Текст книги "Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр"

В главе 3, посвященной анализу эмпирических данных об играх с последовательными ходами и методу обратных рассуждений, мы представили данные, полученные в ходе наблюдений за играми, происходящими в реальной жизни, и играми, специально разработанными для проверки теории в лабораторных условиях. Там же мы выделили различные достоинства и недостатки двух методов оценки достоверности прогнозов, полученных посредством поиска равновесия методом обратных рассуждений. Аналогичные вопросы возникают и в связи с получением и интерпретацией эмпирических данных относительно равновесия Нэша в играх с одновременными ходами.

В реальных играх делаются крупные ставки, и в основном в них участвуют опытные игроки, обладающие знаниями и стимулами для применения эффективных стратегий. Но в таких ситуациях присутствует много факторов, выходящих за рамки того, что изучает теория. Например, в реальных играх трудно отслеживать количественные выигрыши, которые получили бы игроки при всех возможных комбинациях стратегий. Поэтому, если их поведение не подтверждает теоретические прогнозы, невозможно определить, обусловлено ли это ошибочностью теории или тем, что какие-то иные факторы превосходят стратегические соображения.

В ходе лабораторных экспериментов эти факторы пытаются учитывать, чтобы обеспечить более точную проверку теории. Но организаторы экспериментов зачастую привлекают неопытных игроков и предоставляют им слишком мало времени и относительно слабые стимулы для изучения игры. Столкнувшись с новой игрой, большинство из нас поначалу с трудом ориентируется в ней и пробует играть бессистемно. По этой причине несколько ее первых раундов в условиях эксперимента могут представлять собой этап обучения, а не равновесие, которое нашел бы в игре опытный игрок. Обычно такую неопытность и обучение учитывают, исключая из рассмотрения данные первых нескольких раундов игры, однако этап обучения может длиться дольше, чем одно утро или вторая половина дня, что зачастую составляет предельную продолжительность лабораторных сеансов.

А. Лабораторные эксперименты

За три прошедших десятилетия ученые провели множество лабораторных исследований в целях проверки поведения людей в определенных интерактивных стратегических ситуациях. В частности, исследователи пытаются найти ответ на вопрос: «Выбирают ли участники игры стратегии равновесия Нэша?» Проанализировав эту работу, Дуглас Дэвис и Чарльз Холт пришли к выводу, что в относительно простых одноходовых играх с единственным равновесием Нэша оно «обретает значительную притягательную силу… после нескольких повторений игры с разными партнерами»[71]71
  Douglas D. Davis and Charles A. Holt, Experimental Economics (Princeton: Princeton University Press, 1993), Chapter 2.


[Закрыть]. Однако успех этой теории носит переменный характер в более сложных ситуациях, например при наличии множества равновесий Нэша, когда эмоциональные факторы выводят выигрыши за пределы оговоренных денежных сумм, когда для поиска равновесия Нэша требуются более сложные расчеты или когда игра повторно проводится с одними и теми же партнерами. Ниже представлен краткий анализ эффективности равновесия Нэша в нескольких подобных ситуациях.

I. Выбор из множества равновесий Нэша. В разделе 2.Б приведено несколько примеров, показывающих, что иногда фокальные точки помогают игрокам выбрать из множества равновесий Нэша одно. Игрокам не удается скоординировать свои действия в 100 процентах случаев, однако обстоятельства зачастую позволяют им добиться гораздо большей координации действий, чем при случайном выборе из всей совокупности возможных равновесных стратегий. Ниже мы представляем координационную игру с одним интересным свойством: равновесие, обеспечивающее самый высокий выигрыш всем ее участникам, при этом и самое рискованное в том смысле, о котором шла речь выше в разделе 2.А.

Джон Ван Хайк, Реймонд Батталио и Ричард Бейл описывают игру с участием 16 игроков, в которой каждый из них одновременно выбирает уровень «усилий» от 1 до 7. Индивидуальные выигрыши зависят от «результата» всей группы, который является функцией от минимального уровня усилий, выбранного любым ее членом, за вычетом затрат на эти усилия. В игре ровно семь равновесий Нэша в чистых стратегиях: любой исход, при котором все игроки выбирают один и тот же уровень усилий, представляет собой равновесие. Максимальный выигрыш (1,30 доллара на одного игрока) будет получен в случае, если все участники игры выберут уровень усилий 7, тогда как минимальный (0,70 доллара на одного игрока) – при выборе всеми игроками уровня усилий 1. Равновесие, обеспечивающее самый высокий выигрыш, – естественный кандидат на роль фокальной точки, но при этом существует риск выбрать самый высокий уровень усилий: если хотя бы один игрок выберет уровень усилий ниже вашего, то ваши дополнительные усилия будут потрачены зря. Например, если вы предпочтете вариант 7 и минимум один игрок вариант 1, вы выиграете всего 0,10 доллара – гораздо меньше, чем в случае наихудшего равновесного выигрыша в размере 0,70 доллара. Это заставляет игроков волноваться по поводу того, выберут ли другие участники игры максимальный уровень усилий; в итоге большим группам, как правило, не удается скоординировать свои действия так, чтобы обеспечить самое выгодное равновесие. Несколько игроков неизбежно выбирают более низкий уровень усилий, и в последующих раундах игра сводится к равновесию с самым низким уровнем усилий[72]72
  См. John B. Van Huyck, Raymond C. Battalio, and Richard O. Beil, Tacit Coordination Games, Strategic Uncertainty, and Coordination Failure, American Economic Review, vol. 80, no. 1 (March 1990), pp. 234–48. В ходе последующих исследований были предложены методы, позволяющие стимулировать координацию действий игроков для достижения наилучшего равновесия. Как показано в статье Subhasish Dugar, Non-monetary Sanction and Behavior in an Experimental Coordination Game, Journal of Economic Behavior & Organization, vol. 73, no. 3 (March 2010), pp. 377–86, игрокам постепенно удается координировать свои действия в целях получения исхода игры, обеспечивающего максимальный выигрыш, если в перерывах между раундами им просто разрешают выразить свое недовольство решениями друг друга. В статье Roberto A. Weber, Managing Growth to Achieve Efficient Coordination in Large Groups, American Economic Review, vol. 96, no. 1 (March 2006), pp. 114–26, идет речь о том, что если начать с небольшой группы и постепенно включать в нее дополнительных игроков, то это позволяет обеспечить равновесие с максимальным выигрышем, из чего можно сделать вывод, что компании лучше увеличивать численность персонала медленно, с тем чтобы новобранцы могли усвоить корпоративную культуру сотрудничества.


[Закрыть].

II. Эмоции и социальные нормы. В главе 3 в процессе анализа игр с последовательными ходами мы привели несколько примеров более щедрого отношения игроков друг к другу, чем можно было ожидать согласно равновесию Нэша. Подобные наблюдения можно сделать и в играх с одновременными ходами, таких как дилемма заключенных. Одна из причин состоит в том, что выигрыши игроков могут отличаться от тех, из которых исходит экспериментатор: помимо денег, участники игры могут относить к числу выигрышей испытываемые в ходе игры эмоции, такие как сопереживание, гнев или чувство вины. Иными словами, в системе ценностей игроков могли проявиться некоторые социальные критерии, например доброта и справедливость, которые доказали свою значимость в более широком социальном контексте и в силу этого распространяются на их поведение и в экспериментальной игре[73]73
  Известный специалист по теории игр Йорген Вейбулл подробно обосновывает эту точку зрения в своей работе: Jörgen Weibull, Advances in Understanding Strategic Behaviour: Game Theory, Experiments and Bounded Rationality: Essays in Honour of Werner Güth, ed. Steffen Huck (Basingstoke, UK: Palgrave MacMillan, 2004), pp. 85–104.


[Закрыть]. С этой точки зрения подобные наблюдения не вскрывают недостатков самой концепции равновесия Нэша, а предостерегают против ее использования при наивных или ошибочных исходных предположениях о том, какие выигрыши важны для людей. Например, было бы ошибкой полагать, что игроки всегда движимы в своих действиях эгоистичной погоней за деньгами.

III. Когнитивные ошибки. Как мы убедились в случае экспериментальных данных по равновесию обратных рассуждений в главе 3, игроки не всегда предварительно продумывают всю игру, как и не всегда ожидают этого от других игроков. Поведение участников игры, известной как дилемма путешественников, иллюстрирует подобную ограниченность равновесия Нэша в играх с одновременными ходами. В этой игре оба путешественника во время отпуска покупают одинаковые сувениры, а на обратном пути авиакомпания теряет их багаж. Она сообщает, что намерена возместить им убытки, но ей неизвестна точная сумма ущерба. Авиаперевозчик знает, что правильная сумма должна находиться в пределах от 80 до 200 долларов на человека, поэтому проводит игру по следующей схеме. Каждый игрок может потребовать возмещения убытков в размере от 80 до 200 долларов. Авиакомпания возместит обоим игрокам сумму, которая окажется меньшей из двух заявленных. Кроме того, если они будут разниться, авиакомпания выплатит 5 долларов вознаграждения тому, кто потребовал меньше, и оштрафует на 5 долларов того, кто запросил больше.

При таких правилах игры, независимо от фактической стоимости утерянного багажа, каждый игрок заинтересован назвать более низкую сумму возмещения убытков, чем другой игрок. На самом деле единственное равновесие Нэша и единственный рационализируемый исход этой игры сводится к тому, чтобы оба указали минимальную сумму возмещения – 80 долларов. Однако в условиях эксперимента игроки редко называют 80 долларов, вместо этого требуя возмещения сумм, которые гораздо ближе к 200 долларам. (Как правило, в лаборатории реальные выигрыши исчисляются в центах, а не в долларах.) Интересно, что если размер «штрафвознаграждения» увеличивается в 10 раз, с 5 до 50 долларов, то поведение игроков существенно приближается к равновесию Нэша, а указанная ими сумма ущерба чаще всего составляет около 80 долларов. Таким образом, поведение участников эксперимента в значительной мере зависит от показателя, никак не влияющего на равновесие Нэша: единственное равновесие – это 80 долларов, независимо от суммы штрафа или вознаграждения.

Для объяснения результатов, полученных в лаборатории, Моника Капра и ее коллеги использовали теоретическую модель под названием равновесие квантильных откликов (или просто «квантильное равновесие»), первоначально предложенную Ричардом Маккелви и Томасом Палфри. Математическое описание этой модели выходит за рамки данной книги, но ее основная идея состоит в том, что она допускает возможность совершения ошибок игроками, причем вероятность определенной ошибки гораздо ниже в случае более дорогостоящих ошибок, чем в случае ошибок, незначительно уменьшающих выигрыш. Более того, в этой модели игроки ожидают друг от друга таких ошибок. Как оказалось, анализ квантильных откликов позволяет объяснить приведенные выше данные. Указание большей суммы возмещения убытков обойдется не так уж дорого при размере штрафа 5 долларов, поэтому игроки чаще называют сумму, близкую к 200 долларам, – особенно если знают, что соперники, по всей вероятности, поступят так же, а значит, выигрыш при этом может быть достаточно высоким. С другой стороны, если штраф или вознаграждение составляет 50 долларов вместо пяти, предъявление завышенных требований о возмещения ущерба может обернуться значительными потерями, поэтому игроки вряд ли будут ожидать друг от друга подобных действий. Это ожидание склоняет их в сторону равновесия Нэша, то есть 80 долларов. Благодаря такому успеху квантильное равновесие стало темой активных исследований в области теории игр[74]74
  См. Kaushik Basu, The Traveler’s Dilemma, Scientific American, vol. 296, no. 6 (June 2007), pp. 90–95. Информацию об этих экспериментах и построении модели можно найти здесь: C. Monica Capra, Jacob K. Goeree, Rosario Gomez, and Charles A. Holt, Anomalous Behavior in a Traveler’s Dilemma? American Economic Review, vol. 89, no. 3 (June 1999), pp. 678–90. Концепция квантильного равновесия впервые была сформулирована в следующей работе: Richard D. McKelvey and Thomas R. Palfrey, Quantal Response Equilibria for Normal Form Games, Games and Economic Behavior, vol. 10, no. 1 (July 1995), pp. 6–38.


[Закрыть].

IV. Общее знание о рациональности. Как мы только что увидели, чтобы лучше объяснить результаты экспериментов, модель квантильного равновесия допускает вероятность того, что игроки могут не считать других участников игры в высшей степени рациональными игроками. Еще один способ объяснить данные экспериментов – предположить, что разные игроки строят свои рассуждения на разных уровнях. В стратегической игре на угадывание, часто используемой в аудиториях или лабораториях, каждому участнику предлагают выбрать число от 0 до 100. Как правило, игрокам выдают карточки, на которых они должны написать свое имя и выбранное число, поэтому данная игра относится к категории игр с одновременными ходами. После сбора карточек вычисляется среднее значение указанных чисел. Побеждает тот, чье число окажется ближе всего к оговоренной доле (например, двум третям) от среднего значения. Правила игры (вся описанная выше процедура) объявляются заранее.

Равновесие Нэша в этой игре сводится к выбору каждым игроком числа 0. В действительности игра разрешима по доминированию. Даже если каждый ее участник укажет 100, половина от среднего значения не может превысить 67, поэтому для каждого игрока выбор числа больше 67 доминируемый по отношению к выбору числа 67[75]75
  Если вы примете во внимание собственный выбор, это только подтвердит правильность таких расчетов. Предположим, в игре участвуют N игроков. В случае самого худшего сценария, когда все остальные (N – 1) игроков выберут число 100, а вы – число x, среднее значение выбранных чисел составит [x + (N – 1)100] / N. Тогда ваш лучший выбор составит две трети от этого числа, а значит, x = (2/3)[x + (N – 1)100] / N, или x = 100(2N – 2) / (3N – 2). Если N = 10, то x = (18 / 28) × 100 = 64 (приблизительно). Следовательно, любой вариант выбора больше 64 будет доминируемым по отношению к варианту 64. Такие же рассуждения применимы и в очередных раундах игры.


[Закрыть]. Однако это должно быть понятно всем рационально рассуждающим игрокам, а значит, среднее значение не может превышать 67, а две трети от него – 44, поэтому любой выбор числа больше 44 будет доминируемым по отношению к выбору числа 44. Данный процесс итеративного удаления доминируемых стратегий продолжается до тех пор, пока не останется только число 0.

Тем не менее когда группа играет в такую игру впервые, побеждает не тот, кто выбрал число 0. Как правило, выигрышное число попадает в диапазон от 15 до 20. Чаще всего игроки указывают числа 33 и 22, из чего можно сделать вывод, что многие из них выполняют всего один-два цикла итеративного доминирования, не продолжая этот процесс дальше. Иначе говоря, игроки «уровня 1» считают, что все остальные участники игры будут выбирать числа случайным образом, со средним значением 50, поэтому в качестве наилучшего ответа указывают две трети от этого числа, то есть 33. Точно так же игроки «уровня 2» предполагают, что все остальные игроки рассуждают на «уровне 1», поэтому в качестве наилучшего ответа выбирают две трети от 33, или 22. Обратите внимание, что все эти варианты далеки от равновесия Нэша, числа 0. Создается впечатление, что многие игроки иногда выполняют ограниченное количество шагов итеративного исключения доминируемых стратегий по той причине, что ожидают от других игроков ограниченного количества циклов рассуждений[76]76
  Вы проанализируете игры такого рода в упражнении S12 и упражнении U11. Краткий обзор результатов масштабных экспериментов с участием тысяч игроков, проведенных с помощью европейских газет, можно найти здесь: Rosemarie Nagel, Antoni Bosch-Domènech, Albert Satorra, and Juan Garcia-Montalvo, One, Two, (Three), Infinity: Newspaper and Lab Beauty-Contest Experiments, American Economic Review, vol. 92, no. 5 (December 2002), pp. 1687–1701.


[Закрыть].

V. Обучение и движение в сторону равновесия. Что происходит при повторном разыгрывании стратегической игры на угадывание в одной и той же группе игроков? Аудиторные эксперименты показывают, что в ходе каждого очередного раунда выигрышное число может легко уменьшиться на 50 процентов, поскольку студенты ожидают, что все их одногруппники выберут число, не превышающее победившее в предыдущем раунде. Как правило, в третьем раунде выгрышные числа не больше (а то и меньше) 5.

Как следует интерпретировать этот результат? Критики бы заявили, что, если в игре не достигнуто точное равновесие Нэша, это опровергает теорию. Они бы утверждали, что в действительности, если у вас есть все основания полагать, что другие игроки не используют стратегии равновесия Нэша, ваш лучший выбор также не должен быть стратегией равновесия Нэша. Если вы можете определить, как другие игроки будут отклоняться от стратегий равновесия Нэша, то должны выбрать свой наилучший ответ на то, что они, по вашему мнению, предпочтут. Другие бы сказали, что в социальных науках теория не может претендовать на такой же уровень точности прогнозов, что и в таких науках, как физика и химия. Если наблюдаемые исходы игры близки к равновесию Нэша, это и есть подтверждение теории. В данном случае эксперимент не только обеспечивает это подтверждение, но и иллюстрирует процесс, посредством которого люди накапливают опыт и учатся применять стратегии, близкие к равновесию Нэша. Мы склонны согласиться с данной точкой зрения.

Примечательно одно наше наблюдение: люди учатся немного быстрее, следя за игрой со стороны, чем принимая в ней непосредственное участие. Это можно объяснить тем, что как наблюдатели они могут сфокусироваться на игре в целом и использовать аналитическое мышление. А поскольку мозг игроков занят решением задачи собственного выбора, они в меньшей степени способны увидеть более широкую картину.

Мы должны внести ясность в концепцию накопления опыта посредством участия в играх. В цитате Дэвиса и Холта в начале данного раздела говорится о повторении игры с разными партнерами. Иными словами, опыт игры следует накапливать посредством многократного участия в ней, но всякий раз с разными соперниками. Однако для того, чтобы такой процесс обучения обеспечивал исходы игры, максимально приближающиеся к равновесию Нэша, вся совокупность обучающихся игроков должна оставаться неизменной. Если в игре постоянно будут появляться новички, применяющие новые экспериментальные стратегии, исходная группа рискует утратить знания, накопленные в процессе игры друг против друга.

Если игра повторно проводится между двумя игроками или среди небольшой группы одних и тех же игроков, то два любых игрока с большой вероятностью могут неоднократно играть друг с другом. В такой ситуации повторяющаяся игра в целом сама по себе становится игрой. Равновесия Нэша в ней могут отличаться от тех, которые просто дублируют равновесие Нэша в одном раунде игры. Например, в повторяющихся дилеммах заключенных молчаливое сотрудничество может сформироваться как следствие ожиданий того, что любая временная выгода от обмана будет полностью сведена на нет последующей потерей доверия. Если игры повторяются таким способом, то процесс обучения должен включать в себя многократное участие в полных множествах таких повторений, каждый раз против других партнеров.

Б. Реальные игры

В играх, разыгрываемых в естественных условиях, нет стольких возможностей для прямых наблюдений, как в ходе лабораторных экспериментов, но тем не менее наблюдения за пределами лабораторий также позволяют получить ценные доказательства значимости равновесия Нэша. В свою очередь оно зачастую становится для социологов ценной отправной точкой для осмысления реального мира.

I. Области применения равновесия Нэша. Одной из первых областей применения концепции равновесия Нэша по отношению к поведению субъектов реального мира стала сфера международных отношений. Томас Шеллинг первым использовал теорию игр для объяснения таких феноменов, как эскалация гонки вооружений (даже между странами, не имеющими намерения нападать друг на друга) и достоверность сдерживающих угроз. Впоследствии концепцию равновесия Нэша начали применять в этой сфере для решения вопросов о том, когда и как страна может подать достоверный сигнал о своих намерениях в ходе дипломатических переговоров или перед лицом возможной войны. В середине 1970-х теорию игр начали систематически использовать в сфере экономики и бизнеса, и количество областей применения продолжает расти[77]77
  Тем, кто хотел бы немного больше узнать о практическом применении теории игр, мы предлагаем следующие источники. Все студенты, изучающие теорию игр, обязательно должны прочитать книги Томаса Шеллинга «Стратегия конфликта» (М.: ИРИСЭН, 2007) и «Оружие и влияние» (Arms and Influence, New Haven: Yale University Press, 1966). Классический учебник по применению теории игр в области промышленности – книга Жана Тироля: Jean Tirole, The Theory of Industrial Organization (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1988). Один из первых классических трудов по применению теории игр в политологии написал Уильям Райкер: William H. Riker, Liberalism Against Populism (San Francisco: W. H. Freeman, 1982). Ряд статей, содержащих углубленный анализ исследований в области теории игр, можно найти здесь: The Handbook of Game Theory with Economic Applications, ed. Robert J. Aumann and Sergiu Hart (Amsterdam: North-Holland/Elsevier Science B. V., 1992, 1994, 2002). Особого внимания заслуживает статья Barry O’Neill, Game Theory Models of Peace and War, (том 2), а также две статьи, представленные в томе 3: Kyle Bagwell and Asher Wolinsky, Game Theory and Industrial Organization и Jeffrey Banks, Strategic Aspects of Political Systems.


[Закрыть].

Как мы уже говорили в данной главе, ценовая конкуренция – одна из важных областей применения равновесия Нэша. К числу других областей, в которых компаниям приходится делать стратегический выбор, относится качество продукции, инвестиции, научные исследования и разработки и т. д. Кроме того, теория игр помогла нам понять, как и когда компании, присутствующие в отрасли много лет, могут взять на себя достоверные обязательства по сдерживанию новых конкурентов – например, посредством ведения губительной ценовой войны против нового участника рынка. Теоретико-игровые модели, построенные на концепции равновесия Нэша и ее динамических обобщениях, достаточно эффективно обеспечивают необходимыми данными многие крупные отрасли промышленности, в частности автомобилестроение. Кроме того, такие модели позволяют лучше понять основные факторы конкуренции по сравнению с более старыми моделями, исходящими из совершенной конкуренции и оценочных кривых спроса и предложения[78]78
  Информацию о моделях ценовой конкуренции с одновременными ходами можно найти здесь: Timothy F. Bresnahan, Empirical Studies of Industries with Market Power, in Handbook of Industrial Organization, vol. 2, ed. Richard L. Schmalensee and Robert D. Willig (Amsterdam: North-Holland/Elsevier, 1989), pp. 1011–57. Описание моделей выхода на рынок представлено здесь: Steven Berry and Peter Reiss, Empirical Models of Entry and Market Structure, in Handbook of Industrial Organization, vol. 3, ed. Mark Armstrong and Robert Porter (Amsterdam: North-Holland/Elsevier, 2007), pp. 1845–86.


[Закрыть].

Профессор бизнес-школы IESE в Барселоне Панкадж Гемават представил ряд исследований отдельных компаний или отраслей, подкрепив их статистическим анализом данных. Его теоретико-игровые модели чрезвычайно эффективно улучшают наше понимание нескольких на первый взгляд озадачивающих бизнес-решений по таким вопросам, как ценообразование, производственные мощности, инновации и т. д. Например, в 1970-х компания DuPont нарастила огромный объем производственных мощностей по выпуску диоксида титана. Их избыток превышал прогнозируемый рост мирового спроса на этот продукт на протяжении следующего десятилетия. Поначалу этот выбор казался ужасной стратегией, поскольку избыток мощностей мог повлечь за собой снижение рыночных цен на данный товар. Однако в DuPont с успехом предвидели, что наличие в резерве дополнительных производственных мощностей позволит компании наказывать конкурентов, занижающих цены, увеличивая объем производства и снижая цены еще больше. Это сделало DuPont ценовым лидером в своей отрасли и позволило обеспечить высокую рентабельность. Стратегия оказалась весьма эффективной, и даже 40 лет спустя компания DuPont сохраняет мировое лидерство по производству диоксида титана[79]79
  Pankaj Ghemawat, Capacity Expansion in the Titanium Dioxide Industry, Journal of Industrial Economics, vol. 33, no. 2 (December 1894), pp. 145–63. Больше примеров приведено здесь: Pankaj Ghemawat, Games Businesses Play: Cases and Models (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1997).


[Закрыть].

В последнее время теория игр стала самым предпочтительным инструментом изучения политических систем и институтов. Как мы увидим в главе 15, она показала, как в погоне за чьими-то целями могут осуществляться стратегические манипуляции в ходе голосования и определения повестки дня в комитетах и на выборах. В четвертой части книги представлены примеры практического применения равновесия Нэша при проведении аукционов, голосований и переговоров. Кроме того, в главе 14 мы приводим свой учебный пример, посвященный Карибскому ракетному кризису.

Некоторые критики не признают ценности концепции равновесия Нэша, заявляя, что аналогичное объяснение тех же явлений можно получить с помощью уже известных общих экономических принципов, политологии и т. д. Отчасти они правы. Ряд подобных аналитических инструментов существовал еще до появления данной концепции. Например, равновесие во взаимодействии между двумя компаниями, устанавливающими цены, о котором шла речь в разделе 1 данной главы, известно в экономике уже более 100 лет. Равновесие Нэша можно считать общей формулировкой концепции равновесия, применимой ко всем играм. Некоторые теории стратегического голосования сформулированы еще в XVIII столетии, а представления о достоверности можно найти в «Истории Пелопонесской войны» Фукидида. Однако равновесие Нэша позволяет унифицировать все эти области применения, а значит, способствует формированию новых областей.

Кроме того, развитие теории игр обусловило появление огромного количества новых идей и областей применения, не существовавших ранее, например: как возможность нанести второй удар уменьшает страх перед внезапным нападением; как разные правила проведения аукционов влияют на характер предложения цены и доход продавца; как правительства могут успешно манипулировать фискальной и монетарной политикой с тем, чтобы добиться переизбрания даже тогда, когда опытные избиратели знают об этих попытках, и т. д. Если бы все эти задачи можно было решить с помощью ранее известных подходов, это бы уже давно было сделано.

II. Реальные примеры обучения. Напоследок предлагаем вашему вниманию интересный пример равновесия и процесса обучения в реальной игре Главная лига бейсбола. В ней очень высокие ставки, а игроки участвуют более чем в 100 матчах в год, что создает сильную мотивацию и благоприятные возможности для обучения. Стивен Гулд обнаружил следующий замечательный пример[80]80
  Stephen Jay Gould, Losing the Edge, in The Flamingo’s Smile: Reflections in Natural History (New York: W. W. Norton & Company, 1985), pp. 215–29.


[Закрыть]. На протяжении большей части XX столетия максимальное значение средних коэффициентов результативности отбивания, зафиксированных на протяжении бейсбольного сезона, неизменно снижалось. Скажем, в прошлом игроки обеспечивали средний коэффициент результативности отбивания 0,400 гораздо чаще, чем сейчас. Почитатели истории бейсбола часто объясняют такое снижение, с ностальгией восклицая: «В те времена были выдающиеся игроки!» Если на секунду задуматься, сразу же возникает вопрос: почему тогда не было выдающихся питчеров, способных удерживать средний коэффициент результативности отбивания на низком уровне? Однако Гулд опровергает подобные доводы посредством более системного подхода, указывая на то, что следует анализировать все значения среднего коэффициента результативности отбивания, а не только самые высокие. В настоящее время худшие показатели далеко не такие низкие, как раньше; кроме того, сейчас в командах Главной лиги гораздо меньше хиттеров со средним коэффициентом результативности отбивания 0,150, чем раньше. Гулд утверждает, что общее сокращение разброса – следствие стандартизации или стабилизации.

Когда бейсбол был очень молодым, методы игры еще не стандартизировались настолько, чтобы это могло помешать проделкам лучших игроков. Вилли Килер мог «бить туда, где никого нет» (и набрать средний коэффициент 0,432 в 1897 году), потому что филдеры еще не знали, где им следует находиться. Постепенно игроки осваивали оптимальные методы расстановки на поле, перемещения по нему, подачи и отбивания мяча – и разброс неизбежно сокращался. Сегодня лучшие игроки столкнулись с настолько отточенным под их собственное совершенство противодействием, что это делает невозможным достижение тех высоких результатов, которые были характерны для времен более бессистемной игры. [Выделено автором.]

Иными словами, посредством непрерывной корректировки стратегий в их противостоянии друг с другом система пришла к своему равновесию (Нэша).

Гулд проанализировал статистику хиттинга за десятилетия, чтобы доказать, что сокращение разброса действительно происходит, за исключением единичных «выбросов». В действительности такие «выбросы» подтверждают эту гипотезу, поскольку происходят вскоре после нарушения равновесия под влиянием внешних изменений. Каждый раз при изменении правил игры (зона страйка увеличивается или уменьшается, уменьшается высота питчерской горки или увеличивается количество команд) или технологии (используется более упругий мяч или наконец разрешат алюминиевые биты) сложившаяся система взаимных наилучших ответов выходит из равновесия. И на какое-то время, пока игроки экспериментируют, разброс значений их показателей увеличивается и некоторые из них добиваются успеха, тогда как другие терпят неудачу. В конечном счете равновесие восстанавливается, а разброс снова сокращается. Именно этого и следует ожидать в рамках обучения и корректировки в сторону равновесия Нэша.

В книге Майкла Льюиса Moneyball[81]81
  Издана на русском языке: Льюис М. Moneyball. Как математика изменила самую популярную спортивную лигу в мире. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2013. Прим. ред.


[Закрыть] (по которой впоследствии был снят фильм «Человек, который изменил все» с Брэдом Питтом в главной роли) приведен похожий пример движения к равновесию в бейсболе, однако вместо акцента на стратегиях отдельных игроков он сосредоточен на административных стратегиях команды в отношении найма игроков. В книге рассказывается о решении главного менеджера команды Oakland Athletics использовать при найме игроков так называемую саберметрику, то есть уделять пристальное внимание бейсбольной статистике, основанной на теории максимизации засчитанных очков за пробежки и минимизации очков, проигранных сопернику. Такие решения подразумевали необходимость обращать больше внимания на недооцененную на рынке способность игроков зарабатывать очки. Считается, что именно эти решения сделали Oakland Athletics очень сильной командой, вышедшей в плей-офф в пяти из семи сезонов, несмотря на то что фонд ее заработной платы был меньше половины фонда заработной платы более богатых команд, таких как New York Yankees. Инновационные стратегии найма игроков и формирования фонда заработной платы впоследствии взяли на вооружение другие команды, в частности Boston Red Sox, которая под руководством Тео Эпштейна разрушила «проклятие Бамбино» в 2004 году, выиграв Мировую серию впервые за 86 лет. На протяжении десятилетия почти в дюжине команд было решено нанять специалиста по саберметрике на полную ставку. В сентябре 2011 года Билли Бин посетовал, что ему снова приходится бороться в невыгодных условиях против более крупных команд, научившихся находить наилучшие ответы на его стратегии. В реальных играх часто внедряются инновации, за которыми следует постепенное схождение к равновесию. Приведенные выше примеры из бейсбола подтверждают этот факт, хотя порой на полное схождение к равновесию могут уйти годы, а то и десятилетия[82]82
  Susan Slusser, Michael Lewis on A’s ‘Moneyball’ Legacy, San Francisco Chronicle, September 18, 2011, p. B-1. Исходная книга: Michael Lewis, Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game (New York: W. W. Norton & Company, 2003).


[Закрыть].