Текст книги "Новый физический фейерверк"

Джирл Уокер
Новый физический фейерверк. Сборник качественных задач по физике

Оригинальное название The Flying Circus of Physics, 2^nd edition

Издано с разрешения John Wiley & Sons International Rights, Inc.

Перевод с английского Инны Кагановой, Татьяны Лисовской

Научные редакторы Леонид Ашкинази, Анна Васильева

Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Inc.

© Перевод на русский язык, издание на русском языке ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2019

* * *

Эта книга посвящается моей жене Мэри Голрик, которая была рядом все 13 лет, что я готовил колонку «Ученый-любитель» для журнала Scientific American, все 16 лет, когда я писал «Фундаментальные основы физики», и все 200 лет (по моим ощущениям), которые я потратил на это издание «Нового физического фейерверка». Без ее поддержки, любви и терпения я бы просто сидел и смотрел в стену.

От автора

История «Физического фейерверка» началась одним мрачным вечером в 1968 году, когда я был помощником преподавателя в Мэрилендском университете. В тот день я поспорил со своей студенткой – Шэрон. Она провалила тест и возмутилась: «Какое отношение это все имеет к моей жизни?!»

Я тут же ответил: «Шэрон, это физика! Она имеет прямое отношение к жизни!»

Она внимательно посмотрела на меня и сказала: «Приведите пример».

Я думал и думал, но в голову так ничего и не пришло. Я шесть лет посвятил физике, но не смог придумать один-единственный пример.

Вечером я понял, что проблема во мне: когда мы говорили про физику, мы имели в виду то, что люди делали в здании физического факультета, а не нашу обычную жизнь. Поэтому я решил собрать несколько примеров из реального мира и назвал эту коллекцию «Физическим фейерверком». Понемногу к ней добавлялись новые задачи.

Вскоре «Физическим фейерверком» заинтересовались другие люди: сначала студенты, потом и преподаватели. Эта коллекция попала в одну из научных публикаций Мэрилендского университета, а затем издательство John Wiley & Sons предложило мне контракт на книгу.

Книга была напечатана в 1975 году, когда я уже был профессором физики в Государственном университете Кливленда. С тех пор ее перевели на 11 языков. Перед вами второе издание книги, полностью переработанное.

Когда я начинал собирать материал для «Физического фейерверка», я просматривал пару десятков научных журналов, страница за страницей, в поисках интересных статей. Мне казалось, что я старатель в бесплодных горах: крупицы золота встречались редко, извлечь их было сложно.

Теперь мир поменялся. Каждый год публикуют сотни научных работ подходящей тематики. Можно сказать, что я нашел свою золотую жилу. Я сам просматриваю около 400 журналов и проверяю с помощью поисковика еще несколько сотен. Мои пальцы летают над клавиатурой. Мне бы хотелось, чтобы Шэрон увидела те любопытные вещи, которые я отыскал. Эта книга позволит вам заглянуть мне через плечо и убедиться: физика имеет «прямое отношение к нашей жизни».

Сайт «Нового физического фейерверка»

У этой книги есть свой сайт, на котором вы найдете:

• библиографическую справку – цитаты из 10 000 научных работ по инженерному делу, математике, медицине и юриспруденции;

• дополнительные задачи;

• исправления, уточнения и комментарии к книге;

• расширенный алфавитный указатель.

www.flyingcircusofphysics.com

Благодарности

Мне надо поблагодарить очень многих людей, которые поддерживали меня, когда я думал, что все пропало. Или которые терпели меня, когда я работал как одержимый.

Спасибо Джирлу и Марте Уокер (мои родители, которые в моей юности провели немало бессонных ночей, беспокоясь, что меня ждет – оглушительный успех или тюремная камера), Бобу Филипсу (учитель математики и физики в старшей школе, который открыл для меня новый мир), Филу ДиЛавору (благодаря ему я начал преподавать), Джо Рэддишу (он настоял, чтобы Мэрилендский университет опубликовал мои записки), Филу Моррисону (он убедил меня взяться за книгу и написал на нее отличную рецензию в журнал Scientific American – так началось мое 13-летнее сотрудничество с ними), Дэннису Флэнагану (редактор журнала Scientific American, который стал моим наставником на эти 13 лет), Дональду Дэнеку (сотрудник издательства John Wiley & Sons, предложивший мне контракт на «Физический фейерверк»), Карлу Касперу и Бернарду Хэммермешу (они были хорошего мнения о книге и предложили мне должность ассистента профессора в Государственном университете Кливленда), Дэвиду Хэллидею и Роберту Реснику (они уступили мне «Фундаментальные основы физики» в 1990 году), Эду Миллмену (он объяснил мне, как писать учебники), Мэри Джейн Сондерс (она вычитала много страниц рукописи и помогла появиться новому изданию «Физического фейерверка»), Стюарту Джонсону (физическому редактору издательства John Wiley & Sons, который помог мне с этой книгой и с «Фундаментальными основами физики»), Кэрол Сэйтцер (она прочла рукопись этой книги и внесла много серьезных правок), Мэделин Лейже (дизайнер этой книги), Элизабет Суэйн (она отвечала за издание этой книги в John Wiley & Sons), Крису, Кэрол и Клэр Уокерам (мои взрослые дети, которым всю жизнь приходилось терпеть мою любовь к преподаванию и книгам), Патрику Уокеру (мой подрастающий сын – он не только терпел мою работу, но и научил меня подниматься на стены с отрицательным уклоном на скалодроме) и – больше всех – моей жене Мэри Голрик, которая подкинула мне много идей и подбадривала меня, когда я говорил «Все пропало».

Джирл Уокер,

департамент физики,

Государственный университет Кливленда

Предисловие

Обычно задача предисловия – помочь читателю решить, «покупать или не покупать», и подтолкнуть его к правильному (сами понимаете какому) выбору. В данном случае сложностей никаких: что такое задачник по физике, все и так знают, а открыв этот, вы сразу увидите, в чем его особенность, – достаточно прочесть первые две задачи. Только не дочитывайте до десятой – она к вам не имеет отношения!

Эта книга не похожа на обычные школьные задачники и пособия для подготовки к ЕГЭ – в ней описаны реальные природные или экспериментальные ситуации. Рассматривая задачу, надо сначала понять, какие физические законы проявляются в данном случае и как именно они работают, то есть построить модель явления. Именно такими вопросами занимается физика как наука, и именно с попытки понять, что важно и что не важно для конкретной ситуации, начинается поиск ответа. Поэтому сейчас у вас в руках не очередной задачник, который сулит вам «сто баллов». У вас в руках способ понять, что такое физика, чем и как она занимается. Интересно ли, нужно ли это вам как ученику (или как родителю ученика).

Правда, в «серьезной» физике мало поднять глаза к потолку и изречь, что дело в том-то и том-то, – надо построить связную и полную модель, дать расчет, результат которого умеренно близок к наблюдению или эксперименту. Но не всё сразу. Кошка тоже сначала боялась пылесоса – а потом втянулась. Потому что физика как профессия – это жизнь, со своими проблемами и решениями, огорчениями и радостями, с острым кайфом в момент, когда вы понимаете, что решили проблему и теперь в мире существует что-то, что знаете только вы, – и вам есть кому это рассказать. Уж можете мне поверить…

Книга принесет много пользы старшеклассникам и учителям: предложенные в ней задачи подойдут для занятий физического кружка или первого частично самостоятельного исследования. Многие задачи будут интересны студентам и преподавателям вузов: одни из них могут стать темой самостоятельной научной работы, первой публикации в научном журнале, другими можно воспользоваться на лекции как красивой иллюстрацией действия того или иного закона. Книга доставит удовольствие тем инженерам и физикам, кто еще не совсем забыл свое детство и способен думать не только о проблемах Вселенной, но и о более земных вещах – дожде, трафике на дорогах, дятлах, долбящих дерево, и так далее. Кроме того, в задачнике есть повествовательные вставки, рассказывающие о реальных историях, которые имеют отношение к разбираемым задачам. Так что и развлечение вам обеспечено.

Сегодня на всех прилавках можно увидеть популярные книги о Вселенной и элементарных частицах, способные создать ощущение причастности к чему-то большому… Красивые слова действуют как гипноз. Однако для понимания того, как работает физика, этот задачник полезнее таких книг. Потому что передний край науки далек от нас, а ситуации, которые разбирает Уокер, – они вот тут, рядом и вокруг. Вскоре вы начнете замечать физические задачи вокруг себя. И это не лечится.

Сложны ли эти задачи? Да как сказать… Чтобы разобраться в их первом слое, школьного курса достаточно. Правда, надо его применить, а этому школа учит нечасто. Заодно и потренируетесь… Даже физик-профессионал не сможет щелкать эти задачи как орешки – вот и вы будете возвращаться к книге много-много раз. А то школьник – я вижу это ежегодно и в массовом масштабе – в теории знает, что такое котлета, но перед реальной тарелкой с реальной котлетой замирает в недоумении. Пахнет приятно… Но что с ней делать?

Да как что?! Котлету – есть! Книгу – читать, а задачи – пробовать на зуб.

С уважением,

Леонид Ашкинази,

в некоторой мере научный редактор

Глава 1. Механика твердых тел. Между каплями дождя

1.1. Бежать или идти под дождем?

Что лучше – перебежать улицу или спокойно перейти ее шагом, когда на улице дождь, а у вас с собой нет зонтика? Если вы побежите, то, конечно, проведете меньше времени под дождем, но зато на вас упадет больше капель. Изменится ли ответ, если ветер дует в лицо и струи дождя льют прямо на вас? А если дождь хлещет в спину?

Если вы ведете автомобиль под дождем, какую скорость вам выбрать, чтобы на лобовое стекло попадало наименьшее количество воды и сквозь него хоть что-то было видно?

ОТВЕТ • Если дождь падает вертикально или хлещет из-за встречного ветра в лицо, нужно бежать как можно быстрее. Хотя вы и набегаете на капли дождя, но чем меньше времени проведете под дождем, тем меньше намокнете. Чтобы уменьшить количество падающих на вас капель, следует уменьшить площадь своего сечения в перпендикулярной струям плоскости, то есть наклониться вперед. Как заметил кто-то из моих студентов, если под дождем нужно бежать, да еще и наклоняться при этом, проще уж воспользоваться скейтбордом. Но тогда вы привлечете к себе повышенное внимание, а кроме того, таскать с собой скейтборд еще неудобнее, чем зонтик.

Если же ветер дует вам в спину, лучше всего бежать со скоростью, равной горизонтальной составляющей скорости падающих капель. В этом случае намокнут голова и плечи, но ни на переднюю, ни на заднюю часть тела капли попадать не будут. Однако эта стратегия не сработает, если под дождем перемещается объект с гораздо большей, чем у вас, площадью горизонтального поперечного сечения. Такой объект соберет заметное количество воды на своей верхней поверхности, даже если его скорость совпадет с горизонтальной скоростью капель дождя. Чтобы меньше промокнуть, этот объект должен перемещаться как можно быстрее.

Рис. 1.1 / Задача 1.1

Если вы в дождь ведете машину, вы не рискуете промокнуть, но вам важна хорошая видимость. Если капли падают вертикально вниз или если их сдувает в лобовое стекло, нужно ехать медленно. Если же капли сдувает ветром в направлении вашего движения, то в идеале вам нужно ехать со скоростью, равной горизонтальной скорости капель, но тогда, возможно, уж лучше вообще не трогаться в путь.

1.2. Колонны автомобилей и транспортный коллапс

Как согласовать последовательность переключений светофоров на перекрестках улиц, чтобы плотный поток транспорта ехал по улице равномерно и без остановок? Нужно ли менять график переключений в часы пик? Почему иногда, например во время снежной бури, эти схемы переключений перестают работать, собираются пробки и поток машин фактически останавливается?

ОТВЕТ • Автомобили движутся группами, или, иначе, колоннами. Допустим, на перекрестке 1 колонна останавливается на красный свет светофора. Когда светофор переключается на зеленый, передние машины в колонне первыми ускоряются и начинают двигаться с некоторой обычной для этой магистрали скоростью потока. До того как они подъедут к перекрестку 2, сигнал светофора на этом перекрестке должен переключиться на зеленый, чтобы водители не испугались и не начали тормозить. Если знать расстояние между перекрестками, типичное ускорение машин-лидеров и время, которое им понадобится, чтобы доехать до перекрестка на данной скорости, можно рассчитать момент, в который сигнал светофора 2 должен переключиться на зеленый.

Движение задних автомобилей в колонне начинается не в момент переключения сигнала светофора на зеленый, а с задержкой, то есть тогда, когда «волна стартов» дойдет до них (водители начинают движение не одновременно). Возможно, на это понадобится несколько десятков секунд. Если хвост колонны начнет движение слишком поздно, он будет остановлен следующим красным сигналом светофора на перекрестке 2. Предположим, колонна, движущаяся по той же улице следом за первой, такой же длины или даже длиннее предыдущей. Тогда количество машин, остановленных следующим красным сигналом светофора на перекрестке 2, увеличится.

Положение ухудшится, если и следующие за ними колонны тоже длинные. Колонна машин, остановленных на перекрестке 2, может увеличиться и растянуться до перекрестка 1. Тогда задние машины перекроют поперечное движение на этом перекрестке. Так начинается транспортный коллапс. Чтобы разрядить ситуацию, последовательность переключения сигналов светофоров на перекрестках 1 и 2 нужно поменять. Зеленый сигнал на светофоре 2 должен теперь загораться раньше зеленого на светофоре 1, тогда машины, остановленные на светофоре 2, смогут уехать до того, как прибудет следующая колонна. Смену режимов переключения сигналов светофоров можно производить вручную или с помощью компьютера, отслеживающего количество машин, стоящих на перекрестке 2.

Движение колоннами можно наблюдать и в тоннелях (особенно там, где перестроение между полосами запрещено), и на двухполосных загородных шоссе. В каждом случае колонны машин образуются тогда, когда более быстрый автомобиль упирается в более медленный, например в фуру. На сельских дорогах колонна рассасывается, если водителям удается обогнать автомобиль-тихоход.

1.3. «Волны трафика» на автостраде

Почему, когда поток машин, движущихся по шоссе или автостраде, уплотняется, «волны трафика», образуемые ускоряющимися и замедляющимися автомобилями, перемещаются по потоку? Эти волны иногда возникают, когда случается ДТП или когда заглохшая машина блокирует полосу, а иногда поток замедляется из-за разных несущественных причин вроде перестраивания какой-то машины с полосы на полосу. В каком направлении движутся эти «волны» – по ходу потока или в противоположном направлении? Почему «волны» долго не исчезают после того, как попавшие в ДТП или заглохшие машины были эвакуированы?

ОТВЕТ • Когда машин мало, действия отдельного водителя не оказывают большого влияния на других водителей, особенно если есть возможность обгона. Когда плотность потока несколько увеличивается, водители начинают влиять друг на друга – в том смысле, что они начинают медленнее двигаться (частично из соображений безопасности, а частично – из-за того, что уменьшается возможность обгона). Предположим, вы ведете машину в таком потоке. Если водитель перед вами замедляется или ускоряется, через секунду вы среагируете и сделаете то же самое. Водитель, едущий позади вас, еще через секунду последует вашему примеру. И так волна изменений скорости распространится по цепочке автомобилей назад. Вероятно, эта волна со стороны малозаметна, поскольку обычно скорости не меняются резко.

Теперь предположим, что передний водитель резко ударил по тормозам. И вы, и водитель за вами тоже резко затормозите, но каждому из вас потребуется примерно секунда на то, чтобы среагировать. Резкое торможение распространится в виде волны назад по цепочке машин, и такая волна уже будет заметна для наблюдателя, находящегося на обочине дороги. Эта волна – «волна трафика», или «стоп-волна». В зависимости от концентрации машин она может распространяться как в направлении движения машин (по ходу движения), так и в противоположном направлении (против хода движения), иногда она даже может стать стоячей.

Предположим, волна возникла, когда одна из машин заглохла в достаточно плотном потоке, и водителю потребуется 15 минут, чтобы убрать машину с дороги. Поскольку после этого автомобили начинают разгоняться до нормальной своей скорости, через длинную цепочку скопившихся машин пройдет «волна разрежения». Может пройти много времени, прежде чем «волна разрежения» догонит «стоп-волну», или, иначе, «волну трафика», все еще распространяющуюся по цепочке машин назад. И только тогда движение автомобилей вернется в нормальное русло.

1.4. Минимальная дистанция между машинами при буксировке

Каким должно быть минимальное расстояние между буксирующим и буксируемым автомобилями, при котором буксируемый автомобиль успеет остановиться, прежде чем столкнется с буксировщиком, если тому придется резко затормозить? Общие рекомендации состоят в том, что расстояние между двумя этими автомобилями должно зависеть от скорости и при возрастании скорости на каждые 16 км/ч увеличиваться минимум на одну длину машины. Обоснованны ли эти рекомендации?

ОТВЕТ • Рекомендации необоснованны, поскольку держатся на двух сомнительных предположениях. Одно из них состоит в том, что у обоих водителей одинаковая скорость реакции в чрезвычайной ситуации. Если водитель буксируемого автомобиля реагирует медленнее, чем водитель буксировщика, потребуется большая дистанция. Другое, менее явное, предположение состоит в том, что обе машины замедляются одинаково. Это предположение вообще нереально, если только автомобили не тормозят юзом, хотя и в этом случае нет гарантии. Конечно, опасная ситуация возникает, когда именно буксирующая машина тормозит быстрее, чем буксируемая.

Предположим, разница в скорости торможения у машин мала. Есть ли простое правило для расчета минимальной дистанции, позволяющей избежать столкновения при экстренном торможении? Как ни странно, нет, поскольку она зависит от квадрата скорости, так что ее нелегко вычислить в уме применительно к данной ситуации. Поэтому, если вы быстро едете за другой машиной, лучше держаться на гораздо большем расстоянии, чем того требует инструкция.

1.5. Проезд на желтый свет

Допустим, вы подъезжаете к перекрестку и тут светофор переключается на желтый. Что нужно сделать: жать на тормоза и останавливаться, продолжать движение на прежней скорости или ускориться? Вы можете принять решение, основываясь на собственном опыте, оценив свою скорость, расстояние до перекрестка, ширину поперечной улицы и попытавшись угадать, как долго будет гореть желтый сигнал светофора. Есть ли вероятность, что вы нарушите правила дорожного движения при любых действиях, даже если не превысите разрешенную скорость?

ОТВЕТ • Ответ зависит от местного законодательства. В одних местах считается, что вы нарушаете закон, если в тот момент, когда загорелся красный свет, находитесь на перекрестке, в других вы имеете право находиться на перекрестке, если въехали на него до того, как светофор переключился на красный. В первом случае вы вполне можете оказаться в патовой ситуации, когда не имеете возможности ни вовремя остановиться, ни достаточно ускориться (не превысив при этом допустимой скорости), чтобы проскочить перекресток. В таком случае есть диапазон расстояний до перекрестка, в котором любые ваши действия приводят к нарушению закона. Ситуация еще более усугубится, если окажется, что желтый сигнал горит недолго, а разрешенная скорость мала. Возможность возникновения такой ситуации зависит от расстояния до перекрестка, времени горения желтого сигнала, вашего тормозного пути при данной скорости, возможности увеличения скорости и ее разрешенного предельного значения. Опасность столкновений меньше, если зеленый сигнал для потока, движущегося по перпендикулярной улице, загорается с задержкой в одну-две секунды после включения красного сигнала для потока в вашем направлении.