Текст книги "Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории"

8

Решающим свершением Декарта, чья «Геометрия» вышла в свет в 1637 г., явилось не введение нового метода или точки зрения в области традиционной геометрии, как это постоянно изображают, но окончательная концепция новой идеи числа, которая выразилась в отделении геометрии от зрительных средств конструкции, вообще от измеренных и измеримых отрезков. Тем самым анализ бесконечно малых сделался свершившимся фактом. Декарт, если проникнуть в глубину его помыслов, не усовершенствовал жесткую, так называемую декартову систему координат, это идеальное представление измеримых величин в полуевклидовом смысле, которая имела величайшее значение в предыдущий период, например у Оресма, но ее преодолел. Его современник Ферма был ее последним классическим представителем.

На место чувственного момента конкретных отрезков и поверхностей, этого специфического выражения античного ощущения границы, заступает абстрактно-пространственный, а значит, неантичный момент точки, характеризуемой отныне как группа взаимноупорядоченных чистых чисел. Декарт уничтожил пришедшее из античных текстов и арабской традиции понятие величины, чувственного размера, и заменил его переменным значением соотношения положений в пространстве. Это было упразднение геометрии как таковой, которая начиная с этого момента ведет в пределах числового мира лишь призрачное, завуалированное античными реминисценциями существование, однако этого никто не заметил. Слово «геометрия» ни за что не отлучить от присутствующего в нем аполлонического смысла. Начиная с Декарта эта якобы «новая геометрия» представляет собой либо синтетическую деятельность, которая числами определяет положение точек в теперь уже не обязательно трехмерном пространстве («точечное многообразие»), либо аналитическую, которая определяет уже числа положением точек. Однако заменить отрезки положениями – это значит понимать протяжение теперь уже чисто пространственно, а не телесно.

Мне представляется, что классическим примером этого уничтожения наследия доставшейся от предыдущих поколений конечно-оптической геометрии является обращение круговых функций (которые в каком-то едва ли постижимом для нас смысле были «числами» индийской математики) в циклометрические с их последующим разложением в ряды, утратившие в бесконечной числовой области алгебраического анализа хотя бы самое отдаленное напоминание о геометрическом образе в духе Евклида. Число круга, π, возникая повсюду вновь и вновь в этой числовой области в качестве основания натуральных логарифмов е, порождает отношения, изглаживающие все границы прежних геометрии, тригонометрии и алгебры, которые не имеют теперь ни арифметического, ни геометрического характера: теперь в связи с ними никто более не имеет в виду ни действительно вычерченного круга, ни степеней, которые следует вычислить.

9

Между тем как благодаря Пифагору ок. 540 г. античная душа пришла к открытию своего, аполлонического числа как измеримой величины, душа Запада в точно соответствующий временной момент отыскала благодаря Декарту и его поколению (Паскаль, Ферма, Дезарг) идею числа, родившуюся из неодолимого фаустовского пристрастия к бесконечному. Число как чистая величина, пристегнутая к телесному присутствию единичной вещи, находит свое контрастное подобие в числе как чистом отношении[54]54
  Это в точности отвечает соотношению монеты и двойной бухгалтерии в денежном мышлении той и другой культуры, ср. с. 1029 слл.


[Закрыть]. Если античный мир, космос, исходя из его глубокой потребности в зримой ограниченности, может быть определен как исчисленная сумма материальных вещей, то наше мироощущение осуществилось в картине бесконечного пространства, в котором все зримое, как обусловленное в противоположность необусловленному, воспринимается едва ли не как действительность второго порядка. Его символом оказывается решающее понятие функции, и намека на которое нет ни в одной другой культуре. Функция – это отнюдь не расширение какого бы то ни было из существующих понятий числа; она представляет собой полное его преодоление. Тем самым для действительно значимой математики Западной Европы утрачивает ценность не только евклидова, а значит, «общечеловеческая», основанная на повседневном опыте геометрия детей и профанов, но и архимедова сфера элементарного счета, арифметика. Отныне существует лишь абстрактный анализ. Для людей античности геометрия и арифметика были замкнутыми в самих себе и совершенными науками высшего ранга; процедуры той и другой были наглядными, имевшими дело с величинами через черчение или счет. Для нас же они – лишь практические вспомогательные средства повседневной жизни. Два античных метода вычисления величин, сложение и умножение, эти братья графических построений, полностью исчезают в бесконечности функциональных процессов. Сама степень, являющаяся поначалу лишь числовым обозначением определенной группы умножений (для произведений одинаковых величин), оказывается – в новом символе экспоненты (логарифма) и его применении в комплексной, отрицательной, дробной форме – всецело отделенной от понятия величины и переведенной в мир трансцендентных отношений, который должен был оставаться недоступным грекам, знавшим лишь две положительные, целочисленные степени в качестве представителей поверхностей и тел, – довольно будет привести такие выражения, как

Все глубокие по мысли порождения, которые начиная с Возрождения стремительно следовали одно за другим, – мнимые и комплексные числа, введенные Кардано уже в 1550 г., бесконечные ряды, надежно обоснованные в плане теории великим открытием теоремы Ньютона о биноме, введенные ок. 1610 г. логарифмы, дифференциальная геометрия, открытый Лейбницем определенный интеграл, множество как новая числовая единица, намек на что имелся уже у Декарта, такие новые процессы, как неопределенное интегрирование, разложение функций в ряды, даже в бесконечные ряды других функций, – все это есть не что иное, как победы, одержанные над коренящимся в нас вульгарно-чувственным ощущением числа, которое следовало преодолеть исходя из духа новой математики с ее задачей воплощения нового мироощущения. Не было доныне второй такой культуры, которая окружала бы таким благоговением достижения другой, находилась бы под таким сильным ее влиянием в научном смысле, как это происходит с западной культурой по отношению к культуре античной. Много, очень много времени прошло, пока мы собрались с духом и стали пользоваться собственным мышлением. В основании этого лежало неизменное желание ни в чем не уступить античности. Тем не менее каждый шаг, делавшийся с этой целью, был на самом деле удалением от идеала, к которому стремились. Поэтому история западноевропейской науки представляет собой последовательное освобождение от античного мышления, – освобождение, которого никто вовсе и не желал, которое было навязано нам в глубинах бессознательного. Таким образом, развитие новой математики вылилось в негласную, долгую, увенчавшуюся в конце концов победой борьбу против понятия величины[55]55
  То же самое может быть сказано и о римском праве, ср. с. 583 слл., и о монете, ср. с. 1034 сл.


[Закрыть].

10

Ориентированные на античность предубеждения мешали нам по-новому обозначить собственно западное число как таковое. Язык символов современной математики замазывает этот факт, и прежде всего на его счет следует отнести то, что еще и сегодня также и среди математиков господствует убеждение в том, что числа – величины, ибо на этой предпосылке, разумеется, и основывается наш способ письменных обозначений.

Однако новым числом являются не служащие для выражения функции отдельные символы (х, π, 5), а сама функция как единство, как элемент, как переменное отношение, более не вмещающееся в оптические границы. Для него понадобился бы новый, не находившийся под влиянием античных воззрений формульный язык.

Необходимо давать себе ясный отчет, чем отличаются друг от друга два таких уравнения (уже само одно это слово не должно было бы одновременно обозначать столь разноплановые вещи), как 3^x + 4^x = 5^x и хⁿ + уⁿ = zⁿ (уравнение теоремы Ферма). Первое образовано несколькими «античными числами» (величинами), второе представляет собой число другого рода, что оказывается сокрытым тождественным способом записи, который развился под впечатлением евклидовско-архимедовских представлений. В первом случае знак равенства является констатацией жесткой связи определенных, доступных чувствам величин; во втором – он устанавливает существующую внутри группы переменных образований связь такого рода, что определенные изменения необходимо влекут за собой другие. Цель первого уравнения – определение (измерение) конкретной величины, «результата»; у второго вообще нет никакого результата, а является оно лишь отображением и знаком отношения, которое исключает целочисленные значения для п > 2 (это и есть знаменитая проблема Ферма), что, возможно, удастся доказать. Греческий математик вообще бы не взял в толк, какова собственно цель операций такого рода, вообще не направленных на «вычисление» как таковое.

Понятие неизвестного всецело сбивает с толку, если применить его к буквам уравнения Ферма. В первом, «античном», x является определенной и измеримой величиной, которую следует получить. Во втором слово «определить» для х, у, z и п вовсе не имеет никакого смысла, и, следовательно, мы не желаем получать «значения» этих символов, т. е. они вообще не являются числами в скульптурном смысле, а знаками такой взаимозависимости, у которой вообще отсутствуют такие черты, как величина, образ и однозначность, знаками бесконечности возможных положений одного и того же характера, которые становятся собственно числами, лишь будучи осознаны как единство. Все уравнение в целом, в символьной записи, которая, к сожалению, использует много вводящих в заблуждение символов, фактически является одним-единственным числом, и х, у, z являются ими столь же мало, как + и =.

Ибо понятие конкретного, определенного числа оказалось в глубочайшем своем основании уничтоженным уже с введением понятия иррационального, всецело антигреческого числа. Теперь эти числа образуют уже не обозримый ряд нарастающих, дискретных, скульптурных величин, но поначалу одномерный континуум, каждое сечение которого (в смысле Дедекинда) представляет «число», которому вряд ли стоило давать это старое обозначение. Для античного ума между 1 и 3 существует лишь одно число, для западного – их здесь бесконечное множество. Наконец, с введением мнимых ) и комплексных чисел (в общей форме а + bi), которые расширяют линейный континуум до в высшей степени трансцендентного образования числового тела (этого олицетворения множества однородных членов), каждое сечение которого является теперь числовой плоскостью (бесконечным множеством меньшей мощности, например совокупность всех действительных чисел), оказываются уничтожены все остатки антично-вульгарной осязаемости. Эти числовые плоскости, которые со времен Коши и Гаусса играют важную роль в теории функций, являются чисто умственными образованиями. Даже такое положительное иррациональное число, как , могло быть – хотя бы, так сказать, от противного – воспринято античным числовым мышлением, когда его, как ἄῤῥητος и ἄλογος [несказанное и несчетное, абсурдное (греч.)], исключали как число; но выражения в форме x + yi вообще находятся за пределами каких бы то ни было возможностей античного мышления. На распространении арифметических законов на всю область комплексных, внутри которой они постоянно применяются, основана теория функций, которая теперь наконец представляет западную математику в ее чистоте, поскольку она охватывает в себе все единичные области и их упраздняет. Лишь вследствие этого данная математика оказывается всецело применимой к образу одновременно развивающейся динамической физики Запада, между тем как античная математика представляет собой верное подобие того мира скульптурных единичных вещей, который теоретически и механически трактовала статическая физика от Левкиппа до Архимеда.

Классическим столетием этой барочной математики – в противоположность математике ионического стиля – явился XVIII в., который от решающих открытий Ньютона и Лейбница приводит через Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Д’Аламбера к Гауссу. Бурный взлет этого мощного духовного творения происходил как чудо. Все едва отваживались на то, чтобы верить тому, что открывалось их глазам. Одна за другой отыскивались истины, представлявшиеся невозможными утонченным умам этой скептически настроенной эпохи. Это и имел в виду Д’Аламбер, сказав: «Allez en avant et la foi vous viendra» [Ступайте вперед, и обретете веру (фр.)]. Это относилось к теории дифференциала. Казалось, сама логика протестовала против того, чтобы основывать все предпосылки на погрешностях, и все же цель была достигнута.

Это столетие возвышенного упоения всецело абстрактными, отрезанными от телесного зрения формами (ибо рядом с этими мастерами анализа стоят Бах, Глюк, Гайдн, Моцарт), когда узкий кружок избранных и углубленных умов всецело предавался изысканным открытиям и отважным догадкам, отрезанными от которых оказались Гёте и Кант, в точности соответствует по содержанию наиболее зрелому столетию ионического стиля, к которому принадлежали Евдокс и Архит (440–350; к ним опять-таки следует присоединить Фидия, Поликлета, Алкамена и постройки Акрополя), когда весь мир форм античной математики и скульптуры расцвел во всей полноте своих возможностей и пришел к завершению.

Только теперь и возможно вполне обозреть элементарную противоположность античной и западной душевности. В пределах целостной картины истории высшего человечества невозможно – при таком множестве и силе исторических связей – отыскать ничего более чуждого друг другу. И как раз потому, что противоположности сходятся, что они, быть может, указывают на нечто общее в последнем основании бытия, мы находим в западной, фаустовской душе эту страстную тоску по идеалу аполлоническому, который она любила более всех прочих и которому завидовала из-за силы ее преданности чисто чувственному настоящему.

11

Еще до нас замечено, что в прачеловечестве, как и в ребенке, происходит внутреннее переживание, рождение «я», благодаря которому они оба постигают смысл числа, а тем самым обретают соотносящийся с «я» окружающий мир.

Как только перед изумленным взглядом раннего человека из хаоса впечатлений крупными штрихами выделяется этот предрассветный мир упорядоченных протяженностей, осмысленно ставшего, и глубоко воспринимаемая неотвратимая противоположность этого внешнего мира и мира внутреннего придает направление и облик бодрствующей жизни, в этой внезапно осознавшей собственное одиночество душе тут же рождается прачувство томления. Это томление по цели становления, по завершению и осуществлению всех внутренних возможностей, по раскрытию идеи собственного существования. Это томление ребенка, которое с нарастающей ясностью входит в сознание в качестве чувства неудержимого направления и впоследствии возникает перед созревшим духом в форме загадки времени – тревожной, влекущей, неразрешимой. Слова «прошлое» и «будущее» внезапно обретают роковой смысл.

Однако это томление от переизбытка и блаженства внутреннего становления оказывается в то же самое время в самой потаенной глубине всякой души также и страхом. Как всякое становление направлено к ставшему, которым и завершается, так и прачувство становления, томление, уже соприкасается с иным ставшего – страхом. В настоящем мы ощущаем утекание, в прошлом заложена преходящесть. В этом корень вечного страха перед неизбежным, достигнутым, окончательным, перед преходящестью, перед самим миром как воплощенным, в котором одновременно с гранью рождения оказывается заданной и грань смерти, страх перед мгновением, в которое осуществляется возможное, внутренне исполняется жизнь, где сознание приходит к цели. Это тот глубокий мировой страх детской души, который никогда не покидает высшего человека, верующего, поэта, художника в их безграничном обособлении, страх перед чуждыми силами, которые во всем своем угрожающем величии, в обличье чувственных явлений, проникают в предрассветный мир. Также и направлению во всяком становлении во всей его неумолимости – необратимости – человеческое желание понять дает, как чему-то чуждому и враждебному, имена, с тем чтобы околдовать непонятное. Это есть нечто неуловимое, превращающее будущее в прошлое, и это придает времени в противоположность пространству ту полную противоречий жутковатость и гнетущую неоднозначность, от которой не способен до конца защититься никакой значительный человек.

Мировой страх – несомненно, самое творческое из всех прачувств. Это ему человек обязан самыми зрелыми и глубокими из всех форм и образов не только собственной сознательной внутренней жизни, но также и его отражениями в бесчисленных порождениях внешней культуры. Как некая тайная, доступная не всякому уху мелодия, страх проходит через язык форм всякого подлинного произведения искусства, всякой внутренней философии, всякого значительного поступка, и это он – доступный здесь еще меньшему числу людей – лежит в основе также и великих проблем всякой математики. Лишь внутренне умерший человек поздних городов – Вавилона Хаммурапи, птолемеевой Александрии, исламского Багдада или нынешних Парижа и Берлина, лишь этот чисто интеллектуальный софист, сенсуалист и дарвинист уходит от него или его отрицает, воздвигая между собой и чуждым лишенное тайны «научное мировоззрение».

Если томление связывается с тем неуловимым нечто, чьи тысячеликие неуловимые знаки присутствия скорее скрываются, чем обозначаются словом «время», то прачувство страха находит выражение в духовных, доступных, способных к преобразованию символах протяжения. Так, в бодрствовании всякой культуры, во всякой по-своему, присутствуют противоформы времени и пространства, направления и протяжения, причем первое лежит в основе второго, как становление – в основе ставшего (ибо также и томление лежит в основе страха, это оно делается страхом, а не наоборот); первое ускользает от силы духа, а второе стоит у нее на службе, первое служит только переживанию, второе только познанию. «Бояться и любить Бога» – вот христианское выражение противоположного смысла того и другого мироощущения.

В душе всего прачеловечества, а значит, и наиболее раннего детства возникает стремление к тому, чтобы околдовать, принудить, примирить, т. е. «познать» (в конечном счете все это одно и то же), момент чуждых сил, которые неумолимо присутствуют во всем протяженном, в пространстве и посредством пространства. Познать Бога означает на языке мистики всякого раннего времени его заклясть, сделать его расположенным к себе, внутренне его присвоить. Это происходит в первую очередь посредством слова, «имени», которым человек называет питеп, призывает его, или прибегая к обрядам культа, которым присуща тайная сила. Наиболее тонкой, однако также и наиболее могущественной формой такой защиты является каузальное, систематическое познание, обозначение границ с помощью понятий и чисел. Так что человек делается до конца человеком лишь посредством словесного языка. Вызревшее на словах познание с необходимостью превращает хаос изначальных впечатлений в «природу» (это для нее существуют законы, которым она должна повиноваться), «мир сам по себе» – в «мир для нас»[56]56
  Что касается формы, ничего не изменилось от «колдовства на имя» у дикарей и вплоть до новейшей науки, которая покоряет вещи тем, что чеканит для них имена, а именно специальные термины. Ср. т. 2, с. 642 сл., 776 слл.


[Закрыть]. Оно утоляет мировой страх, поскольку обуздывает исполненное тайны, преобразует его в доступную действительность, сковывает железными правилами напечатленного на нем интеллектуального языка форм.

Это идея «табу»[57]57
  Ср. т. 1, гл. 2, раздел 7; см. с. 144.


[Закрыть], которая играет решающую роль в душевной жизни всех примитивных людей, однако ее изначальное содержание настолько далеко от нас, что слово это более невозможно перевести ни на один зрелый язык культуры. Беспомощный страх, священный трепет, глубокая оставленность, уныние, ненависть, смутные желания сближения, соединения, удаления – все эти исполненные формы ощущения зрелых душ испаряются на стадии детскости в тупую нерешительность. Двойное значение слова «заклинать», означающего в одно и то же время «принуждать» и «молить», способно прояснить смысл того мистического процесса, посредством которого чуждое и вызывающее опасения становится для раннего человека «табу». Благоговейный трепет перед всем, что от него независимо, узаконено, законно, перед чуждыми силами в мире, является источником всякого изначального оформления. В глубокой древности он воплощался в орнамент, в педантичное следование церемониалу и ритуалу и в строгие правила элементарного общения. На высоте великих культур все эти образования, внутренне не теряя особенностей своего происхождения, в том числе характера чар и заклинания, становятся совершенными мирами форм отдельных искусств, религиозного, естественно-научного и прежде всего математического мышления. Их общим средством, единственным, которое известно самоосуществляющейся душе, является символизация протяженного, пространства и предметов – будь то концепция абсолютного мирового пространства в физике Ньютона, внутренние объемы готических соборов и мавританских мечетей, воздушная бесконечность полотен Рембрандта и ее повторение в невнятных звуковых мирах бетховенских квартетов, или же правильные многогранники Евклида, скульптуры Парфенона или пирамиды Древнего Египта, нирвана Будды, строгая дистанцированность придворных обычаев при Сесострисе, Юстиниане I и Людовике XIV, либо, наконец, идея бога у Эсхила, Плотина или Данте или охватывающая весь мир пространственная энергия современной техники.

12

Но вернемся к математике. Исходной точкой всего античного формирования было, как мы уже видели, упорядочивание ставшего – постольку, поскольку оно имеется в наличии, обозримо, измеримо и исчисляемо. Западное, готическое чувство формы, присущее не знающей меры волевой душе, блуждающей в далеких далях, избрало символ чистого, ненаглядного, безграничного пространства. Только не следует обманываться насчет узкой применимости таких символов, которые с легкостью могут представиться нам однородными, общезначимыми. Нашего бесконечного мирового пространства, в отношении реальности которого, как кажется, нечего и распространяться, с точки зрения античного человека просто нет в природе. Он не способен его даже вообразить. С другой стороны, греческий космос, глубокой отчужденности которого от нашего способа восприятия не следовало оставаться незамеченной так долго, является для грека чем-то само собой разумеющимся. Действительно, абсолютное пространство нашей физики – это форма с очень многими, чрезвычайно запутанными и принимаемыми по умолчанию предпосылками, которая возникла лишь на основе нашей душевности в качестве ее отображения и выражения, а значит, действительна, необходима и естественна лишь для нашего вида бодрствующего существования. Простые понятия всегда и самые трудные. Их простота заключается в том, что бесконечно многое из того, что сказать невозможно, вовсе и не нуждается в том, чтобы быть высказанным, потому что для людей этого круга оно установлено раз навсегда на интуитивном уровне, чужакам же как раз по той же самой причине все это совершенно недоступно. Это относится к специфически западному содержанию слова «пространство». Начиная с Декарта, вся математика занята теоретической интерпретацией этого великого, всецело наполненного религиозным содержанием символа. Физика со времен Галилея ни о чем ином и не помышляет. Античным же математике и физике вообще неведом смысл этого слова.

Также и здесь античные названия, сохраненные нами из литературного наследия греков, затемняют фактическое положение вещей. Геометрией называется искусство измерения, арифметикой – вычисления. Математика Запада больше не имеет ничего общего с обоими этими видами ограничения, однако она не нашла для них никаких новых имен. Слово же «анализ» говорит еще далеко не все.

Античный человек начинает и завершает свои рассуждения единичным телом и его граничными поверхностями, к которым непрямым образом относятся сечения конуса и кривые высшего порядка. Мы же, по сути, знаем лишь абстрактный пространственный элемент точку, которая представляет собой исключительно лишь отправной пункт – лишенный всякой наглядности, а также возможности измерения и именования. Для греков прямая – это измеримое ребро, для нас же она неограниченный точечный континуум. В качестве примера принципа бесконечно малых Лейбниц приводит прямую, представляющую собой предельный случай круга с бесконечно большим радиусом, между тем как точка является другим предельным случаем. Однако для греков круг – это поверхность, и проблема заключается в том, чтобы привести ее в соизмеримый вид. Так квадратура круга сделалась для умов античных людей классической задачей на предел. Это представлялось им самой глубокой из всех вообще задач мировой формы: превратить ограниченные кривыми линиями поверхности, не меняя их величины, в прямоугольники и тем самым сделать их измеримыми. Для нас отсюда возникла малозначительная процедура по представлению числа π алгебраическими средствами, без того чтобы при этом вообще заходила речь о геометрических построениях.

Античный математик знает лишь то, что видит, что ему доступно. Там, где прекращается ограниченная и ограничивающая видимость, тема хода его рассуждений, приходит к концу и его наука. Западный же математик, как только освободится от античных предубеждений и принадлежит самому себе, отправляется во всецело абстрактную n-мерную (а уже вовсе не 3-мерную) область бесконечного числового разнообразия, внутри которой его так называемая геометрия способна и должна управиться без каких-либо наглядных вспомогательных средств. Если античный человек берется за художественное выражение своего чувства формы, он старается придать танцующему или борющемуся человеческому телу такое положение в мраморе и бронзе, в котором поверхности и контуры имели бы как можно больше соразмерности и смысла. Подлинный же художник Запада зажмуривает глаза и уносится в область бесплотной музыки, где гармония и полифония ведут к образованиям высшей «запредельности», находящимся вдали от каких-либо возможностей зрительного определения. Стоит задуматься о том, что понимают под фигурой афинский скульптор и мастер контрапункта с Севера, как сразу во всей непосредственности осознаешь противоположность того и другого мира, той и другой математики. Греческие математики использовали слово σµα даже для обозначения своих математических тел. С другой стороны, язык права пользуется им для обозначения лиц в противоположность вещам (σώµατα και πράγµατα: personae et res).

Поэтому античное целое, телесное число непроизвольно стремится к установлению связи с возникновением телесного человека, σµα. Число 1 еще почти и не воспринимается в качестве настоящего числа. Оно является ἀρχή, протовеществом числового ряда, источником всех подлинных чисел, а значит, всех величин, всех мер, всей вещественности. В пифагорейских кругах, не важно, в какую эпоху, его числовой символ являлся в то же самое время символом материнского лона, источника всякой жизни. 2, первое число в собственном смысле, которое удваивает 1, оказывается поэтому в связи с мужским началом, и его символ был имитацией фаллоса. Наконец, пифагорейская священная тройка знаменовала акт соединения мужчины и женщины, порождения (эротический смысл сложения и умножения, этих исключительных по значимости для античности процессов увеличения величин, их порождения, лежит на поверхности), и ее символом было объединение двух первых. Исходя из этого упоминавшийся миф о святотатственном открытии иррациональности предстает в новом свете. Иррациональность, или, выражаясь по-нашему, применение бесконечных десятичных дробей, означала разрушение установленного богами органически-телесного, порождающего порядка. Нет сомнения в том, что пифагорейская реформа античной религии вновь базировала ее на стародавнем культе Деметры. Деметра же близка к Гее, матери-земле. Между ее почитанием и этим возвышенным пониманием чисел существует глубокая связь.

Так античность в силу внутренней необходимости постепенно стала культурой малого. Аполлоническая душа старалась заклясть смысл ставшего с помощью принципа обозримых границ; ее «табу» было направлено на непосредственную данность и близость чужого. Все, что находилось далеко, что невозможно было увидеть, того и не было вовсе. Греки, как и римляне, приносили жертвы богам той местности, в которой находились; все прочие исчезали из их поля зрения. Подобно тому как в греческом языке не имелось ни одного слова для пространства (нам еще придется вновь и вновь прослеживать колоссальную символику этого языкового феномена), у грека также отсутствует наше ощущение ландшафта, восприятие горизонта, вкус к видам, далям, облакам, а также и понятие родины, которая простирается вдаль и охватывает большую нацию. Для античного человека родина – это то, что он может охватить взглядом с крепости своего родного города, и не более того. Все, что находилось за пределами этой оптической границы политического атома, было чуждым, даже враждебным. Уже здесь берет начало страх античного существования, и этим объясняется чудовищная ожесточенность, с которой уничтожали друг друга эти крохотные городки. Полис – самая малая из всех мыслимых государственных форм, и его политика – это неприкрытая политика близи, что в крайней степени противоположно нашей кабинетной дипломатии, политике безграничного. Античный храм, который можно охватить одним взглядом, – самый малый из всех классических типов зданий. Геометрия от Архита и до Евклида занимается (как продолжает это делать еще и сегодня находящаяся под ее впечатлением школьная геометрия) небольшими, удобными в обращении фигурами и телами, так что от нее остались скрытыми те трудности, которые возникают при обосновании фигур с астрономическими размерами, где уже не во всем применима евклидова геометрия[58]58
  Ныне в современной астрономии начинается применение неевклидовых геометрий. Допущение неограниченного, однако конечного, искривленного пространства, заполненного системой неподвижных звезд диаметром приблизительно в 470 миллионов астрономических единиц, привело бы также и к допущению соответствующего образа нашего Солнца, представляющегося нам в виде звезды средней яркости.


[Закрыть]. В противном случае утонченный аттический ум уже тогда догадался бы о проблемах неевклидовых геометрий, поскольку от возражений против известной аксиомы о параллельных прямых[59]59
  Что через точку можно провести лишь одну линию, параллельную данной, – высказывание, которое невозможно доказать.


[Закрыть], сомнительная и все же не поддающаяся улучшению формулировка которой вызвала неприятие уже довольно рано, уже совсем недалеко до решающего открытия. Как для античного разума чем-то само собой разумеющимся является исключительное рассмотрение ближнего и малого, так для нашего разума само собой разумеется рассмотрение бесконечного, перешагивающего границы зрения. Все математические воззрения, которые были открыты или позаимствованы Западом, как что-то само собой разумеющееся отдавались во власть языка форм инфинитезимальных величин, и это задолго до открытия самого́ дифференциального исчисления. Арабская алгебра, индийская тригонометрия, античная механика оказываются без долгих проволочек включенными в анализ. Даже «очевиднейшее» выражение элементарного счета, о том, что, например, 2 × 2 = 4, приводит, будучи рассмотренным с точки зрения анализа, к проблеме, решение которой возможно лишь посредством выведений из теории множеств, причем во многих частностях такое решение еще и не было получено, – что, несомненно, показалось бы Платону и его эпохе полным безумием и доказательством решительного отсутствия математического дара.