Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II"

В соответствии с классической кинематической схемой поворотного движения прирост радиуса переносного вращения осуществляется в отсутствие переносного вращения, а поворот радиуса переносного вращения в отсутствие изменения длины радиуса (см. гл. 4.). Поэтому классическая физика ошибочно рассматривает эти два приращения поворотного движения, как два разных и полноправных приращения поворотного движения, т.е. как две составляющие общего приращения поворотного движения. При этом общее приращение поворотного движения, определяется в виде их суммы, т.е. фактически в виде дуги окружности с максимальным радиусом переносного вращения (см. главу 4.1, Рис. 4.1).

Однако реально приращение поворотного движения осуществляется на каждом текущем радиусе при каждом текущем угловом положении траектории относительного движения одновременно. Поэтому реальное приращение поворотного движения определяется длиной дуги окружности со средним радиусом приращения переносного движения. При этом поворот вектора относительной линейной скорости, т.е. её, годограф одновременно определяет, как её приращение по направлению, так и приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине (см. глава 4.1, Рис. 4.16).

Совершенно очевидно, что длина дуги окружности приращения со средним радиусом вдвое меньше длины дуги окружности приращения с максимальным радиусом в любом интервале времени. Поэтому даже без учета методологической погрешности, связанной с отступлением классического дифференцирования от нормальной «криволинейной точки», погрешность поворотного ускорения Кориолиса составляет в классической физике ровно 100%.

При этом классическая сила Кориолиса, определённая не каким-либо независимым способом, а только по классическому ускорению Кориолиса и массе, совпадает по абсолютной величине с реальным общим силовым напряжением в точке возникновения силы Кориолиса, т.к. в реальной действительности, поддерживающей угловую скорость силе противодействует истинная сила Кориолиса, равная половине поддерживающей силы.

Однако реальная кинематика и динамика криволинейного поворотного движения, как собственно и любого движения, характеризуется только не уравновешенной силой. Поэтому кинематика и динамика поворотного движения характеризуется только половиной классического ускорения Кориолиса.

Поворотное движение присутствует практически в любом произвольном криволинейном движении. Поэтому методологические ошибки определения приращения поворотного движения свидетельствуют не только о неправильной классической модели явления Кориолиса, но и о методологически неправильном дифференцировании сложного криволинейного движения во всей современной теоретической механике в принципе! Причём эти ошибки существуют в классической физике уже более 200 лет! Мы не говорим уже об отсутствии минимизации погрешности в классическом дифференцировании в принципе.

7. КРИТЕРИЙ ИСТИННОСТИ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЯВЛЕНИЯ КОРИОЛИСА

Как показано выше ни один из авторов классической физики не дал чёткого и непротиворечивого физического обоснования классической формулы ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении, т.к. никто из них не предложил физического обоснования реальности каждого из составляющих классического ускорения Кориолиса. Как впрочем, нет удовлетворительного физического обоснования в классической физике и формулы для ускорения Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу.

Формула ускорения Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу в классической физике определена только абстрактно математически, как формула разложения суммы квадратов двух чисел. Физическое обоснование этой формулы в классической физике противоречит классической же модели вращательного движения, в соответствии с которой равномерное вращательное движение является однородным моно движением и определяется только центростремительным моно ускорением.

В составе центростремительного ускорения не может быть никакого другого ускорения, т.к. составляющие линейной скорости абсолютного равномерного вращательного движения не могут самостоятельно вращаться в составе абсолютной линейной скорости с разными угловыми скоростями. После установления равномерного вращательного движения происходит преобразование по направлению единого вектора линейной скорости с единой угловой скоростью. Ускорение Кориолиса при радиальном относительном движении, которое собственно и лежит в основе вывода всех вариантов ускорения Кориолиса также не имеет непротиворечивого физического обоснования.

В классической физике существует три варианта вывода ускорения Кориолиса. Это геометрический вывод, который основан на реальном приращении пути, пройденного за счет ускорения Кориолиса (Жуковский, Кухлинг) и геометрический вывод, основанный на приращении скорости переносного вращения и скорости относительного движения (Тарг, Матвеев). Третий вариант, основанный на прямом дифференцировании основного уравнения динамики вращательного движения для закручивающей силы в виде силы Колриолиса, представлен Фейнманом.

Причём если первый вывод предполагает реальное линейное геометрическое ускорение Кориолиса, то во втором выводе одна из составляющих полного ускорения Кориолиса, равная половине его абсолютной величины определяется как центростремительное ускорение по изменению направления относительной скорости. Однако поскольку в классической физике центростремительное ускорение не даёт линейного приращения движения, то во втором выводе реальное линейное геометрическое приращение классического поворотного движения с неизменной угловой скоростью должно быть вдвое меньшее, чем в первом выводе. Величина же классического ускорения Кориолиса обеспечивает вдвое большее приращение пути, пройденного с линейным ускорением Кориолиса. Это противоречие в классической физике не только не разрешено, но и вообще никак не комментируется. Его как будто бы даже не существует!

Никто в классической физике не подразделяет общее силовое напряжение Кориолиса на статическую и динамическую силу Кориолиса. Причём варианты с отнесением силы Кориолиса к силам инерции так же не разрешают это противоречие. Хотя силы инерции в классической физике считаются фиктивными силами, но рассчитываются они по реальному геометрическому ускорению, вызываемому ответными им обычными неуравновешенными силами. Следовательно, в соответствии с первым методом ускорение Кориолиса опять же должно быть эквивалентно реальному линейному геометрическому ускорению.

Во втором же методе с учётом классической модели вращательного движения линейное геометрическое ускорение в направлении действия силы Кориолиса должно быть равно только половине классического ускорения Кориолиса. Однако в соответствии со вторым законом Ньютона это возможно только в том случае, если вторая половина классической силы Кориолиса, не дающая геометрического ускорения, уравновешивается внешней силой противоположного направления.

В классической модели поворотного движения такая уравновешивающая сила отсутствует, т.к. во вращательном движении, которое с классической точки зрения осуществляется в поворотном движении при изменении направления относительной скорости, центробежная сила является фиктивной силой инерции и соответственно не может уравновешивать обычную центростремительную силу.

Более того, если предположить наличие такого равновесия, то половину фиктивной силы инерции Кориолиса должна уравновешивать фиктивная же центробежная сила! Это не поддаётся никакому объяснению даже с точки зрения классической физики. Разрешить это наше разногласие по явлению Кориолиса с классической физикой возможно только на основе абсолютно достоверного определения реального геометрического приращения классического поворотного движения и практически, и теоретически.

Если реальное геометрическое ускорение классического поворотного движения окажется вдвое меньше классического ускорения Кориолиса, то классической физике придётся пересмотреть не только теорию поворотного движения, но и классическую динамику, и кинематику вращательного движения. Ведь в классической динамике вращательного движения с изменяющимся под действием радиальной силы радиусом тангенциальная сила, которая могла бы уравновесить половину силы Кориолиса, отсутствует.

Теоретический метод достоверного определения ускорения Кориолиса должен быть независимым. То есть он не должен быть связан ни с классической методикой дифференцирования повротного движения, которая как показано выше, физически некорректна, ни с нашими представлениями о явлении Кориолиса. И такой метод давно существует даже в рамках классической физики!

По определению и по физическому смыслу приращением скорости движения, как по абсолютной величине, так и по направлению является годограф скорости движения. Приращение скорости эквивалентно только длине годографа независимо от его кривизны. Поэтому дифференцирование годографа абсолютной скорости эквивалентно прямому дифференцированию приращения прямолинейного движения, т.к. там и там методологическая погрешность определения дифференциала сложной криволинейной функции (∆δ_м) отсутствует.

Погрешность определения абсолютного ускорения через годограф скорости независимо от того изменяется ли эта скорость только по абсолютной величине, только по направлению или по двум этим параметрам одновременно связана только с погрешностью определения длины криволинейного годографа (∆L). Однако эта погрешность не связана с погрешностью дифференцирования криволинейной функции (∆δ_м) и в минимальном интервале времени всегда может быть сведена к минимуму.

Кроме того, исходя из нашей версии вращательного движения, абсолютное ускорение любого произвольного криволинейного движения может быть определено, как центростремительное ускорение вписанной в криволинейную траекторию окружности. Следовательно, ускорение Кориолиса классического поворотного движения может быть определено через центростремительное ускорение вписанной окружности по теореме Пифагора (о такой возможности мы уже упоминали в главе 3.2.).

Определим ускорение рассматриваемого сложного движения тремя предложенными методами: через классическое дифференцирование криволинейного движения, через годограф абсолютной скорости криволинейного движения и по теореме Пифагора через центростремительное ускорение эквивалентное абсолютному ускорению сложного движения.

Последний метод в случае совпадения его результатов с остальными методами и с практическими результатами определения приращения поворотного движения подтвердит и нашу версию абсолютного ускорения произвольного криволинейного движения, как центростремительного ускорения движения по вписанной окружности.

Причём сразу оговоримся, речь в этой главе идёт не об истинной силе Кориолиса в нашей версии, а об ускорении Кориолиса классического поворотного движения, но в нашей версии. Под классическим поворотным движением мы предлагаем условно понимать поворотное движение, в котором угловая скорость переносного вращения во время радиального движения поддерживается на неизменном уровне.

Сила Кориолиса в нашей версии – это истинная сила Кориолиса, которая сообщает приращение сложному движению в отсутствии прямой тангенциальной поддерживающей силы. Истинное ускорение Кориолиса направлено противоположно ускорению, вызванному поддерживающей силой классического поворотного движения с неизменяемой угловой скоростью.

Однако с учётом истинного ускорения Кориолиса изменяется и физический смысл классического ускорения Кориолиса в классическом поворотном движении. Поэтому, если подтверждается новый смысл классического ускорения Кориолиса, то подтверждается и истинная сила Кориолиса, определяющая смысл явления Кориолиса в нашей версии.

Рассмотрим простейший случай сложного движения (Рис. 7.1.1), в котором относительное движение равномерное и прямолинейное, а переносное движение осуществляется по окружности радиуса (r). Пусть движение происходит в одной плоскости, а вектор относительной скорости направлен вдоль радиуса поворотного вращения. Это еще более упрощенный случай, чем случай, рассмотренный Жуковским (см. выше). Такое движение соответствует радиальному движению тела на вращающемся плоском диске, которое для простоты в основном и рассматривается в настоящей работе.

Рис. 7.1.1

Найдем приращение абсолютного движения в геометрической интерпретации Н. Е. Жуковского и произведем его аналитический расчет. Все обозначения насколько это возможно для упрощённого варианта соответствуют Фиг. 46 в приведенной работе Жуковского. Определим координаты сложного движения в точке (F) в абсолютной системе координат через координаты подвижной системы координат, воспользовавшись таблицей девяти косинусов. Поскольку для простоты рассматриваемое движение осуществляется в одной плоскости, то нам понадобятся только четыре косинуса (см. рисунок 7.1.2).

Рис. 7.1.2

X = r_x + а * х + b * y =

= r * sin (ω * t) + (а * х = 0) + V * t * sin (ω * t)

Можно выразить координату (Х) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Х) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение:

X = (r + V * t) * sin (ω * t) =

= r * sin (ω * t) + V * t * sin (ω * t);

Определим (Y):

Y = r_у +a₁ * x + b₁ * y =

= r * cos (ω * t) + (а₁ * х = 0) + V * t * cos (ω * t)

Можно выразить координату (Y) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Y) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение:

Y = (r + V * t) * cos (ω*t) =

= r * cos (ω * t) + V * t * cos (ω * t);

Найдем абсолютную скорость и ускорение в точке (F). Для этого найдем первую и вторую производные приращения координат сложного движения в точке (F).

dХ / dt = r * ω * cos (ω * t) + V * sin (ω*t) +

+ V * t * ω * cos (ω * t);

d²Х / dt² = – r * ω² * sin (ω * t) + V * ω * cos (ω * t) +

+ V * ω * cos (ω * t) – V * t * ω² * sin (ω * t) =

= – r * ω² * sin (ω * t) +2 * V * ω * cos (ω * t) —

– V * t * ω² * sin (ω * t);

dY / dt = – r * ω * sin (ω * t) + V * cos (ω * t) —

– V * t * ω * sin (ω * t);

d²Y / dt² = – r * ω² * cos (ω * t) – V * ω * sin (ω * t) —

– V * ω * sin (ω * t) – V * t * ω² * cos (ω * t) =

= – r * ω² * cos (ω * t) – 2 * V * ω * sin (ω * t) —

– V * t * ω² * cos (ω * t);

Возведем в квадрат производные (dX/dt) и (dY/dt) по правилу квадрата суммы трех слагаемых:

(dX / dt) ² = r² * ω² * cos² (ω * t) + V² * sin² (ω * t) +

+ V² * t² * ω² * cos² (ω * t) +

+2*r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) +2 * V² * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) +2 * r * ω² * V * t * cos² (ω * t);

(dY / dt) ² = r² * ω² * sin² (ω * t) + V² * cos² (ω * t) +

+ V² * t² * ω² * sin² (ω * t) – 2 * r * ω * V * cos (ω * t) *

* sin (ω * t) – 2 * V² * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+2 * r * ω² * V * t * sin² (ω * t);

Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютной скорости V ²абс:

V²абс = r² * ω² * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) +

+ V² * (sin² (ω * t) + cos² (ω * t)) +

+ V² * t² * ω² * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) +

+2 * r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) +

(– 2* r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t)) +

+2 * V² * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) —

– 2 * V² * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+2 *r * ω² * V * t * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t));

Учитывая, что:

1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются,

2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются,

3. сумма (cos² (ω*t) + sin² (ω*t)) = 1 (красный шрифт)

Окончательно получаем:

V_абс = √ (r² * ω² + V² + V² * t² * ω² +2 * r * ω² * V * t) (7.1)

Возведем в квадрат производные (d²X/dt²) и (d²Y/dt²) по правилу квадрата суммы трех слагаемых:

(d²Х / dt²) ² = r² * ω⁴ * sin ² (ω * t) +

+4 * V² * ω² * cos ² (ω * t) + V² * t²* ω⁴ * sin ² (ω * t) —

– 4 * V * r * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) —

– 4 * t * V² * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+2 * V * r * t * ω⁴ * sin ² (ω * t);

(d²Y / dt²) ² = r² * ω⁴ * cos ² (ω * t) +

+4 * V² * ω² * sin ² (ω * t) + V² * t² * ω⁴ * sin² (ω * t) +

+4 * r * V * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) – 4 * t * V² * ω³ *

* cos (ω * t) * sin (ω * t) +2 * V * r * t * ω⁴ * cos ² (ω * t);

Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютного ускорения R²:

R² = r² * ω⁴ * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) +

+4 * V² * ω² * (sin² (ω * t) + cos² (ω * t)) +

+ V² * t² * ω⁴ * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) —

– 4 * r * V² * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+4 * r * V² * ω³ * cos (ω * t) * sin (ω * t) —

– 4 * t * V² * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+4 * t * V² * ω³ * cos (ω * t) * sin (ω * t) +

+2 * V * r * t * ω⁴ * sin ² (ω * t) +

+2 * V * r * t * ω⁴ * cos² (ω * t);

Учитывая, что:

1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются,

2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются,

3. слагаемые, отмеченные подчеркнутым шрифтом (коричневый цвет) взаимно уничтожаются,

4. сумма (cos² (ω*t) + sin² (ω*t)) = 1 (красный цвет)

окончательно получаем:

а _(абс) Ж = √ (r² * ω⁴ +4 * V² * ω² +2 * V* r * t * ω⁴) (7.2)

Теперь определим координаты сложного движения в точке (F) при движении к центру вращения:

X = r_x + а * х + b * y = r * sin (ω * t) + (а * х = 0) —

– V * t * sin (ω * t)

Можно выразить координату (Х) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Х) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение:

X = (r + V * t) * sin (ω * t) = r * sin (ω * t) – V * t * sin (ω * t);

Определим (Y):

Y = r_у +a₁ * x + b₁ * y = r * cos (ω * t) + (а * х = 0) —

– V * t * cos (ω * t)

Можно выразить координату (Y) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Y) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение:

Y = (r + V * t) * cos (ω * t) = r * cos (ω * t) —

– V * t * cos (ω * t);

Найдем абсолютную скорость и ускорение в точке (F) при движении к центру. Для этого найдем первую и вторую производные приращения координат сложного движения в точке (F).

dХ / dt = r * ω * cos (ω * t) – V * sin (ω * t) —

– V * t * ω * cos (ω * t);

d²Х / dt² = – r * ω² * sin (ω * t) – V * ω * cos (ω * t) —

– V * ω * cos (ω * t) + V * t * ω² * sin (ω * t) =

= – r * ω² * sin (ω * t) – 2 * V * ω * cos (ω * t) +

+ V * t * ω² * sin (ω * t);

dy / dt = – r * ω * sin (ω*t) – V * cos (ω * t) +

+ V * t * ω * sin (ω * t);

d²Y / dt² = – r * ω² * cos (ω * t) + V * ω * sin (ω * t) +

+ V * ω * sin (ω * t) + V * t * ω² * cos (ω * t) =

= – r * ω² * cos (ω * t) +2 * V * ω * sin (ω * t) +

+ V * t * ω² * cos (ω * t);

Возведем в квадрат производные (dX/dt) и (dY/dt) по правилу квадрата суммы трех слагаемых:

(dX / dt) ² = r² * ω² * cos² (ω * t) + V² * sin² (ω * t) +

+ V² * t² * ω² * cos² (ω * t) +

+4*r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) —

– 4 * V² * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) – 2*r * ω² * V * t * cos² (ω * t);

(dY / dt) ² = r² * ω² * sin² (ω*t) + V² * cos² (ω * t) + V² * t² *

* ω² * sin² (ω * t) —

– 4* r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) +4 * V² * t * ω * sin (ω * t) * (ω * t) – 2 * r * ω² * V * t * sin² (ω * t);

Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютной скорости V ²абс:

V ²абс = r² * ω² * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) +

+ V² * (sin² (ω *t) + cos² (ω * t)) +

+ V² * t² * ω² * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) +

+4 * r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) +

– 4 * r * ω * V * cos (ω *t) * sin (ω * t) +

+4 *V² * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) —

– 4 * V² * t * ω * sin (ω*t) * cos (ω * t) +

– 2*r * ω² * V * t * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t));

Учитывая, что:

1.слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются,

2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются,

3. сумма (cos² (ω*t) + sin² (ω*t)) = 1 (красный цвет)

Окончательно получаем:

V_абс = √ (r² * ω² + V² + V² * t² * ω² – 2 * r * ω² * V * t) (7.3)

Возведем в квадрат производные (d²X/dt²) и (d²Y/dt²) по правилу квадрата суммы трех слагаемых:

d²Х /dt² = – r * ω² * sin (ω * t) – V * ω * cos (ω * t) —

– V * ω * cos (ω * t) + V * t * ω² * sin (ω * t) =

= – r * ω² * sin (ω * t) – 2 * V * ω * cos (ω * t) +

+ V * t * ω² * sin (ω * t);

(d²Х /dt²) ² = r² * ω⁴ * sin ² (ω * t) +4 * V² * ω² * cos ² (ω * t) +

+ V² * t²* ω⁴ * sin ² (ω * t) +4 * V * r * ω³ * sin (ω *t) *

* cos (ω * t) – 4 * t * V² * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) —

– 2 * V * r * t * ω⁴ * sin ² (ω * t);

d²Y /dt² = – r * ω² * cos (ω * t) + V * ω * sin (ω * t) + V * ω *

* sin (ω * t) + V * t * ω² * cos (ω * t) = – r * ω² * cos (ω*t) +

+2 * V * ω * sin (ω*t) + V * t * ω² * cos (ω*t);

(d²Y /dt²) ² = r² * ω⁴ * cos ² (ω * t) +4 * V² * ω² * sin ² (ω * t) +

+ V² * t² * ω⁴ * sin² (ω * t) – 4 * r * V * ω³ * sin (ω * t) *

* cos (ω * t) +4 * t * V² * ω³ * cos (ω * t) * sin (ω * t) —

– 2 * V * r * t * ω⁴ * cos² (ω * t);

Сложив два последних выражения, найдем квадрат безусловного ускорения R²:

R² = r² * ω⁴ * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) +

+4 * V² * ω² * (sin² (ω * t) + cos² (ω * t)) +

+ V² * t² * ω⁴ * (cos² (ω * t) + sin² (ω * t)) —

– 4 * r * V² * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+4 * r * V² * ω³ * cos (ω * t) * sin (ω * t) —

– 4 * t * V² * ω³ * sin (ω * t) * cos (ω * t) +

+4 * t * V² * ω³ * cos (ω * t) * sin (ω * t) —

– 2 * V * r * t * ω⁴ * sin ² (ω * t) —

– 2 * V * r * t * ω⁴ * cos² (ω * t);

Учитывая, что:

1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются,

2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются,

3. слагаемые, отмеченные подчеркнутым шрифтом (коричневый цвет) взаимно уничтожаются,

4. сумма (cos² (ω*t) + sin² (ω*t)) = 1 (красный цвет)

Окончательно получаем:

а _(абс) Ж = √ (r² * ω⁴ +4 * V² * ω² – 2 * V * r * t * ω⁴) (7.4)

Преобразование абсолютной величины скорости в связи с изменением ее направления и непосредственное изменение вектора скорости по абсолютной величине происходит на уровне преобразования абсолютной величины вектора скорости.

В случае равномерного вращательного движения преобразование величины скорости происходит только в связи с изменением её направления и характеризуется ускорением направления или в классическом варианте центростремительным ускорением.

В общем случае сложного движения кроме преобразования абсолютной величины скорости, связанной с изменением ее направления, может непосредственно происходить изменение вектора скорости по абсолютной величине в каждом текущем направлении движения.

Во всех перечисленных случаях приращение скорости может быть достоверно определено через годограф скорости.