Текст книги "Финансовый инжиниринг: инструменты и технологии. Монография"

2.2. Оценка риска акций: волатильность и ее допущения

Взаимосвязь доходности и риска является основополагающей в финансовой науке, поэтому инвестору необходимо четко понимать, с какими рисками он сталкивается в своей деятельности, знать способы измерения этих рисков, предусматривать различные способы управления рисками проекта.

Необходимо отметить, что в экономической литературе не существует однозначного трактования понятия риска. В зависимости от тех целей, которые ставят перед собой исследователи, риск может быть определен разными способами. В самом общем виде его можно рассматривать как возможность наступления нежелательных событий в будущем⁹⁷. Однако в данном определении не в полной мере учтены качественные характеристики риска, полностью раскрывающие его суть. Рассмотрим их более подробно.

Во-первых, риск всегда связан с неопределенностью будущих событий, их случайным характером. Во-вторых, рисковая ситуация должна предусматривать наличие нескольких альтернативных исходов рассматриваемых событий, в противном случае не будет выполнено условие неопределенности возможных результатов. Кроме того, риск создает вероятность получения убытков, впрочем, он также может давать возможность получения дополнительной прибыли. Одной из важных характеристик экономического риска является возможность определить вероятность наступления определенных исходов и ожидаемых результатов. Отметим, что последняя характеристика, не являясь качественной характеристикой риска в целом, позволяет отделить полностью непредсказуемые риски, не являющиеся объектом управления риск-менеджмента.

В свете сказанного возможно сформулировать следующее определение: риск – ситуация неопределенности последствий принятия решений, которая может привести к различным альтернативным результатам, вероятность наступления которых может быть определена количественно или качественно. В экономическом смысле риск можно рассматривать как ситуацию неопределенности будущих доходов и результатов бизнеса, отделив таким образом все риски, не связанные непосредственно с предпринимательской деятельностью.

При осуществлении финансовой деятельности предприниматель сталкивается с большим разнообразием рисков, многие из которых воздействуют на него независимо от предпринимаемых действий. Другие же напрямую связаны с его деятельностью, являются ее результатом и возникают как ее следствие. Поэтому из анализа можно исключить так называемые чистые риски, которые практически всегда провоцируют убытки предпринимателя, напр. вследствие стихийных бедствий, несчастных случаев, технологических изменений. Напрямую связаны с финансовой деятельностью спекулятивные или коммерческие риски, которые могут нести либо потери, либо дополнительную прибыль.

Большую группу спекулятивных рисков составляют финансовые риски, которые связаны с инвестициями в различные финансовые активы – ценные бумаги, срочные инструменты, валюту и т. п.⁹⁸ В западной практике в группу финансовых рисков включают все риски, связанные с финансированием в широком смысле, в том числе с финансовыми транзакциями любого типа⁹⁹. Специфика финансовых рисков полностью определяется формами выбранных для инвестирования финансовых инструментов и особенностями факторов, определяющих стоимость и доходность данного инструмента. Кроме того, уровень финансового риска определяется показателями финансовой устойчивости, платежеспособности и возможного банкротства эмитента выбранной ценной бумаги.

В финансовой науке в настоящее время не существует устоявшихся, общепринятых подходов к оценке риска. Это связано и с тем, что риски различной природы не могут быть оценены одним и тем же показателем, и с тем, что не все виды рисков имеют точную количественную оценку. В целях анализа инвестиционных характеристик ценных бумаг для оценки рисков можно использовать два подхода. Первый из них основан на анализе имеющейся статистической информации о существовании объекта риска в прошлом и на попытках вероятностными методами определить уровень риска и сформулировать прогноз о развитии объекта в будущем. Такой подход называется статистический или вероятностный, как видно из его сути, он основан на численных оценках риска. Также одной из важных предпосылок этого подхода является предположение о существовании объективных вероятностей, которые можно измерить статистическими методами. Другой подход исходит из предпосылки о том, что вероятность развития событий является субъективной, т. е. для ее оценки не могут быть использованы формализованные стандартные методы теории вероятностей. В данном подходе риск оценивается путем субъективного выделения и анализа существенных факторов, влияющих на его величину. А т. к. субъективизм оценивающего в любом случае будет влиять на полученный результат, то такой подход можно назвать экспертным или имитационным.

Отметим, что каждый из подходов обладает своим набором достоинств и недостатков, а точность оценки и прогнозов в любом случае будет относительной. Поэтому выбор конкретного метода оценки риска зависит от целей и возможностей инвестора. Использование статистического подхода возможно в случае наличия достаточной статистической информации об источнике риска. Так, по нашему мнению, этот метод можно с успехом использовать для оценки ценовых рисков. Использование экспертной оценки требует наличия большого объема дополнительной информации о факторах, вызывающих риск, и о самом объекте риска. Использование данного подхода оправдано в оценке, например, кредитного риска.

Поскольку именно статистический подход может быть в определенной степени формализован и алгоритмизирован, он наиболее часто используется при анализе рисков инвестиций в ценные бумаги.

Одним из основных типов финансового риска является ценовой или рыночный риск. Ценовой риск – это возможность отклонения будущей цены актива от ее ожидаемого значения¹⁰⁰. Отметим, что само по себе изменение цены не является ситуацией риска, т. к. современное состояние экономической системы предполагает постоянное изменение цен. Риск проявляется в том случае, когда инвестор не ожидает изменения цены либо цены меняются не так, как это ожидалось. При этом необходимо принимать во внимание не только абсолютное изменение цены, но и направление изменения. Важно помнить, что риск возникает не только при росте цены, но и при ее снижении. Кроме этого, на результаты деятельности может влиять скорость и частота изменений.

Агрегирующим показателем, учитывающим все эти факторы, является волатильность цены, которая включает в себя величину, скорость и частоту изменений. Само слово волатильность (volatility) означает изменчивость, следовательно, возникает вопрос, как оценить волатильность и можно ли ее использовать в качестве показателя ценового риска. Что касается последнего, то сразу скажем, что именно волатильность является наилучшим показателем ценового риска, поскольку возможность отклонения будущих значений цен от ожидаемых будет тем больше, чем больше, чаще и быстрее изменяются цены, т. е. чем выше волатильность. Что же касается вопроса об измерении волатильности, то отметим, что на сегодняшний день не существует общепринятого показателя волатильности. Возможно, это связано с тем, что показатель является агрегированным, учитывающим несколько факторов изменчивости. В любом случае нам необходимо предложить хотя бы и не столь универсальный, но подходящий по целям анализа схожий показатель.

Таким показателем является стандартное отклонение цен или доходностей финансового инструмента. Сразу же отметим, что само по себе стандартное отклонение цены (доходности) не является полным аналогом введенного понятия волатильности, т. к. показатель характеризует лишь относительную величину изменений, не принимая во внимание частоты и скорости измерений, более того, способ расчета показателя не является безукоризненным и лишенным недостатков, о чем речь пойдет ниже. Однако финансисты обычно отождествляют волатильность и стандартное отклонение¹⁰¹. Более того, некоторые финансовые учреждения используют термин единица волатильности (изменчивости) для обозначения единицы стандартного отклонения.

В теории волатильности выделяют несколько ее видов. Волатильность, определенную по историческим данным о движении стоимости ценной бумаги, называют статистической (исторической) волатильностью (statistical volatility)¹⁰². Кроме того, существуют подходы, в которых значение волатильности «восстанавливается» из стоимостей обращающихся опционов, ценообразование которых, в соответствии с формулой Блэка–Шоулза, предполагает использование данного параметра. При оценке теоретической стоимости опциона, в соответствии с этой моделью, используются данные о статистической волатильности. Зная рыночную стоимость опциона, инвестор может использовать ее значение для того, чтобы определить значение волатильности, используемой в формуле как один из переменных параметров. Полученное в результате значение называют подразумеваемой или вмененной волатильностью (implied volatility)¹⁰³. Оба указанных вида волатильности применяются в перспективном анализе, когда инвестор определяет значение риска в будущем в момент принятия инвестиционного решения. Если же расчеты проводятся постфактум, в процессе анализа рынка и его изменений, волатильность называют реализованной или актуальной (realized or actual volatility).

Традиционная методика расчета волатильности основана на использовании показателя стандартного отклонения. Для ее использования инвестору должны быть известны значения цены актива на t моментов в прошлом, другими словами, он имеет ряд периодических наблюдений за ценой актива. Отметим, что в качестве выбранных цен могут использоваться разные значения цены, это могут быть цены закрытия, открытия, средние цены рынка, цены спроса или предложения. Выбор конкретной цены зависит от целей анализа и дальнейших действий инвестора.

Так как цены различных инструментов рынка могут быть несопоставимы, а расчет риска осуществляется в том числе и для сравнения инструментов, то необходимо рассчитывать риск на основании относительных показателей. Поэтому ряд цен инструмента обычно трансформируется в ряд доходностей. При расчете доходностей необходимо принимать во внимание периодичность наблюдений за ценой актива. Так, если между моментами наблюдений были разные промежутки времени, необходимо перевести все показатели доходности к одной длительности, напр., в проценты годовых.

Что касается вида используемой в расчетах доходности, то здесь существуют различные подходы. Отечественные авторы обычно рекомендуют использовать простую процентную доходность (2.4)¹⁰⁴.

(2.4)

В западных источниках традиционно используют логарифмическую доходность, предполагающую непрерывное начисление процентов (2.5)¹⁰⁵. Отметим, что с выбором формулы для расчета доходности тесно связано предположение о форме распределения доходности ценной бумаги. Так, если предполагается нормальное распределение, то используется простая доходность. Логнормальное распределение предполагает использование логарифмической доходности.

(2.5)

В формулах (2.4) и (2.5):

r_t – доходность инструмента в момент t по сравнению с моментом t-1;

P_t – цена инструмента в момент t;

P_t–1 – цена инструмента в момент t–1.

По ряду исторических доходностей можно рассчитать показатели ожидаемой доходности  и дисперсии :

(2.6)

(2.7)

Отметим, что при расчете дисперсии мы делим сумму квадратов отклонений на количество наблюдений, уменьшенное на один. Это связано с тем, что в расчетах необходимо использовать несмещенную оценку дисперсии, не зависящую от размера выборки. А полученное значение ожидаемой доходности является оценкой наиболее вероятного значения (математического ожидания) доходности при условии, что распределение доходностей подчиняется законам нормального распределения, т. е. доходности являются случайными величинами.

Извлечение корня из дисперсии дает оценку стандартного отклонения  или, в используемой на финансовом рынке терминологии, волатильности финансового инструмента:

(2.8)

Отметим, что полученный показатель обладает размерностью наблюдаемых величин (в данном случае размерностью доходности), имеет неотрицательное значение, которое увеличивается по мере усиления изменчивости (величин отклонений от ожидаемого значения) и снижается при уменьшении изменчивости доходности. Кроме того, при его расчете учтены любые отклонения как в сторону увеличения, так и в сторону снижения доходностей. Именно эти соображения и позволяют использовать стандартное отклонение в качестве показателя волатильности.

Значение данного показателя риска зависит от периодичности наблюдений и показывает риск данного периода. То есть если в расчетах использовались ежедневные наблюдения, то в результате будет получена ежедневная волатильность. Традиционно ее обозначают , где индекс 1 показывает, что речь идет о ежедневной волатильности, характеризующей ценовой риск инструмента на один торговый день.

В случае если необходимо определить риск другого периода (напр., года, когда инвестор собирается приобрести инструмент именно на такой срок), то нужно пересчитать стандартное отклонение, для чего можно воспользоваться следующей формулой:

(2.9)

 – годовая волатильность;

T – количество дней в году.

Использование квадратного корня в расчете годовой волатильности (2.9.) связано с предположением о том, что дисперсия (а не стандартное отклонение) линейно распределена во времени в случае нормального распределения исследуемой величины.

Выбор подкоренного выражения в (2.9) зависит от используемого в расчетах количества дней в году. При расчетах, исходя из календарных дней, можно использовать точное (365 или 366) или приблизительное (360) значение, с учетом или без учета високосного года. Однако более распространены методики, которые используют в расчетах количество торговых дней. Аргументом к этому служат эмпирические исследования, в которых доказывается, что использование информации о нерабочих днях практически не влияет на волатильность¹⁰⁶. Что касается количества рабочих дней в году, то также можно использовать точное или приблизительное их число. Однако и здесь существуют определенные разночтения. В различных источниках встречаются числа 250¹⁰⁷ и 248¹⁰⁸.

Перевод волатильности в показатель любого другого срока осуществляется по следующим формулам:

(2.10)

где

 – стандартное отклонение за период p;

p – длина периода в днях (календарных или рабочих).

Как уже было отмечено, использование формул (2.9) и (2.10) для расчета волатильности нужного срока основано на предположении о линейном распределении дисперсии во времени. Отметим, что это предположение выполняется только для нормального распределения доходности, которое на реальных рынках практически никогда не подтверждается. Кроме того, данный подход не в полной мере согласуется с экономическим содержанием ценового риска. По сути, получается, что риск большей длительности (напр., годовой) всегда в фиксированное число раз больше, чем риск меньшей длительности (напр., однодневный).

Для исключения этого противоречия можно использовать другой подход. Если у инвестора есть возможность использовать большое количество наблюдений за разные периоды времени, то волатильность других периодов (месяцев, годов и т. д.) лучше рассчитывать по данным, собранным с соответствующей периодичностью, так как предложенные формулы создают погрешности при расчетах. То есть для расчета годовой волатильности можно рассчитать стандартное отклонение по годовым замерам цены (доходности), но в этом случае нам необходимо достаточное количество наблюдений за рынком, проведенных с периодичностью в год, что не всегда выполнимо, тем более на формирующихся рынках. Выбор конкретного метода расчета волатильности необходимого срока зависит от оценки погрешностей, возникающих при переводах волатильностей меньшего срока в большие по сравнению с ухудшением качества показателя при возможном уменьшении количества наблюдений.

Итак, в традиционном подходе инвестор может использовать стандартное отклонение доходности как показатель волатильности (ценового риска) финансового инструмента. Однако данный показатель обладает рядом недостатков и допущений, которые необходимо принимать во внимание при его использовании.

Во-первых, в некотором смысле стандартное отклонение является показателем абсолютным. Это связано с тем, что он измеряется в тех же единицах, что и наблюдаемые величины, в данном случае – доходности. А это значит, что для относительно больших значений доходностей одного инструмента по сравнению с другим будет получено и большее значение стандартного отклонения (риска). В принципе это соответствует предположению о взаимосвязи риска и доходности. Однако в данном случае увеличение риска не будет связано с большей изменчивостью (волатильностью) цен. Другими словами, показатель дает некое абсолютное значение риска, которое не всегда может быть использовано для сравнения с величиной риска других инструментов. Избежать данного противоречия можно, если использовать в качестве основного любой относительный показатель, основанный на стандартном отклонении, напр. вариацию:

(2.11)

Данный показатель дает величину отклонений (риска) на единицу ожидаемой доходности, т. е. является относительным, а это позволяет проводить сравнение риска различных инструментов. При этом все остальные характеристики, свойственные стандартному отклонению, свойственны и для этого показателя. Данные соображения позволяют считать использование показателя вариации более оправданным по сравнению со стандартным отклонением. Однако все остальные недостатки стандартного отклонения также присущи и показателю вариации.

Отметим, что использование стандартного отклонения в качестве меры риска оправдано только в случае наличия достаточного количества достоверной статистической информации. И в самом деле, при небольших размерах выборки рассчитанная величина будет обладать большой погрешностью, не давая верной характеристики изучаемого объекта. Данный недостаток может быть устранен путем налаживания своевременного поступления дополнительной информации с рынка. При этом увеличение размера выборки должно улучшать итоговые значения показателей.

Недостаточное время наблюдений заставляет также использовать приблизительные оценочные расчеты для оценки риска иного периода, чем период наблюдений. Именно последнее соображение приводит нас к еще одному противоречию. Обратим еще раз внимание на формулу (2.10). Как мы видим, стандартное отклонение за период возрастает по мере увеличения периода (по сравнению с периодом наблюдений). Так, если мы проводим ежедневные наблюдения, то годовая волатильность будет отличаться от дневной в  раз. Другими словами, получается, что волатильность возрастает со скоростью , где p – длина периода. Отметим, что рассмотренная ситуация является характерной, т. к. в большинстве случаев нам приходится делать выводы о риске на более длительный период, чем периодичность наблюдений. С математической точки зрения, в таком пересчете показателей нет никаких недостатков.

Однако возникает вопрос о соответствии предложенного способа расчета рыночным реалиям. Проблема заключается в том, что волатильность может следовать процессу «возвращение к среднему» (mean reversion), который означает, что в длительном периоде волатильность испытывает колебания вокруг некоторого среднего значения¹⁰⁹. На эмпирическом уровне это доказано для различных рынков и различных типов инструментов¹¹⁰. То есть волатильность более длительного периода, чем период наблюдений, хотя и может отличаться от «короткой» волатильности, но не должна возрастать со скоростью корня. Скорее всего, она окажется близкой к полученным значениям. Следовательно, рассмотренные формулы пересчета волатильности не всегда могут быть использованы. В принципе избежать данного недостатка возможно, если вообще не пересчитывать волатильности в другой срок, а рассчитывать ее изначально, исходя из требуемой периодичности наблюдений. Однако в этом случае инвестор может столкнуться с проблемой недостатка информации, описанной выше. Кроме того, такой подход будет противоречить следующему эффекту, также характерному для финансовых рынков.

При использовании стандартного отклонения в качестве показателя волатильности инвестор сталкивается с еще одной проблемой, связанной с тем, что данный показатель является независимым от времени проведения наблюдения. Это свойство дисперсии называют гомоскедастичностью. Другими словами, самые первые наблюдения играют в его расчете такую же роль, как и последние. В то же время волатильность цен подвержена эффекту кластерности¹¹¹. Эффект заключается в следующем. Если на рынке появилась информация, которая вызывает рост или снижение волатильности, то она будет оказывать влияние на рынок несколько периодов времени. Иными словами, низкий уровень волатильности означает, что он, скорее всего, останется низким еще некоторое время в будущем. Аналогично, можно предполагать, что высокая волатильность будет держаться на рынке в течение нескольких периодов.

Данные соображения означают, что последние данные о динамике цен являются более важными, чем первые, поскольку именно они укажут на текущее состояние волатильности. А как уже было показано, показатель стандартного отклонения не учитывает данной зависимости. Следовательно, он не может дать точной информации о действительной волатильности рынка. Это противоречие не может быть снято путем модификации имеющегося показателя. Однако существуют методики, позволяющие снизить негативный эффект гомоскедастичного характера дисперсии. Так, вместо расчета стандартного отклонения по всем имеющимся историческим данным более правильным является ограничение числа наблюдений их определенным количеством, которое является значимым, и использование скользящего среднеквадратического отклонения. В этом случае в расчет принимаются только последние данные об изменении доходности. При появлении новых значений доходности первые значения исключаются из расчета. Таким образом, показатель волатильности не искажается информацией, которая уже не оказывает влияния на текущее значение риска. Однако использование скользящих стандартных индикаторов не снимает проблемы одинакового веса различных наблюдений в общем показателе и не учитывает более важную роль последних наблюдений. Кроме того, использование скользящих средних противоречит рассмотренному выше эффекту возвращения к среднему. В случае если скользящая средняя рассчитывается с большой периодичностью наблюдений (для расчета волатильности больших сроков), ее использование также противоречит эффекту кластерности.

Отметим также, что существуют современные методики оценки волатильности с учетом эффекта кластерности, основанные на расчете гетероскедастичной дисперсии (ARCH, GARCH и EWMA и другие), ряд из которых также учитывает и эффект возвращения к среднему¹¹².

Таким образом, в настоящее время не существует общепринятого показателя ценового риска (волатильности) финансового инструмента. Наиболее часто в качестве показателя волатильности используется стандартное отклонение доходности ценной бумаги, которое обладает рядом недостатков:

• является абсолютным показателем;

• дает информацию о риске, соответствующем использованной при расчете периодичности наблюдений за доходностью;

• не позволяет при недостаточности статистических наблюдений получить информацию о риске необходимой длительности;

• не соответствует процессу возвращения рыночной волатильности к среднему значению;

• не соответствует эффекту кластерности волатильности.

Отметим также, что описанные методики расчета ожидаемой доходности и стандартного отклонения могут использоваться только при нормальном распределении рыночных доходностей. В случае смещенного распределения доходностей их применение не является обоснованным.