Текст книги "Основания логики и метафизики"

§ 1. Безграничное есть количество, отрицающее границу, вследствие того, что оно выходит из всякой границы. Следовательно, как уже объяснено выше («Логика», ч. 1, кн. 3, гл. 2, § 27); это не отрицательное понятие, которое даёт лишь неопределенность, а положительное: границу отрицает количество, из неё выходящее и полагающее себя вне её.

Примеч. Вместе с тем это – понятие, а не представление, ибо безграничное не представимо.

§ 2. Но будучи положительным понятием, безграничное заключает в себе вместе с тем понятие о процессе отрицания, идеальным пределом которого оно является. Отрицает границу величина, из неё выходящая, то есть увеличивающаяся. Но увеличенная величина есть опять величина, следовательно, имеет границу. А так как последняя опять отрицается, то этот процесс идёт в бесконечность, никогда не достигая предела.

§ 3. В этом процессе выражается сама сущность количества: как чисто умозрительное определение, оно идёт за пределы всякой ограниченной величины.

§ 4. Со своей стороны, граница есть необходимый, но вечно изменяющийся элемент количества: она отрицается, но опять полагается и опять отрицается.

Примеч. Чистое выражение этого процесса есть время, которое есть форма всякого изменения.

§ 5. В противоположность безграничному, которое есть величина, отрицающая границу, граница отрицает величину, полагая ей предел. Но будучи границей двух величин, она представляет сочетание обеих, следовательно, она сама есть количество, и притом определённое, то есть величина.

§ 6. Эти две заключающиеся в границе величины, в свою очередь, имеют свою границу, их отрицающую; а так как последняя, по существу своему, есть опять сочетание обеих, то и здесь повторяется процесс в бесконечность как процесс делимости.

§ 7. И этот процесс имеет свой предел, который никогда не достигается, но к которому он приближается в бесконечности. Этот предел есть нуль – постоянная граница всякой величины.

§ 8. Этот постоянный предел есть внутренний предел границы при бесконечной её делимости. В нём граница получает новое определение – отрицательное. Если граница, с одной стороны, представляет сочетание граничащих величин и переход их одна в другую, то с другой стороны, она представляет и их разделение.

§ 9. Отсюда новое определение количества как раздельного. В противоположность величине, которая есть непрерывное количество, способное увеличиваться и уменьшаться, раздельное количество есть число, постоянное сочетание единиц.

§ 1. Элементы числа опять суть единство и множество, но здесь они определяются, как единица и счёт.

§ 2. Единица есть величина, взятая как единое, исключающее другое. Но и другое есть также единица, исключающая другие. А так как количество, по существу своему, безгранично, то раздельное количество полагается как состоящее из бесконечного множества единиц, равных друг другу, но исключающих одна другую.

§ 3. Это положение множества есть счет, то есть последовательное логическое шествие от единицы к единице с присоединением в уме одной к другой.

§ 4. Результат этого умственного процесса есть число, то есть определённое сочетание единиц.

§ 5. Состоя из единиц, число раздельно внутри себя, то есть представляет известный счёт единиц и этим счётом отличается от других. Следовательно, число есть величина, раздельная внутри себя и отдельная от других.

§ 6. Но счёт не ограничивается отдельным числом. Идя от единицы к единице, можно к данному числу единиц прибавлять новые единицы и образовать новые числа. Прибавляя таким образом единицу к единице, получаем ряд чисел, отличных друг от друга.

§ 7. Так как, по существу количества, единиц бесчисленное множество, то и ряд чисел, начиная с единицы, идёт в бесконечность.

§ 8. Эти умственные сочетания могут, в свою очередь, сочетаться и разделяться. Отсюда два основных действия, которые разум совершает с числами – сложение и вычитание.

§ 9. Эти два действия, в свою очередь, могут сочетаться двояким путём: посредством соединения и посредством разделения. Первое даёт умножение, второе – деление. Умножение соответствует числу; оно представляет счёт, но не единиц, а чисел: данное число берётся известное число раз, что и даёт известное сочетание единства и множества. Деление же есть показание счёта частей в целом числе, им определяется числовое отношение единства и множества.

§ 10. Но и сама единица как количество заключает в себе множество, следовательно, делима внутри себя. Отсюда дробь, которая, в противоположность целому числу, представляющему сочетание единицы и счета, представляет их отношение. Если число соответствует умножению, то дробь соответствует делению.

§ 11. Так как делимость количества идёт в бесконечность, то и счёт частей идёт в бесконечность: знаменатель дроби может увеличиваться по произволу. А с другой стороны, само целое, которое делится на части, не ограничивается единицей, а может представлять сочетание единиц, или число; следовательно, и оно идёт в бесконечность: числитель, как и знаменатель, увеличивается по произволу. Таким образом, и число дробей бесконечно.

§ 12. Будучи составлена из чисел, дробь представляет отношение чисел. Это отношение есть отношение целого к частям и само выражается числом, представляющим счёт частей. Это число есть показатель отношения.

§ 13. Но и отношение целого к счёту частей выражается дробью; тогда показатель выражает величину каждой части. Следовательно, показатель есть числовой выразитель отношения, элементы которого могут иметь разное значение.

§ 14. Как показатель отношения, он не зависит и от величины целого и частей; последняя может изменяться при сохранении тождества отношения. На этом основан закон пропорциональности.

Например, 2=4/2=6/3=8/4 и т. д.

§ 15. Отношения могут быть неравны. Но между неравными отношениями устанавливаются опять отношения, которые следуют тому же закону, то есть полагается тождество, не зависимое не только от изменения чисел, но и от изменения относящихся друг к другу отношений.

§ 16. Так как отношений может быть бесконечное множество, то и этот процесс идёт в бесконечность. Результат его состоит в положении тождественного с собой определения при бесконечно изменяющихся количественных сочетаниях.

§ 17. Этим самым полагается то основное отношение, которое лежит в существе количества. Количество есть соединение и разделение тождественного; но для лежащего в основании тождества количественное соединение и разделение суть чисто внешние. Это – два независимых друг от друга элемента. Эта независимость числительно выражается в том, что сохраняется тождество отношения при постоянно изменяющихся величинах.

§ 18. Но если эти элементы друг от друга независимы, то каждый из них имеет своё логическое существо и свои категории. Соединённые внешним образом в количестве, они, в силу логического анализа, распадаются на две противоположные области, из которых одна даёт категории бытия, а другая – категории действия. Первые определяют тождественное с собой основание, которое подвергается соединению и разделению, вторые – сам процесс соединения и разделения.

Примеч. Изложенное здесь развитие определений количества есть то самое, которое лежит в основании всей математики. Таким образом, основания метафизики и основания математики одни и те же. Поэтому они имеют значение непреложной истины. Разница между метафизикой и математикой в этом отношении заключается в том, что метафизика выводит умозрительно эти определения, а математика принимает их как совершенно очевидные для разума, и проводит их во всех подробностях, с полнейшей достоверностью, чем самым доказывается истина оснований. Но вследствие того что математика не исследует происхождения этих истин, а берёт их как данные, этот вопрос остаётся для неё открытым. Отсюда возможность неправильного его понимания. При неясности философской мысли, а тем более при ложном взгляде на саму логику даже великие математики не задумываются производить эти основные истины из опыта. При этом прогресс в бесконечность остаётся каким-то таинственным, необъяснимым началом, которое берётся неизвестно откуда. Для философа, исследующего логические основания количественных понятий, в этом отношении не может быть ни малейшего сомнения. Всё предыдущее изложение доказывает, что математические истины не что иное как чисто логические сочетания, или способы действия разума, носящие в себе такие признаки, которые совершенно исключают возможность происхождения их из опыта. Это чисто умозрительные начала, которые служат руководством для всякого опыта и которые одинаково лежат в основании как математики, так и метафизики. Само строение отвлечённой математики выражает изложенное выше развитие метафизических определений количества. Арифметика есть наука чисел, алгебра – наука об отношениях величин; дифференциальное исчисление исследует изменяющуюся границу, интегральное исчисление сводит изменения границы к цельной функции от нуля до бесконечного, или, проходя через нуль, от положительного до отрицательного бесконечного. Арифметика вырабатывается первая, как непосредственное отвлечение от конкретных представлений. Ей навстречу идёт чисто отвлечённое построение алгебры. Сочетание их даёт дифференциальное и интегральное исчисления. Таким образом, из математики можно a posteriori вывести изложенное выше метафизическое построение, которое через это получает непреложное основание. Но если основания математики и метафизики одни и те же, то в дальнейшем процессе они расходятся. Математика исследует дальнейшие приложения этих начал, не выходя из количественной области; для метафизики же количество составляет только первую ступень, которая сама собой, в силу логического анализа, указывает на необходимость дальнейшего движения. От количества она переходит к качеству, которое распадается на бытие и действие. Этот чисто логический переход, вытекающий из умозрительной системы категорий, исторически совершился в древнейшей философии. Пифагор провозгласил число сущностью всех вещей; начало верное, ибо количество есть существенное определение всякого бытия, но недостаточное, ибо им сущность бытия не исчерпывается. Поэтому философская мысль внутренним движением перешла от пифагорейского учения к двум противоположным школам элеатов и Гераклита, из которых первая односторонним образом развивала категории бытия, а вторая представила столь же одностороннее развитие категорий действия. Таким образом, чисто логическое и историческое развитие метафизики совпадают.

§ 1. В основании количества лежит тождественное с собой начало, отрешённое от всякого качественного определения. В логическом процессе категорий количества оказалось, что оно отрешается и от количественных определений. Остаётся чистое тождество с собой, или отношение к себе. Это и есть чистое бытие.

Примеч. В «Логике» (ч. 3, гл. 2, § 19) было уже выведено это понятие. Закон тождества гласит: А есть А. В этой формуле А есть какое-либо определение. Если же всякое определение устраняется, то остаётся чистое есть, которое и выражает чистое бытие.

§ 2. Бытие как таковое исключает из себя небытие или отрицание. Поэтому оно и есть чистое бытие. Только бытие есть, а небытия вовсе нет, ибо оно исключается из бытия.

§ 3. Исключая из себя всякое отрицание, чистое бытие исключает и всякое определение. Поэтому ему нельзя приписать ни одного из противоположных определений, которыми определённое бытие отличается от другого: оно – ни то, ни другое.

Примеч. На двух предыдущих положениях основано было всё учение элеатов.

§ 4. Но если оно ни то, ни другое из противоположных определений, к которым прилагается закон исключения третьего, то, в силу этого закона, оно – ничто. Чистое бытие есть небытие.

§ 5. Если же, отрицая односторонние определения, оно совмещает их в себе, то есть если оно есть и то, и другое, то оно внутри себя заключает отрицающие друг друга определения, следовательно, заключает в себе отрицание, а потому оно не есть чистое бытие.

Примеч. Бытие отрицающих друг друга определений очевидно есть бытие с отрицанием, следовательно, не есть чистое бытие, исключающее всякое отрицание.

§ 6. Точно так же оно не есть чистое бытие, если, отрицая противоположные определения, оно есть среднее между ними, ибо в таком случае оно есть бытие определённое, отличающееся от других.

§ 7. Исключая из себя небытие, чистое бытие исключает и всякое изменение, ибо изменение есть переход от бытия к небытию и от небытия к бытию, а небытия вовсе нет, ибо оно исключено из бытия. Следовательно, чистое бытие неподвижно и неизменно.

Примеч. Это опять положение, которое мы находим у элеатов.

§ 8. Но неподвижность и неизменность суть определения, противоположные подвижности и изменяемости. Следовательно, отрицая всякое определение, чистое бытие тем самым само себя определяет. Оказывается, следовательно, что оно есть противоречащее понятие.

§ 9. Это противоречие лежит в самом определении. Бытие, отрицающее в себе всякое определение, само себя отрицает. Отрицая всякое определение, оно тем самым определяет себя как чистое отрицание.

Примеч. Как уже было доказано в «Логике» (в указ. месте), закон тождества гласит: А есть А; если А устраняется, то остаётся суждение: нуль есть нуль. Чистое бытие, или бытие, отрицающее всякое определение, есть ничто. Это совершенно очевидное начало составляет необходимое следствие закона противоречия, в силу которого всякое одностороннее понятие есть противоречащее себе понятие. Как чистое отвлечение, оно требует восполнений, и это требование выражается во внутреннем противоречии, вследствие которого, при логическом анализе, оно превращается в противоположное. В категориях количества этот логический закон выражается в отношении единства к множеству, каждое из которых, взятое как исключительное начало, отрицающее другое, является противоречащим понятием, что и ведёт к прогрессу в бесконечность. Здесь тот же закон прилагается к категории бытия. Изложенная здесь диалектика бытия есть диалектика элеатов, на которой они думали утвердить понятие о едином бытии, как единственно мыслимой сущности, но которая привела к его отрицанию. Она же вошла в Логику Гегеля, как основное положение. Все возражения против этого начала основаны только на непонимании и ведут к извращению как логики, так и диалектики.

§ 1. Небытие есть отрицание всякого бытия, следовательно, чистое отрицание.

§ 2. Но отрицание, для того чтобы отрицать, должно быть. Отрицая, оно полагает себя как отрицание, следовательно, как тождественное с собой, или как бытие.

Примеч. Элеаты утверждали, что есть только бытие, а небытия вовсе нет. Вследствие этого они отвергали всякую возможность изменения и всё видимое, частное, изменяющееся, приписывали обманчивому призраку человеческой мечты. Но этот обманчивый призрак всё-таки есть; иначе он не был бы приз-раком. Если есть понятие о небытии, то есть и небытие как понятие, тождественное с собой и отрицающее бытие.

§ 3. Если же небытие не тождественно с собой, то оно не есть отрицание, или небытие; а если оно не есть небытие, то оно есть бытие: отрицая само себя как небытие, оно тем самым полагает себя как бытие.

§ 4. Небытие, взятое отвлечённо, оказывается таким же противоречащим понятием, как и бытие, взятое отвлечённо. Чистое бытие, подвергнутое анализу, оказывается небытием, а со своей стороны, чистое небытие, подвергнутое анализу, оказывается бытием.

§ 5. Этим самым полагается логический переход от одного к другому. Этот переход есть процесс, который выражает взаимное отношение этих категорий.

§ 1. Процесс, или становление (das Werden) есть переход бытия в небытие и небытия в бытие. Это – начало всякого изменения.

Примеч. Для получения категорий процесса вовсе не нужно представления внешнего движения, как утверждает Тренделенбург. Чисто логический процесс есть такой же процесс, как и внешнее движение, и этот процесс даётся всяким умственным движением от одного определения к другому. Он присущ разуму как деятельной силе, и полагается самой его деятельностью с первых её проявлений. Произведение понятия о процессе из внешнего движения обнаруживает коренное непонимание самых элементарных начал разумной деятельности.

§ 2. Категорией процесса категории бытия связываются с категориями действия. Действие логически присуще всякому бытию, так же как и наоборот, бытие присуще всякому действию. Противоположные определения и тут, в силу закона противоречия, полагают друг друга.

§ 3. Процесс есть переход бытия в небытие и небытия в бытие. Этим они, с одной стороны, отрицают, следовательно, исключают друг друга; но с другой стороны, этим самым полагается необходимая связь обеих категорий.

§ 4. Результат этого перехода состоит в том, что нет ни чистого бытия, ни чистого небытия: всякое бытие есть вместе отрицание, и всякое отрицание есть вместе бытие. Этим полагается бытие с отрицанием или бытие определённое.

§ 1. Определение есть бытие, имеющее предел, следовательно, бытие с отрицанием. Как бытие, оно тождественно с собой; как имеющее предел, оно есть отрицание бытия, которое как отрицаемое есть другое. Бытие определённое есть бытие, отрицающее другое, или небытие другого.

§ 2. Отрицая другое, оно тем самым отличается от другого. Это отличие есть его качество, составляющее положительную его сторону.

§ 3. Следовательно, здесь положение не только внешним образом, но по самому понятию соединяется с отрицанием: определение есть бытие, которое полагает себя тем, что отрицает другое, и, полагая себя, тем самым отрицает другое.

Примеч. Известно положение: omnis determinatio est negation (Всякое определение есть отрицание).

§ 4. Но другое также есть определённое бытие, с теми же элементами, следовательно, отрицающее первое.

§ 5. Отрицая друг друга, они друг другу полагают границу.

§ 6. Эта граница есть уже не количественная, а качественная. Границу составляют сами качества определений, которые не суть для них внешние, а составляют собственную их положительную сторону.

§ 7. Но и качественная граница, так же, как количественная, есть граница обоих определений. Следовательно, она не только есть отрицание, но и связь обоих, образуя определение среднее между первыми. В границе выражается как отрицательное, так и положительное их отношение.

§ 8. Определяясь границей, бытие определяется отношением к другому.

§ 9. Но как положительное бытие, оно имеет отношение и к себе. Это отношение есть тождество с собой.

§ 10. В определении соединяются, следовательно, два отношения: отношение к себе, или чистое тождество с собой, и отношение к другому, которым определяется его качество. Первое есть бытие неопределённое, второе – бытие определённое. Как неопределённое бытие, оно отрицает границу, следовательно, выходит из границы и полагает другое; как определённое бытие, оно полагает границу, но тем самым полагает и другое.

§ 11. Но и другое есть определение, заключающее в себе те же отношения: с одной стороны, оно определяется отношением к другому и отрицает другое; с другой стороны, как чистое тождество с собой, оно есть бытие неопределённое, следовательно, в основании тождественно с первым.

§ 12. Таким образом, тождественное с собой бытие полагается в двух отрицающих друг друга определениях.

§ 13. Положение этого основного тождества совершается переходом от одного определения к другому. Этот переход устанавливается границей, которая есть начало, общее обоим. Как уже сказано выше, тождественное с собой бытие, определяясь, тем самым полагает другое. Положение границы есть вместе положение другого, следовательно, выход из границы.

§ 14. Но всякое полагаемое новое определение, будучи ограничено, в свою очередь полагает другое. Этот процесс продолжается до тех пор, пока есть граница; а так как всякое определённое бытие ограничено, то он идёт в бесконечность.

§ 15. Этим бесконечным процессом положения и отрицания, определения переходят друг в друга и тем самым связываются одно с другим. Этим же полагается основное их тождество, которое есть бытие неопределённое, выражающееся в бесконечном ряду определений.

§ 16. Этим процессом полагаются вместе с тем все определения, вытекающие из категорий бытия, как цельная система. 1) Переходом от определения к определению полагается лежащее в основании единое, тождественное с собой бытие, но уже не как чистое бытие, а как тождество в различиях. 2) Полагается небытие, но уже не как чистое отрицание, а как бытие, отрицающее другое, но вместе полагающее другое и тем отрицающее себя, то есть как бесконечный процесс изменений. 3) Полагается их отношение, которое есть переход от одного к другому, или связь всех определений в бесконечном процессе. 4) Полагается в результате ряд определений, исключающих друг друга и представляющих определённые сочетания положения и отрицания, тождества с собой и отрицания другого. Каждое определение полагается тождественным с собой через то, что оно исключает из себя другое; а так как другое есть отрицание первого, то исключение другого есть отрицание отрицания. Следовательно, тождественное с собой бытие, отрицаемое отрицанием, восстанавливается отрицанием отрицания. Этим оно полагается как единица, исключающая другие единицы. В результате тождественное с собой бытие полагается как бесконечное множество отрицающих друг друга единиц.

§ 17. Этим самым восстанавливаются количественные определения. Тождественное с собой бытие является количественно и качественно определённым, то есть конкретным или реальным. Через это категории бытия переходят в категории отношений.

Примеч. 1. Означенная система определений есть та самая, которая получилась и в области количества. Этим подтверждаются совершенная её правильность и достоверность. Она выражает основной закон разума.

Примеч. 2. Переход от категорий бытия к категориям отношений исторически был результатом диалектики элеатов. Несостоятельность понятия о бытии как едином, тождественном с собой начале, отрицающем всякие различия, привела к понятию о бытии как состоящем из единичных, раздельных сущностей, то есть к атомизму. Тот же переход излагается и в Логике Гегеля, где определённое бытие (Daysen) собственной диалектикой переходит в бытие единичное (Fur-sich-seyn). Изложенный здесь диалектический процесс в существе тождествен с развитием тех же понятий у Гегеля.

§ 18. Но этот переход от отвлечённого бытия к реальным отношениям предполагает категории действия, ибо он составляет результат отношения бытия к процессу.