Текст книги "Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний"

10. Отступление о Николе Тесле, согласовании импедансов и переменном и постоянном токе

Приятно сознавать, что оптимальная конструкция нашей сердечно-сосудистой системы подчиняется тем же простым правилам ветвления с сохранением площади, что и деревья и другие растения. Но не меньшее удовлетворение приносит и тот факт, что условие отсутствия отражений волн в точках ветвления, по сути дела, идентично принципам проектирования сетей электропередачи, которые разрабатывают с прицелом на повышение эффективности передачи электроэнергии на большие расстояния.

Это условие отсутствия отражений называют согласованием импедансов. Этот принцип имеет многочисленные применения не только в работе человеческого тела, но и в широчайшем спектре технологий, играющих важную роль в нашей повседневной жизни. Например, телефонные сети используют согласование импедансов для минимизации эха в дальних линиях связи; в большинстве громкоговорителей и музыкальных инструментов имеются механизмы согласования импедансов; кости среднего уха обеспечивают согласование импедансов барабанной перепонки и внутреннего уха. Если вы когда-нибудь проходили ультразвуковое исследование – или присутствовали при нем, – вы знаете, что перед тем, как приложить зонд к коже пациента, медсестра или оператор наносят на нее некий липкий гель. Возможно, вы думали, что он действует в качестве смазки, но на самом деле он обеспечивает согласование импедансов. Без такого геля несоответствие импедансов в процедуре ультразвукового исследования привело бы к отражению почти всей энергии от кожи; лишь очень малая ее часть смогла бы проникнуть внутрь тела и отразиться там от исследуемого органа или зародыша.

Термин «согласование импедансов» чрезвычайно удобен в качестве метафоры, выражающей важные аспекты социального взаимодействия. Например, для бесперебойного и эффективного функционирования социальных сетей, будь то в обществе в целом, в компании, в коллективной деятельности или – и даже в особенности – в личных отношениях, например в браке или дружбе, необходимы хорошие каналы связи, обеспечивающие достоверную передачу информации между группами и отдельными индивидами. Если информация рассеивается или «отражается», например когда один из собеседников не слушает другого, это делает невозможным ее точную или эффективную обработку, что неизбежно приводит к неправильной интерпретации, аналогичной потерям энергии в отсутствие согласования импедансов.

В XIX в., по мере расширения использования электричества в качестве основного источника энергии, все более насущной становилась потребность в его передаче на большие расстояния. Поэтому неудивительно, что Томас Эдисон много размышлял над возможностями решения этой задачи. Впоследствии он стал ярым сторонником передачи электроэнергии с использованием постоянного тока. Как вы, наверное, знаете, мы используем два основных вида электричества: постоянный ток, столь дорогой Эдисону, в котором электроэнергия течет непрерывным потоком, подобно реке, и переменный ток, использующий пульсирующее, волнообразное движение, сходное с морскими волнами или с током крови в наших артериях. До 1880-х гг. на практике использовался только постоянный ток, отчасти потому, что электродвигатели на переменном токе еще не были изобретены, а отчасти потому, что передача энергии производилась по большей части на сравнительно короткие расстояния. Однако в пользу предпочтительного использования переменнотоковой передачи, особенно на большие расстояния, есть вполне здравые научные доводы, и не самый последний из них связан с возможностью выгодного использования пульсирующей природы переменного тока и согласования импедансов в точках ветвления для минимизации потерь энергии – точно так же, как это происходит в нашей системе кровообращения.

Появление индукционного электродвигателя переменного тока и трансформатора, которые создал в 1886 г. блестящий и вдохновенный изобретатель-футурист Никола Тесла, стало поворотным моментом, положившим начало «войне токов». В США эта война свелась к генеральному сражению между собственной компанией Эдисона (переименованной впоследствии в General Electric) и компанией George Westinghouse. По иронии судьбы Тесла приехал из своей родной Сербии в Соединенные Штаты именно на работу к Эдисону: он должен был усовершенствовать технологию постояннотоковой передачи. Несмотря на успешное решение этой задачи, он продолжил работу и разработал еще более совершенную систему на переменном токе, патенты на которую он в конце концов продал компании Westinghouse. Хотя переменный ток в конце концов одержал победу и господствует сейчас в системах электропередачи всего мира, постоянный ток долго применялся еще и в ХХ в. Я вырос в английских домах с постояннотоковым электричеством и хорошо помню, как наш район перевели на переменный ток и мы вступили наконец в ХХ век.

Вы, несомненно, слышали о Николе Тесле – главным образом в связи с тем, что его имя использует одна широко разрекламированная компания, производящая изящные, роскошные электромобили. Однако до недавнего времени он был забыт почти всеми, если не считать физиков и инженеров-электротехников. При жизни он был знаменит не только своими великими достижениями в области электротехники, но и своими несколько необузданными идеями и эпатажными выходками: благодаря своей славе он даже попал на обложку журнала Time. А благодаря своим исследованиям и гипотезам о молниях, лучах смерти и усилении разума при помощи электрических импульсов, а также своей фотографической памяти, кажущемуся отсутствию потребности во сне и потребности в близких отношениях с людьми, он стал, со своим восточноевропейским акцентом, прототипом кинематографического образа «безумного профессора». Хотя его патенты принесли ему немалое состояние, он тратил все на свои исследования и умер в бедности: это случилось в Нью-Йорке в 1943 г. За последние двадцать лет его имя снова приобрело большую известность в популярной культуре, вплоть до столь уместного его использования автомобильной компанией.

11. Возвращаясь к метаболизму, сердцебиению и кровообращению[59]59
  Подробное традиционное описание физиологии систем кровообращения можно найти в работах: C. G. Caro et al. The Mechanics of Circulation. Oxford, UK: Oxford University Press, 1978; Y. C. Fung. Biodynamics: Circulation. N. Y.: Springer-Verlag, 1984.


[Закрыть]

Описанные в предыдущих разделах теоретические принципы объясняют масштабирование сердечно-сосудистой системы у разных видов, от землеройки до синего кита. Что не менее важно, они объясняют масштабирование внутри обычной особи, от аорты до капилляров. Поэтому, если вам по каким-либо странным причинам захочется узнать значения радиуса, длины, расхода крови, частоты пульса, скорости, давления и так далее для четырнадцатой ветви системы кровообращения среднего гиппопотама, теория даст вам ответ на эти вопросы. Собственно говоря, теория даст вам значения этих величин для любой ветви сети любого животного.

По мере того как кровь течет по сети, перемещаясь по все более и более мелким сосудам, силы вязкого сопротивления становятся все большими, что приводит к рассеянию все большего количества энергии. Эти потери энергии приводят к постепенному затуханию волны, продвигающейся вниз по иерархической сети, и в конце концов она теряет свои пульсирующие свойства и превращается в равномерный поток. Другими словами, сама природа потока порождает переход от пульсирующего движения в более крупных сосудах к равномерному в более мелких. Именно поэтому мы измеряем пульс на одной из основных артерий: в более мелких сосудах от него не остается почти никаких следов. Говоря языком электропередачи, природа тока крови превращает его по мере продвижения вниз по сети из переменного в постоянный.

Таким образом, к тому моменту, когда кровь достигает капилляров, ее вязкость обеспечивает устранение ее пульсации и чрезвычайно сильно замедляет ее движение. Скорость движения крови падает приблизительно до одного миллиметра в секунду, что чрезвычайно мало по сравнению со скоростью 40 см в секунду, с которой кровь покидает сердце. Это очень важно, потому что такая низкая скорость дает кислороду, переносимому кровью, достаточно времени для эффективной диффузии сквозь стенки капилляров и быстрой доставки в клетки для их питания. Интересно отметить, что согласно предсказаниям теории эти значения скорости на двух концах сети, в капиллярах и в аорте, должны быть одинаковыми для всех млекопитающих, – как и показывают наблюдения. Скорее всего, вы знаете об этой огромной разнице скоростей в аорте и в капиллярах. Если уколоть кожу, кровь будет крайне медленно сочиться из капилляров, и повреждения организма будут незначительными. Если же перерезать одну из крупных артерий – аорту, сонную или бедренную артерию, – то кровь хлынет из нее струей, и человек может умереть всего за несколько минут.

Но по-настоящему удивительно другое предсказание теории: кровяное давление тоже должно быть одинаковым у всех млекопитающих независимо от их размеров. Хотя сердце землеройки весит всего около 12 мг, столько же, сколько приблизительно 25 крупинок соли, а радиус ее аорты составляет всего около 0,1 мм – то есть ее трудно даже увидеть, а сердце кита весит около тонны, почти как малолитражный автомобиль, а радиус его аорты составляет около 30 см, уровни их кровяного давления приблизительно одинаковы. Это совершенно поразительно, стоит только подумать о том огромном напряжении, которое испытывают стенки малюсенькой аорты и артерий землеройки, по сравнению с давлением на наши артерии, не говоря уже о ките. Неудивительно, что этот зверек живет всего год или два.

Физику тока крови первым стал изучать замечательный ученый-энциклопедист Томас Юнг. В 1808 г. он вывел формулу зависимости его скорости от плотности и упругости стенок артерий. Его эпохальные открытия сыграли важнейшую роль в понимании работы сердечно-сосудистой системы и разработке методов использования измерений пульсовых волн и скорости тока крови для изучения и диагностики ее заболеваний. Например, по мере старения артерии затвердевают, что приводит к значительным изменениям их плотности и упругости и, следовательно, к предсказуемым изменениям тока крови и частоты пульса.

Юнг знаменит не только своими исследованиями сердечно-сосудистой системы, но и несколькими другими разнообразными и глубокими открытиями. Наверное, более всего он известен созданием волновой теории света, согласно которой каждому цвету соответствует определенная длина волны. Но он также внес свой вклад в ранние работы по лингвистике и египетской иероглифике, первым расшифровав знаменитый Розеттский камень, хранящийся сейчас в Британском музее в Лондоне. Достойной данью уважения этому великому человеку стала вдохновенная биография Юнга, написанная Эндрю Робинсоном и озаглавленная «Последний человек, знавший все: Томас Юнг, незаметный ученый-универсал, который в числе других гениальных свершений доказал неправоту Ньютона, объяснил, как мы видим, излечивал больных, расшифровал Розеттский камень»[60]60
  Andrew Robinson. The Last Man Who Knew Everything: Thomas Young, the Anonymous Polymath Who Proved Newton Wrong, Explained How We See, Cured the Sick, and Deciphered the Rosetta Stone, Among Other Feats of Genius. N. Y.: Pi Press, 2006.


[Закрыть]. Я питаю к Юнгу особую слабость, потому что он родился в городе Милвертоне в графстве Сомерсет на западе Англии, всего в нескольких милях от города Тонтона, в котором родился я.

12. Самоподобие и происхождение магического числа 4

В большинстве своем биологические сети, подобные системе кровообращения, проявляют одно любопытное геометрическое свойство: они фрактальны. Вы, вероятно, знакомы с этим понятием. Попросту говоря, фракталы – это объекты, которые выглядят приблизительно одинаково независимо от масштаба или степени увеличения. Классический пример фрактала – кочан цветной капусты или брокколи, изображенный на с. 149. Фракталы повсеместно распространены в природе и встречаются всюду, от легких и экосистем для городов, компаний, облаков и рек. Я хочу посвятить этот раздел разговору о том, что они собой представляют, что они означают, как они связаны со степенными законами масштабирования и как они проявляются в обсуждаемой системе кровообращения.

Если головку брокколи разделить на меньшие части, каждая такая часть выглядит как уменьшенная копия исходной головки. При увеличении до размера целой головки кажется, что такую часть невозможно отличить от целого. Если каждую из этих частей также разделить на еще меньшие части, то и эти меньшие части будут выглядеть как уменьшенные копии исходной головки. Можно представить себе многократное повторение этой процедуры с практически одним и тем же результатом: каждая, все более мелкая, часть будет выглядеть как уменьшенная копия исходного целого. Говоря несколько другими словами, если сфотографировать любую часть брокколи и увеличить снимок до размеров исходной головки, отличить такую увеличенную фотографию от оригинала будет трудно.

Такое положение вещей резко отличается от того, что мы привыкли видеть, например, когда мы смотрим на некий объект в микроскоп, используя все большее и большее увеличение, чтобы рассмотреть его более подробно и выявить новые структуры, качественно отличающиеся от целого. Очевидные примеры такой ситуации касаются, например, клеток в ткани, молекул в веществе или протонов в атоме. Однако если рассматриваемый объект – фрактал, увеличение разрешения не приводит к появлению никаких новых структур или деталей; вместо этого снова и снова повторяется та же самая структура. На самом деле это описание, конечно, идеализировано: изображения, получаемые с разным разрешением, несколько отличаются друг от друга, и в конце концов такое рекурсивное повторение прекращается, и появляются структуры новых типов. Если продолжать делить брокколи на все меньшие кусочки, рано или поздно они утратят геометрические характеристики головки брокколи, и можно будет увидеть структуру ее тканей, клеток и молекул.

A)

B)

C)

D)

Примеры классических фракталов и масштабной инвариантности. Определение абсолютного масштаба во всех этих случаях затруднительно. A) и B): Два снимка капусты романеско, сделанные с разным разрешением, ясно показывают самоподобие. С) Русло пересохшей реки в Калифорнии. Очевидно сходство с зимним деревом, сухим листом или сосудистой системой человека. D) Большой каньон. Точно так же выглядит грунтовая дорога к моему дому, размытая после большой грозы

Такое повторяющееся явление, называемое самоподобием, является общей характеристикой фракталов. Аналоги повторяющегося масштабирования брокколи можно найти в бесконечной последовательности отражений в параллельных зеркалах или в наборе помещающихся друг в друга матрешек все меньшего и меньшего размера. Задолго до изобретения этой концепции принцип самоподобия выразил в стихотворной форме ирландский сатирик Джонатан Свифт, автор «Путешествий Гулливера», написавший следующее ироническое четверостишие:

 
Так, блох кусают маленькие блошки,
А тех – свои, совсем, должно быть, крошки,
Но и на них есть место паразитам…
И так оно идет ad infinitum[61]61
  До бесконечности (лат.). Это отрывок из написанной в 1733 г. «Рапсодии о поэзии» (On Poetry: A Rapsody). Блохам и прочим паразитам Свифт уподобляет критиков и завистников. – Прим. перев.


[Закрыть].
 

Так же обстоит дело и с иерархическими сетями, о которых мы говорим. Если вырезать фрагмент сети и увеличить его до соответствующего размера, полученная сеть будет выглядеть в точности как исходная. Каждый уровень сети, по сути дела, образует локальную масштабированную копию смежных с ним уровней. Явный пример этой ситуации мы видели, когда говорили о последствиях согласования импедансов для пульсирующего режима работы системы кровообращения: ветвление с сохранением площади приводит к тому, что радиусы последовательно расположенных сосудов уменьшаются при каждом следующем разветвлении в постоянное число (√2 = 1,41…) раз. Поэтому, например, если сравнить радиусы сосудов, которые разделяет 10 таких разветвлений, их отношение будет равно (√2)¹⁰ = 32. Поскольку радиус нашей аорты равен приблизительно 1,5 см, это означает, что радиус сосуда, расположенного на десятом уровне ветвления, составляет всего около половины миллиметра.

Поскольку при продвижении вниз по сети ток крови превращается из пульсирующего в непульсирующий, наша кровеносная система на самом деле не полностью самоподобна и, следовательно, не образует точного фрактала. В области непульсирующего течения, в которой велико влияние на ток вязких сил, минимизация диссипации энергии порождает самоподобие, в котором радиус сосудов уменьшается с постоянным отношением, равным не квадратному корню из двух (√2 = 1,41…), как это было в области пульсирования, а кубическому (³√2 = 1,26…). Таким образом, фрактальная природа системы кровообращения несколько изменяется при переходе от аорты к капиллярам, что отражает изменение природы тока крови от пульсирующей к непульсирующей. И вместе с тем в деревьях от ствола до листьев сохраняется приблизительно одно и то же самоподобие, и радиусы ответвлений последовательно уменьшаются в соответствии с правилом сохранения площади, сохраняя коэффициент √2.

Требование заполнения пространства, согласно которому сеть должна обслуживать весь объем организма на всех масштабных уровнях, также приводит к самоподобию с точки зрения длины сосудов. Чтобы обеспечить заполнение трехмерного пространства, длина сосудов последовательных уровней должна уменьшаться при каждом следующем разветвлении с постоянным коэффициентом ³√2, причем, в отличие от ситуации с радиусами, это отношение остается неизменным на всех уровнях сети, как при пульсирующем, так и при непульсирующем токе.

Раз мы установили, как сеть масштабируется по этим простым правилам внутри каждой особи, нам остается сделать последний шаг: установить, какие связи существуют между видами с разными массами. Для этого можно использовать еще одно следствие из принципа минимизации энергии, а именно то обстоятельство, что суммарный объем сети – то есть суммарный объем крови, содержащейся в организме, – должен быть прямо пропорционален объему самого организма, а следовательно, его массе, что и наблюдается на опыте. Другими словами, отношение объема крови к объему тела постоянно и не зависит от размеров. В случае дерева это очевидно, так как сеть его сосудов и образует дерево – между его ветвями нет ничего аналогичного нашей плоти, так что объем сети просто равен объему дерева[62]62
  Есть, однако, один нюанс, связанный с тем, что часть дерева составляет омертвевшая древесина, не участвующая в гидродинамических процессах течения жидкостей по его ветвям, хотя и играющая важную роль в его биомеханике. Теория показывает, что это обстоятельство не изменяет того факта, что объем активной сети линейно масштабируется с изменением массы дерева.


[Закрыть].

Объем же сети попросту равен сумме объемов всех ее сосудов или ветвей, а их объем легко вычислить, зная правила масштабирования их длин и радиусов, что связывает самоподобие внутренней сети с размерами организма. Именно математическое взаимодействие между кубическим корнем, определяющим масштабирование длин, и квадратным корнем, определяющим масштабирование радиусов, с учетом линейного масштабирования объема крови и неизменности концевых модулей и приводит к тому, что аллометрическое масштабирование между разными видами подчиняется степенным законам с показателями, кратными одной четвертой.

Получающееся магическое число 4, по сути дела, порождается расширением обычных трех измерений объема, обслуживаемого сетью, за счет дополнительного измерения, внесенного фрактальной природой этой сети. Мы поговорим об этом более подробно в следующей главе, в которой мы обсудим общую концепцию фрактальной размерности, но пока достаточно сказать, что естественный отбор воспользовался математическими чудесами фрактальных сетей для оптимизации распределения энергии в организмах таким образом, что организмы работают так, будто они существуют в четырех измерениях, а не в классических трех. В этом смысле повсеместно встречающееся число 4 на самом деле есть 3 + 1. В более общем случае оно равно сумме числа измерений обслуживаемого пространства и единицы. Поэтому, если бы мы жили во вселенной с одиннадцатью измерениями, магическое число было бы равно 11 + 1 = 12, и мы говорили бы об универсальности степенных законов масштабирования с показателями, кратными 1/12, а не ¼.

13. Фракталы: загадка удлиняющихся границ

Математики давно поняли, что существуют геометрии, лежащие за каноническими пределами классической евклидовой геометрии, с древних времен служившей основой математики и физики. Постулаты традиционной системы, которую многие из нас радостно или мучительно усвоили в свое время, по умолчанию считают все линии и поверхности гладкими и непрерывными. Новаторские идеи, использовавшие концепции прерывистости или морщинистости, заложенные в современную концепцию фракталов, считались интересными формальными продолжениями академической математики, но в целом не предполагалось, что они могут играть сколько-нибудь заметную роль в реальном мире. Совершить фундаментальное открытие, показавшее, что морщинистость, разрывность, шероховатость и самоподобие – словом, свойства фрактальности, – напротив, повсеместно распространены в том сложном мире, в котором мы живем, выпало французскому математику Бенуа Мандельброту[63]63
  B. B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1982. (Первое русское издание: Мандельброт Бенуа Б. Фрактальная геометрия природы / Пер. с англ. А. Р. Логунова. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.)


[Закрыть].

Задним числом кажется весьма удивительным, что эта идея не приходила в голову величайшим математикам, физикам и философам в течение более чем двух тысяч лет. Подобно многим великим прорывам, открытие Мандельброта теперь представляется почти «очевидным», и трудно поверить в то, что это наблюдение не было сделано несколькими веками раньше. В конце концов, «натуральная философия» в течение очень долгого времени была одним из главных направлений интеллектуальных поисков человечества, и почти все мы знакомы с цветной капустой, сосудистыми системами, ручьями, реками и горными хребтами – то есть теми самыми объектами, которые считаются сейчас фрактальными. Однако почти никто не обдумывал ни общую для них структурную и организационную регулярность, ни математические средства для их описания. Вероятно, подобно Аристотелеву предположению о том, что тяжелые предметы «очевидно» падают быстрее, платоновский идеал гладкости, воплощенный в классической евклидовой геометрии, настолько прочно укоренился в нашей душе, что проверки его справедливости на реальных примерах пришлось ждать очень долгое время. Человеком, осуществившим такую проверку, был необычный британский эрудит по имени Льюис Фрай Ричардсон, почти случайно заложивший основу, вдохновившую Мандельброта на изобретение фракталов. История о том, как Ричардсону это удалось, необычайно интересна, и я вкратце перескажу ее здесь.

Идеи Мандельброта предполагают, что при рассмотрении через грубую линзу с переменным разрешением проступают скрытые простота и регулярность, лежащие в основе необычайной сложности и многообразия многих черт окружающего нас мира. Более того, математика, описывающая самоподобие и заложенные в нем рекурсивные изменения масштаба, совпадает со степенными законами масштабирования, описанными в предыдущих главах. Другими словами, степенные законы масштабирования – это математическое выражение самоподобия и фрактальности. Поэтому, так как животные подчиняются степенным законам масштабирования, как внутри отдельных особей, в отношении геометрии и динамики структуры их внутренних сетей, так и при переходах от вида к виду, они – а значит, и все мы – живые проявления самоподобных фракталов.

Льюис Фрай Ричардсон был математиком, физиком и метеорологом. В сорок шесть лет он получил еще и ученую степень по психологии. Ричардсон родился в 1881 г. и в самом начале своей карьеры внес фундаментальный вклад в современную методику прогнозирования погоды. Он впервые высказал идею о численном моделировании погоды с использованием фундаментальных уравнений гидродинамики (тех самых уравнений Навье – Стокса, о которых мы говорили выше в приложении к моделированию судов), подкрепленных постоянным вводом в них все новых реальных метеорологических данных, например изменений давления, температуры, плотности и влажности воздуха и скорости ветра. Он разработал эту стратегию в начале ХХ в., задолго до создания современных высокоскоростных компьютеров, так что его трудоемкие вычисления приходилось производить вручную, и их предсказательная сила была очень ограниченной. Тем не менее эта стратегия и общие математические методы, которые он разработал, легли в основу научного прогнозирования и в основном составляют модель, используемую до сих пор для получения сравнительно точных метеорологических прогнозов на срок до нескольких недель. Появление высокоскоростных компьютеров в сочетании с почти поминутным поступлением огромных объемов местных данных, собранных по всему миру, чрезвычайно усилило нашу способность предсказывать погоду.

Жизненный путь и Ричардсона, и Мандельброта был довольно необычным. Хотя оба они получили математическое образование, ни тот ни другой не пошел по стандартной для ученого карьерной стезе. Ричардсон был квакером и во время Первой мировой войны отказался служить по этическим соображениям, за что впоследствии ему запретили заниматься научной работой в университетах; по нынешним временам это решение кажется особенно злобным[64]64
  Особенно с учетом того, что Ричардсон, хоть и не брал в руки оружия, значительную часть войны провел на Западном фронте в составе добровольческой санитарной службы, организованной Обществом друзей (то есть квакеров). – Прим. перев.


[Закрыть]. Что касается Мандельброта, он впервые получил должность штатного профессора только в возрасте семидесяти пяти лет, в результате чего стал старейшим вновь получившим кафедру профессором в истории Йельского университета. Возможно, для революционных преобразований наших взглядов на мир как раз и необходимы такие белые вороны и бунтари, как Ричардсон и Мандельброт, работающие за пределами основного направления исследований.

До войны Ричардсон работал в Метеорологической службе; когда война закончилась, он возобновил свою работу в ней, но всего через два года вынужден был уволиться, и снова по этическим соображениям: его учреждение стало частью Министерства авиации, заведовавшего Королевскими военно-воздушными силами. Кажется на удивление естественным то, что именно его глубоко прочувствованный пацифизм и связанное с ним вытеснение на периферию традиционных научных исследований позволили ему сделать самое интересное и важное из его наблюдений: что измерение длины не так просто, как кажется. Именно этот вывод привел к появлению идеи о роли фракталов в реальном мире. Чтобы понять, как был получен этот результат, сделаем небольшое отступление, посвященное другим достижениям Ричардсона.

Страстный пацифизм Ричардсона побудил его взяться за следующее грандиозное предприятие: он решил разработать численную теорию, позволяющую понять причины войн и международных конфликтов и создать стратегию, которая в конце концов обеспечила бы их предотвращение. Его целью было не что иное, как создание теории войны. Основной его тезис сводился к тому, что динамика конфликтов определяется в первую очередь скоростью наращивания странами вооружений и что именно их непрерывное накопление является основной причиной войн. Он видел в накоплении вооружений выражение коллективных психологических устремлений, которые отражают исторические, политические, экономические и культурные особенности, но выходят за их пределы и динамика которых неизбежно приводит к конфликтам и нестабильности. Ричардсон использовал для построения модели все большего ускорения гонки вооружений, в которой арсенал каждой страны разрастается в ответ на увеличение арсеналов всех остальных стран, математический аппарат, разработанный для описания динамики химических реакций и распространения инфекционных заболеваний.

Его теория не пыталась объяснить фундаментальные причины войн, то есть то, почему мы, взятые коллективно, прибегаем для урегулирования конфликтов к репрессиям и насилию; она скорее должна была показать, как возрастают темпы гонки вооружений и как этот рост приводит к катастрофическим конфликтам. Хотя его теория была чрезвычайно упрощенной, Ричардсону удалось добиться некоторого успеха в сравнении результатов своего анализа с данными, но еще важнее то, что он создал альтернативную систему количественного рассмотрения причин войн, допускающую сопоставление с реальными данными. Более того, эта система показывала, какие из параметров существенны, особенно с точки зрения разработки сценариев, в которых имеется возможность достижения и сохранения мирного положения. В отличие от традиционных, более качественных теорий конфликтов в теории Ричардсона не играли большой роли действия руководства, культурная и историческая вражда или конкретные события и личности[65]65
  Превосходный обзор свершений Ричардсона и ссылки на соответствующие источники можно найти в книге: Anatol Rapaport. Lewis F. Richardson’s Mathematical Theory of War. University of Michigan Library. Доступна по адресу: https://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/67679/10.1177_002200275700100301.pdf?sequence=2.


[Закрыть].

Стремясь разработать поддающуюся научной проверке систему, Ричардсон собрал огромное количество данных по истории войн и других конфликтов. Чтобы выразить их в численном виде, он ввел обобщающую концепцию, которую назвал «смертельной ссорой» (deadly quarrel): он определил ее как любой человеческий конфликт с применением силы, приводящий к смерти. В таком случае войну можно считать одним из частных случаев смертельной ссоры, а единичное убийство – другим частным случаем. Он выразил их численную величину в соответствии с количеством смертей, вызванных такими ссорами: таким образом, величина смертельной ссоры для отдельного убийства равна единице, для Второй мировой войны эта цифра составляет более 50 миллионов (точное число зависит от того, как именно учитываются смерти среди гражданского населения). Затем Ричардсон сделал смелый шаг: он задался вопросом о том, существует ли непрерывный спектр смертельных ссор, простирающийся от единичного убийства до бандитизма, массовых беспорядков, малых вооруженных конфликтов и так далее, вплоть до двух мировых войн, то есть охватывающий диапазон шириной почти в восемь порядков величины. При попытке отложить все эти величины на одной и той же оси возникает та же проблема, с которой мы столкнулись, когда пытались изобразить в простом линейном масштабе все землетрясения или все уровни метаболизма у млекопитающих. Это попросту невозможно с практической точки зрения, и поэтому для представления всего спектра смертельных ссор приходится использовать логарифмический масштаб.

Таким образом, подобно шкале Рихтера шкала Ричардсона начинается с нуля (что соответствует одному отдельному убийству) и заканчивается около восьми, величиной двух мировых войн (так как восьмой порядок соответствует ста миллионам смертей). Между этими крайними точками помещается все остальное: мелкий бунт с десятью жертвами получает величину, равную единице, стычка, в которой убивают сто человек, – двум и так далее. Разумеется, войн с величиной около семи крайне мало, а конфликтов, величина которых находится между нулем и единицей, имеется огромное количество. Построив в логарифмическом масштабе график зависимости числа смертельных ссор от их величины, Ричардсон получил приблизительно прямую линию, подобную тем прямым, которые мы видели на графиках зависимости физиологических величин – например, уровня метаболизма – от размеров животных (см. рис. 1).

Следовательно, распределение вероятности войн подчиняется простому степенному закону масштабирования, что говорит о том, что конфликты приблизительно самоподобны[66]66
  L. F. Richardson. Statistics of Deadly Quarrels / ed. Q. Wright and C. C. Lienau. Pittsburgh: Boxwood Press, 1960.


[Закрыть]. Этот замечательный результат приводит к тому неожиданному выводу, что в грубом приближении крупную войну можно считать всего лишь увеличенной копией мелкого конфликта, так же как слона можно считать приблизительной увеличенной копией мыши. Таким образом, за всей необычайной сложностью войн и других конфликтов, по-видимому, скрывается общая динамика, действующая на всех масштабах. Недавние работы подтвердили справедливость этих выводов в отношении современных войн, терактов и даже кибернетического терроризма[67]67
  См., например: A. Clauset, M. Young and K. S. Cleditsch. On the Frequency of Severe Terrorist Events // Journal of Conflict Resolution. 2007. 51 (1). P. 58–87.


[Закрыть]. Пока что не было предложено никакой общей теории, объясняющей эти закономерности, но, по всей вероятности, они отражают фрактальные сетевые характеристики национальных экономик, социального поведения и рыночных сил. Как бы то ни было, любая всеобъемлющая теория войн должна их объяснять.