Текст книги "Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории"

Глава первая
О смысле чисел

1

Необходимо вначале обозначить некоторые фундаментальные понятия[41]41
  Ср. в данной связи: т. 2, гл. 1, начало; см. с. 503.


[Закрыть], которые будут употребляться в ходе рассмотрения в строгом и отчасти новом значении. Метафизическое содержание этих понятий само собой выяснится по ходу изложения, однако уже в самом начале они должны быть однозначно определены.

Популярное, бытующее также и в философии различие бытия и становления представляется неподходящим для того, чтобы действительно выразить существенный момент в той противоположности, которую оно подразумевает. Бесконечное становление – действие, «действительность» – будет всегда восприниматься также и как состояние, примерами чего могут служить понятия постоянной скорости и состояния движения или фундаментальные представления кинетической теории газов, а значит, его можно подчинить бытию. Напротив того, допустимо – вместе с Гёте – различать в качестве конечных элементов того, что просто дано нам в бодрствовании («сознании») и вместе с ним, становление и ставшее. И уж в любом случае, если мы питаем сомнение в возможности того, чтобы посредством абстрактного конструирования понятий приблизиться к последним основаниям человеческого, налицо чрезвычайно отчетливое и определенное чувство, на основании которого и возникает эта фундаментальная, затрагивающая самые отдаленные границы бодрствования противоположность, наиболее изначальное нечто, до которого вообще можно добраться.

Из этого с необходимостью следует, что в основе ставшего всегда лежит становление, а не наоборот.

Далее, с помощью обозначений «свое» и «чужое» я различаю два прафакта бодрствования, смысл которых с непосредственной внутренней несомненностью ясен всякому бодрствующему (т. е. не грезящему) человеку без того, чтобы с помощью дефиниции его можно было определить точнее. Элемент чужого всегда находится в том или ином отношении к изначальному факту, обозначаемому словом восприятие («чувственный мир»). Философская формообразующая сила великих мыслителей вновь и вновь пыталась поточнее ухватить это отношение при помощи полунаглядных схематических разделений – таких как явление и вещь как таковая, мир как воля и представление, «я» и «не-я», хотя намерение это, несомненно, превышает возможности точного человеческого познания. Также и обозначаемый чувствованием («внутренний мир») изначальный факт скрывает в себе элемент своего на такой манер, что строго выразить это методам абстрактного мышления также не под силу.

Словами душа и мир я обозначаю, далее, ту противоположность, наличие которой тождественно с самим фактом чисто человеческого бодрствования. Имеются степени ясности и остроты этой противоположности, а значит, степени духовности бодрствования, от тупого и все же подчас просветленного до самой глубины понимающего ощущения первобытного человека и ребенка (сюда относятся также все реже встречающиеся в поздние эпохи мгновения религиозного и художественного вдохновения) и вплоть до чисто понимающего бодрствования, например, в состояниях мышления Канта или Наполеона. Здесь из противоположности души и мира возникает противоположность субъекта и объекта. Эта элементарная структура бодрствования, как факт непосредственной внутренней несомненности, более недоступна для понятийного членения, и так же несомненно и то, что оба этих разделяемых лишь с помощью языка и, так сказать, искусственно элемента постоянно присутствуют совместно и пронизывают друг друга, всегда и всюду выступая как единство, как цельность, без того чтобы гносеологическое предубеждение прирожденных идеалистов и реалистов, согласно которым либо душа, как первичное (они выражаются «как причина»), лежит в основе мира, либо мир в основе души, чтобы предубеждение это имело какое-либо обоснование в факте бодрствования как такового. Ставится ли в данной философской системе ударение на одно или на другое, является знаком исключительно этой личности и имеет чисто биографическое значение.

Если применить понятия становления и ставшего к этой структуре бодрствования как напряжения противоположностей, слово жизнь приобретет вполне определенный, близко родственный понятию становления смысл. Становление и ставшее можно назвать тем образом, в котором факт и результат жизни существует для бодрствования. Собственная, продолжающаяся, постоянно самоисполняющаяся жизнь будет, пока человек бодрствует, представляться его бодрствованию через момент становления (данный факт называется настоящее), и он, как и всякое становление, обладает направлением, этой таинственной характерной чертой, которую человек попытался духовно околдовать и – тщетно – объяснить на всех высших языках посредством слова время и связанными с ним проблемами. Отсюда следует глубокая связь ставшего (застывшего) со смертью.

Если мы назовем душу (т. е. прочувствованную ее разновидность, а не умственную и доступную представлению картину) возможным, мир же, напротив того, действительным, – выражения, относительно значения которых внутреннее чувство не допускает и тени сомнения, – жизнь представится в виде образа, в котором происходит осуществление возможного. С учетом особенности характеристики направления возможное называется будущим, осуществленное же прошлым. Само же осуществление, средоточие и смысл жизни, мы называем настоящим. «Душа» есть то, что следует завершить, «мир» – завершенное, «жизнь» – завершение. Такие выражения, как мгновение, длительность, развитие, содержание жизни, предопределение, объем, цель, полнота и пустота жизни, приобретают тем самым определенное значение, существенное для всего последующего, особенно для понимания исторических явлений.

Наконец, слова история и природа, как уже упоминалось, должны применяться во вполне определенном, не бытовавшем прежде смысле. Под ними следует понимать возможные разновидности, охватывать совокупность сознаваемого – становление и ставшее, жизнь и пережитое – в единой и целостной, одухотворенной, отлично упорядоченной картине мира, в зависимости от того, господствует ли в нераздельном впечатлении, придавая ему форму, становление или ставшее, направление или распространение («время» и «пространство»). Речь здесь идет не об альтернативе, но о ряде бесчисленных и чрезвычайно разноплановых возможностей обладать «внешним миром» как отблеском и свидетельством собственного бытия, – ряде, крайними членами которого являются чисто органическое и чисто механическое мировоззрение (буквально воззрение на мир). Прачеловек (насколько мы представляем себе его бодрствование) и ребенок (как мы припоминаем самих себя) еще не располагают ни одной из этих возможностей с достаточной отчетливостью и проработанностью. В качестве условия этого высшего миросознания следует рассматривать обладание языком, причем не каким-то из человеческих языков вообще, но культурным языком: для первого его еще не существует, для второго же он хотя и существует, но еще недоступен. Говоря иными словами, и один, и другой еще не обладает отчетливым и ясным миромышлением: хотя смутная догадка и имеется, у них нет никакого подлинного знания об истории и природе, во взаимосвязь которых представляется включенным их собственное бытие. Никакой культуры у них нет.

Тем самым это важное слово приобретает определенный, весьма значительный смысл, который будет предполагаться во всем последующем. С учетом упоминавшихся выше обозначений души как возможного и мира как действительного я различаю возможную и действительную культуру, т. е. культуру как идею (всеобщего или частного) бытия и культуру как тело этой идеи, как совокупность ее овеществленных, ставших пространственными и доступными выражений: поступки и убеждения, религия и государство, искусства и науки, народы и города, экономические и общественные формы, языки, права, нравы, характеры, черты лица и костюмы. Высшая история, будучи тесно связанной с жизнью, со становлением, является осуществлением возможной культуры[42]42
  О понятии безысторического человека ср. с. 551 сл.


[Закрыть].

Следует прибавить, что эти фундаментальные положения по большей части уже не лежат в области опосредованности понятиями, определениями и доказательствами, что их в глубинном их значении скорее следует прочувствовать, пережить, усмотреть. Существует редко оцениваемое по достоинству различие между переживанием и познанием, между непосредственной несомненностью, обеспечиваемой видами интуиции (озарение, внушение, художественное узрение, жизненный опыт, взгляд знатока людей, гётеанская «точная чувственная фантазия»), и результатами рассудочного опыта и технического эксперимента. В первом случае на службе у сообщения стоят сравнение, образ, символ, во втором – формула, закон, схема. Ставшее познается или, скорее, как обнаружится впоследствии, «ставшесть» тождественна для человеческого духа с осуществленным актом познания. Становление может быть только пережито, прочувствовано с глубоким бессловесным пониманием. На этом основывается то, что принято называть знанием людей. Понимать историю означает быть знатоком людей в высшем смысле. Чем чище картина истории, тем исключительнее ее доступность лишь этому, проникающему вплоть до изнанки чужих душ взгляду, который ничего общего не имеет со средствами познания, исследуемыми «Критикой чистого разума». Механизм чистой картины природы, например мира Ньютона и Канта, познается, постигается, разлагается в законы и уравнения и наконец приводится к системе. Организм чистой картины истории, каким был мир Плотина, Данте и Бруно, созерцается, внутренне переживается, постигается в качестве образа и символа и наконец воспроизводится в поэтических и художественных концепциях. Гётева «живая природа»{18}18
  «Живая природа» дважды упоминается в «Фаусте» (часть I, «Ночь»; часть II, акт III, «Тенистая роща»), в «Страданиях юного Вертера» (письмо от 18 мая), в «Письмах из Швейцарии» (часть I), в работе «Винкельман» (раздел «Красота»), а также в письмах.


[Закрыть] является исторической картиной мира[43]43
  А именно с «биологическим горизонтом», ср. с. 529 сл.


[Закрыть].

2

В качестве примера того, как пытается реализоваться душа в рамках окружающего ее мира, – поскольку ведь ставшая культура является выражением и слепком некой идеи человеческого существования, – я избираю число, лежащее в основе всякой математики как нечто данное. И именно потому, что математика, доступная во всей своей глубине очень и очень немногим, удерживает за собой меж всех порождений духа единственное в своем роде место. Как и логика, математика представляет собой строжайшую науку, однако она шире первой и куда содержательнее ее; она является подлинным искусством, наряду с ваянием и музыкой, в том, что касается потребности в руководстве со стороны вдохновения и наличия больших условностей в ее развитии; наконец, она является высочайшего уровня метафизикой, как это доказывают Платон и в первую очередь Лейбниц. До сих пор всякая философия вырастала в связи с соответствующей математикой. Число есть символ каузальной необходимости. Как и понятие Бога, оно содержит окончательный смысл мира как природы. Поэтому существование чисел мы можем назвать таинством, и под такое впечатление извечно подпадали религиозные мыслители всех культур[44]44
  Ср. с. 779 сл.


[Закрыть].

Как всякое становление несет на себе изначальную черту направления (необратимости), так и все ставшее несет черту протяжения, причем таким образом, что, как представляется, разделить значение этих слов можно лишь искусственно. Но сама-то тайна всего ставшего, а значит, (пространственно-материально) протяженного воплощена в типе числа математического в противоположность числу хронологическому. Именно сама его сущность имеет в виду механическое отграничивание. В этом число сродни слову, которое – как понятие, «понимая», «обозначая» – также отграничивает меж собой впечатления от мира. Впрочем, наиболее глубинное здесь неуловимо и невыразимо. Действительное число, с которым работает математика, точно представленное, высказанное, записанное знаками – число, формула, знак, фигура, – как и мыслимое, высказанное, записанное слово, уже является символом этого, овеществленным и опосредованным, чем-то конкретизированным для внутреннего и внешнего взора, которому и предстает отображенное отграничивание. Происхождение чисел равно происхождению мифа. Первобытный человек возвышает неопределимые природные впечатления («чуждое») до божеств, numina, ограничивая их и заколдовывая с помощью имени. Также и числа представляют собой нечто такое, что отграничивает природные впечатления и тем самым их околдовывает. С именами и числами человеческий разум обретает власть над миром. Знаковый язык математики и грамматика словесного языка имеют в конечном итоге одинаковое строение. Логика – всегда в некотором роде математика, и наоборот. Тем самым также и во всех актах человеческого разума, связанных с математическим числом (измерение, счет, черчение, взвешивание, упорядочивание, разделение[45]45
  Сюда относится также «денежное мышление», ср. с. 1024 слл.


[Закрыть]), заложена языковая, представленная формами доказательства, вывода, высказывания, системы, тенденция ограничения протяженного, и лишь посредством теперь уже почти не сознаваемых актов такого рода бодрствующему человеку оказываются даны однозначно определенные порядковыми числами предметы, свойства, связи, единичное, единство и множество – короче, воспринимаемая в качестве необходимой и незыблемой структура той картины мира, которую он называет «природой» и в качестве таковой «познает». Природа – это исчислимое. История – олицетворение всего того, что не имеет никакого отношения к математике. Отсюда и математическая несомненность законов природы, дышащее изумлением воззрение Галилея, что природа «scritta in lingua matematica», и тот отмеченный Кантом факт, что точная наука продвигается вперед лишь настолько, насколько возможно в ней применение математических методов{19}19
  Кант И. Соч.: В 6 т. Т. 6. М., 1966. С. 58.


[Закрыть].

Соответственно, в числе как знаке завершенного ограничения заложена сущность всего действительного, которая одновременно становится, познается и ограничивается. Это-то с глубинной несомненностью и открылось Пифагору – или кому-то там еще – с помощью величественной, всецело религиозной интуиции. Поэтому математику, если понимать под ней способность практически мыслить в числах, не следует смешивать с куда более узкой научной математикой, этим развиваемым в устной или письменной форме учением о числах. Как изложенная в теоретических трудах философия, так и письменная математика столь же мало представляют собой все то достояние, которое кроется в лоне данной культуры в том, что касается математической и философской остроты взгляда и мышления. Существуют и совершенно иные способы сделать наглядным прачувство, лежащее в основе чисел. В начале всякой культуры мы встречаем архаический стиль, который можно было бы называть геометрическим не только применительно к одному лишь раннегреческому искусству. Нечто общее, явно математическое присутствует как в этом античном стиле X в., так и в стиле храмов 4-й династии в Египте с его безусловным господством прямых линий и углов, в рельефах древнехристианских саркофагов и в романских зданиях и орнаментах. Каждая линия, каждая человеческая или звериная фигура, с отсутствием в них подражательности, открывает здесь мистическое числовое мышление в непосредственной связи с таинством смерти (закосневшего).

Готический собор и дорический храм представляют собой окаменевшую математику. Разумеется, только Пифагор научно постиг античное число как принцип мирового порядка осязаемых вещей, как меру или величину. Однако тогда же она была выражена также и в форме прекрасного порядка чувственно-телесных единиц – через строгий канон в скульптуре и дорическом ордере. Все великие искусства – это еще и разновидности полного осмысленности числового ограничения. Возьмем проблему пространства в живописи. Высокая математическая одаренность может быть технически продуктивной и без всякой науки и в такой форме приходить к полному самоосознанию. И все же ввиду грандиозных счетных способностей, наличие которых предполагается еще в Древнем царстве, судя по членению пространства храмов при пирамидах, а также строительной, оросительной и административной техникой, уж не говоря о египетском календаре, не следует утверждать, что никчемная «Счетная книга Ахмеса» из Нового царства свидетельствует об уровне египетской математики. Коренные австралийцы, чей дух всецело относится к ступени прачеловека, обладают математическим инстинктом или, что то же самое, еще не выразимым в словах и знаках мышлением в числах, которое далеко превосходит греческое в смысле интерпретации чистой пространственности. В качестве оружия ими изобретен бумеранг, действие которого позволяет заключить об интуитивном коротком знакомстве с видами чисел, которое мы приписали бы высшему геометрическому анализу. В соответствии с этим (связь одного с другим будет пояснена позднее) они обладают чрезвычайно усложненным церемониалом и такой утонченной языковой палитрой степеней родства, которая не наблюдается больше нигде, даже у высших культур. Этому же соответствует то, что даже на самой зрелой своей стадии, при Перикле, греки, аналогично евклидовой математике, не обладали ни склонностью к церемониалу публичной жизни, ни к уединению, что являет резкий контраст барокко, при котором, наряду с пространственным анализом, возник двор «короля-солнца» и основанная на династических родственных связях система государств.

Это стиль души, открывающийся в мире чисел, но не в научной его форме.

3

Из этого следует решающее обстоятельство, до сих пор остававшееся скрытым даже от самих математиков.

Числа как такового не существует и быть не может. Существует несколько числовых миров, поскольку существует несколько культур. Таким образом, мы имеем индийский, арабский, западный тип математического мышления и, значит, тип числа, каждый из которых – нечто коренным образом иное и неповторимое, каждый – выражение иного мироощущения, каждый – символ точно определенной также и научно значимости, принцип порядка ставшего, в котором отражается глубочайшая сущность одной-единственной, и никакой другой, души, а именно той, которая является средоточием именно данной, и никакой иной, культуры. Так что и математик не одна, а больше. Ибо, вне всякого сомнения, внутреннее строение евклидовой геометрии совершенно иное, чем геометрии Декарта, анализ Архимеда отличен от анализа Гаусса, причем не только по формальному языку, целям и средствам, но прежде всего в глубине, в изначальном и не оставляющем выбора смысле числа, научным выражением которого они являются. Это число, переживание границы, которое, как это само собой разумеется, делается в нем очевидным, а тем самым также и вся природа, распространяющийся в пространстве мир, картина которого возникает посредством этого ограничения и который извечно доступен для трактовки лишь одному-единственному виду математики, – все это говорит не о человечестве вообще, но всякий раз о человечестве вполне определенном.

Так что для стиля возникающей математики все зависит от того, в какой культуре она коренится, какого рода люди о ней мыслят. Дух в состоянии довести заложенные в ней возможности до научного раскрытия, освоиться с ними, достичь в обращении с ними высочайшей зрелости; однако изменить их совершенно не в его власти. В наиболее ранних формах античного орнамента и готической архитектуры еще за столетия до того, как на свет появился первый ученый математик этих культур, воплощена идея евклидовой геометрии и исчисления бесконечно малых.

Глубокое внутреннее переживание, настоящее пробуждение «я», делающее из ребенка высшего человека, члена соответствующей культуры, знаменует начало понимания как чисел, так и языка. Лишь начиная с этого момента для бодрствования существуют предметы как нечто отграниченное и явно отличное по числу и виду, лишь с него – точно определимые свойства, понятия, каузальная необходимость, система окружающего мира, форма мира, всемирные законы («закон» по самой своей природе – это всегда ограниченное, косное, подчиненное числам) и – внезапно – почти метафизическое ощущение страха и благоговения перед тем, что означает в глубине измерение, счет, черчение, оформление.

И вот Кант разделил сумму человеческого знания на априорные (необходимые и имеющие всеобщую значимость) и апостериорные (возникающие из опыта, от случая к случаю) синтетические суждения, причислив математическое познание к первым. Несомненно, тем самым он придал абстрактное выражение сильному внутреннему чувству. Однако даже не принимая во внимание того, что между теми и другими не существует резкой границы (примеры чего в более чем достаточном количестве доставляют современные высшие математика и механика), которой безусловно требует вся вообще история возникновения принципа, еще и суждения a priori, несомненно одна из гениальнейших концепций во всей критике теории познания, являются весьма непростым понятием. В нем Кант, не затрудняя себя доказательством (а таковое ведь и не может быть получено), исходит из предположения как неизменности формы всей вообще умственной деятельности, так и ее тождественности для всех людей. Вследствие этого оказалось полностью упущенным обстоятельство, значение которого невозможно переоценить, прежде всего потому, что при проверке своих идей Кант имел в виду исключительно духовный склад своей эпохи, чтобы не сказать – лишь собственный духовный склад. Это касается степени неустойчивости этой «всеобщности». Наряду с определенными чертами несомненно широкой значимости, которые по крайней мере представляются независимыми от того, в какой культуре, к какому столетию принадлежит познающее лицо, в основе всего мышления лежит еще одна, совсем другая необходимость формы, которой как чему-то само собой разумеющемуся подчинен человек именно в качестве члена какой-то определенной, и никакой иной, культуры. Вот два весьма различных вида априорного содержания, и на вопрос о том, где пролегает граница между ними и имеется ли таковая вообще, никогда не будет получен ответ, поскольку он лежит вне пределов каких-либо возможностей познания. Доныне никто не отважился признать того факта, что считавшееся доныне чем-то само собой разумеющимся постоянство духовного склада – лишь иллюзия и что в пределах истории, с которой мы имеем дело, существует не один, а несколько стилей познания. Однако следует напомнить о том, что единогласие в вещах, которые вовсе еще не были восприняты в качестве проблемы, может оказаться следствием не только всеобщей истины, но и всеобщего самообмана. Как бы то ни было, неясное сомнение существовало здесь всегда, и можно было заключить об истинном положении дел уже по несогласию всех мыслителей, что открывается первому же взгляду, брошенному на историю мышления. Однако открытием является то, что причина этого коренится не в несовершенстве человеческого ума, не в «еще не» окончательного познания, что это не порок, а судьбоносная историческая необходимость. Делать наиболее глубинные и окончательные выводы следует не по постоянству, а исключительно лишь по различию, причем по органической логике этого различия. Сравнительная морфология форм познания – задача, которую еще предстоит решить западному мышлению.

4

Будь математика просто наукой, подобно астрономии или минералогии, ее предмет можно было бы определить. Однако мы не можем и никогда не могли этого сделать. Как бы мы, западноевропейцы, ни навязывали силой собственное научное понятие числа тому, чем занимались математики в Афинах и Багдаде, несомненным остается то, что тема, цели и методы одноименной науки были там совершенно иными. Нет никакой математики, существует лишь ряд математик. То, что мы называем математикой «как таковой», якобы прогрессивным осуществлением одного-единственного и неизменного идеала, оказывается на деле, стоит лишь заглянуть под обманчивую картину исторической оболочки, несколькими замкнутыми в самих себе, независимыми путями развития, всякий раз происходящим заново рождением собственного и усвоением, преобразованием и преодолением чуждого мира форм, оказывается чисто органическими и связанными с определенной длительностью расцветом, созреванием, увяданием и смертью. Не будем же заблуждаться. Античный разум создал свою математику практически из ничего; исторически обусловленному разуму Запада, уже обладавшему – внешне, но не внутренне – заученной античной наукой, предстояло прийти к своей собственной посредством мнимого изменения и улучшения, на самом же деле уничтожения сущностно чуждой ему евклидовой математики. Первое осуществил Пифагор, второе – Декарт. Оба этих деяния по сути тождественны.

По этой причине родство языка форм математики с языком форм соседствующих с ней великих искусств[46]46
  А также права и денег, ср. с. 560 слл., 1037 слл.


[Закрыть] не подлежит сомнению. У мыслителей и артистов очень несхожее ощущение жизни, однако средства выражения их бодрствования имеют внутренне одну и ту же форму. Чувство формы у скульптора, художника, композитора – преимущественно математическое. В геометрическом анализе и проективной геометрии XVII в. сказывается тот же самый одухотворенный порядок бесконечного мира, который желала породить, захватить и пронизать современная ему музыка – посредством развитой на основе искусства генерал-баса гармонии, этой геометрии звукового пространства, а родная сестра музыки, живопись – посредством принципа известной лишь на Западе перспективы, этой прочувствованной геометрии изобразительного пространства. Этот порядок и есть то, что Гёте назвал идеей, чей образ непосредственно созерцается в чувственном, между тем как просто наука ничего не созерцает, а лишь наблюдает и членит. Однако математика идет дальше наблюдения и членения. В высшие свои мгновения она действует не абстрагируя, а визионерски. Гёте принадлежит также и та глубокая мысль, что математик совершенен лишь постольку, поскольку он воспринимает красоту истины{20}20
  «Годы странствий Вильгельма Мейстера», кн. II, раздел «Наблюдения в духе путешествующих».


[Закрыть]. Тут мы ощущаем, насколько близки тайна сущности числа и тайна художественного творчества. Тем самым прирожденный математик становится рядом с великими мастерами фуги, резца и кисти, которые также желают и должны облечь в символы, осуществить и выразить тот великий порядок всех вещей, который несут в себе, на самом деле им не обладая, их обычные сотоварищи по культуре. Тем самым царство чисел делается отражением формы мира, наряду с царством звуков, линий и красок. Поэтому в области математики слово «творческий» означает куда больше, чем в обычных науках. Ньютон, Гаусс, Риман были артистическими натурами. Достаточно прочитать, как внезапно обрушивались на них их великие теории. «Математик, – сказал старина Вейерштрасс, – в котором нет также и чего-то от поэта, никогда не будет совершенным математиком».

Так что математика – тоже искусство. В ней имеются свои стили и стилистические периоды. Она не неизменна по сути, как полагает дилетант (а также и философ, если судит здесь как дилетант), но, как и всякое искусство, подвержена незаметным изменениям от эпохи к эпохе. Не следовало бы рассматривать историю великих искусств без того, чтобы не бросить при этом взгляда (несомненно, он не будет брошен впустую) на современную им математику. Детали чрезвычайно глубоких связей между изменениями в теории музыки и в анализе бесконечности никогда не становились объектом исследования, хотя эстетика могла бы извлечь отсюда куда больше, чем из всякой там «психологии». Еще поучительнее оказалась бы история музыкальных инструментов, когда бы она исходила не из технической точки зрения звукоизвлечения, как это постоянно имеет место, но из глубинных душевных оснований устремленности к той или иной окрашенности звуков и их воздействию. Ибо дошедшее до страстного томления желание сформировать пространственную звуковую бесконечность еще в эпоху готики произвело на свет, в противоположность античным лире и дудке (лира, кифара; авл, свирель) и арабской лютне, оба господствующих семейства органа (клавира) и смычковых инструментов. Звучащая душа и того и другого, каким бы ни было их техническое происхождение, сформировалась на кельтско-германском Севере, между Ирландией, Везером и Сеной, органа и клавикордов – несомненно, в Англии. Струнные инструменты обрели свой окончательный вид в Верхней Италии в 1480–1530 гг.; орган – главным образом в Германии – развился до господствующего над пространством солирующего инструмента громадных размеров, подобного которому нет во всей истории музыки. Органная импровизация Баха и его эпохи всецело являет собой анализ колоссального и простирающегося вдаль мира звуков. И всецело соответствует внутренней форме западного, а не античного математического мышления то, что струнные и духовые инструменты разрабатываются не поодиночке, но в соответствии с регистрами человеческих голосов целыми группами одной и той же звуковой окраски (струнный квартет, ансамбль деревянных духовых инструментов, группа тромбонов), так что история современного оркестра со всеми изобретениями новых и превращениями старых инструментов представляет собой на самом деле единую историю звукового мира, которая вполне поддается описанию с помощью выражений высшего анализа.

5

Когда ок. 540 г. в кругу пифагорейцев пришли к заключению, что сущностью всех вещей является число, это был не просто «шаг вперед в развитии математики», но из глубин античной душевности на свет явилась совершенно новая математика, как самосознающая теория, после того как она уже с давних пор заявила о себе в метафизической постановке вопросов и формальных художественных тенденциях. Это была новая математика, подобно так и оставшейся незаписанной математике египетской культуры или получившей алгебраически-астрономическую форму математике культуры вавилонской с ее эклиптической системой координат: обе они некогда явились на свет в великий час истории и к тому времени уже давно угасли. Доведенная до завершения во II в. до Р. X. античная математика канула в небытие (несмотря на свое длящееся и поныне в нашем способе обозначений призрачное существование), чтобы в отдаленном будущем дать место арабской. То, что нам известно об александрийской математике, заставляет предположить в данной области значительные сдвиги, центр тяжести которых должен был всецело находиться в таких персидско-вавилонских высших школах, как Эдесса, Гондишапур и Ктесифон, в античную же языковую область проникали лишь частные моменты. Математики в Александрии были, несмотря на свои греческие имена (Зенодор, занимавшийся изопериметрическими фигурами, Серен, работавший над свойствами гармонического пучка лучей в пространстве, Гипсикл, введший халдейское разделение круга, и в первую очередь Диофант), вне всякого сомнения, исключительно арамеями, а их сочинения – лишь небольшой частью написанной преимущественно по-сирийски литературы[47]47
  Ср. т. 2, с. 682.


[Закрыть]. Эта математика нашла завершение в арабско-исламских исследованиях и после долгого промежутка за ней последовала, вновь как всецело новое порождение новой почвы, западная, наша математика, в которой мы в нашем поразительном ослеплении усматриваем математику вообще, вершину и цель двухтысячелетнего развития, между тем как ей столь же строго отмерены ее теперь уже почти истекшие столетия.