Текст книги "История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья"

Этот последний результат заронил в Кеплере подозрение, что форма орбиты не круговая, и показал необходимость продолжать исследования без каких-либо предвзятых допущений относительно формы орбиты. Однако ее можно было бы определить при известных расстояниях от Марса до Солнца в разных частях орбиты. Поэтому Кеплер вычислил три расстояния на основании гипотезы о круговой орбите и наблюдений. Результат оказался таков:

Поскольку наблюдаемые расстояния оказались меньше, чем рассчитанные из эксцентрического круга, следовал естественный вывод: орбита представляет собой не окружность, а кривую, которая, кроме как в апсидах, целиком лежит внутри круга. Это также объясняет, почему применение закона площадей дало результат, показывающий, что планета движется слишком быстро вблизи апсид и слишком медленно на среднем расстоянии, так как площади секторов круга везде, кроме как вблизи апсид, больше, чем у кривой, лежащей внутри круга. Поэтому Кеплер пришел к выводу, что «орбита планеты является не кругом, но овалом». В апсидах этот овал совпадает с кругом, а в аномалиях 90° и 270° больше всего отклоняется от круга, причем овал имеет яйцевидную форму, более широкую в афелии и более заостренную в перигелии. Чтобы объяснить эту примечательную форму орбиты, Кеплер разложил движение планеты на движение по эксцентрической окружности и движение по эпициклу. Он предположил, что планета обладает некой силой, противостоящей силе, исходящей от Солнца, которая толкает ее вперед, так что она описывает эпицикл попятным движением, а также он предположил, что планета движется неравномерно (в соответствии со вторым законом) на эксцентре, но равномерно на эпицикле.

Таким образом, Кеплер окончательно распрощался с гипотезой о круговой орбите, но зато столкнулся с большими трудностями при работе с яйцевидной орбитой и ее квадратурой, так что ему пришлось прибегнуть к приближенным методам. Заместительная теория с достаточной для этой цели точностью давала гелиоцентрическую долготу, то есть направление радиус-вектора; осталось только определить длину. Поэтому линия от перигелия до афелия (IH) сначала была поделена на неравные части, так что АС = 0,072 32 и SC = 0,113 32, где S — Солнце. Затем угол ХАМ был сделан равным средней аномалии, а из С проведена линия SM′, равная по длине среднему расстоянию Марса. Тогда SM′ будет истинным гелиоцентрическим направлением Марса.

Затем AS делится надвое в точке В, и ВР проведена параллельно AM, так что НВР – это средняя аномалия, тогда окружность вокруг B даст расстояние. На BP отмечен отрезок BМ″, равный среднему расстоянию, тогда SM″ – истинная длина радиус-вектора, и если сделать SМ‴ = SМ″, то М‴ (расположенная на линии SМ′) будет истинным местом планеты.

Для нахождения площадей секторов овала Кеплер заменил овал эллипсом, причем наибольшая ширина лунки между ним и эксцентрической окружностью равна 0,008 58[343]343
  Это квадрат 0,092 64. Солнце не находится в одном из фокусов этого вспомогательного эллипса.


[Закрыть]. Это также дало ошибку примерно в 7′ в октантах, но со знаками противоположными знакам эксцентрической окружности показав, что истинная орбита находится где-то между окружностью и вспомогательным эллипсом[344]344
  Кеплер приводит таблицу, содержащую эксцентрические аномалии 45°, 90°, 135°, истинные аномалии при целом е и поделенном надвое, в заместительной гипотезе и «физической теории», круговой и эллиптической. Вспомогательный эллипс весьма близко согласуется с теорией Птолемея.


[Закрыть]. После ряда других бесплодных экспериментов он вычислил двадцать два расстояния от Марса до Солнца с помощью новой гипотезы. Эти вычисления демонстрируют, что он правильно определил линию апсид, и самым убедительным образом доказывают, что на самом деле она проходит через тело Солнца, как он всегда утверждал, а не через среднее Солнце. Но расстояния оказались слишком малы, с разницей 0,006 60 примерно в месте среднего расстояния. Поэтому истинная орбита со всей ясностью оказалась расположена между кругом и овалом.

Ширина лунки между орбитой Марса и эксцентрической окружностью наконец дала долгожданный ключ к тайне движения планеты. Она составляла 0,006 60, при полудиаметре окружности 1,523 50, или 0,004 32, если полудиаметр равен 1. Это почти равно 0,004 29, или половине ширины лунки в теории овала. По чистой случайности, как признает Кеплер, он заметил, что 1,004 29 равно секансу наибольшего оптического уравнения Марса, то есть секансу угла (5°18′), тангенс которого равен эксцентриситету. «Я как будто пробудился ото сна, и меня озарило новым светом». На средних расстояниях оптическое уравнение является максимальным, и там сокращение расстояний оказывается наибольшим, превышая единицу на 1,004 29. Этот результат Кеплер распространил на все точки орбиты, заменив всюду радиус-вектор эксцентрической окружности на одинаковую величину, умноженную на косинус оптического уравнения, или distantia diametralis, как он это называет. Сравнение ряда расстояний, вычисленных по этому правилу, с результатами, получившимися из наблюдений Браге, показало, что это предположение вполне оправданно. Так было сделано великое открытие, что радиус-вектор Марса всегда представлен уравнением

г = а + ае cos Е,

где а — среднее расстояние, а Е — эксцентрическая аномалия, отсчитанная по старому обыкновению от афелия, тогда как ае — расстояние между Солнцем и центром орбиты. Хотя фактически цель была достигнута, в последнюю минуту Кеплер все же нашел новые неприятности на свою голову. Уменьшение радиус-вектора по мере удаления планеты от афелия позволило предположить либрацию планеты по диаметру эпицикла, движущегося по окружности, концентрической с Солнцем. Но хотя это могло представить вышеприведенное уравнение, то есть длину радиус-вектора, попытка вычислить таким способом соответствующую истинную аномалию привела к ошибкам в 4′ или 5′. Это заставило Кеплера вернуться к эллипсу, который он уже использовал в качестве замены овалу, и наконец он доказал, что эллипс с Солнцем в одном из фокусов дает длину радиус-вектора, согласующуюся с вышеописанным уравнением, тогда как его направление получается из

r cos υ = ае + а cos Е.

Большая проблема в конце концов была решена, проблема, которая сбила с толку гениального Евдокса и оказалась камнем преткновения для александрийских астрономов, так что Плиний даже назвал Марс «звездой, не поддающейся наблюдению». Многочисленные наблюдения Тихо Браге, сделанные с недостижимой дотоле точностью, в умелых руках Кеплера выявили неожиданный факт, что Марс описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце, а радиус-вектор планеты охватывает равные площади в равные промежутки времени. Гений и поразительное терпение Кеплера доказали не только то, что эта новая теория удовлетворяет наблюдениям, но и то, что никакую другую гипотезу невозможно согласовать с наблюдениями, так как все предлагаемые альтернативы сохраняют вопиющие ошибки, которые никак невозможно было отнести на счет ошибок наблюдения. Таким образом, Кеплер, в отличие от всех своих предшественников, не просто выдвинул новую гипотезу, которая могла, как и другая, позволить математику-расчетчику составить таблицы движения планет; он нашел фактическую орбиту, по которой планета летит через пространство. В пятой и последней части своей книги о Марсе он наконец показал, как идеально новая теория отображает наблюдаемые широты. Долготы уже доставили немало хлопот предыдущим теоретикам, но широты были просто безнадежным случаем и доводили астрономов до самых необоснованных предположений, например об орбитальных колебаниях. Теперь, когда был установлен истинный характер орбиты и доказано, что ее плоскость пересекается с плоскостью орбиты Земли на линии, проходящей через Солнце, все стало ясно, и многие до той поры необъяснимые явления сразу оказались объяснены. Среди них был и тот факт, что широта не всегда максимальна точно в момент противостояния, и Кеплер цитирует и рукописи Браге, и свои беседы с ним, чтобы показать, какое беспокойство это вызывало у великого астронома-практика. Теперь проблема превратилась в вопрос: меняется ли быстрее всего синус гелиоцентрической широты или расстояние между Марсом и Землей, и так астрономы-теоретики освободились еще от одного источника затруднений.

Открытие эллиптической орбиты Марса стало абсолютно новой отправной точкой, так как наука отказалась от принципа равномерного кругового движения, принципа, который издавна считался самоочевидным и неприкосновенным, хотя еще Птолемей молчаливо опустил его, введя эквант. Поэтому пытливый ум Кеплера не мог не попытаться объяснить, почему планета описывает эллиптическую, а не круговую орбиту.

В «Тайне мироздания» Кеплер предположил существование anima motrix у Солнца и теперь начал дальше развивать эту идею. Эта сила исходит от Солнца, но, в отличие от света, распространяется не во все стороны, а только в плоскости, близко к которой расположены плоскости всех планетных орбит, так что она просто уменьшается по мере увеличения расстояния. Скорость движения планеты по орбите, следовательно, изменяется обратно пропорционально расстоянию, и эта идея, как мы уже видели, привела Кеплера к открытию его второго закона. Но правило нельзя было просто распространить с одной орбиты на другую, ведь тогда периоды обращения были бы пропорциональны квадратам расстояний. Солнечная сила производит обращение планет, потому что Солнце вращается вокруг своей оси и таким образом вместе с собой вращает прямые линии, по которым распространяется сила, с запада на восток. В результате образуется круговой поток или вихрь, который уносит планеты за собой, но их периоды обращения отличаются по причине разного сопротивления, оказываемого каждой планетой, которое зависит от ее массы. Естественно было предположить, что солнечный экватор совпадает с эклиптикой, а период вращения Солнца был определен весьма любопытным образом. Периоды обращения планет, находящихся ближе к Солнцу, короче, чем у планет, находящихся дальше, так что период вращения Солнца должен быть меньше 88 дней – периода обращения Меркурия. Кеплер предполагает, что полудиаметры Солнца и орбиты Меркурия находятся в том же соотношении друг к другу, как полудиаметры Земли и орбиты Луны, следовательно, периоды должны находиться в том же отношении, и так мы получаем период вращения Солнце равный примерно трем дням. Несколько лет спустя, когда вскоре после изобретения телескопа были открыты солнечные пятна, Кеплер вынужден был признать[345]345
  В письме Вакеру, написанном в 1612 году после того, как он прочел заявление Шемера об определении периода вращения Солнца и положения его экватора.


[Закрыть], что эта оценка и предположение о положении солнечного экватора оказались одинаково ошибочными.

Вихри, вызываемые Солнцем, увлекают планеты по круговым орбитам, концентрическим с Солнцем, и поэтому необходимо найти какую-то силу, способную превратить это круговое движение в эллиптическое. Еще до публикации книги Гильберта «О магните» Кеплер много интересовался магнетизмом, как нам известно из писем, написанных в 1599 году баварскому канцлеру Герварту фон Хоненбургу; и он неоднократно пытался найти положение магнитных полюсов Земли с помощью тех немногих определений магнитного склонения, которые были ему доступны. Сначала он считал, что северный полюс на 23°28′ отклоняется от магнитного полюса и что магнитный полюс указывает на место, где находился полюс вращения в момент сотворения, так как, когда два полюса постепенно разошлись, экватор Земли приобрел наклон относительно эклиптики. После этого на основании наблюдений, сделанных голландской экспедицией на Новую Землю, он пришел к выводу, что два полюса отстоят лишь на 6½° друг от друга, что, как ему казалось, хорошо вписывается в теорию Доменико Марии Новары, что положение земной оси изменилось на 1°10′ со времен Птолемея и за 5600 лет, прошедших с момента сотворения мира, разница составит более 5°. Хотя Кеплер после публикации книги Гильберта и после того, как он получил доступ к большему числу измерений склонения, и признал, что невозможно определить положение магнитного полюса подобными способами, он продолжал глубоко интересоваться магнетизмом, считая, что это явление способно объяснить эллиптическое движение планет.

По Кеплеру, каждая планета имеет магнитную ось, которая всегда указывает в одну и ту же сторону и остается параллельной самой себе, так же как ось вращения Земли, не требуя «третьего движения», постулированного Коперником. Он оправдывает то утверждение, что планеты – это «огромные круглые магниты», ссылаясь на тот факт, что, как доказал Гильберт, так дело обстоит с Землей, которая, по Копернику, является одной из планет.

Один из магнитных полюсов планеты стремится к Солнцу, а второй отталкивается им. Для начала рассмотрим положение планеты в точке А, где магнитные полюса находятся на одинаковом расстоянии от Солнца; Солнце не притягивает и не отталкивает планету, а просто движет ее. Но при этом движении планета последовательно проходит через положения В, С, D, Е, и полюс, «дружественный к Солнцу» (soli arnica), поворачивается к Солнцу, в то время как «враждебный» (discors) отворачивается от него. Поэтому в данной части орбиты планета притягивается Солнцем и продолжает приближаться к нему до положения Е, где притяжение и отталкивание снова уравновешивают друг друга. Когда планета проходит Е, враждебный полюс поворачивается к Солнцу, и поэтому планета во второй половине орбиты отталкивается Солнцем, и расстояние возрастает вплоть до достижения афелия в А. Однако ось не остается строго параллельной первоначальному направлению, но вследствие действия Солнца претерпевает небольшое отклонение, так что она указывает точно на Солнце, когда планета находится на среднем расстоянии. В верхнем квадранте, от афелия до среднего расстояния, Солнце производит этот «наклон» в течение более длительного времени, но сила его слабее, в нижнем квадранте – в течение более короткого времени, но с большей силой, fltque compensatio perfecta. Если магнитная ось после полного оборота не совсем возвращается в исходное положение, в результате происходит медленное движение линии апсид, которое наблюдается в действительности. Величина эксцентриситета отличается у разных планетных орбит в силу отличающейся интенсивности магнетизма у каждой планеты, но конечная причина состоит в том, что отношение наибольшей к наименьшей скорости должно быть гармоничным.

Планеты движутся в плоскости солнечного экватора, то есть эклиптики (не имея широты), за исключением наклона оси каждой планеты к эфирному течению, производимому Солнцем, которое отклоняет планету, как руль – корабль.

Данное Кеплером объяснение движения планет – это первая серьезная попытка истолковать механизм Солнечной системы. Он не пошел дальше понятий механики, бытовавших в XVI веке, так как он предполагает, что для продолжения движения планеты требуется постоянное воздействие некой силы и что планета остановится на месте, как только сила перестанет действовать. Активная сила магнетизма ясна и проста, и Кеплер не уставал подчеркивать это при всякой возможности. Так, тезис № 51 его маленькой полемической брошюры Tertius Interveniens (1610) утверждает, что «планеты являются магнитами и приводятся в движение вокруг Солнца магнитной силой, но живо только одно Солнце»[346]346
  За несколько лет до того Кеплер колебался, следует ли целиком отождествлять движущую силу с магнетизмом, так как на Землю тоже воздействуют планетные аспекты, «percipit igitur Terra aliquid, quod sola ratio percipit. Magnetes vero a nullo rationis subjecto seu objecto moventur», из письма Бренгеру от ноября 1607 года. Но это на самом деле всего лишь увертки, потому что в других письмах он открыто называет солнечную силу «магнитным истечением» (письмо к английскому писателю-астрологу сэру Кристоферу Хейдону от мая 1605 г.) или использует аналогичные выражения.


[Закрыть].

Хотя Кеплер и достоин всяческого уважения за попытку найти причину движения по орбите, его нельзя может назвать предтечей Ньютона. В его гипотезе сила направлена не к Солнцу, а по касательной, это «не притяжение, а продвижение», как он выразился в письме Местлину в марте 1605 года. Если бы Солнце не вращалось, не обращались бы и планеты, как если бы не вращалась Земля, не обращалась бы и Луна вокруг нее; но Луна не имеет вращения, поскольку у нее нет спутника, «поэтому в случае Луны вращение было опущено по причине ненужности». Но Юпитер и Сатурн должны вращаться вокруг своей оси, поскольку у них есть спутники[347]347
  Спутники Сатурна еще не были открыты, но о таинственных «придатках» (плохо различимых кольцах) часто говорили как о спутниках.


[Закрыть]. Вращение планеты частично вызывается силой Солнца, но в основном силой, присущей самой планете; так, Земля вращается 365 раз за один оборот вокруг Солнца, из которых Солнце производит пять, тогда как Земля без его влияния вращалась бы лишь 360 раз.

Таким образом, мы видим, что гравитация не имела места в теории небесной механики Кеплера. И тем не менее его идеи о тяготении в значительной мере превосходят представления, господствовавшие еще со времен Аристотеля. Как обычно, мы находим зачатки его идей в «Тайне мироздания»: «Никакая точка, никакой центр не имеет тяжести, но все, имеющее ту же телесную природу, будет стремиться к нему; центр также не приобретает вес, притягивая к себе другие вещи или будучи объектом их стремления, как и магнит не становится тяжелее, когда притягивает к себе железо». В предисловии к книге о Марсе «истинное учение о тяготении» излагается в следующих аксиомах. Любое физическое вещество покоится в том месте, в котором оно помещено изолированно от действия силы другого тела того же рода (extra orbem virtutis cognati corporis). Тяготение является взаимной тенденцией родственных тел к соединению друг с другом (к тому же роду относится магнитная сила), так что Земля притягивает камень гораздо сильнее, чем камень притягивает Землю. Если предположить, что Земля находится в центре мира, то тяжелые тела не стремятся к центру мира как таковому, но к центру круглого родственного тела – Земли; и куда бы ни перемешалась Земля, тяжелые тела всегда будут к ней стремиться; но если бы Земля не была круглой, они бы не стремились со всех сторон к середине, но с разных сторон увлекались бы к разным точкам. Если бы два камня находились в любом месте пространства друг рядом с другом, но вне досягаемости третьего родственного тела, они бы, подобно двум магнитным телам, соединились в промежуточной точке, причем каждый приблизился бы к другому пропорционально притягивающей массе. И если бы Земля и Луна не удерживались на своих орбитах их одушевляющей силой (vi animali), то Земля поднялась бы к Луне на ¹/₅₄ долю расстояния, в то время как Луна опустилась бы на остальную часть пути и соединилась бы с Землей, при условии что оба тела имеют одинаковую плотность. Если бы Земля перестала притягивать воду, все моря поднялись бы и перетекли на Луну. С другой стороны, virtus tractoria Луны достигает Земли и производит приливы, о которых и их влиянии на формирование заливов и островов Кеплер много рассуждает, но эти рассуждения мы здесь опустим.

Поразительно, как точно удалось Кеплеру ухватить близкое сходство между гравитацией и магнетизмом – с одной стороны, и между движущей силой Солнца и магнетизмом, с другой. И все же он не смог увидеть тождественности силы тяготения и силы, удерживающей планеты на орбитах. Это тем более примечательно, что в примечаниях к своему Somnium, «Сну», написанному между 1620 и 1630 годами, Кеплер открыто приписывает приливы тому, что «тела Солнца и Луны притягивают воды моря с определенной силой, подобной магнитной». Он признавал, что притяжение Солнца (а не только исходящей от него тангенциальной силы) может достигать Земли. Но на этом он остановился и не мог пойти дальше, не пересмотрев всю свою концепцию причин движения тел.

Кеплер был очень плодовитым автором, и не только книг, но и писем, и, так как он писал очень открыто о своей работе и так как его переписка, к счастью, сохранилась, мы можем проследить ход его исследований из года в год. Так, в июле 1600 года он писал Герварту, что два предположения, сделанные в «Тайне мироздания», уже подтвердились: использование истинного места Солнца вместо среднего и существование экванта в солнечной орбите. 1 июня 1601 года он описал Маджини, как использовал четыре противостояния, и объяснил, что неравенства низших планет возникают из движения Земли, что наклоны постоянны и что теории всех семи планет должны быть схожими. В первой половине 1602 года он обнаружил, что орбита Марса имеет овальную форму; но 1603 год он почти полностью посвятил своей книге по оптике и к работе с Марсом вернулся не раньше начала 1604 года, как мы узнаем из письма Лонгомонтану от следующего года, где Кеплер добавляет, что он пока еще ясно не увидел причину овальной формы орбиты кроме того, что это было связано с исходящей от Солнца силой; к тому времени у него была написана пятьдесят одна глава. Главы LIII—LVIII были написаны около мая 1605 года, а до конца года – глава LX, которой он завершил теорию движения по долготе, а остальные десять глав о широте, видимо, были написаны не раньше 1606 года. В декабре 1606 года император пожаловал 400 флоринов на печать, и они были действительно выплачены, что в то время нечасто случалось с императорскими пожалованиями. Рукопись была отправлена в печать в сентябре 1607 года, и книга увидела свет в июле или августе 1609 года[348]348
  На титульном листе нет имени издателя, и книга продавалась только частным образом.


[Закрыть] под названием Astronomia nova aixioXoyr|TO(; seu Physica Coelestis, tradita commentariis de motibus stellae Martis. Ex observationibus G.Y. Tychonis Brahe («Новая астрономия, причинно обоснованная, или небесная физика, основанная на комментариях к движениям звезды Марс, наблюдавшихся достопочтенным Тихо Браге»). В истории астрономии есть еще только два других столь же важных труда: это «О вращении небесных сфер» Коперника и «Начала» Ньютона. «Астрономия без гипотез», которую требовал Раме, наконец-то появилась, и Кеплер с полным правом мог заявить (на обратной стороне титульного листа), что, если бы Раме был еще жив, он мог бы претендовать на награду за это достижение – профессорскую должность, которую занимал Раме.

Среди корреспондентов Кеплера одним из самых достойных для обмена мыслями был Давид Фабрициус, протестантский пастор в Рестерхаве, с 1603 года в Остеле, что в Восточной Фрисландии, очень способный наблюдатель, который в 1598 году провел некоторое время с Тихо Браге в гольштейнском Вандсбеке и вновь посетил его в Праге в июне 1601 года и пробыл там несколько недель в отсутствие Кеплера[349]349
  Давид Фабрициус родился в Эзенсе в Восточной Фрисландии в 1564 году и погиб от руки одного из своих прихожан в Остеле 7 мая 1617 года. Он открыл переменную звезду Мира в созвездии Кита в августе 1596 года и сразу же написал об этом Браге. Кеплер считал, что как астроном-наблюдатель он уступает лишь Тихо Браге. Сын Фабрициуса Иоганн первым наблюдал пятна на Солнце.


[Закрыть]. Их переписка продолжалась с 1602 по 1609 год, и Кеплер держал

Фабрициуса в курсе хода его работы над Марсом[350]350
  Письма находятся в числе рукописей Кеплера в Пулкове.


[Закрыть]. Фабрициус был приверженцем системы Тихо Браге и так и не сумел осознать, что по существу она не отличается от системы Коперника, и поэтому всегда пытался определить абсолютное движение Марса относительно Земли, вместо того чтобы спокойно исследовать его гелиоцентрическое движение. В 1602 году Кеплер рассказал ему о заместительной гипотезе, а в июле 1603 года перевел специально для Фабрициуса свой метод определения расстояний в систему Тихо Браге и сообщил о важном открытии, что орбита Марса представляет собой овал. Он даже рассказал ему о приближенном методе, который применил для нахождения направления и длины радиус-вектора, и неудаче с истинными аномалиями (desperata res erat). Затем последовали несколько писем, в которых Фабрициус приводил различные возражения против полученных Кеплером результатов относительно Солнца и Марса, на которые Кеплер пространно ответил в феврале 1604 года. Потом наступила пауза, пока Фабрициус в письме от 27 октября 1604 года не объявил, что, сравнив данные со своими собственными наблюдениями, он нашел, что овальная гипотеза дает слишком малый радиус-вектор Марса для среднего расстояния. Кеплер упоминает об этом в главе LV своей книги и великодушно прибавляет, что Фабрициус, таким образом, почти опередил его в нахождении истинной теории[351]351
  Это единственное упоминание о Фабрициусе в книге о Марсе.


[Закрыть]. Однако на самом деле это большое преувеличение, ибо, даже если бы Кеплер забросил свое исследование, Фабрициус никогда бы не обнаружил эллиптическую форму орбиты, которую он, более того, называл абсурдной и упорно не желал принимать, когда Кеплер ее таки открыл. И каких бы похвал ни заслуживал Фабрициус за то, что увидел недостатки овальной гипотезы, Кеплер обнаружил все то же самое еще до получения его письма и смог уже 18 декабря 1604 года сказать Фабрициусу, что орбита Марса является идеальным эллипсом[352]352
  В длинном письме, законченном 11 октября 1605 года, Кеплер подробно описывает, как он нашел эллипс, и разъясняет свою магнитную теорию.


[Закрыть].

Консервативному мышлению Фабрициуса оказалось не под силу отказаться от древнего принципа сочетаний круговых движений, и поэтому он разработал свою собственную теорию, только чтобы не признавать эллиптического движения. Если на окружности круга движется эпицикл, в то время как планета движется на эпицикле в противоположном направлении с удвоенной скоростью, планета будет описывать эллипс. Фабрициус предпочел трансформировать эту конструкцию, позволив центру эксцентра совершать колебания (либрации) в своей плоскости по прямой линии, перпендикулярной к линии апсид. Таким образом он представил эллиптическое движение, но не движение по второму закону Кеплера, при этом истинная аномалия не соответствовала правильной средней аномалии. Фабрициус изложил свою теорию в письме от февраля 1608 года и записи от 2 октября 1608, но так ничего и не публиковал по этому вопросу, и Кеплер уделяет его теории лишь несколько строк в своем Epitome astronomiae copernicanae, «Кратком изложении коперниканской астрономии». Но все же Давид Фабрициус заслуживает достойного места среди теоретиков астрономии XVII века, хотя он и был одним из последних приверженцев принципа, которому вскоре суждено будет окончательно впасть в забвение.

Кеплер собирался написать систематический трактат по астрономии, подобный «Синтаксису» Птолемея, сделав для других планет то же, что сделал для Марса. Книга должна была называться «Гиппарх» в честь великого астронома. Но хотя Кеплеру удалось добиться значительного прогресса в части, касающейся движения Луны, разные обстоятельства заставили его изменить свой план, и вместо «Гиппарха» он написал более элементарный учебник Epitome astronomiae copernicanae в трех частях, первая из которых была опубликована в 1618 году в Линце, куда Кеплер переехал в 1612 году в качестве «провинциального математика»; две остальные части последовали в 1620 и 1621 годах. Этот труд предполагал, что два первых закона Кеплера, которые сначала были доказаны только для Марса, распространяются и на другие планеты. Что касается Луны, то Кеплер нашел введение эллиптического движения в теорию очень хлопотным делом вследствие изменчивости эксцентриситета, и в течение ряда лет он вносил множество изменений в свое представление наблюдаемых долгот. Должно быть, он часто завидовал предшественникам, которые могли ввести эпицикл, чтобы объяснить каждое новое неравенство. Независимо от Браге Кеплер нашел годовое уравнение Луны. Солнечное затмение 7 марта (по новому стилю) 1598 года, а также лунное затмение в феврале и пасхальное полнолуние произошли на час с лишним позже, чем гласил составленный им календарь, а лунное затмение в августе того же года случилось раньше, чем ожидалось. Поэтому в календаре на 1599 год Кеплер предположил, что период обращения Луны относительно Солнца зимой немного длиннее, чем летом. В январе 1599 года Герварт фон Хоненбург предложил ему более полно объяснить этот вопрос, и Кеплер в своем ответе высказал гипотезу, что Луна может задерживаться в своем движении под действием исходящей от Солнца силы, которая зимой, когда Земля и Луна находятся ближе к Солнцу, больше, чем летом. Причиной этого явления может быть также то, что скорость вращения Земли зависит от расстояния от Земли до Солнца, то есть она немного быстрее зимой, так что в это время года Луне, по-видимому, требуется больше времени, чем летом, чтобы описать точно такую же дугу. Эта мысль далее развивается в Epitome. Кеплер применил такую же поправку, как и Браге, с использованием другого уравнения времени для Луны, но величину годового уравнения, которая у Браге составила 4,5′, Кеплер нашел верно: II′[353]353
  Он знал это уже в 1606 году.


[Закрыть].

Новые планетные таблицы – «Рудольфинские», над которыми Кеплер работал на протяжении многих лет, были опубликованы в 1627 году в Ульме под личным надзором Кеплера, который для этого оставил Линц и перебрался в Ульм в конце предыдущего года. Весьма характерный для благородства автора жест: прямо на титульном листе он заявил, что таблицы содержат возрожденную астрономию, задуманную и осуществленную Тихо Браге, «фениксом астрономов».

Но задолго до завершения этой работы гений Кеплера одержал еще один триумф: открытие третьего закона движения планет. Он содержится в его труде Harinonices Mundi Libri Y, «Гармонии мира», опубликованном в Линце в 1619 году в продолжение «Тайн мироздания», завершая, к удовлетворению автора, цепочку идей о гармонии мира, занимавших его ум с юности.

Надо помнить, что главным желанием Кеплера, когда он приехал к Тихо Браге в Чехию, было получить способ вычисления более точных значений средних расстояний и эксцентриситетов планет, чтобы проверить его теорию пяти правильных многогранников. Когда после многих лет кропотливого труда он вычислил расстояния на основе наблюдений Браге, оказалось, что теория лишь приблизительно верна, поскольку соседние планетные сферы неточно совпадают со сферами, вписанными в соответствующие многогранники или описанными вокруг них. Из этого Кеплер сделал вывод, что расстояния планет от Солнца берутся не просто из правильных геометрических тел, каковая идея, казалось бы, подтверждается тем обстоятельством, что максимальные и минимальные расстояния двух планет дают четыре соотношения, то есть во всей планетной системе содержатся двадцать отношений расстояний последовательно расположенных планет, в то время как геометрические тела дают только пять. Отклонение устройства мира от пяти правильных тел, а также меняющиеся расстояния между планетами в процессе их обращения являются следствием «гармонии мира», и эту гармонию следует искать в наибольших и наименьших расстояниях планет от Солнца, поскольку требуется найти закон, определяющий форму орбиты, то есть эксцентриситет. Сами расстояния не производили такого впечатления, будто между ними существует какая-либо гармония, из чего следовало, что его нужно искать в движениях планет (in ipsis motibus, non in intervallis), то есть в угловых скоростях с точки зрения общего источника движения – Солнца. В нижеследующей таблице для каждой планеты приведена гелиоцентрическая угловая скорость (суточное движение) в афелии и перигелии.

Здесь мы можем сразу же отметить, что гармония для Кеплера – это всего лишь математическая концепция; он не воображает, будто в самом деле существует какая-то «музыка сфер»: «lam soni in coelo nulli existunt, пес tarn turbulentus est motus, ut ex attritu aurae coelestis eliciatur stridor». Суточная гелиоцентрическая угловая скорость в секундах представляет число колебаний определенного тона, но по мере изменения скорости в процессе обращения тон не остается одним и тем же, но проходит через музыкальный интервал, длина которого зависит от эксцентриситета и может быть легко определена, если за наименьшую скорость считать число колебаний, которые основной тон совершает в единицу времени. Но положение интервала должно каким-то образом зависеть от абсолютной длины радиус-вектора, поэтому нужно найти закон, связывающий среднее движение (или период обращения) со средним расстоянием, так как если бы гармония небес существовала, то из нее можно было бы вычислить среднее расстояние. Это вычисленное расстояние затем нужно согласовать с наблюдаемым. После многочисленных попыток 15 мая 1618 года Кеплер открыл свой знаменитый третий закон, гласящий, что квадраты периодов обращения любых двух планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца. Этому закону он вскоре нашел применение не только для планет, но и для четырех недавно обнаруженных спутников Юпитера.