Текст книги "Технология интеллектуального образования"

Совпадения с эталоном в задании на распознавание (измерение ∆₂) обнаруживают слабой силы связь с возрастом респондентов. Опыт поневоле растет, распознавание улучшается. Наблюдается и корреляция запаздываний с возрастом – в процессе научной работы с ростом опыта развивается тенденция «догонять» не реализованные своевременно шаги алгоритма.

Доктора наук. При рассмотрении реализации представлений респондентов о структуре научно-познавательной деятельности (измерение величины ∆₁) достаточно значима связь совпадений с эталоном и опережений (0,2). Корреляционная связь совпадений с эталоном и запаздываний отсутствует. Это указывает на существенную роль свертки части шагов алгоритма научно-познавательной деятельности и для докторов наук. Корреляция опережений и запаздываний (0,2) также указывает на затруднения в осознании структуры этой деятельности.

Предположение о свертке подтверждается измерениями величины ∆₂. Связь числа совпадений с эталоном и опережений характеризуется коэффициентом корреляции 0,5. Однако наряду с этим отмечается достаточно сильная связь совпадений с эталоном и запаздываний в распознавании шагов (0,4) – это указывает на развитие с ростом опыта научной работы тенденции «догонять» не реализованные своевременно шаги алгоритма. Сильная связь опережений и запаздываний в распознавании шагов алгоритма говорит о низком уровне осознания структуры научно-познавательной деятельности.

С возрастом увеличивается вероятность совпадений с эталоном, как при реализации шагов, так и при их распознавании, хотя связь достаточно слаба (0,1).

Здесь целесообразно еще раз вернуться к оценке осознания структуры научно-познавательной деятельности субъектами разных уровней системы непрерывного образования с использованием метода Крускала—Уоллеса [25, 26]. Поскольку полученное значение K оказалось ниже критического для данного объёма выборки, можно предположить, что представители всех уровней системы непрерывного образования в отношении осознания структуры научно-познавательной деятельности и вытекающих из него компетенций образуют одну связанную группу с общими научно-познавательными проблемами. Это позволяет объяснить общность характера спектра обращений к шагам алгоритма такой деятельности для всех испытуемых в проведенном исследовании.

Совместное рассмотрение спектра обращений к шагам алгоритма и результатов корреляционного анализа особенностей реализации и распознавания респондентами шагов алгоритма научно-познавательной деятельности позволяет сделать следующие выводы:

1. Структура научно-познавательной деятельности не транслируется системой непрерывного образования, в результате чего подавляющим большинством субъектов этого образования не формируется научно-познавательная компетенция и инструментальные составляющие ее интеллектуальной основы.

2. Существует исторически сложившаяся практика перевода субъекта образования из одного образовательного состояния в другое, основанная исключительно на интуиции и индивидуально-личностном практическом опыте, что противоречит декларируемой организации научно-образовательной деятельности.

3. Исследовательские ситуации воспринимаются на всех уровнях системы непрерывного образования как индуцированные, а не инициативные, что блокирует развитие науки как социального феномена, и, следовательно, распространение научного знания как неотъемлемой части мировой культуры.

Необходимо отметить, что несформированность у субъектов непрерывного образования инструментальных составляющих научно-познавательной компетенции приводит к распространению и укреплению в обществе ненаучных, лженаучных и антинаучных взглядов на реалии его существования и функционирования со всеми вытекающими социальными последствиями.

7.3. Модель формирования научно-познавательной компетентности

Требованиями Федерального государственного стандарта общего образования предусмотрены ключевые компетенции, имеющие универсальное значение для различных видов деятельности [8], в том числе – в рамках интеграции образовательных структур [5.]. Как было показано в разделе 2.3, для их формирования необходимы компетентности в областях владения базовым понятийным аппаратом, понимания причинно-следственных связей, обобщенных способов решения задач, в частности – учебных. В предыдущих главах, в особенности – в главах 4 – 6, была описана педагогическая технология, обеспечивающая формирование указанных компетентностей, являющихся компонентами общей научно-познавательной компетентности. Единая в своих сущности и структуре алгоритмическая природа подхода к необходимому для этой технологии инструментарию интеллектуальной деятельности обусловлена, по нашему мнению, спецификой модели формирования такой общей компетентности.

Необходимость интерпретации процесса и результатов алгоритмизированного проблемного обучения инструментальной составляющей научно-познавательной деятельности привела к созданию общей математической модели такого подхода [13], описанной в разделе 4.3. Напомним, что в основе этой модели лежит предположение о выполнении проблемного задания, как в групповом, так и в индивидуальном режимах проблемного обучения, путем эвристического– индивидуального творческого, чаще всего невербализуемого – поиска решения, основанного на переборе вариантов решений до вероятностного выбора определенного решения. При этом направленные эвристические процессы невозможны без алгоритмического обеспечения их основы. Формирование конкретной компетентности из числа рассматриваемых в настоящей работе обеспечивается: а) усвоением собственно структуры алгоритмизированной деятельности в целом (в указанном выше смысле); б) творческим обеспечением качества исполнения каждого из шагов алгоритма.

Математическое описание процесса усвоения собственно алгоритмизированной структуры деятельности в целом (см. уравнение (4) в разделе 4.3) позволило ввести личностную характеристику обучающегося, λ, отражающую индивидуальные особенности усвоения им структуры алгоритмизированной деятельности. При этом, как следует из материала предыдущих глав, это относится к усвоению любого алгоритма – и формирования определений понятий, и установления законов, и решения задач. Разумеется, каждому из этих блоков общего алгоритма научно-познавательной деятельности (см. рис. 3.2) соответствуют свои специфические значения величины λ, которые могут быть определены по результатам экспериментальных исследований зависимостей вида (4).

Аналогичным образом при описании творческой реализации шага алгоритма была введена личностная характеристика обучающегося, α, отражающая особенности затруднений обучающегося в повышении содержательного качества выполнения задания. И эта величина в принципе экспериментально измерима по зависимостям вида (9) для указанных трех блоков общего алгоритма научно-познавательной деятельности.

Измерения величин λ и α в процессе обучения введению определений понятий были описаны выше в разделе 4.4 «Исследование эффективности технологии введения определений понятий». При этом линии графиков, ограничивающие поля диаграмм, представленных на рис. 4.6 и 4.7 (см. также работу [22]), описывают образовательные состояния успешно обучающихся и удовлетворительно (или плохо) обучающихся как собственно алгоритмической структуре деятельности, так и творческой реализации содержания конкретных шагов алгоритма.

Таким образом, качество процесса и результата алгоритмизированного проблемного обучения инструментальному обеспечению интеллектуальной деятельности может быть описано на количественном уровне для определенной группы – выборки обучающихся, допускающей статистическую обработку результатов измерений способом, представленным в работе [15, С. 157]. Соображения типа эргодической гипотезы [12] позволяют предположить, что среднестатистические по ансамблю (группе) значения величин λ и α (количественная оценка) можно рассматривать как наиболее вероятные или возможные для отдельных членов группы (качественная оценка). Отсюда следует, в частности, что линии, ограничивающие поля диаграмм состояний рис. 4.6 и 4.7, описывают как предельные образовательные состояния групп обучающихся, так и присутствие этих состояний в реальном образовательном состоянии каждого обучающегося.

Для понимания процесса и результата формирования компетентностей, являющихся компонентами общей научно-познавательной компетентности личности, необходимо на основе приведенных выше математической модели [13] и экспериментальных результатов [22] скорректировать модельное представление с учетом именно личностного характера этого формирования.

В разделе 4.4, при описании исследования эффективности технологии введения определений понятий, было отмечено наличие в пределах рассмотренных выборок распределений значений измеряемых величин, существенно отличающихся от нормального, вплоть до выражено «двугорбых». Это и заставило разработать диаграммный метод математической обработки результатов измерений [15, С. 157]. Последующее увеличение выборки в эксперименте по обучению введению определений понятий (существенно более 100 человек) привело к сглаживанию особенностей распределений. Это указывает на возможность появления в пределе распределений, близких к нормальному, и соответствующих значениям величин t и B (следовательно, λ и α), занимающим в полях диаграмм состояний положения между аппроксимирующими границы полей линиями графиков, описывающих успешную и удовлетворительную (или плохую) обучаемость. Ситуация иллюстрируется схематическими рисунками 7.3 и 7.4 [16], развивающими далее диаграммное представление результатов эксперимента, приведенное в работе [22].

Рис. 7.3. Зависимость времени выполнения проблемного задания от числа предъявлений заданий

Рис. 7.4. Зависимость качества выполнения проблемного задания от числа предъявлений заданий

На этих рисунках пунктирными линиями изображены возможные варианты зависимостей (4) и (9), соответствующие среднестатистическим значениям величин λ_kk и α_ii для больших выборок, то есть соответствующие определенной социальной норме в рамках рассматриваемой деятельности (проблемного обучения). Тогда значения λ_kl и α_ij, соответствующие аппроксимациям границ полей диаграмм состояний, будут являться предельными отклонениями (девиациями) относительно социальной нормы. Здесь еще раз следует обратить внимание на то, что если величины λ и α характеризуют образовательные состояния групп обучающихся, то реальное образовательное состояние отдельного обучающегося характеризуется величинами λ_kl и α_ij (в том числе – при k = l и i = j).

Как уже было отмечено выше, ввиду общности алгоритмизированного подхода [22] для всех трех блоков инструментального обеспечения интеллектуальной деятельности, описание процесса и результата обучения для блоков «ЗАКОН» и «ЗАДАЧА» так же, как и для блока «ЯЗЫК», будет осуществляться на основании выражений (4) и (9). Соответствующие зависимости (рис. 7.3 и 7.4) будут иметь для этих блоков такой же вид, что и описанные выше для блока «ЯЗЫК». На это указывают не только общие соображения, но и оценочные результаты предварительных исследований. Поэтому подобные проведенным для блока «ЯЗЫК» рассуждения о социальной норме и отклонениях от нее должны быть справедливы и для блоков «ЗАКОН» и «ЗАДАЧА».

Три компетентности, являющиеся компонентами научно-познавательной компетентности и соответствующие инструментальным блокам структуры научно-познавательной деятельности, определяют образовательное состояние обучающегося в рамках любой из предметных областей требований стандарта общего образования (впрочем, как и стандарта любой другой ступени системы непрерывного образования). В разделе 3.7 было отмечено, что эти компетентности постулируются образовательным стандартом [8] как независимые друг от друга, что позволяет в рамках данного рассмотрения идентифицировать их как «набор базисных векторов» некоторого линейного пространства [6, С. 223], каждой точке которого можно поставить во взаимно однозначное соответствие указанное выше образовательное состояние обучающегося. Компетентностное представление модели алгоритмизированного проблемного обучения [13] с учетом возможности направленного развития научно-познавательной компетентности допускает векторное описание этой компетентности и ее составляющих в каждой точке пространства образовательных состояний обучающегося (см. рис. 3.10). Из рассмотрения, проведенного в разделе 4.4, следует, что при этом каждому образовательному состоянию соответствуют два вектора: k^a – компетентности, обусловленной усвоением собственно алгоритма научно-познавательной деятельности, и k^p – компетентности, обусловленной личностными особенностями умений и навыков творческой деятельности рамках шагов алгоритма (рис. 7.5) [16]. Это вполне согласуется с уже упоминавшейся в разделе 3.2 точкой зрения Д. Б. Богоявленской [1, С. 176].

Рис. 7.5. Модельное представление формирования компетентностей k^a и k^p в результате педагогического воздействия F в пространстве образовательных состояний обучающегося

Составляющие каждого из этих векторов – k^a_k и k^p_i – вдоль введенных ортов соответствуют языковой, или понятийной (индексы i и k равны 1), причинно-следственной (индексы i и k равны 2) и связанной с решением задач (индексы i и k равны 3) компетентностям. Формирование компетентностей k^a и k^p определяется соответствующим направленным педагогическим воздействием, также характеризующимся языковой, причинно-следственной и связанной с решением задач компонентами. Это воздействие может быть описано в пространстве образовательных состояний вектором F, отражающим конкретно направленную педагогическую технологию алгоритмизированного проблемного обучения, включающую в себя: понятийное оформление всех элементов деятельности; раскрытие причинно-следственных связей, в том числе – отраженных в структуре алгоритма этой деятельности; решение задач, возникающих в ходе деятельности (обучения).

Поскольку рассматриваемое пространство образовательных состояний по определению линейно (все векторы в этом пространстве являются линейными комбинациями базисных векторов), преобразование одного вектора в другой для данного пространства также является принципиально линейной операцией [6]. Отсюда следует, что, в частности, связь между векторами k^a и k^p с одной стороны и вектором F – с другой в каждой точке рассматриваемого пространства описывается совокупностями величин λ_kl и α_ij, представляющими собой линейные операторы, определенные на конкретном поле векторов:

Так, при алгоритмизированном проблемном обучении введению определений понятий сущность педагогической технологии (педагогического воздействия F) состоит в рассмотрении: феномена понятия [2, С.397]; таксономической природы определения понятия и вытекающей из этой природы структуры соответствующего алгоритма [20]; обусловленного структурой алгоритма решения образцовых задач на введение определений понятий, представляющих интерес для обучающихся.

Здесь представляется интересным отметить следующее обстоятельство. Согласно психологическому пониманию феномена оператора [2, С. 354], его основная задача – устанавливать отношения между элементами системы. Таким образом, операторы λ_kl и α_ij – математические модели психических механизмов, обеспечивающих «построение „внутри“ индивидуума субъективной картины» [24] компетенций k^a и k^p, транслируемых ему путем педагогического воздействия, F.

Компоненты линейных операторов λ_kl и α_ij определяются следующим образом. Занимаясь исключительно усвоением алгоритма введения определений понятий (k и l равны 1), мы должны были бы в этом случае ограничиться выражением (14) в виде k₁^a=λ₁F₁. Однако образовательные состояния, связанные с усвоением алгоритмической структуры данной конкретной деятельности, обусловлены вектором системного педагогического воздействия F, выражающимся через весь указанный выше набор независимых базисных векторов. Поэтому девиации образовательных состояний (и, соответственно, компетентностей) относительно среднестатистической нормы при введении определений понятий обусловлены также знанием (пониманием) законов введения определений понятий и умением решать задачи по введению определений понятий. Это можно проиллюстрировать следующей таблицей:

В таблице в скобках указаны индексы k и l для величины λ_kl. Эти индексы связаны с причинами девиаций относительно нормы. Так, при формировании языка (введении определений понятий) основным результатом является собственно сформированный язык на уровне среднестатистической нормы, характеризующейся значением λ₁₁ (см. рис. 7.3). Верхняя граница поля диаграммы рис. 7.3 отражает возможность понимания конкретным обучающимся в составе группы закона (т. е. соответствующего алгоритма, см. [20]) введения определений понятий, и ей соответствует значение λ_{«язык-закон»}, то есть λ₁₂. Аппроксимация нижней границы поля определяется профессионализмом введения определений понятий, то есть умением решать соответствующие задачи. Этому соответствует λ_{«язык-задача»}, то есть λ₁₃.

В случае проблемного обучения установлению закона основным результатом является собственно умение устанавливать необходимые, существенные, устойчивые и воспроизводимые причинно-следственные связи между явлениями. На уровне нормы это соответствует величине λ_{«закон-закон»}, то есть λ₂₂. Аппроксимация верхней границы поля определяется тем, насколько эффективно проходит обучение умению решать задачи по установлению закона, что соответствует λ_{«закон-задача»}, то есть λ₂₃. Аппроксимация нижней границы поля определяется сформированностью языка, на котором происходит установление закона. Этому соответствует λ₂₁.

В случае проблемного обучения решению задач среднестатистической норме соответствует величина λ₃₃, верхней аппроксимации поля диаграммы – λ₃₂ (понимание закона – алгоритма решения задач), нижней аппроксимации, как и в случае закона – λ₃₁ (владение необходимым для решения задач языком).

Таким образом, перевод содержательной психолого-педагогической проблемы в символическое математическое пространство вполне адекватен модели структуры научно-познавательной деятельности [9, 14, 21], являющейся простейшим представлением этой проблемы. В итоге получается, что усвоение конкретным обучающимся структуры научной познавательной деятельности описывается девятью компонентами λ_kl линейного оператора, характеризующего формирование компетентности в области собственно алгоритма научной познавательной деятельности в целом.

Из аналогичных соображений можно построить таблицу, описывающую результаты творческой реализации шагов алгоритмов введения определений понятий, установления законов и решения задач через совокупность компонентов линейного оператора α_ij:

Компетентности k^a и k^p очевидно связаны между собой причинно-следственной связью: эффективные творческие решения возможны только в том случае, если известно направление действий (см. также [1, С. 176]), то есть k^a является причиной, а k^p – следствием. Выражения (14) и (15) позволяют сделать вывод о виде этой связи. Наличие такой причинно-следственной связи означает возможность преобразования вектора k^а_k=λ_klF_l (14) в вектор k^p_i=α_ijF_j (15). Такое преобразование одного вектора в другой в данном пространстве, по определению (см. выше), также линейно на поле величин λ_kl и α_ij, которые (см. выражения (14) и (15)), являются линейными операторами. Линейное преобразование друг в друга векторов k_k^a и k_i^p в таком случае сводится к линейному же преобразованию друг в друга соответствующих линейных операторов λ_kl и α_ij. Для этого в каждой точке рассматриваемого пространства образовательных состояний может быть определен на поле линейных операторов оператор преобразования I_ijkl:

Здесь I_ijkl – величина, характеризующая свойство личности обучающегося находить творческие решения научно-познавательных проблемных ситуаций при наличии опорной «инструментальной» структуры научно-познавательной деятельности.

Иначе говоря, речь идет о характеристике научно-познавательных способностей – согласно Б. М. Теплову, «индивидуально-психологических особенностей, отличающих одного человека от другого, определяющих успешность выполнения деятельности или ряда деятельностей, не сводимых к знаниям, умениям и навыкам, но обусловливающих легкость и быстроту обучения новым способам и приемам деятельности» [2].

Проведенное выше математическое описание личностных особенностей механизма формирования научно-познавательной компетентности может иметь следующее наглядное педагогическое толкование. «Состояние» – это способ описания существования системы [21], в нашем случае – личности обучающегося, с точки зрения присущей ему научно-познавательной компетентности. Каждому такому состоянию соответствует точка в пространстве «понятийность» – «причинно-следственность» – «решение задач». С целью формирования научно-познавательной компетентности мы оказываем на личность, находящуюся в определенном образовательном состоянии, направленное педагогическое воздействие в описанной выше технологии алгоритмизированного проблемного обучения. Это и описывается вектором F, направленным на изменение образовательного состояния личности. Указанное педагогическое воздействие, согласно [13], приводит к формированию обучающимся, в результате использования данной педагогической технологии, компетентности k^a в отношении собственно алгоритма деятельности (структур: введения определений понятий, установления причинно-следственных связей, решения задач). Это и есть конкретный механизм формирования данной компетентности, осуществляемый обучающимся при помощи операций λ_kl, детально описанных выше и систематизированных в виде соответствующей таблицы. При этом сущность предложенного математического описания заключается в возможности практической идентификации этих операций и осуществления их на уровне операций педагогической технологии, а также описанного выше экспериментального измерения соответствующих параметров, используемых при оценке качества педагогической технологии и результата ее применения (см., например, работу [13]).

То же самое педагогическое воздействие, F, в соответствии с [13], приводит к формированию и творческой составляющей научно-познавательной компетентности k^p, обеспечивающей творческую реализацию обучающимся шагов рассматриваемого в процессе обучения алгоритма. Соответствующие специфические для конкретного обучающегося операции α_ij также обеспечиваются определенными научно-познавательными способностями, развивающимися в процессе обучения на основе описанного подхода. И здесь за рассмотренными математическими операциями стоят мыслительные операции творческого индивидуально-личностного характера, качество результата реализации которых, благодаря математическому модельному описанию, может быть измерено и оценено.

Общая научно-познавательная компетентность является сугубо личностной характеристикой обучающегося, обеспечиваемой, в конечном итоге, именно творческой реализацией его научно-познавательных способностей. Поэтому в описанном процессе алгоритмизированного проблемного обучения основным структурным блокам научно-познавательной деятельности (для формирования обучающимся соответствующей компетентности) необходимо преобразовать структурирующую алгоритмическую основу конкретной направленности этой деятельности в осознаваемое творческое обеспечение ее результата. Это преобразование осуществляется обучающимся посредством совокупности индивидуально-личностных операций I_ijkl, что описывается выражением (16).

Таким образом, феноменологические безразмерные педагогические характеристики λ и α [13] количественно отражают образовательное состояние группы (выборки) обучающихся в процессе и результате формирования у них инструментального обеспечения научно-познавательной компетентности. Такое формирование осуществляется при помощи алгоритмизированного проблемного обучения как частного, узкоспециализированного дидактического приема, основанного на представлении о структуре профессиональной научно-познавательной деятельности. Последнее ограничивает применимость соответствующей модели [13] именно формированием инструментального обеспечения интеллектуальной деятельности, поскольку такие предметы деятельности как «алгоритмизация образования» или «алгоритмизация преподавания» в упомянутом выше строгом смысле [20] представить, по крайней мере, затруднительно.

Модель, описывающая формирование научно-познавательной компетентности обучающегося (см. выражения 14 – 16), позволяет представить:

• смысл величин λ и α как характеристик процесса и результата преобразования направленного педагогического воздействия в структурную и творческую составляющие научно-познавательной компетентности;

• системный характер основных блоков научно-познавательной деятельности и, соответственно, требований образовательного стандарта в отношении составляющих научно-познавательной компетентности;

• роль научно-познавательных способностей обучающегося в реализации творческих решений в научно-познавательных проблемных ситуаций при условии усвоения структуры научно-познавательной деятельности (и, следовательно, возможность развития этих способностей рамках данной модели).

При этом необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство. Компоненты операторов λ_kl и α_ij, характеризующих личностные особенности обучающихся, выражаются через экспериментально измеримые предельные значения соответствующих величин для групп обучающихся. Поэтому они (как и компоненты оператора I_ijkl) в принципе могут лишь качественно, на вероятностном уровне, описывать тенденции развития познавательных способностей и рассматриваемых компетентностей конкретных обучающихся (см., в частности, эргодическую гипотезу [12]). Таким образом, применимость модели к процессу и результату формирования компетентности отдельным обучающимся ограничивается: а) формированием только инструментального обеспечения интеллектуальной деятельности только в научно-познавательной ее модели; б) возможностью лишь качественной оценки процесса и результата проблемного обучения конкретного обучающегося, допускающей мониторинг хода процесса.

Что же представляет собой оператор I_ijkl? Если операторы λ_kl и α_ij – математические модели определенных частных психических механизмов, то оператор I_ijkl – величина, математически моделирующая систему психических механизмов, позволяющих обучающемуся находить творческие решения научно-познавательных проблемных ситуаций. А это есть не что иное, как научно-познавательная модель интеллекта.

Научно-познавательные способности формируются и развиваются в процессе учебно-исследовательской реализации образовательной деятельности – в том числе общеобразовательной – непосредственно входе предметного обучения, предусмотренного программами предметов. Творческая реализация этих способностей обеспечивает общую научно-познавательную компетентность как личностную характеристику обучающегося. Компетентность же синонимична пониманию, которое, как было показано в первой главе, является смыслом и целью образования, в первую очередь – общего.

Таким образом, в рамках рассматриваемой в книге технологии, мы можем содействовать формированию обучающимся цепочки: «инструментальные компетентности – общая научно-познавательная компетентность – интеллект – понимание». Сформированность такой цепочки на уровне ключевых компетенций означает выполнение задачи общего образования.

Важнейшим психолого-социальным фактором проблемного обучения в рамках предлагаемой технологии является инструментальность его результатов в процессе научно-познавательной и основанной на ней учебно-исследовательской деятельности обучающихся. Именно устойчивая инструментальная основа научно-познавательной компетентности, сформированной обучающимся в ходе общей образовательной деятельности, «обусловливает легкость и быстроту обучения новым способам и приемам деятельности» [2], то есть преемственность в системе непрерывного образования. Это определяет роль данного фактора в образовательном процессе: снабжение обучающегося понятным ему и научно обоснованным инструментом интеллектуальной познавательной деятельности, а также содействие индивидуально-личностному творческому применению этого инструмента в различных предметных направлениях учебно-исследовательской деятельности. Еще одним важным психолого-социальным фактором являются надежно установленные экспериментально простота и принципиальная общедоступность (в особенности – для обучающихся) реализации подхода на уровне педагогической технологии, что приводит, в частности, к представлению обучающегося о себе как успешном субъекте образовательной деятельности.

Из проведенного рассмотрения следует инвариантность подхода относительно конкретного предметного содержания образования. После формирования у обучающихся необходимого инструментария научно-познавательной деятельности дальнейшее преподавание предметов программы осуществляется в рамках любых иных принятых конкретными педагогами технологий. При этом в общении с обучающимися необходимо постоянно апеллировать к приобретенным в результате алгоритмизированного проблемного обучения инструментальным умениям и навыкам при введении необходимых определений понятий, установлении причинно-следственных связей и решении задач.