Текст книги "Основания логики и метафизики"

§ 1. Дедукция есть путь от общего к частному; обратный путь является здесь последствием первого. Поэтому основанием дедукции служат общие определения разума.

§ 2. Эти общие определения даются четырьмя формами умственной деятельности: 1) понятия дают определения в тесном смысле; 2) суждения дают аксиомы; 3) умозаключения дают конструкцию из чисто рациональных элементов; 4) категории как выражение способов действия разума, образующих общую систему, а потому связанных одни с другими, служат непосредственным источником выводов.

§ 3. Из определений выводятся заключающиеся в них признаки и необходимо связанные с этими признаками свойства.

Примеч. Когда определения получаются путём опыта, то из них ничего нельзя вывести, кроме того, что в них заранее вложено. Так, например, когда я говорю, что человек есть животное, то из этого определения можно вывести только те признаки, из которых заранее составлено понятие о животном. Подведение понятия о человеке под понятие о животном основано именно на том, что в первом заключаются все признаки последнего. Если с этими признаками связаны другие, то эта связь опять же должна быть удостоверена опытом во всех однородных случаях и может распространяться на другие только в силу аналогии. Но определения могут получаться и иным путём. В них соединяются два элемента: получаемое из опыта содержание и логическая форма, определяющая объём (ч. 1, кн. 3, гл. 2, §§ 11, 16). Эта логическая форма даёт чисто умственные определения, которые могут служить основанием дальнейших логических выводов. Когда я говорю, например, что два есть соединение единицы с единицей, то это определение получается не сравнением вещей, а чисто умственным сочетанием отвлечённых единиц, которые суть логические определения. Точно так же определение круга: «это есть линия, отстоящая везде на равном расстоянии от точки», получается не сравнением кругов, а чисто умственным процессом, ибо, имея элементы умозрительного пространства, линию и точку, я могу построить из них круг. Из этого определения непосредственно вытекают и другие свойства, необходимо связанные с первым, например, что диаметр вдвое больше радиуса, что линия, соединяющая концы двух радиусов, образует равнобедренный треугольник и т. п. Подводя под эти определения формы вещей, получаемые из впечатлений, мы можем делать логические выводы; но основанием их служат логические определения, а не опытный материал. Поэтому все подобные выводы имеют характер чисто формальный, чем и обнаруживается их умозрительное происхождение.

§ 4. Аксиомы суть суждения, очевидность которых вытекает из самих терминов. Из связываемых понятий прямо получается их связь.

§ 5. Таковыми могут быть только чистые законы разума, которые, будучи собственными действиями сознающего себя разума, для него очевидны.

§ 6. Основные аксиомы суть закон тождества и закон противоречия. Аксиомы, выражающие закон исключения третьего и закон достаточного основания, представляют сочетание этих двух (кн. 3, гл. 4 и 5).

§ 7. Математические аксиомы суть приложения основных аксиом к количественным определениям.

Такова, например, так называемая аксиома, что две величины, равные третьей, равны между собой. Она очевидна для разума по простоте своих элементов, но может быть доказана тем, что количество во всех трёх одинаково.

Примеч. Теоретики эмпиризма и это положение выводят из опыта, уверяя, что оно получается ежедневным наблюдением над вещами. В действительности никто таких сравнений не производит, а между тем положение ясно и для ребёнка. Кто без всякого опыта не понимает, что две величины, равные третьей, равны между собой, тому недостаёт самых элементарных логических способностей. Это идиот или животное, не способное подняться выше реальных представлений. К этому уровню последовательно низводят себя теоретики эмпиризма в стремлении отрицать всякие разумные начала.

§ 8. Конструкция есть сочетание элементарных определений на основании аксиом с целью умозаключения.

Таковы в математике уравнения, таково же построение силлогизма. Сюда принадлежит и означенная выше логическая схема пространства и времени как форм восприятия впечатлений (ч. 1, кн. 1, гл. 1, § 35).

§ 9. Категории, выражая способы действия разума, составляют, как сказано, цельную систему определений, связанных между собой. Поэтому из них могут быть выведены как их отношения, так и их сочетания. Эта система лежит в основании всей остальной дедукции.

Это очевидно из того, что всякое умозаключение основано на приложении категорий (ч. 1, кн. 3, гл. 4).

§ 1. Основаниями дедукции определяется и само содержание, или предмет чисто дедуктивных наук. Исходя от логических начал, из которых выводятся последствия, они ограничиваются чисто логической областью.

§ 2. Первую ступень составляет исследование определений и деятельности разума в познании вещей – логика. Логические формы суть синтезы впечатлений, получаемых при взаимодействии субъекта с внешним миром и с самим собой. Эти синтетические определения создаются деятельностью разума и сознаются им непосредственно, в силу самосознания, не только как действительные, но и как необходимые. Определение их составляет первую задачу логики. Затем из них, приложением категорий причинности, взаимодействия и целесообразности выводятся способности, законы и методы.

§ 3. Само отвлечённое определение разума есть категория количества; отвлекаясь от всякого качества, оно представляет соединение и разделение безразличного, или тождественного. Развитие определений количества даёт вторую ступень чисто дедуктивных наук – математику.

§ 4. Математика разделяется на две отрасли: отвлечённую и конкретную. Первая исследует чисто логические отношения величин вообще как логических определений, сводя их к началу равенства, то есть количественного тождества. Вторая прилагает эти отношения к определениям пространства и времени, которые даются логической схемой впечатления, то есть конструкцией.

Примеч. Из чистых понятий пространства как безграничного и точки как границы совместной внешности и притом границы изменяющейся, чисто умственным процессом могут быть конструированы всевозможные геометрические формы, которые посредством новых построений сближаются, сравниваются и сводятся к равенству или неравенству. Такими же чисто умственными процессами выводятся и отвлечённые законы движения, составляющие содержание кинематики, отвлечённые законы равновесия, которые исследуются статикой, и наконец, как приложение тех и других, законы движения наполняющей пространство массы, что составляет предмет кинетики. Всё это науки чисто умозрительные.*

§ 5. Но количество составляет только самое отвлечённое определение разума. По существу своему, оно состоит в связи со всеми остальными определениями. Вывод совокупной системы логических определений из чистых законов разума составляет третью ступень дедуктивных наук, завершающую собой обе предыдущие. Эта ступень есть диалектика, или метафизика.

§ 1. Способ действия в дедукции есть логическое доказательство, то есть указание необходимой связи между основанием и следствием.

§ 2. Доказательство основано на умозаключении и принимает одну из четырёх указанных выше форм (ч. 1, кн. 3, гл. 4, § 2 и след.) 1) Из частных определений, путём чисто логической индукции, выводятся заключающиеся в них общие начала. Так в логике выводятся способности и законы из логических форм. 2) Из категорий, путём анализа, выводятся их содержание и связь; таков способ действия метафизики. 3) Из суждений непосредственно делаются выводы путём перемещений; таковы преобразования уравнений в чистой математике. 4) Путём конструкции из общих начал выводятся частные приложения; таков способ действия конкретной математики.

Примеч. Указание соответствия между различными способами доказательства и различными науками не означает, что эти науки ограничиваются означенными способами; но они в них преобладают и могут служить наилучшими примерами приложений методы.

§ 3. Доказательства основываются на законах разума. Каждый закон даёт своего рода доказательство. На законе тождества основывается доказательство положительное, на законе противоречия – отрицательное. Закон исключения третьего даёт доказательство от противного: если нет А, то есть не А. Это доказательство весьма употребительно в математике. Наконец, закон сочетания противоположностей отрицает одностороннее положение и полагает необходимую связь. Это – доказательство, свойственное метафизике.

§ 4. Противоположные способы доказательства проверяются друг другом. Разделением проверяется соединение и обратно. Несостоятельностью односторонних положений подтверждается необходимость связи.

§ 5. Доказательство есть выражение логической необходимости, а потому имеет для разума безусловную силу. Проверка положительной необходимости отрицательной устраняет возможность ошибки.

§ 1. Вывод есть результат доказательства. Это – утверждение действительности, вытекающей из логической необходимости.

§ 2. Логическая необходимость есть закон разума в познании вещей; поэтому она распространяется на всё познаваемое в пределах связуемых понятий.

Примеч. Этими свойствами логический вывод отличается от индуктивного. Последний, как сказано, в точном смысле не простирается далее тех частных и условных фактов, из которых он извлечён; а потому он не содержит в себе ничего безусловно общего. Раскрываемая им связь чисто фактическая, а не логическая; поэтому он не заключает в себе ничего необходимого. Когда индуктивные выводы выдаются за безусловно общие и необходимые, то этим выражается сочетание индукции с дедукцией.

§ 3. Полученный вывод есть отношение, выведенное из других отношений. Как удостоверенное отношение, оно может, в свою очередь, служить основанием для новых выводов.

§ 4. Этим путём образуется цепь выводов и доказательств. Продолжение её зависит от возможности вводить новые отношения, то есть от конструкции. Таков способ действия в математике.

§ 5. Сообразно с различными способами выводов, цепь может идти от общего к частному или обратно.

Так, в математике мы имеем вывод от интеграла к дифференциалу, от первого дифференциала ко второму и т. д., и обратно – от дифференциала к интегралу и от низшего интеграла к высшему.

§ 6. Цепь выводов может идти так, что конец совпадает с началом. Это бывает там, где определения составляют цельную, законченную систему. Тогда образуется цикл.

Такова форма выводов в метафизике.

§ 7. Эта форма дедукции высшая из всех, ибо она даёт полноту знания в определённой области. Совпадение конца с началом составляет вместе с тем проверку правильности выводов.

§ 8. Так как в системе всё связано одно с другим, то можно начать с любого определения, и поочередно, в силу логической необходимости, перейти ко всем остальным, пока не завершится круговорот.

§ 9. Но основной закономерный процесс дедукции идёт от общих определений к частным и от частных, в силу закона сочетания противоположностей, снова возвращается к общим. Вследствие этого, при совпадении конца с началом, получается не полное их тождество, а совпадение общего начала, заключающего в себе частное содержание только в возможности, с тем же началом, заключающим в себе то же содержание, но уже в действительности, или в полноте определений. В этом состоит закон логического развития, который служит прототипом всякого понятия о развитии.

§ 10. Так как сочетание противоположностей в логическом цикле составляет основной логический закон, то он должен повторяться в каждой отдельной области. Поэтому общий цикл разлагается на частные циклы, и наоборот, частные циклы слагаются в общий. Где этот закон обнаружен, там достигается полная рациональность знания.

§ 11. При всём том дедукция даёт лишь общие рациональные начала. Приложение этих начал к частным явлениям требует изучения самих явлений, а оно даётся противоположным путём, индуктивным. Поэтому полнота знания требует сочетания обеих метод.

§ 1. Индукция идёт от частного к общему, дедукция от общего к частному. Если они встречаются на полпути, в тождественных выводах, то происходит совпадение. Фактический закон, имеющий ограниченный объём, становится безусловно общим и рациональным.

§ 2. Через это совпадение один путь проверяется другим, и знание получает полную фактическую и логическую достоверность.

§ 3. Отсюда возможность двоякого доказательства одного и того же положения: доказательства умозрительного и опытного, a priori и a posteriori. Первое даёт логическую необходимость, второе – подтверждающие факты.

§ 4. Ни одно не избавляет от другого, но оба восполняют друг друга.

Примеч. Поэтому совершенно неверно утверждение, будто опытное доказательство может когда-либо избавить от логического. Первое всегда имеет ограниченное и чисто фактическое значение. Только последнее даёт общий и рациональный закон. Всего менее подобные рассуждения приложимы к математике. Утверждать, как делает Гельмгольц, что умозрительная геометрия излишня, потому что можно довольствоваться опытной, значит странным образом не понимать логическое значение математических доказательств. Геометрия, чисто логическим путём, без всяких опытных измерений доказывает, что если все стороны треугольника равны, то равны и заключающиеся между ними углы, следовательно, они совпадают, и это доказательство имеет силу для всех возможных треугольников, каковы бы ни были их формы и размеры. Опытным же путём можно измерить сколько угодно треугольников с равными сторонами, и всё-таки не будет доказано, что не может быть треугольников с равными сторонами, которые бы не совпадали. Доказывается только, что в пределах опыта подобного случая не встретилось. Такое странное увлечение великого ума односторонними эмпирическими теориями показывает жалкое состояние современной логики.

§ 5. Непосредственное сочетание метод имеет различное значение в различных областях знания. В этом отношении следует отличить науки, касающиеся физической природы, и науки, исследующие человеческие отношения.

§ 1. Естествознание, имея предметом изучения явления физического мира, идёт чисто индуктивным путём; но, как сказано выше (кн. 1, гл. 1, §§ 2, 3), индукция в самих своих задачах подчиняется логическим требованиям, которые направляют и её действия. Поэтому, обобщая своё содержание, она неизбежно приходит к чисто логическим, или метафизическим началам.

§ 2. Первое такое начало есть понятие о материи, которое не даётся внешними чувствами, а составляет логическое требование, исходящее от метафизического понятия о субстанции, необходимо лежащей в основании внешних явлений. Обобщая признаки, общие всем подлежащим нашим чувствам явлениям, физика приписывает их лежащей в основании материи.

§ 3. Метафизика из самого понятия о субстанции как едином, тождественном начале, лежащем в основании изменяющихся явлений, выводит, что субстанция как таковая не возникает и не исчезает, а всегда остаётся себе равной; следовательно, и материя не может ни увеличиваться, ни уменьшаться, а всегда остаётся количественно себе равной. Опытная наука фактами подтверждает этот взгляд. Химия удостоверяет, что во всех соединениях и разделениях количество материи, измеряемое весом, остаётся неизменным.

§ 4. Другое метафизическое начало есть понятие о силе. Оно присуще категории причинности и входит в логическую схему, определяющую восприятие внешних впечатлений. Естествознание усваивает себе и это начало, которое лежит в основании всей физики.

§ 5. И тут естествознание приходит опытным путём к метафизическому положению, что сила как субстанция не увеличивается и не уменьшается, а всегда остаётся количественно себе равной.

Примеч. Современные естествоиспытатели, отвергающие всякие метафизические начала, провозглашают, как великую истину, закон сохранения энергии, но они решительно не знают, что делать с понятием, которое лежит в основании этого закона. Они всячески стараются его обойти, комически извиняясь в том, что никак не могут отделаться от рационального начала, которое оказывается необходимым при всяких вычислениях. Между тем закон сохранения энергии очевидно гласит, что сила, или энергия как совокупность силы, есть единое, количественно себе равное начало, лежащее в основании всех своих различий, то есть субстанция. Здесь оказывается реальная метафизика, которой никакими софизмами устранить нельзя. И вдобавок эта субстанция представляется в двух формах, сумма которых остаётся постоянной величиной: в виде кинетической энергии, то есть в форме движения, и в виде потенциальной энергии, или в форме возможности, или способности, которая для чистых реалистов составляет истинный камень преткновения, но сама по себе громко свидетельствует о том, что логические формы и законы соответствуют реальной сущности вещей.

§ 6. Третье метафизическое начало есть понятие о законе, присущее категории взаимодействия. И это понятие полагается естествознанием в основание всех его выводов. Чисто метафизическое положение, что природа управляется вечными и необходимыми законами, составляет коренное предположение всякой научной индукции.

Примеч. Это признаётся и теоретиками эмпиризма, но они не объясняют, откуда берётся это предположение, которое одно даёт силу индукции, превращая частное явление в общий закон. С помощью очевидного логического круга они стараются индукцию основать на этом предположении, а это предположение, в свою очередь, основать на индукции, утверждая, что оно подтверждается ежедневными наблюдениями. Между тем ежедневные наблюдения, которые, опять же по признанию самих эмпириков, никак не могут служить основанием для научных выводов, вовсе не подтверждают общности этого правила. Из того, что сегодня холодно, вовсе не следует, что завтра не будет тепло, или из того, что сегодня сухо, что завтра не будет дождя; ещё менее это приложимо к делам человеческим. Отсюда, в огромном большинстве случаев, невозможность предсказаний даже при высоком развитии науки, не только что при ненаучных наблюдениях, которые никогда не могли бы повести к подобной гипотезе. Фактически понятие о неизменных законах природы было порождением метафизики в те времена, когда об индуктивных науках не было и помину; но оно в последних находит подтверждение.

§ 7. Четвёртое метафизическое понятие есть понятие о целесообразно действующей силе, заимствованное из категории целесообразности. Это понятие прилагается к области органических явлений, которые без него не могут быть объяснены.

Примеч. Новейшие биологи, увлекаемые односторонним взглядом на общие задачи знания, стараются по возможности устранить и это понятие, сводя органические явления к действию механических и химических сил и представляя достигаемые цели органической жизни результатами действия этих сил. Но эти попытки дают только слова, лишённые смысла. Фактически никому не удавалось вывести целесообразное строение организмов из действия физических и химических сил, которые ничего целесообразного в себе не заключают. В физике и химии есть только результаты, но нет органов и функций, то есть целей и средств. Смешение этих двух логических категорий опять свидетельствует о печальном состоянии современной научной логики. В приложении же биологи постоянно прибегают к началу пользы, на котором строят свои теории. На нём основан господствующий ныне дарвинизм, который, при всей своей несостоятельности, свидетельствует о том, что этого начала обойти нельзя.

§ 8. Таким образом, основные начала естествознания, будучи выражением чисто метафизических начал, служат самым веским доказательством в пользу основанной на метафизике дедукции, то есть умозрения.

Примеч. Любопытно, что подтверждая неопровержимым образом истину метафизики, естествоиспытатели всеми силами отрицают метафизику. Ни в чем, может быть, так ярко не выражается порождённый реализмом хаос современных понятий. Конечно, фактическое содержание опытных наук от этого не изменяется. Как математика идёт себе своим чисто дедуктивным путём, несмотря на то, что её считают произведением опыта, так и естественные науки исследуют реальные явления, руководствуясь математикой и логикой, и приходят к достоверным результатам, несмотря на господствующие в них превратные воззрения. Однако извращение понятий не может не отразиться вредно на общих взглядах. Отсюда, например, несостоятельные попытки некоторых новейших физиков вывести понятия о материи и её свойствах из внешних чувств, по примеру эмпирических философов. О воззрениях на органическую природу и говорить нечего: тут даётся ложное освещение самому предмету исследования. Все подобные попытки свидетельствуют только о необходимости понимать то, о чём говорят, и выяснить научным образом пути научного исследования.

§ 9. Непосредственное совпадение выводов индукции и дедукции именно вследствие своей непосредственности не даёт полного доказательства. Для последнего требуется анализ той и другой, а вместе и научное выяснение способов их сочетания. Это достигается только всесторонним сведением их к единству, что составляет высшую задачу конструктивного сочетания.