Текст книги "Технология интеллектуального образования"

6.3. Решение простейшей физической задачи

В работе [16, С. 70] было показано, что предмет «физика» является самым простым из учебных предметов в системе общего образования. Простота физики как учебного предмета обусловлена простотой физических моделей (см. раздел 5.3). В связи с этим и с подчеркнутой рис. 6.1 ролью модельных представлений в процессе решения задачи, наиболее ярко, по-видимому, реализацию соответствующего алгоритма можно продемонстрировать на примере именно физической задачи. На протяжении примерно тридцати лет для этой демонстрации выбиралась одна из самых простых (как это следует далее из ее условия) кинематических задач курса физики. Перед демонстрацией обучающимся (как школьникам, так и учителям физики) предлагалось самостоятельно решить задачу. За все это время осознанно и четко задача никем из них не была решена. В подавляющем большинстве случаев непонятного происхождения математические выражения (по выражению субъектов решения– «формулы»), чаще всего неверные, в результате краткого манипулирования ими приводили к неправильному ответу. В незначительном числе случаев было получено правильное численное значение ответа без какого-либо объяснения своих действий или с совершенно непонятным объяснением, действиями «в уме» и тому подобными непередаваемыми деталями процесса решения. Читателю предлагается повторить этот опыт, предложив рассматриваемую задачу учащимся или учителям физики и сопоставив затем полученный ход и результат решения с приведенным ниже.

Задача.

Тело свободно падает с высоты h₀=20м. Определить среднюю скорость движения тела на второй половине траектории.

Шаг первый. Прежде всего, участники этого экспериментального исследования практически никогда не представляют себе задачи в предусмотренном алгоритмом смысле. Это выясняется и демонстрируется достаточно просто. При разборе решения задачи обучающимся задается вопрос – ознакомились ли они с условием задачи? После утвердительного ответа им последовательно задаются следующие вопросы:

1) Какое тело падает?

2) Откуда падает тело?

3) На фоне чего вы наблюдаете падение тела?

4) Куда падает тело?

Типичные ответы: тело – «любое» (?); падает оно «с высоты» (?); падает «на фоне неба» (?); падает оно «вниз». Несостоятельность таких ответов обнаруживается сразу и признается участниками. Они с достаточно большим трудом начинают понимать, что «любое» тело представить нельзя, можно – только конкретное. Например: шар диаметром 10 сантиметров, металлический, серый, матовый; кирпич красный, с трещинкой и отбитым углом; дохлую ворону… Тело не может падать «с высоты», оно может падать: с крыши дома, из лоджии, с дерева и т. д. Разумеется, при условии правдоподобного соответствия заданному в условии значению высоты. Падение тела можно наблюдать только в сопоставлении его положения с положением в пространстве тел отсчета: «небо» не содержит таких тел и само им не является. Можно представить падение тела на фоне: лоджий или серой (красной) кирпичной стены дома; ствола и ветвей дерева; конструкций вышки и т. д. Тело не может падать вверх, оно всегда падает вниз, но куда именно? Это могут быть: асфальт, трава газона, вода и т. д. Во время демонстрации процедуры присвоения задачи учителям г. Серова ученица десятого класса, Света К., из числа специально приглашенных для этого учащихся, была буквально доведена до отчаяния приведенными четырьмя вопросами. В конце концов, она, покраснев, выпалила: «Маленькая беленькая подушечка в синенький цветочек падает из лоджии пятого этажа в лужу!» Задача была присвоена.

Естественно, эти представления ассоциативны и потому индивидуальны для каждого субъекта решения задачи.

Шаг второй. Для поддержания в памяти условий задачи краткая запись условия может быть представлена так:

Для задач гуманитарного и повседневного характера эта форма представления остается такой же: опорные сведения должны быть выражены и записаны в краткой сжатой форме. Так, в приведенном в разделе 6.1 примере с задачей изменения фигуры человека на этом шаге алгоритма должны быть приведены параметры фигуры, финансовые возможности и другие конкретные данные из условия задачи.

Шаг третий. Теперь, в соответствии с алгоритмом решения задачи, следует перейти от ее эмоционального представления к модельному и наглядно зафиксировать это модельное представление.

В модельном представлении конкретные особенности падающего тела уже не имеют значения: кинематика свободного падения одинакова для всех тел вне зависимости от их размера, цвета, структуры и других индивидуальных характеристик. Поэтому в модели падает материальная точка – модель тела, геометрическими размерами которого в данной задаче можно пренебречь. В модели важна лишь высота, с которой падает рассматриваемое тело, а не конкретный вид тел, посредством которых эта высота обеспечивается. Высота в данной задаче измеряется относительно поверхности Земли: соответствующая числовая ось совмещается с линией отвеса, и для описания падения материальной точки другие тела отсчета не нужны. Наконец, материальная точка падает в модели на горизонтальную плоскую абсолютно твердую поверхность. Последнее условие связано с тем, что если поверхность не будет абсолютно твердой, она прогнется под воздействием материальной точки, и высота падения уже не будет равна заданной. Суммируя все сказанное здесь, получаем схему процесса:

Рис. 6.2. Схема модельного представления условий рассматриваемой задачи

На этой схеме следует указать все величины, характеризующие процесс – как входящие в условие в явном виде, так и имеющие вспомогательное для понимания задачи и описания процесса значение:

h₀ – общая высота падения материальной точки;

t – время падения материальной точки с высоты h₀;

t₁ – время прохождения материальной точкой первой половины пути;

t₂—время прохождения материальной точкой второй половины пути;

v₁—величина скорости в конце первой половины пути;

v₂—величина скорости в конце второй половины пути.

Шаг четвертый. Теперь необходимо записать математическое выражение закона, соответствующего рассматриваемому процессу. В физике, кроме закона как такового, силу закона имеют определения физических величин и отражающие эти определения математические выражения. В данном случае в качестве записи закона может рассматриваться математическое выражение для средней скорости движения тела: она численно равна пути, пройденному телом за единицу времени, то есть, в данных задачи:

Для того чтобы проще и легче было следить за ходом решения задачи, настоятельно рекомендуется присваивать номера ключевым математическим выражениям этого решения. (Не путать номера математических выражений решения задачи в данном разделе со сквозной нумерацией выражений в книге).

В соответствии с определением средней скорости возможна и другая запись этой величины:

Предлагаем заинтересованному читателю осуществить другой вариант самостоятельного решения данной задачи в рамках рассматриваемого алгоритма, используя выражение (1а) в качестве исходного. Здесь же мы продолжим решение, начатое выражением (1).

Необходимо отметить, что если исполнение первого шага алгоритма решения задачи носит характер эмоциональной постановки задачи, то исполнение третьего и четвертого шагов обеспечивают математическую постановку задачи.

Шаг пятый. Выясняем, чего не хватает в выражении (1) для получения результата – это значение величины t₂. Из схемы рис. 6.2 следует:

Однако величины t и t₁ также неизвестны. Движение является прямолинейным равноускоренным, для которого

Условием свободного падения является равенство начальной скорости движения нулю:

Проведя необходимые преобразования:

в результате получим:

Аналогично находим из условий свободного падения величину t₁:

Все полученные математические выражения (1) – (7) представляют собой систему уравнений, решение которой приведет к желаемому результату.

Шаги шестой и седьмой – получение результата на основании использования закона и фиксация полученного результата в виде, допускающем его анализ. Выполнение всех обозначенных номерами подстановок и есть решение системы уравнений:

Культура решения задач требует детальной записи всех действий и исключает действия «в уме», а также всякие фантастические «сокращенные пути решения» – их просто не существует. Это хорошо знают математики и физики-теоретики: их решения всегда детальны и педантичны.

Здесь же нам необходимо качественно оценить результат – то ли мы получили? Осуществим действия над единицами измерения в соответствии с выражением (9):

Это указывает на то, что грубых ошибок мы не совершили – результат имеет размерность скорости, которую мы ищем. Подставив в выражение (9) числовые значения величин из условия задачи, получим окончательный ответ.

Шаг восьмой – анализ полученного результата в данном случае анализ сводится к сопоставлению со здравым смыслом: при падении из лоджии пятого-шестого этажа это вполне разумная скорость при подлете тела к земле.

Читателю предлагается найти в предложенном решении:

а) непонятные (нелогичные) шаги;

б) повод или возможность сделать ошибку;

в) возможность избежать получения правильного результата.

Кроме того, надо не забыть сравнить полученное здесь решение с решениями тех, кому читатель предложил эту задачу (см. начало раздела 6.3).

6.4. Решение принципиально гуманитарной задачи

Из всего сказанного в предыдущих разделах следует, что методика решения любых задач, если она существует, должна быть основана на едином для решения всех задач подходе. В рамках этого подхода, описанного в разделе 6.2, осознанное решение задачи возможно только в том случае, если выявлена и установлена необходимая, существенная, устойчивая и воспроизводимая причинно-следственная связь между рассматриваемыми явлениями – закон, в соответствии с которым можно влиять на развитие проблемной ситуации. Закон, в свою очередь, справедлив и вообще может быть сформулирован только для модели, причем предельно простой, элементарной (см. раздел 5.2). Таким образом, методика решения задач в любом случае есть методика использования закона для достижения поставленной цели. Следовательно, методика решения задач может «работать» только в рамках конкретной элементарной модели.

Целью в гуманитарных областях деятельности, как и в естественно-научных, всегда является разрешение проблемной ситуации. Достаточно ярким в этом отношении примером представляются проблемные ситуации, возникающие в ходе социальной и социально-педагогической работы. Для решения соответствующих задач в рамках каждой из них необходимо сформировать и сформулировать четкую модель проблемной ситуации.

Наиболее модельно оформленными (соответствующими уровню элементарных моделей проблемных ситуаций), на наш взгляд, являются задачи рассматриваемого типа, представленные в учебном пособии [4]. Воспользуемся одной из этих задач и ее решением в качестве примера. Условие задачи таково. В больницу привезли шестилетнего ребенка в состоянии алкогольного опьянения. Пьяный малыш бил стекла в здании образовательного учреждения, пока его не задержали. В больнице протрезвевший ребенок рассказал, что водкой его много раз угощал мамин сожитель.

Первый шаг решения задачи – ознакомление с ее условием и «присвоение» этого условия, «вживание» в него. Напомним (см. раздел 6.2), что человек на уровне подсознания отказывается решать «чужие» задачи. Здесь каждому субъекту решения задачи необходимо представить конкретного ребенка, оказавшегося в данной проблемной ситуации – например, кого-то из детей-родственников. Возможны представления, связанные с собственным негативным опытом детства. Детали внешности и обыденного поведения представленного ребенка создают атмосферу достоверности условия задачи и содействуют формированию внутренней мотивации в отношении решения задачи.

Второй шаг – фиксация условия задачи в краткой форме и обязательно в письменном виде. Ссылка на сохранение условия задачи «в уме» является отговоркой, прикрывающей нежелание решать задачу. Фиксация условия задачи помогает концентрировать на нем внимание. В рассматриваемом примере такая запись может иметь следующий вид:

1. Мальчику шесть лет.

2. Состояние алкогольного опьянения.

3. Агрессивные разрушительные действия.

4. В алкогольное опьянение приведен дома.

Разумеется, форма записи совершенно свободна и должна отражать важнейшие сущностные положения задачи в представлении субъекта решения.

Третий шаг должен обеспечить фиксированное модельное представление условия задачи, поскольку причинно-следственные связи уровня законов, на которых основывается осознанное решение этой задачи, могут быть выявлены и справедливы только для соответствующих элементарных моделей. Возможное описание модели ситуации, рассматриваемой в данном примере:

• несовершеннолетний (малолетний) ребенок приведен (и неоднократно) в состояние опьянения взрослым человеком;

• имеет место угроза здоровью ребенка;

• имеет место угроза нормальному развитию ребенка;

• имеет место попустительство со стороны матери;

• малолетний ребенок совершил противоправный поступок.

Таким образом, модель проблемной ситуации представляется в виде совокупности элементарных ситуационных моделей. Здесь уже нет места частностям и деталям, которые ведут к поиску прецедентных решений, недопустимых в социально-педагогической деятельности, тем более – в воспитательной работе с детьми. В учебном пособии [4] особо отмечается требование к простоте и «чистоте» каждой из составляющих совокупность моделей, поскольку попытка их «смешивания», одновременного рассмотрения, блокирует решение задачи.

Четвертый шаг – формулирование и запись закона, на основании которого можно решать задачу. Этот шаг предусматривает, если необходимо, установление закона, определяющего ход и/или результат интересующего нас процесса. Необходимые действия, направленные на разрешение данной проблемной ситуации, должны определяться модельными представлениями предыдущего шага решения. Эти модели и действия четко регламентируются существующим законодательством и вытекающими из него подзаконными актами. Поэтому в рамках данного шага решения задачи следует составить перечень юридических, психологических, социальных и прочих законов, а также следствий из законов, к которым относятся и подзаконные акты, на основе которых возможно разрешение проблемной ситуации. Так, для перечисленных в третьем шаге частных моделей очевидно следующее:

• приведение несовершеннолетнего (малолетнего) ребенка (причем неоднократное) в состояние опьянения взрослым человеком может рассматриваться, в зависимости от тяжести последствий, как уголовно наказуемое деяние или административно преследуемое правонарушение (здесь необходимо найти и зафиксировать соответствующие статьи законов – например, в данном случае правонарушение подпадает под статью 6.10 Кодекса РФ об административных правонарушениях);

• то же самое имеет место и в отношении угрозы здоровью ребенка (необходимо найти и зафиксировать статьи законов, определяющих ответственность лиц и организаций за состояние здоровья ребенка, соответствующее конкретным результатам его медицинского обследования);

• угроза нормальному развитию ребенка в интеллектуальном и поведенческом отношениях определяется в соответствии с законами психологии девиантного поведения и депривации личности ребенка (необходимо описать возможный ход развития событий на основе существующих психологических представлений);

• попустительство спаиванию ребенка со стороны матери, скорее всего, носит характер административно преследуемого правонарушения (в данном случае подпадает под статью 5.35 Кодекса РФ об административных правонарушениях);

• то же относится и к совершению малолетним ребенком противоправного поступка.

Необходимость реализации такого подхода вызывает обычно внутреннее сопротивление субъектов решения подобных задач по следующим причинам. Во-первых, это требует осознанности действий, в том числе – мыслительных, а также работы с соответствующей литературой и фиксации действий в виде соответствующих записей. Во-вторых, социальная практика на уровне менталитета отдает предпочтение неопределенным в сущности своей действиям – от «перемелется – мука будет» (выжидательная стратегия) до «беседы с умудренными (неясно, чем и каким образом) людьми» (перекладывание ответственности за решение). По-видимому, подобные затруднения обусловлены уже упоминавшимся феноменом «функциональной глупости» [21, С. 10], блокирующим осознанность решения задач. В любом случае такие действия лишь имитируют процесс решения задачи, в сущности, маскируя отказ от него.

Пятый шаг. В этом шаге, в соответствии с алгоритмом решения задач, выясняется недостающее для получения результата в соответствии с законом. При решении рассматриваемой задачи это означает, что на основании законов, в соответствии с которыми развивается (или может развиваться) и разрешается проблемная ситуация, осуществляются целеполагание и планирование его реализации. Целью в данном случае является обеспечение нормальных условий физического и психического развития ребенка. Для достижения этой цели должен быть составлен четкий план действий. Письменная форма плана содействует ответственности субъекта решения за качество планирования достижения цели и за качество выполнения соответствующих пунктов плана. План может иметь следующий вид [4]:

1. Прежде всего, необходимо прекратить действия взрослых, результаты которых угрожают здоровью и нормальному развитию ребенка. В условиях данной задачи этого можно достичь следующими действиями.

А) Специалист (субъект решения задачи) проводит беседы с матерью ребенка и ее сожителем, разъясняя неприемлемость происходящего с точки зрения интересов ребенка и возможные последствия для взрослых, виновных в его нынешнем состоянии – административную и уголовную ответственность за попустительство матери и действия ее сожителя. При этом необходимы ссылки на конкретные нормативные документы.

Б) Специалист (субъект решения задачи) обращается в органы опеки по поводу приведения несовершеннолетнего (малолетнего) ребенка (причем неоднократное) в состояние опьянения взрослым человеком, попустительства этому со стороны матери и совершения малолетним ребенком противоправных поступков.

2. Специалист (социальный педагог) совместно с органами опеки организует и отслеживает результаты медицинского освидетельствования здоровья ребенка. Если в этом есть необходимость, организует и контролирует направление ребенка на лечение.

3. Специалист (социальный педагог) обеспечивает психологическую реабилитацию ребенка. Для этого он организует консультацию с психологом-специалистом по возрастной психологии и, в случае необходимости, организует и отслеживает проведение систематических реабилитационных занятий.

4. Вне зависимости от результатов предыдущих шагов специалист (социальный педагог) обеспечивает психологическое консультирование взрослых участников проблемной ситуации и, если это необходимо, реабилитационную работу с ними.

Такой план может быть детализирован настолько, насколько это требуется интересами ребенка и, следовательно, ходом решения задачи. В частности, условием реальности плана является указание сроков исполнения его пунктов и безусловное соблюдение этих сроков.

Шестой шаг соответствует получению результата на основании использования закона. Этот шаг соответствует реализации программы выполнения намеченного плана во всех его деталях и сроках – в сущности, речь идет о решении «системы уравнений», построенной в предыдущем шаге на уровне пунктов плана.

Седьмой шаг требует записи или иной фиксации результата—видеосъемки, аудиозаписи, комплекта документов и т. д. Это должно допускать анализ результата.

Восьмой шаг – анализ полученного результата. Анализ осуществляется путем сопоставления необходимого (в соответствии с планом) с наличным (достигнутым) и выявления рассогласования.

Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что решение принципиально гуманитарной задачи (в данном случае – социально-педагогической) осуществляется в соответствии с тем же алгоритмом, что и решение физической задачи.

Литература к главе 6

1.Балл, Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект [Текст] / Г. А. Балл. – М.: Педагогика, 1990. – 184 с.

2.Богоявленская, Д. Б. Психология творческих способностей: монография [Текст] / Д. Б. Богоявленская. – Самара: Издательский дом «Федоров», 2009. – 416 с.

3.Вертгеймер, М. Продуктивное мышление [Текст] / М. Вертгеймер; пер. с англ. под общ. ред. С. Ф. Горбова и В. П. Зинченко. – М.: Прогресс, 1987. – 336 с.

4.Галагузов, А. Н. Сборник социально-педагогических задач [Текст]: учеб. пособие для студентов / А. Н. Галагузов, И. А. Ларионова. – Екатеринбург: изд-во Урал. гос. пед. ун-та, 2006. – 92 с.

5.Колпачников, В. В. Сравнительный анализ осознанности структуры научно-познавательной деятельности докторами наук и учащимися общеобразовательной школы [Текст] / В. В. Колпачников, Ю. Н. Фролова, И. А. Черняев // Другое детство. Сборник тезисов участников Второй Всероссийской научно-практической конференции по психологии развития. – М.: МГППУ, 2009. – 328 с. (С. 282—284).

6.Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. [Текст] / А. Н. Леонтьев. – М.: Политиздат, 1975. – 159 с.

7.Лурия, А. Р. Лекции по общей психологии [Текст] / А. Р. Лурия. – СПб.: Питер, 2004. – 320 с.

8.Матушкина, З. П. Методика обучения решению задач [Текст]: учебное пособие / З. П. Матушкина. – Курган: изд-во Курганского гос. ун-та, 2006. – 154 с.

9.О Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования: доклад Российской академии образования [Текст] / под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова // Педагогика. – 2008. – №10. – С. 9—28.

10.Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]: пособие для учителей / Д. Пойа. – М.: Учпедгиз, 1961. – 207 с.

11.Спирин, Л. Ф. Анализ учебно-воспитательных ситуаций и решение педагогических задач [Текст] / Л. Ф. Спирин, М. Л. Фрумкин, М. А. Степинский; под ред. В. А. Сластенина. – Ярославль, 1974. – 130 с.

12.Спирин, Л. Ф. Педагогические задачи и их решение [Текст] / Л. Ф. Спирин, М. Л. Фрумкин, Г. Л. Павличкова; под ред. В. А. Сластенина. – М. – Кострома: МГЗПИ-КГПИ им. Н. А. Некрасова, 1991. – 56 с.

13.Спирин, Л. Ф. Теория и технология решения педагогических задач (развивающееся профессионально-педагогическое образование и самообразование) [Текст] / Л. Ф. Спирин; под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Роспедагенство, 1997. – 174 с.

14.Тихомиров, O. K. Структура мыслительной деятельности человека (Опыт теоретического и экспериментального исследования) [Текст] / О. К. Тихомиров. – М.: изд-во Моск. ун-та, 1969. – 304 с.

15.Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи [Текст] / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.

16.Фролов, А. А. Современные проблемы обучения физике в системе общего образования и возможные пути их решения [Текст] / А. А. Фролов // Современные проблемы физико-математического образования: коллективная монография / Урал. гос. пед. ун-т; под общ. ред. проф. И. Г. Липатниковой. – Екатеринбург: УрГПУ, 2011. – 294 с. (С. 70—83).

17.Фролов, А. А. Соотношение алгоритмизации и эвристики при формировании и трансляции научного знания [Текст] / А. А. Фролов, Ю. Н. Фролова // Образование и наука. – 2007. – №5 (47). – С. 11—21.

18.Фролов, А. А. Язык, закон, задача в курсе физики средней школы [Текст]: учебно-методическое пособие для учителей и учащихся старших классов / А. А. Фролов. – Екатеринбург: Банк культурной информации, 2003. – 96 с.

19.Фролова, Ю. Н. Адаптация к процессу непрерывного образования как аспект психологического консультирования [Текст] / Ю. Н. Фролова // Вызовы эпохи в аспекте психологической и психотерапевтической науки и практики: сб. науч. тр. – Казань: изд-во «Отечество», 2009. – 160 с.

20.Фролова, Ю. Н. Роль социальной фасилитации в процессе алгоритмизированного проблемного обучения [Текст] / Ю. Н. Фролова // Сибирский педагогический журнал. – 2010. – №5. С. 41—54.

21.Холодная, М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования [Текст] / М. А. Холодная; 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Питер, 2002. – 272 с.