Текст книги "Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний"

9. «Грейт Истерн», ширококолейные железные дороги и удивительный Изамбард Кингдом Брюнель

Иногда неудачи и катастрофы дают мощный толчок развитию и создают условия для появления инноваций, новых идей и изобретений, будь то в науке, инженерном деле, финансах, политике или личной жизни человека. Именно это произошло в истории кораблестроения и привело к зарождению теории моделирования, и важнейшую роль в этой истории сыграл человек с необыкновенным именем Изамбард Кингдом Брюнель.

В 2002 г. радиостанция BBC провела по всей Британии опрос и составила список «100 величайших британцев». Первое место, наверное предсказуемо, занял Уинстон Черчилль, на третьем была принцесса Диана (с момента ее гибели к тому времени прошло всего пять лет), а за ней следовала весьма впечатляющая троица – Чарльз Дарвин, Уильям Шекспир и Исаак Ньютон. Но кто же был вторым? Не кто иной, как замечательный Изамбард Кингдом Брюнель!

Когда я упоминаю имя Брюнеля в лекциях, которые читаю за пределами Соединенного Королевства, я обычно спрашиваю слушателей, кто из них слышал о нем. В лучшем случае поднимается маленькая горстка рук, чаще всего принадлежащих выходцам из Британии. Тогда я сообщаю своей аудитории, что по опросу BBC Брюнель признан вторым в списке величайших британцев всех времен и что он обошел не только Дарвина, Шекспира и Ньютона, но даже Джона Леннона и Дэвида Бэкхема. Это заявление вызывает смех в зале, но что еще важнее, оно служит естественным переходом к некоторым острым вопросам, касающимся науки, техники, инноваций и масштабирования.

Так кто же такой Изамбард Кингдом Брюнель и чем он знаменит? Многие считают его величайшим инженером XIX столетия, человеком, идеи и изобретения которого, в особенности в области транспорта, помогли Британии стать самой могущественной и самой богатой страной мира. Он был настоящим инженером-энциклопедистом и упорно противился тенденции к специализации. Чаще всего он работал над всеми аспектами своего очередного проекта, от общей концепции до подготовки подробных чертежей, разведки на месте строительства и внимательного наблюдения за мельчайшими деталями конструирования и изготовления. Он успешно завершил множество проектов и оставил после себя необычайно богатое наследие, состоящее из замечательных конструкций, от кораблей, железных дорог и железнодорожных вокзалов до потрясающих мостов и туннелей.

Брюнель родился в 1806 г. в Портсмуте на юге Англии и умер сравнительно молодым в 1859 г. Его отец, сэр Марк Брюнель, родившийся во Франции, в Нормандии, также был чрезвычайно успешным инженером. Когда Изамбарду было всего девятнадцать лет, они работали вместе на строительстве первого в истории туннеля под судоходной рекой – туннеля под Темзой в районе Ротерхайт в Восточном Лондоне. Этот пешеходный туннель стал крупной достопримечательностью, привлекавшей ежегодно почти два миллиона туристов, каждый из которых платил за проход по нему по одному пенни. К сожалению, подобно многим таким подземным переходам он стал местом обитания бездомных, грабителей и проституток, и в 1869 г. его в конце концов преобразовали в железнодорожный туннель. Он стал частью системы лондонской подземки и используется по сей день.

В 1830 г. двадцатичетырехлетний Брюнель в чрезвычайно острой борьбе выиграл конкурс на строительство подвесного моста через ущелье реки Эйвон в Бристоле. Это была дерзкая конструкция, и после завершения строительства моста в 1864 г., через пять лет после смерти его автора, пролет этого моста стал самым длинным в мире (214 м, из которых 76 проходят над рекой). Отец Брюнеля не верил, что единый пролет такой длины физически возможно соорудить, и советовал Изамбарду сделать мост с центральной опорой – каковым советом тот благополучно пренебрег.

Позднее Брюнель стал главным инженером и проектировщиком Большой западной железной дороги (Great Western Railway), считавшейся лучшей железной дорогой своего времени: она проходила от Лондона до Бристоля и далее на запад. Работая в этой должности, он спроектировал множество прекрасных мостов, виадуков и туннелей – туннель Бокс недалеко от Бата был в то время самым длинным железнодорожным туннелем в мире – и даже вокзалов. Например, многим знаком лондонский вокзал Паддингтон и его великолепный декор из кованого железа.

Одним из самых замечательных его нововведений была уникальная широкая железнодорожная колея с расстоянием 7 футов и ¼ дюйма (2140 мм). Стандартная колея шириной 4 фута и 8½ дюйма (1435 мм), использовавшаяся в то время на всех остальных железных дорогах Великобритании, распространилась по всему миру и до сих пор применяется почти на всех железных дорогах[38]38
  Второе место по распространенности занимает пятифутовая, или «русская», колея шириной 1520–1524 мм. Этот размер является стандартом в странах бывшего СССР, Финляндии и Монголии. – Прим. перев.


[Закрыть]. Брюнель отмечал, что этот стандартный размер – случайно сохранившийся пережиток колей для шахтенных вагонеток, которые строили еще до появления в 1830-х гг. первых пассажирских поездов. Их ширины просто должно было хватать для того, чтобы ломовая лошадь могла поместиться между оглоблями, за которые она тянула вагонетку в шахте. Брюнель справедливо полагал, что следует серьезно обдумать вопрос оптимальной ширины колеи, и пытался внести в эту задачу рациональные соображения. Он утверждал, что, по его расчетам, подкрепленным целой серией опытов, оптимальной является более широкая колея, обеспечивающая более высокие скорости, лучшую устойчивость и большее удобство для пассажиров. Поэтому Большая западная железная дорога, единственная в своем роде, имела колею почти вдвое большей ширины, чем у всех остальных железных дорог. К сожалению, в 1892 г., после создания единой железнодорожной сети, британский парламент обязал Большую западную перейти на стандартную колею, даже несмотря на ее известные недостатки.

Изамбард Кингдом Брюнель позирует с щегольским видом на фоне цепей, сконструированных им для спуска на воду корабля «Грейт Истерн» в 1858 г. На других иллюстрациях – процесс постройки этого гигантского судна и Клифтонский подвесной мост через реку Эйвон, который Брюнель спроектировал в 1830 г., всего двадцати четырех лет от роду

Здесь ясно видны параллели с аналогичными проблемами, с которыми мы сталкиваемся и сегодня, касающимися неизбежных противоречий и компромиссов между оптимизацией, единообразием и исправлением стандартов, сложившихся исторически, особенно в стремительно развивающейся области высоких технологий. Битва за ширину железнодорожной колеи дает поучительный пример того, что инновационные изменения не всегда приводят к оптимальному решению.

Хотя проекты Брюнеля не всегда бывали полностью успешными, в них обычно содержались изобретательные инновационные решения давно существовавших инженерных задач. Вероятно, самые значительные его достижения – как и крупнейшие неудачи – были связаны с судостроением. По мере развития торговли во всемирном масштабе и установления конкурирующих друг с другом империй становилась все более насущной потребность в быстрых и эффективных перевозках на большие расстояния. Брюнель создал грандиозную концепцию непосредственного перехода с поездов Большой западной железной дороги на суда недавно созданной им Большой западной пароходной компании: чтобы пассажир, купивший билет на лондонском вокзале Паддингтон, мог проделать по нему весь путь до Нью-Йорка, перемещаясь исключительно на паровой тяге. Брюнель дал этой системе причудливое название – Океанская железная дорога. Однако тогда считалось, что судно, движущееся только на паровой тяге, не способно перевозить топливо, необходимое для такого путешествия, сохраняя при этом достаточно места для коммерческих грузов, чтобы сделать рейс экономически целесообразным.

Брюнель думал иначе. Его выводы основывались на простом рассуждении о масштабировании. Он понял, что объем груза, который может перевозить судно, увеличивается пропорционально кубу его размеров (как и его вес), а сопротивление, которое оно испытывает при движении в воде, возрастает пропорционально площади поперечного сечения корпуса и, следовательно, лишь квадрату размеров. Это очень похоже на вывод Галилея относительно масштабирования прочности балок и конечностей с увеличением веса. В обоих случаях прочность или сила возрастает медленнее, чем соответствующий вес, в соответствии с законом масштабирования с показателем ⅔. Таким образом, сила гидродинамического сопротивления, воздействующего на единицу веса груза судна, уменьшается прямо пропорционально длине корабля. Или, если взглянуть на эту ситуацию с другой стороны, возможный вес груза на единицу силы сопротивления, которую должны преодолевать двигатели судна, систематически возрастает с увеличением его размеров. Другими словами, более крупному судну требуется для перевозки каждой тонны груза пропорционально меньшее количество топлива, чем судну меньшего размера. Поэтому бо́льшие суда более производительны и более выгодны экономически, чем мелкие, – еще один замечательный пример экономии на масштабе, оказавший огромное влияние на развитие мировой торговли[39]39
  Увлекательнейший обзор истории развития пароходов в XIX столетии, и в частности той эпохальной роли, которую сыграл в ней Брюнель, можно найти в книге: Stephen Fox. The Ocean Railway. N. Y.: Harper-Collins, 2004.


[Закрыть].

Хотя эти выводы не казались очевидными и в них мало кто верил, Брюнель и Большая западная пароходная компания были убеждены в их правоте. Брюнель отважно взялся за проектирование первого судна компании, «Грейт Вестерн», которое стало первым пароходом, построенным специально для трансатлантических переходов. Это был колесный пароход, построенный из дерева (и имевший про запас четыре паруса – просто на всякий случай); на момент окончания постройки в 1837 г. он был самым крупным и самым быстрым судном в мире.

Воодушевленный успехом «Грейт Вестерн» и полученным подтверждением справедливости принципа масштабирования – согласно которому крупные суда обладают большей производительностью, чем мелкие, – Брюнель построил еще более крупный корабль, разработанный со смелым использованием новых технологий и материалов, никогда ранее не совмещавшихся в одной конструкции. «Великобритания», спущенная на воду в 1843 г., была построена не из дерева, а из железа, и приводилась в движение не боковыми гребными колесами, а винтом, установленным на корме. Тем самым «Великобритания» была прототипом всех современных кораблей. Она была длиннее всех ранее построенных судов и стала первым винтовым кораблем с железным корпусом, пересекшим Атлантику. Еще и сегодня ее можно видеть полностью отреставрированной и законсервированной в сухом доке в Бристоле, созданном Брюнелем специально для ее постройки.

Покорив Атлантику, Брюнель обратил свое внимание на самую трудную задачу – соединение дальних концов разрастающейся Британской империи для укрепления ее положения в качестве господствующей мировой державы. Он хотел построить судно, которое смогло бы пройти без остановок от Лондона до Сиднея и обратно без дозаправки, на одной-единственной загрузке угля (причем дело было еще до открытия Суэцкого канала). Это означало, что такой корабль должен быть свыше 200 м длиной, более чем в два раза длиннее «Великобритании» и иметь почти в десять раз большее водоизмещение (то есть, по сути, вес). Судно, названное «Грейт Истерн», было спущено на воду в 1858 г. Следующее судно сравнимых размеров появилось почти пятьдесят лет спустя, уже в ХХ в. Чтобы почувствовать масштаб, о котором идет речь, можно отметить, что даже длина гигантских нефтяных супертанкеров, бороздящих океаны сегодня, более 150 лет спустя, превышает длину «Грейт Истерн» лишь немногим более чем в два раза.

Однако, как ни печально, «Грейт Истерн» оказался неудачным проектом. Хотя это судно было замечательным достижением инженерной мысли, поднявшим ее уровень до высоты, вновь достигнутой лишь через долгое время после начала ХХ в., его сооружение, как и многие другие проекты Брюнеля, сопровождалось многочисленными нарушениями сроков изготовления и превышениями бюджета. Но еще более явной была техническая неудача «Грейт Истерн». Судно оказалось тяжеловесным и неуклюжим, испытывало чрезмерную бортовую качку даже при умеренно сильном волнении и, что особенно важно, с трудом перемещало свою гигантскую массу даже на умеренной скорости. Как ни удивительно, не давало оно и большой экономической выгоды, в результате чего так и не было поставлено на службу империи для решения исходно поставленной перед ним грандиозной задачи – перевозки крупных грузов и многочисленных пассажиров в Индию и Австралию и обратно. Корабль совершил несколько трансатлантических переходов, после чего был бесславно преобразован в кабелеукладочное судно. Первый надежный трансатлантический телеграфный кабель, который обеспечил надежную связь между Европой и Северной Америкой и произвел тем самым революцию в области всемирной связи, был уложен в 1866 г. именно с борта «Грейт Истерн».

В конце концов «Грейт Истерн» использовался в Ливерпуле в качестве плавучего мюзик-холла и для установки рекламных плакатов, а в 1889 г. был отправлен на слом. Таков был печальный финал этого прекрасного замысла. В качестве курьезного примечания к этой истории, вероятно интересного только для страстных любителей футбола, можно упомянуть, что в 1891 г., когда был основан знаменитый британский футбольный клуб «Ливерпуль», в качестве флагштока для его нового стадиона была приобретена стеньга «Грейт Истерн». Она гордо возвышается там и по сей день.

Как же это случилось? Как мог столь великолепный замысел, воплощенный под руководством одного из самых блестящих и изобретательных инженеров всех времен, закончиться таким конфузом? «Грейт Истерн» был далеко не первым неудачно спроектированным судном, но сами его размеры, его новаторский замысел и огромная стоимость в сочетании со столь неблестящим результатом сделали его провал особенно впечатляющим.

10. Уильям Фруд и истоки теории моделирования

Когда система не работает или конструкция не соответствует ожиданиям, у такой неудачи обычно бывает множество разнообразных причин. В их число входят недостатки планирования и исполнения, низкое качество работы или материалов, ошибки руководства и даже концептуальные заблуждения. Однако есть ключевые примеры – и именно к ним относится история «Грейт Истерн», – в которых главной причиной неудачи является разработка конструкции без глубокого понимания лежащих в ее основе научных законов и базовых принципов масштабирования. Дело в том, что вплоть до второй половины XIX в. ни наука, ни масштабы не играли сколько-нибудь заметной роли в изготовлении большинства вещей, не говоря уже о морских судах.

Из этого утверждения есть некоторые существенные исключения, и наиболее заметное из них – это развитие паровых двигателей. Понимание взаимосвязей между давлением, температурой и объемом пара помогло создать чрезвычайно большие и производительные паровые котлы, которые и дали инженерам возможность строить гигантские суда вроде «Грейт Истерн», способные ходить по всему миру. Еще важнее то, что стремление разобраться в фундаментальных принципах и характеристиках эффективных двигателей, а также природе и разных формах энергии – тепловой, химической и кинетической – привело к развитию теоретических основ термодинамики. Что еще более существенно, законы термодинамики и концепции энергии и энтропии действуют далеко за пределами узкой области паровых двигателей и затрагивают любые системы, в которых происходит обмен энергией, будь то корабль, самолет, город, экономическая система, человеческий организм или вся Вселенная.

Даже во времена постройки «Грейт Истерн» такая «настоящая наука» почти или вовсе не использовалась в судостроении. Успешное проектирование и постройка кораблей основывались на постепенном накоплении знаний и технологий методом проб и ошибок, которое привело к образованию глубоко укоренившихся традиционных правил и приемов, передававшихся в основном в процессе обучения ремеслу. Как правило, каждый следующий корабль был своего рода вариацией на тему предыдущего, с небольшими изменениями в тех или иных аспектах, соответствующих предполагаемым потребностям и особенностям применения судна. Небольшие ошибки, порожденные простой экстраполяцией решений, работавших раньше, на новые обстоятельства, обычно имели сравнительно небольшой эффект. Например, при увеличении длины судна на 5 % мог получиться корабль, не вполне соответствующий проектным требованиям или ведущий себя несколько неожиданным образом, но от таких «ошибок» легко было избавиться в последующих вариантах при помощи соответствующих исправлений или изобретательных нововведений – иногда это даже приводило к усовершенствованию конструкции. Таким образом, судостроение, подобно почти всем другим отраслям материального производства, развивалось практически органическим путем, имитируя процесс, родственный естественному отбору.

На этот постепенный и, по существу, линейный процесс развития накладывались время от времени случающиеся нелинейные скачки, изобретения и инновации, приводившие к значительным изменениям используемых конструкций и материалов – например, введение парусов или гребного винта, использование пара или железа. Хотя такие инновационные скачки тоже основывались на прежних конструкциях, они требовали переосмысления и зачастую значительной перестройки производства до того, как мог появиться новый работоспособный прототип.

Испытанный на практике процесс простой экстраполяции предыдущих конструкций хорошо работал при проектировании и строительстве новых судов, постольку-поскольку изменения были постепенными. Глубокого научного понимания того, почему что-то работало именно так, как оно работало, не требовалось, потому что длинная последовательность созданных ранее успешных судов обеспечивала наличие решений для большинства возникающих задач. Сущность этой системы была ясно выражена в замечании о корабелах, задолго до того создавших катастрофически неудачное судно, шведский боевой корабль «Ваза»: «Проблема состояла в том, что наука кораблестроения не была в то время полностью освоена. Проектные чертежи не использовались, и корабли проектировали “методом тыка”, в основном опираясь на предыдущий опыт»[40]40
  Barry Pickthall. A History of Sailing in 100 Objects. L.: Bloomsburg Press, 2016.


[Закрыть]. Корабелы получали общие размеры судна и должны были создать корабль с высокими мореходными качествами на основе собственного опыта. Задача, казалось бы, довольно простая, и все могло бы быть в порядке, если бы «Ваза» предполагал лишь небольшое увеличение размеров по сравнению с другими судами, построенными на стокгольмской верфи.

Однако король Густав II Адольф потребовал построить судно, которое на 30 % превосходило по длине предыдущие и имело дополнительную палубу для установки необычайно тяжелых пушек. При таких радикальных требованиях малая ошибка проекта уже не могла привести лишь к небольшим отклонениям в поведении готовой конструкции. Судно такого размера – это сложная конструкция, и его динамика, особенно касающаяся его устойчивости, принципиально нелинейна. Малая ошибка проектирования может привести – и приводит – к макроскопическим нарушениям в поведении конструкции, которые заканчиваются катастрофой. К сожалению, у корабелов не было никаких научных знаний, позволяющих правильно масштабировать судно на столь значительную величину. Собственно говоря, никаких научных знаний, позволяющих правильно масштабировать судно на малую величину, у них тоже не было, но это не имело большого значения. В результате корабль получился слишком узким, а его центр тяжести оказался расположен слишком высоко, так что его могло опрокинуть даже легким порывом ветра. Так и случилось еще до того, как судно, отправлявшееся в свой первый рейс, вышло из стокгольмской гавани. Корабль затонул, причем погибло множество людей[41]41
  Вся замечательная история корабля «Ваза» от его проектирования до катастрофического первого выхода в море и чудесного обретения показана самым блестящим образом в специально построенном музее, расположенном в центре Стокгольма, вблизи от места, в котором это судно затонуло. Поднятый со дна корабль очистили и полностью восстановили до его исходного великолепного состояния. Этот прекрасный музей, ставший одной из главных достопримечательностей Швеции, непременно следует посетить любому туристу, попавшему в Стокгольм.


[Закрыть].

То же можно сказать и о «Грейт Истерн»: увеличение размеров в его случае было еще больше, так как длина судна была увеличена в два раза, а его вес – почти в десять раз. Брюнель и его коллеги просто не обладали научными знаниями, необходимыми для правильного масштабирования корабля при таком большом увеличении размеров. К счастью, эта ошибка привела не к потерям человеческих жизней, а лишь к экономической катастрофе. В условиях столь яростной рыночной конкуренции недостаточная эффективность равносильна смерти.

Научная теория, определяющая основы движения судов, была разработана лишь в течение десятилетия, предшествовавшего постройке «Грейт Истерн». Формализованное описание гидродинамики предложили независимо друг от друга французский инженер Клод-Луи Навье и великий ирландский физик и математик Джордж Стокс. Основополагающее уравнение, общеизвестное под названием уравнения Навье – Стокса, было получено в результате применения законов Ньютона к движению текучих сред и, в более широком смысле, к динамике физических объектов, движущихся в таких средах, – например, кораблей в воде или самолетов в воздухе.

Все это звучит весьма запутанно, и вполне возможно, что вы никогда не слыхали об уравнении Навье – Стокса, но оно играло и до сих пор играет важнейшую роль почти во всех аспектах вашей жизни. Помимо многого другого, именно оно лежит в основе конструкции самолетов, автомобилей, гидроэлектростанций и искусственных сердец, определяет понимание течения крови в сосудах и гидрологии рек и систем водоснабжения. Именно на нем основываются понимание и прогнозирование погоды, поведения океанских течений и загрязнения окружающей среды, а потому оно является ключевым элементом теории изменений климата и предсказаний глобального потепления.

Мне неизвестно, знал ли Брюнель об открытии этих уравнений, управляющих движением судов, которые он проектировал, но он точно обладал прозорливостью и чутьем, позволившими ему привлечь к сотрудничеству человека, знакомого с ними. Этим человеком был Уильям Фруд, изучавший математику в Оксфорде и работавший за несколько лет до того на Большой западной железной дороге в качестве начинающего инженера.

Во время постройки «Грейт Истерн» Брюнель поручил Фруду исследовать задачу о бортовой качке и устойчивости судов. Эта работа в конце концов привела его к ответу на важнейший вопрос об оптимальной форме корабельного корпуса, минимизирующей воздействие вязкой силы сопротивления воды. Ее результаты оказали огромное влияние на экономические аспекты судоходства и мировой торговли. Так родилась современная наука о проектировании судов. Однако еще более важными были влияние и долгосрочное значение разработанной Фрудом революционной концепции моделирования систем, позволявшего определить, как будет работать реальное воплощение модели.

Хотя уравнение Навье – Стокса описывает движение текучих сред практически в любых условиях, получить его точное решение чрезвычайно трудно, а в большинстве случаев и вовсе невозможно, в связи с его фундаментальной нелинейностью. Грубо говоря, эта нелинейность порождается механизмами обратной связи, через которые вода взаимодействует сама с собой. Это взаимодействие проявляется в самых разнообразных интересных эффектах и картинах, которые мы видим, например, в завихрениях и водоворотах рек и ручьев, в кильватерной струе проходящих кораблей, в завораживающем величии ураганов и торнадо или в красоте и бесконечном разнообразии морских волн. Все это богатство проявлений турбулентности спрятано в уравнении Навье – Стокса.

Именно изучение турбулентности дало нам первые существенные математические представления о концепции сложности и ее взаимосвязи с нелинейностью. Сложные системы часто проявляют хаотическое поведение, в котором малые изменения или возмущения в одной части системы порождают экспоненциально усиленную реакцию какой-либо другой ее части. Как мы уже говорили, в соответствии с традиционным линейным мышлением малое возмущение должно вызывать соизмеримо малые последствия. Резко противоречащее нашим подсознательным представлением усиление, свойственное нелинейным системам, часто иллюстрируют так называемым эффектом бабочки – когда взмах крыльев бабочки в Бразилии якобы вызывает ураган во Флориде. Несмотря на 150 лет интенсивных теоретических и экспериментальных исследований, общее понимание турбулентности все еще остается нерешенной физической задачей, хотя мы успели узнать о ней чрезвычайно много. По словам знаменитого физика Ричарда Фейнмана, турбулентность – это «самая важная из нерешенных задач классической физики»[42]42
  В великолепной серии книг Р. Фейнмана, Р. Б. Лейтона и М. Сэндса «Фейнмановские лекции по физике», Boston: Addison-Wesley, 1964 (первое русское издание – М.: Мир, 1965. – Перев.), содержится превосходное, хотя и в первую очередь техническое, обсуждение уравнения Навье – Стокса.


[Закрыть].

Хотя Фруд, возможно, не вполне осознавал, насколько огромная задача перед ним стоит, он хорошо понимал, что судостроению необходима новая прикладная стратегия. Именно исходя из этого он изобрел новую методику моделирования и, таким образом, концепцию теории моделирования, определяющей, как численные результаты исследований на уменьшенном масштабе можно использовать для предсказания поведения корабля реальных размеров. Следуя по стопам Галилея, Фруд понял, что почти любое масштабирование нелинейно, так что традиционные модели, основанные на точном воспроизведении объекта («один к одному»), не помогают понять, как работает реальная система. Его эпохальный вклад состоял в предложении стратегии вычислений, позволяющих провести корректное масштабирование малоразмерной модели до полноразмерного объекта.

Как это часто бывает с новыми идеями, грозящими изменить наши представления о давно известных задачах, знатоки того времени поначалу посчитали достижения Фруда несущественными. Джон Рассел, который в 1860 г. основал в Англии Королевский институт кораблестроения, чтобы позволить проектировщикам судов получать официальное образование, высмеивал Фруда: «Мы получим целый набор прекрасных, увлекательных экспериментиков в уменьшенном масштабе, и мистеру Фруду, несомненно, доставит бесконечное удовольствие их создание… а нам доставят бесконечное удовольствие рассказы о них, но от каких бы то ни было практических результатов в крупном масштабе они будут весьма далеки».

Многим из нас знакома риторика такого типа, которую часто можно услышать в отношении научных исследований, якобы утративших связь с «реальностью». Несомненно, во многих случаях эта связь действительно бывает утрачена. Но во многих других случаях это не так, и, что особенно важно, зачастую бывает трудно сразу оценить потенциальный эффект очередной научной работы, кажущейся невразумительной. Все наше основанное на технологических достижениях общество и необычайно высокий уровень жизни, которого повезло достичь многим из нас, во многом основываются на результатах именно таких исследований. В обществе постоянно возникают противоречия между поддержкой фундаментальных исследований, которые кажутся отвлеченными и не обещают немедленных практических выгод, и исследованиями более узкими, сосредоточенными на «практических, реальных» задачах.

К чести Рассела, нужно сказать, что в 1874 г., после того как Фруд произвел революцию в проектировании кораблей, тот пошел на попятную и стал горячим сторонником методов и идей Фруда. При этом, однако, он довольно неубедительно утверждал, что сам независимо пришел к тем же выводам и провел те же опыты много лет назад. Собственно говоря, Рассел был основным партнером Брюнеля в постройке «Грейт Истерн» и действительно пытался работать с моделями, но, к сожалению, не осознавал ни их значения, ни теории, лежавшей в их основе.

Фруд строил уменьшенные модели кораблей от метра до трех длиной, протягивал их через вытянутые бассейны, наполненные водой, и измерял их сопротивление потоку воды и характеристики их устойчивости. Благодаря своему математическому образованию он обладал техническим аппаратом, позволявшим ему масштабировать полученные результаты на случай крупноразмерных судов.

Он выяснил, что основная величина, определяющая характер относительного движения модели, – это параметр, который назвали впоследствии числом Фруда. Он определяется как отношение квадрата скорости судна к произведению его длины на гравитационное ускорение. Такое труднопроизносимое определение может показаться несколько устрашающим, но на самом деле в нем нет ничего сложного: упоминаемое в нем «гравитационное ускорение» одинаково для всех предметов независимо от их размеров, формы и состава. Последнее утверждение попросту повторяет другими словами утверждение Галилея о том, что падающие предметы разной массы достигают земли за одно и то же время. Таким образом, в том, что касается действительно изменяющихся величин, число Фруда просто пропорционально отношению квадрата скорости к длине судна. Это отношение играет ключевую роль во всех задачах, касающихся движения чего бы то ни было, от летящей пули и бегущего динозавра до летящего самолета и плывущего корабля.

Основная суть открытия Фруда состояла в том, что, поскольку основные физические свойства остаются неизменными, объекты разных размеров, движущиеся с разными скоростями, ведут себя одинаково, если соответствующие им числа Фруда имеют одинаковое значение. Таким образом, подобрав длину и скорость модели так, чтобы ее число Фруда было тем же, что и у реального судна, можно изучать динамическое поведение полноразмерного корабля еще до его постройки.

Приведем простую иллюстрацию этого принципа на примере следующей задачи: с какой скоростью должна двигаться трехметровая модель, чтобы отражать движение корабля «Грейт Истерн» длиной 210 м со скоростью 20 узлов (чуть более 37 км/ч)? Чтобы числа Фруда (то есть отношения квадрата скорости к длине) корабля и модели были одинаковыми, скорость должна быть пропорциональна квадратному корню из длины. Отношение квадратных корней из длин этих объектов равна √(210 м / 3 м), то есть √70 = 8,4. Тогда скорость трехметровой модели, имитирующей движение «Грейт Истерн», должна быть приблизительно равна 20 / 8,4 = 2,5 узла, то есть около скорости пешехода. Другими словами, динамика модели корабля длиной 3 м, движущейся со скоростью всего 2,5 узла, соответствует поведению корабля «Грейт Истерн» длиной 210 м на скорости 20 узлов.

Я привел упрощенное описание этой методики: на самом деле в задачу обычно входят и другие параметры, аналогичные числу Фруда, которые позволяют прямо учесть другие динамические эффекты, например вязкость воды. Тем не менее этот пример иллюстрирует суть метода Фруда и дает общий шаблон для теории моделирования и масштабирования. Он знаменует переход от примитивного метода проб и ошибок, использования кустарных способов, которые верой и правдой служили нам в течение тысячелетий, к более аналитической, научно обоснованной стратегии решения проблем и конструирования самых разнообразных современных изделий, от компьютеров и кораблей до самолетов, зданий и даже компаний. Бассейны, подобные созданным Фрудом, до сих пор применяются для изучения поведения судов, а разработанные на их основе аэродинамические трубы, оказавшие сильное влияние на братьев Райт, играют аналогичную роль в проектировании самолетов и автомобилей. В центре процесса проектирования находятся теперь замысловатые процедуры компьютерного анализа, в которых для оптимизации работы той или иной конструкции используются принципы все той же теории масштабирования. Выражение «компьютерная модель» прочно вошло в наш словарь. Благодаря им мы сейчас можем «решать» уравнения Навье – Стокса или аналогичные им задачи – или моделировать их решения, – что повышает точность наших предсказаний.