Текст книги "Мои воспоминания"

Памяти князя Б. Б. Голицына

4 мая 1916 г. скончался академик князь Борис Борисович Голицын.

Русская наука лишилась в нем выдающегося ученого, Главная физическая обсерватория – незаменимого директора и организатора, Николаевская морская академия и Высшие женские курсы – ревностного и талантливого профессора, наше Физическое общество – своего давнишнего уважаемого деятельного сочлена.

В кратких словах невозможно очертить деятельность человека такой кипучей энергии, такого трудолюбия, такой работоспособности и производительности на всех поприщах, каким был покойный Борис Борисович. Еще труднее дать даже беглый очерк его весьма разнообразных научных работ, поэтому я не буду и пытаться этого делать, ограничиваясь лишь напоминанием о наиболее выдающихся его трудах, являющихся основными в целой новой научной области – сейсмологии; но сперва позвольте мне остановиться на характеристике той школы, которую проходил покойный и которая не осталась без влияния на него.

Борис Борисович – воспитанник Морского училища, ныне Морского корпуса, и Николаевской морской академии.

Тринадцатилетним мальчиком поступил Борис Борисович в 1875 г. в старший приготовительный класс, я – в 1878 г. в младший приготовительный; таким образом, я помню Морской корпус того времени, учился у тех же учителей, имел тех же начальников и командиров.

В Морском училище того времени, при начальнике Алексее Павловиче Епанчине, еще не угас дух Воина Андреевича Римского-Корсакова, проводившего в жизнь проникнутые разумным гуманизмом начала, которыми генерал-адмирал великий князь Константин Николаевич обновлял флот, а также и всю Россию, как ближайший и деятельнейший сотрудник своего брата. Надо помнить, что Пироговские «Вопросы жизни» напечатаны в «Морском сборнике» за 1857 год.

Воин Андреевич своей педагогической системой стремился к развитию во вверенных его попечению юношах прежде всего самостоятельности, поэтому, пока живы были его заветы, можно кратко сказать, что в учебном плане Морского училища проводилось начало: «Как можно меньшему учить, как можно большему предоставлять учиться самим». Это не значит, что ничему или плохо учили, или что были плохие преподаватели, напротив. Кто не знает имени Александра Николаевича Страннолюбского, – а именно в наше пребывание в Морском училище был самый расцвет его деятельности; мы же, воспитанники Морского училища, кроме того, гордились такими учителями, как Н. Н. Зыбин, Ф. Д. Изыльметьев, А. А. Горенко, Я. И. Павлинов.

Одною из особенностей тогдашнего Морского корпуса было распределение учебного дня: с 8 ч до 11 ч два урока по 1½ часа, с 12 1/4 до 1 3/4 еще один; раза два в неделю с 2 ч до 3 ч фронтовое или артиллерийское ученье. Затем до 7 ч вечера совершенно свободное время, с 7 ч до 9 ч время на приготовление уроков, т. е. надо было сидеть у конторки и чем-либо заниматься, с 9 7₂ желающие могли ложиться спать, с 11 ч обязательно ложиться спать всем.

Вот эта-то, по представлению многих, «роскошь свободного времени» и способствовала «самодеятельности». Всякий кадет находил какое-либо занятие, соответствующее его склонности, особенно в старших классах, т. е. в возрасте от 17 до 20 лет, и занимался помимо обязательных предметов тем, что ему нравилось, – кто историей, кто математикой, кто физикой, конечно по книге, кто модельным делом или постройкою шлюпки и т. п.

Ясно, что для такого одаренного любознательного и способного юноши, каким был, по отзыву своих товарищей, Борис Борисович, это был наиболее подходящий тип школы; она не заглушала его способностей, а давала им свободно развиваться и помогала выработке навыка самому искать посильного ответа на вопросы юного и пытливого ума.

Совместная жизнь с товарищами круглый год в продолжение пяти или шести лет, в особенности во время летних плаваний на прежних судах, вырабатывала и еще одну черту, которая была столь привлекательна в Борисе Борисовиче, – это его неизменное самое доброжелательное отношение ко всякому, кто бы с ним ни приходил в соприкосновение.

По производстве в 1880 г. в возрасте 18 лет в гардемарины Борис Борисович пошел в плавание на полуброненосном фрегате «Герцог Эдинбургский».

Тогда еще тверды были традиции парусного флота. «Герцог Эдинбургский» имел не только машину, но и полный и притом громадный корабельный рангоут. Понятно, что на нем парусному ученью уделялось самое серьезное внимание; к тому же на нем был такой образцовый старший офицер, как Константин Павлович Кузьмич. Командирами были также выдающиеся моряки – сперва Н. Н. Новосильцев, потом Федор Александрович Гире.

Чистота на корабле и безукоризненность его внешнего вида возводились в культ, масляное пятнышко на палубе или висящий за бортом конец вызывали чуть ли не драму, в которой, конечно, допустивший недосмотр гардемарин играл страдательную роль, недотянутая снасть возводилась чуть ли в преступление. Короче говоря, это был род спорта, и, значит, надо было иметь к нему особенное влечение, особенную любовь и охоту, чтобы им довольствоваться, чтобы в нем совершенствоваться, чтобы им увлекаться и получать удовлетворение и истинное удовольствие, например, от лихого и дружного исполнения трудного маневра, требовавшего чисто морского глазомера, сметки и навыка.

Богато одаренная, но со складом ума, направленным к совершенно другим стремлениям, натура Бориса Борисовича, конечно, не находила удовлетворения в этих элементах подготовки молодежи к морской службе; можно думать, что на этой почве, в особенности в долгие ночные вахты в океане, произошло сближение с родственной ему по духу натурой, – плававшим на том же фрегате вахтенным офицером в чине мичмана великим князем Константином Константиновичем.

У лиц, далеко стоящих от флота, может возникнуть сомнение, правильный ли был взгляд на самую подготовку к службе молодых офицеров, если такие талантливые натуры, как великий князь Константин Константинович или князь Борис Борисович, пройдя школу такого выдающегося моряка, как К. П. Кузьмич, оставляли флот. На это я скажу, что правильный, – мне достаточно назвать одного из соплавателей Бориса Борисовича, его товарища по классу и выпуску, Николая Оттовича Эссена, имя которого как флотоводца заслужило столь почетную известность.

Значит, школа, которой придерживался К. П. Кузьмич, да и все другие моряки того времени, указывала каждому молодому офицеру его настоящую дорогу. Я добавлю к этому, что плавание и морская служба оставили еще один след на всей деятельности Бориса Борисовича: они приучили его считать, что скорое решение вопроса, решение, может быть, и не вполне совершенное, но зато принятое вовремя, лучше медлительной нерешительности. Это особенно важно в делах практических, к которым Борис Борисович также прилагал свой талант и в которых проявил себя как руководитель и организатор.

В 1884 г. Борис Борисович поступил слушателем на гидрографический отдел Николаевской морской академии. Здесь его преподавателями были: А. Н. Коркин, Г. А. Тиме, Н. Я. Цингер, М. А. Рыкачев, И. П. де Колонг, К. Д. Краевич.

Борис Борисович окончил академию в 1886 г. одним из двух первых, имея одинаково с М. Е. Жданко 12 баллов по всем предметам на всех экзаменах. Но уже тогда можно было отметить зарождение его дальнейшей научной склонности. По лекциям М. А. Рыкачева им составлен и издан «Курс метеорологии», пользующийся и поныне заслуженною известностью. Отмечу также ту особенную благодарность, с которою Борис Борисович часто вспоминал лекции К. Д. Краевича.

Мне через четыре года после Бориса Борисовича также пришлось быть учеником К. Д. Краевича в той же Николаевской морской академии, и мне вполне ясна та прелесть, которую находил в его лекциях Борис Борисович; ей поддавался и я, и те из моих товарищей, которые были лучше подготовлены, пройдя, например, предварительно курс Минного офицерского класса. Константин Дмитриевич не отличался ни особенным красноречием и увлекательностью изложения, ни особенным искусством экспериментатора, ни умением с изяществом и мастерством владеть математическим анализом, как Коркин, или геометрией, как Н. Я. Цингер; но характерною особенностью его лекций был его оригинальный критический анализ полученных выводов и результатов их истолкования, так сказать, здравый научный скептицизм. Краевич всегда предостерегал нас от увлечения математикой; он тщательно обращал внимание на те скрытые или неявно высказываемые, так сказать, неподчеркнутые предположения, которые затем воспроизводятся формулою или уравнением. Он нам не раз повторял на лекциях слова Гексли: «Математика подобно жернову перемалывает то, что под него засыпают». Вот на эту-то «засыпку» и напирал главным образом Краевич. Правда, от значительного большинства слушателей тонкость и оригинальность его критического анализа ускользали, но зато остальные прониклись истинным уважением и благодарностью к своему профессору, делившемуся с ними не только своими познаниями, но и сомнениями. В числе этих немногих первое место принадлежит, конечно, Борису Борисовичу.

Окончив курс Морской академии, Борис Борисович в 1887 г. оставил службу во флоте в чине лейтенанта и решил всецело посвятить себя науке, в которой любимою им отраслью стала физика. Он уехал в Германию и работал главным образом в Страсбурге под руководством сперва Крундта, потом Кольрауша и отчасти в Берлине; защитив в 1890 г. «summa cum laude»[100]100
  С наивысшей похвалой (лат.).


[Закрыть] свою известную диссертацию «О Дальтоновом законе», он вернулся в Россию и, сдав магистерский экзамен, стал читать в качестве приват-доцента лекции при Московском университете.

В 1892 г. им был помещен в московском «Математическом сборнике» труд под заглавием: «Исследования по математической физике. Часть I. Общие свойства диэлектриков с точки зрения механической теории теплоты. Часть II. О лучистой энергии», и в начале 1893 г. представлен в факультет как магистерская диссертация.

Эта диссертация встретила со стороны рецензентов А. Г. Столетова и А. П. Соколова весьма суровую оценку и отзыв, который, может быть, следует назвать чрезмерно строгим. Отзыв этот получил огласку, возгорелась полемика, в которой обе стороны проявили страстность, доставившую, наверное, им обоим впоследствии горькие минуты.

Борис Борисович оставил Московский университет и стал читать лекции в Юрьевском университете.

В это время в Академии наук стала вакантною кафедра физики. Бывший вахтенный мичман «Герцога Эдинбургского», занимая тогда пост президента Академии, сумел убедить своих сочленов в высокой талантливости молодого ученого, которого репутация казалось столь жестоко поколебленной, и князь Борис Борисович был избран в адъюнкты Академии по кафедре физики, причем в числе шести академиков, подписавших представление, значится и имя гордости нашей Академии – П. Л. Чебышева. Борис Борисович переехал в Петербург и, ревностно и энергично ведя научную академическую работу, совершенствуя и дополняя в то же время и оборудование физического кабинета Академии, принял на себя труд чтения лекций и ведения практических занятий по физике в Николаевской морской академии, в которой незадолго перед тем К. Д. Краевич благодаря своей настойчивости получил средства и оборудовал физическую лабораторию.

К этому времени относится целый ряд работ Бориса Борисовича, напечатанных в изданиях Академии наук, главным образом по электричеству. Избрание Бориса Борисовича в Академию наук не было встречено сочувственно в широких кругах русского ученого мира, и первые его работы подвергались жестокой критике. Эта критика, однако, не подавляла энергии Бориса Борисовича, он неослабно продолжал свою деятельность и не стеснялся печатать свои изыскания, может быть, и не доводя их до желаемой степени полноты и совершенства.

Более двадцати лет, т. е. все время преподавательской деятельности Бориса Борисовича в Морской академии, я был его сочленом. Участвуя иногда как ассистент на экзаменах по его предмету и в совместном обсуждении разного рода вопросов на заседаниях конференций, и мог составить себе представление о взглядах Бориса Борисовича на преподавание и на место, которое принадлежит физике в курсе технического учебного заведения, каким является академия. Князь Голицын предъявлял к своим слушателям в Морской академии весьма серьезные требования, и, излагая термодинамику и теоретический курс электричества, он не стеснялся в математическом их развитии, требуя от слушателей как отчетливого понимания принципов, так и умения прилагать анализ.

Борис Борисович считал, что у техника надо именно развивать навык к такому применению анализа и что физика должна попутно давать образцы такого применения при выводе логических следствий из обобщения количественных законов и соотношений, устанавливаемых опытом.

Процессу этих математических выводов он придавал гораздо большее значение, нежели окончательным результатам, видя в этом процессе одну из главных ценностей самого преподавания физики. Читал князь быстро, курсы его были весьма обширны и содержательны, но отвлеченны; поэтому для большинства слушателей они представляли большие трудности для усвоения, требуя усиленной и серьезной работы.

Одной научной и преподавательской деятельности было мало для кипучей натуры Бориса Борисовича. Он занял ответственный и важный пост начальника Экспедиции заготовления государственных бумаг, на котором и пробыл шесть лет, совершенно обновив и реорганизовав дело и оставив по себе самые лучшие воспоминания, проведя вместе в тем в жизнь ряд полезных начинаний, направленных ко благу рабочих, как о том засвидетельствовано в надгробном слове.

Верненское землетрясение повело к учреждению постоянной сейсмической комиссии. Борис Борисович был призван к участию в делах ее и вскоре по своим трудам и работам занял в этом деле, по общему признанию, одно из первых мест не только у нас, но и в целом мире.

Борис Борисович прежде всего обратил внимание на методы сейсмометрии, т. е. определения движения данного места земной поверхности при землетрясении. Принцип служащих для этого приборов известен уже много раньше: чтобы получить тело, которое при движении другого тела, служащего ему фундаментом, в этих движениях не участвовало, надо это тело соединить с фундаментом такою упругою связью, чтобы период его собственных свободных колебаний был велик по сравнению с периодами колебаний фундамента.

На этом принципе основано множество самых разнообразных приборов. Борис Борисович подверг их сперва тщательному изучению с теоретической стороны, затем свои теоретические выводы он проверил опытом, построив специальную платформу. После такого критического изучения всего сделанного до него, он начал систематически и последовательно вводить свои усовершенствования как в самое устройство приборов, так и в способы записи их показаний. Переходя постепенно от одного усовершенствования к другому, он разработал и осуществил наряду с оптическим, так сказать, электрооптический или гальванометрический способ записи, доведя его до изумительной точности, и притом не только для самих перемещений, но и для их скоростей, а затем и ускорений. Приборы Бориса Борисовича считаются классическими: ими снабжаются не только наши станции, но их требуют и за границу. Но этого мало: по его плану создана целая сеть сейсмических станций, на которых ведутся правильные и постоянные наблюдения.

Выработав приборы точной сейсмометрии, Борис Борисович указал и самое замечательное их применение. Сейсмические волны представляют упругие колебания земли как твердого тела, образующиеся в какой-либо обыкновенно небольшой, области (эпицентр) и расходящиеся от нее. Колебания этих двух родов – поперечные и продольные; скорость их распространения различная и известная для каждого из них. По промежутку времени между моментами достижения места наблюдения волною того и другого рода можно получить расстояние от места наблюдения до источника колебаний, т. е. до эпицентра.

Ясно, что для определения его положения в пространстве надо знать расстояния до трех станций. Борис Борисович выработал приборы и способ, по которому получается не только расстояние до источника, но и направление распространения колебаний; таким образом, по его методу для определения места эпицентра достаточно показаний одной станции.

Замечательно также приложение, которое сделал для своих приборов Борис Борисович к изучению сотрясений зданий, вызываемых работою неуравновешенных поршневых машин по соседству с ними.

Одною из последних работ Бориса Борисовича в этой области было изобретение им прибора, дающего запись быстро изменяющихся давлений или ускорений. Прибор этот может иметь самые разнообразные применения во многих технических вопросах артиллерийского и морского дела, почему, по поручению Морского ведомства, Борис Борисович принял на себя труд построить такой прибор по определенным заданиям, ему сообщенным. Но это ему не было суждено.

Работы эти занимают промежуток времени около 15 лет, и малая их доля составляет огромный фолиант более чем в 2000 страниц. По одному объему можно судить, сколько времени потребовало бы обстоятельное обозрение их содержания.

В 1913 г. князь принял на себя управление Николаевской главной физической обсерваторией. Здесь он проявил свой талант организатора, свое ревностное отношение к делу и стремление развить задачи обсерватории: из чисто метеорологической сделать ее геофизической вообще.

Война заставила его всеми силами вверенного ему учреждения прийти навстречу нуждам армии, создавая совершенно новые организации и основывая мастерские точных приборов.

Неумолимая смерть похитила Бориса Борисовича в самый разгар его плодотворной и разнообразной деятельности, одной лишь стороны которой я мог коснуться в этом слове, посвященном незабвенной и светлой памяти нашего безвременно угасшего доброго сочлена.

Памяти Александра Михайловича Ляпунова (1857–1919)

Академик В. А. Стеклов дал обзор тридцатипятилетней научной работы А. М. Ляпунова и охарактеризовал ее результаты, стяжавшие Александру Михайловичу всемирную известность как глубокого мыслителя и творца в избранных им для исследования труднейших математических вопросах. Александр Михайлович, прежде чем всецело предаться чисто ученой работе, занимал кафедру механики в Харьковском университете, и в его библиотеке сохранилось собрание литографированных курсов, им читанных. Вот об этих-то курсах, характеризующих профессорскую деятельность Александра Михайловича, и я позволю себе сказать несколько слов.

Первый цикл курсов относится к 1885–1887 гг., когда Александр Михайлович только что начал преподавание как приват-доцент. Этот цикл заключает следующие отделы: кинематика (155 стр.), динамика материальной точки (156 стр.), статика (124 стр.), динамика систем материальных точек (415 стр.), теория притяжения (75 стр.), основная теория деформируемых тел и гидростатика (128 стр.).

Необходимо заметить, что эти лекции написаны довольно крупным почерком и изданы в формате обыкновенной тетради в 1/4 листа, так что страница заключает всего 800 букв, т. е. три литографированные страницы соответствуют всего одной печатной странице обычного для математических книг формата в большое in 8°, так что весь курс составил бы книгу несколько менее 20 печатных листов. Посмотрим, однако, какое богатое содержание Александр Михайлович сумел вложить в столь малый объем.

Кинематика. Установив понятие о системе точек, связях и числе степеней свободы, Александр Михайлович прямо переходит к рассмотрению неизменяемой системы, предполагая известными из элементарного курса основные понятия о скорости и ускорении для точки.

Доказав, что число степеней свободы для неизменяемой системы, точки которой не все лежат на одной прямой, есть шесть, Александр Михайлович, приняв за независимые переменные координаты какой-либо точки системы и три эйлеровых угла, выводит формулы для 9 косинусов углов между подвижными и неподвижными осями, после чего переходит к исследованию движения неизменяемой системы. Исходною теоремою ему служит теорема о постоянстве проекции скорости точек, лежащих на прямой, на эту прямую, доказав и пояснив которую примерами, он подробно изучает вращательное движение твердого тела около неподвижной точки, причем строго как геометрически, так и чисто аналитически доказывает основные свойства подвижного и неподвижного аксоидов, поясняя их несколькими примерами. Затем изучается общее движение неизменяемой системы и показывается, как найти центральную ось во всякий момент, причем как пример приводится движение Земли; как частный случай изучаются движение, параллельное плоскости, центроиды и рулеты вообще, после чего, вернувшись к общему случаю, показываются существование и способы определения аксоидов центральных осей, причем попутно поясняются главнейшие свойства развертывающихся и неразвертывающихся линейчатых поверхностей.

Далее следует изучение ускорения точек неизменяемой системы в абсолютном движении, указывается аналогия выражений проекций ускорения на координатные оси с выражениями проекций скоростей и дается понятие о центре ускорений.

Последний отдел кинематики заключает учение об относительном движении, причем сперва рассматривается движение точки по отношению к движущейся системе и выводятся выражения проекций скоростей и ускорений, а затем исследуется движение одной неизменяемой системы по отношению к другой; аналитически выводится правило сложения угловых скоростей, и в заключение получается теорема Шаля о разложении винтового движения на два вращательных.

Непосредственным продолжением «Кинематики» служит «Динамика материальной точки». Содержание этого курса следующее. По установлении основных понятий и формулировке законов инерции и независимости действия сил рассматривается движение свободной материальной точки, сперва прямолинейное, причем приводятся обычные случаи интегрируемости в квадратурах уравнений такого движения, затем криволинейное, причем сперва разбираются случаи, когда траектория есть кривая плоская, и как пример рассматриваются общие свойства движения тяжелой точки в среде, сопротивление которой выражается заданной функцией скорости. Движение под действием центральной силы изучается более подробно как для Ньютонова закона притяжения, так и для притяжения, пропорционального первой степени расстояния. Далее рассматривается движение точки под действием силы, имеющей силовую функцию, причем доказываются свойства так называемой главной функции и связь между полным решением дифференциального уравнения в частных производных, которому она удовлетворяет, с интегралами уравнений движения точки, и для примера по этой методе составляются интегралы уравнений движений точки, притягиваемой к неподвижному центру по какому-либо закону, в зависимости от расстояния. Учение о движении свободной точки заканчивается рассмотрением относительного движения такой точки, причем подробно разобран случай движения тяжелой точки по отношению к земле.

Динамика несвободной материальной точки начинается с установления условий, которым должны удовлетворять скорость и ускорение точки при движении ее по данной поверхности, как удерживающей, так и неудерживающей; составляются выражения реакции поверхности и силы трения и уравнения движения точки для того и другого случая, для поверхности, как постоянной, так и изменяющейся с течением времени. Совершенно так же рассматривается вопрос о движении точки по данной постоянной или переменной кривой с трением и без трения. После вывода условия, при котором существует для несвободного движения точки интеграл живой силы, рассматривается движение тяжелой точки по заданной линии и как пример – математический маятник без сопротивления и при сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости, не ограничиваясь при этом случаем малых колебаний. Затем дается решение задач о таутохроне и брахистотроне, для первой весьма простое, принадлежащее Puiseux, для второй – по общим правилам вариационного исчисления. Как пример движения точки по движущейся линии рассматривается задача о движении точки по вращающейся прямой. В примерах движения точки по поверхности сперва рассматривается случай движения без действия внешних сил и дается понятие о геодезической линии для данной поверхности, затем исследуется движение сферического маятника, маятника Фуко и движение точки по вращающейся плоскости. курс заканчивается рассмотрением вопроса об ударе точки о поверхность.

Лекции о механике систем точек начинаются с изложения статики. Здесь также предполагается, что учащимися уже пройден элементарный курс, поэтому статика начинается с установления общих условий равновесия твердого тела, после чего рассматриваются веревочные и стержневые многоугольники, подробно разбирается задача о цепной линии и показывается ее аналогия с задачею о движении материальной точки. В заключение излагается начало возможных перемещений, причем дается лагранжево доказательство, существенно, однако, дополненное в том отношении, что показывается не только необходимость, но и достаточность выведенного общего условия равновесия всякой системы, причем связи рассматриваются как удерживающие, так и неудерживающие.

Динамика систем точек начинается с обстоятельного разбора тех условий, которые излагаются удерживающими и неудерживающими связями на скорости и ускорении точек системы; случай неудерживающих связей рассмотрен при этом гораздо подробнее, нежели это обычно делается. Составив уравнения движения всякой системы и объяснив начало Д'Аламбера, Александр Михайлович подробно останавливается на рассмотрении первой лагранжевой формы дифференциальных уравнений движения и доказывает в совершенно общем виде, что эти уравнения, по исключении из них проекций ускорений, пользуясь уравнениями связей, всегда разрешимы относительно лагранжевых множителей. По выяснении понятия об интегралах системы выводятся законы сохранения движения центра инерции, площадей и живой силы для свободной системы точек как в абсолютном их движении, так и в относительном по отношению к центру инерции. Как пример сперва рассматривается задача двух тел, притягивающихся по закону Ньютона, затем составляются дифференциальные уравнения движения для случая (л + 1) точки и находятся их известные 10 интегралов. В заключение отдела о движении свободной системы рассматривается случай системы точек, притягивающихся или отталкивающихся пропорционально расстоянию.

Следующий отдел заключает подробное аналитическое установление необходимых и достаточных условий, при которых для несвободной системы имеют место законы движения центра инерции, площадей и живой силы, после чего дается строгое доказательство Дирихле критерия устойчивости или неустойчивости положения равновесия какой угодно системы и поясняется примером.

Далее излагается начало наименьшего действия и начала Гамильтона, на основании которого выводятся уравнения движения во второй лагранжевой форме и в каноническом виде доказываются свойства символа Пуассона и теорема Якоби.

Следующим отделом служит учение о движении неизменяемой системы. По получении общих выражений живой силы и моментов количества движения для такой системы исследуются свойства моментов инерции, эллипсоида инерции и гирационного эллипсоида, после чего на основании законов движения центра инерции и уравнений моментов составляются дифференциальные уравнения движения твердого тела. Примерами такого движения служат физический маятник, вращение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку, причем дается как геометрическое исследование Пуансо, так и аналитическое при помощи эллиптических функций, пользуясь лишь самыми их элементарными свойствами, тут же доказываемыми.

Последним отделом курса является учение «О действии мгновенных сил», развитое с гораздо большею подробностью и полнотою, нежели это обычно делается. Вопрос вначале поставлен так: дана система точек, подчиненных данным удерживающим связям, требуется определить движение, сообщаемое системе данными импульсами. Вопрос этот решается в первой лагранжевой форме, после чего показывается, как вся совокупность полученных уравнений может быть заменена одним вариационным уравнением. Затем выводятся теоремы Бертрана и Томсона и, в отличие от многих курсов, не оставляются без применений, а, напротив, служат средством для решения ряда примеров общего характера, в которых требуется определить или движение, сообщаемое системе или твердому телу данными импульсами, или наоборот. Вопрос о движении твердого тела рассмотрен особенно подробно, причем выведены общие условия, при которых данное винтовое движение тела может быть сообщено одним импульсом; отсюда как частный случай получается решение вопроса о сообщении данного вращательного движения и о центре удара. По рассмотрении вопроса об ударе двух упругих шаров решается в общем виде задача о так называемом ударе о связь и выводится общее выражение потери живой силы при этом. В заключение решается вопрос, обратный предыдущему, т. е. о внезапном уничтожении одной из связей системы и происходящем при этом увеличении живой силы.

Другие два курса Александра Михайловича – «Теория притяжения» и «Основания теории деформируемых тел и гидростатики» тесно соприкасаются с его собственными изысканиями в этой области, поэтому при такой же сжатости изложения, как и вышеприведенные, они заключают еще большее число вполне оригинальных, принадлежащих Александру Михайловичу доказательств и выводов теорем, хотя и известных ранее, но доказательства которых Александр Михайлович не считал достаточно строгими, как, например, относительно условий устойчивости равновесия плавающих тел или основных свойств потенциальной функции и начала Дирихле; я не буду утомлять вашего внимания перечнем содержания этих курсов и особенностей их изложения, так как об этом уже упоминал академик В. А. Стеклов.

Из этого общего обзора читанных Александром Михайловичем курсов видно, что он излагал механику как отрасль математики, а не физики, оставляя в стороне указания на прикладную ее часть и на согласие ее выводов, полученных из основных умозрительно установленных начал с наблюдениями и опытами, поэтому безукоризненная строгость доказательства ставилась им как главное требование, и в этом отношении многое принадлежит ему лично и не находится в других курсах или трактатах.

Остается теперь сказать, каким образом Александр Михайлович достигал такой изумительной краткости изложения при полной его ясности и строгости, стремление к которой столь часто ведет к длиннотам и растянутости.