Текст книги "Азбука финансов"

3 Финансовая математика

3.1 Основы финансовой грамотности

Управление финансами требует знаний по математике. Хорошей новостью для тех, кто не особо дружит с математикой, является то, что большая часть финансовых правил включает лишь четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Среди профессиональных финансистов, которые отвечают за рост денег в финансовых учреждениях, есть, конечно, специалисты со специальным математическим образованием. Но, несмотря на то, что в последние десятилетия резко выросла роль квантовых аналитиков, в сфере ведения личных финансов специалистами считаются и те, кто умеет правильно интерпретировать результаты четырёх основных арифметических действий.

Чтобы выяснить, в каких взаимосвязях необходимо разбираться каждому человеку, используем один вопросник, с помощью которого оценивали основы финансовой грамотности жителей Голландии. Вопросы были следующие.

Предположим, что у вас на сберегательном вкладе имеется 100 евро, процентная ставка вклада составляет 2 % в год. Сколько денег будет на вашем сберегательном счёте через пять лет, в случае, если в течение этого времени со счёта вы ни цента не снимали?

а) больше, чем 102 евро

б) ровно 102 евро

в) меньше, чем 102 евро

г) не знаю

Предположим, что у вас на сберегательном вкладе имеется 100 евро, процентная ставка вклада составляет 20 % в год, и вы не будете снимать ни основную сумму, ни проценты. Какова величина суммы, которая будет на вашем сберегательном счёте через пять лет?

а) больше, чем 200 евро

б) ровно 200 евро

в) меньше, чем 200 евро

г) не знаю

Предположим, что процентная ставка вашего сберегательного вклада составляет 1 % в год, а инфляция составляет 2 % в год. Сколько вы смогли бы купить товаров за деньги, которые будут находиться на этом счёте через один год?а) больше, чем сегодняб) столько же, сколько и сегодняв) меньше, чем сегодняг) не знаю

Предположим, что ваш друг получил сегодня наследство в размере 10 000 евро, a его брат получит сумму в размере 10 000 евро через три года. Чьё наследство больше?

а) моего друга

б) его брата

в) их наследство одинаково

г) не знаю

Предположим, что к 2013 году ваш доход будет в два раза больше, стоимость всех товаров увеличится так же. Сколько вы сможете купить товаров в 2013 году на сумму своего дохода?

а) больше, чем сегодня

б) столько же

в) меньше, чем сегодня

г) не знаю

Правильные варианты ответов – а, а, в, а, б. По итогам данного исследования, на все пять вопросов правильно ответили примерно 40 %. Такой же результат был получен в ходе некоторых других исследований. Это значит, что очень многие люди не знают правильных ответов на самые элементарные финансовые вопросы.

Распределение ответов 1058 голландцев, участвовавших в проведении исследования

В общей сложности проценты не составят 100 %, так как некоторые из тех респондентов, которые приняли участие в исследовании, не ответили на все вопросы.

Верные и неверные ответы, %

Количество правильных ответов (отмечено количество правильных ответов, %)

Источник

Maarten van Rooij, Annamaria Lusardi, Rob Alessie, "Financial literacy and stock market participation",NBER Working Paper 13565, 2007

Чтобы понять, что такое вклад, инвестиционные и кредитные продукты и как влияет их использование на финансовое положение людей, необходимо осознать хотя бы значения трёх пар: простой и сложный процент, номинальный и реальный процент, а также текущая и будущая стоимость денег. И дополнительно полезно было бы знать, что такое риск и каким образом он измеряется.

3.2 Простой процент и сложный процент

В первой главе, в примере накопления пенсионных сбережений, мы уже бегло ознакомились со сложным процентом. Именно сложный процент, или же «чудо сложного процента», если использовать язык эмоциональных консультантов, является основным потенциалом на пути к богатству для долгосрочных сбережений.

В математическом смысле деньги можно заставить зарабатывать деньги двумя способами: при помощи простого или сложного процентов.

Простой процент означает, что человек использует доход, полученный в результате инвестиции вкладов (например, проценты или дивиденды).

Сложный процент означает, что человек не использует заработанный доход, а наоборот, оставляет его вместе с первоначальной суммой зарабатывать деньги, то есть реинвестирует доход.

Формула простого процента выглядит следующим образом: I = A × i

Формула сложного процента выглядит следующим образом: I = [ A × (1 + i)n] – A

Где I – это дополнительная сумма, заработанная к инвестициям;

A – первоначальная инвестиция;

i – процентная ставка за период;

n – количество периодов.

Пример

Допустим, что процентная ставка срочного вклада в размере 1000 евро равна в год 4 %. Это значит, что за год с 1000 евро мы заработаем 40 евро. В случае, если каждый год мы будем эти 40 евро использовать, основная сумма инвестиций не изменится, и в мы дальнейшем будем зарабатывать в год по 40 евро.

Совсем другая история будет, если мы не будем использовать заработанные деньги, и они останутся на счёте. В этом случае основная сумма вырастет к концу года до 1040 евро, и на следующий год проценты будут зарабатываться уже с этой суммы, то есть 1040 × 4 % = 41,60 евро. В начале третьего года основная сумма вырастет до 1081,6 евро, и проценты уже с этой суммы будут равны 43,26 евро.

К 30 году сумма инвестиций может вырасти до 3118,60 евро, а величина суммы процентов, которую можно будет заработать с этой суммы инвестиций в год, будет равняться 119,95 евро.

Хотя в данном случае здесь говорилось только o процентах, которые в основном ассоциируются у людей с банковскими сбережениями и банковскими кредитами, эту же формулу можно использовать для всех инвестиций, доход которых реинвестируется. Разница лишь в том, что на 30, 10 и на 5 лет обычно невозможно точно зафиксировать проценты или доходность инвестиций на конкретную сумму – на такой длинный период средний процент или доходность можно только предсказать.

В случае кредитов, как и при накоплении средств, срабатывает эффект сложного процента – если не платить проценты за кредит и добавлять эту сумму к сумме кредита, то сумма кредита начнёт расти как катящийся снежный ком. Обычно кредиторы не допускают этого и требуют от должника хотя бы оплаты процентов.

3.3 Номинальный процент и реальный процент

Составляя планы накопления средств (будь то сбережения к пенсионному возрасту или для реализации целей в ближайшем будущем), необходимо знать разницу между номинальным процентом и реальным процентом. Откладывают обычно для того, чтобы в дальнейшем на эти средства выгодно приобрести что-то конкретное. Однако цены на товары, как правило, со временем растут. Это значит, что при составлении финансовых планов надо учитывать инфляцию, то есть повышение уровня цен.

При составлении финансовых планов влияние инфляции можно учитывать двумя способами. Один из способов – это использование номинального процента, или же номинальной доходности (это означает проценты или доходность, из которых не вычтен темп инфляции), а инфляцию учитывать в необходимой сэкономленной сумме. То есть, прогнозировать, например, сколько будет стоить через три года квартира, на самофинансирование которой вы как раз в данный момент копите средства, на тот случай, если дело дойдёт до покупки. Или сколько через полгода будет стоить смартфон, на покупку которого вы собираете деньги в настоящее время.

Второй способ – это использование для прогнозирования роста накопления средств реального процента, или же реальной доходности (то есть процента или доходности, который показывает, насколько выросла сумма инвестиций при учёте инфляции), а при планировании необходимой суммы накоплений нужно исходить из сегодняшних цен.

Проще рассчитать влияние инфляции, используя первый способ. Почему?

1. Процент и доходность выражаются обычно в реальной величинe. Если говорится о процентной ставке или же показателях доходности, и при этом не уточняется, что это номинальная доходность или реальная доходность, то в таких случаях обычно имеют в виду номинальную доходность.

2. Индекс потребительских цен, который используется для характеристики инфляции, показывает изменение средней цены потребительской корзины, а, в большинстве случаев, ближайшие цели для экономии это довольно конкретные вещи (квартира, бытовая техника и т.д.), и прогнозирование изменения их цен в отдельности не будет слишком трудоёмким делом.

Чтобы вычислить реальную доходность, надо знать номинальную доходность и уровень инфляции. Связь между ними выглядит следующим образом:

Если разница между номинальной доходностью и темпом инфляция меньше 10 процентов, для нахождения реальной доходности можно будет с успехом использовать и простую, формулу, которая позволяет сделать приблизительный расчёт:

Пример

В случае, если номинальная доходность равна 35 % и темп инфляции составляет 10 %, используя формулу приблизительного расчёта, получим реальную доходность, равную 25 %, а в другом случае, при использовании точной формулы, она будет равна 22,7 %. При 11-процентном номинальном доходе и 10-процентном темпе инфляции на основании формулы приблизительного расчёта реальная доходность составит 1,0 %, а, используя точную формулу, получим 0,9 %.

3.4 Текущая стоимость и будущая стоимость

Любая сумма денег имеет на сегодняшний день большую ценность, чем в будущем. Это утверждение основано на следующей логике: если получите деньги сегодня, то сегодня же эту сумму можете инвестировать, то есть можете, например, положить эту сумму в банк, чтобы она зарабатывала доход. Если получите деньги на два месяца или же на три года позже, то и инвестировать сможете на это время позже. A значит, период зарабатывания прибыли будет короче, следовательно, и доход будет меньше.

Пример

Допустим, что процентная ставка одномесячного вклада составляет 12 % в год, то есть 1 % в месяц. 1 апреля принесённые на хранение в банк деньги в сумме 10 000 евро к 1 мая заработают (принесут вкладчику доход) 0,01x10 000 = 100 евро и из 10 000 евро получится 10 100 евро. Если 10 000 евро сможете вложить на хранение в банк с 1 мая, то 100 евро останутся не заработанными.

В нашем последнем примере 10 100 евро называется будущей стоимостью 10 000 евро. Будущую стоимость можно рассчитать по нижеследующей общей формуле:

Где n – это количество периодов,

i – это процентная ставка периода,

L – это первоначальная сумма,

FV – это будущая стоимость.

Высчитывая будущую стоимость, мы переносим дальше во времени денежные средства: зная, сколько имеется денег нa-данный момент; рассчитываем, насколько данная сумма вырастет. К решению вопроса можно подойти и с другой стороны: какова ценность тех денежных средств, которые мы получим в будущем, сегодня, то есть какова текущая (нынешняя) стоимость этих денежных средств.

Текущую (нынешнюю) стоимость инвестиций находят на основании нижеследующей формулы:

Где PV – это текущая (нынешняя) стоимость,i – это процентная ставка или стоимость капитала,C – это сумма денежных средств, полученная в будущем,n – это количество периодов до получения денежных средств.

В будущем получение денежных средств может быть распределено на несколько периодов. В таком случае необходимо использовать следующую формулу:

Где C1, C2 и Cn – это суммы, полученные в будущем,

i – это процентная ставка или требуемая норма доходности.

Последняя формула может показаться довольно сложной и устрашающей, но самое главное, что должно запомниться о первоначальной стоимости денег, это просто – ценность денег, полученных сегодня, будет больше, чем ценность такого же количества денежных средств, полученных в будущем.

3.5 Риск и измерение риска

Трудно найти какой-либо текст или доклад об инвестициях, где ни разу не упоминается слово «риск». Или же слово «волатильность», которое используется для характеристики величины риска.

Риск – это возможность, что полученный результат будет отличаться от ожидаемого результата. Если доходность инвестиции будет немного отличаться от ожидаемой доходности, это значит, что риск небольшой. Если доходность инвестиции будет намного отличаться от ожидаемой доходности, то это значит, что риск большой. Инвестирование денежных средств совершенно свободным от риска не бывает, поэтому большая часть работы финансиста и состоит в измерении риска. Разумный инвестор должен, прежде всего, выяснить, какой риск он может себе позволить.

Пример

Предположим, что в 2000-2010 годах самая большая доходность акции у акционерного общества «Комета» была 80 % , а самая маленькая –20 %. У акционерного общества «Домашний Банк» эти показатели были соответственно 45 % и 5 %.

У акционерного общества «Комета» разница между максимальной и минимальной доходностью акции составляет 80-(-20) = 100 %, а у акционерного общества «Домашний Банк» эта разница составляет 45-5 = 40 %. Так как разница доходности акции у АО «Комета» больше, чем разница доходности акции у АО «Домашний Банк», на основании этого примера можно сказать, что инвестиция в акции «Кометы» будет рискованнее, чем в акции «Домашнего Банка».

Для выражения размера риска или волатильности существует несколько способов. Самый простой способ – это найти вероятную разницу результата между максимумом и минимумом. Чем больше она будет, тем больше будет и риск.

Недостатком описанного выше примера является то, что он не даёт возможности оценить, какова вероятность того, что доходность в дальнейшем останется в ожидаемых пределах. Поэтому финансовые аналитики для оценки риска используют чаще стандартные отклонения, у которых этого недостатка нет. Зачастую в финансировании для измерения риска используются ещё более сложные математические и статистические формулы, чем стандартные отклонения. Но для управления личными денежными средствами достаточно будет и выше приведённых сведений. Тем, кто хочет сам активно заниматься инвестициями, рекомендуется углубить свои знания.

4 Сбережение средств и инвестирование

4.1 Сбережение средств и инвестирование

Сбережение средств – это накопление денежных средств как для непредвиденных, неожиданных, так и для запланированных покупок в будущем, затраты на которые из текущих доходов будут слишком большими. В случае личных финансов, инвестирование – это вложение денег в различное имущество: акции, паи инвестиционных фондов, недвижимость и т.д. – с целью увеличения или сохранения своего богатства. Вложение денежных средств на длительное время (не на дни и не на недели, а хотя бы на месяцы или же на годы) в многообещающие и приносящие доход активы называется инвестированием. Часть людей приобретает перечисленные выше активы на короткое время, иногда всего на несколько минут или даже ещё меньше. Такую деятельность называют дневной торговлей. Своё место в финансовом мире имеют как долгосрочные инвестиции, так и дневная торговля, но человеку, который не чувствует в себе глубокого призвания целыми днями следить за финансовым миром, дневная торговля не подходит. Инвестирование, наоборот, подходит, так как в этом случае имеется возможность делегировать выполнение многих заданий знающим специалистам, и при этом не нужно всё время самому «держать руку на пульсе».

Про инвестирование часто говорится также в связи с предприятиями. Например, так: «Мясокомбинат инвестировал 4 миллиона евро в процесс обработки продуктов животного происхождения». Здесь идёт речь о размещении денежных средств в имущество, то есть оборудование, которое в дальнейшем поможет предприятию работать с меньшими затратами или же с большей мощностью и таким образом заработать больше прибыли.

Деньги, которые можно инвестировать, возникают в результате экономии. Для того, чтобы найти возможности экономить, полезно составлять финансовый план и бюджет, как об этом уже говорилось в первой главе. Кто способен возвращать свои потребительские кредиты, тот способен и экономить. Ведь выплата кредитов и процентов за кредиты, по аналогии с экономией, означает, что не весь доход направлен на потребление.

4.2 Риск и доход

Каждое вложение денежных средств сопровождается определённым риском, где-то риск может быть больше, а где-то – меньше. Связь риска и дохода характеризует нижеследующий чертёж, на котором акция Y имеет большую степень риска, чем акция Х, так как доходность акции Y может колебаться в больших пределах. Акция Y может заработать более 50 % дохода, но может оказаться и в минусе на несколько десятков процентов. С акцией Х в худшем случае окажемся около нуля, а в лучшем случае заработаем несколько десятков процентов дохода.

В случае всех возможных вариантов средняя величина ожидаемой доходности будет у акции Y больше, чем у акции Х. Ожидаемую величину доходности можно найти на основе изменения цены акции в прошлом, на основе экономических результатов или же на основе их прогнозов на будущее. Понятно, что здесь мы имеем дело с приблизительной оценкой, так как редко случается, что прошлое может повториться. Можно промахнуться при составлении прогнозoв также и на иной основe.

Общие закономерности таковы: чем больше риск инвестиций, тем большей доходности требуют инвесторы. Это значит, что рациональный, реалистично оценивающий возможности в будущем инвестор согласится делать инвестиции лишь с учётом той цены, которая позволит ему в соответствии с более высоким риском получить и соответствующую доходность от инвестиций. Он не приобретёт, например, квартиру за 100 000 евро, если будет очевидно, что в конце инвестиционного периода, через 4-5 лет, цена этой квартиры будет по-прежнему около 100 000 евро. И доход от аренды за квартиру при такой цене можно сравнить лишь с доходностью процентов банковского депозитa. С банковским вкладом ведь гораздо меньше хлопот, чем с управлением сданным в аренду жильём. Kроме того, благодаря системе гарантирования вкладов, сохранение банковских вкладов надёжнее, чем сохранение стоимости квартиры.

Рассеивание рисков даёт возможность уменьшить риски, не теряя доход, или увеличить доход, не увеличивая риски. Рассеивание рисков означает размещение денег в различные ценные бумаги или имущество. Если цены на имущество не меняются в одинаковом ритме (то есть между ними нет перфектной (идеальной) позитивной корреляции), то уменьшается риск составленного из них набора – портфеля.

Связь между риском инвестиционных продуктов и доходностью:

Более высокому риску соответствует более высокая доходность (прибыль).

4.3 Вклады

Самая простая возможность для кратковременного вложения сэкономленных денежных средств – это инвестирование через вклад, то есть открытие банковского депозита. Вклад является самой лучшей возможностью для того человека, у которого знания в области инвестиций минимальны, и который хочет сам с этим справиться. A также для того человека, который хочет рисковать как можно меньше. Преимуществом вклада является ещё и то, что с его хранением обычно не связаны операционные издержки, о которых следовало бы отдельно упомянуть.

В данном случае сбережение денежных средств не предполагает их хранение на расчётном счёте, название которого уже само говорит о том, что данный счёт предусмотрен для перечислений, а не для сохранения денег. Поскольку с расчётного счёта вы можете снять деньги в любое время, у банка очень ограничены возможности «заставить» эти деньги зарабатывать. Поэтому банки платят проценты за находящиеся на расчётном счету деньги в разы меньшие, чем за те деньги, которые находятся на депозите, где при снятии денежных средств действуют временные ограничения.

Основные виды вкладов.

В случае срочного вклада клиент даёт на сохранение в банк согласованную сумму на согласованный срок, и за этот период времени эта сумма зарабатывает фиксированный процент. Обычно деньги помещают на срочный вклад на несколько месяцев, до года. Но некоторые банки предлагают открыть срочный вклад также на срок от 3 до 5 лет. Чем больше срок вклада, тем выше, как правило, выплачиваемый банком процент.

На срочный вклад обычно нельзя вносить новые взносы, а также частично снимать деньги. Если вкладчик желает снять свои деньги до согласованного времени, то есть вернуть деньги до окончания срока действия срочного вклада, он, как правило, теряет проценты. В случае некоторых вкладов снятие денег до истечения назначенного срока вообще невозможно. Точные условия приведены в конкретных договорах.

Накопительный вклад, вклад роста, или сберегательный вклад – разные банки для одинаковой услуги используют разные названия – это вид вклада, когда клиент делает регулярные (например, ежемесячные) или нерегулярные (если появляются свободные деньги) взносы. Деньги с накопительного вклада с определённым сроком до оговорённого срока, как правило, снимать нельзя. В случае бессрочного накопительного вклада деньги снимать можно, но об этом надо предварительно уведомить банк. Точные условия можно найти в конкретных договорах.

Потребительский вклад – это вклад, с которого вкладчик, предварительно сообщив об этом, может снимать накопленные денежные средства, не теряя при этом проценты. На этот вклад так же, как и на сберегательный вклад, можно вносить деньги частями. Обычно такой вклад бессрочный, то есть с неопределённым сроком.

Где-то на границе между сбережениями и инвестиционными продуктами находится инвестиционный вклад (это смесь срочного вклада и инвестиционного продукта). Далее подробнее представим вам принцип действия инвестиционного вклада, так как с точки зрения налогообложения доход инвестиционного вклада явно относится к другому классу банковских продуктов, в отличие от вкладов. В Эстонии не облагается подоходным налогом доход, который частные лица зарабатывают в виде процентов по банковским вкладам. Однако освобождение от налога не распространяется на такие проценты (ставки) по депозитам, которые зависят от ценных бумаг, депозитов, валюты и других инструментов или же от стоимости или изменения стоимости базового актива (то есть на проценты инвестиционного вклада).

Самый большой риск для владельца банковского вклада – это возможное банкротство банка. В случае банкротства банка вкладчик может остаться без части вклада, который превышает 100 000 евро, в том случае, если денежные средства вложены в банк, который действует на основании разрешения на деятельность, выданного в Эстонии (см. www.fi.ee – Turuosaliste nimekirjad – Krediidiasutused – Eestis tegevusloa all tegutsevad krediidiasutused, на эстонском языке). Сумму в размере до 100 000 евро компенсирует вкладчику Гарантийный фонд (смотреть www.tf.ee), начиная выплаты не позднее, чем с 10 рабочего дня со дня приостановления выплаты вкладов.

В финансовых учреждениях, которые действуют на основе лицензии, выданной другим государством, хранение денежных средств регулируются также законами другого государства. Во всех странах Европейского Союза банковские вклады гарантируются аналогичной системой, как и в Эстонии, а в некоторых странах максимальный размер гарантийной суммы вкладов даже выше, чем в Эстонии.

Кроме банков, в Эстонии можно хранить денежные средства в cсудно-сберегательном кооперативе (см. www.hoiu-laenu.ee, на эстонском языке). Это предполагает членство в ссудно-сберегательном кооперативе, так как, в отличие от банков, данные кооперативы могут распоряжаться денежными средствами только членов этого кооператива (например, хранить деньги и выдавать кредиты). Процентная ставка с суммы вкладов в ссудно-сберегательном кооперативе гораздо выше, чем в банках. Но здесь необходимо учитывать, что Гарантийный фонд не гарантирует данные вклады и Финансовая инспекция не контролирует деятельность ссудно-сберегательного кооператива.

Перед тем, как открыть вклад, сравните условия вкладов в разных банках

Таблица сравнения вкладов www.minuraha.ee

▪ Каков размер процента и как его надо рассчитать?

▪ Какова минимальная сумма вклада, каков минимальный срок вклада?

▪ В каких случаях банк не должен выплачивать согласованный процент?

▪ В каких случаях банк может изменить в одностороннем порядке процентную ставку?

▪ Какие имеются возможности для использования денежных средств до окончания срока вклада?

▪ Как быстро можно получить деньги, и какие будут санкции в случае досрочного расторжения договора на депозит?

▪ Каким образом, с чьей стороны и в каком размере гарантируются вклады?

Дополнительная литература oб инвестициях

Подробнее, чем позволяет объём настоящего пособия, знакомят с характеристиками ценных бумаг и инвестиционной стратегией наиболее известные Эстонские специалисты по инвестициям в следующих книгах: «Руководство по инвестициям» („Investeerimise teejuht“) и «Руководство по ценным бумагам» („Väärtpaberite teejuht“). Данные книги были опубликованы по инициативе NASDAQ OMX Таллиннской биржи. Для людей, которых привлекает самостоятельные инвестиции в акции, полезно прочитать книгу финской «легенды по инвестициям» Сеппо Саарио «Инвестиционная книга Саарио». («Saario investeerimisraamat»).