Текст книги "Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний"

7. ИМТ, Кетле, средний человек и социальная физика

Еще один важный медицинский вопрос, связанный с масштабированием, – это использование индекса массы тела (ИМТ) в качестве меры содержания жира в организме и, в более широком смысле, важного параметра здоровья. В последние годы этот показатель получил широкую популярность в связи с его повсеместным использованием в диагностике ожирения и многочисленных связанных с ним нарушений здоровья, в том числе гипертонии, диабета и кардиологических заболеваний. Хотя бельгийский математик Адольф Кетле ввел ИМТ более 150 лет назад в качестве простого параметра классификации людей, ведущих малоподвижный образ жизни, этот показатель приобрел большой авторитет как у врачей, так и у широкой общественности, несмотря на свои довольно туманные теоретические обоснования.

Собственно говоря, до 1970-х гг. и роста популярности ИМТ он был известен под названием индекса Кетле. Хотя Кетле получил математическое образование, он был классическим энциклопедистом, ученым-универсалом, и внес свой вклад в множество разных научных дисциплин, в том числе в метеорологию, астрономию, математику, статистику, демографию, социологию и криминалистику. Его главным наследием оказался ИМТ, но он был лишь очень малой частью его вдохновенных трудов по внедрению статистического анализа и математического мышления в решение задач, представляющих общественный интерес.

Кетле стремился понять статистические законы, лежащие в основе таких социальных явлений, как уровни преступности, браков и самоубийств, и изучить взаимосвязи между ними. Наиболее влиятельная из его книг, «О человеке и развитии его способностей, или Опыт социальной физики» (Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou essai de Physique sociale), была издана в 1835 г. В английском переводе это заглавие было сокращено до гораздо менее высокопарного «Трактат о человеке» (Treatise on Man). В этой книге он ввел понятие социальной физики и описал свою концепцию «среднего человека» (l’homme moyen). Эта концепция хорошо вписывается в наш разговор о рассуждениях Галилея относительно изменения силы мифического «среднего человека» в зависимости от его веса или роста, а также о существовании осмысленных средних основных значений физиологических характеристик, например температуры тела или кровяного давления.

«Средний человек» (любого пола) имеет усредненные по достаточно большой группе населения значения различных измеримых физиологических и социологических параметров. Сюда входит все, от роста и продолжительности жизни до числа браков, уровня потребления алкоголя и заболеваемости. Однако Кетле привнес в анализ такого рода нечто новое и существенное: учет статистических колебаний этих величин вокруг средних значений и оценку соответствующих им распределений вероятности. Он установил – или, в некоторых случаях, просто предположил, – что такие колебания в основном соответствуют так называемому нормальному, или Гауссову, распределению, широко известному своей колоколообразной формой. Таким образом, он не только измерял средние значения этих величин, но и анализировал распределения их отклонений от среднего. Например, здоровое состояние человека определяется в таком исследовании не просто по наличию конкретных значений этих параметров (например, температуре тела, равной 36,6 °C), но и по их нахождению в пределах четко ограниченного диапазона, определенного по отклонениям от среднего значения, характерным для здоровых людей в масштабах всего населения.

Идеи Кетле и используемый им термин «социальная физика» казались в то время довольно спорными, поскольку их восприняли как попытку загнать социальные явления в детерминистические рамки, что противоречило бы концепциям свободы воли и свободы выбора. Задним числом это кажется удивительным, учитывая одержимость Кетле статистическими вариациями, которые мы могли бы считать теперь численной мерой той самой «свободы выбора», которая позволяет нам отклоняться от нормы. Мы еще неоднократно вернемся к теме противоречия между ролью основополагающих «законов», ограничивающих структуру и развитие систем, как социальных, так и биологических, и возможностями их «нарушения». Насколько мы свободны в определении своей собственной судьбы, коллективной или индивидуальной? Хотя на детализированном уровне, «в режиме высокого разрешения», мы и обладаем большой свободой определения событий своего ближайшего будущего, на уровне более общем и менее подробном, на котором речь идет о длительных промежутках времени, жизнь может оказаться более детерминированной, чем нам представляется.

Хотя название «социальная физика» практически исчезло из научного обихода, в последнее время к нему стали возвращаться ученые разных специализаций, взявшиеся за рассмотрение проблем общественных наук с более математической, аналитической точки зрения, обычно характерной для системы парадигм традиционной физики. Значительную часть той работы, которой занимались мы с моими коллегами и которая будет описана несколько более подробно в дальнейших главах, можно отнести именно к области социальной физики, хотя никто из нас широко не использует этот термин. По иронии судьбы его в первую очередь используют специалисты по информатике, которые не имеют отношения ни к социологии, ни к физике: они описывают им большие массивы данных по социальным взаимодействиям. Вот как они характеризуют это понятие: «Социальная физика – это новый способ понимания поведения человека, основанный на анализе “больших данных”»[34]34
  См., например: Alex Pentland. Social Physics: How Good Ideas Spread – The Lessons from a New Science. N. Y.: Penguin Press, 2014.


[Закрыть]. Хотя эта область исследований весьма интересна, наверное, можно сказать, что лишь немногие физики посчитали бы ее относящейся к «физике», прежде всего потому, что эти исследования не направлены на выявление основополагающих принципов и общих законов, не сосредоточиваются на математическом анализе и получении механистических объяснений.

Предложенный Кетле индекс массы тела определяют как отношение массы тела к квадрату роста. Таким образом, он измеряется в фунтах на квадратный дюйм или килограммах на квадратный метр. Его идея сводится к предположению о том, что вес здорового человека, особенно такого, форма тела и содержание жиров в теле которого соответствуют «норме», масштабируется пропорционально квадрату роста. Тогда отношение веса к квадрату роста должно давать величину, приблизительно одинаковую для всех здоровых людей; ее значения лежат в сравнительно узком диапазоне (от 18,5 до 25,0 кг/м²). Выход значений за пределы этого диапазона считается признаком возможных проблем со здоровьем, связанных с недостаточным или избыточным для данного роста весом[35]35
  В сети имеется множество общедоступных калькуляторов ИМТ, позволяющих с легкостью определить ваше значение этого показателя. Вот, например, приложение, которое предлагают Национальные институты здравоохранения США (NIH): www.nhlbi.nih.gov/health/educational/lose_wt/BMI/bmicalc.htm.


[Закрыть].

Таким образом, предполагается, что ИМТ остается приблизительно неизменным для всех идеализированных здоровых индивидуумов, то есть имеет более или менее одинаковое значение независимо от веса и роста человека. Однако из этого следует, что масса тела должна увеличиваться пропорционально квадрату роста, что, как кажется, резко противоречит тем выводам, которые мы сделали ранее из работ Галилея: тогда мы заключили, что масса тела должна возрастать гораздо быстрее, пропорционально кубу роста. Если это так, то ИМТ в используемой формулировке не может быть неизменной величиной, а должен линейно расти с увеличением роста. Это должно приводить к завышению числа диагнозов избыточного веса у высоких людей и его занижению у людей низкорослых. Действительно, существуют свидетельства того, что высокие люди имеют аномально высокие по сравнению с реальным содержанием жира в организме значения ИМТ.

Как же на самом деле масштабируется вес человека в зависимости от его роста? Разные статистические анализы данных дают разные результаты, колеблющиеся от подтверждения кубического закона до полученных в более недавних исследованиях показателей, равных 2,7 и даже меньшим значениям, более близким к двум[36]36
  См. например: T. Samaras. Human Body Size and the Laws of Scaling. N. Y.: Nova Science Publishers, 2007.


[Закрыть]. Чтобы понять, как такое может быть, нужно вспомнить об одном важном допущении, сделанном при выводе кубического закона, а именно о том, что при увеличении размеров форма системы – в данном случае человеческого тела – должна оставаться неизменной. Однако форма тела изменяется с возрастом, проходя весь путь от предельного случая, новорожденного с большой головой и пухлыми конечностями, до «хорошо сложенного» взрослого, а затем и до обвислого тела человека моего возраста. Кроме того, форма тела зависит еще и от пола, культуры и других социально-экономических факторов, которые могут коррелировать или не коррелировать с состоянием здоровья и наличием или отсутствием избыточного веса.

Много лет назад я анализировал набор данных по зависимости роста мужчин и женщин от их веса и обнаружил превосходное соответствие классическому кубическому закону. По счастливой случайности те данные, которые я анализировал, относились к сравнительно узким возрастным группам – американцам в возрасте от пятидесяти до пятидесяти девяти лет и американкам в возрасте от сорока до сорока девяти. Поскольку данные для каждого пола анализировались по отдельности и в пределах довольно узких и однородных возрастных групп, эти выборки давали осмысленное представление «средних» здоровых мужчин и женщин, обладающих сходными характеристиками. Как это ни парадоксально, такое вовсе не типично для гораздо более серьезных и широкомасштабных исследований, в которых усреднение производится по всем возрастным группам с разными характеристиками, что делает интерпретацию результатов значительно менее ясной. Поэтому неудивительно, что в таких исследователях получают степенные показатели, отличные от идеализированного значения, равного трем. Из этого следует, что было бы разумнее разбивать суммарный набор данных на группы, члены которых обладают некоторыми сходными характеристиками – например, возрастными, – и определять параметры для полученных таким образом подгрупп.

В отличие от кубического закона масштабирования общепринятое определение ИМТ не имеет никакого теоретического или концептуального обоснования, и статистическое значение этого показателя сомнительно. Кубический закон, напротив, теоретически обоснован и подтверждается опытными данными – при условии контроля характеристик рассматриваемого контингента. Поэтому неудивительно, что было предложено альтернативное определение ИМТ, согласно которому ИМТ вычисляется как отношение массы тела к кубу роста. Этот показатель известен под названием индекса Рорера. Хотя он несколько более значим с точки зрения корреляции с содержанием жира в организме, чем индекс Кетле, он тем не менее обладает теми же недостатками, так как не был преобразован для отдельных групп людей, имеющих сходные характеристики.

Разумеется, хорошие врачи используют для оценки здоровья несколько разных значений ИМТ, что уменьшает вероятность грубых ошибок интерпретации, кроме, вероятно, случаев, касающихся людей, ИМТ которых близок к граничным значениям. Во всяком случае, ясно, что классический ИМТ, используемый в настоящее время, не следует воспринимать слишком серьезно без дальнейших исследований и определения более точных и конкретных показателей, учитывающих, например, возраст и культурные различия, особенно для пациентов, здоровье которых, по-видимому, может находиться в опасности.

Этими примерами я хотел проиллюстрировать тот факт, что концепция масштабирования лежит в основе применения жизненно важных параметров, используемых в здравоохранении, и выявить некоторые из возможных ловушек и ошибочных толкований. ИМТ, как и дозировка медикаментов, представляет собой сложный и очень важный элемент медицинской практики, теоретические основания которого до сих пор полностью не разработаны и не осознаны[37]37
  G. B. West. The Importance of Quantitative Systemic Thinking in Medicine // Lancet. 2012. 379 (9825). P. 1551–1559.


[Закрыть].

8. Инновации и ограничения роста

Обманчиво простое рассуждение Галилея о причинах существования пределов высоты деревьев, животных и строений имеет глубокие последствия для проектирования и инноваций. Выше, разъясняя его доказательство, я закончил следующим замечанием: «Произвольное увеличение размеров конструкции, какой бы она ни была, рано или поздно приведет к ее обрушению под собственным весом. Размер и рост имеют пределы». К этому следовало бы добавить одну чрезвычайно важную оговорку: «…если ничто не изменяется». Для продолжения роста и предотвращения обрушения должны произойти изменения и, следовательно, инновации. Основными движущими силами инноваций являются рост и постоянная потребность в адаптации к новым или изменяющимся условиям, часто выражающаяся в виде «усовершенствования» или увеличения эффективности.

Подобно большинству физиков Галилей не интересовался процессами адаптации. Чтобы узнать, насколько важную роль играют эти процессы в формировании окружающего нас мира, нам пришлось дожидаться Дарвина. Вообще говоря, адаптивные процессы в первую очередь относятся к областям биологии, экономики и общественных наук. Однако Галилей, рассматривая примеры, взятые из механики, ввел фундаментальную концепцию масштаба, из которой вытекает идея роста, и обе эти концепции играют основополагающую роль в сложных адаптивных системах. Противоречие между законами масштабирования, ограничивающими разные свойства системы, – например, тот факт, что прочность конструкций, поддерживающих систему, масштабируется иначе, чем тот вес, который они поддерживают, – приводит к невозможности бесконечного роста, то есть неограниченного увеличения размеров.

Если, конечно, не случается инноваций. В выводы этих законов масштабирования было заложено основополагающее предположение о сохранении неизменными физических характеристик системы – например, ее формы, плотности и химического состава – при изменении ее размеров. Следовательно, чтобы строить более крупные конструкции или развивать более крупные организмы, выходящие за пределы, установленные законами масштабирования, необходимы инновации, которые изменили бы либо материальный состав системы, либо ее конструкцию, либо и то и другое.

Простой пример инноваций первого типа дает использование более прочных материалов, например стали вместо дерева при сооружении мостов или зданий; в качестве простого примера инноваций второго типа можно вспомнить применение в строительстве арок, сводов и куполов вместо простых горизонтальных балок и вертикальных колонн. В развитии мостов мы находим превосходный пример того, как желание или необходимость решать новые задачи – в данном случае связанные с созданием безопасных и устойчивых средств пересечения более широких рек, каньонов или долин – стимулировали применение и новых материалов, и новых конструкций.

Самый примитивный мост – простой ствол, упавший поперек потока или специально положенный туда людьми, – уже представляет собой инновацию. Возможно, первым значительным шагом инженерной инновации в области мостостроения было применение специально обтесанных деревянных бревен или досок. Стремление к обеспечению безопасности, устойчивости, долговечности и удобства, а также потребность в пересечении более широких рек привели к тому, что к этой конструкции стали добавлять каменные сооружения, используемые в качестве простых опор, установленных на обоих берегах; в результате получился так называемый балочный мост. Поскольку прочность древесины на изгиб ограниченна, явно существует некоторый предел расстояния, которое такой мост может перекрыть. Эта проблема была решена при помощи простой инновации конструкции, которая заключается в использовании каменных опор – быков, – устанавливаемых посреди реки. Таким образом мост, по сути дела, превращают в последовательность из нескольких отдельных балочных мостов.

Альтернативная стратегия сводилась к использованию гораздо более сложной инновации – сооружению мостов, целиком сделанных из камня и использующих физические принципы арки, то есть внесению изменений и в материалы, и в конструкцию. Такие мосты обладают тем огромным преимуществом, что способны выдерживать условия, которые привели бы к повреждению или разрушению сооружений более старой конструкции. Примечательно, что каменные арочные мосты возникли более трех тысяч лет назад, еще в греческом бронзовом веке (XIII в. до н. э.), и некоторые из них используются до сих пор. Величайшими строителями каменных арочных мостов древности были римляне, возведшие по всей своей империи множество великолепных мостов и акведуков, многие из которых существуют и поныне.

Чтобы перекрыть еще более широкие и глубокие пропасти – например, ущелье реки Эйвон в Англии или устье залива Сан-Франциско в США, – потребовались новые технологии, новые материалы и новые конструкции. Кроме того, увеличение интенсивности движения и потребность в устойчивости к большей нагрузке, особенно после возникновения железных дорог, привели к развитию чугунных арочных мостов, сварных стержневых ферм, а затем и к применению стали и разработке современных подвесных мостов. Существует множество вариантов таких конструкций: балочно-консольные мосты, арочные мосты с затяжкой (наиболее известным из которых является Харбор-Бридж в Сиднее) и разводные мосты наподобие Тауэрского в Лондоне. Кроме того, современные мосты строят сейчас с использованием множества разных материалов, в том числе сочетаний бетона, стали и армированных волокнами полимеров. Все это – инновационные решения общих инженерных задач, в том числе и связанных с преодолением ограничений, налагаемых законами масштабирования, действующими одинаково для всех мостов, и многочисленных местных особенностей, географических, геологических, транспортных и экономических, которые определяют уникальные черты и индивидуальность каждого из мостов.

Все эти инновационные варианты, возникающие из осознания потребности в пересечении все более широких и трудных преград, рано или поздно достигают своего предела. Поэтому в этом контексте инновацию можно рассматривать как реакцию на задачу, порожденную непрерывным увеличением ширины перекрываемого пространства, от малозаметного ручейка до самых широких водных пространств и самых глубоких и просторных каньонов и долин. Залив Сан-Франциско не перекроешь длинной доской. Чтобы построить мост, пересекающий его, нужно проделать долгий эволюционный путь, пролегающий через многочисленные уровни инноваций – до открытия железа, изобретения стали и их внедрения в инженерную концепцию подвесного моста.

Такое представление инноваций, опирающееся на их связь с желанием или необходимостью увеличения размеров создаваемых конструкций, расширения горизонтов и выхода на все более обширные рынки, а также неизбежного столкновения с потенциальными пределами, создаваемыми физическими ограничениями, образует шаблон, который мы будем использовать далее в этой книге для рассмотрения сходных видов инноваций в более широком контексте биологических и социально-экономических адаптивных систем.

В следующих главах это представление будет расширено, чтобы показать, как возникла идея моделирования систем. Моделирование стало теперь настолько обычным и естественным делом, что мы, как правило, не осознаем, что оно возникло сравнительно недавно. Нам трудно представить себе то время, когда оно не было важной и неотъемлемой частью производственных процессов или научных исследований. Всякого рода модели строились в течение многих веков, особенно в архитектуре, но их назначение сводилось в основном к иллюстрации эстетических характеристик объекта, не предполагая испытаний, исследований или демонстрации динамических или физических принципов создаваемой системы на масштабной модели. Что самое важное, такие модели почти всегда изготавливались «в масштабе», как географические карты, то есть размеры каждой детали системы находились в некотором фиксированном отношении – например, 1:10 – к реальным размерам. Каждая часть такой модели была линейно масштабированным представлением соответствующей части моделируемого судна, собора или города. Такие модели вполне эстетичны и хороши в качестве игрушек, но мало что говорят о том, как работает реальная система.

В наше время любые процессы или физические объекты, какие только можно себе представить, от автомобилей, зданий, самолетов и морских судов до дорожных пробок, эпидемий, экономических процессов и погоды, «моделируются» на компьютерах. Я уже говорил выше о специально выведенных мышах, которых используют в биологических и медицинских исследованиях в качестве уменьшенной «модели» человека. Главный вопрос во всех этих случаях сводится к следующему: как можно реалистично и достоверно масштабировать результаты и наблюдения, полученные на модели, на реальный объект? Вся эта система рассуждений происходит из прискорбной неудачи, постигшей в середине XIX в. конструкцию одного корабля, и замечательных прозрений скромного инженера-любителя, придумавшего, как избежать подобных неудач в будущем.