Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II"

7.2. Расчёт ускорения Кориолиса через годограф абсолютной скорости

Рассмотренный пример сложного движения представляет собой, движение тела вдоль радиуса вращающейся системы с учетом ускорения Кориолиса. Траекторией такого движения является спираль. Абсолютное ускорение при движении тела по спирали характеризуется преобразованием величины скорости, связанной с изменением ее направления и непосредственным изменением вектора скорости по абсолютной величине. Изменение абсолютной скорости движения тела во всем диапазоне ее изменения по любой произвольной траектории определяет годограф абсолютной скорости.

Рис. 7.2.1

На Рис. 7.2.1 изображен годограф скорости движения тела по спирали для рассматриваемого сложного движения.

Определим абсолютное ускорение движения тела по спирали в интервале времени (Δt). Длину годографа (АС) в интервале времени (Δt) можно определить из прямоугольного треугольника (АВС) или (АДС) по теореме Пифагора, как корень квадратный из суммы квадратов катета (ВС=АД) и катета (АВ) или (ДС) соответственно:

АС _(ΔАВС) = √ВС² + АВ²

АС _(ΔАДС) = √АД² + ДС²

(АВ) и (ДС) определяются как длина окружности с радиусом (Vc (t)) и (Vc (t₁)) соответственно за время (Δt):

АВ = Vc (t) * ω * Δt

ДС = Vc (t₁) * ω * Δt

Определим (ВС = АД):

ВС = АД = (Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt,

где скорости спирали Vc (t) в каждый текущий момент времени определяются по теореме Пифагора, как корень квадратный из суммы квадратов абсолютной величины вектора переносной скорости (Ve (t)) и вектора радиальной скорости (Vr (t)):

Vc (t) = √Ve² (t) + Vr² (t)

Vc (t₁) = √Ve² (t₁) + Vr² (t₁)

Тогда АС _(АВС) и АС _(АДС) соответственно равны:

АС _(ΔАВС) = √ВС² + АВ² =

= √ ((Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt) ² + (Vc (t) * ω * Δt) ² (7.5)

АС _(ΔАДС) = √АД² + ДС² =

= √ ((Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt) ² + (Vc (t₁) * ω * Δt) ² (7.6)

Для уменьшения погрешности, связанной с неточным соответствием углов (АВС) и (АДС) прямому углу, а также погрешности связанной с линеаризацией кривых (АС), (АВ) и (ДС) определим (АС) как среднее значение (7.5) и (7.6):

АС = (АС _(ΔАВС) + АС _(ΔАДС)) / 2 =

= (√ ((Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt) ² + (Vc (t) * ω * Δt) ² +

+ √ ((Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt) ² + (Vc (t₁) * ω * Δt) ²⁾ / 2

Тогда абсолютное ускорение, определённое через годограф абсолютнолй скорости равно:

а _(абс) Г = АС / Δ t =

= ((√ ((Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt) ² + (Vc (t) * ω * Δt) ² +

+ √ ((Vс (t₁) – Vс (t)) * Δt) ² + (Vc (t₁) * ω * Δt) ²) /2) / Δ t (7.7)

При этом ускорение Кориолиса определяется, как корень квадратный из разности квадратов абсолютного ускорения по формуле (7.7) и центростремительного ускорения переносного вращения. Поскольку радиус переносного вращения не является величиной постоянной, то центростремительное ускорение переносного вращения определим как среднее центростремительное ускорение в рассматриваемом интервале времени.

Тогда ускорение Кориолиса равно:

а (к) =√ (7.7) ² – ((а_цт (t₁) + а_цт (t)) /2) ² (7.8)

С другой стороны длину годографа (АС) можно определить как дугу окружности со средним радиусом равным:

Vc (_ср.) = (Vc (t) + Vc (t₁)) /2

Тогда (АС) равно:

АС = Vc (_ср.) * ω * Δt = ((Vc (t) + Vc (t₁)) / 2) * ω * Δt (7.9)

С учётом (7.9) абсолютное ускорение через годограф равно:

а _(абс) Г = АС / Δ t = (((Vс (t) + Vс (t₁)) /2) * ω * Δt) / Δt =

= ((Vс (t) + Vс (t₁)) / 2) * ω (7.10)

Тогда ускорение Кориолиса равно:

а (к) =√ (7.10) ² – ((а_цт (t₁) + а_цт (t)) / 2) ² (7.8*)

Рис. 7.2.2

Рис. 7.2.3

На (Рис. 7.2.2 и 7.2.3) показаны графики ускорения Кориолиса вблизи центра переносного вращения (7.2.2) и во всем исследуемом диапазоне (7.2.3) соответственно (расчёт см. в файле Microsoft Excel FVRaschet – http://alaa.ucoz.ru/FVRaschet.xlsx). Как видно из приведенных графиков, построенных по формулам (7.8), (7.8*), достоверно определённое через годограф абсолютной скорости значение геометрического ускорения Кориолиса с максимальной относительной погрешностью 0,031% соответствует нашей версии поворотного движения. То есть контрольный независимый метод даёт результат вдвое меньше классического ускорения Кориолиса.

Формула (7.12) принципиально аналочна формулам (7.8 и 7.8*), только абсолютное ускорение в нём определяется не на участке (Δ t), а по формуле центростремительного ускорения через текущую скорость спирали в точке (А), см. Рис. (7.2.1). При этом переносное центростремительное ускорение также определяется в точке (А). Правомерность этого метода определения ускорения Кориолиса и, прежде всего, правомерность определения абсолютного ускорения криволинейного движения как центростремительного ускорения движения по вписанной окружности подробно обоснована в следующем подразделе настоящей главы.

7.3. Анализ классической модели произвольного криволинейного движения. Расчёт абсолютного ускорения криволинейного движения через центростремительное ускорение вписанного вращательного движения

Понятие движение не совместимо с понятием одной точки. Движение это непрерывная смена точек пространства в процессе движения материи. В точке может быть только остановленное движение. Поэтому мгновенных, т.е. фактически остановленных динамических и кинематических параметров движения в точке просто не существует. Это всего лишь академический (учебный) приём для условной фиксации непрерывно изменяющихся параметров движения в точке. Однако для сбора обобщённой статистики этих изменений и определения по ним средней фиксированной величины параметров изменяющегося движения в точке необходимо вполне определённое время и соответственно вполне определённая траектория («точка»).

Сам термин бесконечность означает недостижимость всего того, к чему он применяется. Поэтому под геометрической точкой, в стремящемся к нулю интервале времени, и фактически, и теоретически подразумевается участок траектории движения конечной малости. Причём разные затраты одной и той же силы на прямолинейное и на криволинейное движение в пределах одинаковой по абсолютной величине длины траектории свидетельствуют о том, что ускорение прямолинейного движения может быть определено только в академической «прямолинейной точке» конечной малости, а криволинейного движения соответственно только в академической «криволинейной точке».

Кроме того, поскольку криволинейных векторов скорости (по-старому силы) и криволинейных взаимодействий в природе не существует, то статическое напряжение любого точечного взаимодействия изначально, пока рядом нет других взаимодействий, преобразуется исключительно только в прямолинейное движение во всех радиальных направлениях от центра взаимодействия. Поэтому ускорение прямолинейного движения в любом из выбранных радиальных направлений является базовой характеристикой всех видов механического движения. Причём динамику прямолинейного движения исчерпывающим образом отражает ускорение даже в одной геометрической точке.

Как известно, прямую линию однозначно определяют только две точки. Однако с учётом природной прямолинейности распространения единичного точечного взаимодействия, прямую линию может определять и одна точка совместно с условно академическим прямолинейным вектором скорости (по-старому силы) точечного взаимодействия. Но поскольку мгновенное ускорение в любом случае может быть определено только как среднее ускорение на участке конечной малости, то измерительным эталоном абсолютного ускорения прямолинейного движения фактически является ускорение равноускоренного прямолинейного движения в усреднённой «прямолинейной точке».

Кривую линию определяют, как минимум три точки. Однако криволинейных векторов не существует не только в природе, но и в классической физике, пусть даже академически. Поэтому ускорение криволинейного движения может быть определено только в академической «криволинейной» точке, как среднее ускорение этой точки. При этом «криволинейная» точка с усреднёнными геометрическими и динамическими параметрами это есть не что иное, как дуга окружности равномерного вращательного движения, усреднённым ускорением которого является центростремительное ускорение.

Очевидно, что с любым участком произвольного криволинейного движения всегда можно сопоставить дугу окружности равномерного вращательного движения, геометрические, динамические и кинематические параметры которого будут мало, чем отличаться от усреднённых параметров соответствующего участка. При этом центростремительное ускорение этого вписанного равномерного вращательного движения будет достоверно отражать ускорение реального движения на этом участке (см. Рис. 7.3.1). Вопрос только в точности этого сопоставления, который легко решается с уменьшением величины сопоставляемых участков.

Рис. 7.3.1

Таким образом, совершенно аналогично прямолинейному движению, эталоном которого является ускорение равноускоренного прямолинейного движения, естественным эталоном (или индивидуальным измерительным калибром) «мгновенного» ускорения произвольного криволинейного движения является центростремительное ускорение равномерного вращательного движения по вписанной окружности.

Классическая физика решает проблему отсутствия криволинейных сил и ускорений в природе или правильнее сказать безуспешно пытается уйти от истинного решения этой проблемы двумя основными путями. Абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения определяется в классической физике либо по теореме о проекции ускорения, как сумма нормального и тангенциального ускорения, либо по теореме Кориолиса о сложении ускорений.

Однако, как это ни странно, эти два метода, фактически призванные в классической физике решать одну и ту же задачу, физически противоречат друг другу. Это свидетельствует о том, что проблема определения динамики произвольного криволинейного движения до сих пор не решена в классической физике. Рассмотрим подробнее эти противоречия. Теорема о полном ускорении точки на траектории (далее: теорема о проекции ускорения) сформулирована следующим образом:

«Проекция полного ускорения на тангенциальное направление равна производной от величины скорости по времени, а проекция полного ускорения на главную нормаль к траектории равна квадрату скорости, делённому на радиус кривизны траектории данной точки» (см. Жуковский Н. Е. «Теоретическая механика», издание второе, ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, МОСКВА-ЛЕНИНГРАД, 1952 г., параграф 10, стр. 44 или см. гл. 3.2 настоящей работы)

Доказательство этой теоремы, грубо говоря, но иначе и не скажешь «притянуто за уши». Очевидно, сначала на основании векторной геометрии была придумана внешне вполне логичная и очевидная классическая теория произвольного криволинейного движения, абсолютное ускорение которого якобы равно сумме нормального и тангенциального ускорений. А затем эту теорию попытались облечь в якобы строгие рамки математического доказательства.

Однако за математическое доказательство этой теоремы в классической физике была фактически принята грубейшая тавтология, т.к. всё, что утверждается в формулировке теоремы доказывается на основании того же, что и утверждается. Вначале методом тавтологии доказывается теорема о полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа полному ускорению точки на траектории (далее: теорема о геометрическом равенстве), а затем на этом основании доказывается уже сама теорема о проекции ускорения. При этом полное геометрическое равенство в теореме о геометрическом равенстве остаётся не доказанным. Фактически оно вытекает из классического определения годографа, которое само не обосновано физически.

Жуковский даёт следующее определение годографа: «Годограф скорости есть кривая, проходящая через концы векторов, проведённых из начала, равных и параллельных скоростям движущейся точки». Естественно, что при параллельном переносе векторов скорости в любую точку системы координат, а не только в её начало, приращение координат всех его векторов будет одинаковым. Изменяется только начало отсчёта этого приращения, что не влияет ни на абсолютную величину, ни на направление самого этого приращения и соответственно на абсолютную величину и направление ускорения, определённого по этому приращению.

Однако о полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа и абсолютного ускорения точки, как базового аргумента доказательства теоремы о проекции ускорения, можно говорить только в одном единственном случае – при наличии доказательства, что такое расположение годографа является единственно возможным, а не просто вытекает из фактически постулированного классического определения годографа. Такого доказательства в рассматриваемых теоремах нет, и не может быть в принципе, т.к. физическая сущность годографа не зависит от его ориентации в пространстве по направлению и от координат его расположения в пространстве.

Годограф не перестанет быть годографом и в произвольной точке пространства с произвольным разворотом его векторов. Главное, чтобы для всех векторов был соблюдён одинаковый произвольный угол их переноса в произвольную точку пространства. Однако в этом случае сохраняется только абсолютная величина приращения скорости. При этом направление скорости соответственной точки годографа вовсе не обязательно должно соответствовать полному ускорению точки геометрически. Это может быть только в частном случае, указанном в классическом определении годографа, т.е. при построении годографа методом параллельного переноса векторов скорости в какую-либо точку системы отсчёта. Однако частный случай естественно не является доказательством, что это единственно возможный вариант расположения годографа в пространстве.

О несоответствии действительности классической версии полного ускорения точки на криволинейной траектории свидетельствуют так же и противоречия между теоремой о проекции ускорения и теоремой о сложении ускорений Кориолиса. В первой из них центростремительное и тангенциальное ускорение направлены вдоль главной нормали и вдоль главной касательной к траектории соответственно. При этом в теореме Кориолиса они направлены вдоль нормали и вдоль касательной к переносному движению. Естественно, что в этом случае полное ускорение точки на траектории в каждой из этих теорем будет разным, как по направлению, так и возможно по абсолютной величине, что будет показано ниже.

Выход из всех этих принципиально неразрешимых в классической физике противоречий, обозначенных выше, есть только в нашей теории полного ускорения точки на траектории произвольного криволинейного движения, которая неотделима от нашей версии модели равномерного вращательного движения, нашей версии явления Кориолиса и истинного физического смысла годографа.

Как показано выше, ускорением криволинейного движения является центростремительное ускорение равномерного вращательного движения «криволинейной» точки с усреднёнными геометрическими и динамическими параметрами, вписанной в траекторию. При этом центростремительное ускорение, равно как и само равномерное вращательное движение, может проявляться только в одном случае, когда ни какое тангенциальное ускорение и ни какие-либо другие ускорения не будут ему, центростремительному ускорению и равномерному вращательному движению в этом мешать. А не мешают центростремительному ускорению равномерного вращательного движения только те ускорения, которые оно в его родной «криволинейной точке» и обобщает, т.е. его собственные составляющие.

Отсюда следует, что в «криволинейной» точке не может одновременно проявляться нормальное центростремительное ускорение и какое-либо постороннее внешнее тангенциальное ускорение, не входящее в состав центростремительного ускорения, уже обобщающего все возможные ускорения в этой усреднённой «криволинейной» точке. Это означает, что теорема о проекции ускорения построена на абсолютно бездоказательной тавтологии, с помощью которой классическая физика, к тому же, пытается совместить откровенно несовместимые вещи: «криволинейную» и «прямолинейную» точку без их слияния в одну общую усреднённую «криволинейную» точку и в одно общее центростремительное ускорение равномерного вращательного движения в этой «криволинейной» точке.

В классической физике, конечно же, не существует никаких «криволинейных» и «прямолинейных» точек. Однако, как показано выше, в безразмерной геометрической точке просто не может быть определено не только обобщённое центростремительное ускорение, но и вообще какое-либо ускорение в принципе, т.к. одна точка не определяет никакого приращения движения. Конечно же, геометрическая точка сама по себе не отменяет движение, которое ней реально наблюдается, если оно есть. Однако если уж мы всё-таки определили какое-то ускорение в точке, то это может быть только среднее ускорение в усреднённой точке, конечной малости, т.к. в геометрической точке никакое ускорение определить невозможно ни практически, ни теоретически. При этом в усреднённой «криволинейной» точке не может быть никакого другого ускорения, кроме центростремительного.

Поскольку обобщённое центростремительное ускорение в классической физике академически является линейным ускорением, то, так же, как и все линейные вектора, оно подчиняется законам векторной геометрии, т.е. его можно складывать с любыми другими линейными векторами, но только с некоторой оговоркой. Необходимо помнить, что складываются не только ускорения, но и движения. Поэтому сумма центростремительного и тангенциального ускорений, начало сложения которых в одной какой-то пусть даже геометрической точке, проявляется уже не в этой точке и даже не в криволинейной и прямолинейной точке составляющих движений, а в общей новой «криволинейной» точке абсолютной траектории произвольного криволинейного движения. Именно это фактически и доказывает классическая же теорема Кориолиса.

Из этого следует, что центростремительное ускорение вдоль главной нормали в теореме о проекции ускорения это фактически есть не что иное, как полное абсолютное ускорение в текущей абсолютной «криволинейной» точке, в которой нет никаких посторонних, не входящих в неё тангенциальных и прочих ускорений. При возникновении же нового тангенциального воздействия и нового потенциального ускорения Кориолиса эта точка остаётся позади нового образующегося движения, превращаясь из точки старого абсолютного движения в «криволинейную» точку нового переносного движения. При этом в «криволинейной» точке нового образующегося суммарного абсолютного движения можно опять же определить только одно единственное обобщённое центростремительное ускорение без каких-либо посторонних составляющих. И так далее.

Причём, как показано в (гл. 4) классическое ускорение Кориолиса при поддержании постоянной угловой скорости переносного движения завышено вдвое по отношению к реальной действительности (см. гл. 4). Поэтому полное ускорение точки суммарного абсолютного движения в соответствии с теоремой Кориолиса направлено не вдоль главной нормали, а отклоняется от неё сторону движения точки, точно так же, как и в теореме о проекции ускорения. В этом отношении эти две классические теоремы хорошо согласуются между собой, но только внешне, а не принципиально.

Это совпадение не только взаимно не подтверждает каждую из этих теорем и их соответствие истине. Наоборот, оно свидетельствует об их обоюдной ошибочности. Хотя главная нормаль в новой абсолютной «криволинейной» точке по теореме Кориолиса о сложении ускорений и отклоняется от главной нормали в предыдущей точке, как и в теореме о проекции ускорений, однако она не может отклониться от самой себя При этом:

Во-первых, обобщённое центростремительное ускорение в новой точке не может иметь никаких тангенциальных проекций. Оно так и останется однонаправленным к новому центру нового усреднённого равномерного вращательного движения центростремительным ускорением. При этом изменение пространственной ориентации главной нормали нового вращения можно объяснить только ускорениями высших порядков, которые только и проявляются в любом криволинейном движении. В фиксированной же точке, хоть в криволинейной, хоть в геометрической может проявляться только фиксированное среднее ускорение в этой точке, которое определяет двльнейшее движение только в качестве одного из его начальных условий.

Во-вторых, при неизменной угловой скорости переносного вращения ускорение Кориолиса в классической физике завышено вдвое по сравнению с реальным геометрическим приращением тангенциального ускорения под действием силы, поддерживающей постоянную угловую скорость, т.к. половина поддерживающей силы затрачивается на компенсацию истинной силы Кориолиса (см. гл. 4). Поэтому величина отклонения главной нормали в каждой из этих теорем при одинаковой тангенциальной силе будет разная.

В реальной действительности и в нашей версии ускорения Кориолиса вектор тангенциального ускорения естественно будет вдвое меньше, чем в теореме о проекции ускорений при одинаковых тангенциальных силах и прочих условиях. Естественно, что при этом будет меньшим как угол отклонения новой главной нормали и соответственно полного ускорения точки, так и его абсолютная величина. Но как бы то ни было доказательство теоремы о проекции ускорения это не только тавтология, но и очередной «шедевр» классической физики, демонстрирующий, как из правильной математики делается не правильная физика! Ё!

Рассмотрим это «уникальное» в своей бессмысленности доказательство теоремы о проекции ускорения подробнее. Для этого для простоты приведём поясняющий рисунок (фиг. 25), взятый из источника, обозначенного выше, и дополненный нашими графическими построениями в соответствии с приведёнными ниже пояснениями.

фиг. 25

Мы не будем очень уж подробно останавливаться на первой части теоремы, в которой определяется тангенциальная составляющая полного ускорения (j_t = пр_ru = dr / dt = dV / dt), т.к. из второй её части следует, что тангенциальная составляющая (j_t) в этой теореме является просто лишней. Поэтому подойдём с «пристрастием» ко второй части доказательства теоремы о проекции ускорения, которая всё и решает.

Итак.

Во второй части теоремы Жуковский ссылается на известный из анализа факт, что отношение угла смежности (dφ) к бесконечно малой дуге (dS), на которую опирается этот угол, есть мера кривизны дуги в этой точке (dφ/dS = 1/r). Нормальное ускорение в доказательстве теоремы представлено, как проекция полного ускорения (скорости соответственной точки годографа) на нормаль к радиус-вектору годографа (r), он же в классической версии – скорость абсолютного движения (V). При этом из классического доказательства теоремы следует, что нормальное ускорение якобы равно (j_n = r * ω = r * dφ / dt = V * dφ / dt).

Из доказательства теоремы так же следует, что если умножить и разделить правую часть на (dS), то для нормальной проекции полного ускорения (j_n = u) якобы получим формулу центростремительного ускорения (j_n = V * (dφ/dS) * dS / dt = V² * 1 / r = V² / r). Формально математически всё выглядит вроде бы правильно. Но это только в том случае, если начисто забыть о физике. Но с физической точки зрения это откровенная глупость!

Во-первых, понятие кривизны применимо только к конечной дуге окружности с постоянным радиусом, т.к. геометрическая точка, не имеющая геометрических размеров, соответственно не имеет и никакой кривизны. Следовательно, речь может идти только об усреднённой «криволинейной» точке годографа. Но это уже совсем другой годограф (на Фиг. 25 – красная дуга) с совсем другой ориентацией вектора скорости соответственной точки годографа или полного ускорения точки, который теперь параллелен главной нормали. Это следует из построения, в котором радиус (r), обозначенный красным вектором остаётся прежним, следовательно, «криволинейная» точка усредняется относительно него.

Совершенно, очевидно, что линейная скорость соответственной точки нового годографа уже не имеет полного геометрического равенства с классическим полным ускорением точки, о котором идёт речь в теоремах о полном геометрическом равенстве и о проекции ускорения. Это полностью разрушает классическое доказательство теоремы, даже в том случае, если бы исходный годограф имел бы такое доказанное равенство. Но мы то теперь знаем, что такого доказательства в классической физике нет. Этого вполне достаточно, чтобы усомниться в классическом доказательстве теоремы о проекции ускорения. Однако и это ещё не все казусы классической теории полного ускорения точки.

Во-вторых. Допустим, что в выражении (j_n = r * ω = r * dφ / dt = V * dφ / dt) радиус (r) кривизны дуги годографа (dS) вполне правомерно заменяется в теореме о проекции ускорения скоростью (V), т.к. мгновенный радиус кривизны годографа в соответственной точке (m) действительно является скоростью точки (M) на траектории по определению годографа. Но тогда нужно быть последовательными и до конца придерживаться этого определения, т.е. в выражении (dφ/dS = 1 / r) радиус так же следует заменить скоростью (V), после чего получим: (j_n = V * (dφ/dS) * dS / dt = V * (1 / V) * V = V), а это уже не центростремительное ускорение. Если же оставить радиус, как радиус, то получим (j_n = r * (dφ/dS) * dS / dt = r * (1 / r) * r = r). Это так же явно не центростремительное ускорение.

Таким образом, налицо явные манипуляции математическими символами для достижения нужного результата, что гарантированно разваливает физическую сущность такого доказательства.

Но не будем пока делать поспешных выводов и пойдём дальше.

В-третьих, как мы уже отмечали в п.1, понятие кривизны применимо только к конечной дуге окружности с постоянным радиусом, т.к. геометрическая точка, не имеющая геометрических размеров, соответственно не имеет и никакой кривизны ни выпуклой, ни вогнутой. А усреднённый до дуги окружности (на Фиг. 25 – красная дуга) участок неправильной кривой линии годографа это есть не что иное, как «криволинейная точка» годографа (на Фиг. 25 – обведено синей окружностью). Ускорением такой «криволинейной точки», как показано выше, является центростремительное ускорение. Следовательно, полное ускорение точки на траектории это и есть центростремительное ускорение без каких-либо посторонних тангенциальных составляющих (проекций).

Таким образом, во второй части доказательства Жуковский фактически сам, через понятие о кривизне показал, что полным ускорением точки является только нормальное центростремительное ускорение.

Причём, как оказалось дело вовсе не в полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа полному ускорению точки. Мы только для простоты показали определение полного ускорения точки на оригинальном рисунке, в котором это полное геометрическое равенство было достигнуто искусственными построениями. Но в том-то всё и дело, что мы не имеем ничего против этого рисунка с частным геометрическим равенством именно потому, что наш вывод основан совсем не на геометрическом равенстве чего-то, чему-то и почему-то, а на ином толковании тех же самых аргументов, которые приведены в классическом доказательстве.

Для нашего вывода искусственное условие полного геометрического равенства не критично, оно просто не имеет никакого значения и присутствует в нём только как частный случай. Причём по ходу нашего вывода этот частный случай неминуемо разваливается, что только подтверждает отсутствие какой-либо значимости геометрического равенства для определения полного ускорения точки на траектории.

Усреднение годографа до равномерного вращательного движения означает, что все его соответственные точки отражают точно такое же усреднённое равномерное вращательное движение точки и на реальной траектории, на то они и соответственные. При этом полным ускорением точки на траектории является центростремительное ускорение, направленное вдоль главной нормали, т.к. этой точкой на траектории, как раз и является именно «криволинейная» точка, вписанная в траекторию. А равенство их абсолютных величин гарантировано вытекает из физического смысла годографа с любой ориентацией в пространстве.

Вот теперь с учётом сказанного можно с полной уверенностью сказать, что теорема доказана корректно безо всякой тавтологии и притянутых за уши аргументов и толкований! Как видите, мы ничего не придумали. Всё построено на доводах и аргументах, приведённых в самом классическом доказательстве. Мы только дали этим аргументам правильное толкование. Правда, как это ни странно, это наше доказательство полностью опровергает формулировку того, что требовалось доказать в теореме. Однако будем считать это доказательством от противного. А правильная формулировка теоремы теперь будет выглядеть следующим образом:

Полным ускорением точки произвольного криволинейного движения является центростремительное ускорение, направленное вдоль главной нормали к траектории движения.

В физике есть ещё один способ определения полного ускорения точки, который так же подтверждает, как нашу модель равномерного вращательного движения, так и нашу версию полного ускорения точки на траектории. Это определение ускорения через девиацию, который подробно рассмотрен в главе 3.4.1.

***

Теперь перейдём к графической иллюстрации всего сказанного в настоящей главе (см. Рис. 7.3.2).

Исходные данные:

ω = 1;

R_нач = 1 м;

Δφ = 10⁰ – дискретность поворота радиуса (для построения приемлемо плавной спирали);

ΔL = 0,22222 м/град – удлинение радиуса на каждые 10⁰ поворота: (необходимо для построения спирали: через каждые 10⁰ строится новый радиус, внешние концы которого и образуют спираль);

Расчётные данные:

L = ΔL * 360⁰ / Δφ = 8 м – общее удлинение радиуса за один оборот: (необходимо для определения радиальной скорости);

t = 2π/ω = 6,28 с (т.к. радиальное движение у нас длится один полный оборот)

R_{конечный} = R_нач + L = 9 м;

V_r = L /t = 1, 27388 м /с;

а_е = ω² * R = 9 м /с²;

а_к = ω * V_r = 1,27388 м / с;

а_кк = 2 * ω * V_r = 2,54777;

Для простоты все расчеты выполнены для угловой скорости в один радиан. Однако поскольку переносное ускорение и ускорение Кориолиса, которое можно академически представить в виде (а_к = ω² * R_кор.) одинаково зависят от квадрата угловой скорости, то полученные соотношения справедливы для любых угловых, переносных и радиальных скоростей.

Рис. 7.3.2

Численные значения и пространственная ориентация абсолютного ускорения в нашей версии (а_абс) и абсолютного ускорения классического по теореме Кориолиса (а_{абс к}) не определялись. Вектора этих ускорений получены графически при геометрическом сложении рассчитанных значений переносного ускорения (а_е), ускорения Кориолиса в нашей версии (а_к), и классического ускорения Кориолиса (а_кк). Их численные значения это лишь следствие из полученных графических построений в соответствии с векторной геометрией на основе исходных и расчетных данных Тем убедительнее выглядят полученные результаты и сделанные из них выводы. Это исключает какую-либо подгонку под нужный ответ.