Текст книги "Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр"

В данной главе представлен ряд идей, возникающих почти во всех реальных играх. Для того чтобы понять или предсказать исход любой игры, мы должны подробнее изучить их все. Кроме того, мы ввели несколько базовых концепций, которые будут полезны при выполнении такого анализа. Однако попытки усвоить их одновременно приводят лишь к путанице и неспособности понять их суть. Поэтому мы будем выстраивать теорию по одной концепции за раз. Для этого разработаем подходящий метод анализа соответствующей концепции и проиллюстрируем ее на конкретных примерах.

В первой группе глав (с 3-й по 7-ю) мы сконструируем и обсудим самые важные из этих понятий и методов. В главе 3 рассмотрим игры с последовательными ходами и введем методы, такие как дерево игры и обратные рассуждения, используемые для анализа и решения подобных игр. В главе 4 и главе 5 перейдем к играм с одновременными ходами и сформулируем для них свой набор концепций: таблица выигрышей, доминирование и равновесие Нэша. Обе главы сфокусированы на играх, в которых игроки используют чистые стратегии; в главе 4 мы ограничим игроков конечным множеством чистых стратегий, а в главе 5 введем стратегии, представляющие собой непрерывные переменные. Кроме того, в главе 5 мы рассмотрим противоречивые эмпирические данные, концептуальную критику и контраргументы против равновесия Нэша, а также его важную альтернативу – рационализируемость. В главе 6 покажем, как анализировать игры с последовательными и одновременными ходами с помощью методов, представленных в главах 3−5. В главе 7 обсудим игры с одновременными ходами, требующие применения метода рандомизации или смешанных стратегий. Мы начнем с введения основных идей о смешивании стратегий в играх «два на два», разработаем простейшие методы поиска равновесий Нэша в смешанных стратегиях, а затем рассмотрим более сложные примеры, содержащие эмпирические данные о смешивании стратегий.

В главах 3−7 сформулированы базовые концепции и методы: 1) правильные построения прогнозных рассуждений для игр с последовательными ходами; 2) равновесные стратегии (чистые и смешанные) для игр с одновременными ходами. Вооружившись этими концепциями и инструментами, вы сможете применить их в процессе изучения более широких классов игр и стратегий, представленных в главах 8−12.

В главе 8 анализируется ситуация, когда игроки находятся в условиях неопределенности или располагают асимметричной информацией. Мы рассмотрим стратегии борьбы с риском и возможность его стратегического использования. Кроме того, изучим такие важные стратегии, как сигнализирование и скрининг, применяемые для манипулирования и получения информации. Мы разработаем приемлемое обобщение равновесия Нэша в условиях неопределенности (байесовское равновесие Нэша) и покажем различные типы равновесий, которые могут возникнуть в данном контексте. В главе 9 мы продолжим изучать роль манипуляций игроков в играх и рассмотрим, как они, воспользовавшись преимуществом первого хода и сделав стратегический ход, умело воздействуют на правила игры. Такие ходы бывают трех типов – обязательства, угрозы и обещания, и их успех в значительной мере зависит от их достоверности; мы опишем в общих чертах некоторые способы ее обеспечения.

В главе 10 мы изучим самую известную стратегическую игру – дилемму заключенных – и проанализируем, насколько сотрудничество в такой игре может быть устойчивым, особенно в случае повторяющегося или постоянного взаимодействия. Затем в главе 11 рассмотрим стратегическое взаимодействие в больших группах, а не в парах или небольших группах игроков, иными словами, игры, касающиеся проблем коллективного действия, когда действия каждого игрока оказывают влияние (в одних случаях полезное, в других – пагубное) на остальных игроков. Как правило, исход таких игр нельзя назвать лучшим с точки зрения общества в целом. Мы объясним природу подобных исходов и опишем несколько простых методов, которые могут их улучшить.

Все эти теории и области их применения основаны на предположении, что игроки полностью осознают характер игры и применяют стратегии, максимально соответствующие их целям в этой игре. Столь рационально оптимальное поведение порой предъявляет к игроку слишком высокие требования в плане анализа информации и вычисления стратегий, чтобы можно было поверить в то, будто именно так люди себя ведут в реальной жизни. Поэтому в главе 12 игры рассматриваются под совершенно другим углом. Здесь игроки не просчитывают ходы и не придерживаются оптимальных стратегий. Вместо этого каждый игрок привязан (как будто генетически предрасположен) к конкретной стратегии. Состав той или иной популяции отличается высоким уровнем многообразия, поэтому разные игроки применяют различные предопределенные стратегии. Когда такие игроки пересекаются друг с другом и активизируют свои стратегии, какие из них работают эффективнее? А если более успешные стратегии широко распространятся в данной группе, будь то посредством наследования или имитации, то как будет выглядеть со временем структура этой группы? Оказывается, такая эволюционная динамика во многих случаях отдает предпочтение именно тем стратегиям, которые использовали бы рациональные игроки, демонстрирующие оптимальное поведение. Стало быть, наш анализ эволюционных игр косвенно поддерживает те теории оптимального стратегического выбора и равновесия, которые мы изучали в предыдущих главах.

В заключительной группе глав (главы 13−17) рассматриваются конкретные примеры применения теории игр в ситуациях со стратегическими взаимодействиями. По мере необходимости мы будем использовать в них идеи и методы, представленные во всех предыдущих главах. Так, в главе 13 с помощью методов, изложенных в главе 8, мы проанализируем стратегии, которые должны применять отдельные люди и компании при взаимодействии с теми, кто располагает личной информацией. Мы проиллюстрируем механизмы скрининга, используемые для получения информации, – например, многоуровневую систему тарифов с различными ограничениями, применяемую авиакомпаниями для разделения пассажиров на совершающих деловые поездки и готовых платить больше и туристов, более чувствительных к цене билетов. Кроме того, мы представим методы разработки поощрительной системы оплаты труда, позволяющей добиться от работников максимальной отдачи в случаях, когда прямой контроль затруднен или слишком дорог. В главе 14 использованы идеи из главы 9 для анализа особенно интересной динамической версии угрозы, известной как стратегия балансирования на грани. Мы выясним ее характер и применим при рассмотрении Карибского ракетного кризиса 1962 года. Глава 15 посвящена голосованию в комитетах и на выборах. Мы рассмотрим все разнообразие правил голосования, а также некоторые парадоксальные результаты, к которым они могут привести. Кроме того, проанализируем возможности для стратегического поведения не только избирателей, но и кандидатов в ходе выборов различных типов.

В главе 16 и главе 17 представлены механизмы распределения ценных экономических ресурсов: глава 16 посвящена аукционам, а глава 17 – процессу переговоров. В описании аукционов мы акцентируемся на роли информации и отношения к риску в разработке оптимальных стратегий для покупателей и продавцов. Кроме того, мы воспользуемся возможностью применить теорию игр к самому новому типу аукционов – интернет-аукционам. И наконец, в главе 17 рассматриваются переговоры в кооперативной и некооперативной среде.

Поскольку в книге содержится большой объем материала, как читателям и преподавателям с профильными интересами выбрать те главы, которые им нужны? В главах 3−7 представлены ключевые теоретические концепции, которые понадобятся на протяжении оставшейся части книги. Материал главы 9 и главы 10 также важен для понимания общих классов игр и рассматриваемых стратегий. Все остальные главы книги можно выбирать в соответствии со своими интересами. Например, в разделе 1 главы 5, разделе 7 главы 7, разделе 5 главы 10 и разделе 7 главы 12 изложены более сложные темы. Эти разделы могут заинтересовать читателей с более серьезной научной и математической подготовкой, а специалисты в области общественных и гуманитарных наук могут их пропустить без потери целостности смысла. В главе 8 затронут важный вопрос о наличии на практике в большинстве игр неполной или асимметричной информации, а попытки игроков манипулировать информацией – важнейший аспект многих стратегических взаимодействий. Однако концепции и методы анализа информационных игр гораздо сложнее. Учитывая это, некоторые читатели и преподаватели могут изучить только примеры, объясняющие основные идеи сигнализирования и скрининга, и опустить остальное. Тем не менее, учитывая значимость этой темы, мы разместили посвященную ей главу в самом начале третьей части книги. Глава 9 и глава 10 – ключевые для понимания многих явлений реального мира, поэтому большинство преподавателей захотят включить их в свои учебные курсы, однако раздел 5 главы 10 содержит более сложные математические выкладки и его можно пропустить. В главе 11 и главе 12 рассматриваются игры с участием большого количества игроков. В главе 11 акцент сделан на социальных взаимодействиях, а в главе 12 – на эволюционной биологии. Затронутые в главе 12 вопросы могут представлять наибольший интерес для биологов, однако аналогичные темы появляются и в общественных науках, поэтому студенты, изучающие их, должны поставить перед собой цель вникнуть в суть изложенных концепций, даже если они упустят детали. Глава 13 наиболее важна для студентов, изучающих теорию бизнеса и теорию организации. Глава 14 и глава 15 посвящены вопросам политологии (международная дипломатия и выборы), а глава 16 и глава 17 – вопросам экономики (аукционы и переговоры). Для более специализированных учебных курсов можно выбрать одну из тем, обсуждаемых в главах 11−17, и подробно остановиться на концепциях, которые в них рассматриваются.

Чем бы вы ни занимались – математикой, биологией, экономикой, политикой, историей, социологией или другими науками, – теория и примеры стратегических игр будут стимулировать вас и станут вызовом вашему интеллекту. Мы желаем вам насладиться этим предметом в процессе его изучения или преподавания.

Стратегические игры отличаются от индивидуального принятия решений наличием значимых взаимодействий между игроками. Игры можно классифицировать по нескольким категориям, таким как время игры, общие или противоречащие друг другу интересы игроков, частота взаимодействия между игроками, объем доступной игрокам информации, типы правил и целесообразность согласованных действий.

Знание терминологии имеет решающее значение для анализа структуры игры. В распоряжении игроков есть стратегии, которые обеспечивают различные исходы игры с разными выигрышами. Последние включают в себя все, что важно для игрока, и рассчитываются методом вероятностного среднего, или математического, ожидания, если исход игры носит случайный характер или связан с определенным риском. Предполагается, что рациональность (или последовательное поведение) свойственна всем игрокам, которые должны знать все соответствующие правила поведения. Равновесие в игре возникает в случае использования всеми игроками стратегий, представляющих собой наилучший ответ на стратегии других игроков. Некоторые классы игр позволяют учиться на собственном опыте и анализировать динамическое движение к равновесию. Изучение поведения в реальных игровых ситуациях предоставляет дополнительную информацию об эффективности данной теории.

Теорию игр можно использовать для объяснения, прогнозирования или рекомендаций при самых разных обстоятельствах. Хотя она пока и неидеальна в выполнении этих функций, она продолжает развиваться; кроме того, важность стратегического взаимодействия и стратегического мышления становится все более очевидной и осознаваемой.

Асимметричная информация

Внешняя неопределенность

Выигрыш

Игра

Игра с нулевой суммой

Игра с постоянной суммой

Инструменты скрининга

Кооперативная игра

Некооперативная игра

Несовершенная информация

Одновременные ходы

Ожидаемый выигрыш

Последовательные ходы

Равновесие

Рациональное поведение

Решение

Сигнал

Сигнализирование

Скрининг

Совершенная информация

Стратегическая игра

Стратегическая неопределенность

Стратегия

Эволюционная игра

[18]18
  Примечание для студентов: решения этих упражнений можно найти на сайте http://books.wwnorton.com/studyspace/disciplines/economics.aspx?DiscId=6, бесплатный доступ к которому предоставляется всем желающим.


[Закрыть]

S1[19]19
  Символом S обозначаются упражнения с решениями (англ. solved exercises). Прим. ред.


[Закрыть]. Определите, какая из следующих ситуаций представляет собой игру, а какая – решение. В каждом конкретном случае укажите, какие особенности заставили вас отнести ее к той или иной категории.

a) В молочном отделе продуктового магазина находится группа покупателей, каждый из которых решает, с каким наполнителем купить йогурт.

b) Пара девочек-подростков выбирают платья для выпускного бала.

c) Студент колледжа размышляет над тем, на какой курс записаться для получения степени магистра.

d) New York Times и Wall Street Journal определяют стоимость онлайн-подписки на текущий год.

e) Кандидат на пост президента выбирает кандидата на должность вице-президента.

S2. Проанализируйте описанные ниже стратегические игры. В каждом случае укажите, к какой категории вы бы отнесли данную игру по шести параметрам, перечисленным в тексте. (i) Ходы в игре последовательные или одновременные? (ii) Это игра с нулевой суммой или нет? (iii) Это повторяющаяся игра? (iv) Присутствует ли в игре несовершенная информация и если да, то имеет ли место неполная (асимметричная) информация? (v) Правила игры фиксированные или нет? (vi) Возможны ли соглашения о сотрудничестве или нет? Если вам не хватает информации, чтобы отнести игру к какой-то определенной категории, объясните причины.

a) «Камень, ножницы, бумага»: на счет три каждый игрок делает рукой жест, соответствующий одному из этих трех предметов. Камень побеждает ножницы, ножницы – бумагу, а бумага – камень.

b) Поименное голосование: голосующие отдают свои голоса в устной форме, когда называют их имена. Выигрывает вариант с максимальным количеством голосов.

c) Закрытый аукцион: участники аукциона подают заявку на покупку бутылки вина в конвертах. Покупатель, предложивший самую высокую цену, выигрывает и выплачивает заявленную сумму.

S3. «Участник игры никогда не предпочтет исход игры, при котором каждый игрок получает небольшую прибыль, исходу, при котором он единолично получит ее всю». Это утверждение истинно или ложно? Обоснуйте свой вывод посредством двух-трех предложений.

S4. Вы и ваш соперник ведете игру, в которой могут быть три возможных исхода: вы побеждаете, побеждает ваш соперник (вы проигрываете) или игра заканчивается вничью. В случае выигрыша вы получите 50 долларов, если будет ничья – 20 долларов, проиграете – 0 долларов. Чему равен ваш ожидаемый выигрыш в каждой из следующих ситуаций?

a) Вероятность того, что игра закончится вничью, составляет 50 процентов, а того, что вы победите, – всего 10 процентов (значит, вероятность вашего поражения 40 процентов).

b) Вы можете выиграть или проиграть с вероятностью 50 на 50.

c) Вероятность того, что вы проиграете, равна 80 процентов, победите – 10 процентов, ничья – тоже 10 процентов.

S5. Объясните разницу между использованием теории игр в качестве инструмента прогнозирования и в качестве рекомендательного инструмента. В каких типах реальных ситуаций эти две функции могут оказаться наиболее важными?