Текст книги "Повышение эффективности производства посредством интеграции статистических методов в функционально-стоимостный анализ"

2.2. Выявление компонент временных рядов производственной себестоимости и ее основных составляющих

Выделение составляющих компонент временного ряда позволит продолжить решение задачи аналитического этапа ФСА. Построить наилучшую модель для прогнозирования производственной себестоимости и экономических элементов затрат, образующих производственную себестоимость изделия, тем самым способствуя оценке данных показателей в будущем.

Прежде чем перейти к определению тенденции и выявлению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Для этого проведем статистическую проверку гипотезы о случайности ряда: H₀=M_Y(t)=a=const. Воспользуемся методом, разработанным Ф. Фостером и А. Стюартом, – одним из самых распространенных методов, дающих практически более надежные результаты, чем остальные. Этот метод позволяет обнаружить тренд в значении дисперсии уровней, что немаловажно для прогностического анализа.

Определим значения u_t и l_t, которые находятся путем последовательного сравнения уровней. После того как u и l найдены (приложение Ж и tt приложение И), определим две простые характеристики S и d.

Показатели S и d асимптотически нормальны и имеют независимые распределения. Они существенно зависят от порядка расположения уровней во времени. Показатель S применяется для обнаружения тенденции изменения дисперсии, d – для обнаружения тенденции в средней.

После того как определены фактические значения S и d для исследуемых временных рядов, проверим гипотезу о том, можно ли считать случайными разности d-0 и S-µ. Гипотезы можно проверить, применяя tкритерий Стьюдента.

Значения средней µ и стандартных ошибок σ₁ и σ₂ для n от 10 до 100 табулированы и приведены автором Е.М. Четыркиным.

Следовательно, найдем значения µ, σ₁ и σ₂ по таблице с учетом n = 60 для производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат. Результаты расчетов проверки d, а также все расчетные характеристики метода Фостера-Стюарта, приведенные выше, и табличное значение t_α (tкритерий Стьюдента) при всех уровнях значимости для анализируемых рядов представим в таблице 2.4:

Таблица 2.4 – Результаты расчетов метода Фостера-Стюарта

Исходя из вышеизложенного, Гипотеза об отсутствии тенденции в средней во производственной себестоимости не отклоняется (t_d = 0,74, что меньше значений t_α при всех уровнях значимости: α = 0,10; α = 0,05; α = 0,01); гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии во временном ряду производственной себестоимости также не отклоняется, однако хотелось бы отметить, что t_S = 2,11 меньше значений t_α только при уровне значимости: α = 0,01. Считаем временной ряд производственной себестоимости стационарным. Гипотеза об отсутствии тенденции в средней и дисперсии во временном ряду материальных затрат не отклоняется, то есть временной ряд материальных затрат является стационарным (так как t_d = 1,11, что меньше значений t_α при всех уровнях значимости: α = 0,10; α = 0,05; α = 0,01 и t_S = -1,07, что также меньше значений t_α при всех уровнях значимости: α = 0,10; α= 0,05; α = 0,01). Гипотеза об отсутствии тенденции в средней во временном ряду затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды не отклоняется (t_d = -0,74, что меньше значений t_α при всех уровнях значимости: α = 0,10; α = 0,05; α = 0,01); гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии во временном ряду затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды также не отклоняется, однако хотелось бы отметить, что t_S = 2,11 меньше значений t_α только при уровне значимости: α = 0,01. Считаем временной ряд затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды стационарным. Гипотеза об отсутствии тенденции в средней во временном ряду амортизации и прочих затрат не отклоняется (t_d = -0,37, что меньше значений t_α при всех уровнях значимости: α = 0,10; α = 0,05; α = 0,01); гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсии во временном ряду амортизации и прочих затрат также не отклоняется. Однако хотелось бы отметить, что t_S = 2,56 меньше значений t_α только при уровне значимости: α = 0,01. Считаем временной ряд амортизации и прочих затрат стационарным.

Кроме того, стационарность временных рядов производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат подтверждается очень низким значением ошибки аппроксимации (таблица 2.5).

Таблица 2.5 – Значение ошибки аппроксимации

Рассмотрев одну из компонент временного ряда и установив ее отсутствие (отсутствие тенденции) в исследуемом процессе, перейдем к рассмотрению следующей компоненты временного ряда.

Результаты, полученные с применением метода Фостера-Стюарта анализируемых временных рядов – производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия, свидетельствуют об отсутствии трендовой компоненты. В анализируемых временных рядах просматриваются существенные всплески и падения в динамике производственной себестоимости, «Материальные затраты», «Затраты на оплату труда и отчисления на социальные нужды», «Амортизация и прочие затраты».

Проверим анализируемые временные ряды на наличие сезонной составляющей. С использованием ППП Statistica выполним разложение временного ряда рассматриваемых показателей на производство изделия y_i.

Исходя из полученных значений, можно сделать вывод об отсутствии сезонной составляющей во временном ряду производственной себестоимости (таблица 2.6).

Таблица 2.6 – Тест на наличие сезонности во временном ряду производственной себестоимости

Это подтверждает и графический анализ, приведенный ниже (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 – Индексы сезонности для временного ряда производственной себестоимости

Аналогично проведем расчеты для временного ряда материальных затрат (таблица 2.7).

Таблица 2.7 – Тест на наличие сезонности во временном ряду материальных затрат

Исходя из полученных значений, нет оснований говорить о наличии сезонности, то есть можно сделать вывод об отсутствии сезонной составляющей во временном ряду материальных затрат.

Это подтверждает и графический анализ, приведенный ниже на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 – Индексы сезонности для временного ряда материальных затрат

Далее проведем тест на наличие сезонности временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды (таблица 2.8).

Таблица 2.8 – Тест на наличие сезонности во временном ряду затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды

Исходя из полученных значений, нет оснований говорить о наличии сезонности, то есть можно сделать вывод об отсутствии сезонной составляющей во временном ряду затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды. Это подтверждает и графический анализ, приведенный ниже на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 – Индексы сезонности для временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды

Проведем тест на наличие сезонности и для четвертого показателя – временного ряда амортизации и прочих затрат (таблица 2.9).

Таблица 2.9 – Тест на наличие сезонности во временном ряду амортизации и прочих затрат

Исходя из полученных значений, нет оснований говорить о наличии сезонности, то есть можно сделать вывод об отсутствии сезонной составляющей во временном ряду амортизации и прочих затрат. Это подтверждает и графический анализ, приведенный ниже на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 – Индексы сезонности для временного ряда амортизации и прочих затрат

Проведенное моделирование временного ряда производственной себестоимости, временного ряда материальных затрат, временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия с использованием метода Census II модуля Time Siries Analysis универсальной системы статистического анализа данных Statistica, свидетельствует об отсутствии в динамических рядах производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат сезонного фактора.

При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной бывает информация последнего периода, так как необходимо знать развитие показателя, существующее в данный момент, а не развитие, сложившееся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень «устаревания» данных. Важнейшее достоинство адаптивных методов – построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге [69].

С использованием метода Exponential smoothing & forecasting (экспоненциальное сглаживание и прогнозирование) выберем значения параметров адаптации α, используя перебор по сетке значений (таблица 2.10).

Таблица 2.10 – Параметры модели экспоненциального сглаживания

Модель № 4 является наиболее подходящей для производственной себестоимости изделия, модель № 9 – для материальных затрат на производство изделия, модель № 6 – для затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды на производство изделия, модель № 7 – для амортизации и прочих затрат на производство изделия.

В качестве начального значения экспоненциальной средней берется средняя арифметическая простая из всех уровней временного ряда, которая для анализируемого временного ряда производственной себестоимости составила S₀=2840000, для анализируемого ряда материальных затрат на производство изделия составила S₀=352000, для анализируемого ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды на производство изделия – S₀=383000 и для анализируемого ряда амортизации и прочих затрат на ппроизводство изделия – S₀=2100000.

Рассчитаем ряд экспоненциальных средних (приложение К).

На рисунке 2.12, рисунке 2.13, рисунке 2.14 и рисунке 2.15 представлены результаты расчетов и динамика исходных временных рядов производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия соответственно.

Рисунок 2.12 – Экспоненциальное сглаживание временного ряда производственной себестоимости изделия

График (рисунок 2.12) показывает, что модель не достаточно хорошо описывает динамику временного ряда, расчетные значения не так близки к исходному временному ряду, что свидетельствует об удовлетворительной точности модели производственной себестоимости.

Рисунок 2.13 – Экспоненциальное сглаживание временного ряда материальных затрат на производство изделия

Как видно на графике (рисунок 2.13), модель не достаточно хорошо описывает динамику временного ряда, расчетные значения не так близки к исходному временному ряду, что свидетельствует об удовлетворительной точности модели материальных затрат на производство изделия.

Рисунок 2.14 – Экспоненциальное сглаживание временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды на производство изделия

На графике (рисунок 2.14) видно, что модель достаточно хорошо описывает динамику временного ряда, расчетные значения близки к исходному временному ряду, что свидетельствует о хорошей точности и модели затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды на производство изделия.

И на графике (рисунок 2.15) видно, что модель достаточно хорошо описывает динамику временного ряда, расчетные значения близки к исходному временному ряду, что свидетельствует о хорошей точности модели затрат на амортизацию и прочих затрат на производство изделия.

На основе полученных данных рассчитаем ожидаемый объем производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия, то есть построим прогноз по самокорректирующейся (самонастраивающейся) экономико-математической модели. Так как ряд является стационарным, прогноз по модели экспоненциального сглаживания делается на один шаг.

Рисунок 2.15 – Экспоненциальное сглаживание временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия

В результате проведения точечного прогноза производственная себестоимость на первый квартал 2010 года составит 1,9 млн. р., материальные затраты в январе 2010 года составят 354265,85 р., затраты на оплату труда и отчисления на социальные нужды в январе 2010 года – 96110,78 р., амортизация и прочие в январе 2010 года – 616194,36 р.

По данным интервального прогноза, с вероятностью 0,95 доверительные границы прогноза производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия, при условии сохранения в январе 2010 г. и первом квартале 2010 г. прежней скорости их изменения, приведены в таблице 2.11.

Моделирование и прогнозирование периодических колебаний временного ряда производственной себестоимости и экономических элементов затрат, образующих производственную себестоимость с использованием ARIMA-процессов (ARIMA & autocorrelation functions) применяются только для стационарных временных рядов. Исследуемые нами временные ряды являются стационарными, так как в их структуре выявлено отсутствие трендовой компоненты и отсутствие сезонного фактора.

Таблица 2.11 – Интервальный прогноз по самокорректирующейся экономико-математической модели (модели экспоненциального сглаживания), р.

Для выбора порядка ARIMA (АРПСС) модели необходимо изучить поведение автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной (ЧАКФ) функций. По умолчанию расчет производится до 15 лага (n / 4) с уровнем надежности 0,05.

АКФ и ЧАКФ временного ряда производственной себестоимости (рисунок 2.16 и рисунок 2.17) имеет выброс на первом лаге. Следовательно, можно предположить, что для описания временного ряда производственной себестоимости целесообразно применить ARIMA (АРПСС) модель первого порядка. Модель примет вид: ARIMA (1, 0, 0); ARIMA (1, 0, 1); ARIMA (0, 0, 1).

АКФ и ЧАКФ временного ряда материальных затрат (рисунок 2.18 и рисунок 2.19) имеют самый яркий выброс на первом лаге. Следовательно, можно предположить, что для описания временного ряда материальных затрат целесообразно применить ARIMA (АРПСС) модель первого порядка. Модель примет вид: ARIMA (1, 0, 0); ARIMA (1, 0, 1); ARIMA (0, 0, 1).

Рисунок 2.16 – Автокорреляционная функция временного ряда производственной себестоимости

Рисунок 2.17 – Частная автокорреляционная функция временного ряда производственной себестоимости

Рисунок 2.18 – Автокорреляционная функция временного ряда материальных затрат на производство изделия

Рисунок 2.19 – Частная автокорреляционная функция временного ряда материальных затрат на производство изделия

АКФ и ЧАКФ временного ряда затрат на оплату труда (рисунок 2.20и рисунок 2.21) имеют самый ярко выраженный выброс на первом лаге. Следовательно, можно предположить, что для описания временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды также целесообразно применить ARIMA (АРПСС) модель первого порядка. Модель примет вид аналогично модели временного ряда производственной себестоимости и материальных затрат (см. выше).

Рисунок 2.20 – Автокорреляционная функция временного ряда затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды на производство изделия

Рисунок 2.21 – Частная автокорреляционная функция временного ряда затрат на оплату труда и отчисления на социальные нужды на производство изделия

АКФ и ЧАКФ временного ряда амортизации и прочих затрат (рисунок 2.22 и рисунок 2.23) имеют самый ярко выраженный выброс на первом лаге. Следовательно, можно предположить, что для описания временного ряда амортизации и прочих затрат также целесообразно применить ARIMA (АРПСС) модель первого порядка. Модель примет вид аналогично модели временного ряда производственной себестоимости, материальных затрат и аналогично модели временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды (см. выше).

Рисунок 2.22 – Автокорреляционная функция временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия

Рисунок 2.23 – Частная автокорреляционная функция временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия

Построив в ППП Statistica 3 модели временного ряда производственной себестоимости, 3 модели временного ряда материальных затрат, 3 модели временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды и 3 модели временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия, получили все 3 значимых модели временного ряда производственной себестоимости, временного ряда материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия. Из них отобрана наилучшая модель для каждого анализируемого временного ряда по наивысшему качеству с меньшим числом параметров с использованием информационного критерия Акайка (таблица 2.12).

Таблица 2.12 – Отбор наилучшей модели ARIMA (АРПСС) по наивысшему качеству с меньшим числом параметров с помощью информационного критерия Акайка

Таким образом, по данным предпочтение отдаем моделям с меньшим значением критерия: модель ARIMA (1, 0, 1), AIC = 27,78 – для временного ряда производственной себестоимости. Модель ARIMA (1, 0, 1), AIC = 25,32 – для временного ряда материальных затрат на производство изделия; модель ARIMA (1, 0, 0), AIC = 23,89 – для временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды на производство изделия. И ARIMA (1, 0, 0), AIC = 27,34 – для временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия.

Изобразим графически прогнозные значения по полученным моделям (рисунок 2.24, рисунок 2.25, рисунок 2.26 и рисунок 2.27).

Рассчитаем ожидаемый объем производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия, то есть построим прогноз по ARIMA-модели. Так как ряд является стационарным, прогноз делаем на один шаг.

Рисунок 2.24 – Прогноз по модели ARIMA (1, 0, 1) производственной себестоимости изделия

Рисунок 2.25 – Прогноз по модели ARIMA (1, 0, 1) материальных затрат на производство изделия

Рисунок 2.26 – Прогноз по модели ARIMA (1, 0, 0) затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды на производство изделия

Рисунок 2.27 – Прогноз по модели ARIMA (1, 0, 0) амортизации и прочих затрат на производство изделия

В результате проведения точечного прогноза производственная себестоимость в январе 2010 года составит 1,7 млн. р., материальные затраты в январе 2010 года – 300111,68 р., затраты на оплату труда и отчисления на социальные нужды в январе 2010 года – 116506,74 р., амортизация и прочие затраты в январе 2010 года – 679208,45 млн. р.

По данным интервального прогноза, с вероятностью 0,95 доверительные границы прогноза производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат на производство изделия, при условии сохранения в январе 2010 г. прежней скорости их изменения, приведены в приложении Л.

Важнейшими характеристиками модели, выбранной для прогнозирования, являются показатели ее точности и адекватности.

При проведении сравнительной оценки полученных моделей остатки были проверены на нормальное распределение (приложение М).

По результатам графического анализа можно сделать вывод, что нормальное распределение имеют модели экспоненциального сглаживания и ARIMA-модели временного ряда производственной себестоимости, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизация и прочие затраты. Распределение, отличающееся от нормального, имеют модели экспоненциального сглаживания и ARIMA-модели временного ряда материальных затрат.

Проверка остатков анализируемых временных рядов на автокоррелированность (приложение Н) показала, что в остатках зависимости нет.

Методом Фостера-Стюарта проверим ряд остатков моделей экспоненциального сглаживания и ARIMA-моделей на наличие тенденции (приложение П, приложение Р, приложение С). Гипотеза об отсутствии тенденции в средней и дисперсии в остатках анализируемых временных рядов не отклоняется. Следовательно, ряд остатков производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат является стационарным, так как t_d и t_S меньше значений t_α при всех уровнях значимости: α = 0,10; α = 0,05; α = 0,01 (таблица 2.13).

Таблица 2.13 – Результаты расчетов метода Фостера-Стюарта

Также рассчитана средняя ошибка аппроксимации (таблица 2.14).

Таблица 2.14 – Сравнительная оценка точности моделей за январь 2010 г. для предприятия ОАО «ПО «Стрела»

По данным таблицы 2.14, для временного ряда производственной себестоимости обе модели имеют удовлетворительную точность оценки модели, средняя ошибка аппроксимации модели экспоненциального сглаживания составляет 34,97 %, средняя ошибка аппроксимации ARIMAмодели равна 34,60 %. Модели временного ряда материальных затрат на производство изделия имеют точность оценки модели, превышающие рекомендуемый уровень: модель экспоненциального сглаживания имеет точность, равную – 69,03 %, а точность ARIMA-модели составляет 57,21 %. Во временном ряду затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды на производство изделия удовлетворительную точность, ниже эталонного значения (50 %), имеет и модель экспоненциального сглаживания – 47,54 %, и ARIMA-модель – 45,20 %. Построенные модели временного ряда амортизации и прочих затрат на производство изделия имеют удовлетворительную точность. Средняя ошибка аппроксимации при модели экспоненциального сглаживания составляет 55,23 %, а при ARIMA-модели – 42,15 %.

Сравним фактические данные с данными, полученными по построенным моделям (таблица 2.15).

Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что, несмотря на удовлетворительную точность моделей, прогноз по данным моделям адекватен фактическим данным.

Таблица 2.15 – Расчет относительного отклонения прогнозных значений от фактических данных за январь 2010 г. для предприятия ОАО «ПО «Стрела», р.

Прогнозные значения попадают в границы доверительного интервала с вероятностью 0,9 (90 %).

Остатки всех построенных моделей временного ряда производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат являются независимыми и стационарными рядами; модели, построенные для временного ряда затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат имеют и нормальное распределение. Тогда с учетом рассчитанных ошибок аппроксимации и относительных отклонений прогнозных значений от фактических данных делаем вывод, что надежной моделью для прогнозирования производственной себестоимости, материальных затрат, затрат на оплату труда и отчислений на социальные нужды, амортизации и прочих затрат является ARIMA-модель (таблица 2.16).

Коэффициенты построенных ARIMA-моделей являются значимыми, при всех переменных y(t_j>t_кр), так как нулевые гипотезы H₀:β_j=0 при альтернативной H₁:β_j≠0 отклонены (величины p<0,05).

Следовательно, данные модели могут быть использованы для прогнозирования.

Таблица 2.16 – Результаты моделирования по ARIMA-моделям для предприятия ОАО «ПО «Стрела»

Предприятие производит и выпускает несколько видов изделий. На каждый вид изделия предприятие затрачивает различное количество денежных средств. Проверить наличие зависимости и статистически оценить связь между производственной себестоимостью и видом технологической сборки изделия поможет проведение однофакторного дисперсионного анализа.