Текст книги "Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную"

Со временем стало понятно, что Плутон намного меньше, чем ожидалось; его масса в 10 раз меньше массы Земли. Из этого следует, что его присутствием на самом деле невозможно объяснить те аномалии, которые заставили Лоуэлла и других астрономов предсказать его существование. Когда в 1978 году данные о малой массе Плутона получили подтверждение, кое-кто из астрономов решил возобновить поиски планеты X; эти ученые предполагали, что Плутон всего лишь ложный след, а настоящая массивная планета, должно быть, по-прежнему скрывается «где-то там». Однако, когда Майлз Стэндиш, воспользовавшись данными пролета аппарата Voyager 2 мимо Нептуна в 1989 году, уточнил массу Нептуна, аномалии орбиты Урана попросту испарились. Предсказание Лоуэлла оказалось всего лишь удачным совпадением.

Плутон – очень необычный мир. Его орбита наклонена к эклиптике на 17° и настолько вытянута, что иногда Плутон подходит к Солнцу ближе, чем Нептун. Однако столкнуться эти два тела никак не могут по двум причинам. Одна из причин – угол между орбитальными плоскостями: их орбиты пересекаются только на прямой, которая является общей для обеих плоскостей, и оба мира должны оказаться в одной и той же точке этой прямой в один и тот же момент. Вот здесь-то и вступает в игру вторая причина. Плутон и Нептун находятся в резонансе 2:3 друг с другом. Это значит, что оба тела каждые два оборота Плутона и три – Нептуна (то есть каждые 495 лет) повторяют, по существу, одни и те же движения. Раз уж они не столкнулись в прошлом, не столкнутся и в будущем – по крайней мере до тех пор, пока какая-нибудь крупномасштабная реорганизация других тел Солнечной системы не потревожит их уютные и довольно близкие отношения.

* * *

Астрономы продолжали исследовать внешние области Солнечной системы в поисках новых тел. Они выяснили, что у Плутона имеется сравнительно большая луна – Харон, но больше за пределами орбиты Нептуна не удавалось ничего обнаружить до 1992 года, когда было зарегистрировано небольшое тело, обозначенное как (15760) 1992 QB1[28]28
  Здесь 1992 – год открытия, QB1 – условное обозначение объекта в ряду найденных в указанном году, а 15760 – постоянный номер малой планеты, присвоенный объекту 1992 QB1 после надежного определения его орбиты. – Прим. ред.


[Закрыть]. Оно было настолько незначительным, что так и не получило с тех пор другого названия (высказывалось предложение назвать его «Смайли», но оно было отвергнуто, поскольку это название уже получил один из традиционных астероидов). Оказалось, однако, что это тело – первое из целой стаи занептунных объектов (TNO, Trans-Neptunian Objects), которых известно на сегодняшний день более 1500. Среди них имеется несколько более крупных тел, уступающих все же по размерам Плутону: самый крупный среди них объект – Эрида, затем идут Макемаке, Хаумея и 2007 OR10.

Все эти объекты слишком легковесны и далеки, чтобы их можно было предсказать по гравитационному воздействию на другие тела, поэтому находят их при внимательном просмотре фотоизображений. Но есть кое-какие достойные внимания математические особенности того, как на них воздействуют другие тела. Между 30 и 55 а.е. лежит так называемый «пояс Койпера», объекты которого в большинстве своем располагаются на примерно круговых орбитах вблизи эклиптики. Орбиты некоторых из этих TNO находятся в резонансе с орбитой Нептуна. Те объекты, резонанс которых составляет 2:3, называют плутино, поскольку в их число входит и Плутон. Те, что состоят с Нептуном в резонансе 1:2, то есть период обращения которых вдвое больше периода Нептуна, называют тутино. Остальные – классические объекты пояса Койпера, или кьюбивано[29]29
  Название происходит от побуквенного прочтения символов QB1 и дано в честь первого после Плутона занептунного объекта.


[Закрыть]; они также обращаются по приблизительно круговым орбитам, но не испытывают значительных возмущений со стороны Нептуна. Дальше, за поясом Койпера, располагается так называемый рассеянный диск. Здесь астероидоподобные тела движутся по вытянутым орбитам, часто наклоненным к эклиптике под большим углом. Именно к этой категории относятся Эрида и Седна.

По мере того как обнаруживались все новые и новые TNO, некоторые астрономы начали склоняться к мнению, что нелогично называть планетой Плутон, но не называть Эриду, которая, как они считали, даже чуть превосходит его размером. По иронии судьбы, поздние фотографии с аппарата New Horizons показали, что Эрида все-таки чуть меньше Плутона[30]30
  Измерить диаметр Плутона с Земли сложно даже при помощи космического телескопа имени Хаббла. Дело в том, что у Плутона имеется тонкий слой атмосферы, размывающий изображение. У Эриды атмосферы нет.


[Закрыть]. Но если дать статус планет остальным крупным занептунным объектам, то некоторые из них окажутся меньше, чем астероид (или малая планета) Церера. После долгих и горячих дебатов Международный астрономический союз низвел Плутон до статуса карликовой планеты и уравнял с ним в правах Цереру, Хаумею, Макемаке и Эриду. Новые определения терминов «планета» и «карликовая планета» были тщательно подогнаны под известные небесные тела, так чтобы все они попадали в нужные категории. Однако до сих пор до конца неясно, соответствуют ли на самом деле этому определению Хаумея, Макемаке и Эрида. Кроме того, есть подозрение, что в поясе Койпера имеется еще несколько сотен таких же карликовых планет, а в рассеянном диске их насчитывается до 10 000.

* * *

Когда какой-то новый научный прием срабатывает и приводит к успеху, разумно бывает попробовать его на других аналогичных задачах. Трюк с возмущением орбиты блестяще сработал в случае с Нептуном – существование и местоположение планеты были предсказаны точно. В случае с Плутоном он тоже, на первый взгляд, работал блестяще, но лишь до тех пор, пока астрономы не поняли, что Плутон слишком мал, чтобы вызвать те аномалии, при помощи которых его предсказали.

Этот прием потерпел удручающую неудачу в поисках планеты под названием Вулкан. Речь не выдуманной планете из «Звездного пути», родине мистера Спока, которая, если верить писателю-фантасту Джеймсу Блишу, обращается вокруг звезды 40 Эридана A. Нет, это выдуманная планета, обращающаяся вокруг неприметной и довольно обычной звезды, известной писателям-фантастам как Сол. Или, более привычно, Солнце. Вулкан преподает нам несколько полезных уроков о науке – не только сообщает очевидный факт о том, что ошибки случаются, но и учит, что осознание прошлых ошибок может уберечь нас от их повторения. Его предсказание связано с введением положений теории относительности в физику Ньютона с целью ее улучшения. Но, как говорится, об этом позже.

Нептун был открыт благодаря аномалиям в орбите Урана. Вулкан был призван объяснить аномалии в орбите Меркурия – и предложил его не кто иной, как Леверье, в работе, вышедшей еще до открытия Нептуна. В 1840 году директор Парижской обсерватории Франсуа Араго решил применить закон всемирного тяготения Ньютона к орбите Меркурия и попросил Леверье провести необходимые расчеты. Теоретические данные можно было проверить во время прохождения Меркурия по диску Солнца – так называемого транзита; можно было очень точно засечь моменты начала и окончания транзита Меркурия. Событие это должно было состояться в 1843 году, и незадолго до него Леверье завершил свои расчеты, дав возможность предсказать соответствующие моменты времени. К его изумлению, наблюдения разошлись с теорией. Леверье вернулся к чертежной доске и подготовил более точную модель движения планеты, основанную на многочисленных наблюдениях и 14 транзитах. В результате к 1859 году он выявил и опубликовал небольшой, но загадочный аспект движения Меркурия, объяснивший его первоначальную ошибку.

Точка, в которой орбитальный эллипс Меркурия подходит ближе всего к Солнцу, известна как перигелий (peri – близкий, helios – Солнце) и представляет собой четко определенную характеристику орбиты. Со временем перигелий Меркурия медленно вращается относительно далеких («неподвижных») звезд. В сущности, вся орбита целиком медленно поворачивается, оставляя Солнце в своем фокусе; для этого существует специальный термин – прецессия. Математическая закономерность, известная как теорема Ньютона о вращении орбиты[31]31
  Утверждения 43–45 из первой книги «Математических начал натуральной философии».


[Закрыть], предсказывает этот эффект как результат возмущений орбиты со стороны других планет. Однако, когда Леверье подставил в эту теорему результаты наблюдений, числа, получившиеся в результате, чуть-чуть не совпали с реальными. Теория Ньютона предсказывала, что перигелий Меркурия должен смещаться в результате прецессии на 532ʺ (угловые секунды) за каждые сто лет; однако по результатам наблюдений прецессия составила 575ʺ. Что-то вызывало дополнительные 43ʺ прецессии за столетие. Леверье предположил, что за это отвечает какая-то неизвестная планета, обращающаяся ближе к Солнцу, чем Меркурий; он назвал эту планету Вулканом – в честь древнеримского бога огня.

Понятно было, что сияние Солнца затмевает любой свет, отражаемый настолько близкой к светилу планетой, так что единственный реальный способ увидеть Вулкан – поймать его на транзите, во время которого он должен быть виден на диске Солнца как крохотная темная точка. Вскоре астроном-любитель Эдмон Лескарбо объявил, что действительно видел такую точку, причем это не могло быть солнечное пятно, потому что двигалось оно с неправильной скоростью. В 1860 году Леверье объявил об открытии Вулкана и был удостоен за это ордена Почетного легиона.

К несчастью для Леверье и Лескарбо, оказалось, что в тот же период времени Солнце наблюдал еще один астроном – Эммануэль Лиэ. Он пользовался более качественным оборудованием, чем Лескарбо, и работал по поручению бразильского правительства, но при этом не видел ничего подобного. На кону оказалась его репутация, он категорически отрицал, что транзит действительно имел место. Разгорелись жаркие и путаные споры. Леверье умер в 1877 году, по-прежнему веря, что открыл еще одну новую планету. Без поддержки Леверье теория Вулкана потеряла темп, и вскоре астрономы пришли к единому мнению: Лескарбо ошибся. Предсказание Леверье осталось неподтвержденным, и среди астрономов возобладал скепсис. Окончательно интерес к Вулкану пропал в 1915 году, когда Эйнштейн, воспользовавшись своей новой теорией – общей теорией относительности, рассчитал дополнительную прецессию перигелия Меркурия, равную 42,98ʺ, без привлечения каких бы то ни было новых планет. Теория относительности тем самым получила подтверждение, а Вулкан был сдан в архив.

Мы и сегодня не можем быть до конца уверены, что между Меркурием и Солнцем нет неизвестных нам тел, хотя, если такое тело существует, оно должно быть очень небольшим. Генри Куртен, заново проанализировав фотографии солнечного затмения 1970 года, заявил, что обнаружил на них по крайней мере семь таких тел. Их орбиты было невозможно определить, и заявления Куртена остались неподтвержденными. Но поиск вулканоидов, как называют такие тела, продолжается[32]32
  В частности, с помощью камер на двух американских КА Stereo.


[Закрыть].

5. Небесная полиция

У динозавров не было космической программы, в результате их нет здесь и они не могут обсуждать эту проблему. Мы здесь, и у нас есть возможность что-то с этим сделать. Я не хочу, чтобы люди стали позором Галактики: имели возможность отразить астероид, но не сделали этого и в результате вымерли.

Нил Де Грасс Тайсон. «Космические хроники»

Преследуемая целой флотилией межзвездных военных кораблей, стреляющих испепеляющими молниями чистой энергии, небольшая группа храбрых борцов за свободу ищет укрытия в поясе астероидов; их кораблик дико мечется в плотном потоке крутящихся валунов размером с Манхэттен, которые то и дело врезаются друг в друга. Крейсеры преследуют их, испаряя небольшие камни лучами своих лазеров и получая в борт целый дождь небольших осколков. Хитрым маневром уходящий от погони кораблик закладывает петлю, ложится на обратный курс и ныряет в глубокий туннель в центре случайно подвернувшегося кратера. Но приключения героев только начинаются…

Захватывающее кинематографическое зрелище.

И к тому же полная чепуха. Нет, я говорю не о флотилии военных кораблей, не о молниях энергетических зарядов и не о галактических повстанцах. Я даже не имею в виду чудовищного червя, притаившегося в конце туннеля. Все это может когда-нибудь произойти. Я имею в виду бурный поток крутящихся камней. Этого не может быть никогда.

Мне кажется, все дело здесь в неудачной метафоре. Пояс.

* * *

Когда-то давно в Солнечной системе, как ее тогда понимали, не было пояса. Вместо него был загадочный пропуск. Согласно закону Тициуса – Боде, между Марсом и Юпитером, по идее, должна была бы находиться планета, но планеты там нет. Если бы она была там когда-нибудь, древние ее непременно заметили бы и связали с ней еще кого-нибудь из своих богов.

Уран, когда он был открыт, так аккуратно вписался в математическое правило закона Тициуса – Боде, что астрономы с новым энтузиазмом принялись искать что-нибудь в промежутке между Марсом и Юпитером, надеясь заполнить и его. Как мы видели в предыдущей главе, им это удалось. Барон Франц Ксавер фон Цах в 1800 году основал Объединенное астрономическое общество (Vereinigte Astronomische Gesellschaft), в которое вошло 25 человек – среди них Маскелайн, Шарль Мессье, Уильям Гершель и Генрих Ольберс. Поскольку свою деятельность эта группа посвятила в основном упорядочению непослушной Солнечной системы, ее окрестили Небесной полицией (Himmelspolizei). Каждому наблюдателю был выделен 15-градусный сектор эклиптики и поставлена задача поиска в этой области недостающей планеты.

Как часто бывает, весь этот систематический и организованный подход перевесила удача, выпавшая на долю астронома, не вошедшего в круг избранных, – Джузеппе Пиацци, профессора астрономии в Университете Палермо на Сицилии. Он не занимался поисками планеты; он искал звезду, «87-й номер в каталоге господина Лакайля». В самом начале 1801 года возле искомой звезды он заметил еще одну световую точку, на которую в существующих звездных каталогах не нашлось никакой информации. Продолжая наблюдать за непрошеным гостем, Пиацци обнаружил, что эта светящаяся точка движется. Открытый им объект находился в точности там, где закон Тициуса – Боде предписывал искать недостающую планету. Пиацци назвал новое небесное тело Церерой – в честь римской богини плодородия, которая считалась также покровительницей Сицилии. Поначалу он думал, что открыл новую комету, но объекту недоставало характерного хвоста. «Мне несколько раз приходило в голову, что это могло бы оказаться что-то получше, чем комета», – писал он, имея в виду, естественно, планету.

По планетарным масштабам Церера довольно мала, и астрономы чуть не потеряли ее снова. Информации об ее орбите было очень мало, и, прежде чем астрономы успели провести дополнительные измерения, движение Земли привело направление на новое тело слишком близко к Солнцу, так что его слабый свет потерялся в сиянии светила. Ожидалось, что новооткрытое тело вновь появится на небосводе через несколько месяцев, но наблюдений было так мало, что было совершенно неясно, где его следует искать. Не желая начинать поиски заново, астрономы попросили у научного сообщества более надежное предсказание. На призыв ответил сравнительно малоизвестный тогда публике Карл Фридрих Гаусс. Он придумал новый способ вычисления орбиты по трем и более наблюдениям, известный сегодня как метод Гаусса. Когда Церера дисциплинированно появилась всего в полуградусе от предсказанной им позиции, Гаусс приобрел прочную репутацию великого математика. В 1807 году он был назначен профессором астрономии и директором обсерватории в Гёттингенском университете, где и проработал до конца жизни.

Чтобы предсказать, где должна будет появиться Церера, Гаусс придумал несколько весьма действенных численных приемов аппроксимации. Среди них был и некий вариант алгоритма, который мы сегодня называем быстрым преобразованием Фурье; его заново открыли в 1965 году Джеймс Кули и Джон Тьюки. Идеи Гаусса на эту тему были обнаружены среди неопубликованных бумаг и появились на свет уже после смерти ученого в его собрании сочинений. Он рассматривал этот метод как форму тригонометрической интерполяции, при которой новые точки вставляются между существующими (измеренными) точками на графике таким образом, чтобы получалась гладкая кривая. Сегодня этот – один из важнейших – алгоритм обработки сигналов используется в медицинских сканерах и цифровых камерах. Такова сила математики и то, что физик Юджин Вигнер назвал ее «чрезмерной эффективностью»[33]33
  Фразу Вигнера часто понимают неверно. Эффективность математики объяснить нетрудно. Значительная часть математики мотивируется реальными задачами, поэтому нет ничего удивительного в том, что она решает эти задачи. Важное слово в высказывании Вигнера – «чрезмерная». Он имел в виду, что математические приемы, придуманные для одной цели, часто оказываются полезными в совершенно иных, неожиданных областях. В качестве простого примера можно вспомнить древнегреческую геометрию конических сечений, объявившихся вдруг две тысячи лет спустя в орбитах планет, или модные в эпоху Возрождения рассуждения о мнимых числах, без которых сегодня не может существовать ни физика, ни инженерное дело. Это широко распространенное в математике явление так просто не объяснишь.


[Закрыть].

Развивая свой успех, Гаусс разработал универсальную теорию движения небольших астероидов под возмущающим действием больших планет и опубликовал ее в 1809 году в работе Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum («Теория движения небесных тел, движущихся в конических сечениях вокруг Солнца»). В этой работе Гаусс отточил и улучшил статистический метод, предложенный Лежандром в 1805 году и известный нам сейчас как метод наименьших квадратов. Он объявил также: ему первому еще в 1795 году пришла в голову эта идея, но (что очень типично для Гаусса) он не стал ее публиковать. Этот метод используется для получения более точных величин по серии измерений, в каждом из которых присутствует случайная ошибка. В простейшей своей форме этот метод выбирает величину, минимизирующую суммарную ошибку. Более хитроумные варианты используются для построения прямой, которая наилучшим образом согласуется с имеющимися данными о зависимости между двумя переменными, или решают аналогичные вопросы для многих переменных. Статистика пользуется такими методами ежедневно.

* * *

Когда орбитальные элементы Цереры оказались у астрономов в кармане, так что теперь ее можно было найти в любой момент по требованию, оказалось, что она не одинока. Другие аналогичные тела сходных размеров или мельче имели очень похожие орбиты. Чем лучше был телескоп, тем больше этих объектов можно было увидеть и тем меньше они становились.

Позднее, в том же 1801 году, один из членов Небесной полиции Ольберс заметил такое тело и назвал его Палладой. Практически сразу после этого он выдвинул остроумную гипотезу, объяснявшую отсутствие на этой орбите одной большой планеты и присутствие двух (или больше) маленьких. Ольберс предположил, что большая планета на этой орбите действительно когда-то была, но разрушилась в результате столкновения с кометой или вулканического взрыва. Некоторое время эта гипотеза казалась правдоподобной – ведь на орбите обнаруживалось все больше ее «фрагментов»: Юнона (1804), Веста (1807), Астрея (1845), Геба, Ирида и Флора (1847), Метида (1848), Гигея (1849), Партенопа, Виктория и Эгерия (1850) и т. д.

Весту иногда, в благоприятных наблюдательных условиях, можно увидеть невооруженным глазом. Древние в принципе вполне могли ее открыть.

Традиционно каждая планета в астрономии имеет свой собственный символ, так что первоначально каждому из новооткрытых тел также присваивали какой-нибудь мудреный символ. Но поток новых тел нарастал; система оказалась слишком громоздкой для такого их количества, и ее заменили более прозаическими, из которых уже развился наш нынешний вариант – в его основе лежит число, указывающее на очередность открытия, название или временное обозначение и дата обнаружения (к примеру, 10 Гигея 1849[34]34
  Если астероиду присвоено имя, то год открытия, как правило, не указывается. – Прим. ред.


[Закрыть]).

В достаточно мощный телескоп любая настоящая планета видна, как диск. Эти же объекты были настолько малы, что выглядели точками, как звезды. В 1802 году Гершель предложил для них общее рабочее название:

«Они так сильно напоминают маленькие звездочки, что почти неотличимы от них. Если я возьму и назову их по этому их звездоподобному (asteroidal) виду астероидами, оставив однако за собой свободу изменить это название, если найдется какое-то другое, лучше выражающее их природу».

Некоторое время многие астрономы продолжали называть эти тела планетами или малыми планетами, но со временем название «астероид» победило.

Теория Ольберса не выдержала испытание временем. Химический состав астероидов не соответствует предположению о том, что все они были когда-то фрагментами одного крупного тела, да и общая их масса слишком мала. Более вероятно, что это космические обломки на месте потенциальной планеты, которая не смогла сформироваться из-за слишком больших возмущений со стороны Юпитера. Столкновения между планетезималями в этой области случались чаще, чем где бы то ни было, и разбивали комки быстрее, чем они могли собраться в одно целое. Причиной этого стало перемещение Юпитера ближе к Солнцу, упоминавшееся в главе 1.

Проблемой, в общем-то, был не Юпитер, как таковой, а резонансные орбиты. Как уже говорилось, резонанс возникает, когда отношение периода обращения одного тела на своей орбите к периоду обращения второго тела – в данном случае Юпитера – представляет собой простую дробь. Тогда оба тела движутся в цикле, после которого оказываются точно в тех же позициях относительно друг друга, в каких находились на старте. И это происходит раз за разом, вызывая серьезные возмущения. Если отношение периодов не составляет простую дробь, подобные эффекты смазываются. Что именно происходит на резонансных орбитах, зависит от конкретного значения дроби, но основных вариантов два: либо вокруг этой орбиты возникнет более плотная концентрация астероидов, чем в других местах, либо их все вообще «выметает» с этой орбиты.

Если бы Юпитер все время оставался на своей орбите, этот процесс со временем успокоился бы: астероиды ушли бы с нестабильных резонансных орбит и сконцентрировались возле стабильных. Но если бы Юпитер двинулся с места – а астрономы в настоящее время считают, что так и было, – резонансные зоны должны были пройти через весь пояс астероидов, вызвав там настоящий хаос. Прежде чем какое-то тело успевало пристроиться на стабильной резонансной орбите, она переставала быть резонансной и теряла стабильность – и вновь начинался беспорядок. Таким образом, перемещение Юпитера сдернуло астероиды с орбит, сделало их движение беспорядочным и многократно повысило вероятность столкновений.

Существование внутренних планет свидетельствует о том, что планетезимали собирались в одно целое внутри орбит планет-гигантов, и подразумевает, что когда-то планетезималей было очень и очень много. Если в системе имеется несколько гигантов, они с большой вероятностью буду тревожить друг друга, как это делали Юпитер и Сатурн, и взаимные возмущения будут менять их орбиты; изменение орбит обязательно подразумевает перемещение резонансных зон и, соответственно, разрушение любых планетезималей, расположенных непосредственно внутри орбиты ближайшего к светилу гиганта. Короче говоря, наличие внутренних планет и двух или более гигантов почти наверняка подразумевает и наличие астероидов.

* * *

То есть пояса.

Насколько я могу определить, никому в точности не известно, кто первым использовал термин «пояс астероидов», но он точно был уже в ходу к 1850 году, когда Элиза Отте в переводе на английский язык той части книги Александра фон Гумбольдта «Космос», где рассказывается о метеоритных дождях, заметила, что некоторые из них «вероятно, формируют часть пояса астероидов, пересекающую орбиту Земли». «Руководство к познанию небес» Роберта Манна (1852) гласит: «Орбиты астероидов размещены в широком поясе пространства». Так и есть. На рисунке показано распределение главных астероидов вместе с орбитами планет до Юпитера включительно. Доминирует на этой картине громадное размытое кольцо, составленное из тысяч астероидов. Я вернусь к семейству Хильды, «троянцам» и «ахейцам» позже.

Эта картинка вкупе с самим термином «пояс» объясняет, вероятно, почему в фильмах «Звездных войн» – и, что намного хуже, в научно-популярных телепередачах, производителям которых следовало бы лучше знать свою тему, – астероиды обычно изображаются как плотный рой камней, то и дело сталкивающихся между собой. Фильму такая картинка, конечно, добавляет увлекательности, но на самом деле это полная чепуха. Да, камней там много… но и пространства громадные. Самые грубые подсчеты показывают, что типичное расстояние между астероидами размером 100 метров в поперечнике и более составляет около 60 000 километров. Это примерно в пять раз больше диаметра Земли[35]35
  Предположим, для простоты, что все астероиды лежат в одной плоскости, что для большинства из них не так уж далеко от истины. Пояс астероидов располагается между 2,1 и 3,2 а.е. от Солнца, то есть на расстоянии примерно 320–480 млн км. В проекции на плоскость эклиптики общая плоскость, занимаемая поясом астероидов, равна π (4802 – 3202) триллионов квадратных километров, то есть 4 × 1017 кв. км. Разделив эту площадь между 150 млн камней, получим 8,2 × 108 кв. км на один астероид. Такая площадь соответствует площади круга диаметром 58 000 км. Если астероиды распределены в плоскости приблизительно равномерно – а для грубой оценки такое предположение вполне оправданно, – именно таково типичное расстояние между соседними астероидами.


[Закрыть]. Таким образом, что бы ни показывали в голливудских фильмах, окажись вы в поясе астероидов, вы не увидели бы вокруг себя сотни летящих камней. Вероятно, вы не увидели бы вообще ничего.

Основную проблему представляет это размытое изображение. На диаграмме, где различные тела изображаются точками, астероиды образуют плотное кольцо, испещренное точками. Поэтому мы ожидаем, что реальный пояс астероидов окажется столь же плотным. Но на самом деле каждая точка на этом изображении представляет область пространства примерно три миллиона километров в поперечнике. То же можно сказать и о других объектах Солнечной системы. Пояс Койпера не пояс, а облако Оорта не облако. То и другое представляет собой почти пустое пространство. Но пространства там так много, что крохотная его доля, которая не является пространством, а чем-то заполнена, вмещает поистине громадное число небесных тел – в основном камня и льда. Об этих двух областях мы поговорим позже.

* * *

Поиск закономерностей в массиве данных чем-то сродни магическому искусству, но математические техники несколько облегчают задачу. Один из фундаментальных принципов такого поиска гласит, что разные способы численного или графического представления данных способны выявить разные их свойства.

Приведенная иллюстрация позволяет предположить, что в пределах основного пояса астероиды распределены достаточно однородно. Кольцо точек кажется примерно одинаково плотным везде, без пробелов или сгущений. Но опять же, и эта картина вводит зрителя в заблуждение. Ее масштаб не позволяет показать подробности; к тому же, и это даже важнее, на ней показаны текущие положения астероидов. Чтобы увидеть интересную структуру – помимо двух скоплений, подписанных как «троянцы» и «ахейцы», к которым мы еще вернемся, – необходимо взглянуть на расстояния. На самом деле главная характеристика здесь – период обращения[36]36
  Астрономы предпочитают среднее движение – меру угловой скорости тела, обратной к периоду обращения. – Прим. ред.


[Закрыть], но он непосредственно связан с расстоянием через третий закон Кеплера.

В 1866 году астроном-любитель по имени Дэниел Кирквуд обратил внимание на прорехи в поясе астероидов. Точнее говоря, он заметил, что астероиды редко занимают орбиты, лежащие на определенных расстояниях от Солнца, если измерять их большой полуосью орбитального эллипса. На рисунке показан современный расширенный график числа астероидов в зависимости от расстояния в основной части пояса, на расстояниях от 2 до 3,5 а.е. от Солнца. Три резких провала, в которых число астероидов падает до нуля, очевидны. Еще один провал имеется возле 3,3 а.е., но он не настолько очевиден, потому что это уже окраина астероидного пояса и тел там значительно меньше. Эти провалы получили название люков или щелей Кирквуда.

Люки Кирквуда не видны на предыдущем рисунке по двум причинам. Во-первых, точки, изображающие астероиды, намного больше реального размера астероидов в масштабе рисунка, а во-вторых, «щели» наблюдаются на расстояниях, а не в конкретных местах. Каждый астероид движется по эллиптической орбите, и расстояние от него до Солнца постоянно меняется. Так что астероиды проходят через щели; они просто не остаются в них надолго. Большие оси орбитальных эллипсов ориентированы очень по-разному. Эти эффекты делают прорехи (щели) в поясе астероидов настолько размытыми, что увидеть их на рисунке невозможно. Однако постройте гистограмму для расстояний – и они тут же проявятся.

Кирквуд правильно предположил, что замеченные им щели созданы мощным гравитационным полем Юпитера. Оно оказывает влияние на каждый астероид пояса, но между резонансными и нерезонансными орбитами существует значительная разница. Очень глубокий провал слева на графике соответствует орбитальному расстоянию, на котором астероид находится с Юпитером в резонансе 3:1, то есть совершает три оборота вокруг Солнца на один оборот Юпитера. Периодическое повторение одних и тех же взаимных позиций усиливает долговременные эффекты тяготения Юпитера.

В данном случае резонансы расчищают соответствующие области пояса. Орбиты астероидов, находящихся в резонансе с Юпитером, становятся более вытянутыми и хаотичными до такой степени, что начинают пересекать орбиты внутренних планет, в первую очередь Марса. Происходящие иногда сближения с Марсом еще сильнее изменяют их орбиты, выбрасывая такие астероиды в случайных направлениях. По мере того как этот эффект заставляет уходить все больше астероидов из зоны возле резонансной орбиты, там и возникает люк.

Основные люки (в скобках указаны соответствующие резонансы) располагаются на расстояниях 2,06 а.е. (4:1); 2,50 а.е. (3:1); 2,82 а.е. (5:2); 2,95 а.е. (7:3) и 3,27 а.е. (2:1). Существуют более слабые, или узкие, щели на расстояниях 1,90 а.е. (9:2); 2,25 а.е. (7:2); 2,33 а.е. (10:3); 2,71 а.е. (8:3); 3,03 а.е. (9:4); 3,08 а.е. (11:5); 3,47 а.е. (11:6) и 3,7 а.е. (5:3). Таким образом, именно резонансы управляют распределением больших полуосей орбит астероидов.

Помимо люков, в поясе астероидов имеются уплотнения, известные как группы или кластеры. Опять же, речь, как правило, идет о скоплениях астероидов вблизи некоторого орбитального расстояния, а не об их реальных группах в каких-то конкретных местах. Однако далее мы рассмотрим два настоящих кластера – это ахейцы (греки) и троянцы. Иногда резонансы приводят к образованию не щелей, а скоплений, и зависит это от тех чисел, которыми выражается резонанс, и некоторых других факторов.

* * *

Несмотря на то что в общем случае задача трех тел – описать, как движутся три точечные массы под действием гравитации Ньютона, – чрезвычайно тяжело решается математически, кое-какие полезные результаты можно получить, сосредоточившись на особых случаях. Важнейший среди них – это задача «двух с половиной тел», математическая шутка с серьезным смыслом. В этой задаче два тела обладают ненулевыми массами, а третье настолько мало, что его массой можно попросту пренебречь. Примером такой задачи может служить пылинка в поле тяготения Земли и Луны. Основная идея модели заключается в том, что пылинка реагирует на гравитационное воздействие Земли и Луны, но сама она настолько легка, что, по существу, никак не влияет ни на одно, ни на второе тело. Закон всемирного тяготения Ньютона говорит нам, что пылинка все же оказывает влияние, хоть и очень слабое, но влияние это так мало, что при моделировании его можно просто проигнорировать. На практике такой подход работает и с более крупным телом, таким как космический аппарат, небольшая луна или астероид, если промежуток времени, о котором идет речь, достаточно мал, чтобы исключить существенные хаотические эффекты.

В этой модели возможно еще одно упрощение: можно считать, что два крупных тела движутся по круговым орбитам. Это позволяет нам перевести всю задачу во вращающуюся систему отсчета, по отношению к которой большие тела неподвижны и лежат на фиксированной плоскости. Представьте себе большую поворотную площадку. Теперь закрепим Землю и Луну на площадке таким образом, чтобы соединяющая их прямая проходила через центральный шарнир, а сами они располагались от него по разные стороны. Масса Земли примерно в 80 раз превышает массу Луны; если мы поместим Луну в 80 раз дальше от шарнира, чем Землю, то общий центр масс этих двух тел как раз совпадет с шарниром. Далее, если вращать площадку вместе с закрепленными на ней Землей и Луной с правильной скоростью, то планеты будут двигаться по круговым орбитам в полном соответствии с законом всемирного тяготения. При этом в системе координат, связанной с поворотной площадкой, оба тела останутся неподвижны, но будут испытывать на себе эффект вращения в виде «центробежной силы». Это не настоящая физическая сила: она возникает потому, что тела приклеены к площадке и не могут двигаться по прямой. Однако центробежная сила точно так же влияет на динамику тел во вращающейся системе координат, как это делала бы настоящая сила. Ее часто называют «фиктивной силой», несмотря на то, что действие она оказывает самое настоящее.