Текст книги "Кентерберийские головоломки"

Достав кусок материи в форме правильного равностороннего треугольника, он сказал:

– Есть ли среди вас кто-нибудь, кому приходилось бы раскраивать материю? Побожусь, что нет. Каждый умеет что-то свое, и школяр может чему-нибудь поучиться у простолюдина, а мудрец у дурака. Покажите мне, если умеете, каким образом этот кусок материи можно разрезать на четыре части так, чтобы потом из них удалось составить правильный квадрат.

Некоторые из наиболее образованных паломников сумели сделать это с пятью частями, но не с четырьмя. Но когда они насели на Галантерейщика, требуя от него правильного ответа, он после долгих увиливаний признался, что не умеет решать эту задачу ни для какого числа частей.

– Клянусь святым Франциском, – сказал он, – каждый мошенник, думается мне, может придумать головоломку, но она хороша для тех, кто умеет ее решать.

После этих слов он едва унес ноги. Но самое странное – это то, что, как я выяснил, задачу действительно можно решить для случая четырех частей, не переворачивая части другой стороной вверх. Задачу решить не просто, но, я думаю, читатель найдет ее одной из самых интересных.

27. Головоломка Красильщика. Чосер упоминает среди паломников и Красильщика, хотя больше ничего не говорит о нем, но, очевидно, до него просто не дошел черед – ведь «Рассказы» остались незаконченными. Так вот и от Красильщика компания долго не могла услышать головоломки. Бедняга пытался последовать примеру своих приятелей Обойщика, Ткача и Галантерейщика, но нужная идея все не посещала его голову, а бесплодные усилия изнуряли мозг. Однако все приходит к тому, кто терпелив, и однажды утром в состоянии крайнего возбуждения он объявил, что собирается задать паломникам одну задачку. Красильщик вытащил квадратный кусок шелковой ткани, на котором были изображены расположенные рядами лилии – вы видите его на рисунке.

– Лорды, – сказал Красильщик, – послушайте мою загадку. С тех пор, как я проснулся на заре от крика петухов (чтоб нашему хозяину было пусто за этот шум!), я все ищу на нее ответа, но, клянусь святым Бернардом, так и не нашел. На этом куске ткани изображены 64 лилии, а вы скажите, как мне удалить шесть лилий, чтобы при этом в каждом вертикальном и горизонтальном ряду осталось по-прежнему четное число цветов.

Красильщик был ошеломлен, когда каждый из присутствующих показал, как это сделать, причем все – по-разному. Но тут заметили, что славный Оксфордский студент что-то шепнул Красильщику, и тот поспешил добавить:

– Постойте, господа хорошие! Я еще не все сказал. Вы должны определить, сколькими разными способами это можно сделать!

Все согласились, что это совсем другое дело. И только несколько человек из всей компании дали правильный ответ.

28. Великий диспут между Кармелитом и Приставом церковногосуда. Чосер сообщает о том прискорбном факте, что гармония паломничества время от времени нарушалась ссорами между Кармелитом и Приставом церковного суда. Однажды последний пригрозил даже: «Свою побереги, приятель, кожу. И ты, монах, мне можешь плюнуть в рожу, Когда о братьях истины позорной Всем не раскрою я до Сиденборна», но здесь вмешался достойный Трактирщик и временно восстановил мир. К несчастью, ссора вспыхнула снова во время одного весьма любопытного диспута. Дело было так.

В одном месте путь паломников должен был пролечь вдоль двух сторон квадратного поля, и кое-кто из паломников настаивал, чтобы, не обращая внимания на заграждения, двигаться из одного угла поля в другой, как они и делают это на рисунке. И тут Кармелит поразил всю компанию, заявив, что нет нужды нарушать заграждения, ибо и при том и при другом способе придется преодолеть в точности одинаковые расстояния.

– Клянусь небом, – воскликнул Пристав, – ты сущий болван!

– Ничего подобного, – ответил Кармелит, – если только все выслушают меня терпеливо, то я докажу, что это ты болван, ибо твой мозг слишком скуден для того, чтобы показать, что диагональ квадрата меньше двух его сторон.

Если читатель обратится к приведенному здесь рисунку, то ему легче будет следить за аргументами Кармелита. Предположим, что сторона поля равна 100 ярдам; тогда расстояние вдоль двух сторон от А до В и от В до С равно 200 ярдам. Кармелит взялся доказать, что расстояние по диагонали от А до С также равно 200 ярдам. Если мы будем двигаться вдоль пути, показанного на рис. 1, то, очевидно, пройдем то же расстояние, ибо длина каждого из восьми прямых участков равна в точности 25 ярдам. Аналогично зигзаг на рис. 2 состоит из 10 прямых участков, по 20 ярдов в каждом; значит весь путь равен 200 ярдам. Не важно, сколько прямолинейных участков будет в нашем зигзаге; результат, совершенно ясно, будет тем же самым. Так, на рис. 3 «ступеньки» очень малы, и все же расстояние равно 200 ярдам. То же происходит на рис. 4 и будет происходить даже в том случае, когда «ступеньки» мы сможем различить лишь под микроскопом. Продолжая этот процесс дальше, говорил Кармелит, мы будем выпрямлять наш зигзагообразный путь до тех пор, пока он не превратится в совершенно прямую линию; а отсюда следует, что длина диагонали квадрата равна сумме длин двух его сторон.

Но это заведомо ложное утверждение; его абсурдность мы можем проверить с помощью непосредственного измерения, если у нас остаются какие-то сомнения, И все же Пристав ни за что не мог опровергнуть Кармелита, отчего пришел в такую ярость, что, не вмешайся другие паломники, дело кончилось бы дракой. Быть может, читатель сразу обнаружит слабое место в рассуждениях Кармелита?

29. Головоломка Чосера. Чосер сам сопровождал паломников. Будучи математиком и человеком вдумчивым, он чаще всего ехал молча, занятый своими мыслями. «Зачем на всех глядишь, приятель, косо И едешь так, уставясь в землю носом?» – поднял его на смех Трактирщик. На просьбу рассказать историю поэт ответил длинной и неуклюжей поэмой, пародирующей рыцарские романы того времени. После двадцати четырех стихов компания отказалась слушать ее дальше и потребовала рассказа в прозе. Интересно, что в «Пролог Священника» Чосер на самом деле ввел небольшую астрономическую задачу. На современном языке она звучит примерно так:

«Солнце спустилось с южного меридиана так низко, что, на мой взгляд, оно находилось не более чем в двадцать девятом градусе. Я подсчитал, что было около четырех часов пополудни, поскольку при моем росте в шесть футов моя тень достигала примерно одиннадцати футов. В то же время высота луны (она находилась в средней фазе), когда мы вступили на западную окраину деревни, все возрастала». Если бы читатель взял на себя труд вычислить местное время, то с точностью до минуты оно равнялось бы 3 час. 58 мин., а день года по новому стилю был 22 или 23 апреля. Это свидетельствует о точности Чосера, поскольку в первой же строке «Рассказов» упоминается о том, что паломничество совершалось в апреле. По-видимому, они выехали 17 апреля 1387 г., как и утверждалось в головоломке 23.

Хотя Чосер придумал эту маленькую головоломку и записал ее для своих читателей, он не предлагал ее своим приятелям-паломникам. Головоломка же, которую он им предложил, была гораздо проще – ее можно было бы назвать географической.

– Когда в 1372 г., – сказал он, – я был отправлен в Италию в качестве посла нашего государя, короля Эдуарда III, то посетил Франческо Петрарку. Прославленный поэт взял меня с собой на прогулку к вершине одной горы. К моему великому удивлению, он мне продемонстрировал, что на вершине горы в кружку вмещается меньше жидкости, чем ее вмещалось в долине. Прошу вас, скажите, чтобы это могла быть за гора с таким странным свойством?

Элементарное знакомство с географией поможет правильно ответить на этот вопрос.

30. Головоломка Каноника. Этот персонаж присоединился к компании по дороге и приветствовал ее словами: «Да охраняет Вас крест Христов; я вас хотел Догнать, Чтоб в Кентербери путь свой продолжать В приятном обществе совместно с вами». Разумеется, его пригласили присоединиться к компании, с тем, однако, чтобы он придумал головоломку. Каноник показал им ромбовидное расположение букв, представленное на рисунке, и сказал:

– Я называю это головоломкой крысолова. Сколькими различными способами можете вы прочитать фразу «Was it a rat I saw» (He крысу ли я видел?)?

Вы можете двигаться в любом направлении вперед и назад, вверх и вниз, но только любые две последовательные буквы должны находиться рядом друг с другом.

31. Головоломка Эконома. «Удачливый во всем судейского подворья Эконом», который присоединился к компании паломников, был на редкость ловким и умным человеком. «В его подворье тридцать клерков жили, И хоть меж них законоведы были… Мог Эконом любого околпачить, Хоть научились люд они дурачить».

Случилось, что во время одной из остановок Мельник и Ткач сели перекусить. Мельник достал пять караваев хлеба, а ткач – три. Эконом попросил разрешения разделить с ними трапезу. Наевшись, он выложил восемь монет и сказал с легкой улыбкой:

– Решите между собой, как справедливо разделить эти деньги. Это как раз головоломка для вашего ума.

Последовал оживленный спор, к которому присоединились почти все паломники. Мажордом и Пристав стояли на том, что Мельник должен получить пять монет, а Ткач – три; простоватый Пахарь предлагал явную нелепость – чтобы Мельник получил семь, а Ткач только одну монету; тогда как Плотник, Монах и Повар считали., что монеты следует поделить поровну. Яростно выдвигались и другие предложения, пока наконец все не решили спросить у Эконома, как мастака в таких вопросах, что бы сделал он сам. Решение Эконома было совершенно справедливым. В чем оно состояло? Разумеется, все трое съели одинаковые порции хлеба»

Головоломные времена Солвэмхолле

Каждый, кто слышал о замке Солвэмхолл, о царивших там в давние времена странных обычаях и церемониях, не удивится тому, что сэр Хьюг де Фортибус любил всевозможные загадки и головоломки. Сам сэр Роберт Ридлсдейл сказал однажды:

– Клянусь костями святого Джинго, у этого сэра Хьюга острый ум. Я так и не смог придумать головоломки, которую бы он не решил. – В связи с этим особенно приятно, что обнаруженные недавно в архиве семьи де Фортибус свитки и документы позволяют мне предложить читателям несколько задач, над которыми ломали голову в добрые старые времена. Задачи подобраны так, чтобы удовлетворить любой вкус, и хотя в большинстве своем достаточно легки, чтобы заинтересовать любителей действительно головоломных головоломок, но несколько из них, быть может, окажутся достойными внимания тех, кто более искушен в этих делах.

32. Игра в бэнди-бол.[11]11
  Клюшка-мяч (англ.)


[Закрыть] Игра в бэнди-бол, камбук, или гофф, хорошо известная сегодня как гольф, очень Древняя; ее особенно любили в замке Солвэмхолл. Сэр Хьюг де Фортибус и сам мастерски играл, так что не Удивительно, что однажды он задал следующий вопрос:

– Имеется девять лунок, находящихся на расстоянии соответственно в 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225, 375 и 400 ярдов друг от друга.[12]12
  В гольфе на одной прямой располагается 9 лунок. Первая цифра (300 ярдов) указывает расстояние от исходного положения до первой лунки, а все последующие цифры обозначают расстояния между лунками. Игра заключается в том, чтобы попасть мячом в каждую из девяти лунок. – Прим. перев.


[Закрыть] Если человек может всегда послать мяч строго по прямой и точно на одно из двух расстояний так, чтобы он либо шел прямо к лунке и проходил над ней, либо попадал в нее, то при каких расстояниях он сможет за наименьшее число ударов закончить всю игру?

– Проклятье мне, – заключил сэр Хьюг, – если я знаю кого-нибудь, кто решил бы эту задачу правильно, хотя она совсем не трудна.

Двумя очень хорошими расстояниями будут 125 и 75 ярдов, они позволяют закончить игру за 28 ударов, но это неправильный ответ. Сможет ли читатель закончить игру за меньшее число ударов при других расстояниях?

33. Попадание в кольцо. Другим любимым развлечением в замке Солвэмхолл было попадание в кольцо. На столбе крепилась горизонтальная перекладина, к концу которой на веревке подвешивалось кольцо (вы видите его на рисунке к этой главе). Перекладину можно было поднимать или опускать, так что кольцо устанавливалось на нужной высоте – обычно на уровне левой брови всадника. В задачу всадника входило, быстро проскакав около восьмидесяти шагов, пронзить копьем кольцо, которое легко отделялось и оставалось на копье как свидетельство искусства победителя. Сделать это было нелегко, и не удивительно, что всадники гордились добытыми кольцами.

На одном из происходивших в замке турниров Анри де Турне опередил Стивена Мале на шесть колец. Каждый из соперников сделал из своих колец цепь. Цепь де Турне имела в длину 16 дюймов, а цепь Мале – 6 дюймов. Поскольку размер колец был одинаковым и сделаны они были из металла толщиной в полдюйма, то сэрХьюг предложил маленькую головоломку, состоявшую в том, чтобы определить, сколько колец выиграл каждый из рыцарей.

34. Благородная дева. Однажды сэр Хьюг предложил компании, которая с полными кубками собралась вечером в зале замка, послушать историю о том, как, будучи юношей, он спас из заточения благородную деву, томившуюся в темнице, куда ее упрятал заклятый враг его отца. История была захватывающей, и когда хозяин, перечислив все опасности и ужасы Темницы мертвой головы, откуда ему удалось бежать с лишившейся чувств прекрасной девой на руках, окончил свой рассказ, раздались дружные возгласы:

– Это был славный подвиг!

– Меня ничто не остановило бы, даже угроза пыток! – заключил сэр Хьюг.

Затем он изобразил план 35 камер темницы и попросил присутствующих определить, в какой из них томилась дева. Сэр Хьюг сказал, что, начав свой путь из одной из внешних камер и пройдя сквозь каждую дверь один и только один раз, вы закончите его в той самой камере, где томилась дева. Можете ли вы найти эту камеру? Вам не удастся пройти сквозь каждую дверь только один раз, если вы не начнете путь с правильной внешней камеры. Попытайтесь проложить путь карандашом.

35. Мишень. На мишени для стрельбы из лука, которой пользовались в замке Солвэмхолл, не было концентрических кругов, как на нынешних мишенях, – она была покрыта довольно причудливым рисунком. Вы видите здесь эту мишень – плод трудов самого сэра Хьюга. Она довольно любопытна, поскольку, как легко заметить, сумма чисел, стоящих на любой из двенадцати ее прямых, равна 22.

Однажды, когда стрелки из лука несколько притомились, сэр Хьюг де Фортибус сказал:

– Доблестные лучники! Как говорится, только стрела дурака скора, но, думается мне, среди вас не найдется и одного, кто сумел бы расставить числа на мишени заново так, чтобы сумма чисел, расположенных вдоль каждой из двенадцати прямых, равнялась не двадцати двум, а двадцати трем.

Переставить числа от 1 до 19 так, чтобы сумма вдоль каждой прямой равнялась 23, – это захватывающая головоломка. Половина этих прямых совпадает со сторонами, а половина – с радиусами.

36. Окно темницы. Однажды сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего. Он подвел этого достойного человека к стене темницы и указал на окно.

– Думается мне, – сказал он, – что вон то квадратное окно имеет сторону в один фут, а узкие прутья делят его на четыре просвета со стороной в полфута.

– Воистину так, сэр Хьюг.

– Я хочу, чтобы повыше было сделано другое окно, у которого каждая сторона тоже равнялась бы одному футу, но его следует разделить прутьями на восемь просветов, у которых все стороны были бы равны между собой.

– Но, сэр Хьюг, – сказал озадаченный строитель, – я не знаю, как это сделать.

– Клянусь пресвятой Девой, – воскликнул сэр Хьюг с наигранным гневом. – Мое желание должно быть исполнено! Я буду считать тебя жалким ремесленником, если ты не сделаешь такое окно, как мне нужно.

Стоит отметить, что сэр Хьюг пренебрегал толщиной железных прутьев.

37. Крест и полумесяц. Возвратясь из Святой Земли, родственник сэра Хьюга, сэр Джон де Колинхем, привез с собой знамя с изображением полумесяца, который вы видите на рисунке. Окружающие заметили, что сэр Хьюг де Фортибус проводит много времени за изучением этого полумесяца, сравнивая его с крестом на знамени крестоносцев. Однажды в присутствии всей честной компании сэр Хьюг сказал поразившую всех вещь:

– Друзья мои, я много думал последнее время о превращении полумесяца в крест, и это привело меня к открытию, которое не могло не восхитить меня до чрезвычайности, ибо то, что я сейчас сообщу вам, прямо-таки носит глубоко символический характер. Во сне меня осенило, как этот вражеский полумесяц можно точно превратить в крест на нашем знамени. Это добрый знак – нас ждет удача в Святой Земле.

Затем сэр Хьюг де Фортибус объяснил, что полумесяц на одном из знамен можно разрезать на куски, из которых удается сложить точно такой же правильный крест, как и на другом знамени. Это довольно удивительно, и я покажу, как можно проделать такую операцию с десятью кусками, используя каждый из них. Флаг одинаков с обеих сторон, так что части в случае необходимости можно переворачивать другой стороной кверху.

38. Амулет. Однажды во дворе замка был замечен посторонний человек, и домочадцы, обнаружив, что он говорит с каким-то акцентом, заподозрили в нем шпиона. Неизвестный был схвачен и приведен к сэру Хьюгу, но тот ничего не сумел от него добиться. Тогда сэр Хьюг повелел обыскать человека и посмотреть, нет ли у него каких-нибудь секретных записей. В самом деле, в воротнике неизвестного был обнаружен кусок пергамента, содержавший следующую странную надпись:

Сегодня мы знаем, что Абракадабра был верховным божеством ассирийцев и что в Европе столь странное расположение букв этого слова принято было носить в качестве амулета, предохраняющего от всяких несчастий. Однако сэр Хьюг никогда не слышал об этом и, считая документ важным, послал за поднаторевшим в науках священником.

– Прошу вас, ваше преподобие, – сказал он, – растолкуйте мне истинный смысл этой странной надписи.

– Сэр Хьюг, – ответил священник, переговорив на каком-то языке с задержанным человеком, – сие всего лишь амулет, который этот несчастный носил от всякой хвори, зубной боли и других телесных недугов.

– Тогда дайте ему пищу, одеяние и отпустите на все четыре стороны, – сказал сэр Хьюг. – Кстати, ваше преподобие, не могли бы вы сказать, сколькими способами на этом амулете можно прочитать слово ABRACADABRA, всегда начиная с верхнего А?

Поставьте ваш карандаш на верхнее А и подсчитайте, сколькими различными способами можно, двигаясь вниз, прочитать это слово, переходя всегда от данной буквы к соседней.

39. Улитка на флагштоке. Порой полезно проследить, откуда ведут свое начало многие широко известные головоломки. Нередко оказывается, что некоторые из головоломок были придуманы очень давно, и явно видно, как одни из них с течением времени совершенствовались, тогда как другие, наоборот, портились, а порой попросту утратили свою первоначальную идею. Так, в архиве Солвэмхолла обнаружилась наша добрая знакомая, головоломка о взбирающейся улитке, о которой можно сказать, что в своей современной форме она потеряла первоначальную тонкость.

Однажды по случаю большого праздника в замке были подняты все флаги. Сэр Хьюг лично проверял, как это сделано, когда кто-то указал ему на забавную улитку, которая взбиралась вверх по флагштоку. Один немолодой мудрый человек заметил:

– Говорят, сэр рыцарь, хотя я сам считаю такие вещи пустыми россказнями, что улитка днем поднимается на три фута вверх, а ночью соскальзывает на два фута вниз.

– Тогда, – ответил сэр Хьюг, – скажите, сколько дней потребуется улитке, чтобы подняться от основания до верхушки этого шеста.

– Клянусь хлебом и водой, я был бы весьма удивлен, если бы удалось получить ответ, не зная высоты шеста.

– Поверьте мне, – ответил рыцарь, – что измерять шест вовсе не нужно.

Сможет ли читатель ответить на этот вариант хорошо нам известной головоломки?

40. Шкатулка леди Изабеллы. Юную родственницу сэра Хьюга, опекуном которой он был, леди Изабеллу де Фитцарнульф, часто называли Изабеллой Прекрасной. Ее драгоценности хранились в шкатулке, верхняя крышка которой имела форму правильного квадрата. Она была инкрустирована деревом драгоценных пород и золотой полоской длиной в 10 и шириной в ¹/₄ дюйма.

Каждому претенденту на руку леди Изабеллы сэр Хьюг обещал дать свое согласие лишь в том случае, если он сумеет определить размеры крышки этой шкатулки, располагая следующими данными: прямоугольная золотая полоска на крышке имеет размер 10 X ¹/₄ дюйма; оставшаяся часть крышки выложена кусочками дерева, которые имеют форму правильных квадратов, причем никакие два из них не имеют одинаковых размеров.

Многие молодые люди потерпели неудачу, но в конце концов одному из них удалось решить эту головоломку. Она не из легких, но размеры полоски вместе с другими условиями однозначно определяют размеры крышки у шкатулки.