Текст книги "Занимательный космос. Межпланетные путешествия"

Лучевое давление

Здесь также видят помеху для звездоплавания. Звездолет как небесное тело, конечно, карлик; а если так, то не может ли быть его движение нарушено отталкивающим действием солнечных лучей? Не опрокинет ли этот фактор все расчеты астрономов, не спутает ли он так тщательно расчисленные маршруты звездоплавания?[45]45
  Межпланетная станция «Венера-4», запущенная 12 июня 1967 года, имея массу 1106 кг, силой светового давления была смещенана 1000 км в направлении от Солнца. (И.В. Мещеряков. «В мире космонавтики».)


[Закрыть]

Бояться этого не приходится. Ракета в 5 т массы, подставляющая солнечным лучам поверхность в 50 м², должна под действием светового давления приобрести ускорение в 0,000004 см/с за секунду. В течение суток скорость звездолета изменится менее чем на 2 мм/с. Это не может ни иметь рокового значения, ни даже служить сколько-нибудь значительной помехой, так как для восполнения разного рода непредвиденных мелких потерь скорости звездолет берет с собой некоторый избыток горючего.

Опасность заблудиться

Можно ли быть уверенным в том, что ракета, посланная на Луну, действительно достигнет ее, а не направится мимо и не заблудится в мировом пространстве – или, что столь же опасно, попадет на какую-нибудь планету, куда попасть вовсе нежелательно? Луна представляет такую крошечную мишень на небе (она видна под углом всего в полградуса), что промахнуться, направляя на нее ракету, очень легко.

Опасения эти столь же малоосновательны, как и все предыдущие. Прежде всего при отправлении ракеты на Луну приходится иметь дело с небесной мишенью вовсе не столь маленькой, как обычно думают. Луна – мишень особенная: она сама притягивает к себе летящие к ней снаряды. Чтобы ракета очутилась на Луне, достаточно закинуть ее за ту границу, где лунное притяжение сильнее земного. Граница эта представляет собою шаровую поверхность, окружающую Луну на расстоянии примерно 40 000 км от ее центра. Значит, мишенью является не шар Луны, диаметром 3500 км, а упомянутая сфера, диаметром 80 000 км. Мишень эта усматривается с Земли под углом в 11¹/₂° – в 23 раза большим, чем лунный диск. Если «стрельба в Луну» равносильна стрельбе в круг диаметром 1 м с расстояния 115 м, то обстрел пограничной сферы соответствует стрельбе в тот же метровый круг с расстояния всего 5 м. Промах здесь маловероятен.

Что касается блуждания в мировом пространстве, то следует иметь в виду, что, покинув атмосферу, ракета оказывается в среде, свободной от трения, и уподобляется небесному телу. Известна точность, с какой астрономы предсказывают затмения и другие события на небе. Движение ракеты может быть предвычислено с такою же астрономической точностью, исключающей всякие уклонения. Не предусмотренные же последствия случайной ошибки (которая может быть лишь очень незначительна под пером опытного вычислителя) могут быть своевременно исправлены пилотом звездолета, располагающим достаточным избытком горючего.

Учитывать притяжение лунной ракеты планетами нет никакой надобности: оно исчезающе мало вследствие крайней отдаленности планет от Земли. Ничтожная масса ракеты не ухудшает положения: величина перемещения зависит лишь от массы притягивающего тела и нисколько не зависит от массы тела притягиваемого.

Притяжение солнца

Не будет ли ракетный корабль, направленный на Луну, притянут Солнцем? Люди, высказывающие это опасение, были бы еще более уверены в его основательности, если бы знали, что ракетный корабль, направляющийся с Земли на Луну, притягивается Солнцем в полтораста с лишком раз сильнее, чем Луною. Действительно, Солнце дальше от Земли, нежели Луна, круглым счетом в 400 раз, и значит, при равной массе должно было бы притягивать в 160 000 раз слабее; но зато масса Солнца превышает лунную в 27 000 000 раз; следовательно, сила притяжения ракеты Солнцем должна быть больше, нежели сила лунного притяжения, в ^{27 000 000}/_{160 000}, т. е. в 165 раз. При таких условиях, естественно, возникает опасение, что ракета скорее очутится на Солнце, нежели на Луне.

Вспомним, однако, что Солнце почти с одинаковою силою притягивает и ракету, и Землю, и Луну, сообщая каждому телу равные ускорения: оно перемещает всю систему из трех тел, почти не влияя на их взаимное расположение. Поэтому ракета, направленная па Луну, должна лететь на нее так, будто притяжения Солнца не существует.

Высадка на луне

О том, как можно безопасно снизиться на Луну, не разбившись о ее твердую поверхность, мы уже беседовали раньше (стр. 140). Но как смогут звездоплаватели покинуть свой ракетный корабль, если на Луне нет воздуха? Путешественников ждет здесь, казалось бы, неминуемая гибель…

Наши эпроновцы[46]46
  ЭПРОН (Экспедиция подводных работ особого назначения) – организация для подъема затонувших кораблей и проведения аварийно-спасательных работ в СССР, созданная в 1923 г. В 1942 г. передана в ВМФ (Военно-морской флот) СССР.


[Закрыть], однако, отлично работают как раз в такой среде, где человеку невозможно дышать. Они опускаются под воду в особых костюмах – скафандрах, куда им подается нужный для дыхания воздух. Лунные путешественники ступят на почву нашего негостеприимного спутника также в особых костюмах, имея запас кислорода в баллоне у себя за спиной или на груди. Опасаться того, что подобный костюм будет разорван изнутри давлением распирающего его воздуха при полном отсутствии напора снаружи, – нет оснований: костюму нетрудно придать прочность, достаточную, чтобы противостоять давлению в одну атмосферу. Отпадает и другое опасение, высказанное недавно одним ленинградским физиком, – что невозможно сконструировать скафандр, который, будучи раздуваем изнутри, позволял бы путешественнику свободно перемещать руки и ноги. Сомнение это опровергнуто самой жизнью: скафандр для полетов в разреженных слоях атмосферы, изготовленный и испытанный американским летчиком Постом во время его стратосферного подъема в открытой кабине аэроплана (декабрь 1934 г.), ничем существенным не отличается от костюма для будущей экскурсии на Луну[47]47
  Имеется и советское изобретение подобного рода: изготовленная по проекту рабочего Трехгорной фабрики Лобовикова модель костюма для полетов в стратосферу в открытой гондоле обеспечивает пилоту не только свободное движение рук и ног, но и благоприятную температуру (костюм имеет внутреннюю обогревательную обшивку). Изобретение получило одобрение Центрального совета Осоавиахима.


[Закрыть].

Само собою разумеется, что выход из ракетного корабля на лунную поверхность должен быть непродолжителен – примерно таков же, как пребывание водолаза на дне моря.

В связи с этим можно поставить вопрос о том, в каком месте лунной поверхности следует производить высадки. Дело в том, что температура лунной почвы не всюду благоприятна для пребывания на ней человека. В том месте Луны, где в данный момент полдень или послеполуденные часы, температура почвы достигает 100 °C и больше; на ночной же половине нашего спутника господствует страшный мороз в 200 °C и ниже. Будущему лунному путешественнику придется, очевидно, избирать для высадки ту зону лунного шара, где в момент снижения утро и почва успела уже нагреться солнечными лучами, однако еще не накалилась. К этому надо прибавить, что так как лунные сутки длятся целый земной месяц, то утро на Луне продолжается несколько земных суток. Зона, пригодная для высадки, довольно широка, особенно близ лунного экватора, и значит, время пребывания на Луне может быть достаточно продолжительно.

Звездоплавание и теория относительности

В числе опасений, высказываемых насчет межпланетных путешествий, есть и такие, которые черпают свои доводы из теории относительности. Один из рецензентов этой книги высказал мне на страницах авиационного журнала упрек в том, что я «ничего не сказал об относительности понятия одновременности для астронавта, летящего в мировом пространстве с космической скоростью и имеющего собственное поле тяготения».

«Сколько требуется «фактического» времени для полета на какую-нибудь планету? – пишет рецензент. – С нашей, земной, точки зрения это подсчитать нетрудно, но астронавт, вылетевший в космос с этими расчетами и земными часами, окажется жертвой теории относительности и будет проклинать «астрономическую» точность расписания полета, которая не сойдется с его собственным, так сказать, «внутриракетным» временем».

«Далее возникает второй тяжелый вопрос: куда лететь? Путешественник «без масштаба и часов» не знает ни собственной скорости, ни своего положения в пространстве. Единственным якорем спасения является метод непосредственной визуальной проверки, но здесь, кажется, имеет силу поговорка «не верь своим глазам», так как условия работы на ракете (не говоря уже об искажениях согласно теории Эйнштейна), конечно, не те, которые имеет астроном (подверженный обыденному ускорению 9,8 м/с²) в своей обсерватории».

«…Мы считаем, что на всем этом нужно было обязательно остановиться».

Приходится остановиться, раз подобные соображения высказываются даже на страницах специального журнала. Если бы рецензент произвел необходимые выкладки, он, впрочем, сам убедился бы, что при тех скоростях звездолета, о которых говорится в моей книге (несколько десятков километров в секунду), следствия теории Эйнштейна могут сказаться только за 7-м десятичным знаком. Другими словами, они едва уловимы для точнейших приборов, и опасаться каких-либо неувязок на этой почве нет оснований.

В самом деле, зависимость между продолжительностью какого-либо явления на Земле и продолжительностью того же процесса для наблюдателя в звездолете, который движется относительно Земли со скоростью, например, 50 км/ с, такова:

Выполняя вычисление, получаем

Продолжительность явления должна действительно возрасти, но, как видим, всего на одну 72-миллионную. Это значит, что космическое путешествие, длящееся для земного наблюдателя целый год, будет для ракетного пилота длиться на треть секунды больше. Такая прибавка не может иметь для астронавигации ровно никакого значения.

Примерно того же ничтожного порядка и влияние различия полей тяготения Земли и звездолета.

Другое дело, если бы звездолет несся со скоростью десятков тысяч километров в секунду – эффекты теории относительности сказались бы тогда ощутительно. Но я в моей книге в подобные фантазии не вдаюсь.

О них уместно будет завести речь лишь в том случае, если шансы на овладение внутриатомной энергией сделаются технически реальными.

Заключение

Мы видели, что проблема звездоплавания – если не в полном объеме, то в существенной своей части – может считаться разрешенной уже в наши дни. Разрешенной не в техническом, конечно, смысле, а в механическом и физическом: найдены в инвентаре современной науки те физико-механические принципы, на которых может быть построен звездолет будущего. Таким принципом является закон противодействия, и прообразом звездолета является ракета. Сам Ньютон, провозгласивший закон противодействия, пророчески сказал, что если удастся когда-нибудь людям летать в пустом пространстве, то сделано это будет только с помощью аппаратов, основанных на этом начале. Теперь уже нет сомнения, что человечеству суждено вступить когда-нибудь в прямое сообщение с другими планетами, начать новый, «вселенский» период своей истории, и осуществится этот шаг при помощи исполинских ракет – единственного средства, разрешающего проблему межпланетных путешествий.

Гений Ньютона открыл человечеству закон действия могучей силы, приковывающей нас к Земле. Но тот же гений провозгласил и другой закон природы, опираясь на который, человек свергнет иго тяжести и вырвется из земного плена на простор Вселенной, в необъятный мир миров.

Приложения

1. Сила тяготения

Приведенные в главе 2 примеры действия силы тяготения могут быть проверены несложными расчетами, основанными на законе Ньютона и элементах механики. Читатели, имеющие начальные сведения из алгебры, без затруднения проследят за ними. Напомним, что за единицу измерения силы в механике принята сила, которая, будучи приложена к свободному телу массою в 1 грамм, ежесекундно увеличивает его скорость на 1 сантиметр в секунду. Эта единица силы называется диной. Так как сила земного притяжения ежесекундно увеличивает скорость свободно падающего грамма почти на 1000 см/сек (9,8 м/с), то сила, с какой притягивается к Земле 1 г, больше дины почти в 1000 раз, т. е. равна (почти) 1000 дин. Другими словами: вес гирьки в 1 г (сила ее притяжения к Земле) равен почти 1000 дин. Это дает представление о величине дины в единицах веса: дина равна примерно 1000-й доле грамма.

Далее: установлено, что два шарика, по 1 грамму каждый, расстояние между центрами которых равно 1 сантиметру, притягиваются между собою с силою в одну 15-миллионную долю дины. Эту величину называют «постоянной тяготения».

После сказанного нетрудно, на основании закона Ньютона, вычислить силу взаимного притяжения двух человеческих тел, разделенных промежутком в 1 м (или 100 м). Принимая вес человеческого тела в 65 кг (65 000 г) и имея в виду, что взаимное притяжение прямо пропорционально произведению масс и обратно пропорционально квадрату расстояния (закон Ньютона), – имеем для силы взаимного притяжения

Итак, два человеческих тела на расстоянии 1 м притягиваются взаимно с силою 0,028 дины (около 40-й доли миллиграмма).

Таким же образом может быть вычислена сила взаимного притяжения и двух линейных кораблей, разделенных расстоянием в 1 км. Масса каждого корабля равна 25 000 т = 25 000 000 000 г; расстояние равно 100 000 см. Поэтому взаимное притяжение равно:

Так как 1000 дин = 1 г, то 4200 дин равны примерно 4 г.

2. Падение в мировом пространстве

Полет пушечного снаряда Жюля Верна на Луну можно рассматривать как случай падения тела в мировом пространстве под влиянием силы тяготения. Поэтому, прежде чем рассматривать условия его полета, полезно рассмотреть следующую задачу из области небесной механики.

Во сколько времени упал бы на Солнце земной шар, если бы от какой-нибудь причины прекратилось его движение по орбите?

Задачи подобного рода легко разрешаются на основании третьего закона Кеплера: квадраты времен обращения планет и комет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца; среднее же расстояние от Солнца равно длине большой полуоси эллипса. В нашем случае мы можем земной шар, падающий прямо на Солнце, уподобить воображаемой комете, движущейся по сильно вытянутому эллипсу, крайние точки которого расположены: одна – близ земной орбиты, другая – в центре Солнца. Среднее расстояние такой кометы от Солнца, т. е. большая полуось ее орбиты, очевидно, вдвое меньше среднего расстояния Земли. Вычислим, каков должен был бы быть период обращения этой воображаемой кометы. Составим, на основании третьего закона Кеплера, пропорцию:

Период обращения Земли равен 365 суткам; среднее расстояние ее от Солнца примем за единицу, и тогда среднее расстояние кометы выразится через ¹/₂. Пропорция принимает вид:

Откуда

или

Но нас интересует не полный период обращения этой воображаемой кометы, а половина периода, т. е. продолжительность полета в один конец – от земной орбиты до Солнца: это и есть искомая продолжительность падения Земли на Солнце. Она равна

Итак, чтобы узнать, за сколько времени Земля упала бы на Солнце, нужно продолжительность года разделить на , т. е. на 5,6. Легко видеть, что полученное простое правило применимо не к одной только Земле, но и ко всякой другой планете и ко всякому спутнику. Иначе говоря, чтобы узнать, за сколько времени планета или спутник упадут на свое центральное светило, нужно период их обращения разделить на , т. е. на 5,6. Меркурий, обращающийся за 88 дней, упал бы на Солнце за 15,5 дней; Сатурн, период обращения которого равняется 30 нашим годам, – падал бы на Солнце в течение 5,5 лет. А Луна упала бы на Землю за 27,3: 5,6, т. е. за 4,8 суток. И не только Луна, но и всякое вообще тело, находящееся от нас на расстоянии Луны, падало бы к Земле в течение 4,8 суток (если только ему не сообщена начальная скорость, а падает оно, подчиняясь лишь действию одного земного притяжения).

Здесь мы вплотную подходим к задаче Жюля Верна. Легко понять, что столько же времени должно лететь на Луну всякое тело, брошенное с Земли на Луну с такою скоростью, чтобы пройти как раз расстояние до Луны. Значит, алюминиевый снаряд Жюля Верна должен был бы лететь около 5 суток, если бы его хотели закинуть на расстояние Луны.

Однако члены Пушечного клуба рассчитывали закинуть снаряд не прямо на Луну, а только до той точки между Землей и Луной, где силы притяжения обоих светил уравниваются: отсюда снаряд сам уже упал бы на Луну, притягиваемый ею. Эта «нейтральная» точка находится на 0,9 расстояния от Земли.

Вычисление, следовательно, несколько усложняется. Во-первых, нужно вычислить, за сколько времени снаряд долетел бы до 0,9 расстояния между Землей и Луной, или, что то же самое, за сколько времени тело с этого расстояния упало бы на Землю; во-вторых, надо определить продолжительность падения тела от этой нейтральной точки до Луны.

Для решения первой задачи представим себе, что на 0,9 расстояния от Земли до Луны обращается вокруг нашей планеты небесное тело, и вычислим период обращения этого воображаемого спутника Земли. Обозначив неизвестный период обращения через х, составляем, на основании третьего Кеплерова закона, пропорцию

отсюда искомый период обращения 

Разделив этот период на , т. е. на 5,6, мы, согласно выведенному ранее правилу, получим время перелета снаряда от Земли до нейтральной точки: 23,3: 5,6 = 4,1 суток.

Вторую задачу решаем сходным образом. Чтобы вычислить, за сколько времени снаряд упал бы с расстояния нейтральной точки до Луны, нужно сначала определить, за сколько времени снаряд, находясь на том же расстояний от Луны, совершил бы вокруг нее полный оборот. Радиус орбиты этого воображаемого спутника Луны равен 0,1 радиуса лунной орбиты, а масса центрального светила (в данном случае Луны), в 81 раз меньше массы Земли. Если бы масса Луны равнялась земной, то спутник, обращаясь на среднем расстоянии вдесятеро меньшем, чем лунное, совершил бы полный оборот в период у, легко вычисляемый по закону Кеплера:

откуда

Но так как масса, а следовательно, и притягательное действие центрального светила в данном случае в 81 раз меньше, чем в системе Земли, то время обращения снаряда спутника будет дольше. Во сколько раз? Из механики мы знаем, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости. Здесь это ускорение (производимое притяжением Луны) меньше в 81 раз, – следовательно, скорость движения снаряда по орбите должна быть меньше в  раз, т. е. в 9 раз. Другими словами, снаряд в роли лунного спутника должен обегать кругом Луны в 9 раз медленнее, чем он обходил бы на таком же расстоянии вокруг Земли. Значит, искомое время обращения равняется:

Чтобы получить продолжительность падения снаряда от нейтральной точки до Луны, нужно, как мы уже знаем, найденный сейчас период его обращения (7,77) разделить на , т. е. на 5,6; получим 1,4 суток, а точнее – 33,5 часа[48]48
  На расстоянии Земли снаряд обращался бы вокруг Луны в 9 раз медленнее, чем Луна вокруг Земли, т. е. совершал бы полный оборот в 27,3 × 9 суток. Время падения его с Земли на Луну под действием ее притяжения равнялось бы, следовательно,
  (27,3 × 9)/5,6 =44 дням
  В такой срок должен был бы перелететь с Земли на Луну «кеворитный» снаряд Уэллса, если бы все его «кеворитные» заслонки были свернуты и вся масса снаряда подвергалась действию лунного притяжения. Но путешественники подвергали действию тяготения только часть массы снаряда, в движение же увлекалась вся масса снаряда. Вследствие этого снаряд получал ускорение, составляющее только некоторую долю нормального. В результате продолжительность перелета должна увеличиться. Если, например, действию притяжения подвергалась только 10-я доля массы снаряда, то время падения снаряда на Луну должно возрасти в √10 раз, т. е. путешествие длилось бы 136 дней.


[Закрыть].

Итак, весь перелет пушечного снаряда от Земли до Луны должен был бы длиться 4,1 + 1,4 суток = 5,5 суток.

Однако это не вполне точный результат: здесь не принято во внимание то обстоятельство, что и при полете от Земли до нейтральной точки снаряд подвергается притягательному действию Луны, которое ускоряет его движение; с другой стороны, при падении на Луну он испытывает на себе замедляющее действие земного притяжения. Последнее действие должно быть особенно заметно и, как показывает более точное вычисление (по формуле, приведенной ниже), примерно вдвое увеличило бы продолжительность падения снаряда от нейтральной точки до Луны. Благодаря этим поправкам общая продолжительность перелета снаряда от Земли до Луны с 5,5 суток возрастает до 7 суток. В романе продолжительность перелета определена «астрономами Кэмбриджской обсерватории» в 97 час 13 мин 20 с, т. е. в 4 с небольшим суток, вместо 7 суток. Жюль Верн ошибся на трое суток. Ошибка произошла от того, что романист (или лицо, производившее для него расчеты) преуменьшил время падения снаряда от нейтральной точки до Луны: оно определено всего в 13 час 53 мин, между тем как это падение должно было совершиться гораздо медленнее и отнять 67 часов.

Если тело падает без начальной скорости с весьма большого расстояния Н не до центра притяжения, а до некоторого расстояния h, то продолжительность t (в секундах) такого падения вычисляется по следующей формуле, которая выводится в курсах интегрального исчисления:

Здесь H и h имеют указанные выше значения, R — радиус планеты, а — ускорение тяжести на ее поверхности. По этой формуле вычисляется также продолжительность взлета тела от расстояния h до расстояния Н, где оно должно утратить всю свою скорость.

Для примера вычислим продолжительность взлета тела, брошенного с земной поверхности на высоту земного радиуса. В этом случае Н = 2R; h = R; а = g = 9,8; R= 6370.

Имеем продолжительность взлета:

Значит, ракета, пущенная вверх на расстояние земного радиуса, должна возвратиться через 69 минут.

3. Динамика ракеты

Для понимания дальнейшего необходимо отчетливо уяснить себе некоторые теоремы механики, относящиеся к «количеству движения» и к «центру тяжести». Предпосылаем поэтому нашему изложению небольшую главу из «Курса физики» Гримзеля, где положения эти разъяснены весьма наглядно и с достаточной полнотой.

___________________________________