Текст книги "Джироламо Кардано"

Глава 5
Великая контроверза

Приоритетные распри среди выдающихся ученых, инженеров, изобретателей нередки. Вспомним славные «сражавшиеся пары»: Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц; Роберт Гук и Христиан Гюйгенс, Алессандро Вольта и Луиджи Гальвани.

Не избежал участия в научном споре и герой нашей книги: Джироламо Кардано боролся с учителем математики из Брешии Никколо Тартальей за право называться автором способа решения кубического уравнения. Этот спор интересен не только per se,[34]34
  Сам по себе (лат.)


[Закрыть] но и как живописное свидетельство научных и бытовых нравов XVI века.

К счастью для будущих поколений, историю «великой контроверзы» подробно, хотя и не без пристрастия, изложил один из ее участников, Никколо Тарталья, в книге «Разные вопросы и изобретения» (1546), рассказав о взаимоотношениях с Миланцем и приведя часть их переписки и диалогов (чем мы и воспользуемся в этой главе).

Перед вами драматическое повествование в трех действиях со вступлением, прологом, эпилогом, а также жизнеописаниями неизвестных доселе читателю лиц.

Пролог

1494 год

В Венеции выходит книга францисканского монаха, друга Леонардо да Винчи – Луки Пачоли (1445–1517) «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности». Брат Лука из Борго-Сан-Сеполькро, как иногда называли Пачоли, утверждает, что кубические уравнения не имеют решения и потому их следует относить к числу «невозможных».

Около 1515 года

Сципион дель Ферро находит «великое правило» – способ решения кубического уравнения вида

x³ + qx = r. (A)

Дель Ферро родился 6 февраля 1465 года в Болонье, где его отец Флориано то ли содержал лавку письменных принадлежностей, то ли владел мастерской по изготовлению бумаги. О юности математика никаких сведений не сохранилось. Известно, что в 1496 году, получив диплом магистра искусств в Болонском университете, он начал читать здесь же лекции по арифметике и геометрии. Возможно, среди его слушателей был и Николай Коперник, учившийся в Болонье в 1496–1500 годах. После тридцати лет непрерывной преподавательской деятельности дель Ферро переехал в Венецию, но 29 октября 1526 года вернулся в родной город и вновь вступил в корпорацию профессоров. Вскоре он умер.

Как преподаватель дель Ферро пользовался огромной популярностью. Об этом свидетельствуют гонорары, различные привилегии и эпитет matematico eccelentissimo, сопровождающий записи о нем в университетской «Книге профессоров». Особой известностью пользовались его лекции по алгебре, перспективе и методам решения геометрических задач с постоянным раствором циркуля. Был высокавторитет дель Ферро и среди ученых XVI века. Раффаэле Бомбелли говори л о нем как о математике, «редчайшем в этой области знания», а Лодовико Феррари называл его «гениальным геометром».

У дель Ферро не было печатных работ: вероятно, он намеревался сохранить полученные им результаты в тайне и сообщал их лишь родственникам и близким друзьям. В таком поведении был свой резон. Историк математики В. А. Никифоровский писал: «Обладание общим методом решения некоторого класса задач доставляло ученому большие преимущества перед другими математиками. В те времена получил распространение особый вид общения и соревнования ученых – публичный научный диспут (поединок, турнир). Такой поединок по математике состоял в том, что два математика предлагали друг другу для решения определенное количество задач (несколько десятков) с числовыми данными. Выигрывал поединок тот, кто решал большее число предложенных задач. Победитель получал денежное вознаграждение, известность, нередко ему предлагались должности на выгодных условиях».

История не сохранила сведений об участии дель Ферро в таких диспутах, но зато достоверно известно, что он изложил найденный им способ решения в рукописи, которую передал своему зятю и преемнику по кафедре Аннибалле делла Наве.[35]35
  В 1925 году историк математики Э. Бортолотти обнаружил рукопись, озаглавленную: «Правило дель Ферро для решения кубического уравнения. От Помпео Болоньетти, получившего правило от бывшего болонского мастера, Сципиона дель Ферро. О кубе неизвестного плюс неизвестное равны числу». Болоньетти преподавал математику в Болонском университете в 1554–1568 годах.


[Закрыть] Хотя впоследствии эту рукопись найти не удалось, современники ученого никогда не оспаривали его приоритета, и во многих математических сочинениях XVI века можно найти упоминание о «правиле дель Ферро». Кроме делла Наве, об открытии узнали некоторые ученики болонского профессора и в их числе – довольно посредственный математик брешианец Антонио Мария Фиоре.

1530 год

Фиоре вызывает на публичный диспут учителя математики из Брешии Жуано ди Тонини да Кои. Он предложил ему задачи, большинство которых сводилось к решению кубических уравнений. Да Кои обратился за помощью к другому брешианцу – Никколо Тарталье.

Никколо Тарталья

Тарталья родился, вероятно, в 1499 году в очень бедной семье. Его отец Микеле, «неизвестного рода», содержал лошадь и добывал пропитание тем, что был конным почтальоном – доставлял письма знатных синьоров в Бергамо, Верону и другие города. Честный труженик, он выбивался из сил, чтобы прокормить семью и дать хоть какое-то образование детям – Никколо, его старшему брату и сестре.

Мальчику не исполнилось и шести лет, когда Микеле умер, оставив вдову без каких-либо средств к существованию. Через шесть лет, в феврале 1511 года, французские войска под водительством двадцатидвухлетнего маршала Гастона де Фуа, нанеся поражение венецианцам, захватили и разграбили Брешию. Узнав о приближении французов, многие горожане – и в их числе мать Никколо с детьми – укрылись в местном соборе. Но солдаты ворвались туда и устроили варварскую резню, не щадя ни стариков, ни младенцев. Никколо получил несколько сабельных ударов по голове, один из которых рассек обе губы и повредил верхнюю челюсть и нёбо. Со временем раны затянулись, но остался уродливый шрам, которого Никколо очень стыдился. Мальчик долгое время говорил с трудом, заикаясь. Сверстники дразнили его «Тартальей[36]36
  Tartaglia – заика (итал.).


[Закрыть]». Под этим именем он и вошел в историю науки, хотя в завещании, составленном за три дня до смерти, объявив своим наследником брата,

Никколо называл его Джампьетро Фонтана; может быть, это и была его истинная фамилия.

Четырнадцатилетний Никколо пошел в школу, но проучился всего пятнадцать дней, дойдя в изучении алфавита до буквы «к». Не имея средств, чтобы заплатить учителю, мать вынуждена была забрать сына домой, поэтому в школьные годы Тарталья так и не научился писать свою фамилию. «С тех пор я учился сам, и у меня не было другого наставника, кроме спутницы бедности – предприимчивости», – вспоминал он. Самостоятельно он овладел началами математики и латынью (правда, мог лишь читать) и с двадцати трех лет, поселившись в Вероне, зарабатывал свой хлеб как «магистр абака[37]37
  Абак – счетная доска для арифметических вычислений.


[Закрыть]», читая за скудное вознаграждение всем желающим лекции по геометрии, арифметике и механике. Кроме того, он консультировал по различным вопросам математики и технике «мастеров, инженеров, купцов, артиллеристов и архитекторов».

Среди задач, которые да Кои послал Никколо, две требовали знания способа решения уравнений:

х³+ 6х²= 5; х³+ 6х²+ 8х = 1000.

Поначалу Тарталья отказался помогать коллеге и даже упрекнул его в том, что тот пытается навязать ему задачи, которые не имеют решения. Но спустя некоторое время заявил: «Я не говорю, что такие случаи невозможны. Наоборот, я убежден, что нашел общую формулу для главы:[38]38
  Математики XVI века часто называли уравнение «главой» (capitulum – лат.) в силу традиции, согласно которой каждая форма уравнения рассматривалась в отдельной главе книги.


[Закрыть]«куб плюс квадрат равны числу». Но в настоящее время я об этом по многим причинам умалчиваю. Что касается второй главы, то есть: «куб плюс квадрат плюс вещь[39]39
  В алгебраическом языке эпохи Возрождения неизвестное в уравнении называлось словом «вещь» (res – лат.).


[Закрыть] равны числу», то я сознаю, что по настоящее время не имею еще готового решения. Однако я не говорю и никогда не скажу, что его найти невозможно».

Итак, Тарталья утверждал, что знает формулу решения неопределенного уравнения вида

х³ + рх² = r.

Но придуманная им процедура не указывала, как решить его, а только давала возможность построить уравнение, которое допускает заданное иррациональное решение, известное лишь предлагающему. Однако даже такой скромный результат, полученный, вероятно, путем простого подбора, вскружил Тарталье голову, и он стал повсеместно заявлять, что владеет «великим алгебраическим секретом».

1535 год, январь-февраль

Узнав о похвальбе Тартальи, Фиоре решает вызвать его на публичный диспут. Он убежден, что «скорее божественное, чем человеческое» открытие дель Ферро не под силу скромному самоучке-учителю, и Тарталья либо заблуждается, либо попросту лжет. 22 февраля соперники должны были передать друг другу через нотариуса 30 задач, на решение которых отводилось 50 дней. Победителем становился тот тот, кто в течение этого срока решит большее число задач. Проигравший должен был оплатить обед победителя и двадцати девяти его друзей.

Уже после заключения условий состязания Тарталья обнаружил, что все задачи Фиоре сводятся к уравнению (А) при разных q и r, и до него дошли слухи, что соперник получил от дель Ферро формулу его решения. Тарталья, дабы избежать позора поражения и затрат на парадный обед, предпринял неимоверные усилия, чтобы найти «великое правило», над которым математики бились на протяжении почти двух тысячелетий. Он писал, что «…приложил все рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось сделать за десять дней до срока. благодаря счастливой судьбе».

Итак, в ночь с 12 на 13 февраля 1535 года Тарталья открыл вожделенную формулу. Во время диспута он за два часа одолел все задачи Фиоре, которые действительно требовали решения уравнения (А), а его противник не справился ни с одним из предложенных ему вопросов из различных областей математики. Через день Никколо нашел способ решения еще одного уравнения:

x³ = qx + r. (В)

Заметим, что в XVI веке было принято записывать уравнение так, чтобы его коэффициенты были положительны. Поэтому уравнения (А) и (В) не эквивалентны.

1535 год, сентябрь

Вновь появляется да Кои и предлагает Тарталье задачи, две из которых сводятся к решению кубического уравнения, а одна – уравнения четвертой степени. Никколо решает одну из первых задач, а от решения уравнения четвертой степени отказывается. Он не в состоянии с ним справиться, хотя открыто и не говорит об этом.

1536 год, ноябрь

Кардано пишет:

«Случилось так, что в это время ко мне в Милане пришел некий брешианец по имени Джованни да Кои, человек высокого роста, очень худой, слабого сложения, смуглолицый, с глубоколежащими глазами. Он был нетороплив в движениях, вежлив, скуп на слова, талантлив и искусен в математике. Он появился у меня для того, чтобы сообщить о недавно открытых двух новых алгебраических правилах для решения задач, в которых имеются куб и число. Я спросил, кто открыл их, и он назвал мне имя изобретателя, Сципиона Ферро из Болоньи. «А кто еще знаком с этими правилами?» Он ответил: «Никколо Тарталья и Антонио Мария Фиоре»».

Так Миланец узнал о существовании «великого правила». Готовя к печати «Практику арифметики», он в значительной мере улучшил «Сумму» Луки Пачоли и даже посвятил целую главу его ошибкам. Но до сообщения да Кои Кардано безоговорочно принимал точку зрения брата Луки о невозможности решения кубических уравнений.

1537–1538 годы

Кардано пытается самостоятельно найти способ решения кубического уравнения (А). Безошибочное чутье подсказывает ему, что, опубликуй он «великое правило» в своей первой математической книге, – слава знаменитого математика ему обеспечена. Но все его попытки безуспешны, и к концу 1538 года он решил выведать «алгебраический секрет» у тех, кто им владел. К кому обратиться – к Фиоре или к Тарталье? Джироламо выбрал последнего. Правда, со слов да Кои он знал, что Никколо никому не раскрывал тайны, но надеялся, что скромный учитель не вполне понимает значение своего изобретения и не устоит перед льстивыми словами, деньгами, а может быть, и перед хитростью.

Лука Пачоли и его ученик герцог Урбино (Картина Якопо Барбари. 1495 год)

Тарталья к тому времени перебрался в Венецию. Путь к университетской кафедре для него, самоучки, был закрыт, но венецианцы нуждались в таких людях, как он. Венеция продолжала оставаться важнейшим торговым центром Европы, в городе находились крупный арсенал, верфи, мастерские; рядом, в Мурано, процветала стекольная мануфактура. И люди практики, простые и высокопоставленные, наталкиваясь на трудные задачи, приходили к Тарталье за советом. Благодаря этому он стал представителем нового направления, поставившего своей целью подчинить науку практическим нуждам.

Еще в 1531 году в Вероне к Тарталье обратился с вопросом старый артиллерист: «Под каким углом следует поставить ствол пушки, чтобы достичь наибольшего полета снаряда?» Несмотря на то что артиллерия применялась в войнах уже 200 лет, этот вопрос еще не был разрешен. Тарталья дал правильный ответ: сорок пять градусов. Далее он занялся задачей увеличения меткости и эффективности огнестрельного оружия путем более точного определения расстояния до цели и усовершенствования способа изготовления пороха. Так родилась книга «Новая наука», которую Тарталья издал в 1537 году за свой счет, руководствуясь, как он утверждал, патриотическими мотивами: «Так как я вижу, что волк[40]40
  Тараталья имеет в виду султана Сулеймана, который в 1537 году угрожал старовенецианской области.


[Закрыть] подкрадывается к нашему стаду и что все наши пастухи готовятся к защите, то мне представляется предосудительным скрывать далее эти вещи; и поэтому я решил ознакомить с ними… каждого христианина, чтобы каждый был лучше вооружен как для нападения, так и для защиты».

Кардано решил послать к Тарталье в Венецию своего доверенного – миланского книготорговца Жуано Антонио да Бассано.

Действие 1
Ловушка

1539 год, 2 января, Венеция

Жуано Антонио:

«Мессер Никколо, меня послал к Вам честный человек, врач города Милана по имени Джироламо Кардано; он является выдающимся математиком и читает в Милане публичные лекции об Евклиде. В настоящее время он печатает свой труд по прикладной арифметике, геометрии и алгебре. Это будет прекрасной работой. И так как он слышал, что у Вас было состязание с мессером Антонио Мария Фиоре и что Вы сговорились на том, чтобы каждый из Вас предложил друг другу тридцать задач или вопросов, и что это было сделано, и так как его светлость слышал, что мессер Фиоре дал Вам тридцать задач, которые свелись к одной и той же главе – «Вещь и куб равны числу», и что Вы нашли для этого случая общую формулу и в силу этого открытия решили все предложенные Вам задачи в течение двух часов, то его светлость просит Вас любезно переслать ему найденную Вами формулу. Если Вам это удобно, то он опубликует в своем теперешнем труде эту формулу под Вашим именем, если же не хотите, то он будет держать ее в секрете».

Никколо:

«Передайте его светлости, чтобы он простил меня, но если я захочу опубликовать мое открытие, то я сделаю это в моем собственном труде, а не в книге другого».

Жуано Антонио:

«Его светлость поручил мне, в случае, если Вы не захотите передать мне Вашего открытия, просить Вас прислать ему по крайней мере те тридцать задач, которые были Вам предложены, с Вашим решением их, а также тридцать Ваших случаев, которые Вы задали ему [Фиоре]».

Никколо:

«И этого не будет, потому что если его светлость получит эти случаи с их решением, то он сейчас же поймет найденную мною формулу, а вместе с нею много других формул, которые могут быть найдены в отношении этого предмета».

Ничего не добившись, книготорговец передает Никколо семь задач «его светлости» и просит решить их. Тарталья категорически отказывается и заявляет, что задачи принадлежат не Кардано, а да Кои. Единственное, что удалось да Бассано сделать в Венеции, – это получить текст тридцати задач Фиоре. С этим он и вернулся в Милан.

Итак, первая попытка завладеть «секретом» оказалась неудачной. Но Кардано не теряет надежды. Он покупает «Новую науку» для себя и для испанского вице-короля маркиза дель Васто и решает завязать переписку с Никколо, чтобы сделать этого мизантропа сговорчивее. Начинает Кардано с нападения, используя в своем письме те приемы, которые он применял в диспутах, но избегал в книгах.

1539 год, 12 февраля, Милан

Кардано пишет:

«Я очень удивлен, мой дорогой мессер Никколо, тому нелюбезному ответу, который Вы сочли уместным дать книготорговцу Жуано Антонио да Бассано, когда он от моего имени попросил Вас передать ему решение шести или восьми вопросов, посланных мною, а также копию предложений, которыми Вы обменялись с мессером Антонио Мария Фиоре, вместе с их решениями. Я по-дружески пишу Вам, чтобы рассеять фантазию относительно того, что Вы великий человек. Я искренне хочу, чтобы Вы знали, что Вы – как это следует даже из Ваших собственных слов – в знаниях значительно ближе к долине, чем к горной вершине. Позвольте мне заверить Вас, что я относился к Вам ранее с большим уважением, и как только появилась Ваша книга об артиллерии, я купил два экземпляра… один я оставил себе, второй преподнес синьору маркизу. Более того, я расхвалил Вас синьору маркизу».

Далее Кардано в довольно резких выражениях отрицал, что автором задач, переданных да Бассано, является да Кои, а также обвинял Никколо в заносчивости и самонадеянности. Он критиковал некоторые положения «Новой науки» и в конце письма вновь предложил Тарталье «ради дружбы и ради доказательства Вашего великого искусства» решить две новые задачи.

1539 год, 18 февраля, Венеция

Ответ Тартальи не заставил себя ждать. Никколо сообразил, что вторая задача Кардано приводит к кубическому уравнению, и не позволил заманить себя в ловушку. В весьма пространном письме от 18 февраля 1539 года он оставляет ее без внимания, хотя подробно излагает решение первой задачи. Тарталья жалуется на Кардановы «хвастливые, высокомерные и оскорбительные слова» и, в свою очередь, называет Миланца «человеком со слабой рассудительностью». Впрочем, далее он признает, что некоторые из взаимных обид являются следствием недоразумений: «Я утверждал, что вопросы исходят от мессера Жуано да Кои, потому что полтора года назад он предложил мне один вопрос, подобный Вашему предпоследнему, но выраженный иными словами, и я вынудил его признаться здесь, в Венеции, что он не понимает его и не знает на него ответа».

Изменение тона письма связано, вероятно, с тем, что Тарталья увидел некую пользу от дружбы с Миланцем: Кардано мог представить его ко двору, и тогда он имел бы возможность лично объяснить правителю «артиллерийские» изобретения и, может быть, получить должность технического советника. Письмо заканчивается так: «Я упомяну, что предложил два новых инструмента. Я полагал, что они будут сопровождать мою книгу, и так как Вы написали мне, что купили два ее экземпляра и один отдали синьору маркизу, а другой оставили у себя, то я решил послать вам четыре инструмента. Они вверены заботам мессера Оттавиано Ското, который перешлет их Вам, как только заполучит курьера, едущего в Вашем направлении».

1539 год, 13 марта, Милан

Ответ Кардано источает любезность:

«Вы доставите мне большое удовольствие, если пришлете какое-либо из Ваших решений, то есть правила, потому что Вы должны знать, что мне нравится любая любезность и что я написал работу по практике арифметики, геометрии и алгебры, большая половина которой уже напечатана; если пожелаете дать мне их, то я напишу их под Вашим именем и отдам Вам должное в конце работы, как я делал со всеми другими, кто давал мне что-нибудь интересное, и я представлю Вас как изобретателя, а если пожелаете, чтобы я держал их в тайне, то я сделаю так, как Вы хотите.

Я рассказал синьору маркизу об инструментах, которые Вы отправили и которые к настоящему времени еще не прибыли. Он попросил меня написать Вам и от его имени настоятельно пригласить Вас по получении этого письма приехать в Милан, чтобы обсудить с ним все вопросы. Я очень советую Вам не мешкать и приехать немедленно. Синьор маркиз одаривает талантливых людей столь щедро, он так великодушен, что нет ни одного недовольного человека среди тех, кто находится у него в услужении. Итак, приезжайте без промедлений и останавливайтесь в моем доме. На том кончаю. Христос оградит Вас от беды».

1539 год, март

Получив письмо Кардано, Тарталья в конце марта не без колебаний отправился в Милан. «Я был поставлен в затруднительное положение, – писал он позднее, – ибо если бы я не поехал, то синьор маркиз мог бы обидеться, и это могло бы принести мне вред». Когда Тарталья добрался до Милана, оказалось, что «синьор маркиз» уехал на некоторое время в одну из своих загородных резиденций, и Никколо вынужден был довольствоваться гостеприимством Кардано.

1539 год, 25 марта. Милан

Мессер Джироламо:

«Я очень рад, что Вы прибыли сюда как раз сейчас, когда его светлость поехал в Веджевену, потому что мы сможем как следует поговорить и, обсудив наше дело, прийти к какому-либо концу. Вы, конечно, были несколько нелюбезны, когда отказались дать мне формулу для главы: «Вещь и куб равны числу», которую Вы открыли, хотя я и очень Вас об этом просил».

Никколо:

«Я говорю Вам: я отказал Вам не из-за одной только этой главы и сделанного в ней открытия, но еще из-за тех вещей, которые можно открыть, зная ее, так как это ключ, отмыкающий путь для исследования бесчисленного количества других разделов. Я бы уже давно нашел общее правило для многих других проблем, если бы не был в настоящее время занят переводом Евклида на народный [итальянский] язык. Но когда эта работа, которую я уже начал, будет закончена, я собираюсь издать труд для практического применения вместе с алгеброй. Я хочу доказать формулу и показать, каким образом с ее помощью можно исследовать бесконечное количество других вопросов… Если же я выдам ее какому-нибудь теоретику (каким является Ваша светлость), то он легко сможет с помощью этого объяснения найти другие главы. и опубликовать плоды моего открытия под своим собственным именем. Этим будут разбиты все мои планы. Вот та основная причина, по которой я оказался столь нелюбезным.»

Мессер Джироламо:

«А я написал Вам, что я сохраню его в секрете, если Вы не согласны, чтобы я напечатал это открытие вместо Вас».

Никколо:

«Довольно. я не хочу Вам верить».

Мессер Джироламо:

«Я клянусь Вам святым евангелием Господа Бога и не только даю Вам слово честного человека никогда не публиковать Вашего открытия, если Вы мне его доверите, но обещаю, и да будет моя совесть истинного христианина Вам порукой, зашифровать его так, что после моей смерти никто не сможет прочитать написанное. Если я, по Вашему мнению, заслуживаю доверия, то сделайте это, если нет, то оставим этот разговор».

Никколо:

«Если бы я не поверил Вашей клятве, то, конечно, заслужил бы того, чтобы меня самого сочли неверующим. Но так как я решил ехать в Веджевену и встретить там его светлость маркиза (ибо я живу здесь уже третий день, и мне неприятно так долго ждать), то я обещаю Вам, что после моего возвращения оттуда все Вам расскажу».

Мессер Джироламо:

«Так как Вы решили во что бы то ни стало немедленно ехать в Веджевену, то я дам Вам письмо к его светлости, дабы он знал, кто Вы такой. Но прежде чем Вы уедете, я хочу, чтобы Вы исполнили свое обещание и показали мне формулу».

Никколо:

«Я согласен, но Вы должны знать, что для того, чтобы иметь возможность вспомнить ее при всяком неожиданном случае, я переложил это правило в стихи. Я опасался, что без этой предосторожности она часто будет исчезать из моей памяти. Я собственноручно перепишу Вам эти стихи, чтобы Вы были уверены, что я даю правильную и хорошую формулу».

Итак, по словам знаменитого историка математики Морица Кантора, Тарталья «дал себя уговорить». Он сообщил Кардано «стихотворный алгоритм» решения (capitola in rima), написанный неуклюжими терцинами:[41]41
  Терцина (итал. terzina) – строфа, состоящая из трех стихотворных строк, написанных обычно ямбом. Стихи в терцинах скреплены перекрещивающимися рифмами: первая строка рифмуется с третьей, последней в строфе; вторая – с первой строкой второй строфы и т. д. Заканчивается терцина отдельной строкой, рифмующейся с предпоследней строкой последнего трехстишия. Терцинами написана «Божественная комедия» Данте.


[Закрыть]

 
Когда куб рядом с вещью
Вместе равны какому-либо числу,
То найди два других числа.
На него разнящихся,
Потом допусти и всегда держись
Этого правила, что их произведение
Должно равняться кубу трети вещи.
Возьми от них стороны куба
И правильно вычти их.
Остаток даст тебе искомую вещь…
 

«Куб рядом с вещью» – это x³ + qx; «число» – это r; «на него разнящихся» означает u – v = r; произведение, равное «кубу трети вещи» – это uv = (q/3)³; «возьми от них стороны куба» – то есть ³√u и ³√v , «правильно вычти их» значит ³√u– ³√v; «остаток» или «искомая вещь» – это, разумеется, х.

Что заставило Тарталью изменить свое первоначальное решение? Почему после беседы с Миланцем он немедленно уехал из города, так и не встретившись с маркизом дель Васто? Ответы на эти вопросы, увы, отсутствуют.

Собеседники так закончили разговор.

Никколо:

«Итак, Ваша светлость, помните о данном Вами обещании, ибо если Вы его нарушите, передав мою формулу кому-либо другому или же напечатав в этом или какомлибо другом труде, и даже если это будет сделано под моим именем и Вы объявите меня автором этого открытия, то я клятвенно заверю Вас, что немедленно напечатаю другую работу, которая не доставит Вам никакого удовольствия».

Мессер Джироламо:

«Не сомневайтесь в том, что я сдержу свое слово. Идите и будьте совершенно спокойны. Возьмите это письмо и передайте от моего имени синьору маркизу».

Никколо:

«Честное слово, я не хочу играть роль придворного в Веджевене. Наоборот, я вернусь в Венецию, и пусть будет, что будет».