, на который навешивался груз. Стрелка на циферблате показывала вес. Предназначенный для взвешивания земных предметов инструмент был градуирован на Земле. Но каковы будут его показания на Галлии?

Посетители встали, чтобы покинуть тартану, когда профессор задержал всех:

– Нам надо еще взять у него метр и гирю в один килограмм.

– К сожалению, невозможно, – ответил Хаккабут, – я рад был бы их дать вам…

На этот раз он говорил искренно, утверждая, что у него нет ни метра, ни гири и что он охотно дал бы их в пользование: сделка была бы выгодная.

– Придется как-нибудь обойтись без них, – сказал раздосадованный профессор.

Не успели посетители сойти с тартаны, как из каюты донесся звон монет: Хаккабут пересчитывал золото в своих ящиках.

Услышав этот звук, профессор кинулся назад к лестнице; все с недоумением смотрели на него, не зная, чему приписать его стремительность.

– У вас есть деньги? – крикнул профессор, хватая торговца за платье.

– У меня… деньги!.. – шептал Хаккабут, словно на него напал грабитель.

– Французские монеты! – продолжал профессор. – Пятифранковые монеты!

Профессор наклонился над ящиком.

– Это французские монеты, – заявил он, – и они мне нужны.

– Никогда!.. – кричал торговец.

– Они мне нужны, – говорю тебе, – и они у меня будут!

Сервадак видел, что пришло время вмешаться.

– Вам нужны деньги? – спросил он профессора. – Определенное число монет для ваших исследований?

– Да, сорок монет.

– Двести франков! – шептал торговец.

– И кроме того, десять монет в два франка и двадцать монет по 50 сантимов.

– Тридцать франков! – жалобно стонал Хаккабут.

– Хорошо, – сказал капитан, обращаясь к Тимашеву: – Есть у вас что дать Хаккабуту в обеспечение займа?

– Двести рублей кредитными билетами.

Тимашев бросил на стол деньги. Французские монеты, потребованные профессором, были ему вручены, и он с видимым довольством спрятал их в карман.

Через несколько минут капитан и его спутники покинули тартану.

– Это не двести тридцать франков, – воскликнул профессор, – это то, из чего мы изготовим в точности и метр, и килограмм!

Спустя четверть часа посетители тартаны вновь собрались в общем зале, и последние слова профессора получили свое объяснение.

Профессор распорядился расчистить место на столе. Деньги, занятые у торговца, были рассортированы по их достоинству, образовав два столбика в 20 монет по пяти франков, один – из 10 монет по два франка и еще один – из 20 монет по 50 сантимов.

Профессор начал с удовлетворенным видом:

– Так как при столкновении с кометой мы не догадались запастись метром и гирей в один килограмм, то я вынужден был придумать способ заменить эти предметы, необходимые мне для определения напряжения тяжести массы и плотности моей кометы.

Никто не прерывал этого странного вступления.

– Я убедился, – продолжал профессор, – что монеты эти почти новы, нисколько не изношены, не потерты. Они как раз в таком состоянии, какое необходимо, чтобы разрешить нашу задачу с надлежащею точностью.

Сервадак и его товарищи угадали намерения профессора, прежде чем он изложил их до конца. Но ординарец взирал на него, как на фокусника, готовящегося выполнить очередной «номер». Вот на чем основывал ученый свою первую операцию, идея которой возникла в его уме, когда он услышал звон монет в ящике торговца. Известно, что монеты Франции заготовляются по десятичной системе, включающей в пределах от сантима до ста франков: 1) медные монеты в 1, в 2, в 3 и в 10 сантимов; 2) серебряные – в 20 и в 50 сантимов, в 1, в 2 и в 5 франков; 3) золотые – в 5, в 10, в 20, в 50 и в 100 франков.

Для профессора Розетта важно было то, что диаметры этих монет были строго определены законом. Так, диаметр пятифранковой монеты равен 37 миллиметрам, двухфранковой – 27 миллиметрам, полуфранковой – 18 миллиметрам. Нельзя ли поэтому, прикладывая друг к другу монеты различного достоинства, получить точно длину метра?

Вполне возможно, и профессор знал это; вот почему он выбрал 10 монет по пяти франков, десять по два франка и 20 монет по 50 сантимов. В самом деле: набросав быстро на клочке бумаги следующий расчет, он представил его слушателям:

10 монет 5-франковых, по 0,037 м = 0,37 м

10 монет 2-франковых, по 0,027 м = 0,27 м

20 монет 50-сантимовых, по 0,018 м = 0,36 м

Итого. . . 1,00 м

– Прекрасно, дорогой профессор, – сказал Сервадак. – Остается лишь тщательно выложить эти 40 монет в одну прямую линию, чтобы получить точную длину метра.

– О, – воскликнул ординарец. – Быть ученым, я вижу, совсем не плохо!

– Он называет это быть ученым, – заметил профессор, пожимая плечами.

Достаточно поэтому взять 40 серебряных монет по 5 франков, чтобы получился вес в 1 килограмм.

– Как вижу я, – оказал ординарец, – быть ученым все же недостаточно, надо еще…

– Что еще? – спросил Сервадак.

– Быть богатым.

Замечание было встречено дружным хохотом. Через несколько часов механик доставил профессору тщательно выточенный кубик из горной породы. Теперь ученый имел все необходимое.

– Должен напомнить вам, – начал профессор, – на случай, если вы забыли или не знали, знаменитый закон Ньютона, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Прошу всегда твердо помнить этот закон.

Он читал лекцию блестяще. Да и аудитория его, надо признать, была хорошо дисциплинирована.

– В этом мешочке, – продолжал он, – 40 пятифранковых монет. На Земле эта кучка монет весит ровно один килограмм. Следовательно, будь мы на Земле, и я привесил бы к весам этот мешочек с монетами, указатель остановился бы на одном килограмме. Понятно?

– С кем имею удовольствие разговаривать? – осведомился Араго.

– О, м-сье Араго, вы наверное хорошо знаете меня: я посещаю аккуратно ваши лекции, а вы не спускаете с меня взгляда во все время чтения.

Примеч. Ж. Верна.

– Итак, – объяснил профессор, – то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?

Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободренный, продолжал:

– Вы понимаете, конечно, что результат, полученный с помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую – гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?

– Даже мне, – ответил ординарец.

– Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.

– Прекрасно, – ответил Сервадак. – Теперь, дорогой профессор, перейдем к массе.

– Нет, сначала к плотности, – возразил Розетт.

– В самом деле, – вмешался лейтенант Прокофьев. – Раз объем Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.

Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности. К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.

– Этот кубик, – объяснил он, – состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Галлии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету. Кубик был подвешен к крючку, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.

– Один килограмм 430 граммов, – громко объяснял профессор, – умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.

Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение на ней тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.

Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 198 720 000 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно: 1 987 200 000 000 000 000 000, т. е. 1987 триллионов 200 000 биллионов килограммов[20]20
  Здесь биллионом называется миллион миллионов, а триллионом – миллион таких биллионов. В подлиннике проведена другая система наименований: биллионом (или миллиардом) называется 1000 миллионов, триллионом – миллион миллионов, и далее каждой тысяче (а не миллиону) единиц предыдущего наименования дается новое название: квадрильон, квинтильон, секстильон, септильон, октальон, нональон, декальон, эндекальон, додекальон. – Ред.


[Закрыть]. Такова в земных килограммах масса Галлии.

– Сколько же тогда весит Земля? – спросил ординарец.

– А понимаешь ли ты, что такое миллиард? – спросил его Сервадак.

– Плоховато, капитан.

– Ну, так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут[21]21
  Миллиард минут истекло лишь 29 апреля 1902 г. в 10 ч 40 мин утра. – Ред.


[Закрыть],и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.

– По франку в минуту! – воскликнул БенЗуф. – Да я разорился бы в первую четверть часа.

А сколько же все-таки весит Земля?

– Пять квадрильонов 979 тысяч триллионов килограммов[22]22
  Числовые данные приведены в исправленном виде. – Ред.


[Закрыть], – ответил лейтенант Прокофьев. – Число это состоит из 25 цифр.

– А Луна?

– 73 тысячи 700 триллионов килограммов.

– Только всего. А Солнце?

– Два квинтильона[23]23
  В подлиннике это число названо: «два нональона» (согласно другой системе наименования больших чисел). – Ред.


[Закрыть] килограммов, число из 31 цифры.

– Ровно два квинтильона? – воскликнул Бен-Зуф. – Наверное, на несколько граммов ошиблись…

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из зала, чтобы подняться в свою обсерваторию.

– И к чему, скажите, все эти вычисления, – спросил ординарец, – которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

– Ни к чему, – ответил капитан, – в этом-то и вся их прелесть!

Примечания редактора

1

Жюль Верн держится в этом произведении устарелого ныне взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой поверхности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

2

Монеты СССР, как и французские, имеют установленные законом размеры и вес, а именно:

Диаметр золотого червонца – 2 сантиметра, вес – 8,53 грамма (2 золотника).

Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей.

33,4 мм × 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.

Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:

25 мм × 40 = 1000 мм = 1 м;

20 мм × 50 = 1000 мм = 1 м.

Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:

20 г × 50 = 1000 г = 1 кг;

10 г × 100 = 1000 г = 1 кг.

3

Для вычисления массы Галлии существует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на ее поверхности, то массу ее можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, – в частности, не измеряя непосредственно ее средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо надежнее, чем измерением.

Ход вычисления массы весьма несложен. Допустим, что масса Галлии равна массе Земли, между тем как радиус ее составляет всего 370 километров. Тогда напряжение тяжести на Галлии было бы больше, чем на поверхности Земли, соответственно большей близости тяготеющих предметов к центру притяжения.

А именно: по закону обратных квадратов сила притяжения на уменьшенном расстоянии должна была бы возрасти в отношении

В действительности же, как показало измерение с помощью пружинных весов, напряжение тяжести на поверхности Галлии не только не возросло в указанном отношении, но, напротив, еще ослабело в 7 раз. Другими словами: напряжение тяжести на реальной Галлии меньше, чем на нашей воображаемой (с массой, равной массе Земли) в 7 × 299 = 2093 раза. Это различие может быть обусловлено только одной причиной: тем, что истинная масса Галлии во столько же раз меньше предположенной (притяжение прямо пропорционально массе). Итак, масса Галлии составляет

долю массы земного шара. Зная массу Земли (5 979 000 триллионов килограммов), находим массу Галлии:

2857 триллионов килограммов.

Этот результат не согласуется с результатом, упомянутым в тексте романа (1987 триллионов кг). Зная массу Галлии и ее диаметр, нетрудно уже определить вычислением ее среднюю плотность. Для этого нужно лишь полученную массу кометы разделить на ее объем; в частном получится число килограммов вещества в единице объема (в 1 дециметре), т. е. то, что называется плотностью тела. Объем Галлии – 198 720 000 куб. километров – раздробляем в куб. дециметры; получаем 198 872 000 биллионов.

Разделив на это число ранее полученную массу кометы, т. е. 2857 триллионов килограммов, получаем для средней плотности Галлии величину около 14 килограммов, – т. е. не ту, которую профессор Розетт нашел непосредственным измерением.

Мы видим, что не было никакой надобности определять вес кубического дециметра горной породы, составляющей Галлию. Это измерение не годилось даже в качестве контрольного – для проверки результата, полученного вычислением, – так как вычисленная средняя плотность дает более надежный результат: здесь нет рискованного допущения, что вся комета до самого центра состоит из того же вещества, которое обнаружено на ее поверхности.