Текст книги "Кентерберийские головоломки"

91. Пять банок с чаем. Зачастую об обычном счете говорят как об одной из простейших операций, но иногда, как я сейчас покажу, это бывает далеко не так просто. Порой работу удается уменьшить с помощью небольших трюков; порой же практически невозможно выполнить нужные вычисления, если у вас нет воистину светлой головы. Покупая двенадцать почтовых марок и увидев блок из трех рядов по четыре марки, всякий ученик почти инстинктивно скажет: «Четырежды три – двенадцать», тогда как его маленький брат будет пересчитывать их подряд: 1, 2, 3 и т. д. Если маме этого ребенка придется сложить все числа от 1 до 50, то она, вероятно, выпишет длинный столбик из пятидесяти чисел, тогда как ее муж, более привычный к арифметическим операциям, сразу же заметит, что, складывая числа на противоположных концах, он получит 25 пар по 51; следовательно, 25X51 = 1275. Однако его смышленый двадцатилетний сын, быть может, пойдет еще дальше и скажет: «Зачем умножать на 25? Надо просто добавить к 51 два нуля и разделить на 4!».

У торговца чаем было пять банок кубической формы, которые стояли в ряд на прилавке, как вы видите на рисунке. Каждая коробка на каждой из шести сторон имела рисунок, так что всего было 30 рисунков. Но один из рисунков первой коробки повторялся на четвертой, а два других рисунка четвертой коробки повторялись на третьей. Следовательно, имелось лишь 27 различных рисунков. Владелец всегда держал первую коробку в одном конце ряда и никогда не ставил бок о бок третью и пятую коробки.

Один покупатель, узнав об этом, подумал, что будет хорошей головоломкой выяснить, сколькими способами коробки можно разместить на прилавке так, чтобы при этом порядок пяти рисунков на лицевой стороне не повторялся. Оказалось, что это довольно крепкий орешек. Сумеете ли вы найти ответ, не запутавшись окончательно? Разумеется, два одинаковых рисунка могут оказаться одновременно на лицевой стороне, ибо весь вопрос заключается в их порядке.

92. Четыре поросенка. Каждого из четырех поросят помещают в отдельный свинарник таким образом, что хотя каждый из 36 свинарников расположен на одной прямой (горизонтальной, вертикальной или диагональной) по крайней мере с одним поросенком, все же ни один поросенок не находится на одной прямой с другим.

Сколько существует различных способов распределить поросят по свинарникам при этих условиях? Повернув рисунок, вы получите еще три расположения, а сделав это перед зеркалом, получите еще четыре. Эти расположения мы не считаем различными.

93. Перенумерованные кубики. Дети, которых вы видите на рисунке, нашли, что с помощью перенумерованных кубиков можно придумать много поучительных и интересных головоломок. Имеется десять кубиков, на каждом из которых нанесена одна цифра – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 0. В данный момент дети заняты головоломкой, в которой требуется разделить кубики на две группы, по пять кубиков в каждой, а затем расположить их так, что если в каждую из групп поставить в надлежащем месте знак умножения, то получатся произведения, одинаковые в каждой группе.

Число возможных решений весьма значительно, но дети нашли такое решение, при котором произведение оказалось наименьшим из возможных. Так, если 3485 умножить на 2, то получится 6970, и это же произведение получится при умножении 6970 на 1. Вы обнаружите, что вполне посильно найти любой меньший результат.

Моя головоломка состоит в том, чтобы отыскать результат, наибольший из возможных. Разбейте кубики на любые две группы, по пять кубиков в каждой, и поставьте в нужных местах знак умножения, чтобы при этом одинаковое произведение в каждой группе оказалось максимальным. Вот и все, но этот орешек не так-то легко раскусить. Разумеется, не разрешается использовать дроби или применять какие-либо иные трюки. Головоломка в той достаточно простой форме, в которой я ее предлагаю, довольно интересна. Быть может, следует добавить, что множители могут быть двузначными.

94. Лисы и гуси. Вот небольшая головоломка с фишками, которую читатель, наверное, найдет занимательной. Сделайте диаграмму любого удобного размера, подобную той, что показана на рисунке, и возьмите шесть фишек: три из них изображают лис, а три другие – гусей. Поставьте гусей на кружки 1, 2 и 3, а лис – на кружки 10, 11 и 12.

Головоломка состоит в следующем. Передвигая поочередно по одной фишке (то лис, то гусей) вдоль прямой от одного кружка к следующему, попытайтесь провести лис на кружки 1, 2 и 3, а гусей – на кружки 10, 11 и 12 (то есть поменяйте их местами) за наименьшее возможное число ходов.

Но при этом вы должны быть внимательны и не позволять лисам и гусям находиться в пределах досягаемости друг друга, иначе могут возникнуть неприятности. Это правило, как легко понять, запрещает на первом ходу передвинуть лису из 11 на 4 или 6, ибо тогда она оказалась бы в пределах досягаемости гуся. Оно также запрещает передвинуть лису с 10 на 9 или с 12 на 7. Если вы пойдете с 10 на 5, то следующий ход гусем может быть с 2 на 9, чего нельзя было бы делать, если бы предварительно лиса не ушла с 10. Наверное, очевидно, что на кружке одновременно может находиться лишь одна лиса или один гусь. Чему равно наименьшее число ходов, необходимое для того, чтобы поменять местами лис и гусей?

95. Стол Робинзона Крузо. Вот любопытное извлечение из дневника Робинзона Крузо. Его нельзя найти в новых изданиях. А жаль…

«На третий день утром, когда ветер за ночь ослабел, я вышел на берег, надеясь найти пишущую машинку и другие полезные вещи, выброшенные с разбитого корабля; но все, что мне попалось на глаза, – это доска со множеством дырок. Мой человек Пятница много раз говорил, что нам совершенно необходим квадратный стол для чаепитий, и я задумался, как использовать с этой целью данную доску. А поскольку то долгое время, что Пятница проводил со мной, я еще не использовал для того, чтобы вложить в его голову основы полезных знаний, то он был немало удивлен, когда я сказал, что хочу сделать из найденной доски стол, на крышке которого не будет ни одной дырки.

Пятница печально размышлял, как это можно сделать, и пришел в совершенное уныние, когда я сказал, что крышка должна состоять не более, чем из двух кусков, соединенных вместе. Однако я научил его, как это можно сделать, чтобы стол был возможно большим. Если быть честным, меня позабавили его слова:

– Мой народ поступает много лучше: у нас просто затыкают дырки, чтобы в них не проваливался сахар».

На рисунке приведены точные пропорции доски с расположением на ней пятнадцати дырок. Как Робинзон Крузо сделал из нее наибольшую возможную квадратную крышку стола, состоящую из двух кусков и не содержащую дырок?

96. Пятнадцать фруктовых садов. В графстве Девоншир, славящемся своим сидром, пятнадцать жителей одной деревни были одержимы прекрасным духом дружеского соперничества на почве разведения яблоневых садов. И несколько лет назад они захотели экспериментально разрешить некоторое расхождение во мнениях относительно того, как следует выращивать яблони. Одни считали, что яблоням требуется много света и воздуха, тогда как другие твердо стояли на том, что их следует сажать достаточно тесно, дабы они получали тень и защиту от холодных ветров. Решено было посадить несколько саженцев, разное число в каждом саду, и сравнить результаты.

У одного человека в саду было посажено 1 дерево, У другого – 2 дерева, у третьего – 3, у четвертого – 4 и т. д. У последнего человека в его маленьком саду было посажено 15 деревьев. В прошлом году произошла любопытная вещь. Каждый из этих 15 человек обнаружил, что каждое дерево в его саду принесло одинаковое число яблок. Но, что еще более странно, сравнивая записи, они Убедились, что общий урожай в каждом саду оказался почти одинаковым. На самом деле, если бы человек, у которого было 11 деревьев, отдал одно яблоко человеку, владевшему 7 деревьями, а владелец 14 деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9 и 13 деревьев, то у всех 15 человек яблок оказалось бы поровну.

Головоломка состоит в том, чтобы определить, сколько яблок при этом оказалось бы у каждого из садоводов (у всех одинаковое количество). Ответ получить очень легко, если правильно взяться за дело.

97. Озадаченный жестянщик. Посетив недавно Пекхэм, я обнаружил, что всех там мучает один вопрос: «Что случилось с Сэмом Солдерсом, жестянщиком?» В самом деле, с ним творилось что-то неладное, и жена серьезно опасалась за его разум. Поскольку несколько лет назад он починил мне кипятильный куб, который не взрывался после этого по крайней мере месяца три (и при том лишь слегка повредил одного из наследников повара), то я живо заинтересовался его судьбой.

– Вот, взгляните, – сказала миссис Солдерс, когда я заглянул к ним. – Такое творится с ним уже три недели. Он почти не ест и не отдыхает, а свое ремесло он забросил настолько, что я не знаю, как мне и быть – ведь у меня пятеро детей на руках. Весь день напролет (и всю ночь) он все считает и считает, теребя волосы, как сумасшедший. Это сведет меня в могилу.

Я настоял, чтобы миссис Солдерс все мне объяснила. Оказалось, Сэм получил от одного из клиентов заказ сделать две прямоугольные цинковые цистерны, одну с крышкой, а другую без нее. Каждая цистерна, наполненная до краев, должна была содержать ровно 1000 кубических футов воды. Жестянщик по уговору должен был получить определенную сумму за цистерну плюс плату за работу. Мистер Солдерс – человек бережливый, поэтому, естественно, он хотел сделать цистерны таких размеров, чтобы на них пошло как можно меньше металла. Именно эта проблема так сильно его и озадачила.

Смогут ли мои изобретательные читатели определить размеры экономичной цистерны с крышкой, а также точные пропорции цистерны без крышки, не забывая, что каждая цистерна должна содержать ровно 1000 кубических футов воды? Под «наиболее экономичной» понимается цистерна, на которую идет наименьшее количество металла. Не следует оставлять металл на «припуски» (кажется, так говорят женщины). Я покажу, как я помог мистеру Солдерсу в его затруднении. Он мне сказал на это:

– Небольшой совет, который вы мне дали, может оказаться очень полезным людям моей профессии.

98. Колонна Нельсона. Во время празднования юбилея Нельсона я стоял на Трафальгарской площади с приятелем, любителем всякого рода головоломок. Какое-то время он смотрел на колонну отсутствующим взглядом, и, казалось, совсем не воспринимал моих замечаний:

– Где твои мысли? – спросил я наконец.

– Два фута… – пробормотал он.

– Чья-то шляпа? – спросил я.

– Пять раз вокруг…

– Два фута, пять раз вокруг! О чем ты говоришь?

– Подожди минутку, – сказал он, записывая что-то на обратной стороне конверта.

Только тут я понял, что он занят сочинением какой-то новой головоломки.

– Ну вот! – внезапно воскликнул он. – Готово! Очень интересная маленькая головоломка. Высота основной части колонны Нельсона 200 футов, а в окружности она имеет 16 футов и 8 дюймов. Колонну спиралью обвивает гирлянда, которая делает ровно пять оборотов. Чему равна длина гирлянды? Задача может показаться довольно сложной, но на самом деле она очень проста.

Приятель был прав. При верном подходе головоломка оказывается совсем простой. Разумеется, высота и окружность взяты не с реальной колонны Нельсона, а подобраны специально. Художник тоже намеренно изобразил основную часть колонны в виде цилиндра, а не конуса. Если бы она сужалась кверху, то задача оказалась бы куда сложнее.

99. Двое посыльных. Сельский пекарь послал одного из своих подручных с запиской к мяснику в соседнюю деревню, а мясник в это же время послал своего подручного к пекарю. Один из посыльных шел быстрее другого, и они встретились за 720 ярдов от лавки пекаря. Каждый задержался на 10 минут в пункте своего назначения, а затем отправился в обратный путь; вновь они встретились за 400 ярдов от мясника. Как далеко друг от друга расположены лавки пекаря и мясника? Разумеется, каждый посыльный все время шел с постоянной скоростью.

100. На Рэмсгейтских песках. Тринадцать юнцов танцевали кружком на Рэмсгейтских песках. Видимо, они играли в игру под названием «Вокруг шелковичного дерева». Головоломка состоит в следующем. Сколько кружков они могут образовать при условии, чтобы ни один из них не держал дважды за руку (ни за правую, ни за левую) другого? Иными словами, ни у одного из ребят не должно быть дважды одинакового соседа.

101. Три автомобиля. Поуп[19]19
  Английский поэт XVIII века, – Прим. перев.


[Закрыть] говорит нам, что случай – это всего лишь «направление, коего тебе не дано узреть». И в самом деле, мы порой сталкиваемся с замечательными совпадениями, которые происходят вопреки им присущей малой вероятности и наполняют нас чувством изумления.

Один из трех водителей, изображенных на рисунке, как раз столкнулся с таким странным совпадением. Он указывает двум своим приятелям на то, что три номера на их автомобилях содержат все цифры от 1 до 9 и 0, а также (и это еще более примечательно) на то, что если перемножить между собой номера первого и второго автомобилей, то получится номер третьего автомобиля.

Другими словами, 78, 345 и 26910 содержат все десять цифр, и 78х345 = 26910. Читатель сумеет найти много аналогичных множеств, состоящих из двузначного, трехзначного и пятизначного чисел, которые обладают той же особенностью. Но среди них лишь одно обладает тем свойством, что второе число является кратным первого. Приведенный пример не подходит, ибо 345 не делится без остатка на 78. Что это за три числа? Помните, что они должны быть соответственно двузначным, трехзначным и пятизначным.

102. Обратимый магический квадрат. Сможете ли вы образовать из шестнадцати различных чисел магический квадрат (суммы чисел вдоль каждой из его четырех вертикалей, каждой из четырех горизонталей и каждой из двух диагоналей должны быть одинаковыми), который оставался бы таковым, даже если перевернуть рисунок вверх ногами? Вы не должны использовать 3, 4 или 5, ибо эти цифры нельзя перевернуть вверх ногами; однако при определенном начертании 6 при такой операции превращается в 9, 9 – в 6, 7 – в 2, а 2 – в 7. Цифры 1, 8 и 0 переходят сами в себя. Помните, что при перевертывании квадрата постоянная сумма не должна меняться.

103. Метро. На рисунке вы видите план метро. Стоимость проезда на любое расстояние одинакова, пока вы не проехали дважды по одному и тому же участку пути во время той же поездки. Один пассажир, у которого масса свободного времени, ездит ежедневно из Л в F. Сколько различных путей он может выбрать при этом? Например, он может поехать прямым путем через А, В, С, D, Е, F или же он может избрать один из длинных путей вроде пути через А, В, D, С, В, С, Е, D, Е, F.

Стоит отметить, что между некоторыми станциями имеются дополнительные линии и, выбирая их, пассажир может варьировать свой полный путь. Многие читатели найдут эту маленькую задачку весьма запутанной, хотя ее условия очень просты.

104. Шкипер и морской змей. Мистер Саймон Софтлейг большую часть своей жизни провел между Тутин-Бек и Финчерч-Стрит, поэтому его морские познания были весьма ограниченными. Естественно, что, отправившись отдыхать на южное побережье, он решил воспользоваться этим случаем, чтобы их пополнить, и стал «выуживать» сведения у местных жителей.

– Я думаю, – обратился однажды утром мистер Софтлейг к жизнерадостному «просоленному» шкиперу, – вы много интересного повидали в бурных морях?

– Будь я проклят, сэр, немало! – сказал шкипер. – Наверное, вам никогда не приходилось видеть ванильный айсберг, или русалку, развесившую свои вещи для просушки на линии экватора, или голубокрылую акулу, гоняющуюся в воздухе за своей добычей, или морского змея…

– Вы в самом деле видели морского змея? Я считал, что их существование пока твердо не установлено.

– Твердо не установлено! Вы бы не говорили так, если бы увидели своими глазами одного из них. Впервые со мной это случилось, когда я плавал шкипером на «Соси Сэлли». Мы огибали мыс Горн с грузом креветок, взятым с тихоокеанских островов, когда, взглянув за борт, я увидел огромное длинное чудовище. Голова его торчала из воды, а глаза метали искры. Я тотчас приказал спустить шлюпку, а сам бросился вниз за саблей (той самой, которой я убил короля Чоуки, вождя дикарей, съевших нашего юнгу), и мы пустились в погоню. Ну так вот, короче говоря, когда мы поравнялись с этим змеем, я взмахнул своей саблей и, прежде чем вы успели бы сказать «Том Боулинг», рассек его на три части равной длины, которые мы и доставили на борт «Соси Сэлли». Что я с ними сделал? Продал парню из Рио. И что бы вы думали, он из них сделал? Покрышки для своего автомобиля – стоит больших трудов проколоть кожу морского змея.

– Насколько длинным было это существо? – спросил Саймон.

– Каждая часть в длину равнялась трем четвертым длины части, сложенным с тремя четвертями якорной цепи. Вот небольшая головоломка для вас, юный джентльмен. Сколько якорных цепей должен иметь в длину морской змей?

105. Благотворительное общество. После четырех с половиной месяцев тяжелой работы леди из одного благотворительного общества были так довольны тем, что лоскутное одеяло для дорогого помощника приходского священника наконец-то закончено, что на радостях все перецеловали друг друга, за исключением, разумеется, самого застенчивого молодого человека, поцеловавшего лишь своих сестер, за которыми он зашел, чтобы проводить их домой. Словом, было полно чмоканий – целых 144. Насколько дольше леди делали бы свою работу, если бы сестры упомянутого помощника приходского священника играли в теннис вместо того, чтобы посещать собрания благотворительного общества? Разумеется, мы должны принять, что леди посещали собрания регулярно, и я уверен, что все они работали одинаково хорошо. Взаимный поцелуй здесь считается за два «чмоканья».

106. Приключения улитки. Простой вариант головоломки о взбирающейся улитке знаком каждому. Мы знаем ее с детства, когда нам старались преподать урок того, что, подумав, ты в состоянии дать верный ответ. Вот популярный вариант головоломки.

Улитка поднимается по шесту высотой в 12 футов, причем каждый день она поднимается на 3 фута вверх, а каждую ночь соскальзывает на 2 фута вниз. Через какое время она доберется до верхушки шеста? Разумеется, мы ждем, что ответ равен 12 дням, ибо на самом деле улитка за каждые сутки продвигается на 1 фут. Но современного ребенка не так-то легко провести. Он отвечает, и довольно верно, что к концу девятых суток улитка оказывается в 3 футах от верхушки шеста и, следовательно, добирается до цели на десятый день, поскольку соскальзывания вниз не играют роли после того, как она достигнет верха.

Давайте, однако, рассмотрим первоначальный вариант этой истории. Жили-были два философа. Однажды они прогуливались в своем саду, когда один из них обнаружил весьма респектабельную представительницу вида Helix aspersa, настоящую альпинистку, совершающую рискованное восхождение по стене высотой в 20 футов. Изучая след, этот джентльмен установил, что улитка каждый день поднимается на 3 фута, а каждую ночь спит и соскальзывает вниз на 2 фута.

– Прошу, скажи мне, – спросил у него приятель, – сколько времени потребуется леди Улитке, чтобы добраться до верхнего края стены и спуститься вниз по другой стороне? Край стены, как ты знаешь, очень острый, так что, добравшись до него, она сразу же начнет спускаться, причем теперь уже за день она будет опускаться на такое же расстояние, на какое раньше поднималась, а ночью будет спать и соскальзывать вниз, как и раньше.

Быть может, мои читатели вместе с приятелями-философами захотят подсчитать точное число дней. Разумеется, в головоломках такого типа предполагается, что сутки делятся пополам на 12 дневных и 12 ночных часов.

107. Четыре принца. Владения одного восточного монарха представляли собой правильный квадрат. Однажды он обнаружил, что его четыре сына не только чинят козни друг против друга, но тайно бунтуют и против него самого. Выслушав своих советников, король решил, что не стоит заточать принцев в темницу, и распорядился отправить их в четыре угла страны, где каждому выделялась треугольная территория равной площади, границы которой принц не смел пересекать под страхом смерти. Королевский топограф столкнулся, естественно, с огромными трудностями, вызванными дикой природой этого края. В результате оказалось, что хотя каждому принцу и была выделена территория равной площади, но все четыре треугольных района оказались различны по форме; получилось нечто вроде того, что показано на рисунке.

Головоломка состоит в том, чтобы привести длины всех сторон для каждого из четырех треугольников, причем эти длины должны выражаться наименьшими возможными целыми числами. Другими словами, требуется найти (с наименьшими возможными числами) четыре рациональных прямоугольных треугольника равной площади.

108. Платон и девятки. Как в древности, так и в наше время числу 9 приписывались мистические свойства. Мы знаем, например, что было девять муз, девять рек Гадеса и что Вулкан девять дней падал с небес. Далее существует тайное поверье, что человека делали девять портных; известно также, что есть девять планет, что у кошки девять жизней (а иногда и девять хвостов).

Большинство людей сталкивалось с некоторыми странными свойствами числа 9 в обыкновенной арифметике. Например, выпишите какое-нибудь число, содержащее столько цифр, сколько вы пожелаете, сложите эти цифры и вычтите полученную сумму из первого числа. Сумма цифр в этом новом числе всегда будет кратна девяти.

Жил когда-то в Афинах богатый человек, который был искусен в арифметике и имел склонность к мистике. Он был глубоко убежден в магических свойствах числа 9 и постоянно наведывался в рощи Академии, надоедая бедному Платону со своими абсурдными идеями относительно того, что он называл «счастливым числом». Однако Платон придумал способ, как от него избавиться. Когда этот провидец попытался однажды втянуть его в долгую дискуссию на свою излюбленную тему, философ оборвал его замечанием:

– Послушай-ка, приятель, – это наиболее точный перевод фамильярного обращения с древнегреческого, – когда ты принесешь мне решение вот этой небольшой тайны, касающейся трех девяток, я буду рад тебя выслушать и даже готов записать тебя на свой фонограф для будущих поколений.

Затем Платон указал, как вы видите на рисунке, на то, что три девятки можно расположить в виде дроби таким образом, чтобы они изображали число 11. Головоломка же состояла в том, чтобы изобразить с помощью трех девяток число 20.

Хроники упоминают о том, что престарелый любитель чисел бился в поте лица над этой задачей девять лет и однажды в девять часов утра на девятый день девятого месяца упал с девяти ступенек, выбил себе девять зубов и умер через девять минут после этого. Стоит вспомнить, что 9 было его счастливым числом. Таковым же оно, очевидно, было и для Платона.

Для решения этой небольшой задачи требуются лишь самые элементарные арифметические знаки. Хотя ответ, когда вы его узнаете, окажется невероятно прост, чтобы получить его, многим читателям придется немало поломать голову. Возьмите карандаш и прикиньте, как расположить три девятки, чтобы они изобразили число 20.

109. Крестики-нолики. Каждый ребенок знает правила этой игры. Вы рисуете квадрат, разбитый на девять клеточек, и каждый из двух игроков по очереди ставит свой знак (обычно крестик или нолик) в свободную клеточку, добиваясь, чтобы три его знака оказались на одной прямой. Тот из игроков, кому удается это сделать первым, выигрывает с восторженным криком:

 
Tit, tat, toe,
My last go;
Three jolly butcher boys
All in a row![20]20
Тит, тэт, то,Мой ход последний,Три веселых мясникаВсе выстроились в ряд! (англ.)

[Закрыть]
 

Это очень древняя игра. Но если два игрока владеют ею в совершенстве, то должно случиться лишь одно из трех событий:

1) первый игрок выигрывает;

2) первый игрок проигрывает;

3) игра оканчивается вничью.

Какое именно из этих трех событий должно произойти?

110. Игра Овидия. Изучив «Крестики-нолики», мы рассмотрим теперь, какое развитие может получить эта игра; явно о ней упоминается в одном из произведений Овидия. Это по существу прародительница игры, о которой говорится в пьесе Шекспира «Сон в летнюю ночь» (действие II, сцена 2). У каждого из игроков имеется по три шашки. Они поочередно ставят их на девять позиций, которые вы видите на рисунке, стремясь расположить все свои шашки на прямой и тем самым выиграть партию. Но и после того, как все шесть шашек выставлены, игра продолжается (шашки переставляются всегда на соседнее незанятое место) с той же целью, что и раньше.

На примере из рисунка белые ходят первыми, а черные только что поставили свою шашку на позицию 7. Теперь ход белых, и они, несомненно, пойдут с 8 на 9, а затем, что бы ни предприняли черные, они пойдут с 5 на 6 и выиграют партию. Это простая игра. Теперь предположим, что оба игрока владеют ею в совершенстве. Что произойдет тогда? Всегда ли выиграет первый игрок? Или всегда выиграет второй? Или всегда игра закончится вничью? Лишь одно из этих трех событий должно происходить всегда. Какое именно?

111. Волы фермера. Ребенок может предложить задачу, с которой не сумеет справиться мудрец. Некий фермер задал следующий вопрос.

– Мой луг в десять акров прокормит двенадцать волов в течение шестнадцати недель или восемнадцать волов в течение восьми недель. Сколько волов я смогу прокормить на поле в сорок акров в течение шести недель, если все это время трава будет равномерно подрастать?

Замечу, что у этой головоломки жало находится в хвосте. Равномерный рост травы – очень важная часть условия, хотя она сильно озадачит некоторых читателей. Трава, разумеется, предполагается равной длины и равномерной толщины в любом случае, когда скот начинает ее есть. При правильном подходе трудность не столь велика, как выглядит на первый взгляд.

112. Великая тайна Грэнгмура. Мистер Стэнтон Маубрей был очень богатым человеком. Известный миллионер жил в прекрасном старом особняке, нередко упоминаемом в английской истории, в Грэнгмур-Парке. Он был холост, много времени проводил дома и жил довольно тихо.

Согласно показаниям очевидцев, в день, предшествовавший той ночи, когда было совершено преступление, он получил со второй почтой одно письмо, содержание которого, по-видимому, его страшно поразило. В десять вечера он отпустил слуг, сказав, что должен просмотреть важные деловые бумаги и что просидит над ними допоздна. Никаких услуг ему не требовалось «Предполагалось, что после того, как все легли спать, он впустил кого-то в дом, поскольку один из слуг решительно утверждал, что слышал громкий разговор в очень поздний час.

На следующее утро, без четверти семь, один из слуг, войдя в комнату, нашел мистера Маубрея бездыханным – он лежал на полу с простреленной головой. Теперь мы подходим к одному странному обстоятельству этого дела. Пуля, пройдя сквозь голову убитого, попала в часы, которые стояли в кабинете. Она застряла прямо в середине циферблата, спаяв между собой три стрелки, ибо у часов была и секундная стрелка, которая обегала тот же циферблат, что и две другие. Но хотя три стрелки и соединились воедино, они могли поворачиваться как целое, и, к несчастью, слуги успели повернуть их несколько раз прежде, чем мистер Уайли Слаймэн прибыл на место. Но стрелки не могли двигаться порознь.

Опрос, проведенный полицией в окрестности, привел к аресту в Лондоне подозрительного человека, которого опознали несколько свидетелей, утверждавших, что видели его в тех краях днем накануне преступления. Однако с несомненностью было установлено, в какое именно время он роковым утром уехал на поезде. Если преступление было совершено после его отъезда, то невиновность арестованного была бы доказана, так что оказалось крайне важным установить точное время пистолетного выстрела, звука которого никто в доме не слышал. На рисунке точно показано, в каком именно положении были найдены стрелки часов. Мистера Слаймэна полиция просила напрячь все свои способности и привлечь весь свой опыт, но, как только ему показали часы, он улыбнулся и сказал:

– Все крайне просто. Обратите внимание, что все стрелки находятся на равных расстояниях друг от друга. Так, часовая стрелка ровно на двадцать минут отстоит от минутной, то есть на треть окружности циферблата. Вы большое значение придали тому факту, что слуги крутили спаянные стрелки, но их действия не играют роли: спаянные стрелки свободно сидели на оси и неминуемо должны были сами повернуться приходя в положение равновесия. Дайте мне чуть-чуть подумать, и я скажу вам точное время выстрела.

Мистер Уайли Слаймэн достал из кармана блокнот и начал что-то писать. Через несколько минут он передал инспектору полиции листок бумаги, на котором значилось точное время преступления. Оказалось, что задержанный был старым врагом мистера Маубрея; его обвинили на основании других открывшихся фактов, но прежде чем понести наказание, он подтвердил, что время, указанное мистером Слаймэном, соответствует действительности.

Сможете ли вы указать это время?

113. Деревянный брусок. У экономного плотника был деревянный брусок в 8 дюймов длиной, 4 дюйма шириной и 3 ³/₄ дюйма толщиной. Сколько кусков размером 2 ¹/₂ X 1 ¹/₂ X 1 ¹/₄ дюйма можно из него вырезать? Все дело в том, как вы будете их вырезать. У большинства людей отходы превзойдут необходимую величину. Сколько кусков сможете вы получить из бруска?

114. Бродяги и бисквиты. Четыре веселых бродяги купили, заняли, нашли или добыли каким-то способом ящик бисквитов, который они решили поделить между собой поровну на следующее утро за завтраком. Ночью, когда бродяги крепко спали под ветвистым деревом, один из них подобрался к ящику, съел ровно четверть всех бисквитов и один лишний бисквит бросил собаке. Ближе к утру проснулся второй бродяга, ему в голову пришла та же мысль съесть четвертую часть бисквитов, а лишний бисквит он тоже бросил собаке. Третий и четвертый бродяги по очереди проделали то же самое, взяли четверть того, что нашли, и кинули по лишнему бисквиту собаке. Утром все четверо поделили между собой поровну остаток и вновь отдали лишний бисквит животному. Каждый заметил недостачу, но, думая, что он один тому виной, ничего не сказал. Какое наименьшее число бисквитов могло быть в ящике первоначально?