Читать книгу "Теоретико-мыслительный подход. Книга 1: От логики науки к теории мышления"

Совокупность всех суждений и умозаключений, с помощью которых мы, начиная с чувственно-конкретного, переходим к чувственно-абстрактному, затем к логически-абстрактному и, в конце концов, вновь восходим к логически-конкретному, – весь этот процесс, рассматриваемый как результат научного исследования, представляет собой современное понятие. Только вся эта сложная система, вся совокупность абстракций, связанных в суждения и умозаключения, является знанием о том или ином предмете. Классическим примером такого понятия являются три тома «Капитала» Маркса.

Процесс «нисхождения» от чувственно-конкретного к логически-абстрактному и «восхождения» от логически-абстрактного к логически-конкретному составляет основу современного научного мышления. Только на его общей основе могут быть исследованы все частные приемы и методы абстрагирования, все законы функционирования и развития форм нашей мысли.

Я проиллюстрирую этот процесс на примере.

Недавно мне пришлось столкнуться с очень интересным и показательным для логика фактом. Читая статью «Металлы» в первом издании Большой советской энциклопедии, я узнал, что «металлы – химические элементы [курсив мой – Г. Щ.], отличающиеся от всех остальных комплексом характерных металлических свойств: высокой электро– и теплопроводностью, металлическим блеском, непрозрачностью, совокупностью механических, химических и других свойств», что «к металлам относятся также и их сплавы [сплавы элементов! – Г. Щ.] между собой и с небольшими количествами неметаллов» [Металлы, 1938, с. 122]. Дальше выяснилось, что металлами оказались некоторые соединения, а еще, что элементы-металлы делятся на черные и цветные, подшипниковые, антикоррозийные, легкоплавкие и т. п. Это все равно что сказать, что энергия бывает красная, зеленая и т. п.

Сначала я думал, что это грубая субъективная ошибка автора и редакции Большой советской энциклопедии. Но потом выяснилось, что подобные или похожие определения встречаются чуть ли не в каждом учебнике, чуть ли не в каждой работе по физической химии и металловедению. Дело оказалось серьезным. Факт, с которым я столкнулся, свидетельствовал, что многие наши исследователи-специалисты не имеют необходимой культуры мышления. Я говорю не о субъективной культуре мышления; речь идет об объективной культуре мышления, то есть о настоящей теоретико-познавательной подготовке, о знании специфических законов, управляющих мышлением, о знании природы и назначения абстракций и понятий. Оказалось, что наши исследователи-специалисты очень плохо разбираются в природе и назначении различных форм мышления.

Но это не столько их вина, сколько беда. Исследовать мышление должна логика, найти и сформулировать законы мышления должна логика, наконец, довести результаты своих исследований до сведения ученых-специалистов тоже должна логика. А она ничего этого не делает – не исследует, не выявляет и не сообщает. Вследствие этого в специальных исследованиях, статьях, теориях и возникают грубые логические ошибки, вроде той, о которой я вам только что рассказал. Желание вскрыть причину обнаруженной ошибки заставило меня обратиться к истории понятия «металлы»[78]78
  Далее автор приводит – дословно или в пересказе – сведения из статьи [Металлы, 1954, с. 265–268]. Примеч. ред.


[Закрыть].

Термин «металлы» произошел, по-видимому, от греческого слова μέταλλον, что означает «рудник». В течение многих столетий этим термином обозначали те блестящие, прочные и ковкие тела, которые встречались в природе в самородном виде или добывались из руд и которые благодаря их особым механическим свойствам были пригодны для изготовления орудий труда, предметов вооружения, украшений и т. д. В древности были известны восемь металлов: золото, серебро, медь, олово, свинец, железо, ртуть и (в странах Востока) сурьма. В Средние века были открыты цинк, висмут и мышьяк, во многом сходные с уже известными металлами, но значительно менее ковкие. А поскольку ковкость была одним из основных физических признаков, которые фиксировались в понятии «металлы», то вновь открытые тела, а вместе с ними и сурьма, были выделены в особую группу полуметаллов. Деление «металлов» на собственно металлы и полуметаллы существовало еще в середине XVIII века. В 1763 году М. В. Ломоносов писал: «Металлом называется светлое тело, которое ковать можно. Таких тел находим только шесть: золото, серебро, медь, олово, железо и свинец».

По своему составу «металлы» вплоть до конца XVIII века считались телами сложными, или, как тогда говорили, «смешанными». Это представление восходило к учению Аристотеля и было одним из основных воззрений в эпоху алхимии и флогистона[79]79
  Флогистон – гипотетическая субстанция, якобы наполняющая все горючие материалы (и металлы) и высвобождающаяся при их горении (или ржавлении – в случае металлов). Теория флогистона возникла в начале XVIII в. и была опровергнута работами А. Лавуазье в 70-х гг. того же века.


[Закрыть]. Лишь в конце XVIII века французский химик А. Лавуазье показал, что «металлы» являются телами простыми, неразложимыми далее на составные части. В предложенной в 1789 году Лавуазье классификации простые вещества разделены на четыре группы; наряду с двумя другими группами здесь выделены «простые вещества неметаллические» и «простые вещества металлические». В основу разделения простых тел на металлические и неметаллические Лавуазье положил внешние физические признаки. По химическим же свойствам он не противопоставлял эти две группы веществ, полагая, что при окислении (то есть при одном из основных химических процессов) они ведут себя совершенно одинаково: соединяясь с кислородом, образуют кислоты.

Дальнейшая история развития понятий «металлы» и «неметаллы» теснейшим образом связана с историей развития понятий «элемент» и «простое тело». Согласно господствовавшему со времени Аристотеля учению, элементами называли гипотетические составные части тел, так называемые «начала», каждое из которых считалось носителем определенных качеств. В XVIII веке А. Лавуазье, вслед за английским ученым Р. Бойлем (XVII век) отказался от такой трактовки понятия «элемент» и свел его к понятию простого вещества, существующего реально, получаемого практически и неразложимого на какие-либо составные части.

Отождествление понятий «элемент» и «простое вещество» было необходимо для освобождения химии от умозрительных метафизических субстанций (флогистон и других) и диктовалось всем ее развитием. Однако в связи с дальнейшим качественным и, в особенности, количественным изучением химических реакций уже в начале XIX века встал вопрос о необходимости отличать простое вещество с его физическими свойствами от того же вещества, вошедшего в соединение, потерявшего благодаря этому все свои реально воспринимавшиеся физические свойства и характеризующегося лишь относительным весом и химическим сродством к другим веществам.

В начале XIX века в химии стала утверждаться атомистическая теория Дж. Дальтона, согласно которой химические реакции рассматривались как соединения «простых атомов», или «атомов простого вещества», в «сложные атомы» (то есть, по современной терминологии, в молекулы). Тем самым эта теория сводила понятие элемента к понятию атома.

Дальтон первым ввел символическое обозначение соединений, изображая «простые атомы» кружками. Таким образом, от понятия тела, отображавшего реально существующие и наблюдаемые на опыте тела, он переходит к логически опосредствованной абстракции атома. Какие свойства можно приписать этим, ненаблюдаемым на опыте объектам?

Как уже было сказано выше, Дальтон рассматривал всякое простое тело как состоящее из одинаковых простых, то есть далее неразложимых атомов. Простым атомам Дальтон приписывал все те свойства, которыми обладало соответствующее простое тело. Сейчас нам известно, что это был незаконный шаг. Но пока сам по себе он еще не содержал противоречия. Сложные тела Дальтон рассматривал как состоящие из «сложных атомов», которые, в свою очередь, состоят из двух, трех или большего числа «простых» атомов. Какими свойствами обладают «простые» атомы в соединениях? Можно ли приписывать им все свойства простых тел? И если нельзя, то какие же свойства им можно приписывать? Эти вопросы занимали важное место в спорах химиков в первой половине XIX века.

В соединении атом перестает быть представителем простого тела и, следовательно, теряет все те свойства, которые присущи простому телу. В соединении «простой атом» имеет права только на те свойства, которыми обладает абстракция «элемент», обозначающая простую составную часть какого-либо сложного тела; как таковой он может обладать лишь способностью более или менее активно соединяться с другими телами, или, как тогда говорили, той или иной степенью «сродства». В таком двойственном употреблении понятия «атом» уже крылось противоречие. Атом как представитель простого тела обозначал одну группу свойств, а атом как элемент, то есть как составная часть соединения, – другую. Первое еще могло как-то, хотя и незаконно, обозначать чувственно воспринимаемые физические свойства тел, второе – уже ни в коем случае не могло их иметь. Ведь всякое сложное тело имело совсем иные физические свойства, нежели входящие в его состав простые тела. Это противоречие в понятии атома сохранялось вплоть до 60-х годов XIX века, когда на международном конгрессе химиков в Карлсруэ окончательно утвердилось понятие молекулы[80]80
  О ходе дискуссий и решениях первого международного конгресса химиков в Карлсруэ (3–5 сентября 1860 г.) см.: Файерштейн М. Г. История учения о молекуле в химии (до 1860 г.). М.: Изд-во Академии наук СССР, 1961. С. 322–346.


[Закрыть].

Многие позднейшие исследователи, принявшие атомистическую гипотезу Дальтона, понимали, что символу атома нельзя приписать никаких свойств простого тела. Некоторые из них считали, что символ элемента обозначает только атомный вес, или атомный эквивалент (я описываю процесс формирования этих понятий в общем, не останавливаясь на деталях, хотя именно они и представляют наибольший интерес для логики). Другие исследователи считали, что атомы обладают многими свойствами, которые еще предстоит исследовать.

Переход от понятия тела, отображавшего чувственно воспринимаемые свойства реальных тел, к понятиям элемента и атома, отображавшим уже не только чувственно воспринимаемые свойства, представляет собой начало процесса «нисхождения» к логически-абстрактному.

Стремясь объяснить, почему одни атомы (элементы) вступают во взаимодействие, образуя химические соединения, а другие – нет, то есть стремясь найти причину химического «сродства» одних элементов к другим, шведский химик Я. Берцелиус выдвинул в 1812–1819 годах электрохимическую теорию химического «сродства» и на ее основе дал классификацию элементов (атомов) по их химическим свойствам. Согласно этой теории, в каждом атоме имеются два противоположных электрических полюса, причем заряд одного из них преобладает, что и определяет характер элемента (электроположительный или электроотрицательный). Атомы с противоположными зарядами легко соединяются друг с другом, с одинаковыми – труднее или совсем не соединяются; сильнее заряженный (например, положительно) атом вытесняет из соединения другой – того же характера, но слабее заряженный и т. п. Расположив известные в то время элементы в ряд от наиболее электроотрицательного – кислорода – до наиболее электроположительного – калия, Берцелиус разделил их на две группы: электроположительные элементы, выделяющиеся при электролизе на отрицательном полюсе (это были металлы), и электроотрицательные элементы (наиболее характерными из которых были металлоиды – неметаллы). Берцелиус указывал на то, что металлы, в противоположность металлоидам, дают основные окислы, имеющие электроположительный характер.

Здесь ярко проявляется одна из интереснейших сторон процесса познания. С одной стороны, атомам как чувственно невоспринимаемым образованиям нельзя приписать никаких чувственно воспринимаемых свойств, а с другой – иначе как через чувства мы не можем ничего познать в объектах. Наблюдаемая на опыте электрическая полярность веществ (кстати, тоже логически опосредствованное понятие, ибо на опыте мы видим не электрическую полярность, а только выделение определенного вещества на электродах) послужила для Берцелиуса лишь толчком при образовании электрохимической гипотезы. Его целью было объяснить соединение простых атомов в сложные. Электрическое притяжение, наблюдавшееся чувственно, было очень удобной формой и средством связи и было перенесено на атомы, как только благодаря новой экспериментальной установке выяснилось, что все без исключения вещества имеют электрическую полярность. Берцелиус преобразовал чувственный факт, придав ему новое содержание, новый смысл. От чувственного здесь осталась, как говорит Гегель, лишь форма. В основу созданной Берцелиусом новой классификации были положены не физические свойства простых тел, а электрохимические и выводимые из них химические свойства атомов этих тел.

Таким образом, в понятии «металлы» возникла двойственность. Вследствие недостаточно четкого разграничения понятий «элемента» и «простого тела» к установившемуся в течение многих веков представлению о «металлах» как о телах, обладающих определенной совокупностью физических свойств, был добавлен другой признак – электрохимические свойства атомов соответствующих элементов.

Тот факт, что атомам нельзя приписывать свойства простых или сложных тел, тот факт, что многие свойства тел определяются характером связи между ними, тот факт, что подобные приписывания приводят к противоречию, – эти факты все больше осознавались с открытием явлений изоморфизма (20-е годы XIX века) и изомерии (60-е годы XIX века).

Зарождение теории строения вещества привело к необходимости закрепить понятие молекулы на съезде в Карлсруэ. Именно молекуле было решено приписывать все внешние свойства тела, а атому – совершенно иные: внутренние, глубинные качества, из которых в то время намечалось лишь одно – постоянство веса. Таким образом, только к 60-м годам XIX века, с введением точного разграничения между понятиями атома и молекулы, был окончательно решен вопрос об отделении понятия элемента от понятия простого тела. Было признано, что носителем свойств элемента является атом; носителем свойств простого и сложного тела стали считать молекулу, а позднее и кристалл. Периодический закон Д. И. Менделеева, открытый в 1869 году, явился основой современного учения об элементах. Развитие во второй половине XIX века металловедения, а в XX веке – металлофизики положило начало учению о природе и строении металлических тел.

Периодический закон Менделеева – основа современной классификации элементов. Излагая сущность периодического закона, Менделеев прежде всего указывал на коренное различие понятий об элементах и о простых телах. Он впервые нашел то общее, присущее всем элементам свойство (выраженное в атомном весе, а по современным воззрениям – в атомном номере, равном заряду ядра атома и, соответственно, числу электронов в нейтральном атоме), от которого зависят другие свойства элементов и их соединений. Объяснение этой зависимости, за которой уже сам Менделеев угадывал проявление неизвестных в то время глубоких свойств атома, дали работы последующего поколения ученых – Г. Мозли, Н. Бора, Э. Резерфорда, В. Паули и других. По современной трактовке периодического закона свойства элемента определяются зарядом ядра и структурой электронной оболочки его атома: по мере возрастания заряда ядра (а следовательно, и числа внешних электронов) периодически образуются сходные электронные структуры, чем и обусловлено периодическое изменение свойств элементов. Менделеев впервые дал научную классификацию элементов – периодическую систему, в которой сходство и различие элементов нашли отражение в их расположении. Введенное Берцелиусом деление элементов на две группы (электроположительных металлов и электроотрицательных неметаллов) с открытием и обоснованием периодического закона оказалось весьма относительным и условным и потеряло свое самостоятельное значение для рассмотрения химических свойств элементов. Выяснилось, что электрохимические свойства, положенные в основу такого деления, также являются периодической функцией порядкового номера, изменяются постепенно и определяются положением элемента в периодической системе.

Таким образом, работы Менделеева завершили один этап процесса «нисхождения». Атомный вес элементов, выделенный им из всех свойств этих элементов, оказался тем сущностным свойством, от которого зависят все остальные. В дальнейшем за этим свойством были обнаружены еще более глубокие свойства атомов, а сам атомный вес оказался зависимым от них. Работы Мозли, Бора, Резерфорда, Паули и других составляют уже новый этап в процессе «нисхождения». Он закончился выделением ядра и электронных оболочек атомов, но его место занял следующий этап «нисхождения» – исследование внутриядерных закономерностей.

Понятие атома-элемента все более отделялось от понятия простого тела, а понятие соединения от понятия сложного тела – по мере того как выяснялось, что внешние свойства тел не могут быть просто выведены из свойств атомов и соединений. Поэтому параллельно с учением об элементах и на его основе развивалось учение о структуре и строении простых и сложных тел, в частности, учение о структуре и строении металлических тел.

В середине XIX века в связи с общим развитием металлургии возникла металлография. Она стремилась объяснить, почему при одном и том же составе многие металлические тела часто имели совершенно различные свойства. Первоначально металлографические исследования заключались в изучении поверхности излома или шлифа[81]81
  Шлиф – специально подготовленная тонкая пластина минерала, горной породы или (в данном случае) металла для микроскопических исследований их структуры.


[Закрыть] металлов путем визуального наблюдения или с помощью микроскопа. Возникло понятие о структуре металла, которая в зависимости от размеров «зерна», обнаруженного на поверхности излома или шлифа, определялась как крупно– или мелкозернистая. В дальнейшем, в 60-х и особенно в 80-х годах XIX века, в связи с общим развитием физики и химии и применением физических и физико-химических методов к исследованию металлов металлография переросла в более общую науку о металлах – металловедение.

Развитие в конце XIX века физико-химического анализа, составляющего один из основных методов современного металловедения, позволило выяснить ряд зависимостей между составом различных сплавов, их структурой и физико-механическими свойствами. Однако только с помощью методов рентгеноспектрального и рентгеноструктурного анализа в 20-е годы XX века удалось вскрыть природу металлов и объяснить наличие у них общих физико-механических свойств единством их строения. Самым главным общим результатом применения этих методов исследования явилось введение новых понятий о кристаллическом строении металлов и металлическом состоянии вещества. Было выяснено, что все наиболее характерные свойства металлов – высокая электро– и теплопроводность и ее изменение с температурой, термоэлектричество, термоэлектронная эмиссия (то есть способность испускать электроны при нагревании), «красная граница» фотоэффекта (то есть низкие значения минимальной энергии светового кванта, вызывающей выход электронов из металла), электронно-инерционный эффект и, вероятно, также атермическая составляющая пластичности (благодаря которой металлы, в отличие от других тел, сохраняют значительную пластичность даже при температурах вблизи абсолютного нуля), особенности магнитных свойств и гальвано-магнитный эффект и т. д., – то есть свойства, характеризующие так называемое металлическое состояние, суть проявления одной и той же физико-химической сущности металлов, а именно наличия в этих телах легкоподвижных электронов, способных отщепляться от атомов и находиться в особом, так называемом «полусвободном» состоянии. Металлическое состояние возникает в комплексе атомов тогда, когда, благодаря взаимодействию последних при их достаточном сближении, неустойчивые внешние электроны утрачивают связь с отдельными атомами и «обобществляются» оставшимися положительными ионами. Это приводит к упорядочению связей и в системе положительных ионов, то есть к образованию кристаллической решетки металла. Таким образом, понятие «металл», или «металлическое состояние», становится обозначением наличия определенной связи между атомами элементов – так называемой металлической связи.

Склонность к образованию металлической связи имеют главным образом те элементы, атомы которых легко теряют электроны, то есть элементы, обозначенные в классификации Берцелиуса как «электроположительные металлы». Эта особенность строения их атомов обусловливает поведение «элементов-металлов» в химических реакциях, и эта же особенность в значительной степени предопределяет легкость создания ими металлической связи и металлического состояния. Однако при изменившихся условиях те же элементы могут образовывать и иные химические связи. И наоборот, элементы, которые при обычных условиях не дают металлических связей, в иных условиях (например, фосфор при сверхвысоких давлениях) переходят в металлическое состояние.

Металлофизика выявила некоторые зависимости, существующие между строением кристаллических решеток металлов и их физическими и химическими свойствами. В то же время многие закономерности их кристаллического строения получили объяснение на основе периодического закона Менделеева и теории строения атомов. Тем самым был установлен последовательный ряд зависимостей между элементарным химическим составом, кристаллическим строением и внешними физико-механическими свойствами металлов.

Таким образом, изучение вещества привело к тому, что абстракции, отражающие его свойства, группируются уже по меньшей мере в четыре «этажа»:

1) ядро и отношения между его составными частями;

2) атом и отношения между его составными частями;

3) а) молекула и отношения между ее составными частями;

б) отношение между молекулами в теле;

в) кристалл как коллектив многих атомов, определенным образом связанных между собой;

4) свойства простых и сложных тел в их отношении к другим макротелам.

Свойства и закономерности второго «этажа» объясняются (выводятся) на основе свойств и закономерностей первого «этажа»; свойства и закономерности третьего «этажа» выводятся из свойств и закономерностей второго «этажа»; наконец, свойства четвертого «этажа» могут быть объяснены лишь на основе свойств и закономерностей третьего «этажа», если только в процессе дальнейшего изучения (что вполне возможно) не появятся еще промежуточные «этажи» свойств и абстракций.

Теперь, чтобы объяснить внешние свойства тел, в частности, металлов, нужно проделать сложную цепь выведений одних отношений и свойств из других, начиная с самого глубокого «этажа» и заканчивая последним, верхним. Это и будет процессом восхождения от абстрактного к логически-конкретному. Вся система суждений и умозаключений, с помощью которых осуществляется процесс нисхождения и восхождения, взятая как результат, будет понятием о теле, в частности, о металле.

Современная логика – я имею в виду ту логику, которая господствует сейчас, то есть формальную логику, – не только не изучает этих процессов, но, возможно, и не подозревает об их существовании. А наши естествоиспытатели нуждаются именно в такой логике – в логике исследований и в логике построения теории.

Именно отсутствие настоящей логики, изучающей законы образования и функционирования современных научных понятий, логики, которая была бы близкой и полезной нашим ученым, обусловливает те грубые ошибки, на которые я указывал. В частности, определение понятия металла в настоящее время не может ограничиваться случайным перечислением отдельных свойств, перечислением, связывающим все свойства союзом «и». Теперь, чтобы изложить понятие о металле, нужно проделать весь процесс восхождения от самого глубинного, существенного свойства к внешним, чувственно воспринимаемым свойствам. Это является сейчас обязательным в изложении всякого научного понятия, всякой теории, и нарушение этого правила неминуемо будет приводить к глубоким ошибкам и противоречиям.

Приведу еще пример.

Вывод эмпирического (чувственного) закона Бойля – Мариотта[82]82
  Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянных температуре и массе идеального газа произведение его давления и объема постоянно, или pV=const, где p – давление газа; V – объем газа.


[Закрыть] в механистической молекулярно-кинетической теории газов является одним из простейших, но довольно характерным примером восхождения от логически-абстрактного к логически-конкретному.

Основным понятием этой теории является понятие об абсолютно твердой частичке (молекуле), находящейся на таком большом расстоянии от других частичек, что молекулярными силами можно полностью пренебречь. В таком случае, по закону инерции, каждая частица должна двигаться прямолинейно (если пренебречь влиянием силы тяжести, вызывающей крайне незначительные искривления) и равномерно до тех пор, пока столкновение с другой частицей или с каким-нибудь препятствием не заставит ее отклониться от своего направления. При таком предположении легко (делая ряд упрощающих предположений) найти величину давления, оказываемого газом на стенки сосуда, – сумму тех ударов, которые частицы газа постоянно наносят каждой единице поверхности стенки.

Применим математический аппарат механики. Обозначим число молекул в единице объема через N, массу каждой частицы – через m, скорость (для упрощения примем ее одинаковой для всех частиц[83]83
  В современной статистической физике, являющейся относительно механистической молекулярно-кинетической теории следующей ступенью «нисхождения», средняя скорость поступательного движения молекул определяется по формуле: , где T – абсолютная температура, m – масса одной молекулы, k – постоянная Больцмана.
  Но современная статистическая теория исходит из совершенно иных понятий, чем механистическая молекулярно-кинетическая теория. Там тоже имеет место процесс восхождения, но поскольку математический аппарат этой теории значительно сложнее, а логический процесс, в общем, тот же самый, мы можем ограничиться рассмотрением лишь механистической теории.


[Закрыть]) – через v.

В таком случае каждая частичка (рассматриваемая как абсолютно упругая) при нормальном (то есть перпендикулярном к поверхности) ударе о стенку сосуда должна сообщить ей количество движения 2mv. Хотя лишь сравнительно небольшая доля всех частиц ударяется о стенку нормально, мы можем принять для простоты (как поступил Д. Бернулли, первым проделавший этот вывод[84]84
  Бернулли впервые высказал определенные предпосылки кинетической теории газов, применил их к доказательству закона Бойля – Мариотта, но он не вывел окончательной формулы, связывающей давление газа со скоростью движения его частиц. Ее изложил в 1859 г. Максвелл (см., например: Смородинский Я. А. Температура. М.: Терра, 2008. С. 69–70).


[Закрыть]), что молекулы движутся только по трем направлениям – вертикальному и двум взаимно перпендикулярным горизонтальным. Из этого предположения вытекает, что перпендикулярно к рассматриваемой нами стенке мчится 1/6 всего числа частиц нашего газа. Так как, по обозначению, каждая молекула проходит в единицу времени v единиц длины, то за единицу времени успеют дойти до рассматриваемой нами единицы поверхности стенки abcd только те частицы, расстояние от которых до этой поверхности в начале этого промежутка времени было меньше v. Объем этой призмы был v, число частиц газа, заложенных в ней, – vN, а следовательно, число частиц, летящих по направлению к стенке и успевающих о нее удариться или передать ей удар через посредство других частиц, будет 1/6 vN.

Следовательно, суммарное количество движения, которое наш газ сообщит единице поверхности стенки за единицу времени, будет равно

1/6 vN 2mv = 1/3 Nmv²

Той же величине должна равняться и сила, которую надо употребить, чтобы площадка не сдвинулась с места, то есть давление p, испытываемое стенкой. Произведение же Nm (масса одной молекулы на число молекул в единице объема) представляет собой не что иное, как массу единицы объема газа, то есть его плотность ρ, следовательно, давление

Так как по механической теории тепла температура газа зависит от средней скорости движения его молекул, то v при данной температуре должно оставаться постоянным, а следовательно, p при данной температуре должно быть пропорционально ρ, то есть давление газа пропорционально его плотности, – иначе говоря, закон Бойля-Мариотта есть непосредственное следствие кинетической теории газов.

Излагая этот вывод, я не ставил перед собой задачу исследовать логические формы внутри этого процесса, хотя это и составляет непосредственную задачу логики. Я стремился доказать только то, что существует процесс восхождения от абстрактного к логически-конкретному и что весь этот вывод в целом представляет собой понятие о законе Бойля-Мариотта.

Исследование отдельных логических форм внутри этого вывода составляет дальнейшую задачу логики. Как мне кажется, решить эту задачу с помощью обычных понятий формальной логики невозможно. Они выделяют общее, а здесь важно выделить специфику этого процесса.

Процесс движения от явления к сущности и последующее объяснение явления на основе сущности, иначе говоря, процесс нисхождения от чувственно-конкретного к логически-абстрактному и процесс восхождения от логически-абстрактного к логически-конкретному, являются основными процессами научного познания. Только в свете этих процессов можно изучать все формы и приемы современного мышления. Такое изучение предполагает выработку совершенно новых исходных понятий логики, ибо с уже выработанными формальной логикой понятиями этих процессов не объяснишь. Логика как теория и сама должна проделать процесс нисхождения от внешнего, поверхностного к сущности – с тем, чтобы объяснить внешнее и поверхностное на основе сущностного.

Еще на нескольких простых примерах я постараюсь подтвердить высказанное мною положение о том, что реальные процессы мышления нельзя объяснить на основе уже выработанных формальной логикой понятий.

Работая над известными книгами Галилея «Беседы о двух новых механиках» и «Диалог о двух системах мира», я столкнулся со следующим[85]85
  См. «§ 3. [Понятие скорости у Галилея. Общие выводы]»


[Закрыть]. Галилей приступил к изучению свободного падения тел, имея определенное понятие о скорости v = s/t. Так как часы в его время были очень несовершенны и Галилей не мог исследовать быстрых движений непосредственно, он решил воспользоваться наклонными плоскостями, чтобы их замедлить, а это привело его к необходимости сравнить между собой движения по вертикали и по наклонным:

Рис. 1

Простейший чувственный опыт говорит нам, что движение по вертикали CB совершается скорее, чем по наклонной СА. И действительно, пока первое тело, падающее по СВ, проходит ее всю, второе тело проходит по наклонной отрезок СD, значительно меньший, чем СВ. Отсюда следует первый вывод, что скорости падения одного и того же тела по СА и СВ не равны. Однако столь же справедливым оказывается и противоположное суждение, что скорости падения тела по СВ и СА равны. Действительно, оказывается равным (s₁ = СВ, t₁ – время падения по всей СВ, s₂ = СА, t₂ – время падения по всей СА). Это противоречие заставляет искать новое определение скорости – такое, в котором бы это противоречие было снято. Понятие скорости расщепляется на два понятия: средней скорости и мгновенной скорости[86]86
  См. [Галилей, 1948, c. 34–36].


[Закрыть].

Подобные процессы совершаются на каждом шагу. Только в упомянутой книге Галилея «Беседы о двух новых механиках» встречается более двадцати противоречий разного рода. Я убежден, что все наши попытки объяснить на основе обычных понятий формальной логики указанное мною рассуждение (процесс исследования) в целом – рассуждение с одним понятием в качестве исходной точки, с двумя противоречащими суждениями в качестве кульминационного пункта исследования и с новыми понятиями в итоге – кончатся неудачей.

Я предлагаю представителям и защитникам формальной логики объяснить: 1) почему возникает противоречие и 2) как оно может быть разрешено. Я убежден, что на основе обычных понятий формальной логики этого не объяснить.

Другой пример. Сравнивая длину двух концентрических окружностей и доказывая, что они одновременно и равны, и не равны, Галилей приходит посредством своего рассуждения к новому определению понятия «окружность»: окружность представляет собой бесконечное множество, к которому неприменимы такие определения, как «равно», «больше» или «меньше».