Текст книги "Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр"

В каждой из игр, рассмотренных в предыдущих разделах, было единственное равновесие Нэша в чистых стратегиях. Однако в целом в играх необязательно должно быть единственное равновесие Нэша. Мы проиллюстрируем этот результат посредством класса игр, имеющих много областей применения, который можно обозначить как координационные игры. У их участников есть общие интересы (хотя и не всегда полностью совпадающие), но поскольку игроки действуют независимо друг от друга (в силу характера некооперативных игр), координация действий, необходимых для достижения общего предпочтительного исхода, проблематична.

А. Встретятся ли Гарри и Салли? Чистая координация

Для того чтобы проиллюстрировать эту идею, давайте представим себе двух студентов-старшекурсников, встретившихся в университетской библиотеке[50]50
  Имена позаимствованы из художественного фильма 1989 года When Harry Met Sally («Когда Гарри встретил Салли») с его классической фразой «Мне то же, что и ей», главные роли в котором исполнили Мэг Райан и Билли Кристал.


[Закрыть]. Они понравились друг другу и хотели бы продолжить общение, но им нужно идти в разные аудитории на лекции. Гарри и Салли договариваются вместе выпить кофе после занятий, которые заканчиваются в 16:30. Во время лекций оба осознают, что из-за волнения забыли договориться о месте встречи. Существует два возможных варианта: Starbucks и Local Latte. К сожалению, эти кафе расположены на противоположных концах большого кампуса, поэтому оказаться в обоих примерно в одно и то же время невозможно. Кроме того, Гарри и Салли не обменялись телефонными номерами, из-за чего не могут отправить друг другу сообщения. Что же нужно сделать каждому из них?

На рис. 4.10 эта ситуация представлена в виде игры с матрицей выигрышей. У каждого игрока два варианта выбора: Starbucks и Local Latte. Выигрыш для каждого равен 1, если они встретятся, и 0, если нет. Анализ наилучших ответов позволяет быстро определить, что в игре два равновесия Нэша: одно – при котором Салли и Гарри выберут Starbucks, и второе – при котором они выберут Local Latte. Для обоих важно достичь одного из этих равновесий, причем какого – не играет роли, поскольку оба равновесия обеспечивают одинаковые выигрыши. Главное, чтобы они скоординированно выбрали одно и то же действие, неважно какое. Именно поэтому такую игру называют игрой с чистой координацией.

.

Рис. 4.10. Чистая координация

Но смогут ли Гарри и Салли успешно скоординировать свои действия? Или в конечном счете они окажутся в разных кафе и каждый будет думать, что другой его подвел? Увы, такой риск существует. Гарри может решить, что Салли отправится в Starbucks, потому что она что-то говорила о занятиях, которые проходят на той стороне кампуса, где расположен Starbucks. Но у Салли может быть противоположное убеждение относительно того, что сделает Гарри. При наличии множества равновесий Нэша игрокам при выборе одного из них необходим какой-то способ скоординировать свои убеждения или ожидания в отношении действий друг друга.

Эта ситуация аналогична тому, что произошло с героями истории «Какая шина?», рассказанной в главе 1, где мы обозначили метод координации термином «фокальная точка». В данном контексте одно из двух кафе может быть широко известно как место встречи студентов. Однако недостаточно, чтобы Гарри просто об этом знал. Он должен знать, что Салли знает, и что она знает, что он знает, и т. д. Иными словами, их ожидания должны сходиться в фокальной точке. В противном случае Гарри может сомневаться в том, куда пойдет Салли, поскольку он не знает, что она думает о том, куда пойдет он. Подобные сомнения могут возникнуть на третьем, или четвертом, или еще более высоком уровне размышлений о размышлениях[51]51
  Томас Шеллинг предложил классический подход к решению координационных игр и сформулировал концепцию фокальной точки в своей книге The Strategy of Conflict (Шеллинг Т. Стратегия конфликта. – М.: ИРИСЭН, Социум, 2016). Его объяснение фокальных точек основывалось на результатах анализа ответов на вопросы, которые он ставил своим студентам и коллегам. Самым памятным был следующий вопрос: «Предположим, вы договорились встретиться с кем-то в Нью-Йорке в определенный день, но не назначили конкретное место или время, и у вас нет возможности связаться с этим человеком. Куда вы пойдете и в какое время?» Пятьдесят лет назад, когда этот вопрос был задан впервые, общепринятым фокальным местом считался Центральный вокзал; в настоящее время это могла бы быть лестница у театральной кассы TKTS на Таймс-сквер. Фокальным временем остается двенадцать часов дня.


[Закрыть].

Когда один из нас (Диксит) задал этот вопрос своим студентам, большинство первокурсников выбрали Starbucks, а старшекурсники – местное кафе в студенческом центре университетского городка. Такой расклад закономерен: первокурсники, которые прожили в кампусе совсем немного времени, фокусируют свои ожидания на всем известной национальной сети кафе, тогда как старшекурсники знают местное кафе, ставшее для них самым лучшим местом встречи, и считают, что их друзья придерживаются аналогичного мнения.

Если бы одно кафе было оформлено в оранжевых тонах, а другое – в багровых, то в Принстоне первое кафе служило бы в качестве фокальной точки, поскольку оранжевый – это цвет Принстонского университета, тогда как в Гарварде по той же причине фокальной точкой было бы кафе с багровым декором. Если один человек – студент Принстона, а другой – Гарварда, они могут вообще не встретиться: либо потому, что каждый из них считает свой цвет более приоритетным, либо по той причине, что каждый думает, что другой не проявит гибкость и не пойдет на компромисс. В более общем случае способность участников координационных игр найти фокальную точку зависит от наличия такой общеизвестной точки контакта, будь то историческая, культурная или языковая.

Б. Встретятся ли Гарри и Салли? И где? Игра в доверие

Теперь давайте немного изменим выигрыши в игре. Поведение студентов старших курсов позволяет предположить, что нашей паре может быть не совсем безразлично, какое именно кафе выбирать. В одном заведении может быть лучше кофе, в другом – атмосфера. Или они могут предпочесть менее популярное место встречи студентов, чтобы избежать возможного столкновения с бывшими парнями или девушками. Предположим, Гарри и Салли остановятся на Local Latte; следовательно, выигрыш каждого из них составит 2, если они встретятся в этом кафе, и 1, если они встретятся в Starbucks. Новая матрица выигрышей показана на рис. 4.11.

.

Рис. 4.11. Игра в доверие

Здесь снова присутствуют два равновесия Нэша. Однако в данной версии игры каждый предпочитает равновесие, при котором оба выбирают Local Latte. К сожалению, тот факт, что обоим участникам нравится такой исход игры, его не гарантирует. Прежде всего (как и всегда в нашем анализе) выигрыши должны быть элементом общего знания, оба игрока должны знать всю матрицу выигрышей, оба должны знать, что оба знают, и т. д. Знание игры во всех подробностях было бы возможным, если бы Гарри и Салли обсудили ситуацию и сошлись во мнениях по поводу преимуществ двух кафе, но просто забыли договориться о том, что встретятся в Local Latte. Но даже в этом случае Гарри мог бы подумать, что у Салли есть какая-то иная причина для выбора Starbucks, или он может подумать, что она подумает, что он подумает, и т. д. Без истинной сходимости ожиданий в отношении действий участники игры могут выбрать худшее равновесие или, что еще печальнее, вообще не скоординировать свои действия, и тогда каждый получит нулевой выигрыш.

Повторим еще раз: участники игры, представленной на рис. 4.11, могут получить предпочтительный равновесный исход, только если каждый из них достаточно убежден в том, что другой выберет надлежащее действие. По этой причине игры такого типа называются играми в доверие[52]52
  Классический пример игры в доверие – охота на оленя, описанная французским философом XVIII столетия Жан-Жаком Руссо. Несколько человек могут успешно провести охоту на оленя и получить большое количество мяса, если будут взаимодействовать. Если один из охотников уверен, что остальные примут участие в охоте, ему также выгодно присоединиться к группе. Но если он сомневается, будет ли группа достаточно большой, ему лучше одному отправиться на охоту за более мелким животным, скажем за зайцем. Однако, по мнению Руссо, есть основания утверждать, что каждый охотник предпочел бы охоту на зайца независимо от действий других игроков, а это сделало бы охоту на оленя дилеммой заключенных с несколькими участниками, а не игрой в доверие. Мы рассмотрим данный пример в контексте коллективного действия в главе 11.


[Закрыть].

Во многих подобных реальных жизненных ситуациях обрести доверие довольно легко при наличии даже минимальной коммуникации между игроками. Их интересы полностью совпадают: если один скажет «Я пойду в Local Latte», у другого нет оснований сомневаться в истинности этого утверждения, поэтому он пойдет туда же, чтобы получить предпочтительный для обоих исход. Именно поэтому нам пришлось придумать историю с двумя студентами, которые посещают разные занятия и не имеют возможности общаться друг с другом. Если интересы игроков вступают в конфликт, правдивая коммуникация становится более проблематичной. Мы углубимся в эту проблему, когда будем рассматривать стратегическое манипулирование информацией в играх в главе 8.

В более многочисленных группах коммуникацию можно обеспечить посредством планирования встреч или размещения объявлений. Но эти способы эффективны только в случае, когда все знают, что остальные обращают на них внимание, поскольку для успешной координации действий необходимо, чтобы требуемый исход был фокальной точкой. Ожидания игроков должны сходиться в этой точке: все должны знать, что каждый знает, что … каждый делает этот выбор. Именно эту функцию выполняют многие общественные институты и договоренности. Собрания, во время которых присутствующие рассаживаются по кругу и смотрят в его центр, позволяют каждому видеть, что делают остальные. Рекламные объявления во время Суперкубка, особенно когда их показывают накануне матчей в качестве основной приманки, убеждают каждого зрителя, что многие тоже их смотрят. Это делает такие рекламные объявления особенно привлекательными для компаний, выпускающих продукты, которые становятся более желанными для каждого отдельного покупателя, если их покупают многие люди; к данной категории относится продукция компьютерной отрасли, телекоммуникаций и интернет-индустрии[53]53
  Майкл Чхве развивает эту тему в книге: Michael Chwe, Rational Ritual: Culture, Coordination, and Common Knowledge (Princeton: Princeton University Press, 2001).


[Закрыть].

В. Встретятся ли Гарри и Салли? И где? Битва полов

Теперь давайте еще немного усложним игру с выбором кафе. Оба игрока хотят встретиться, но предпочитают разные кафе. Таким образом, Гарри может получить выигрыш 2, а Салли – 1, если они встретятся в Starbucks, и наоборот, если встреча состоится в Local Latte. Матрица выигрышей этой игры показана на рис. 4.12.

.

Рис. 4.12. Битва полов

Такая игра называется битвой полов. Название происходит от истории, которую специалисты по теории игр придумали для иллюстрации этой структуры выигрышей в сексистских 1950-х годах. В этой истории мужу и жене предстоял выбор между походом на боксерский матч и балет, причем (предположительно, по эволюционно-генетическим причинам) муж должен был выбрать бокс, а жена – балет. Это название прижилось, поэтому мы будем его использовать, хотя наш пример (в котором у любого из игроков вполне могла быть причина предпочесть любое из двух кафе, не имеющая отношения к полу) ясно дает понять, что такая игра необязательно должна иметь сексистский подтекст.

Как будут развиваться события в этой игре? В ней по-прежнему присутствуют два равновесия Нэша. Если Гарри убежден, что Салли выберет Starbucks, ему лучше сделать то же самое, и наоборот. По тем же причинам Local Latte также является равновесием Нэша. Для того чтобы достичь любого из этих равновесий и избежать исходов, при которых игроки отправятся в разные кафе, им необходима фокальная точка, или сходимость ожиданий, точно так же как в игре с чистыми стратегиями и игре в доверие. Однако в битве полов риск неудачи с координацией действий выше. Игроки с самого начала находятся в достаточно симметричных ситуациях, однако каждое из двух равновесий Нэша обеспечивает им асимметричные выигрыши, а их предпочтения в отношении двух возможных исходов вступают в противоречие: Гарри ратует за встречу в Starbucks, а Салли – в Local Latte. Они должны найти способ нарушить эту симметрию.

В стремлении достичь предпочтительного для себя равновесия каждый игрок может прибегнуть к жестким действиям и стратегии, ведущей к лучшему равновесию. В главе 9 мы рассмотрим в деталях такие инструменты ведения игры, как стратегические ходы, которые участники подобных игр могут предпринять для обеспечения предпочтительного исхода. Или каждый игрок попытается угодить другому, что может обусловить досадную ситуацию, когда Гарри отправится в Local Latte, чтобы порадовать Салли, но обнаружит, что она решила доставить удовольствие ему и пошла в Starbucks (очень похоже на то, как герои рассказа О’Генри «Дары волхвов» выбирали подарки друг другу на Рождество). В качестве альтернативы в случае повторяющейся игры успешная координация действий может стать предметом переговоров и поддерживаться как равновесие. Например, Гарри и Салли могут договориться встречаться то в одном, то в другом кафе. В главе 10 мы проанализируем такое неявное сотрудничество в повторяющихся играх в контексте дилеммы заключенных.

Г. Встретятся ли Джеймс и Дин? Игра в труса

Наш последний пример в этом разделе касается координационной игры несколько иного типа. В ней игроки стремятся предотвратить (или не выбирать) одни и те же действия. Кроме того, последствия неудачной попытки координации в подобных играх куда более разрушительны, чем в других играх.

Эта история взята из игры, в которую якобы играли американские подростки в 1950-х годах. Двое подростков садятся в полночь в свои автомобили на противоположных концах улицы какого-нибудь американского городка и мчатся навстречу друг другу. Тот, кто свернет в сторону, чтобы избежать столкновения, становится «трусом», а тот, кто продолжает ехать прямо, считается победителем. Если оба подростка придерживаются прямого курса, происходит столкновение, в котором оба автомобиля получают повреждения, а оба водителя – травмы[54]54
  Несколько измененный вариант этой игры стал знаменитым в 1955 году благодаря фильму с участием Джеймса Дина Rebel Without a Cause («Бунтарь без идеала»). В фильме два парня мчатся на своих автомобилях параллельно друг другу по направлению к крутому обрыву. Трусом станет тот, кто первым выпрыгнет из машины, прежде чем она рухнет в пропасть. Если другой слишком долго будет оставаться в машине, он рискует упасть в пропасть вместе с ней. Герои фильма называли это «игрой в труса». В середине 1960-х британский философ Бертран Рассел и другие борцы за мир использовали эту игру в качестве метафоры ядерной конфронтации между Соединенными Штатами Америки и Советским Союзом, а специалист по теории игр Анатоль Рапопорт дал ее формальное описание с точки зрения теории игр. Другие специалисты по теории игр предпочитают интерпретировать гонку вооружений как дилемму заключенных или игру в доверие. Короткий обзор и интересное обсуждение этой темы можно найти здесь: Barry O’Neill, Game Theory Models of Peace and War, in The Handbook of Game Theory, vol. 2, ed. Robert J. Aumann and Sergiu Hart (Amsterdam: North Holland, 1994), pp. 995–1053.


[Закрыть].

Выигрыши «труса» зависят от того, насколько негативным для себя игрок считает «плохой» исход (в данном случае это травмы водителя и повреждения автомобиля) по сравнению с перспективой прослыть трусом. Если слова задевают меньше, чем хруст металла, то таблица разумных выигрышей в варианте игры в труса 1950-х годов выглядит так, как на рис. 4.13. Каждый игрок больше всего хочет стать победителем, а не трусом, и оба одинаково не хотят столкновения автомобилей. Между этими двумя крайностями для вас предпочтительна ситуация, чтобы ваш соперник оказался трусом в игре с вами (сохранить лицо), чем самому стать трусом.

.

Рис. 4.13. Игра в труса

У этой истории есть четыре важных свойства, которые определяют игру в труса. Во-первых, у каждого игрока есть одна «жесткая» и одна «слабая» стратегия. Во-вторых, в игре присутствуют два равновесия Нэша в чистых стратегиях (иными словами, исходы игры, при которых один из игроков становится трусом или придерживается слабой стратегии). В-третьих, каждый игрок выбирает именно то равновесие, при котором другой игрок предпочитает стать трусом или применяет слабую стратегию. В-четвертых, когда оба придерживаются жесткой стратегии, оба получают очень плохие выигрыши. В играх такого типа реальная игра сводится к проверке ее участниками способов достижения предпочтительного для себя равновесия.

Мы вернулись к ситуации, подобной рассмотренной при обсуждении игры «битва полов». Большинство происходящих в реальной жизни игр в труса предполагают еще более ожесточенные битвы, чем битва полов: преимущества от победы повышаются, так же как и цена поражения, поэтому все проблемы, связанные с конфликтом интересов и асимметрией между игроками, усугубляются. Каждый игрок стремится повлиять на исход такой игры. Может сложиться ситуация, когда один игрок попытается создать впечатление жесткости, которое видели бы все, чтобы запугать соперников[55]55
  С какой стати потенциальному сопернику играть в труса против игрока с репутацией человека, который никогда не сдается? Проблема в том, что на самом деле участие в такой игре, как и в случае судебных разбирательств, нельзя назвать добровольным. Другими словами, принятие решения об участии в игре в труса – уже само по себе игра в труса. Томас Шеллинг сказал об этом так: «Если вам публично предложили сыграть в труса, а вы отказываетесь, то вы уже сыграли в эту игру [и проиграли]» (Arms and Influence, New Haven: Yale University Press, 1965, p. 118).


[Закрыть]. Еще один вариант – найти какой-либо другой способ убедить соперника в том, что вы не сдадитесь, взяв на себя явное и непреложное обязательство ехать прямо. (В главе 9 мы поговорим о том, как делать ходы с обязательствами.) Кроме того, оба игрока могут захотеть предотвратить неблагоприятный исход (столкновение), если это вообще возможно.

Как и в битве полов, если игра повторяется, молчаливая координация – лучший путь к решению игры. Иначе говоря, если бы подростки играли в труса в полночь каждого воскресенья, при выборе равновесных стратегий они знали бы, что у игры есть и прошлое, и будущее. В подобной ситуации они могли бы выбрать такой логически правильный путь, как чередование равновесий, и по очереди бы становились победителями раз в две недели. (Однако если кто-то узнает об этой сделке, пострадает репутация обоих игроков.)

Существует еще один, последний, момент, касающийся координационных игр, о котором следует упомянуть. Концепция равновесия Нэша требует от каждого игрока наличия правильных убеждений в отношении выбора стратегии другим игроком. При поиске равновесий Нэша в чистых стратегиях эта концепция предписывает, чтобы каждый игрок был уверен в выборе другого игрока. Но наш анализ координационных игр показывает, что в размышлениях о выборе других игроков в таких играх присутствует элемент стратегической неопределенности. Как мы можем включить ее в анализ? В главе 7 мы вводим понятие смешанной стратегии, в которой фактический выбор делается случайным образом из доступных действий. Такой подход распространяет концепцию равновесия Нэша на ситуации, когда игроки могут быть не уверены в действиях друг друга.

7. Отсутствие равновесия в чистых стратегиях

В каждой из рассмотренных выше игр было минимум одно равновесие Нэша в чистых стратегиях. В некоторых играх, таких как в разделе 6, было больше одного равновесия, тогда как в предыдущих разделах представлены игры ровно с одним. К сожалению, не все игры, анализируемые нами в процессе изучения стратегии и теории игр, будут иметь легко поддающиеся определению исходы, при которых игроки всегда выбирают одно конкретное действие в качестве равновесной стратегии. В данном разделе мы проанализируем игры, в которых отсутствует равновесие Нэша в чистых стратегиях и ни один из игроков не выбирает неизменно одну и ту же стратегию в качестве своего равновесного действия.

Простой пример такой игры – розыгрыш одного очка в теннисном матче. Представьте себе матч между двумя лучшими теннисистками всех времен – Мартиной Навратиловой и Крис Эверт[56]56
  Для тех из вас, кто помнит только последних звезд, которые сияют пару лет, а затем гаснут, мы приводим некоторые поразительные факты об этих двух теннисистках, которые почти два десятка лет занимали ведущие позиции в этом виде спорта и все это время вели между собой незабываемое соперничество. Навратилова играла левой рукой и выполняла подачи с подходом к сетке. В турнирах Большого шлема она одержала 18 побед в одиночном разряде, 31 победу в парном разряде и 7 побед в смешанном парном разряде. Общее количество ее побед во всех турнирах – 167, рекордный показатель. У Эверт, которая играла правой рукой и предпочитала играть на задней линии, было рекордное соотношение побед и поражений за всю карьеру (90 процентов побед), а также 150 титулов, из которых 18 титулов в одиночном разряде, полученных в турнирах Большого шлема. По всей вероятности, именно она изобрела (и, разумеется, популяризовала) столь распространенный в наше время двуручный удар слева. За период с 1973 по 1988 год эти две теннисистки играли друг с другом 80 раз; в целом Навратилова получила небольшой перевес 43−37.


[Закрыть]. Навратилова у сетки только что отправила мяч в сторону Эверт на задней линии, а Эверт вот-вот сделает обводящий удар. Она может попытаться послать мяч либо по линии (ПЛ, сильный прямой удар), либо по диагонали (ПД, более мягкий удар из одного угла корта в другой). Навратилова точно так же должна подготовиться, чтобы прикрыть какую-то одну сторону. Каждая участница игры знает, что не должна давать сопернице никаких подсказок в отношении запланированного действия, понимая, что эта информация будет использована против нее. Навратилова попыталась бы прикрыть ту сторону, в которую Эверт планирует послать мяч, а Эверт сделала бы удар в ту сторону, которую Навратилова не собирается прикрывать. Обе теннисистки должны выполнить соответствующее действие за долю секунды, и обе умеют хорошо скрывать свои намерения до последнего момента. Следовательно, их действия фактически одновременны, поэтому мы можем проанализировать этот розыгрыш очка как игру с одновременными ходами с двумя участниками.

Выигрыши в игре с розыгрышем очков в теннисе соответствуют относительному количеству случаев, когда игрок выигрывает очко в той или иной комбинации обводящего удара и прикрывающей игры. Учитывая, что обводящий удар по линии сильнее удара по диагонали и что Эверт с большей вероятностью выиграет, если Навратилова попытается прикрыть не ту сторону корта, мы можем сформировать приемлемую систему выигрышей. Предположим, Эверт добьется успеха в 80 % обводящих ударов по линии, если Навратилова прикроет корт на случай удара по диагонали, и только в 50 % обводящих ударов по линии, если Навратилова прикроет корт на случай удара по линии. Точно так же Эверт добьется успеха в 90 % ударов по диагонали, если Навратилова прикроет корт на случай удара по линии. Эта доля результативных ударов выше, чем при попытке Навратиловой прикрыть корт на случай удара по диагонали – тогда Эверт выиграет очки только в 20 % случаев.

Очевидно, что доля побед Навратиловой в игре равна разности между 100 % и долей побед Эверт. Следовательно, это игра с нулевой суммой (хотя формально сумма выигрышей двух участниц составляет 100), поэтому мы можем представить всю необходимую информацию в таблице выигрышей, отобразив в каждой ячейке только выигрыш Эверт. На рис. 4.14 показана таблица выигрышей и доля побед Эверт в розыгрышах очков против Навратиловой в каждой из четырех возможных комбинаций их выбора стратегий.

.

Рис. 4.14. Отсутствие равновесия в чистых стратегиях

Правила решения игр с одновременными ходами говорят нам о том, что сначала следует попытаться найти доминирующие или доминируемые стратегии, а затем использовать анализ наилучшего ответа для поиска равновесия Нэша. Это полезное упражнение позволяет убедиться, что в данной игре нет доминирующих стратегий. Выполнив анализ наилучших ответов, мы приходим к выводу, что лучший ответ Эверт на стратегию ПЛ – стратегия ПД, а на стратегию ПД – стратегия ПЛ. Напротив, наилучший ответ Навратиловой на стратегию ПЛ – стратегия ПЛ, а на стратегию ПД – стратегия ПД. Ни в одной ячейке таблицы выигрышей равновесия Нэша нет, поскольку каждая теннисистка упорно пытается изменить свою стратегию. Например, начав с верхней левой ячейки таблицы, мы обнаружим, что Эверт предпочитает перейти от стратегии ПЛ к стратегии ПД, увеличив свой выигрыш с 50 до 90 процентов. Однако в левой нижней ячейке таблицы мы видим, что Навратилова считает разумным переключиться со стратегии ПЛ на ПД, увеличив свой выигрыш с 10 до 80 процентов. Как вы можете убедиться сами, аналогичным образом Эверт стремится изменить стратегии в нижней левой ячейке, а Навратилова – в верхней правой. В каждой ячейке таблицы одна участница неизменно старается изменить игру, поэтому мы можем бесконечно перемещаться в таблице по кругу в поисках равновесия.

Отсутствие равновесия Нэша в этой и других подобных играх содержит один значимый сигнал: в играх такого типа важно не то, что игроки должны сделать, а то, чего они не должны делать. В частности, каждая участница игры не должна постоянно или систематически выбирать один и тот же удар, оказываясь в такой ситуации. Если любая из теннисисток будет придерживаться определенной линии поведения, другая может воспользоваться этим. (Например, если бы Эверт постоянно делала обводящий удар по диагонали, Навратилова бы знала, что ей каждый раз необходимо прикрывать соответствующую сторону корта, и тем самым снизила бы шансы Эверт на успешное выполнение удара по диагонали.) Самое разумное, что могут сделать участницы игры, – действовать несколько бессистемно, рассчитывая на то, что элемент неожиданности поможет победить соперницу. Асимметричный подход подразумевает выбор каждой стратегии в определенном количестве случаев. (Эверт следует использовать свой более слабый удар достаточно часто, чтобы Навратилова не могла предугадать, какой удар будет направлен в ее сторону. Однако она не должна использовать удары двух типов по установленной схеме, поскольку это также приведет к потере элемента неожиданности.) Подход, при котором игроки выбирают действия случайным образом, известный как смешивание стратегий, подробно рассматривается в главе 7. Игра, представленная на рис. 4.14, может не иметь равновесия в чистых стратегиях, но ее все же можно решить посредством поиска равновесия в смешанных стратегиях, что мы и сделаем в разделе 1 главы 7.