Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.39. Мексиканские прыгающие бобы

Если человек, сидя на одеяле, соберет в кулак все четыре угла одеяла и потянет их вверх, сможет ли он поднять себя? Ну конечно нет, хотя я знавал одну девочку, которая изо всех сил пыталась так себя поднять. Как тогда умудряются подскакивать в воздух бобы?

ОТВЕТ • В бобах сидят маленькие червячки – личинки бабочек, которые подпрыгивают, ударяются о верхнюю часть боба, и боб от этого удара взлетает в воздух. Когда червячок начинает свой прыжок, отталкиваясь от внутренней поверхности боба, силой, которая создает его ускорение и скорость, является разность реакции опоры и притяжения Земли. Гравитация вообще постоянна, а в момент отталкивания реакция превосходит ее. Когда червячок внутри боба долетает до его верхней стенки и соударяется с ней, он тормозится. Тормозит его сила, действующая на него со стороны стенки, и с такой же силой он действует на стенку (третий закон Ньютона). Эта последняя сила может вызвать подпрыгивание боба, если она окажется больше его притяжения к Земле.

1.40. Кувырки жуков-щелкунов и атаки раков-богомолов

Если потрогать лежащего на спине жука-щелкуна, он подпрыгнет аж на 25 см, издав при этом довольно громкий щелчок. Во время полета он может перевернуться и приземлиться правильно – брюшком вниз. Для такого прыжка ему придется создать ускорение до 400 g (то есть в 400 раз превышающее ускорение свободного падения) и развить мощность в 100 раз больше той, на которую способна любая из мышц жука. Как же удается жуку развить такую огромную мощность (раз он лежит на спине, это не может произойти за счет мышц его ножек)? Одну подсказку дает щелчок, а другую – то, что жук не может сразу повторить такой фокус (для этого должно пройти время).

Морской рак-богомол (Odontodactylus scyllarus) атакует свою жертву, быстро выбрасывая вперед одну из своих конечностей – вторую пару ногочелюстей. Но не сама конечность бьет наповал жертву, а возникающие при этом молниеносном движении пузырьки воздуха, которые при схлопывании создают разрушительную звуковую волну. Ускорение, развиваемое концом боевого органа рака-богомола, может достигать 10 000 g. Как у рака это получается?

ОТВЕТ • Прыжок жука напоминает действие мышеловки: и в том, и в другом случае срабатывает механизм, выстреливающий вверх. В нижней части переднегруди у жука имеется пальцевидный отросток, а на среднегруди – соответствующего размера ямка, куда он обычно вложен. Упав на спину, жук медленно сокращает мышцы на передней поверхности тела, выгибая переднегрудь назад. При этом отросток выходит из ямки и упирается концом в выступ среднегруди на краю ямки (рис. 1.14а). Затем, когда напряжение в мышцах нарастает, отросток срывается с упора, как сторожок мышеловки, и с громким щелчком падает в ямку. От этого резкого сдвига отростка переднюю часть тела насекомого подкидывает вверх, а задняя ударяется о поверхность, на которой жук лежит (рис. 1.14б). Толчок подбрасывает жука вверх, а возникшее в момент соскакивания отростка вращение приводит к тому, что в полете жук поворачивается вокруг своего центра масс. Он может перевернуться на 180° и приземлиться на брюшко.

Рис. 1.14 / Задача 1.40. а) Жук-щелкун лежит на спине, отросток уперся в край среднегруди, мышцы напряжены. б) Отросток соскочил с упора и попал в ямку. Жука подбрасывает вверх.

Первоначальное медленное сокращение мышц позволяет жуку накопить энергию. Мгновенное высвобождение этой энергии обеспечивает такой мощный прыжок. Чтобы совершить следующий прыжок, энергию снова нужно накопить, а это требует времени. Подобный метод – накопление энергии и мгновенное ее высвобождение – используют многие виды животных, чтобы совершить быстрое движение, когда нужно либо добыть себе пищу, либо увернуться и самому не стать чьей-то добычей.

Похожий метод применяют и раки-богомолы. Их атакующая вторая пара ногочелюстей согнута и прижата к телу в седловидной выемке. В спокойном состоянии в мышцах выемки происходит медленное накопление энергии, подобно энергии сжатой пружины. Конечность удерживается на месте защелкой, которая отпускается, как только напряжение в мышцах выемки достигает максимума. В это мгновение от нее ногочелюстям передается огромная энергия, и они «выстреливают» в жертву. Пузырьки, о которых шла речь выше и схлопывание которых порождает относительно мощную звуковую волну, возникают из-за уменьшения давления за быстро движущимся в жидкости телом.

1.41. Короткая история. Рекордный вес взят

В тяжелой атлетике разного рода рекорды обновляются довольно часто. Однако самый большой вес, когда-либо поднятый человеком без помощи приспособлений, был взят в 1957 году американским тяжелоатлетом Полом Андерсоном. И этот рекорд не побит до сих пор. Атлет поднял груз методом бэклифта (спиной). Он встал, наклонившись вперед и согнув ноги в коленях. Перед ним стояла низкая скамейка, о которую он опирался руками и от которой мог оттолкнуться. Над ним стояла укрепленная и положенная на прочные стойки деревянная платформа – на ней лежали части автомобиля и сейф, наполненный свинцом. Андерсон плечами смог оторвать от опор груз весом 2845 кг!

Пожалуй, не менее впечатляет рекорд миссис Максвелл Роджерс из города Тампа, установленный в апреле 1960 года. Она увидела, что автомобиль, который ремонтировал ее сын, соскочил с домкрата, стоявшего под бампером, и придавил парня. Она бросилась к автомобилю, приподняла его и держала, пока сосед вытаскивал из-под машины ее сына. Автомобиль весил 1620 кг, из которых она подняла минимум четверть веса, правда, при этом повредила позвоночник. (Свидетельства такого рода периодически появляются в газетах. В момент стресса абсолютно нетренированный человек может поднять вес, который в обычном состоянии, скорее всего, поднять не смог бы.)

1.42. Соударения в цепочке шаров и игрушка «маятник Ньютона»

Если мяч ударяется о неподвижный мяч, при каких условиях второй мяч получит наибольшее количество энергии от первого? А получит ли он наибольшую скорость при тех же условиях? Как изменится ответ, если мяч ударяется в цепочку неподвижных мячей?

Предположим вначале, что движется больший мяч, а покоящийся мяч имеет меньшие размеры. Можно ли увеличить энергию, переданную меньшему мячу, если между этими двумя мячами будут находиться другие мячи? Если да, то какими должны быть массы этих мячей?

Допустим, мяч летит прямо в вашу голову. Если вы хотите смягчить удар, то есть уменьшить энергию, переданную мячом голове, нужно ли вам выставить для защиты руку, чтобы получить удар по голове рукой, а не мячом?

Популярная игрушка – «маятник Ньютона» – состоит из нескольких касающихся друг друга подвешенных на нитках шариков, которые могут раскачиваться как маятники (рис. 1.15а). Шарики сделаны из упругого материала, что означает, что лишь небольшая часть энергии шарика теряется при соударении с другими. Отведем крайний левый шарик назад и отпустим его. Он ударит следующий шарик. Почему после серии соударений отклонится только крайний шарик справа?

Рис. 1.15 / Задача 1.42. а) Крайний слева шар отпущен, крайний справа отскакивает в сторону. б) До и в) после столкновения очень большого и очень маленького шаров. г) До и д) после столкновения с точки зрения большого шара.

Перевесим шарики так, чтобы между ними было небольшое расстояние, и пошлем первый шарик ко второму под небольшим углом. Хотя первый удар получится косым, по мере того как соударения распространятся по цепочке, нарушение строя шариков постепенно исчезнет. Но если увеличить расстояние между шариками и повторить опыт, нарушение строя будет с каждым ударом возрастать. Удары даже могут вообще прекратиться, если какой-нибудь шар получит совсем косой удар и при раскачке не попадет в следующий шар. Почему при косом ударе крайнего шара со временем, в зависимости от расстояния между шарами, либо произойдет восстановление порядка в строю шаров, либо строй будет разрушаться?

ОТВЕТ • Второй шар получает от первого максимальную энергию, когда его масса равна массе первого шара. Если оба шара идеально упругие, почти вся энергия при столкновении переходит ко второму шару, а значит, его скорость будет такой же, какой была до соударения у первого шара, а тот, следовательно, остановится.

Второй шар приобретет максимальную скорость в том случае, когда его масса много меньше массы первого шара. Пусть V – скорость первого шара (рис. 1.15б). Если отношение масс очень велико и соударение абсолютно упругое, второй шар может приобрести скорость 2V (рис. 1.15в). Это может показаться неправильным, но на секунду попробуем посмотреть на происходящее с точки зрения первого шара. Нам кажется, что второй шар движется на нас со скоростью V (рис. 1.15 г), упруго отскакивает и улетает со скоростью V (рис. 1.15д). Теперь вернемся в нашу обычную систему отсчета. Второй шар улетает от первого с относительной скоростью V. А что делает первый шар? Поскольку второй шар имеет такую маленькую массу, соударение не сильно влияет на скорость первого шара. И она по-прежнему останется равной V. Таким образом, скорость второго шара должна быть равна V + V = 2V. Если происходит цепная реакция таких соударений, то скорость, сообщенная каждым столкновением, примерно удваивается по сравнению с предыдущим столкновением.

Если массы крайних шаров заданы и мы хотим передать максимальную энергию меньшему шару, нужно так выбрать массу каждого промежуточного шара, чтобы она была равна среднему геометрическому масс шаров, находящихся по разные стороны от него. (Среднее геометрическое двух масс – это корень квадратный из произведения этих масс.) При другом выборе масс промежуточных шаров тоже можно получить выигрыш в передаваемой энергии, но не такой большой.

Этот вывод применим и к удару мячом по голове. Если подставить руку на пути летящего мяча, это только увеличит передаваемую энергию, поскольку рука как раз имеет массу, среднюю между массами головы и мяча. И все же подставить руку стоит, поскольку она шире мяча и сила удара по голове распределится на большую площадь.

Теперь рассмотрим ситуацию с игрушкой из нескольких шариков. Фокусы с игрушкой с подвешенными рядышком шариками-маятниками обычно описывают, рассматривая импульс и кинетическую энергию шариков. Единственная возможность для этих величин остаться постоянными при серии соударений – чтобы последний шарик закончил процесс, получив всю первоначальную кинетическую энергию и импульс. Таким образом, в конце он двигается один. Объяснение настолько просто, что сбивает с толку, ведь реальное движение промежуточных шариков может быть очень сложным.

В опыте, в котором первый шар ударяет второй шар под углом, важно отношение расстояния между шариками D к радиусу шарика R. Если D/R меньше 4, нарушение строя после серии соударений исчезает, поскольку точки соударения постепенно сдвигаются к плоскости, в которой расположены шары, и удары становятся все менее косыми. Если же D/R больше 4, нарушение строя будет нарастать, поскольку точки соударений будут сдвигаться по искривленной поверхности шара дальше от плоскости, в которой расположены шары.

1.43. Падение нескольких мячей

Допустим, мы роняем два мяча примерно с высоты метра, причем вверху располагается бейсбольный, а внизу – баскетбольный мяч (рис. 1.16а). Хотя при падении по отдельности с такой высоты ни один из мячей не отскочит от пола на заметную высоту, при падении пары мячей получается неожиданный результат. Баскетбольный мяч остается лежать неподвижно на полу, а бейсбольный подпрыгивает сильно, иногда даже к потолку (рис. 1.16б). При этом высота, на которую подпрыгнет бейсбольный мяч, всегда больше, чем сумма высот, на которые отскочили бы по отдельности бейсбольный и баскетбольный мячи. (Будьте осторожны. Если удар придется не по центру баскетбольного мяча, бейсбольный мяч может отлететь в сторону, а при такой скорости он может сильно ударить.) Если повторить опыт, но на бейсбольный мяч сверху положить еще один – маленький упругий мяч, тот взлетит как ракета и может подпрыгнуть даже выше, чем бейсбольный мяч, хотя и получит меньше энергии.

Рис. 1.16 / Задача 1.43. а) До и б) после того, как баскетбольный и бейсбольный мячи вместе брошены на твердый пол. в) До и г) после столкновения очень большого и очень маленького мячей. д) До и е) после столкновения с точки зрения большого мяча.

В теории, если мячи правильно подобраны, верхний мяч из пары брошенных может подпрыгнуть на высоту, в 9 раз большую, чем высота, с которой они были сброшены. С тремя мячами, опять же правильно подобранными и, конечно, при идеальных условиях, верхний мяч может подпрыгнуть на высоту, в 49 раз превышающую высоту, с которой они сброшены. Можно экспериментировать со множеством различных мячей, например с мячиками для пинг-понга, мячами-попрыгунчиками (суперупругие мячики) или теннисными мячами. Как нужно подбирать мячи в группе, чтобы верхний мяч подпрыгнул на большую высоту, и почему он прыгает так высоко?

ОТВЕТ • Когда падает группа из двух мячей, нижний отскакивает от пола, но сталкивается с верхним, который все еще продолжает падать. При соударении энергия передается от нижнего мяча к верхнему, и он приобретает скорость, направленную вверх. Если задаться целью передать максимальную энергию верхнему мячу, нужно, чтобы нижний мяч остановился. Если мячи упругие, наибольшее количество энергии передается, когда масса нижнего мяча в три-четыре раза больше массы верхнего. Примерно такое соотношение у баскетбольного и бейсбольного мячей.

Если же стремиться к тому, чтобы верхний мяч подпрыгнул как можно выше, его нужно выбирать как можно более легким по сравнению с нижним. Высота, на которую подпрыгнет верхний мяч, пропорциональна квадрату скорости, полученной им при столкновении. Если масса верхнего мяча много меньше массы нижнего, верхний мяч получит большую скорость, и сможет подскочить на высоту, в 9 раз большую, чем высота, с которой он падал.

Чтобы понять результат, рассмотрим скорости мячей перед самым столкновением. Верхний мяч падает со скоростью V, а нижний летит вверх с такой же скоростью V (рис. 1.16в). Если соударение абсолютно упругое, верхний мяч приобретет скорость 3V (рис. 1.16 г). Это может показаться неверным, но представьте на мгновение, что вы – первый мяч, и посмотрите на ситуацию с его точки зрения: вы увидите, что верхний мяч приближается к вам со скоростью 2V (рис. 1.16д), упруго отражается от вас и летит прочь со скоростью 2V (рис. 1.16е). А теперь вернитесь к своей собственной точке зрения. Верхний мяч летит прочь от нижнего с относительной скоростью 2V. А что делает нижний мяч? Поскольку масса верхнего мяча мала, соударение сколько-нибудь существенно не изменит скорость тяжелого нижнего мяча, и она по-прежнему будет примерно равна V, так что скорость верхнего мяча будет равна V+2V=3V.

Если рассматривать падение группы мячей, нужно их расположить так, чтобы их массы убывали снизу вверх. Когда нижний мяч отскакивает от пола, он передает часть энергии второму мячу. Как только второй мяч полетит вверх, он ударит летящий вниз третий мяч и передаст часть своей энергии ему. Теперь третий мяч полетит вверх, ударит четвертый мяч и так далее. Если сделать цепочку мячей достаточно большой, теоретически можно верхний мяч запустить на космическую орбиту.

1.44. Короткая история. Разорительный фокус

Когда Джон Макбрайд был студентом в Хьюстоне, он вместе с еще двумя студентами экспериментировал с мячами, отправляя пару мячей – софтбольный и баскетбольный – в свободное падение с высоты третьего этажа (из перехода между двумя общежитиями). Каждый раз при падении баскетбольный мяч застывал на земле, а софтбольный – взмывал высоко над их головами, не меньше чем на 10 м над землей. Фокус имел большой успех, но однажды при очередной попытке соударение мячей произошло не по центру, а под углом, и софтбольный мяч влетел в окно кабинета завхоза, разбив все стекла в комнате. Ремонт обошелся в 250 долларов, но последствия могли бы быть гораздо печальнее, а наказание – более суровым, если бы в комнате в этот момент оказался сам завхоз.

1.45. Карате

Представим себе удар кулаком, при котором сжатый кулак (ладонью вверх) от пояса выносится вперед и потом поворачивается ладонью вниз. Почему при нанесении этого удара учат соблюдать следующие меры предосторожности: подойти к противнику нужно на длину разогнутой руки, но не ближе (каратист не должен при этом наклоняться вперед), а контакт с противником должен происходить в момент, когда кулак прошел 90 % пути (чтобы оставшиеся 10 % пути кулак прошел в теле противника)? Почему каратист поворачивается в момент начала удара? Почему удар кулаком, рубящий удар, удар ногой и другие удары обычно стараются нанести так, чтобы площадь контакта была минимальной? С какой скоростью и с какой силой профессионалы могут бить кулаком или ногой и какая энергия при этом передается? Почему, когда профессионал ломает противнику кость, его собственная кость при этом не ломается? Зачем, когда каратист раскалывает стопку предметов (например, досок), предметы прокладываются разделителями (например, карандашами)?

Когда я занимался в секции карате, я никогда не раскалывал доски рукой, но когда начал преподавать, то подумал, что раскалывание досок может служить прекрасной иллюстрацией работы сил при ударах. И однажды, спеша на лекцию, я прихватил пару сосновых досок, которые валялись в лаборатории. В аудитории я выбрал крепкого студента, которого попросил подержать доски вертикально, чтобы я смог ударить по ним костяшками двух пальцев правой руки. К сожалению, студент отшатнулся при ударе, и доски не раскололись. Я ударил еще и еще раз, но все так же безуспешно. После того как пальцы на руках распухли, а передняя доска окрасилась кровью, я сдался и ретировался из аудитории. Теперь я использую стопку садовых плиток, краями опирающихся на твердые подставки, а ударяю по стопке нижней поверхностью сжатого кулака. Почему этот метод оказался успешнее предыдущего?

ОТВЕТ • Наклоняться вперед нельзя по двум причинам. Нужно сохранять устойчивость, чтобы быть готовым мгновенно нанести следующий удар, а кроме того, поза каратиста должна быть такой, чтобы при нанесении удара не сломалась какая-нибудь кость. Каратисты-профессионалы могут выполнить серию ударов так быстро, что их невозможно разглядеть в подробностях. Рон Макнейр – один из астронавтов, погибших при взрыве «Челленджера», – был таким профессионалом. Он буквально осыпал своего соперника градом ударов руками, ногами, коленями и локтями, совершая их с невероятной скоростью.

Когда проводится контактный поединок каратистов, рекомендуется, чтобы кулак спортсмена входил в контакт с противником в момент, когда скорость кулака максимальна, поскольку тогда у него наибольший импульс и можно ударить противника сильнее, передав при ударе максимальную энергию. Оптимальная точка контакта находится примерно на расстоянии 90 % всей траектории кулака, и мысленно эта траектория строится так, как будто кулак должен пройти расстояние, равное длине вытянутой руки, из которого 10 % проходится в теле противника. Если контакт возникает позже или раньше, то сила удара и переданная энергия будут меньше. Поворот туловища при ударе увеличивает скорость движения руки и, следовательно, воздействие на противника.

Удар наносится небольшой частью тела, поэтому сила, приходящаяся на единицу площади тела противника, очень велика, и энергия передается лишь на небольшой участок его тела. Поэтому при ударе у него может треснуть или сломаться кость. Существуют также правила, обеспечивающие вашу безопасность. Если вы правильно выполняете удар, например двумя костяшками пальцев руки, ребром разжатой и напряженной ладони или боковой частью стопы, а также если вы примете правильную позицию, при этих ударах ни одна из ваших костей не сломается.

То, что прогиб предмета важен при ударах по нему, иллюстрируется опытом, в котором каратист-профессионал ударяет по стопке досок или кирпичей, положенных на две опоры. Каждая из опор поддерживает один из краев объекта, так что когда каратист бьет по центру стопки, приложенная сила создает большой крутящий момент. Этот момент пытается повернуть правую и левую половины объекта вокруг точек опоры, и он прогибается вниз. Если прогиб достаточно велик, нижняя поверхность объекта трескается, трещина распространяется вверх, и он разламывается полностью.

Но когда каратист-профессионал разламывает стопку предметов, проложенных какими-то разделителями, он сначала раскалывает верхний предмет, куски его раскалывают следующий предмет, и так далее. Цепочка разломов распространяется по стопке быстрее, чем движется рука каратиста. Стопки сухих белых сосновых досок и бетонных тротуарных плиток – излюбленный реквизит для таких демонстраций. Доски выпиливаются так, чтобы волокна шли поперек (такие доски легче расколоть, чем доски с волокнами вдоль). Плитки обычно перед демонстрацией высушиваются в печи (таким образом из них выгоняется вся влага, поскольку вода уменьшает хрупкость бетона и увеличивает силу, которую нужно приложить к плитке, чтобы ее расколоть).

Удар по доске или плитке длится обычно 0,005 с. Скорость кулака в прямом ударе может достигать 10 м/с. Толчки и удары сверху вниз могут быть даже еще более быстрыми. Сила, которую каратист развивает при разрубании досок кулаком, обычно достигает 4000 Н (408 кг). Если доска при ударе не раскалывается, приложенная сила оказывается еще большей, поскольку рука тогда не входит внутрь доски, где гасится часть импульса, – рука останавливается и может даже отрикошетить.

Когда мой студент отшатнулся, доска сдвинулась в его сторону. Это привело к увеличению времени соударения, а поскольку сила удара обратно пропорциональна времени соударения, она уменьшилась и оказалась недостаточной для того, чтобы доски раскололись. Трюк с разбиванием кирпичей более эффектен и более надежен, поскольку кирпичи легче уложить на опоры жестко и сократить тем самым время удара. К тому же он еще и более безопасен, поскольку каратист ударяет нижней частью кулака, а не гораздо более чувствительными костяшками пальцев.