Текст книги "В сути вещей"

2.4. Верх и низ логики

Поразительно! … Удивляет и восхищает, насколько мысли выдающихся людей при всем своем различии в области деятельности, могут утверждать одно и то же. Речь о логике и, в частности, о границе в понимании Лосева (Гегеля) и сосуществующего состояния в понимании Гейзенберга (Вейцзеккера).

Слово Гейзенбергу – одному из авторов квантовой механики, сформулировавшему соотношение неопределенностей, его книге «Шаги за горизонт» [20]: «Отправляясь мысленно в мир атомов, мы столь же мало сможем ориентироваться в нем с помощью классической аристотелевской логики, как космонавт – с помощью понятий «верх» и «низ»».

Там же [20]: «Логика, называемая квантовой, была проанализирована уже в 30-е годы Г. Биркгофом и И. фон Нейманом, а недавно вновь подробно исследована К. Ф. фон Вейцзеккером. Прежде всего здесь должна утрачивать силу одна из основополагающих аксиом аристотелевской логики, то есть логики повседневной жизни. Речь идет о принципе, согласно которому либо утверждение некоего высказывания, либо его отрицание должно быть верным. а другое ложным, третьего не дано».

Еще [20]: «Существуют, следовательно, промежуточные ситуации, для которых остается неопределенным, ложно или истинно высказывание, причем слова «остается неопределенным» ни в коем случае нельзя понимать просто в смысле незнания истинного положения дел. …

Высказывание с промежуточным значением истинности нельзя, стало быть, истолковывать так, что «в действительности» истинно либо одно, либо другое альтернативное высказывание и неизвестно лишь, какое из них считать таковым. Высказывание с промежуточным значением истинности скорее уж вовсе не поддается выражению на обыденном языке. Вейцзеккер называет такое высказывание дополнительным по отношению к простым альтернативным высказываниям».

И далее [20]: «Рассмотрим теперь на этом примере различные уровни языка. В классической логике отношение между разными уровнями было бы отношением однозначного соответствия. Два высказывания: «Атом находится в левой половине» и «Истинно, что атом находится в левой половине» – логически относятся к разным уровням. Но в классической логике оба высказывания полностью эквивалентны, то есть оба либо истинны, либо ложны. Не может случиться так, что одно будет истинным, а другое ложным. …

Но в логической схеме дополнительности это отношение сложнее. Из истинности или ложности первого высказывания действительно следует истинность или ложность второго, но из ложности второго не обязательно следует ложность первого….

Если второе высказывание ложно, может все еще быть неопределенным, находится ли атом в левой половине ящика. Атом не обязательно будет находиться и в правой половине. Относительно истинности высказываний уровни языка остаются полностью эквивалентными, но относительно ложности они уже неэквивалентны. Отсюда легко понять и то, почему мы говорим о «неколебимости классических законов» в квантовой теории….

Намеченная здесь модифицированная логика квантовой теории неизбежно влечет за собой модификацию онтологии. Ведь всякому высказыванию, которое оставляет неопределенным, в правой или в левой половине ящика находится атом, соответствует в природе некая ситуация, не отождествимая ни с той, когда атом находится в левой половине, ни с той, когда атом находится в правой половине ящика. Такие соответствующие дополнительным высказываниям состояния Вейцзеккер назвал сосуществующими состояниями, указывая тем самым, что оба альтернативных состояния присутствуют в них в качестве возможностей».

Итак, кроме существования атома в левой половине ящика и существования этого же атома в правой половинке ящика есть еще и третье состояние – сосуществующее состояние. Лосев, думаю, выразился бы об этом несколько иначе. Границей атома, когда он находится только в правой половинке ящика и того положения, когда он находится только в левой половине ящика, есть такое состояние, когда он сразу расположен как в левой, так и в правой половинках ящика как возможность. Противоречие, сосуществующее состояние подчеркивает именно эту границу: нахождение (возможность нахождения) атома в левой половинке ящика – то же, что нахождение (возможность нахождения) атома в правой половинке ящика.

Как только логика тщательнейшим образом рассматривает то, что не существует, так сразу приходится признать правоту Лосева (Гегеля) – кроме А или не-А существует еще и сама их граница «А = не-А», которая отрицает, что может быть только А или только неА..

И я бы еще добавил, что, только рассматривая переходы «А = А» → «A = не-A» → «не-A = не-A», становится понятной идея непрерывности.

2.5. Парадоксы и иллюзии

Как отмечалось ранее, источник противоречий – предложение вида «а = {а, не}».

Рассмотрим тяжбу Протагора и Эватла. По договоренности, Эватл должен был заплатить Протагору, если выиграет судебный процесс. Однако, Эватл так и не заплатил своему учителю, поскольку не участвовал в судах.

Тогда Протагор подал на ученика в суд, решив, что выиграет, аргументировав так: если Эватл выиграет это процесс, то отдаст мне деньги согласно нашей договоренности, если же суд примет решение в мою пользу, то Эватл отдаст деньги по решению суда. На что Эватл возразил в суде: если я проиграю, то не отдам деньги согласно нашей договоренности, если я выиграю, то не должен буду Протагору по решению суда.

По отдельности, договоренности Протагора с Эватлом и решение судебного процесса – не противоречивы. Они становятся именно такими при соединении друг с другом. Выигрыш обвиняемого Эватла – не платить Протагору по решению суда. Проигрыш обвиняемого Эватла – заплатить Протагору по решению суда.

Но, согласно договоренности: Эватл должен заплатить, если выиграет, Эватл не должен платить, если проиграет.

Следовательно, Эватл должен заплатить Протагору, если «не платить Протагору по решению суда». Эватл не должен платить Протагору, если «заплатить Протагору по решению суда». Или короче: заплатить = не платить, не платить = заплатить.

Противоречиво? Несомненно! Но попробуйте сыграть с собой, например, в шахматы. Ваш выигрыш будет равняться вашему же проигрышу (выигрыш = проигрыш) И в этом нет ничего удивительного! Для замкнутых на себя систем с отрицанием это естественно. Достаточно вспомнить начало логики Гегеля (быть как таковое = не быть как таковое). Вот только для математики выводы Гёделя – откровение. …

Та же суть и у другого парадокса, известного как «Ахиллес и черепаха», который формулируется следующим образом: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Вопрос ставится так: всегда ли то, что движется позади с большей скоростью, обгонит то, что движется впереди с меньшей скоростью? … Цвет туники, а также неясности типа «обут ли Ахиллес в сандалии» значения не имеют.

Рассмотрим для примера «обобщенно гармонический ряд» вида 1/(ns), где «n» имеет степень «s» больше единицы (при степени 1 ≥ s ряд расходящийся). Допустим, имеем сходящиеся ряды: s=2 для Ахиллеса и s=3 для черепахи и, соответственно, превышение скорости Ахиллеса над скоростью черепахи (за исключением n=1).

Рассмотрим ситуацию, когда оба стартуют одновременно и без гандикапа. Поскольку оба ряда сходятся, то существует разность их пределов L2 – L3 = L (т. е существует конечное число L, которое показывает, насколько Ахиллес обгонит черепаху).

Теперь нетрудно придумать случай, когда Ахиллес не догонит черепаху: L0 > L (L0 – начальное преимущество черепахи)

Случай, когда Ахиллес сравняется с черепахой: L0 = L

Случай, когда Ахиллес перегонит черепаху: L0 < L

Итак, математика показывает, что возможны все три случая. … Но ведь в парадоксе утверждается, что за то время, когда Ахиллес приближается к черепахе, черепаха «всегда» успевает пройти чуть дальше, несмотря на разность скоростей и начальный гандикап!

Это неявное «всегда впереди» как раз и делает его парадоксом, поскольку, если отбросить все лишнее, он (парадокс) звучит так: «когда Ахиллес, двигаясь с большей скоростью, догонит черепаху, если он никогда ее не догонит?» или, если выразиться еще короче, «догонит = не догонит».

Логика иллюзий та же. С той лишь разницей, что визуальные парадоксы только с внешней стороны эффектнее (смотри рис. 5)

Границей двух образов здесь будет… левый глаз девушки = правый глаз старухи, левое ухо девушки = левый глаз старухи, подбородок девушки = нос старухи, шея девушки = рот старухи… волосы девушки с левой стороны = волосы старухи со стороны лба.

И вообще, там, где в отношении чего-то одного утверждается что-то неравное ему, там противоречие … парадоксы, иллюзии. Но там же и момент изменения,… и источник жизни.

2.6. Счет и гипотеза его появления

Что могло быть правдой из нижесказанного – не имеет значения. Возможно, было как-то так. …

Одно из первобытных племен охотилось на мамонтов, а другое на все остальное. То, что охотилось на мамонтов, отмечало каждого убитого мамонта двумя зарубками. Лишь одной зарубкой отмечало поверженное животное другое племя. Каждое из племен не вкладывало никакой иной смысл в зарубки, кроме того смысла, что убитое животное и есть «зарубка» («зарубка, зарубка» – мамонт).

Так бы они и отмечали, если бы однажды не встретились. Когда же это произошло, культурный шок испытали все, поскольку у каждой из сторон не укладывалось в голове как можно отмечать убитого не так, как это принято у них самих. И претензии каждой из сторон были обоснованы по той простой причине, что совмещение способов приводило к недоразумениям.

Особенно это касалось тех, кто охотился на мамонтов. Что могла означать зарубка в их понимании? Половинку мамонта, которую следует убить?

В одном из племен жил некто, а в каком из них именно история умалчивает, кто постоянно кусал свой ус, кто был малопригоден к охоте в силу свой рассеянности и кого часто материли за это. Возможно, в силу этих качеств, его все и звали Мате-кус. Так вот, этот самый Мате-кус высказал идею, которую, хоть и приняли, но поначалу далеко не все.

Каждое убитое животное, включая и мамонта, можно отображать различными способами. Можно изображать его ноги, голову, хвост, … но можно обозначать так, как это уже делается. Пусть этим способом будет «зарубка, зарубка».

Как-то нужно различать животное, которое убито сейчас, от животного, которого убили ранее. Если животное, которое убили ранее, отображали «зарубка, зарубка», то пусть животное, которое убили сейчас, будет отображаться «зарубка, зарубка, зарубка, зарубка».

Правило «различаться с каждым уже задействованным способом отображения» применимо и к животному, которое будет убито потом. Способы отображения «зарубка, зарубка» и «зарубка, зарубка, зарубка, зарубка» уже заняты, но свободно, например, «зарубка».

Тогда для «ранее убитое → убитое сейчас → убитое потом» будет соответствовать «зарубка, зарубка → зарубка, зарубка, зарубка, зарубка → зарубка». И далее в этом ряду может быть произвольно выбранное, но отличное от уже использованного, например, «зарубка, зарубка, зарубка».

Этот способ хоть и верен, но весьма громоздок и поэтому не удобен. … Возможно, «зарубка, зарубка» стоит изменить: левую зарубку рисовать под наклоном снизу-вверх, соединив верхний ее конец с верхним концом другой зарубки. …

2.7. Различие тождества

Благодаря возможности «оставаться тем же самым», а не другим, всякая вещь есть то, что она есть.

Всякое единое не членится на (многие) части, если хотя бы одна из частей равна этому единому. Это важно! Последнее предложение выражает мысль иную, нежели мысль греческая [9]: «тождественное себе не может не изменяться, ни возникать и исчезать, ни двигаться, ни члениться на части – оно может только быть и быть тождественным себе». Всякое единое может члениться на (многие) части, если каждая из частей не равна этому единому (целому)!

Тогда, если верно, что «единое – это то, что не изменяется», что есть второе? Второе – не просто равное себе, но равное себе чего-то иного и которое следует после того, что равно себе (смотри табл. 3).

Таблица 3

Какой смысл вложен в определение числа как «различия тождества»? В том-то его и смысл, что, во-первых, быть числом – значит «оставаться тем же самым» и, во-вторых, быть числом – значит различаться по отношению к иным «оставаться тем же самым».

P.S. Для множества квадратов «m = {красный квадрат, синий квадрат}» определенной единицей будет – «1 квадрат = {квадрат = квадрат}». Или, в более общем виде (с учетом рисунка 1), для «a = {b, c}; s = {b, p}; m = {a, s} = {{b, c}, {b, p}}» – «1 b = {b = b}».

2.8. Форум. Соболезную

Разговора с математиками об основаниях математики не получилось. Не получилось потому, что выход за пределы соображалки калькулятора самим калькуляторам не под силу, к сожалению. … Для гномиков с математического домика это явилось непреодолимой силой.

Как тут не вспомнить Рассела! Его философское развитие принципов математики [10]:

«Теория дескрипций, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье «О денотации» в журнале «Майнд» (1905). Она так поразила тогдашнего редактора журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и не настаивать на публикации».

2.9. Диалоги. Из переписки

Здравствуйте, Вячеслав!

Вы написали, что «понятие единицы счета – понятие условное». Не соглашусь. Конечно, единице мы можем сопоставить и яблоко, и кучу яблок. Вместе с тем, мы пользуемся единицей как таковой (без привязки к яблоку или к куче яблок – и то и другое только сопоставляется единице).

Задача как раз и состоит в том, чтобы в определении единицы отразить то общее, что имеется как у того же яблока, так и кучи яблок, и выразить единицу через равенство (высказать о единице истину).

Так вот, в том-то и дело, что «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А», где, как уже говорил, вместо А можно подставить как яблоко, так и кучу яблок.

Смысл значка «равно» – оставаться тем же, не изменяться. Когда мы говорим о единице (а не о единице чего-то определенного) мы как раз об этом – «оставаться тем же самым». И нам в этом случае (когда говорим о единице как таковой) не важно, что именно мы считаем (яблоки, вагоны, наборы инструментов и т. д.)

По сути, когда мыслим количество как совокупность единиц, выделяем «то, что не изменяется»: вместо {а, b, с} выделяем существование этих «a, b, c», т. е. {а = а, b = b, c = c}, т. е. {одно а, одно b, одно с}

Здравствуйте, Владимир!

Если я правильно понял, Вы ищите более точное и более общее определение единицы без привлечения материальных, а точнее чувственных образов, чтобы использовать строгое определение единицы в области логических наук?

А именно «…выразить единицу через равенство (высказать о единице истину) …..» «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А».

С таким определением нельзя не согласиться. Но для того чтобы им пользоваться, оно должно стать признанным в достаточном кругу ученых. А признанным оно станет, если облегчит или повысит доказательность и точность рассуждений, или хотя бы будет более удобным, лаконичным, чем прежнее определение. Я не знаю, какие понятия сейчас общеприняты в науке логики и как новое определение единицы будет этим сообществом восприняты… Мне как физику хочется поискать замену слов «то же самое» исключительно для красивого звучания. Красивые выражения облегчат вхождение в научное сообщество.

Здравствуйте, Вячеслав!

Да, ищу логическое определение единицы. И оно, на мой взгляд, таково: «1 А = {А = А}», где А – все что угодно, например: шарик, куча кирпичей и т. д., а {} – соответствует придаточному предложению (…, что …), совокупности чего-либо.

1 А = {А = А} может быть прочитано как: «Один А суть то, что А существует. Один А то же самое, что А равняется А. Один А есть то, что А остается тем же самым А. Один А это то, что А не изменяется».

Такое определение единицы базируется на понимании понятия «существовать» как «самотождественно», как то, что «не изменяется». Поскольку очень важно для понимания, что существует, а что не существует, … приведу пример.

Допустим, имеется квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров. Пусть «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменится – станет синим. Перестал ли существовать «квадрат» в этом случае? Нет. А вот «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменился – перестал существовать. «Квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» не равен «квадрат синего цвета со стороной 10 сантиметров». А если изменить его сторону – с 10 сантиметров на 15 сантиметров? Квадрат опять не изменится, поскольку квадрат – это прямоугольник с равными сторонами (ромб с прямыми углами). И только изменив, например, его углы (сделав их не 90 градусов), квадрат перестанет существовать.

Математика со времен Рассела говорит о «существовании», как о «хотя бы один». Поэтому «хотя бы один» заменимо на «существовать». Но проблема в том, что со времен же Рассела говорится о «существовании», как не о «самотождественно». Т.е отрицается возможность замены «люди существуют» на «люди самотождественны». Т. е. «люди существуют» не то же самое, что «люди есть люди», что «люди = люди». Сам же Фреге утверждал, что «люди существуют» то же самое, что «люди самотождественны».

Что касается трактовки единицы, принятой в математике, то их две: аксиомы Пеано и определение Фреге-Рассела. Но в аксиомах Пеано лишь говорится, что единица существует, но не говорится, что есть единица. А определение Фреге-Рассела не пригодно в том смысле, что не понятно, как именно это определение можно использовать для подсчета чего-то определенного.

Здравствуйте, Владимир!

Мне Вы разъяснили и убедили. Правда, в отношении меня всетаки потребовались конкретные примеры. И я бы назвал символьную запись определения единицы «1 А = {А = А}», как короткое обозначение, связывающее весь процесс вывода определения единицы с множеством конкретных примеров в один образ. Как интересно отнесутся к этому корифеи науки логики? Желаю успехов.

Семинар со студентами: бытие и единое.

О бытии. …Стол есть. Окно в аудитории есть. Каждый из вас есть. Если бы стол перестал быть столом, окно в аудитории перестало бы быть окном в аудитории, а каждый из вас перестал бы быть каждым из вас, можно ли было бы тогда сказать, что все это (стол, окно в аудитории, каждый из вас) есть? Так сказать уже нельзя.

Итак, есть – значит быть тем же самым. Но, поскольку слово «есть» не всегда употребляется в значении «то же самое», о «том же самым» буду говорить как о том, что «существует». Итак, стол существует, окно в аудитории существует, каждый из вас существует – означает «стол = стол», «окно в аудитории = окно в аудитории», «вы = вы».

Греческая философия началась именно с этого – с осознания понятия «то, что есть».

Теперь о едином. … Слово стол стоит в единственном числе, как и окно в аудитории. Вместе с тем, в единственном числе употребляется и слово «много». Нельзя же сказать, что один – то же самое, что много!

Что это за преобразование, переводящее все что угодно в одно? Оно в том, что когда мы подчеркиваем, что что-то остается неизменным, то это – одно. Это касается, в том числе и того, что больше одного!

Формально, «1 А = {А = А}», где А – все что угодно, а фигурные скобки соответствуют придаточному предложению, совокупности чего-либо. Например, «1 стол = {стол = стол}, 1 «больше одного» = {больше одного = больше одного}».

«1 А = {А = А}» может быть прочитано как: «Один А есть то, что А существует. Один А – то же самое, что А не изменяется».

Аристотель мыслил единое как то, что нельзя разложить на части. Он ошибался. Единицу можно разложить на 0.7 и 0.3, а один квадрат, например, можно разложить на два прямоугольника или на два треугольника.

Платон же утверждал, что если «единое существует», то тогда мы приписываем единице предикат бытия и, следовательно, мыслим уже «два». Но это тоже неверно. Единица существует – то же, что одна единица, а это – единица: «1 единица = {единица = единица}».

Глава 3. Жизнь

Для кибернетика важно лишь, в какой степени наблюдаемое поведение регулярно и воспроизводимо.

У. Росс Эшби

3.1. Дар божий в определении неверующего

Жизнь воистину прекрасна!

Настя, что умеет живое? Работать и играть, – отвечает, – а камень – неживое. Но это в детской интерпретации, а во взрослой. …

В чем уникальность одного из способов организации неживой природы, такой, что она становится живой? Можно ли взять что-то никак не относящееся к живому и так его преобразовать, чтобы оно мыслилось как живое?

Кирпич … почему-то, переваливаясь с боку на бок, приближается к стенке и заполняет собой отверстие в ней. … Удивлен увиденным. И поэтому вытаскиваю его и кладу в другом месте. Но он повторяет своё «назначение», хоть и с изменением траектории движения. … Теперь уже озадачен и поэтому отвожу его в лабораторию. … И ничего. Кирпич. Просто кирпич. … Усложняю задачу – выставляю на его пути препятствия, но он их «объезжает». Тогда выкладываю не просто препятствие, а строю настоящий лабиринт с подсказками в виде зеленых полос (если ведет к цели) и красных (если не ведет к цели). И что? После нескольких неудачных попыток ему удается найти верный путь.

Пересказав выдуманную историю, спрашиваю: что можно сказать о таком кирпиче? Типичным ответом было: такого не может быть, потому что кирпич не может быть живым! Противоречивость ответа подсознания (неживой кирпич = живой кирпич) и вынужденное принять лишь одну сторону сознание указывает на то, что выбрано верное направление.

Итак, что свойственно живому? Движение? Скорее изменение. Достаточно ли этого, чтобы определить живое? Разумеется, что нет. Необходимо еще, чтобы оно изменялось целенаправленно (но необязательно осознанно). В таком случае, достаточно ли целенаправленное изменение? То же нет, но уже совсем близко. Сформулируем.

Жизнь – то же самое, что изменение, если оно нацелено на выявление того, что при определенных условиях повторяемо и использование этой выявленной закономерности для достижения других целей, в том числе и случайно выбранных. Что есть что в этом определении?

Во-первых, изменение можно трактовать как различие [2]: «Самым фундаментальным понятием кибернетики является понятие «различия», означающее, что либо две вещи ощутимо различны, либо одна вещь изменилась с течением времени».

Во-вторых, «при определенных условия повторяемо» соответствует: образ = операнд, если оператор. Повторяемо – значит предсказуемо. А предсказуемость позволяет получить выигрыш энергии в отношении выбранной цели.

В-третьих, «использование этой выявленной закономерности», т. е. использование того, что при определенных условиях повторяемо, сходно с выводом Шредингера [11]: организм извлекает упорядоченность из окружающей среды, «отрицательная энтропия – это то, чем организм питается». И уже благодаря этому им «слопанному» можно искать (и находить) новые закономерности, иерархически более сложно устроенные.

Образно об этом же (о нарастающем отборе) написано у Р. Докинза [12]: «При одноразовом отборе отбираемые или сортируемые объекты, гальки, или что бы то ни было еще, сортируется раз и навсегда. При нарастающем отборе, напротив, они размножаются, или как-то иначе передаются результаты одного просеивания в последующее просеивание, которое передается далее … и так бесконечно. Объекты подвергаются отбору или сортировке в течение многих последовательных поколений. Конечный продукт одного поколения – отправная точка отбора следующих поколений, и так много раз».

Часто приходится слышать мнение (самое распространенное по моим опросам), что жизнь – это сопротивление смерти [2]:

«Предотвращение смерти – это цель, над достижением которой требуется работать. Тело, представленное самому себе – что происходит после его смерти – стремится к состоянию равновесия с окружающей средой».

В каком-то смысле это утверждение парадоксально. С одной стороны, о самой жизни оно ничего не говорит (жизнь – это не смерть). С другой стороны, сама форма утверждения (жизнь – это жизнь) как раз и затрагивает существенную часть её сути [2]:

«Через все значения слова «устойчивость» проходит основная идея «инвариантности». Эта идея состоит в том, что хотя система в целом претерпевает последовательные изменения, некоторые ее свойства («инварианты») сохраняются неизменными … T(b) = b и состояние b есть состояние равновесия для Т».

И там же [2]: «Биологический вид продолжает существовать, прежде всего, благодаря тому, что его представители могут блокировать поток разнообразия (рассматриваемый как возмущение), идущий к набору генов». Но что в таком случае эти гены?

Если отвлечься от конкретики (лап, ушей и другого в них, в генах заложенного) – должна быть устойчива сама возможность изменяться так, чтобы находить и хранить закономерности, используя для этого уже найденные.

Как же эти идеи могут быть реализованы? Самый простой случай, если операторы не только наблюдаемы, но и существует возможность их изменять (смотри табл. 4).

Таблица 4

Тогда неизвестные состояния можно выявить, выбрав оператор С при текущем состоянии А и выбрав оператор D при текущем состоянии В.

Сложнее, если операторы не могут быть определены (и задействованы).

Например, имеем:

A → B → A → B → B → B → A → B → B → A → B → A

Состояния с 1 по 4, с 6 по 8, с 9 по 12 имеют вид A ↔ B. А состояния с 4 по 6, с 8 по 9 имеют вид В ↔ B. Переключение между A ↔ B и В ↔ B происходит благодаря смене операторов С и D (имена C и D выбраны произвольно, поскольку явно они не наблюдаются).

Допустим далее, что найдено некое К, выбор которого приводит к переходам C → D и D → D.

Возможно, косвенно (на основании переходов А и В) наблюдается следующая последовательность:

C → D → C → D → D → D → C → D → C → C → C

Тогда можно опять разложить на то, что повторяемо, и представить в табличном виде (смотри табл. 5):

Таблица 5

Таким образом, только лишь наблюдая за влияемым (зависимым), можно судить (выявить закономерность) о поведении того, что влияет.

Теперь о том, что «повторяемо при некотором условии» может быть выражено и через неоднозначность. Рассмотрим некоторое преобразование. Пусть при условии (операторе) F, существует переход A → B. И пусть при условии не-F не существует операторов, которые бы однозначно разделяли бы переходы A → C, A → D. Но сам переход A → (C то ли D) при условии не-F однозначен хотя бы в том смысле, что из А не следует, например, M или K (здесь однозначно то, что из А при условии не-F следует только неоднозначность «C то ли D» и ни что иное). Иначе говоря, при переключении F → не-F возможно, например, A → (C то ли D) → M. … В таком виде переходы уже однозначны и предсказуемы. Причем под «C то ли D» следует понимать не только какое-либо одно из (C или D) вероятностных состояний, но и их (С и D) одновременное появление.

Эти же рассуждения, но на более конкретном примере. … Мы не можем однозначно судить, подбрасывая монетку, что выпадет «орешка» или «орел»? Но мы можем однозначно предсказать, что выпадет «либо орешка, либо орел» … и не получится ничто иное кроме этой «неопределенности орла и орешки» (например, не получится лягушонок в галстуке). Еще раз, мы не можем однозначно предсказать – будет ли «орел» или будет «орешка», но мы можем однозначно предсказать, что будет «либо орел, либо орешка» и ничто иное!

Поэтому… мир законов (и логики) не ограничивается лишь представлениями механики – соответственно и живому, чтобы оставаться таковым, необходимо это учитывать.

Верно, что до определенного времени часовщик слеп. Но верно также и то, что он – ограничение разнообразия отдельных частей ради использования их в целом и поиска этим целым чего-то еще «съедобного».