Текст книги "Образовательные процессы и ресурсы высшей школы в области радиоэлектроники"

Логика связана с многочисленными ограничениями, правилами запрета, которые, определяя ее статус, интуитивному уму представляются довольно необычными.

В. Канке

Логика как наука о законах и формах мышления, как ход рассуждений, умозаключений, как разумность, внутренняя закономерность имеет приложения в разных науках, в теории познания, исследовательской практике и занимает одно из центральных положений в образовании. Логика входит в методологию образования и является основой для реализации широкого круга образовательных стратегий, программ, инновационных методов и технологий. Поскольку образование есть сфера одного из главных «приложений» научного знания, то следует рассмотреть логическую относительность науки как таковой.

Логическую относительность науки в начале XX века стали энергично пропагандировать аналитики, прежде всего Г. Фреге и Б. Рассел. Эта разновидность относительности была хорошо известна уже философам античности, которые обычно членили философию на три части: логику, физику и этику. На протяжении всего многовекового пути развития философии мало кто сомневался, что логика полезна как исследователю, так и практику. Новация, которую провозгласили аналитики, состояла в том, что новейшая наука нуждается в исключительно рафинированной (математической) логике, которая пришла на смену традиционной, аристотелевской логике. Без математической логики науки оказываются бессильными перед многочисленными парадоксами и другими типами затруднений. Иначе говоря, изучая ту или иную науку, следует иметь четкое представление об ее логическом устройстве.

Специфика логики заключается в том, что она оперирует не словами в их привычном виде, а терминами, формулами, теоремами, высказываниями, переменными, операторами. Существенно, что ее язык всегда формализован. Главная его отличительная черта определяется принятием особой системы логического анализа. В этой связи важнейшими логическими концептами являются истина, логическое следование, общезначимость, разрешимость, выполнимость, непротиворечивость, полнота. С указанными концептами, а также некоторыми другими связаны те или иные определения логики. В кратчайшем изложении логику можно определить как анализ формализованных языков посредством концептов истины и логического следования. Логика, подобно любой другой науке, связана с многочисленными ограничениями, правилами запрета, которые, определяя ее статус, интуитивному уму представляются довольно необычными. Дадим краткое описание основных концептов.

Логическая система называется полной, если все ее формулы доказуемы.

Независимость аксиом имеет место в том случае, если ни одна из них не выводима из других аксиом.

Теория непротиворечива, если в ней не выводимо противоречие, то есть А и не – А. С концептом непротиворечивости теории часто сравнивают чрезмерное логическое следование (если для любых формул А и В из А и не-А следует произвольная формула В).

Если теория непротиворечива и любые ее модели изоморфны в обычном смысле, то она называется категоричной.

Теорема считается в рамках данной теории разрешимой, если существует ее решение. Обычно считается, что разрешающий метод должен быть алгоритмом.

Итак, основные методологические регулятивы суть следующие: полнота, непротиворечивость, независимость, категоричность, разрешимость. Эти регулятивы определенным образом оцениваются, и в этой связи вырабатываются идеалы логического знания. Обратимся в этой связи к логике предикатов первого порядка, основной теории современной логики. В первопорядковой логике имеется лишь один тип квантифицируемых переменных – индивидуальные переменные. В логике предикатов второго порядка переменные пробегают по признакам индивидов. В логике предикатов третьего порядка переменные пробегают по признакам признаков.

Метатеоремы логики предикатов имеет смысл разделить на два класса – «положительные» (или неограничительные) и «отрицательные» (или ограничительные). Чаще других среди «положительных» метатеорем логики предикатов называются следующие.

Для логики предикатов существует независимость некоторого множества аксиом (теорема Дж. Маккинси).

Классическое исчисление предикатов первого порядка семантически непротиворечиво, то есть каждая его формула универсально общезначима.

Исчисление предикатов также синтаксически непротиворечиво, то есть нет такой формулы А, что доказуемо и А, и не – А.

Всякая общезначимая формула доказуема (теорема о полноте К. Гёделя).

Но наряду с «положительными» существует также целый ряд ограничительных теорем первопорядковой логики предикатов.

При некоторых довольно слабых условиях, налагаемых на теорию Т, свойство быть истинной формулой теории Т не выразимо в Т (теорема А. Тарского).

Далеко не очевидно содержание теоремы К. Гёделя о неполноте. Если все формулы теории Т общезначимы, то она неполна, то есть существует такая формула А, что ни А, ни не – А не доказуемы в Т.

Еще одна ограничительная формула гласит: исчисление предикатов не является синтаксически полным, то есть к нему можно присоединить в качестве новой аксиомы некоторую недоказуемую формулу так, что полученная система окажется синтаксически непротиворечивой.

Далее. Логика предикатов не является категоричной (теорема Л. Левенгейма и Т. Сколема), то есть ее модели могут быть неизоморфными.

Теорема А. Чёрча: не существует алгоритма, позволяющего для произвольной формулы логики предикатов решить вопрос, является ли она доказуемой в данной теории.

Наличие как ограничительных, так и не ограничительных теорем логики предикатов резко усложняет вопрос с оценкой ее статуса. На первый взгляд, кажется, что ограничительные теоремы являются «плохими», а не ограничительные «хорошими». Такое мнение поверхностное. Во-первых, мы вообще не в состоянии правильно оценить статус логики предикатов без указания ее ограничительных теорем. Во-вторых, ограничительные теоремы не лишены явных достоинств. Так, в прикладной логике очень часто используется неполнота синтаксиса первопорядковой логики: к логическим аксиомам присоединяются нелогические постулаты, не нарушающие синтаксическую непротиворечивость теории. Наличие неполноты синтаксиса логики обеспечивает поле возможностей для перехода от чистой логики к прикладной логике.

Главное достоинство теорем логики, причем как неограничительных, так и ограничительных, состоит в том, что они обрисовывают статус логического языка таким, каким он является: продуктивным в науке и, следовательно, во всей человеческой культуре. Мы должны (иного не дано) в полной мере осознать статус и возможности логического языка.

История логики предикатов первого порядка свидетельствует о том, что идеалы логики не могут быть заданы произвольно. Это, во-первых. Во-вторых, они должны постоянно совершенствоваться.

Наиболее тесно логика связана с семиотикой, лингвистикой, математикой и информатикой. Перечисленные четыре дисциплины непосредственно обрамляют ее. С одной стороны, возможности, заключенные в семиотике и лингвистике, трансформируются в логическое знание. С другой стороны, это знание образует предпосылку математики и информатики. В субординации наук логика – дитя семиотики и лингвистики, но родитель математики и информатики.

Достаточно часто недопонимается, что формальный характер логики – это ее не недостаток, а преимущество. Но, разумеется, нельзя требовать от логики больше того, что она дает. А дает она немало. К сожалению, не прекращаются попытки создать содержательную логику. В данном случае приходится иметь дело с явным недомыслием. Так называемая содержательная логика не может быть не чем иным, как той или иной наукой.

Существуют различные классификации логических теорий. Историю логики часто делят на два этапа: период традиционной логики и период символической, или математической, логики. Характерная особенность символической логики, которая стала энергично развиваться лишь в XX веке, состоит в представлении логического доказательства в качестве некоторого исчисления. Выдающийся вклад в развитие символической логики внесли Б. Рассел, Д. Гильберт, К. Гёдель, А. Тарский, X. Рейхенбах, А. Черч, А. Марков, П. Новиков. Термин «математическая логика» двусмыслен, ибо содержит указание на математику. Но, строго говоря, математическая логика – это сугубо логическая теория. В математике она нуждается не больше, чем физика в биологии.

В соответствии с ростом научного знания, расширением классификационных схем науки возникают новые направления и виды логики. Логика научного познания – направление в логике, целью которого является применение идей, методов и аппарата современной логики к научному познанию, в том числе к познавательной деятельности в учебном процессе. В соответствии с логикой научного познания в образовательном процессе изучается логическая структура научных (учебных) дисциплин, теорий, их компонентов (определений, классификаций, понятий, законов и т. п.), устанавливаются логические связи между этими компонентами, рассматриваются вопросы о непротиворечивости и полноте теорий, о способах формирования и проверки научных гипотез. Анализируются логические аспекты знания и методов научного познания. Осуществляется объяснение, обобщение, повторение, закрепление и др.

Дж. Максвелл, рассуждая об актуальности развития науки, заметил, что требуется, чтобы люди не только мыслили вообще, но чтобы они концентрировали свои мысли на той части обширного поля науки, которое в данное время требует разработки. Рассматривая методологию науки, следует исходить из состояния современных наук, которое в настоящий период характеризуется логико-методологическими проблемами. Темпы развития науки необычайно велики. Двадцать два столетия существования науки уступают по темпам развития и приумножения научного знания одному ХХ веку – эпохе не только открытий, но и научных революций. Такие масштабы развития мировой науки инициировали и проблемы логики – науки о науке и ряда других философских направлений, которых к настоящему моменту сложилось необычайно много.

Формальная логика. Формальная (традиционная) логика начала формироваться в IV веке до н. э. и завершила его в конце XIX – начале XX века, когда стала развиваться современная (математическая, символическая) логика. Формальная логика – наука, занимающаяся анализом высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания. Определение «формальная» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть ведущую особенность логики в подходе к изучаемым объектам и отграничить её от других возможных логик.

В основе формальной логики лежат аксиоматический и дедуктивный метод. Он даёт возможность выведения множества теорий, в том числе противоположно описывающих объект в связи с разными аксиомами (как геометрии Евклида и Лобачевского).

Формальная или традиционная логика изучала правильное мышление, опираясь в основном на естественный язык, не являющийся вполне адекватным для этой цели из-за своей многозначности, аморфности правил построения выражений и придания им значений. Современная логика использует специально сконструированные (формализованные) языки, призванные следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Введение особого языка означает и принятие особой теории логического анализа. Современная логика не только совпадает по своим целям с традиционной (формальной), но и включает в свой состав все позитивное, что ею было достигнуто в изучении правильного мышления.

Для правильного понимания предмета и задач формальной логики важно четко представлять ее соотношение с диалектической логикой. Диалектика как логика исследует становление и развитие понятий и представлений, их отношения, переходы, противоречия. Диалектические принципы историзма, конкретности истины, единства абстрактного и конкретного, практики как критерия истины и т. д. направлены на познание закономерностей мышления, взятого в его движении и развитии, в последовательном постижении реальности. Формальная логика главное внимание направляет на прояснение структуры готового знания, на описание его формальных связей и элементов. Диалектическая и формальная логики – две разные науки, различающиеся как предметами своего исследования, так и методами.

Логика науки и современная логика. Понятие «современная логика» обозначает нынешний этап в развитии (формальной) логики, начавшийся во второй половине XIX века – начале XX века. В качестве других имен этого этапа в развитии логики используются также термины математическая логика и символическая логика. Определение «математическая» подчеркивает сходство современной логики по используемым методам с математикой. Определение «символическая» указывает на употребление в современной логике специально созданных для целей логического анализа формализованных языков, являющихся так сказать «насквозь символическими». Определением «современная» новый этап противопоставляется традиционной логике, отличительной чертой которой было то, что она пользовалась при описании правильных способов рассуждения обычным, или естественным, языком, дополненным немногими специальными символами. Традиционная логика и современная логика не являются разными научными дисциплинами, а представляют собой два последовательных периода в развитии одной и той же науки. Основное содержание традиционной логики вошло в современную логику, хотя многое при этом оказалось переосмысленным.

Сфера приложений современной логики в изучении систем научного знания непрерывно расширяется. Современная логика явилась основой для формирования широкой концепции логики научного познания (логики науки), занимающейся применением идей, методов и аппарата логики к анализу не только дедуктивных, но и всех иных систем научного знания. В современной логике логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках или логических исчислениях. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, отсутствием исключений, характерных для естественного языка. Исследованием формального строения логических исчислений, правил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчислениями и содержательными областями, служащими их интерпретациями или моделями, исследуются логической семантикой.

Современная логика с особой наглядностью показала, что развитие логики тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Современная логика активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии познания. Сфера приложений современной логики в изучении систем научного знания и в образовании непрерывно расширяется. Она явилась основой для формирования широкой концепции логики научного познания (логики науки), занимающейся применением идей, методов и аппарата логики к анализу не только дедуктивных, но и всех иных систем научного знания.

Не лишне рассмотреть современную логику в её соотносительности с логикой науки, так как образование представляет собой важнейшую грань научной сферы.

Логика науки, по определению в философии, – дисциплина, применяющая понятия и технический аппарат современной формальной логики к анализу систем научного знания. Сам термин «логика науки» используется также для обозначения законов развития науки, правил и процедур научного исследования. В данном контексте логика науки начала изучаться в середине XIX века и окончательно оформилась в первой четверти XX века под влиянием идей Фреге, Рассела и Витгенштейна.

Логика науки не является особой дисциплиной, существующей наряду с современной логикой, а есть лишь особый аспект логики, связанный с приложением логических систем к практике научного теоретизирования и выделяемый только по контрасту с чистым исследованием формальных построений (исчислений). В современной логике нет разделов, как-то по-особому связанных с наукой; вместе с тем все разделы современной логики, включая и центральный – теорию логического следования, так или иначе связаны с логическим анализом научного познания.

Современная логика взаимодействует с наукой, прежде всего, через методологию научного познания, поэтому обычно говорят не просто о «логике науки» («логике научного познания»), а о «логике и методологии науки» или о «логико – методологическом анализе науки». В рамках такого анализа современная логика сама по себе не решает каких-либо конкретных проблем методологии науки или образования, но логическое исследование представляет собой, как правило, необходимую предпосылку рассмотрения таких проблем.

Современная логика не только используется в методологическом анализе, но и сама получает важные импульсы в результате обратного воздействия своих приложений. Имеет место взаимодействие логики и методологии в анализе научных теорий, а не простое применение готового аппарата к некоторому внешнему для него материалу. Особенно заметным это стало в последние годы, когда произошло смещение центра интересов методологии науки, а следовательно, и методологии образования, от анализа готового знания к исследованию роста и развития знания.

Логика занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т. д. Но главные темы логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения выражает логический закон. Рассуждать логически правильно – значит рассуждать в соответствии с законами логики. Логика не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т. д.

В современной логике логические процессы изучаются путем их отображения в языках формализованных, или логических исчислениях. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, отсутствием исключений, характерных для естественного языка. Исследованием формального строения логических исчислений, правил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчислениями и содержательными областями, служащими их интерпретациями или моделями, исследуются семантикой. Семантика исследует вопросы интерпретации формальных теорий, отношения ее выражений к некоторой предметной области.

Законы логики долгое время представлялись абсолютными истинами, никак не связанными с опытом. Однако возникновение конкурирующих логических теорий, отстаивающих разные множества законов, показало, что логика складывается в практике мышления и меняется с изменением этой практики. Логические законы – такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии, тоже казавшиеся когда-то априорными. Именно постоянно повторяющаяся практика выявляла некоторые общие и инвариантные отношения между вещами, вовлеченными в трудовую деятельность, и закрепляла их в сознании в виде некоторых логических структур, лежащих в основе формулирования правил логики.

Доказательство, и в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязательным для всякого непредубежденного ума. Развитие логики показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вневременной строгостью и являются только опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргументации на деле историчны и социально обусловлены. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным.

Перемены, происшедшие в логике в XX веке приблизили ее к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой она является.