Текст книги "История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья"

Так как расстояние до Луны в 60⅓ раза больше экваториального радиуса Земли, а ее полудиаметр равен 1:3⅔ или 0,273 полудиаметра Земли, мы видим, что Гиппарх имел очень верное представление о размере и удаленности нашей ближайшей небесной соседки[165]165
  И все-таки Плиний 200 лет спустя говорит, что Луна больше Земли, иначе Луна не могла бы скрыть Солнце от Земли (II, 49). Что же касается Солнца, то он говорит только, что оно гораздо больше Земли. Вероятно, его источник гласил, что Луна больше, нежели затемненная часть Земли.


[Закрыть]. Проблема нахождения расстояния до

Солнца (и, следовательно, его истинного размера) находилась вне досягаемости инструментальных возможностей астрономов до изобретения телескопа, однако это делает большую честь Гиппарху, что, приступив к проблеме с разных сторон, он понял, что ее придется оставить неразрешенной. С другой стороны, Птолемей, определив лунный параллакс путем сравнения зенитных расстояний с теми, которые вытекали из его теории, сделал явный шаг назад, когда вывел расстояние до Солнца из лунных затмений, что практически идентично результату, следующему из найденной Аристархом пропорции; и в течение полутора тысяч лет астрономы без лишних вопросов принимали его солнечный параллакс, равный 2′51″. Он использовал следующие данные («Синтаксис», Y, 15—16, с. 425—426):

1210[166]166
  В действительности более 23 000.


[Закрыть]

5,5 [167]167
  В действительности 109.


[Закрыть]

Интересно, однако, отметить, что Гиппарх не единственный астроном своей эпохи, осознавший, что Солнце не в 20 раз, а намного, гораздо дальше Луны. Достойную упоминания попытку определить фактический размер Солнца, основанную на смелой гипотезе относительно его расстояния, предпринял Посидоний, о чем сообщают нам Клеомед (II, 1) и Плиний (II, 85). Посидоний, опираясь на Эратосфена, знал, что в Сиене, под тропиком Рака, в области диаметром 300 стадиев в момент, когда Солнце находится в созвездии Рака, в полдень не видно теней. То есть на любую точку в пределах этой области падают прямые лучи Солнца в направлении перпендикулярном поверхности Земли, и, так как любой перпендикуляр к поверхности сферы проходит через ее центр, Посидоний заключил, что конус с вершиной в центре Земли и основанием в видимом диске Солнца отсекает от поверхности

Земли круг диаметром 300 стадиев. Если допустить, что орбита Солнца в 10 000 раз больше окружности Земли, то диаметр Солнца в 10 000 раз больше диаметра площади, в которой предметы не отбрасывают тени. Если теперь мы спросим, какой радиус Земли предположил Посидоний, ответ мы найдем в следующих цифрах у Плиния, который, вероятно, взял их из своего обычного источника – Теренция Варрона. Согласно Плинию, Посидоний предположил, что расстояние от поверхности Земли до области облаков и ветров составляет 40 стадиев, оттуда (inde) начинается ясный и прозрачный воздух, полный безмятежного света, но между облачной областью и Луной находится пространство в 2 000 000 стадиев, а оттуда (inde) до Солнца – 500 000 000 стадиев, «и только благодаря такому расстоянию Солнце при своем громадном размере не сжигает Землю». Если соединить это с утверждением Клеомеда, что диаметр Солнца равен 10 000 × 300 стадиев, то простой подсчет дает радиус Земли 50 205,02 стадия. Но текст у Плиния явно подвергся искажению, так как нет никакого смысла в предположении, что расстояние от поверхности Земли до Солнца равно 502 000 040 стадиев, ведь использовались только круглые числа. Нет никаких сомнений, что второе inde следует вычеркнуть и Посидоний просто высчитал расстояние до Солнца от центра Земли, равное 500 000 000 стадиев, и радиус Земли, равный одной десятитысячной части расстояния, то есть 50 000 стадиев. Таким образом, в округленных числах окружность составит 300 000 стадиев, или ровно в 1000 раз больше области без тени. Тот факт, что Посидоний не принял величину окружности Земли 240 000 стадиев, которую вычислил сам, а использовал гораздо более старую величину 300 000 стадиев, нужно считать еще одним доказательством того, что он хотел оперировать только круглыми числами. Аналогичным образом, видимый диаметр Солнца стал 360° : 1000, хотя он и знал, что 360°: 720 намного ближе к истине. По сути дела, он следовал по пятам за Архимедом, который в своем «Исчислении песчинок» стремился мысленно образовать самую большую сферу, какую только можно себе представить, наполнить ее песчинками, пересчитать их и затем доказать, что всегда можно представить себе число еще больше. С этой целью Архимед произвольно предположил, что длина окружности Земли равна 3 000 000 стадиев, а длина окружности орбиты Солнца в 10 000 раз больше. Посидоний взял у него второе число, показав тем самым, что не верит в большой параллакс и, следовательно, малое расстояние до Солнца, хотя этого мнения придерживались все астрономы Античности, за исключением Гиппарха.

Так как гипотеза Посидония не имела под собой никаких оснований в наблюдаемых фактах, Птолемей ее не упоминает; также игнорирует он и чрезвычайно беспечное заявление Клеомеда (II, 1), что раз уж (согласно Аристарху, которого он не упоминает) тень Земли на расстоянии Луны вдвое больше лунного диаметра, то лунный диаметр должен был равен половине земного, или 40 000 стадиев. Так он получает расстояние до Луны, равное 5 000 000 стадиев (в два с лишним раза больше фактического расстояния), и исходя из того, что фактические скорости планет на их соответствующих орбитах одинаковы, расстояние до Солнца в тринадцать раз больше. Неудивительно, что Птолемей не стал тратить времени на опровержение подобных заявлений.

Ради полноты картины коротко скажем, что Макробий в V веке н. э. делает любопытное утверждение относительно размера Солнца («Сон Сципиона», I, 20). Без малейшей попытки доказать это он объявляет, что тень Земли достигает орбиты Солнца и равна шестидесяти земным диаметрам. Из этого допущения следует, исходя из того, что длина тени равна радиусу орбиты Солнца, что диаметр Солнца в два раза больше диаметра Земли[168]168
  Это не вполне согласуется с наблюдением (на удивление приблизительным!), которое следует сразу же после, а именно что в равноденствие Солнцу требуется ¹/₉ часа, чтобы его диаметр пересек горизонт, таким образом орбита Солнца в 216 (то есть 9 × 24) раз больше его диаметра. Так Макробий получает диаметр = ¹/₂₁₆ от 80 000 × 120 × 3¹/₇, или 30 170 000 : 216 = 140 000, что, по его словам, почти вдвое больше 80 000 стадиев земного диаметра.


[Закрыть]. Макробий просто указывает в качестве авторитета некоего «египтянина», и вся его история достаточно груба, чтобы происходить из доалександрийского источника, хотя, скорее, он просто переписал ее у какого-то невежественного энциклопедиста, который не дал себе труда вникнуть в скорый прогресс научной астрономии.

Итак, мы увидели, что крайне несовершенные идеи ранних философов в отношении протяженности известной нам части Вселенной постепенно уступили место более правильным представлениям о размере Земли и размере и удаленности Луны. В то же время астрономы александрийской школы и их современники довольно четко осознавали тот факт, что другие планеты системы находятся на значительно большем расстоянии от нас, хотя их идеи об этих расстояниях оставались далекими от реальности. Цицерон называет расстояния, отделяющие орбиты трех внешних планет друг от друга и от звездного неба, «бесконечными и огромными» и добавляет, что сами небеса являются крайним пределом мира («О дивинации», II, 43, 91). Сенека в главе о природе комет («Естественно-научные вопросы», VII, 12) указывает на то, что планеты разделены большими интервалами даже в то время, когда две из них представляются находящимися близко друг от друга, и по этой причине мнение, что кометы образуются при сближении планет, не имеет под собой никаких оснований. Что же касается неподвижных звезд, то идея, что они расположены на поверхности сферы огромного, хотя и ограниченного размера, продолжала оставаться общепризнанной практически повсеместно[169]169
  Даже Аристарх верил в существование сферы неподвижных звезд; по-видимому, только Гераклит и Селевк ее отвергали. Сказать, что Эпикур и его последователи были столь же просвещенными, – значит оказать им слишком большую честь. См. выше, глава 8.


[Закрыть].

Система эпициклов, в последний раз усовершенствованная Клавдием Птолемеем во II веке, оказалась не в состоянии дать ключа к межпланетным расстояниям. Она смогла только вычислить для каждой планеты соотношение между радиусами деферента и эпицикла, вытекавшее из наблюдаемой длины ретроградной дуги. Но более поздние авторы не желали и дальше пребывать в невежестве в вопросе размера планетных орбит. Предполагалось, что расстояния до Луны и Солнца известны, и, так как в пространстве между ними находились орбиты Меркурия и Венеры, «некоторые люди» (τίνες), как говорит нам Прокл, предположили, что в мире нет пустого пространства и что все интервалы заполнены промежуточными сферами. Наибольшее расстояние до Луны составляет 64¹/₆, и это также наименьшее расстояние до Меркурия, в то время как наибольшее расстояние до Меркурия, вычисленное по отношению Птолемея, составляет 177 ³³/₆₀ и равно наименьшему расстоянию до Венеры, наибольшее расстояние до которой, вычисленное аналогичным образом, составляет 1150, что почти равно 1160, перигейному расстоянию Солнца («Обзор астрономических гипотез»). Спустя столетие мы видим, что Симпликий утверждает тот же принцип (не приводя никаких цифр) и невозмутимо приводит в качестве своего авторитета «Синтаксис» Птолемея, в котором об этом нет ни слова («О небе»). Однако на протяжении всего Средневековья эта идея была общепринятой, и ниже мы увидим, что вплоть до времен Коперника размеры всех планетных орбит, рассчитанные на основе этого принципа, считались хорошо известными.

В то время как знания о размерах Вселенной постепенно совершенствовались, мыслителям оказалось куда труднее прийти к согласию относительно физического устройства небесных тел, хотя все признавали их огненную природу. Стоики, в частности, полагали, что они состоят из чрезвычайно чистого огня или эфира, который пронизывает все верхние области пространства. Естественно, своеобразная наружность «лика Луны» указывала на то, что она имеет совершенно иной состав, и уже Анаксагор и Демокрит признавали, что это масса твердого вещества с горами и равнинами, а Платон полагал, что она в основном состоит из материи, подобной земной. Все, что самые просвещенные умы Античности смогли выяснить в вопросе состава Луны, содержится в замечательнейшем диалоге Плутарха «О лике, видимом на диске Луны». В этой книге опровергается мнение стоиков о том, что Луна представляет собой смесь воздуха и огня, так как Луна не была бы невидима во время новолуния, если бы не заимствовала весь свой свет от Солнца; это также доказывает, что она состоит не из вещества вроде стекла или кристалла, поскольку тогда невозможны были бы солнечные затмения. То, как солнечный свет отражается от Луны, и отсутствие яркого отраженного образа Солнца и Земли доказывает, что вещество Луны не гладкое и блестящее, а подобно веществу нашей Земли. Далее следует правильное объяснение того, что Луна остается едва видимой во время лунных затмений. Весьма любопытно, что Плутарх с целью опровергнуть идею о том, что Луна не может быть такой же, как Земля, поскольку не находится ниже всего, смело утверждает, что нахождение Земли в центре Вселенной не доказано, так как пространство бесконечно и потому не имеет центра; к тому же, если все землеобразное и тяжелое скапливается в одном месте, следует ожидать, что и все огненные светила должны соединяться вместе в единое тело. И все-таки Солнце отстоит от верхней сферы на бесчисленные миллионы стадиев, тогда как другие планеты не просто ниже неподвижных звезд, но несутся по орбитам на громадных расстояниях друг от друга; а Луна настолько ниже звезд, что расстояние от нее до них невозможно вычислить, притом что она находится очень близко к Земле, на которую чрезвычайно похожа по устройству.

В то время как Плутарх совершенно очевидно осознавал истинную природу Луны, Сенека в седьмой книге своих «Естественно-научных вопросов» столь же разумно рассуждает о другом виде небесных тел – кометах. Он указывает (VIII, 30), насколько мнение стоика Панеция о том, что кометы – не полноправные светила, а лишь их ложные призраки, противоречит наблюдаемым фактам. Сенека говорит, что они не могут быть просто атмосферными явлениями, так как не зависят от ветра или гроз, но их движение идеально упорядочено. Он отбрасывает довод против их принадлежности к небесным светилам, заключающийся в том, что они не ограничиваются зодиаком, а блуждают по всему небу, и (вместе с Артемидором Парийским) говорит, что у нас нет никаких оснований полагать, будто существуют лишь те немногие планеты, которые мы знаем (и которые движутся по зодиаку), ведь могут быть и другие, обычно невидимые, потому что орбиты их расположены так, что они становятся видны лишь в какой-либо крайней их точке (VII, 13). Аналогичного мнения придерживался и Аполлоний из Минда[170]170
  Современник Александра Македонского.


[Закрыть], считая их отдельным видом небесных светил, которые обычно проходят через верхние области пространства и являются нам только в нижней части своих орбит (VII, 17).

Глава 9
Система Птолемея

Греческая астрономия нашла своего последнего значительного исследователя и учителя в лице Клавдия Птолемея Александрийского, жившего во II веке и. э. Мы почти ничего не знаем о его жизни, ни когда он родился, ни когда умер; время его жизни мы можем установить лишь по тому, что самое раннее наблюдение, о котором он говорит, что сделал его сам, приходится на 11 год Адриана (127 г. н. э.), а его последнее наблюдение – на 150 год н. э. В качестве эпохи своего звездного каталога он принимает 137 год н. э. (первый год Антонина). Как уже говорилось, его основным трудом является «Синтаксис», широко известный под названием «Альмагест», но сводка числовых данных из «Синтаксиса» (с некоторыми расхождениями) также приведена в его небольшой книге «Гипотезы планет» (к которой Прокл составил комментарий) и в надписи, посвященной «Богу Спасителю» (Птолемею Сотеру) и датируемой 10 годом Антонина.

Складывается впечатление, что за 260 лет между Гиппархом и Птолемеем астрономия не добилась никакого прогресса, если исключить труды Посидония. Единственные наблюдения, сделанные, как устанавливает Птолемей, за этот долгий промежуток времени, – это покрытие Плеяд в 92 году до н. э., наблюдавшееся Агриппой в Вифинии, и два покрытия – Спики и р Скорпиона, наблюдавшиеся Менелаем в Риме в 98 году до н. э, но, конечно, это не доказывает, что он не использовал других или, по крайней мере, что никто не вел других наблюдений в течение всего этого периода. Возможно, Птолемей больше полагался на наблюдения Менелая за неподвижными звездами, чем он сам признает[171]171
  По всей видимости, у арабов было распространено мнение, что Птолемей заимствовал весь свой звездный каталог у Менелая, прибавив к долготам 25′ (прецессию за 41 год по 36″).


[Закрыть]. Однако в теоретической астрономии после Гиппарха не происходило абсолютно ничего, пока Птолемей не приступил к завершению своего труда и не оставил потомкам первый полный трактат, охватывающий весь спектр астрономической науки.

В начале своей первой книги Птолемей коротко резюмирует основополагающие принципы астрономии. Небеса представляют собой сферу, вращающуюся вокруг неподвижной оси, что доказывается круговым движением приполярных звезд и тем фактом, что другие звезды всегда восходят и заходят в одних и тех же точках на горизонте. Земля является шаром, расположенным в самом центре небес; если бы это было не так, то одна сторона неба казалась бы ближе к нам, чем другая, и звезды там были бы крупнее; если бы Земля находилась на небесной оси, но ближе к одному полюсу, то горизонт делил бы надвое не экватор, а один из параллельных кругов; если бы она находилась вне оси, то горизонт бы делил эклиптику на неравные части. Земля – не более чем точка в сравнении с небесами, потому что, куда бы на Земле ни отправился наблюдатель, звезды везде представляются глазу одной и той же величины и на одном и том же расстоянии друг от друга. Земля не совершает никакого поступательного движения, во-первых, потому, что должна быть некая фиксированная точка, относительно которой можно определять движения других тел, а во-вторых, потому, что тяжелые тела опускаются к центру космоса, который является центром Земли. А если бы она совершала движение, оно было бы пропорционально большой массе Земли, и потому животные и вещи оказались бы подброшены в воздух. Это также опровергает предположение, высказанное некоторыми, что Земля, будучи неподвижной в пространстве, вращается вокруг своей оси, хотя, как Птолемей признает, весьма упростило бы дело. Таким образом, в своих общих концепциях Птолемей никоим образом не отличался от своих предшественников.

Что касается движения Солнца, то Птолемей удовольствовался теорией Гиппарха. Здесь он допустил огромный промах, поскольку в течение почти трехсот лет прецессия и смещение линии апсид (о чем он не знал) увеличили ошибку в 35′, сделанную Гиппархом, примерно до 5½°. Тропический год у Гиппарха оказался слишком долгим, следовательно, среднее движение – слишком малым, и ошибка за 300 лет (с 147 г. до н. э.) дошла до 76½′, к которым еще можно прибавить максимальную погрешность 22′ в уравнении центра из-за ошибки в значении эксцентриситета, из которого исходил Гиппарх.

Таким образом, ошибка в положении Солнца в таблицах Птолемея может составить около 100′. Поистине очень странно, что Птолемей никак не попытался улучшить точность солнечной теории; возможно, она недостаточно его интересовала по причине отсутствия каких-либо неравномерностей движения, кроме одного; но, разумеется, сложность измерения абсолютной долготы Солнца с любой степенью точности не могла не стать непреодолимым препятствием на пути к вычислению более точных числовых значений солнечной теории.

Но если мы обратимся к теории Луны, окажется, что Птолемей самым существенным образом усовершенствовал работу своего предшественника. Гиппарх лишь использовал эпицикл, движущийся на концентрическом с Землей деференте. Птолемей обнаружил, что нерешенные ошибки этой теории, уже смутно замеченные Гиппархом, достигают максимума в момент квадратуры и совершенно исчезают в сизигии; однако еще одна трудность заключалась в том, что ошибка не повторяется в каждой квадратуре, порой исчезая вовсе, а порой достигая целых 2°39′ – своего максимального значения. В конце концов выяснилось, что, когда Луна оказывалась в квадратуре и в то же время в перигее или апогее эпицикла, так что уравнение центра было равно нулю, местоположение Луны прекрасно согласовывалось с теорией Гиппарха, но при этом ошибка оказывалась наибольшей всякий раз, когда уравнение центра достигало максимума в момент квадратуры. Таким образом, действие второго неравенства всегда увеличивало абсолютное значение первого, особенно в квадратурах. Из этого следовал очевидный вывод, что радиус эпицикла имеет переменную длину, большую в квадратуре, чем в сизигии. Поскольку нельзя было предположить, что изменяется длина радиуса, изменяться должно было расстояние от поверхности Земли, чтобы она могла появляться под разными углами в разное время; другими словами, центр эпицикла должен был двигаться по эксцентру, но так, чтобы угловая скорость была равномерной, и не относительно центра круга, а относительно Земли.

Но в то же время предполагается, что линия, проходящая через центр и апогей эксцентра, вращается в попятном направлении вокруг Земли, так что угол, который она образует с линией от Земли до центра эпицикла, угол АТВ, равнялся удвоенной элонгации Луны от Солнца, составляя 180° в первой и последней четверти[172]172
  Другими словами, движется назад со скоростью равной двойной элонгации минус аргумент широты (или 24°22′53″ – 13°13′46″ = 11°9′7″) в день, так что С, центр расстояний, за синодический месяц описывает небольшой круг вокруг Земли с востока на запад.


[Закрыть]. Таким образом, расстояние до В от Земли Т будет наибольшим в сизигии (фактически таким же, каким оно было бы по теории Гиппарха) и наименьшим в квадратуре. Второе неравенство происходит по причине того, что эпицикл не находится в том положении, в котором находился бы, если бы двигался по концентрическому кругу, и она равна углу между линиями, проведенными от Земли до двух местоположений Луны в соответствии с двумя теориями. Этот угол равен нулю в сизигии, так как центры эпицикла и эксцентра (В и С) находятся на одной линии с Землей и по одну сторону от нее, в то время как эпицикл лежит именно там, где должен находиться по теории Гиппарха. В квадратуре центры находятся на противоположных сторонах от Земли, и потому эпициклы, согласно двум теориям, наиболее удалены друг от друга. Если, однако, в это время Луна будет находиться в перигее или апогее эпицикла, он будет расположен на линии CD, а угол, представляющий второе неравенство, все равно будет равен нулю; в то время как наибольшего значения (2°39′) он достигнет, если линия, соединяющая Луну с В, будет находиться под прямым углом к этой линии, то есть когда аномалия Луны составит 90° или 270°. Исходя из максимального значения суммы двух неравенств 740′, с помощью простого вычисления получаем СТ: ТА = 49,7: 10,3.

Птолемей, таким образом, сделал большой шаг вперед, открыв второе неравенство, которое в наши дни называется эвекцией, и установив его величину – 1°19′30″, очень близкую к истинному значению, а также адаптировав к нему теорию Гиппарха. Однако продолжение наблюдений показало, что теория еще недостаточно разработана, так как в ней остаются нерешенные ошибки. Не смутившись этим, Птолемей снова приступил к решению проблемы, но не сумел обнаружить третье неравенство (вариацию) и лишь еще больше усложнил теорию. Аномалия, как мы видели выше, всегда отсчитывалась от линии апсид эпицикла, проходящей через Землю. Птолемей предположил, что она не проходит через Землю, но всегда направлена к точке N, расположенной на том же расстоянии от Г, что и С (ТС = TN). Среднее значение апогея, таким образом, составляет а′, в то время как видимый апогей а немного колеблется в обе стороны от положения среднего апогея, так что они совпадают в сизигиях и квадратурах. Поправку к аномалии, обусловленную таким расположением (просневсис, πρόσνευσις τοῦ ἐπικύκλου), следует применить к уравнению центра перед нахождением поправки на эвекцию.

По теории Птолемея, видимое местоположение Луны в момент сизигии и квадратуры можно определить с такой точностью, которая с практической точки зрения была достаточна для своего времени, поскольку он и его современники обладали лишь грубыми инструментами, неспособными фиксировать положение небесного тела без погрешности до 10′. Но хотя его теория таким образом оказалась почти достаточной для вычислений, она не позволяла определить фактическое местоположение Луны в пространстве, так как очень сильно преувеличивала вариацию расстояния от Луны до Земли. Опираясь на вавилонские наблюдения двух лунных затмений, происходивших вблизи апогея эпицикла, Птолемей находит видимый диаметр Луны в апогее эпицикла и эксцентра, равный 31°20″ (с превышением всего примерно на 2′). Из приведенных числовых данных нетрудно понять, что при наименьшем расстоянии от Земли диаметр Луны составит почти градус. Но хотя Птолемей не мог этого не заметить, он оставляет этот факт без внимания. Сейчас считается общепризнанным, что теория эпициклов была лишь средством для вычисления видимого положения планет и не претендовала на отображение истинной картины мира, и в этом смысле она, безусловно, достигла своей цели, причем в весьма элегантной манере с математической точки зрения. Для греческого ума теория обладала одним серьезным изъяном: в ней нарушался принцип строго равномерного движения как путем введения точки вне центра деферента, относительно которого угловое движение было равномерным, так и просневсисом. Это было совершенно непростительно с точки зрения физики, но математически, разумеется, вполне допустимо. Это был шаг к открытию эллиптического движения, но прошли многие века, прежде чем труд Птолемея был продолжен.

Человек, смогший настолько продвинуть вперед теорию Луны, естественно, не собирался оставить теории пяти других планет в том же плачевном состоянии, в котором он их нашел. Как будто чтобы еще больше подчеркнуть отличие этих светил с их гораздо более нерегулярными движениями от Солнца и Луны, он всегда говорит о них как о «пяти блуждающих звездах» (οἱ πέντε πλνώμενοι), хотя в Античности более обычным было говорить о семи планетах. Он рассматривает их движение относительно плоскости эклиптики[173]173
  Или, скорее, плоскости, пересекающей небесную сферу в эклиптике и поворачивающуюся вместе со сферой неподвижных звезд вокруг полюсов эклиптики, чтобы участвовать в прецессии равноденствий, которую в Античности считали движением сферы, а не оси Земли.


[Закрыть], к которой плоскость деферента каждой планеты наклонена под определенным небольшим углом. Но деферент (в отличие от теории Аполлония) является не концентрическим с Землей, а эксцентрическим, чтобы учитывать зодиакальное неравенство, которое на самом деле вызывает эллиптическая форма орбиты. Эпицикл, на котором планета движется с равномерной скоростью, объясняет аномалию или второе неравенство (стояния и попятные движения). Радиус от центра эпицикла к планете (для Марса, Юпитера и Сатурна) параллелен линии, указывающей на среднее место Солнца, тогда как для Меркурия и Венеры центр эпицикла лежит на этой линии. Как и в системе Аполлония, периоды обращения таковы:

Но и при этом теория Аполлония оказывалась недостаточной; Птолемей счел необходимым добавить усложнение, несколько похожее на то, благодаря которому ему удалось закончить свою лунную теорию. Наибольшее расхождение между средним и наблюдаемым местоположением оказалось больше в апогее и меньше в перигее, чем это могло объяснить эксцентрическое движение, таким образом центр расстояний должен быть ближе к Земле, чем центр равномерного движения. Поэтому он ввел точку экванта, расположенную на линии апсид, таким образом мы имеем следующий порядок: земля (7) – центр деферента (С) – эквант (Е). Птолемей обнаружил, что наибольшее соответствие наблюдениям обеспечивается при ТС = СЕ. Точка Е в планетной теории не имела прямого отношения к движению на эпицикле; но линия от экванта до центра эпицикла двигалась так, что описывала равные углы за равные промежутки времени. Поэтому точка Е была центром равного движения, а С — центром равных рас– [174]174
  То есть в соответствии с античной системой записи; согласно современным способам отсчета аномалии от фиксированной точки в зодиаке, для внутренних планет это был бы их гелиоцентрический период, а для внешних – сидерический год. См. выше, с. 154.


[Закрыть] стояний. Но и этого было недостаточно для планеты Меркурий, у которого центр движения (Е) находился между Землей и центром деферента, с расстоянием от второго до первого равным ¹/₂₀ радиуса деферента, но центр деферента не стоит неподвижным, а, напротив, описывает небольшой круг с радиусом ¹/₂₁ в направлении с востока на запад вокруг точки (С), удаленной на ¹/₂₁ от Е, за тот же период, за который центр эпицикла обходит вокруг деферента[174]174
  То есть в соответствии с античной системой записи; согласно современным способам отсчета аномалии от фиксированной точки в зодиаке, для внутренних планет это был бы их гелиоцентрический период, а для внешних – сидерический год. См. выше, с. 154.


[Закрыть].

Наклоны планетных орбит к эклиптике настолько малы, что Птолемей в своих теориях движения по долготе посчитал допустимым пренебречь отклонениями от эклиптики. Но сами широты дали ему достаточно хлопот, и он, по-видимому, нашел, что эту часть очень сложно привести в удовлетворительный порядок (кн. XIII). Для трех внешних планет он предположил, что деферент наклонен к плоскости эклиптики под углом 1° для Марса, 1°30′ для Юпитера и 2°30′ для Сатурна. Для Марса линия апсид деферента перпендикулярна линии узлов, так что она совпадает с линией, соединяющей точки наибольшей северной и южной широты; для Юпитера – 20° к западу, а для Сатурна – 50° к востоку от линии наибольшей широты. Апогеи во всех трех случаях находятся к северу от эклиптики. Но эпициклы, в свою очередь, наклонены под тем же углом к плоскости дифферентов, так что их плоскости всегда параллельны плоскости эклиптики. Птолемей пришел к этому предположению, заметив, что в апогее и перигее деферента широта (южная и северная соответственно) достигает наибольшего значения, когда планета оказывается в перигее своего эпицикла. Так как эпицикл внешней планеты является не чем иным, как годовой орбитой Земли вокруг Солнца, перенесенной на рассматриваемую планету, конечно, он был совершенно прав в том, что эпицикл должен быть параллелен плоскости эклиптики. Оставаясь таким образом параллельным некоей плоскости, эпицикл с античной точки зрения вел себя необычно, [175]175
  «Гипотезы». За исключением Меркурия, расстояние ТЕ, выраженное в долях радиуса деферента, практически равно удвоенному эксцентриситету в эллиптической теории. В случае Венеры оно слишком велико, ¹/₂₄ = 0,0417, а не 0,0137.


[Закрыть] поскольку считалось естественным, что плоскость эпицикла должна находиться под тем же углом к радиусу, соединяющему центр деферента с центром эпицикла. Поэтому гипотеза требовала введения небольшого вспомогательного круга, плоскость которого была бы перпендикулярна к плоскости деферента, а центр лежал бы в плоскости последнего и который совершал бы оборот в зодиакальный период планеты (XIII, 2). Если представить себе стержень на окружности этого круга, который входит в прорезь на эпицикле, можно понять, каким образом эпицикл остается параллельным эклиптике. Это позволяет более-менее объяснить разницу наибольших широт, но, видимо, Птолемея такое совпадение не удовлетворило, так как потом он, похоже, счел необходимым изменить наклоны эпициклов соответственно на 2°15′, 2°30′ и 4°30′[176]176
  По крайней мере, эти данные указаны в «Надписи».


[Закрыть], причем диаметр эпицикла, перпендикулярный к линии перигея-апогея, всегда параллелен плоскости эклиптики.

Меркурий и Венера потребовали совсем иного подхода. На рисунке А — апогей, а Р — перигей деферента; NN′ – линия узлов, или линия пересечения плоскостей деферента и эклиптики. Угол между ними очень мал, 10′ для Венеры и 45′ для Меркурия[177]177
  В «Гипотезах» указано 10′ для обеих планет.


[Закрыть], а плоскость деферента колеблется в этих пределах в обе стороны от эклиптики, совпадающей с плоскостью деферента, когда центр эпицикла приходится на N или N′. Что касается эпицикла, то его линия апсид ab падает на плоскость деферента в А и Р, тогда как диаметр cd, находящийся под прямым углом к ней, наклонен к этой плоскости под углом, который назван λόξωσις (обликвация). В узлах NN′ диаметр cd падает на плоскость эклиптики, а ab наклонен к деференту. Этот наклон эпицикла называется ἔγκλισις и равен нулю в точках А и Р. В случае Меркурия планета в апогее находится к югу от эклиптики, а Венеры (и всех других планет) – к северу от нее. Следовательно, когда эпицикл Венеры находится в N′ (восходящий узел), деферент лежит в плоскости эклиптики; по мере продвижения эпицикла точка А поднимается к северу от эклиптики и продолжает подниматься, пока эпицикл не достигнет А. После этого широта уменьшается, пока не становится равной нулю в N, но после этого часть NPN’ поднимается к северу от эклиптики, унося эпицикл с собой, так что центр последнего всегда находится на северной широте, за исключением точек N и N′. В то же время происходит двойное колебание эпицикла, как у корабля при одновременной килевой и бортовой качке. У Меркурия все наоборот относительно севера и юга, а в остальном теория такая же.

То, что Птолемей нашел широты планет крайне хлопотным делом, ничуть не странно, если вспомнить, что на самом деле их линии узлов проходят через Солнце, в то время как Птолемею пришлось исходить из допущения, что они проходят через Землю. Поскольку внутренние планеты практически окружены орбитой Земли, также вполне естественно, что их движения по широте казались более сложными. Фундаментальная ошибка системы Птолемея не вызвала столько трудностей ни в одной другой части планетной теории, как в объяснении широт, и они оставались основным камнем преткновения вплоть до эпохи Кеплера[178]178
  Насколько теория широт не удовлетворяла самого Птолемея, следует из того факта, что в своем трактате «Гипотезы планет» он ни словом не упоминает двойного колебания эпицикла и не говорит об обликвации диаметра cd. Но в «Надписи», где приводятся только числовые данные без объяснений, он указывает следующие значения: Венера: наклон деферента 10′, эпицикла 2°30′, обликвация (λόξωσις) 2°30′; Меркурий: 45′, 6°15′ и 2°30′.


[Закрыть].

Невозможно отрицать, что система в целом заслуживает нашего восхищения как готовый способ составления таблиц движения Солнца, Луны и планет. С геометрической точки зрения она почти во всех подробностях (за исключением вариаций расстояния до Луны) представляла эти движения почти так же верно, как наблюдения при помощи простых инструментов того времени, и является вечным памятником великим математическим умам, разрабатывавшим ее с таким упорством. Из многих слов не только самого Птолемея[179]179
  Например, XIII, 2.


[Закрыть], но и его комментаторов следует, что они всего лишь считали многочисленные круги удобным способом расчета местоположения планет и в действительности система весьма похожа на разложение в ряд синусов или косинусов кратных средней аномалии. Птолемей обычно начинает теорию какой-либо части планетного движения со слов «представим себе (νοείσθω)… круг», а во введении к своим «Гипотезам» он говорит: «Я не утверждаю, что могу сразу объяснить все движения; но я покажу, что каждое само по себе прекрасно объясняется своей собственной гипотезой». А Прокл в конце своего комментария открыто говорит, что эпициклы и эксцентры предназначены всего лишь для того, чтобы наиболее простым способом объяснить движения и показать существующую между ними гармонию. Факт (на который Гиппарх и Птолемей не могли не обратить внимания), что их лунная теория требует чрезмерных изменений расстояния до Луны и тем самым ее видимого диаметра, чего в действительности не происходит, показывает, что они видели в своей работе не систему действительного мироустройства, но всего лишь вспомогательное средство для вычислений. В силу состояния алгебры в ту эпоху их приходилось производить геометрически, как и Евклиду пришлось удовольствоваться геометрическим представлением в вопросах иррациональных величин или теории пропорций.