Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II"

4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса

В представленном выводе динамической силы Кориолиса через меру пространства вращательного движения – мерный радиан (r_о) устранены три ошибки классической физики: нарушение закона сохранения истины, неправомерное дифференцирование уравнения по постоянному коэффициенту радиусу и неэквивалентная замена переменных. Это и есть причины появления «двойки» в классической силе и ускорении Кориолиса, не обоснованных ни физически, ни математически.

Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности уравнения, т.к., если уравнение истинно, то оно истинно и без одинаковых множителей. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате упрощённое уравнение должно быть приведено к виду (y = k * f (x)). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.). А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных, правомерно только для новой истины, соответствующей такому уравнению. Однако новую истину нужно ещё доказать!

Истинности уравнения моментов, которое получено умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал. Следовательно, истинным является только второй закон Ньютона и такое понятие, как работа силы, а вовсе не уравнение моментов, в котором лишняя переменная радиус спрятан в новой переменной под названием момент силы. Однако Фейнман, являясь истинным представителем классической физики, естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть уравнением классической динамики вращательного движения.

Исходя из этих же соображений, Фейнману неизбежно пришлось пойти и на нарушения математических правил, т.к. математические правила это всего лишь символьная запись физических законов. Это первая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но как говорится, снявши голову, по волосам не плачут. Дальше-больше.

Поскольку, в динамике Ньютона не ускорение зависит от пройденного расстояния, а, наоборот, именно расстояние зависит от ускорения, то в уравнении моментов, которое фактически является работой силы, так же зависящей от ускорения, переменной дифференцирования по времени должна быть угловая скорость, которая собственно и связана с ускорением выпрямленного окружного движения:

τ _(ω) = m * r² * ω _(t) / t

Здесь переменная величина – угловая скорость. Однако классическая физика пошла на нарушение физического смысла динамики Ньютона, в которой радиус, как постоянный коэффициент перевода угловых перемещений в линейные, не подлежит дифференцированию, и сделала переменной дифференцирования именно радиус (r _(t)):

τ _(r) = m * ω * r _(t) ² / t

Таким образом, Фейнман фактически заменил переменную (ω _(t)) на переменную (r _(t)). Это вторая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но и на этом прегрешения классической физики в лице Фейнмана против истины не закончились.

В общем случае замена переменных не является ошибкой ни для физики, ни тем более для математики, для которой это всего лишь математические символы. Если при замене переменных конечный результат математически не меняется, то всегда имеется принципиальная возможность обосновать такую замену и физически, т.к. в природе, в конце-концов, всё взаимосвязано. Но для этого принципиально необходимо чтобы при замене переменных соблюдался принцип равноценности (эквивалентности), т.е. принцип равного физического влияния заменяемых параметров на результат решения уравнения.

Математически любая переменная это всего лишь условный символ. Поэтому равноценная замена обеспечивается заменой равного количества символов, над которыми в уравнении производятся одинаковые математические операции. Однако Фейнмановская замена не равноценная, т.к. на два сомножителя, представляющих радиус приходится только одна угловая скорость. Поэтому такую замену принципиально невозможно оправдать ни физически, ни математически. Это третья ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса.

При необоснованной принудительной замене одного символа угловой скорости (ω) на два символа радиуса (r * r), которую фактически и осуществил Фейнман, в правой части уравнения моментов появляется лишняя переменная, что приводит к искажению, как физического смысла уравнения второго закона Ньютона, так и конечного результата, что в принципе одно и то же. Поскольку в принудительной замене Фейнмана одна переменная – угловая скорость (ω) заменяется ровно на две переменных – радиус (r² = r * r), то его результат ровно на 100%, т.е. ровно вдвое превышает реальный результат. Это можно показать строго математически, произведя для сравнения равноценную замену.

Итак, заменим одну переменную (ω) одной переменной (r). Но тогда один радиус в эквивалентном уравнении моментов (τ _(rэ)) является условно переменной величиной, а второй радиус этого же уравнения остаётся либо независимым коэффициентом, либо независимой переменной и наоборот:

τ _(rэ) = Fк _(r) * r₁ = (m * r _(t) * ω / t) * r₁ (4.2.12)

где

r₁: независимая переменная, которая в уравнении (4.2.12) не является переменной дифференцирования

Поскольку по условию равноценной замены радиусы (r) и (r₁) разные, то уравнение (4.2.12) не является даже ошибочным классическим уравнением динамики вращательного движения. Поэтому после замены переменных в соответствии с законом сохранения истины мы просто обязаны сократить уравнение (4.2.12) на радиус (r₁), чтобы получить, хотя бы физически правильное выражение для второго закона Ньютона. Про работу поговорим чуть ниже. Однако поскольку постоянный множитель (r₁), оставшийся постоянным после равноценной замены переменных, на результат самого дифференцирования не влияет, то для того чтобы показать несостоятельность вывода Фейнмана, мы будем до конца придерживаться алгоритма его вывода, в том числе и алгоритма его сокращений.

Решим уравнение (4.2.12). После формального дифференцирования по (r) получаем:

Fк _(r) * r₁ = (m * ω * dr _(t) / dt) * r₁

Отсюда после сокращения на (r₁), которое и физически и математически в конечном итоге неизбежно и, которое на этом этапе сделал и сам Фейнман, получим выражение:

Fк _(r) = m * ω * dr _(t) / dt (4.2.13)

В итоге, даже не нарушив алгоритм вывода Фейнмана, мы получили точно такое же выражение, которое может быть получено после сокращения исходного уравнения динамики вращательного движения на радиус ещё перед дифференцированием.

Таким образом, мы фактически строго математически показали справедливость правила решения уравнений только после их упрощения в соответствии с законом сохранения истины, о котором говорилось выше. Тем самым мы так же строго математически показали неправомерность вывода Фейнмана.

В любой провинции рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, безо всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно. Тем более что в классической физике понятие напряжение Кориолиса отсутствует. В динамике эта двойка вообще не играет никакой роли, т.к. сила, приводящая к реальному приращению поворотной скорости равна половине напряжения Кориолиса, следовательно:

Fк ≠ 2 * m * ω * dr / dt

Ликвидировать знак неравенства в последнем выражении можно только одним способом, а именно введением новой переменной (М» = Fк * r). Именно так и поступил Фейнман. Он фактически абсолютно произвольно ввёл в левую часть уравнения моментов новую физическую величину (М» = Fк * r), после чего получил искусственное равенство:

Fк * r = 2 * m * ω * V * r

После сокращения он получил ещё одну новую искусственную переменную:

Fк = 2 * m * ω * V

Отсюда следует, что сила Кориолиса в классической физике назначена произвольно путём введения новой переменной. Однако истинность существования новых переменных момента силы и классической силы Кориолиса в природе ни сам Кориолис, ни Фейнман и никто другой так до сих пор и не доказал. Мы же сейчас покажем, что такой истины в природе не существует. Если называть вещи своими именами, то уравнение моментов это есть не что иное, как работа силы на участке пути, равном радиусу. Именно из этих соображений и исходили авторы классической лже динамики вращательного движения при выводе уравнения моментов. При этом с постоянным радиусом и переменной угловой скоростью ни каких вопросов не возникает, т.к. это сводит задачу определения силы к простому масштабированию динамики Ньютона:

F * r = dL/dt = d (m * ω * r²) / dt = m * r² * d (ω) / dt = m * a * r

При этом в масштабировании участвует только один радиус (радиус в первой степени), что делает бессмысленным определение динамики фактически выпрямленного окружного движения в масштабе радиуса через работу силы на участке, равном радиусу. Соотвентственно теряет смысл и классическая динамика вращательного движения со всеми его уравнениями – работами и моментами. Для прямолинейной версии окружного движения важен только один масштабный коэффициент радиуа:

F = d (m * ω * r) / dt = m * r * d (ω) / dt = m * ε = m * a

Работу силы можно определить так же и на переменном расстоянии. Если расстояние изменяется за счёт того же самого ускорения, которое определяет и силу, а по-другому просто и быть не может, то работа превращается в кинетическую энергию, которая, как известно, не зависит ни от ускорения, ни от времени, ни от расстояния. Она зависит только от начальной и конечной скорости движения:

F * S (t) = m * V² / 2

Следовательно, как только мы объявили радиус-расстояние переменным, то скорость превращается в независимую переменную, которую по этой самой причине уже нельзя выразить через связь угловых и линейных перемещений, т.к. это становится простой и бессмысленной формальностью. Скорость в выражении для кинетической энергии есть величина постоянная. Если мы формально выразим её через угловую скорость и радиус-расстояние (V = ω * r), то любое изменение радиуса тут же повлечёт за собой обратно пропорциональное изменение угловой скорости и наоборот. При этом сама скорость не изменится, т.е. какое-либо дифференцирование уравнения моментов как по переменной радиусу, так и по переменной угловой скорости теряет смысл, поскольку дифференциал постоянной равен нулю:

М = dL/dt = 0

Но это, как раз и означает, что уравнение моментов непригодно для движения с изменяющимся радиусом, т.к. это эквивалентно решению задачи с исходными данными, взятыми из разных систем отсчёта без приведения их к общему знаменателю. Абстрактных радианов не существует. Понятие классического радиана строго индивидуально для каждого конкретного вращательного движения. Поэтому без единого мерного радиана для всех систем отсчёта всех вращательных движений, задача не может быть решена в принципе! Применение мерного радиана сводит задачу определения динамических параметров окружного движения к динамике Ньютона, в которой радиус уже не имеет значения. Поэтому таких физических величин, как момент силы, момент импульса и момент инерции в динамике механического движения не может быть в принципе.

Уравнение моментов применительно к переменному радиусу бессмысленно не только потому, что оно определяет абсолютно бессмысленную для механического движения величину момент силы, оно ещё и перестаёт быть работой силы, т.к. при этом радиус-расстояние не является функцией от ускорения, с которым движется сама сила. В уравнении моментов переменный радиус изменяется совсем по другому закону, чем расстояние, на котором осуществляется работа силы, что противоречит физическому смыслу преобразования напряжение-движение, т.е. самому понятию работа-энергия и, соответственно, самому выводу уравнения моментов через работу. Следовательно, классическая сила Кориолиса и весь вывод Фейнмана это есть не что иное, как научный подлог.

Таким образом, вывод Фейнмана – это даже не подгонка под ответ, это фундаментальная ошибка классической науки, как в математике, так и в физике. Это нарушение закона сохранения истины.

Закон Сохранения Истины

***

Единственно правильное решение бессмысленного и физически, и математически уравнения моментов возможно только после его упрощения до второго закона Ньютона. Это решение имеет вид (4.2.13)

Fк _(r) = m * ω * dr _(t) / dt (4.2.13)

Количественно и качественно оно соответствует результату нашего вывода силы Кориолиса, осуществлённого через введённую нами меру пространства вращательного движения, что становится очевидным после приведения результата нашего вывода к традиционному виду через второй закон Кеплера (ω_{1 /} ω₂ = r₂² / r₁²) (см. выше в настоящей главе). Следовательно, уравнение (4.2.13) которое по внешнему виду абсолютно идентично второму закону Ньютона, является уравнением динамики вращательного движения безо всяких «натянутых» аналогий: несуществующего в природе момента инерции – массе и несуществующего в природе момента силы – силе Ньютона. Но это очевидно только в том случае, если в уравнении (4.2.13) выражена не Ньютоновская сила Кориолиса (Fк), а приведённая сила Кориолиса (Fк_рад), выраженная через меру пространства вращательного движения (r_о = 1 [м_о]).

Другими словами, уравнение вида (4.2.13) станет уравнением динамики вращательного движения только в том случае если его выразить в символах меры перемещения в радиальной системе отсчёта. Выше в настоящей главе мы осуществили это при приведении подобного уравнения (4.2.3) к традиционному виду через второй закон Кеплера. Покажем, что это можно сделать аналитически исключительно на основе мерной динамики вращения.

Во-первых, отметим, что в уравнении (4.2.13) фактически произведена равноценная замена переменных: переменная (ω _(t)) заменена на переменную (r _(t)). Но как мы выяснили выше, такая замена вполне правомерна.

Тогда:

Fк _(r) = m * ω * V

Это пока ещё только общий вид.

Теперь перепишем уравнение в символах мерного вращения, т.е. в символах меры радиальных систем отсчёта:

Fк_рад = m * ω_рад * V» (4.2.14)

где V»: – абстрактная для приведённого вращения с постоянным радиусом радиальная скорость

Уравнение (4.2.14) соответствует традиционному виду классического выражения для силы Кориолиса только без «двойки», но пока они идентичны опять же только по общему виду. Для того чтобы убедиться в полной идентичности этих уравнений осталось показать, что:

ω_рад * V» = ω_е * V_r

То есть необходимо показать, что угловая скорость приведённого вращения эквивалентна переносной угловой скорости, а абстрактная, т.е. несуществующая для приведённого вращения с постоянным радиусом радиальная скорость, всё же косвенно эквивалентна реальной радиальной скорости относительного движения. Вообще говоря, это опять же автоматически следует из приведения выражения (4.2.3) к традиционному виду, показанного выше в настоящей главе. Но для скептиков покажем это строго математически другим путём.

Из мерной динамики вращательного движения следует:

ω_рад / ω_е = r / r_о (*)

Но радиусы можно представить, как произведение радиальной скорости на время (V_r * t):

t * V_r / (t * V») = r / r_о

Следовательно, для того чтобы любая заданная радиальная скорость относительного движения в любом заданном интервале времени поворотного движения была бы эквивалентна абстрактной радиальной скорости приведённого вращения, должно соблюдаться соотношение, полученное после сокращения последнего выражения на время (t):

V_r / V» = r / r_о

Тогда, учитывая (*) получим:

ω_рад / ω_е = V_r / V»

Но это есть не что иное, как:

ω_рад * V» = ω_е * V_r

Следовательно:

Fк_рад = m * ω_рад * V»= m * ω * V

Что и требовалось показать (ЧТП)!

***

Некоторые современные авторы в отношении величины силы и ускорения Кориолиса имеют точку зрения, сходную с нашей моделью поворотного движения. Однако наши взгляды на природу явления Кориолиса расходятся, тем не менее, и с ними. Наиболее близки к нашей точке зрения на явление Кориолиса авторы из Удмуртии (maholet.aero.ru), они пишут:

Применение теоремы Кориолиса для свободного движения (например, планеты) не соответствует закону сохранения энергии.

Ускорение у Кориолиса завышено в 2 раза ошибкой при взятии производной вектора переносной скорости, из-за отрыва от физики.

Сила Кориолиса (при движении в трубке) количественно верна, но не обоснована физически (жирный шрифт наш). Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции: при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении – разгоняется. Другая же половина силы обусловлена действием центробежной силы, точнее, её проекцией на направление, перпендикулярное радиусу движения в плоскости орбиты (о ней будем говорить далее). Эта половина силы не даёт ускорения – не позволяет трубка. Сила Кориолиса – это сумма двух различных сил».

Мы не согласны с авторами «Махолета» в их трактовке статической части поддерживающей силы, т.к. она обусловлена не центробежной силой, а именно внешней тангенциальной закручиающей силой, поддерживающей вращение на неизменном уровне. Однако не трубка нейтрализует половину поддерживающей силы Кориолиса, т.к. в отсутствие истинной силы Кориолиса ничто в принципе не мешает такой силе ускорить и саму трубку, а истинная сила Кориолиса.

Более подробно работа авторов из Удмуртии рассматривается в главе 10.

Другая версия, по некоторым параметрам сходная с нашей точкой зрения изложена в статье КОРИОЛИСОВА СИЛА И КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ Канарёва Ф. М. от 2.06.2010 г., источник: SciTecLibrary.ru. (E-mail: [email protected]). Более подробно работа Канарёва также рассмотрена в главе 10.

На сегодняшний день мы узнали только о двух авторах, которые в той или иной степени близки нам по взглядам на явление Кориолиса. Однако ни у кого из них нет чёткого представления о физическом смысле явления Кориолиса. Во всяком случае, в своих работах они его чётко не излагают.

Канарев Ф. М. сам ещё не определился, какую версию он считает правильной. Его статья больше похожа на размышления вслух, чем на научную работу. Интуиция учёного подсказывает ему, что что-то не так в классической модели поворотного движения. Однако пока что он не нашёл правильного решения проблемы. Не вяжется у Канарёва и с направлениями силы и ускорения Кориолиса. Поэтому мы с нетерпением ждём продолжения его статьи, в котором он намеревался представить коррекцию кинематики сложного движения.

PS: Недавно продолжение статьи появилось, но к сожалению в нём Канарев Ф. М. допускает всё те же ошибки, что и в первой статье. Физический смысл явления Кориолиса так и остался не раскрытым. Анализ новой статьи см. в главе 10.

Удвоение силы вовсе не обязательно связано с удвоением ускорения. Причина удвоения классической силы (напряжения) Кориолиса прояснена в нашей версии явления Кориолиса. В классическом поворотном движении с неизменяемой угловой скоростью удвоение классического напряжения Кориолиса обеспечивает истинная сила Кориолиса, которую приходится компенсировать при сохранении неизменной угловой скорости. Канарёв не разделяет силу Кориолиса на статическую и динамическую часть. В этом отношении нашими единомышленниками являются только авторы «Махолета, да и то только в некотором приближении.

К сожалению, никто из авторов этих двух работ не представил своего видения природы явления Кориолиса на уровне его физического механизма. Тем не менее, обнадеживает тот факт, что не всех устраивает классическая версия поворотного движения, т.е. основания для сомнений в ее непогрешимости все же есть. Люди, для которых истина важнее опасений навредить своей репутации подвергая сомнению прописные с точки зрения официальной науки истины и важнее званий, все-таки не скрывают своего видения противоречий классической физики и в частности в поворотном движении. Таким образом, мы, по крайней мере, не одиноки в своих сомнениях.

Совпадение величины силы (напряжения) Кориолиса с ее классическим теоретическим значением, рассчитанным по неправильному линейному приращению можно, конечно же, отнести и к случайным совпадениям. Однако для большинства авторов, повторяющих классический вывод, это фактически банальная подгонка под ответ. Кто-то однажды допустил ошибку, приняв на веру абсурдную классическую динамику вращательного движения, а потом под напряжение Кориолиса, которое возможно было подтверждено эксперементально, подвели теорию. При этом все последующие авторы в своих выводах учитывали лишь авторитет предшественников и исторически сложившееся научное мнение.

Ошибка определения ускорения поворотного движения прочно вошла в математический метод дифференцирования криволинейного движения по приращению его координат. А может быть, она только закрепила это ошибочное дифференцирование. Приращение скорости это всегда приращение расстояния, пройденного с ускорением, но приращение координат не всегда соответствует приращению этого расстояния. Поэтому вторая производная от приращения координат не всегда соответствует реальному геометрическому ускорению криволинейного движения. Классическое дифференцирование приращения криволинейного движения этого не учитывает, что диктует необходимость пересмотра динамики и кинематики сложного движения в классической физике.