Текст книги "Загадки и диковинки в мире чисел"

Мгновенное деление

Из многочисленных разновидностей фокусов этого рода опишем один, основанный на уже знакомом нам свойстве множителя, состоящего из ряда девяток: при умножении на него числа с таким же числом цифр получается результат, состоящий из двух половин: первая половина представляет собою умножаемое число, уменьшенное на единицу, вторая – результат вычитания первой половины из множителя. Например: 247 × 999 = 246753; 1372 × 9999 = 13718628 и т. п. Причину легко усмотреть из следующей строки:

247 × 999 = 247 × (1000 – 1) = 247000 – 247 = 246999 – 246.

Пользуясь этим, вы предлагаете целой группе товарищей произвести деление многозначных чисел – одному 68933106: 6894, другому 8765112348: 9999, третьему 543456: 544, четвертому 12948705: 1295 и т. д., – а сами беретесь обогнать их всех, выполняя те же задачи. И прежде чем они успеют приняться за дело, вы уже вручаете каждому бумажку с полученным вами безошибочным результатом деления: первому – 9999, второму – 87652, третьему – 999, четвертому – 9999.

Вы можете сами придумать по указанному образцу ряд других способов поражать непосвященных мгновенным выполнением деления: для этого вам достаточно лишь воспользоваться некоторыми свойствами тех чисел, которые помещены в «Галерее числовых диковинок» (см. главу VI).

Любимая цифра

Попросите кого-нибудь назвать его любимую цифру. Допустим, вам назвали цифру 6.

– Вот удивительно! – восклицаете вы. – Да ведь это как раз самая замечательная из всех значащих цифр.

– Чем же она замечательна? – осведомляется ваш озадаченный собеседник.

– А вот посмотрите: умножьте вашу любимую цифру 6 на 9 и полученное число 54 подпишите множителем под числом 12345679:

Что получится в произведении?

Ваш собеседник выполняет умножение – и с изумлением получает результат, состоящий сплошь из его любимых цифр:

6666666666

– Вот видите, какой у вас тонкий арифметический вкус, – заканчиваете вы. – Вы сумели избрать из всех цифр как раз ту, которая обладает столь удивительным свойством!

Но точно такой же изысканный вкус оказался бы у вашего собеседника, если бы он возлюбил какую-нибудь другую из девяти значащих цифр, потому что каждая из них обладает тем же свойством:

Почему это так, вы сообразите, если припомните то, что говорилось о числе 12345679 в «Галерее числовых диковинок».

Угадать день рождения

Фокусы, относящиеся к этой категории, могут быть изменяемы на разные лады. Опишу один из видов этого фокуса, довольно сложный, но именно потому и производящий эффектное впечатление.

Допустим, что вы родились 18 мая 1903 года и что вам теперь 20 полных лет. Но я не знаю ни даты вашего рождения, ни вашего возраста. Тем не менее я берусь отгадать то и другое, заставив вас проделать лишь некоторый ряд вычислений.

А именно: порядковый номер месяца (май, 5-й месяц) я прошу вас умножить на 100, прибавить к произведению число месяца (18), сумму удвоить, к результату прибавить 8, полученное число умножить на 5, к произведению прибавить 4, помножить результат на 10, прибавить 4 и к полученному числу прибавить ваш возраст (20).

Когда вы все это проделаете, вы сообщаете мне окончательный результат вычислений. Я вычитаю из него 444, а разность разбиваю на грани, справа налево, по 2 цифры в каждой: получаю сразу как день и месяц вашего рождения, так и ваш возраст.

Действительно. Проделаем указанные вычисления:

5 × 100 = 500

500+ 18 = 518

518 × 2= 1036

1036 + 8 = 1044

1044 × 5 = 5220

5220 + 4 = 5224

5224 × 10 = 52240

52240 + 4 = 52244

52244+ 20 = 52264

Произведя вычитание 52264 – 444, получаем число 51820.

Теперь разобьем это число на грани, справа налево, по две цифры в каждой. Имеем:

5-18-20,

т. е. 5-го месяца (мая), числа 18; возраст 20 лет.

Секрет нашего фокуса легко понять из рассмотрения следующего равенства:

Здесь буква т обозначает порядковый номер месяца, t — число месяца, п — возраст. Левая часть равенства выражает все последовательно произведенные вами действия, а правая – то, что должно получиться, если раскрыть скобки и проделать возможные упрощения. В выражении 10000 т + 100t + п ни т, ни t, ни п не могут быть более чем двузначными числами; поэтому число, получающееся в результате, всегда должно, при делении на грани, по две цифры в каждой, распасться на три части, выраженные искомыми числами m,t и п.

Предоставляем изобретательности читателя придумать видоизменения этого фокуса, т. е. другие комбинации действий, дающие подобный же результат.

Одно из «утешных действ» Магницкого

Читателю же предлагаю раскрыть также секрет следующего незамысловатого фокуса, который описан еще в «Арифметике» Магницкого, в главе: «Об утешных некиих действиях чрез арифметику употребляемых».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь число, относящееся к деньгам, к дням, к часам или к «каковой-либо иной числимой вещи». Остановимся на примере перстня, надетого на 2-й сустав мизинца (т. е. 5-го пальца) 4-го из 8 человек. Когда в это общество является отгадчик, его спрашивают: у кого из восьми человек (обозначенных номерами от 1 до 8), на каком пальце и на котором суставе находится перстень?

«Он же рече: кто-либо от вас умножи онаго который взял через 2, и к тому приложи 5, потом паки (снова) умнож чрез 5, также приложи перст на нем же есть перстень (т. е. к полученному прибавь номер пальца с перстнем). А потом умножи чрез 10, и приложи сустав на нем же перстень взложен, и от сих произведенное число скажи ми, по немуже искомое получиши.

Они же твориша (поступили) якоже повеле им, умножаху четвертого человека который взял перстень, и прочая вся, яже велеше им; якоже явлено есть: из всего собрания пришло ему число 702, из него же он вычитал 250, осталось 452, т. е. 4-й человек, 5-й палец, 2-й сустав».

Не надо удивляться, что этот арифметический фокус был известен еще 200 лет назад: задачи совершенно подобного же рода имеются уже в одном из первых сборников математических

развлечений, именно у Баше-де-Мезирьяка в его книге «Занимательные и приятные числовые задачи», вышедшей в 1612 году. Нужно вообще заметить, что большая часть математических игр, головоломок и развлечений, которые в ходу в настоящее время, очень древнего происхождения.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КУРЬЕЗЫ

95 + 1 + ⁶/₇ + ⁴/₂₈ + 3 = 100

98 + 1 + ³/₆ + ²⁷/₅₄ = 100

Подыщите еще и другие способы составления числа 100 с помощью девяти значащих цифр, употребленных по одному разу.

(См. стр. 161.)

Глава VIII Быстрый счет и вечный календарь

Вам, быть может, приходилось слышать или даже присутствовать самим на сеансах «гениальных математиков», вычисляющих в уме с поразительной быстротой, сколько вам недель, дней, минут, секунд, в какой день недели вы родились, какой день будет такого-то числа такого-то года и т. п. Чтобы выполнить большую часть этих вычислений, вовсе не нужно, однако, обладать необычайными математическими способностями. То же самое, после недолгого упражнения, может проделать и каждый из нас. Нужно только знать кое-какие секреты этих фокусов, – разоблачением которых мы сейчас и займемся.

«Сколько мне недель?»

Чтобы научиться по числу лет быстро определять число заключающихся в них недель, нужно только уметь ускоренно множить на 52, т. е. на число недель в году.

Пусть дано перемножить 36 × 52. «Счетчик» сразу же, без заминки, говорит вам результат: 1872. Как он его получил? Довольно просто: 52 состоит из 50 и 2; 36 умножается на 5 через деление пополам; получается 18 – это две первые цифры результата; далее умножение 36 на 2 делается как обыкновенно; получают 72, которые и приписываются к прежним 18: 1872.

Легко понять, почему это так. Умножить на 52 значит умножить на 50 и 2; но, вместо того, чтобы умножить на 50, можно половину умножить на 100 – отсюда понятно деление пополам; умножение же на 100 достигается припиской 72 (36 × 2), отчего каждая цифра увеличивается в 100 раз (передвигается на два разряда влево).

Теперь понятно, почему «гениальный» счетчик так быстро отвечает на вопрос: «Мне столько-то лет; сколько мне недель?» Умножив число лет на 52, ему остается только прибавить еще к произведению седьмую часть числа лет, потому что в году 365 дней, т. е. 52 недели и 1 день: каждые 7 лет из этих избыточных дней накопляется лишняя неделя[31]31
  Нетрудно ввести и поправку на високосные годы.


[Закрыть].

«Сколько мне дней?»

Если спрашивают не о числе недель, а о числе дней, то прибегают к такому приему: половину числа лет множат на 73 и приписывают нуль – результат и будет искомым числом (эта формула станет понятна, если заметить, что 730 = 365 × 2). Если мне 24 года, то число дней получим, умножив 12 × 73 = 876 и приписав нуль – 8760. Само умножение на 73 также производится сокращенным образом, о чем речь впереди (стр. 131).

Поправка в несколько дней, происходящая от високосных лет, обыкновенно в расчет не принимается, хотя ее легко ввести, прибавив к результату четверть числа лет (в нашем примере 24:4 = 6; общий результат, следовательно, 8766).

«Сколько мне секунд?»

На этот вопрос[32]32
  Прием для вычисления числа минут читатель, после сказанного в следующей статье, не затруднится найти самостоятельно.


[Закрыть] также можно довольно быстро ответить, пользуясь следующим приемом: половину числа лет умножают на 63; затем ту же половину множат на 72, результат ставят рядом с первым и приписывают три нуля. Если, например, число лет 24, то для определения числа секунд поступают так:

63 × 12 = 756; 72 × 12 = 864; результат: 756864000.

Указанными ниже приемами ускоренного умножения эти операции облегчаются до чрезвычайности, и миллионный результат получается очень быстро. Советую читателю попробовать произвести то же вычисление и обыкновенным путем, чтобы на деле убедиться, какая экономия во времени получается при пользовании указанной формулой и нижеприведенными приемами.

Как и в предыдущем примере, здесь не приняты в расчет високосные годы – ошибка, которой никто не поставит вычислителю в упрек, когда приходится иметь дело с сотнями миллионов.

Что касается правильности нашей формулы, то она выясняется очень просто. Чтобы определить число секунд, заключающихся в данном числе лет, нужно лета (в нашем примере 24) умножить на число секунд в году, т. е. на 365 × 24 × 60 × 60 = 31536000. Мы делаем то же самое, но только большой множитель 31536 разбиваем на два (приписка трех нулей сама собой понятна). Вместо того, чтобы умножать 24 × 31536, умножают 24 на 31500 и на 36, но и эти действия мы для удобства вычислений заменяем другими, как это видно из следующей схемы:

Теперь остается лишь приписать три нуля – и мы имеем искомый результат: 756864000.

Приемы ускоренного умножения

Мы упоминали раньше, что для выполнения тех отдельных действий умножения, на которые распадается каждый из указанных выше приемов, существуют также удобные способы. Некоторые из них весьма не сложны и удобоприменимы; они настолько облегчают вычисления, что мы советуем читателю вообще запомнить их, чтобы пользоваться при обычных расчетах. Таков, например, прием перекрестного умножения, весьма удобный при умножении двузначных чисел. Способ этот восходит к грекам и индусам и в старину назывался «способом молнии» или «умножением крестиком».

Пусть дано перемножить 24 × 32, мысленно располагаем числа по следующей схеме, одно под другим:

Теперь последовательно производим следующие действия:

1) 4 × 2 = 8 – это последняя цифра результата.

2) 2 × 2 = 4; 4 × 3 = 12; 4 + 12 = 16; 6 – предпоследняя цифра результата; 1 запоминаем.

3) 2 × 3 = 6, да еще оставшаяся единица, имеем 7 – это первая цифра результата.

Известны все цифры произведения: 7, 6, 8 – 768.

После непродолжительного упражнения прием этот усваивается очень легко.

Другой способ, состоящий в употреблении так называемых дополнений, удобно применяется в тех случаях, когда перемножаемые числа близки к 100.

Предположим, что требуется перемножить 92 × 96. «Дополнение» для 92 до 100 будет 8, для 96 – 4. Действие производят по следующей схеме:

множители: 92 и 96

«дополнения»: 8 и 4

Первые две цифры результата получают простым вычитанием из множителя «дополнения» множимого или наоборот; т. е. из 92 вычитают 4 или из 96 – 8. В том и другом случае имеют 88; к этому числу приписывают произведение «дополнений» 8 × 4 = 32. Получают результат 8832.

Что полученный результат верен, наглядно видно из следующих преобразований:

Существует прием и для ускоренного умножения трехзначных чисел; он также сберегает много времени, но применение его сложнее и требует некоторого умственного напряжения, так как приходится одновременно держать в уме несколько цифр.

Какой день недели?

Умение быстро определять день недели, на какой приходится та или иная дата (например, 17 января 1893 г., 4 сентября 1943 г. и т. п.) основано на поучительном разборе особенностей нашего календаря, который мы сейчас и проделаем.

Первое января 1-го года нашей эры приходилось (как установлено расчетом) на субботу. Так как в каждом простом году 365 дней, или 52 полных недели и 1 день, то год должен кончаться тем же днем недели, каким начался; поэтому последующий год начинается одним днем недели позже, чем предыдущий. Если 1 января 1-го года была суббота, то 1 января 2-го года было днем позже, т. е. воскресенье, 3-го года – на 2 дня позже; а 1 января, например, 1923 года было бы на 1922 дня (1923 – 1) после субботы, – если бы не было ни одного високосного года. Число високосных лет мы найдем, разделив 1923 на 4 = 480; но отсюда, для нового стиля, надо исключить календарную разницу в 13 дней: 480 – 13 = 467. К полученному числу надо прибавить число дней, протекших после 1 января 1923 года до определяемой даты, – скажем для примера, до 14 декабря: это составит 347 дней. Сложив 1922, 467 и 347, мы делим сумму на 7 и по полученному остатку 6 определяем, что 14 декабря 1923 года приходится на 6 дней после субботы, т. е. в пятницу.

Такова общая схема вычислений недельного дня любой даты. На практике дело значительно упрощается. Прежде всего заметим, что в течение каждого 28-летнего периода бывает, вообще говоря, 7 високосных лет (неделя), – так что каждые 28 лет день недели любой даты должен повторяться. Кроме того, вспомним, что мы в предыдущем примере вычли из 1923 сначала 1, а затем календарную разницу обоих стилей, т. е. 13, всего 1 + 13 = 14 дней, или две полных недели. Но полное число недель, понятно, не влияет на результат. Поэтому для дат XX века надо принимать во внимание только: 1) число дней, протекших с 1 января данного года – в нашем примере 347; затем 2) прибавить число дней, соответствующее остатку лет от деления 1923 на 28, и наконец, 3) число високосных лет в этом остатке, т. е. 4. Сумма этих трех чисел (347 + 19 + 4), т. е. 370, дает при делении на 7 тот же остаток 6 (пятница), который был получен нами раньше.

Таким же образом мы найдем, что 15 января 1923 г. приходится на понедельник (14+19 + 4 = 37;37:7 – в остатке 2). Для 9 февраля нового стиля 1917 г. мы нашли бы 39 + 13 + 3 = 55; при делении 55 на 7 получаем в остатке 6 – пятница. Для 29 февраля нового стиля 1904 г.: 59 + 0–1[33]33
  Деля 1904 на 28, мы уже учли, что 1904-й год – високосный; беря же в феврале 29 дней, мы учитываем это обстоятельство второй раз. Поэтому надо лишний день откинуть.


[Закрыть] = 58; остаток от деления на 7 здесь 2 – понедельник.

Дальнейшее упрощение состоит в том, что вместо полного числа дней месяца (при исчислении числа дней, протекших после 1 января заданного года), принимают в расчет только его остаток от деления на 7. Далее, разделив 1900 на 28, получаем в остатке 24 года, в которых содержится 5 високосных лет; прибавив их к 24 и найдя, что сумма 24 + 5, т. е. 29, дает при делении на 7 остаток 1, определяем, что 1 января 1900 года было в 1-й день недели. Отсюда для первых чисел каждого месяца получаем следующие числа, определяющие соответствующие им дни недели (мы будем их называть «остаточными числами»).

Остаточные числа для:

Запомнить эти числа нетрудно; кроме того, их можно нанести на циферблат карманных часов, поставив возле каждой цифры циферблата соответствующее числи точек[34]34
  Для наглядности на стр. 140 приложен чертеж такого циферблата.


[Закрыть].

Сделаем теперь расчет дня недели, например, для 31 марта 1923 г.

Остаток от деления на 7. . 0 – суббота.

Найти день недели 16 апреля 1948 г.

Остаток от деления на 7. . 6 – пятница.

Найти день недели 29 февраля 1912

Остаток от деления на 7. . 5 – четверг.

Для дат предшествующих столетий (XIX, XVIII и т. д.) можно пользоваться теми же числами; но надо помнить, что в XIX веке разница между новым и старым стилем была не 13, а 12 дней; кроме того, при делении 1800: 28 получается в остатке 8, что вместе с 2 високосными годами в этом остатке составляет 10 (или 10 – 7 = 3), т. е. соответствующее характерное число для дат XIX века должно быть увеличено на 3–1 = 2. Так что, например, день недели 31 декабря 1864 г. нового стиля мы определим сначала по предыдущему, а затем внесем соответствующую поправку – прибавим 2 дня:

Остаток от деления на 7. . 0 – суббота.

Найти день недели 25 апреля нового стиля 1886 г.

Остаток от деления на 7. . 1 – воскресенье.

После недолгого упражнения можно и еще более упростить вычисления, а именно – писать, вместо приведенных здесь чисел, прямо их остатки от деления на 7. Например, день недели 24 марта 1934 г. мы определим в результате следующих простых выкладок:

Искомый день – суббота.

Подобного рода упрощенными приемами[35]35
  Способов сокращенного вычисления календарных дат существует множество. Я изложил здесь самый простой из известных мне приемов, употребляемый упомянутым выше германским математиком, Ф. Ферролем, прославившимся в последнее время своими поразительно быстрыми устными вычислениями.


[Закрыть] пользуются обычно те мнимые «гениальные математики», которые показывают публике свое искусство быстрого счета. Как видите, все это очень просто и без труда может быть выполнено каждым после непродолжительного упражнения.

Календарь на часах

Знание этих маленьких секретов может не только пригодиться нам для выполнения фокусов, но и сослужить службу в повседневной жизни. Мы легко можем превратить свои карманные часы в «вечный календарь», с помощью которого сможем определить дни недели любых дат какого угодно года. Для этого понадобится только, осторожно сняв стеклышко с часов, нанести на циферблате тушью[36]36
  Тушью, а не чернилами, чтобы возможно было, по миновании надобности, легко смыть точки с циферблата.


[Закрыть] точки возле цифр, в числе, соответствующем таблице, стр. 136. Как пользоваться этими точками, мы уже знаем.

Календарь на часах

Особенно просто это для дат XX столетия: к числу точек прибавляют число месяца, последние две цифры года и частное от деления их на 4, а еще лучше – остатки от деления этих чисел на 7. Остаток от деления суммы этих 4 слагаемых на 7 показывает день недели, а именно:

0 – суббота,

1 – воскресенье,

2 – понедельник,

3 – вторник и т. д.

Еще проще пользование часами-календарем для дат текущего года. Для каждого года нужно лишь держать в памяти остаток от деления на 7 суммы числа прошедших от начала века лет и четверти этого числа, этот остаток постоянно должен прибавляться к числу месяца определяемой даты вместе с числом точек возле соответствующей цифры. В частности, для 1923 года остаток этот равен нулю, потому что . Для других годов он может равняться 1, 2, 3… до 7. Остаток этот можно было бы прибавить к числу точек и ежегодно наносить на циферблат, чтобы не было надобности вводить его в вычисление особо. Это часто и рекомендуется. Но едва ли практично такое ежегодное исправление нашего «часового» календаря для надобностей текущего года, так как циферблат при таком изменении числа точек перестает быть «вечным» календарем и становится пригоден лишь для дат определенного года.

Само собою разумеется, что «вечный календарь» указанного типа возможно устроить не только на карманных часах. Вы можете просто приклеить к карандашу, линейке, к краю записной книжки, вообще к любому предмету, часто бывающему у вас под руками, узенькую полоску бумаги с соответствующей табличкой характерных для каждого месяца чисел, как указано здесь, – и маленький вездесущий вечный календарь готов.

1-1

II-4

III-4

IV-0

V– 2

VI -5

VII-0

VIII-3

IX-6

X– 1

XI-4

XII-6

Глава IX Числовые исполины

Как велик миллион?

Величественная внушительность числовых великанов – миллиона, миллиарда, даже триллиона – заметно померкла в наших глазах за последнее время, с тех пор, как числа эти вместе с потоком бумажных денег проникли в нашу повседневную жизнь. Если месячные расходы в хозяйстве небольшой семьи достигают миллиардов, а бюджет второстепенного учреждения выражается триллионами, то мы естественно начинаем думать, что эти некогда недоступные воображению числа вовсе не так уж огромны, как нам твердили до сих пор. Трудно поражаться громадности семизначного числа рублей, за которое не дадут и полной крынки молока. Не подавляет нашего ума миллиард, на который не купишь костюма.

Но было бы большим заблуждением думать, что благодаря проникновению числовых великанов из своих недоступных высот в прозу житейского обихода мы сейчас знакомы с ними лучше, чем раньше. Миллион по-прежнему остается для большинства людей тем, чем и был – знакомым незнакомцем. Скорее даже наоборот: ходячее представление о миллионе сделалось еще превратнее. Мы и раньше склонны были преуменьшать величину этого числа, превышающего силу нашего воображения; когда же миллионными числами стали выражаться весьма скромные, в сущности, ценности, миллион сжался в нашем воображении до размера самого обыкновенного, легко доступного числа. Мы впадаем при этом в курьезную психологическую ошибку: то, что миллион рублей сделался сравнительно небольшой суммой, мы относим не за счет уменьшения денежной единицы, а за счет уменьшения миллиона. Благодаря привычке и постоянству рубля и смутности нашего представления о миллионе, мы безотчетно продолжаем считать величину рубля как бы неизменной и воображаем, что нам довелось наконец постичь величину миллиона, который оказался вовсе не так огромен, как трубит его будто бы незаслуженная слава. Я слышал, как человек, узнав впервые, что от Земли до Солнца 150 миллионов километров, простодушно воскликнул:

– Только всего?

Другой, прочтя, что от Петрограда до Москвы миллион шагов, заметил:

– Только один миллион шагов до Москвы? А мы-то платим за билет двести миллионов!..

Вопреки общему мнению, опыт последнего времени ничем не облегчил нашему воображению работу отчетливого представления больших чисел. Большинство людей, так свободно обращающихся с миллионами при денежных расчетах, все-таки не отдают себе ясного отчета в том, насколько эти числа огромны. Для этого следовало бы упражняться в миллионном счете не таких изменчивых единиц, как рубль, а предметов, всегда сохраняющих в нашем воображении одну и ту же постоянную величину. Если вы хотите ощутить истинные размеры миллиона – попробуйте хотя бы проставить в чистой тетради миллион точек. Я не предлагаю доводить такую работу непременно до конца (на это едва ли у кого достанет терпения); уже только начало работы, его медленный ход даст вам почувствовать, что такое «настоящий» миллион.

Знаменитый английский натуралист А.Р. Уоллес придавал весьма серьезное значение развитию правильного представления о миллионе. Он предлагал[37]37
  В книге «Положение человека во вселенной».


[Закрыть] «в каждой большой школе отвести одну комнату или залу, на стенах которой можно было бы наглядно показать, что такое миллион. Для этой цели нужно иметь 100 больших квадратных листов бумаги, в 4У₂ фута каждый, разграфленных квадратиками в четверть дюйма, оставив равное число белых промежутков между черными пятнами. Через каждые 10 пятен нужно оставлять двойной промежуток, чтобы отделить каждую сотню пятен (10 × 10). Таким образом на каждом листе будет по 10 тысяч черных пятен, хорошо различимых с середины комнаты, а все сто листов будут содержать миллион пятен. Такая зала была бы в высшей степени поучительна особенно в стране, где о миллионах говорят очень развязно и тратят их без смущения. Между тем никто не может оценить достижений современной науки, имеющей дело с невообразимо большими или невообразимо малыми величинами, если неспособен их представить наглядно и, суммируя в целое, вообразить себе, как велико число один миллион, когда современной астрономии и физике приходится иметь дело с сотнями, тысячами и даже миллионами таких миллионов[38]38
  Например, взаимные расстояния планет измеряются десятками и сотнями миллионов верст; расстояния звезд – миллионами миллионов верст, а число молекул в кубическом сантиметре воздуха – миллионами миллионов миллионов. – Я.П.


[Закрыть]. Во всяком случае очень желательно, чтобы в каждом большом городе была устроена такая зала для наглядного показания на ее стенах величины одного миллиона. Это не помешало бы, если нужно, покрывать стены такой комнаты картами и другими висячими изображениями; их легко удалить, а изображение миллиона осталось бы постоянным наглядным уроком для всех посетителей».

Я предлагаю другой, более доступный для каждого способ развить в себе возможно отчетливое представление о величине миллиона. Для этого нужно только дать себе труд поупражняться в мысленном миллионном счете и суммировании размеров мелких, но хорошо знакомых нам единиц – шагов, минут, спичек, стаканов и т. п. Результаты получаются нередко неожиданные, поразительные.

Приведем несколько примеров.