Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II"

6. НЕКОТОРЫЕ АБСУРДЫ МАТЕМАТИКИ

6.1. Физические ошибки арифметических операций. Операции с нулём

Прежде чем определить физический смысл арифметических операций уточним существующие понятия:

Операнд – величина, представляемая собой объект операции.

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами (+, -, ×, :).

Сложение (прибавление) – одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае – два числа). Более строго сложение – бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a + b.

Вычитание – действие, обратное сложению (См. Сложение); задачей В. является определение одного из двух слагаемых, когда даны сумма и другое слагаемое. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое – вычитаемым, результат действия – разностью. В области положительных чисел В. не всегда выполнимо (из меньшего числа нельзя вычесть большее). Это обстоятельство является формальным поводом для введения в арифметику нуля и отрицательных чисел; в расширенной таким образом числовой области В. всегда однозначно выполнимо.

Умножение – операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. Умножение обозначается знаком «×» (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или «•» (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а • b пишут ab. Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. Умножение целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а + … + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем.

Деление – действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b – это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b – делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (a/b).

Натуральные числа (естественные числа) – числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом. Существуют два подхода к определению натуральных чисел – это числа, возникающие при: подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий) или при обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета). В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором – с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход.

Нуль – (нем. Null, от латин. nullus – никакой). Арабская цифра, сама по себе, ничего не значащая, но показывающая отсутствие того разряда цифр (в нумерации), на месте которого она стоит (правильнее сказать отсутствие цифр в разряде – авт.); поставленная после значащих цифр обозначает десятки, сотни, тысячи и т. д.

Для простоты будем рассматривать действия с натуральными числами.

***

В природе количество предметов чего-либо определяется простым добавлением новых предметов в некоторую область пространства, путём их изменения в процессе физико-химических взаимодействий материи, либо в результате её механического движения. При этом определение общего количества предметов в этом пространстве осуществляется путём их нумерации (счёта) с присвоением каждому последующему элементу счёта порядкового номера на единицу большего, чем предыдущий.

Сам процесс счёта – это фактически операция сложения, простейшим слагаемым которого является одна единица счёта, т.е. один предмет нумерации, а суммой фактически называется последний порядковый номер нумерации. Из этого следует, что сколько бы предметов счёта мы не добавляли к уже существующему их количеству за один раз, либо за несколько раз и в каком угодно порядке – их общее количество определяется путём сквозной нумерации (подсчёта) предметов или единиц счёта, т.е. путём их последовательного сложения. Это и определяет все известные свойства сложения.

Все остальные арифметические операции это всего лишь различные алгоритмы того же самого счёта, позволяющие определять количественную взаимосвязь (соотношение) между различными операндами или группами операндов базового сложения (вычитания). Все эти алгоритмы созданы для облегчения определения сквозной нумерации итогового результата арифметических операций, если изначально известна только сквозная нумерация суммы, разности, произведения, делимого, а также отдельных операндов и соотношения между ними.

В математике существуют также более сложные математические операции: возведение в степень, извлечение корней, логарифмы и экспоненты. Но все они так или иначе построены на простейших арифметических операциях, т.е. в конечном итоге на базовом сложении (вычитании), что отчётливо выражено в алгоритмах подсчёта их результата столбиком. Есть табличный метод определения сложных операций. Однако физической основой таблиц также является базовая операции сложения (вычитания).

Таким образом, базовой арифметической операцией, лежащей в основе всех простейших арифметических и более сложных математических операций, является операция сложения (вычитания), физической основой которой является сквозная нумерация или счёт в ту или иную сторону.

Рассмотрим физический смысл простейших арифметических операций на примере операций с нулём. Именно операции с нулём и вызывают наибольшее количество вопросов по физическому смыслу всех арифметических операций, т.к. они не всегда соответствуют физическому смыслу определений арифметических операций и нуля. Итак, обо всём по порядку.

Сложение. По определению общая сумма должна определяться общим счётом (последовательной нумерацией), как минимум двух чисел (свойство бинарности). Однако в случае сложения одного значащего числа с нулём свойство бинарности сложения формально нарушается, т.к. нуль – это не число. Нуль —это цифра (символ), обозначающий отсутствие числа. Тем не менее, вопреки официальному определению сложения, суммой в математике однозначно признаётся даже один единственный значащий операнд (число), о чём свидетельствует существующее сложение (вычитание) с нулём:

0 + Х = Х +0 = Х

Это официальное выражение нисколько не противоречит естественной нумерации (счёту), несмотря на то, что в нём только один значащий операнд, который по определению сложения слагаемым не является. Один операнд просто не с чем складывать. Однако, даже один операнд сам является суммой самого себя, т.к. он имеет собственную сквозную нумерацию, конечный номер которой и есть его сумма. Она же является и общей суммой операции с одним операндом. При этом даже, если единственный операнд представляет собой одну единственную единицу счёта, то теоретически и это не нарушает свойство бинарности. Это всего лишь вопрос выбора единиц измерения или масштаба счёта, т.е. суммы.

Таким образом, бинарность в физике – это всего лишь вопрос выбора единиц измерения, а в математике – масштаба единиц счёта.

Некоторые математики не видят нарушения свойства бинарности в операциях сложения с нулём совсем по другой причине. Они считают нуль таким же полноправным числом, а значит и полноправным операндом, как и значащие числа. Однако не меньшее количество математиков так НЕ считают. А поскольку полного согласия в этом вопросе нет, то и то, и другое – это всего лишь личные предпочтения математиков. Однако математика не может опираться на личные предпочтения математиков, т.к. математика – это есть не что иное, как язык физики. Поэтому здесь и далее мы будем исходить только из физических соображений.

Число – это не просто второе лингвистическое название, т.е. синоним операнда. Физически любое число отражает количество чего-либо. И хотя официально числа в математике начинаются с десяти, количество заложено во все цифры от 1 до 9, кроме нуля. Нуль – это единственная цифра, символ, обозначающий как раз отсутствие количества по определению. Следовательно, физически, а значит и математически нуль – это не число. Но дело даже не в названии. Даже если назвать нуль числом, то это само по себе не наполнит его количеством. Он так и останется особым, пустым «числом», обозначающим пустой операнд, не способный ничего изменить ни в какой операции.

Вычитание – обратно сложению:

Х – 0 = Х + (-0)) и (0 – Х = 0 + (-Х)

Как видно, здесь также ничего не значащая по определению цифра – нуль не считается нарушением свойства бинарности, что вполне устраивает разные группы математиков по вопросу принадлежности цифры нуль к числу и операндам. А вот саму математику такая кажущаяся идиллия не должна устраивать, т.к. физические противоречия арифметических операций реально существуют, и основаны они на реальном непонимании многими современными математиками физической сущности нуля и действий с ним.

В свете этого непонимания нарушение бинарности в операциях сложения с нулём – это ничто по сравнению с до сих пор официально неразрешёнными противоречиями операций умножения и деления на нуль. Если в операциях сложения (вычитания) ничего не значащее пустое «число» нуль, как ему и положено, действительно не влияет на результат, то в операциях умножения (деления) пустой нуль является настолько значимым, что он один единственный целиком и полностью и определяет их судьбу, несмотря даже на значимые операнды, что противоречит базовой операции сложения (вычитания).

Итак, перейдём к физическому смыслу операций умножения и деления на нуль.

Умножение. По определению умножение – это сложение одинаковых операндов равных по величине умножаемому в количестве равном множителю, т.е. по своему физическому смыслу операция умножения по определению ничем не должна отличаться от операции базового сложения. Однако в математике это далеко не так. В результате существующей математической операции умножения значащего числа на нуль или умножения нуля на значащее число получается нуль:

Х * 0 = 0 * Х = 0

Можно показать, что если нуль обозначает величину множимого, то формальная, чисто внешняя аналогия с алгоритмом повторяющегося сложения, в котором есть (Х) слагаемых сохраняется:

0 * Х = 0 +0 + … +0 = 0

Это является самым распространённым в математике доказательством нулевого результата при умножении нуля на число. Однако нетрудно заметить, что это формальное доказательство только умножения нуля на число. Для умножения же числа на нуль (Х * 0) недоступна даже эта формальность, т. к. НЕ повторение слагаемого нуль раз вовсе не соответствует повторению нуля множество раз и соответственно определению операции умножения и базовому сложению. И только потому, что умножение по определению обладает переместительным свойством, то формальное доказательство (0 * Х = 0 +0 + … +0 = 0) так же формально распространяют и на произведение (Х * 0). Однако формальные доказательства никому ничего не доказывают.

А формальность этого доказательства заключается в следующем. Если предмет действий – значащий операнд, то он тем более существует и без каких-либо действий, отсутствие которых обозначает нулевой множитель. Поэтому в результате умножения на нуль физически на операционном столе должен оставаться значащий операнд (Х * 0 = Х). А вот если в конечном результате он вдруг исчез, то это не может быть в результате бездействия. Такое бывает только в сказках. Однако математика отражает вовсе не сказки, а реальную действительность, в которой для того, чтобы на операционном столе что-то исчезло необходимо какое-то действие и это ни в коем случае не может быть действием по приумножению, т.е. прибавлению предметов.

Исчезают предметы только при их физическом изъятии, что отражает операция вычитания. Но вычитание – это вовсе не повторяющееся сложение. Правда, некоторые математики не признают операцию вычитания и представляют её в виде сложения с отрицательным числом (Х + (– Х) = 0). Однако (Х) и (-Х) – это разные слагаемые, что противоречит операции умножения, как повторяющемуся сложению именно одинаковых операндов вплоть до знака. Поэтому классическое доказательство (0 * Х = 0), фактически означающее (Х – Х = Х + (– Х) = 0) – неверно. Оно доказывает совсем другую операцию – вычитание.

Бездействие нуля, при умножении с которым в нашей версии получается значимый операнд, на первый взгляд также противоречит определению умножения, как суммы повторяющихся слагаемых, т.к. бездействие нуля оставляет значащий операнд в единственном экземпляре. Однако, как мы показали выше, это не противоречит понятию суммы, как результата счёта, т.е. последнего порядкового номера сквозной нумерации значащего операнда. В этом смысле бездействие умножения с нулём в нашей версии ничем принципиально не отличается от бездействия базового сложения с нулём.

И в том, и в другом случае подсчитывается значение только одного значащего операнда, над которым не произведено никаких внешний действий. Однако при этом его внутренний счёт (нумерация) не может быть ликвидирован безо всяких действий, т.е. фактически по щучьему велению и по хотению математиков. Следовательно, неформальное официальное доказательство умножения на нуль противоречит определению умножения и базовому сложению с нулём. В соответствии с базовым сложением в умножении с нулём также должен подсчитываться только значимый операнд:

Х * 0 = Х +0 = Х

В обратном порядке умножения (0 * Х) действие обозначает значащий операнд (Х). Однако ничто просто физически невозможно повторить НИ сколько раз. Ведь нуль – это даже не корзинка для чисел, которую можно повторить хотя бы, как пустую ёмкость. Нуль – это отсутствие в том числе и самой ёмкости. Следовательно, действие над ничем, абсолютно эквивалентно бездействию над чем-то. Однако и в том и в другом случае само что-то значащее не может исчезнуть с операционного стола по щучьему велению. Это означает, что результат умножения с нулём не зависит от того, на каком месте формально записан нулевой множитель. Это и есть доказательство переместительного свойства умножения в нашей версии:

0 * Х = Х * 0 = Х

Неизменность произведения от перемены мест значимых сомножителей совершенно очевидно следует также из сквозной нумерации базового сложения ячеек одной и той же таблицы, столбцы и строки которой образно представляют собой сомножители. Можно осуществлять сквозную нумерацию вдоль строк таблицы хоть с лева направо, хоть с права на лево, последовательно переходя к новой строке, как сверху вниз, так и с низу вверх. Аналогичным образом можно считать и вдоль столбцов. Естественно, что сама таблица, т.е. количество или сумма её ячеек от этого не изменится. Именно так популярно объясняют детям переместительное свойство умножения представители официальной математики.

Эта безупречная логика в точности соответствует базовому сложению со всеми его свойствами, а также умножению с нулём в нашей версии. Ведь таблица не перестаёт быть таблицей, если она состоит либо только из одного столбца, либо только из одной строки. При этом общее количество ячеек в такой таблице с одним нулевым сомножителем столбцом или строкой, всегда равно количеству ячеек в значащей строке или столбце, т.е. значащему операнду. Однако это в корне противоречит классической версии умножения на нуль,

В классической версии нулевой множитель не зависимо от того, что он обозначает – отсутствие строк или столбцов убивает сразу всю таблицу. А вместе с ней не только саму классическую версию умножения с нулём, но и соответственно переместительное свойство умножения, т.к. при полном отсутствии ячеек в таблице, т.е. самой таблицы не только НЕ чего умножать, но соответственно НЕ чего и перемещать. Однако детям эту безупречную логику, принципиально опровергающую классическую версию умножения с нулём, естественно не рассказывают.

В этом случае математики сами превращаются в детей и лепечут что-то типа – раз нет ни одного слагаемого, то нет и суммы. Однако при этом они не объясняют детям куда безо всяких действий делся значащий сомножитель, что принципиально не возможно. Вместо этого они показывают детям фокусы, ловко изымая из условия задачи значащий операнд При этом они фактически подменяют задачу с одним нулевым сомножителем совсем другой задачей с двумя нулевыми сомножителями. Хотя точно в таком же сложении с нулём, в котором тоже нет слагаемых, т.к. один операнд просто не с чем складывать, математики уже не говорят детям, что раз нет ни одного слагаемого, то нет и суммы, а честно оставляют на операционном столе значащий операнд, называя его суммой, не смотря на придуманные ими же самими проблемы с бинарностью.

С таблицей фокус с подменой задач путём изъятия значащего операнда незаметно не проходит. Если вы уже нарисовали несмываемой краской один столбец или одну строку, которые обозначают значащий операнд, то его уже незаметно без действия и без растворителя не сотрёшь. А без этого даже дети не поверят, что в таблице, состоящей из одного значащего сомножителя в виде вполне реальных вертикально или горизонтально расположенных ячеек их общее количество равно нулю. Остаётся только честно посчитать результат из одной строки или столбца. Это и есть естественный результат базовой операции умножения с нулём и нашей версии умножения с нулём.

Но самое удивительное заключается в том, что произведение с нулевым сомножителем можно действительно УСЛОВНО приравнять к нулю безо всяких фокусов, не нарушая при этом физической основы базового сложения (см. ниже). Однако даже академики от математики не могут сегодня объяснить, что это за условность и для чего она нужна. Потому что математика давно превратилась из языка физики в царицу всех наук, в том числе и в царицу самой физики. А царям и дуракам, как говорится – закон не писан. Если перефразировать известную поговорку, то у них язык-математика виляет собакой-физикой. Отсюда и все противоречия умножения и деления на нуль со здравым смыслом, а также с базовым сложением и с определениями арифметических операций и нуля.

Кто-то может возразить, что наша версия не менее противоречива, т.к. она фактически приравнивает нуль и единицу. Однако выражении (Х * 0 = Х = Х * 1) вовсе не означает равенства количественных значений нуля и единицы (1 = 0). Равны только результаты операций. И в этом нет никаких противоречий. Оставить всё, как есть при умножении на бездействующий нуль – это абсолютно то же самое, что и оставить то, что есть в единственном экземпляре при умножении на вполне действующую единицу. Даже свойству бинарности и то, и другое противоречит абсолютно одинаково. Однако выше мы показали, что это только кажущееся противоречие.

Приверженцами классической версии умножения с нулём приводятся и другие её доказательства, которые также несостоятельны, т.к. классическая версия неверна в принципе. Одно из таких доказательств представлено участниками форума на сайте «Элементы» https://elementy.ru//email/1530320/Pochemu_nelzya_delit_na_nol?ofm=1#fm5286028:

Участник VladNSK:

«Для любого n верны следующие выражения:

(n * 2) – (n * 2) = 0, потому что когда из числа отнимаешь его же, то получается ноль. Теперь приведем подобные:

n * (2—2) = 0

n * 0 = 0

Конечно, это не строгое математическое доказательство, а объяснение. Но вы ведь и просили дать объяснение».

Участник Human:

«А, по-моему, очень даже строго.

Здесь требуется только показать, что (-1) *n=-n, то есть что противоположное к действительному число есть то же самое число, умноженное на "-1», то есть на число, противоположное «1». Я думаю этот факт не вызывает вопросов (как например с делением на нуль). Тогда:

n+ (-n) = 0 (определение противоположного числа)

n*1+n* (-1) = 0 (определение единицы и названный выше факт)

n* (1+ (-1)) = 0 (дистрибутивность)

Однако VladNSK честно отметил, что это не строгое математическое доказательство. А поскольку он не поясняет почему оно не строгое, мы сделаем это вместо него.

Итак, есть исходное выражение (n – n = 0). Обозначим численные множители (коэффициенты), которые использовали участники форума для (n) в общем виде, например, символом (m). Тогда по версии участников форума якобы получаем:

m * n – m * n = 0

Однако это не строгая математическая запись исходного уравнения, фактически умноженного на (m). По строгим математическим правилам для того, чтобы равенство не изменилось мы должны умножить на (m) ещё и правую часть исходного уравнения. Во всяком случае, мы, как минимум должны иметь хотя бы теоретическую возможность представить в таком же виде и правую часть. В результате получим (m * n – m * n = m * 0).

Строго математически выражение (m * n – m * n = m * 0) – это два тождества (m * n – m * n = 0 и m * 0 = 0), т.к. даже если нет никаких сомнений в справедливости первого тождества, то мы ещё не знаем наверняка, что (m * 0 = 0). Это нам ещё только предстоит доказать. К тому же тождество, как известно, строго математически доказывается только приведением обеих его частей к общему (одинаковому) виду. Для первого тождества (m * n – m * n = 0) это очень легко сделать перенесением члена (– m * n) в правую часть со сменой знака:

m * n – m * n = 0 → m * n = m * n

Таким образом, первое тождество легко доказывается при помощи простых математических преобразований. А вот доказать математическими преобразованиями тождество (m * 0 = 0) невозможно, как собственно и тождество, отражающее нашу версию умножения на нуль (m * 0 = m). Это можно сделать только аналитически на основании строгих математических определений и физического смысла арифметических операций и нуля, которые, как показано выше, свидетельствуют в пользу нашей версии (m * 0 = m).

К тому же соответствие истине нашей версии, хотя бы косвенно подтверждается сокращением выражения (m * 0 = m) на (m). В результате получаем (1 = 1). Это вполне корректное математической выражение, которое означает, что в отсутствии действий любое число равно самому себе, т.к. единичные коэффициенты при одном и том же числе, как минимум не изменяют его. В классической же версии (m * 0 = 0) сокращение на общий нуль запрещено. Однако поскольку в классической версии значимый операнд (m) фактически исчезает безо всяких действий, то самым логичным и непротиворечивым решением уравнения (m * 0 = 0) фактически является решение (m = 0).

Из этого решения следует, что классическое произведение непротиворечиво равно нулю только в одном единственном случае, когда оба множителя равны нулю (0 * 0 = 0), что и получается после подстановки решения (m = 0) в уравнение (m * 0 = 0). С этим решением вряд ли кто будет спорить, ведь если ничего ни с чем не делать, то ничто и получится, т.е. ничего не получится. Однако это противоречит классической версии по условию задачи, т.к. в классической задаче нужно ничего не делать именно с чем-то (Х * 0), а вовсе не ни с чем, т.е. (m = 0) – это решение совсем другой задачи, а именно задачи (0 * 0 = 0), а вовсе не задачи (m * 0 = 0).

Подмена выражения (Х * 0) выражением (0 * 0), нарушающая условие исходной задачи – это и есть тот самый фокус, о котором мы говорили выше. Но фокусы никому и ничего не доказывают. Следовательно, классическая версия неверна или, как минимум не доказана, что с учётом принципиальной невозможности такого доказательства одно и то же. А вот нашей версии, в которой бездействие оставляет нетронутым любое число, в том числе и саму цифру или пустое «число» нуль, выражение (0 * 0 = 0) нисколько не противоречит. Наоборот, оно только в очередной раз подтверждает нашу версию, что можно наглядно показать выражением (пустое «число» * 0 = пустое «число»).

Конечно же, неравенство, полученное в результате умножения равенства на одинаковый множитель, не согласуется с математическим правилом, в соответствии с которым умножение обеих частей уравнения на одинаковый множитель не изменяет равенства его частей. Однако в этом нет ничего удивительного. Ведь это правило основано именно на одинаковом действии, обозначаемом одинаковыми значащими множителями, а вовсе не на бездействии, которое обозначается цифрой или пустым «числом» нуль. Так, что в превращении равенства (n – n = 0) в неравенство (m * n – m * n ≠ m * 0) нет никаких противоречий математическим правилам.

Таким образом, участники форума фактически постулировали справедливость недоказанного тождества (m * 0 = 0) в своём «доказательстве». Однако доказательства, в которых доказываемое утверждение сначала постулируется, а затем на основании этого же постулата и доказывается, в науке называют тавтологией.

Тавтологию очень сложно распознать, т.к. она всегда прикрыта формально правильными математическими правилами, как, например, вывод знаменитой формулы якобы Эйнштейна (E = m * c²). Однако в тавтологии за формально правильными математическими правилами всегда присутствует скрытое нарушение физики, которое за нагромождением большого числа правильных формально-математических преобразований очень трудно распознать даже самим авторам, если, конечно тавтология делается не умышленно, а всего лишь по недоумию.

Как бы то ни было, но удивляет тот факт, что огромное число умных людей охотно принимают это недоумие. Для тех, кто до сих пор верит в недоумие классического умножения на нуль, мы приведём и другие аргументы. Итак, физической основой умножения по определению является сложение, а вовсе не вычитание, которое является физической основой деления. Алгоритм деления – это последовательное вычитание делителя из делимого с подсчётом числа вычитаний в частном. Разряды частного в общем случае определяется простым подбором методом последовательных приближений.

Однако в рассматриваемом примере (n – n = 0) форумчане фактически заменили умножение вычитанием, т.е. поставили всё с ног на голову. Но вычитание заменяет не умножение, а обратную ему операцию деления. Поэтому давайте вернём всё с головы на ноги. Итак, вычитание (n – n = 0) – это алгоритм деления (n / n = 1), в котором число (n) поместилось в самом себе ровно один раз без остатка, о чём и свидетельствует выражение (n – n = 0), с которым вы обязательно столкнётесь при делении столбиком. Следовательно, доказательство умножения (n * 0 = 0) на основе вычитания (n – n = 0), кроме всего прочего, показанного выше, противоречит ещё и самому определению умножения.

Как мы уже отмечали выше, многие математики не признают вычитания, заменяя его сложением с отрицательным числом (n + (-n) = 0). Таким образом, из приведённого доказательства якобы устраняется вычитание. Но такое сложение также противоречит определению умножения, в котором слагаемые должны быть строго одинаковыми, вплоть до знака.

Знак минус даже нельзя вынести за скобки отрицательного операнда сложения, чтобы формально сделать слагаемые одинаковыми хотя бы внешне, т.к. в этом случае также получаем противоречие с определением умножения. Если вынести знак минус за скобки отрицательного операнда, то знаки (+ -) окажутся один на один друг с другом. При этом они взаимно уничтожаются, а простая нумерация двух предметов даже без знаков действия даст в итоге их сумму, ведь даже без операции сложения при сложении с нулём один операнд всё-таки признаётся суммой, даже в классической математике. Тогда:

n + – (n) = 2n

Если кому-то претит такое сложение без знаков действия, то вы можете заменить его знаком «или», т.е. выбрать из 2-х чисел (n), любое число (n), что опять же хорошо согласуется только с нашей версией умножения на нуль и косвенно подтверждает её. Как бы то ни было, но подмена операции сложения операцией вычитания в любом случае принципиально опровергает доказательство классической версии умножения на нуль, т.к. умножение основано именно на базовом сложении строго одинаковых слагаемых.

Таким образом, умножение числа на нуль не может быть заменено вычитанием числа из числа, т.к. умножение по определению эквивалентно сложению исключительно только одинаковых слагаемых.

Ну, а теперь непосредственно о делении, в том числе и на нуль.

Деление. Это операция обратная умножению, т.е. это последовательное вычитание делителя (множителя) из делимого. Количество таких вычитаний – это и есть частное, оно же множимое Алгоритм такого последовательного вычитания осуществляется путём поэтапного подбора частного методом последовательных приближений, который реализован в делении столбиком. Как видно в алгоритме деления нет никаких принципиальных отличий от алгоритма умножения и соответственно от базового сложения, если конечно не заменять вычитание сложением с отрицательным числом. Без такой замены в алгоритме деления меняется только направленность действия, которую нельзя подменять разно знаковыми, т.е. не одинаковыми операндами.

Ну, а раз нет никаких принципиальных отличий, то принципиально не может быть и никаких запретов деления на нуль. Иначе по тем же самым принципам следовало бы принципиально запретить и умножение на нуль. Ну, а поскольку умножение на нуль НЕ запрещено, даже при фактической подмене его вычитанием, значит нет запретов и для деления на нуль, как раз и основанного на вычитании. Деление на нуль – это бездействие, а бездействие – это ОТСУТСТВИЕ действия, но никак не его ЗАПРЕТ.

Совершенно очевидно, что в результате операции бездействия на реальном операционном столе физически всегда остаётся реальный нетронутый бездействием значимый операнд, что ни в коем случае не является запретом операции деления на нуль. Если есть операция бездействия умножения, то принципиально должна быть, и операция бездействия деления. Ведь принципиальной-то разницы никакой нет. Запретить бездействовать – это значит запретить все без исключения операции с нулём, что в общем было бы правильным.

А раз такого запрета нет, то в результате деления на нуль получаем:

Х / 0 = Х

Это подтверждается и обратной операцией умножения в нашей версии, из которой (Х) также равен:

Х * 0 = Х

Как видно, результат деления на нуль точно так же, как и в умножении с нулём количественно аналогичен результату операции деления на единицу. Для того, чтобы в этом убедиться достаточно подставить вместо нуля единицу: