Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.105. Китайский волчок

Необычный волчок, получивший название китайского волчка, или волчка Томсона, представляет собой шарик со срезанной верхушкой и ножкой, расположенной в центре среза. Чтобы запустить волчок, нужно раскрутить ножку между большим и указательным пальцами, а затем поставить волчок на пол так, чтобы его верхушка (наиболее тяжелая часть) находилась внизу. Если между волчком и полом трение достаточно, волчок, вращаясь, начнет заваливаться набок, затем перевернется и встанет на ножку, не прекращая вращения. По отношению к вам направление вращения волчка поменяется на противоположное, а если смотреть сверху, оно останется неизменным.

Тот же эффект вы будете наблюдать, если раскрутите футбольный мяч[14]14
  Имеется в виду мяч для американского футбола, имеющий форму неправильного эллипсоида. Прим. пер.


[Закрыть] или крутое яйцо. Как может центр масс каждого из этих предметов подниматься – ведь на него действует сила тяжести?

ОТВЕТ • Просто этот эффект не объяснить – только с помощью очень сложных математических выкладок. Но ключевой момент в этих объяснениях – сила трения, которая действует на часть волчка, соприкасающуюся с полом. Каким-то образом сила трения создает вращающий момент, который выравнивает волчок, но детали процесса объяснить трудно. Есть одна простая идея: сила трения может усилить прецессию (см. предыдущий пример), вызывающую поднятие центра масс, как это происходит и в других волчках.

1.106. Вращение яйца

Отличить вареное яйцо от сырого можно, не разбивая его, а раскрутив на одной из сторон. Сырое яйцо вращается тяжело, а крутое – прекрасно, и если его как следует раскрутить, оно встанет на один конец. Если сырое яйцо крутится на боку и вы притронетесь к его верхней стороне и остановите, а потом уберете руку, оно опять начнет крутиться. Крутое же яйцо после прикосновения перестает вращаться. Можете ли вы объяснить эти явления?

ОТВЕТ • Разница между сырым и крутым яйцами состоит в том, что внутри одного из них находится жидкость, а внутри другого – твердое содержимое. Колебания жидкости внутри яйца взаимодействуют с его вращением, и когда вы на мгновение остановите вращение сырого яйца, а потом уберете руку, вращение «перезапускается». Если достаточно быстро закрутить крутое яйцо, оно поведет себя как китайский волчок (см. предыдущую задачу) и встанет на попа.

1.107. Диаболо

Диаболо – старинная игрушка, которая состоит из двух конусов, обращенных вершинами друг к другу и соединенных узкой перемычкой (рис. 1.37). Эта катушка раскручивается при помощи веревки, которая проходит под перемычкой. К концам веревки приделаны ручки, за которые ее держат. Сначала вы ставите игрушку на пол, опускаете правую руку (если вы правша) вниз, а левую поднимаете вверх. Затем вы натягиваете веревку, стремительно поднимая вверх и правую руку и давая возможность левой руке следовать за веревкой вниз. Трение, возникшее между веревкой и перемычкой, закручивает диаболо.

Рис. 1.37 / Задача 1.107. Вид сверху на вращающийся волчок.

Чтобы увеличить скорость вращения, нужно ослабить натяжение веревки, позволив диаболо опуститься, затем изменить положение рук и повторить процедуру. Если скорость достаточна, диаболо будет вращаться на веревке и не падать. Быстро подняв руки, вы можете даже подбросить диаболо в воздух и поймать его на веревку.

Почему вращение стабилизирует диаболо? (Без вращения игрушка просто слетит с веревки.) Если игрушка начнет наклоняться, как ее можно стабилизировать? Если дальний конец диаболо начнет заваливаться, как можно вернуть его в прежнее состояние? Как можно повернуть диаболо влево или вправо? (Если поискать в интернете сайты, посвященные диаболо, можно найти множество трюков с этой игрушкой.)

ОТВЕТ • Если поднять диаболо на веревке, но не закрутить его, оно вряд ли будет балансировать – скорее всего, слетит с веревки. Если, наоборот, раскрутить его до больших скоростей, у него появится большой угловой момент, который стабилизирует положение. Угловой момент – вектор, направленный вдоль центральной оси игрушки. Если раскрутить игрушку, как описано в начале задачи, этот вектор будет направлен по горизонтали на вас. Вращающееся диаболо находится в равновесии, потому что только вращающий момент может изменить направление его углового момента, а если диаболо находится на веревке в равновесии, значит, его центр масс находится над веревкой. В этом случае вектор силы тяжести, направленный вниз, проходит через веревку и не может создать момент, поворачивающий диаболо относительно веревки. Соответственно, сила тяжести не может изменить угловой момент.

Если диаболо находится в близком к равновесному состоянии, сила тяжести со стороны перевешивающей части создает небольшой вращающий момент, и это приводит к тому, что у вектора углового момента появится небольшая дополнительная составляющая, направленная влево или вправо. В результате под действием силы тяжести диаболо не опрокинется, а будет прецессировать влево или вправо – его центральная ось будет поворачиваться влево или вправо. (Трение со стороны веревки тоже создает момент сил, но если веревка находится по центру игрушки или близко от него, этот вращающий момент только немного замедлит вращение.)

Если дальний конец диаболо начнет заваливаться, вы можете с помощью веревки создать вращающий момент, который вернет его в прежнее состояние. Потяните за конец веревки, находящийся в правой руке, к себе, притягивая правую часть игрушки. Давление на правую сторону диаболо приведет к появлению вращательного момента, направленного вниз, в результате чего вектор углового момента снова станет горизонтальным.

Чтобы заставить диаболо повернуться направо, разведите руки, а потом потяните веревку на себя. Тогда она либо надавит на нижнюю часть игрушки, либо начнет проскальзывать в вашем направлении, и дальняя от вас часть игрушки перевесит ближнюю. Если проскальзывания не будет, давление на нижнюю часть игрушки создаст вращающий момент, и та повернется. А если возникнет проскальзывание, игрушку повернет момент силы тяжести, действующей на перевешивающую тяжелую часть.

1.108. Кельтские камни, или «кельты»

Кельтские камни (или «кельты») – забавные варианты волчков с нижней поверхностью в форме скошенного эллипсоида. Те камни, которые продаются в магазине игрушек, закручиваются только в одном направлении. Если вы попытаетесь закрутить их в другом направлении, они быстро остановятся, поднимутся, потом опустятся и начнут крутиться в том направлении, в каком им хочется. Некоторые отполированные водой камни ведут себя схожим образом, но попадаются редкие экземпляры, меняющие, пока у них не кончится энергия, направление своего вращения по несколько раз. Почему «кельты» меняют направление своего вращения?

ОТВЕТ • Поведение «кельтов» довольно трудно объяснить в деталях, но в общих чертах можно сказать, что изменение направления вращения происходит из-за того, что их нижняя поверхность представляет собой скошенный эллипсоид. Это значит, что оси эллипсоида не совпадают с главными осями камня, то есть с его длиной и шириной. Когда камень закручивается вокруг вертикальной оси в «неправильном» направлении, эта несоосность дестабилизирует вращение, и камень начинает раскачиваться. Из-за трения камня о стол энергия переходит из вращения в качание. Когда этот переход энергии почти заканчивается, сила трения изменяет направление и камень начинает вращаться в противоположную сторону. У некоторых «кельтов» вращение в «правильном» направлении тоже нестабильно: камень опять начинает раскачиваться, и направление вращения вновь меняется. В итоге, конечно, трение останавливает движение.

1.109. Крутящиеся монетки и бутылки

Установите монетку на ребро, закрутите ее, прислушайтесь и понаблюдайте за ней. Когда она начинает падать, издаваемый ею звук сначала понижается, а потом повышается. Вы думаете, это происходит потому, что она вращается быстрее? Совсем наоборот – медленнее. Если вы проследите за какой-нибудь стороной монетки, то увидите, что вначале она размыта из-за быстрого движения, но позже ее уже можно разглядеть.

Поставьте бутылку на кромку дна и сбалансируйте ее. Затем зажмите ее между ладонями и раскрутите. Когда бутылка раскрутится, она начнет постепенно выпрямляться, а издаваемый ею звук будет повышаться. Можно попытаться закрутить бутылку, находящуюся почти в горизонтальном положении, но запустить ее сложнее. Если вам все-таки удастся это сделать, при приближении к горизонтальной поверхности издаваемый ею звук понижается. Можете ли вы объяснить такое поведение монетки и бутылки?

ОТВЕТ • Монетка крутится вокруг своей центральной оси, но ось тоже вращается вокруг вертикали – это движение называется прецессией. Прецессия происходит из-за вращающего момента, создаваемого весом монетки. По мере того как из-за трения и сопротивления воздуха энергия монетки уменьшается, она начинает крениться и вращаться с меньшей скоростью, поэтому изображение на монетке становится легче рассмотреть. При небольших углах наклона скорость прецессии уменьшается, но затем при дальнейшем опускании центра масс начинается перекачка потенциальной энергии в дополнительную кинетическую энергию прецессии. Звук, который вы слышите, издается в процессе прецессии, когда края монетки стучат по столу. Когда скорость прецессии повышается, повышается и высота звука.

Когда бутылка закручивается в почти вертикальном положении, она тоже прецессирует. По мере того как центральная ось приближается к вертикали, центр масс опускается, потенциальная энергия перекачивается в прецессию и тон звука повышается. Когда бутылка крутится в почти горизонтальном положении, скорость прецессии уменьшается, по мере того как бутылка наклоняется до тех пор, пока не достигнет некоторого малого значения. После этого бутылка ложится набок и продолжает крутиться лежа.

1.110. Дзюдо, айкидо и олимпийская борьба

В дзюдо, айкидо и борьбе, чтобы заставить соперника потерять равновесие и упасть, следует знать и применять технические приемы. Наиболее известный прием в дзюдо – бросок через бедро. Нужно ухитриться перекинуть противника через свое бедро и уложить на мат. Хотите верьте, хотите нет, но без знания физики сделать это практически невозможно, особенно если ваш соперник крупнее и сильнее вас. Как правильно выполнять бросок через бедро?

Рассмотрим пример из айкидо. Соперник обхватил вас сзади руками, сильно сжав ваши запястья. Как вы сможете бросить его на мат?

Иногда в айкидо используется деревянное оружие. Что делать, если соперник толкает вас концом длинной палки, но при этом стоит слишком близко, чтобы вы могли ухватиться за палку и дернуть? К тому же тогда сила столкнулась бы с другой силой. Есть ли более надежный способ уложить соперника на мат?

ОТВЕТ • Чтобы выполнить бросок через бедро, подождите, пока противник сделает шаг вперед правой ногой, и тоже сделайте шаг вперед правой ногой, поставив ее между ног соперника. Потяните его за одежду вниз и вправо, чтобы его корпус согнулся вперед, а центр масс переместился к пупку. При этом нужно развернуться влево и подставить свои бедра под него.

Теперь центр масс противника находится примерно на уровне вашего правого бедра (рис. 1.38а). Потянув соперника за правый рукав кимоно, вы легко сможете перекинуть его через свое правое бедро и уложить на мат. Самое главное в этом броске – в первой фазе согнуть противника. Если этого не сделать, его центр масс будет от вас на большем расстоянии (рис. 1.38б), и когда вы попытаетесь перекинуть его через бедро, вам придется бороться с его весом, который создаст вращающий момент, направленный в противоположную сторону относительно момента, создаваемого вашими усилиями. Все это затруднит вращение, и от вас потребуется больше усилий, поскольку придется фактически поднимать соперника, а если он тяжелый, вам это, скорее всего, не удастся.

Рис. 1.38 / Задача 1.110. Бросок через бедро в дзюдо: а) в правильном и б) в неправильном исполнении.

Ответ на первый вопрос про айкидо: нужно быстро прижать свои руки к груди так, чтобы захватить руки соперника, одновременно выдвинуть правую ногу вперед, наклониться и развернуться вправо. Проделав это, вы заставите противника согнуться и сместите его центр масс. Тогда он не сможет помешать вам, когда вы перекинете его через себя и бросите на мат.

Техникой боев на палках сложно овладеть, поэтому мой ответ здесь будет очень кратким. Когда ваш соперник делает выпад вперед, вам нужно шагнуть вправо от палки, повернуться и левой рукой ухватиться за свободный конец палки, а правой – за конец между его руками. Затем быстро повернуть палку вверх и назад над его головой так, чтобы он опрокинулся назад. Важно, чтобы вы начали действовать, когда палка движется вперед, поскольку ваш противник в это время занят этим движением и не может оказать сопротивления развороту палки вверх.

1.111. Вращение пули и длинные пасы в американском футболе

[15]15
  Американский футбол – игра, мало похожая на европейский футбол (который американцы называют соккером). В него играют руками, мяч имеет форму эллипсоида. Игра состоит из серии коротких схваток, правила игры сложные. Прим. пер.


[Закрыть]

Почему винтовки изготавливают с нарезкой (спиралевидными канавками на внутренней поверхности ствола), которая придает вылетевшей пуле вращение? Что заставляет пулю опускать «носовую» часть и врезаться в мишень «лобовой» частью, когда пуля летит по длинной параболической траектории?

Почему в американском футболе квотербек[16]16
  Квотербек – основной игрок нападения, разыгрывающий мяч. Прим. пер.


[Закрыть] должен сильно закрутить мяч, если хочет, чтобы он полетел по гладкой траектории и в последней фазе полета повернулся носом вниз? При этой технике мяч не только летит дальше, но и принимающему пас его легче поймать. Пантер[17]17
  Пантер – игрок, получающий мяч от центрового и бьющий по нему ногой. Прим. пер.


[Закрыть] бьет по мячу с небольшой подкруткой, чтобы мяч летел по такой же длинной плавной траектории, но зачем? Разве это не облегчает принятие мяча игрокам команды соперника?

ОТВЕТ • Если вылетевшая из винтовки пуля или вброшенный мяч достаточно сильно закручены вокруг длинной оси, они ведут себя как гироскоп, который стремится сохранить положение своей оси. Поскольку на пулю действует сила тяжести, она летит по параболе. Однако воздействие сопротивления воздуха, зависящее от скорости объекта и от его вращения, приводит к тому, что ось вращения совпадает с касательной к траектории. А раз объект летит по параболе, нос его постепенно будет опускаться.

Некоторые квотербеки не умеют раскручивать мяч только вокруг длинной оси и посылают беспорядочно раскачивающийся мяч. К такому его поведению приводит дополнительное закручивание вокруг короткой оси. Это раскачивание является примером прецессии. Действительно, в этом случае длинная ось, вокруг которой вращается мяч, сама описывает окружность при своем вращении. И вращение мяча, и прецессия происходят в одном и том же направлении (например, по часовой стрелке, если защитник – правша), и скорость прецессии составляет примерно 3/5 скорости вращения.

Если все же квотербек сумел правильно закрутить мяч при пасе, он не только полетит дальше, но его будет и намного легче принять, поскольку понятно, куда он прилетит. Когда пантер закручивает мяч, это тоже делается для того, чтобы мяч пролетел как можно дальше, но еще и для того, чтобы он как можно дольше находился в воздухе и команда успела подбежать в нужную часть поля, прежде чем он упадет. Время, которое мяч проводит в воздухе, – это так называемое время зависания. Если мяч отбит без закручивания или с неправильным закручиванием, сопротивление воздуха быстро отберет кинетическую энергию у мяча, и время зависания уменьшится.

Если стрелять прямо вверх, в зенит, то пули иногда возвращаются на землю вниз хвостовой частью. Возможно, они никого и не убьют, но ранить могут. Когда пули падают хвостовой частью вниз, они летят намного медленнее, чем если бы летели вниз носом, и вероятность кого-то поранить у них меньше. И все же, если кто-то рядом с вами начинает стрелять в воздух, лучше спрятаться, а не стоять, восхищенно застыв и глядя вверх.

1.112. Раскачивание детских качелей

Как нужно раскачивать качели, чтобы они взлетали выше? А если качели вначале были неподвижны, как можно заставить их качаться, если не отталкиваться от земли и не просить кого-нибудь подтолкнуть вас?

ОТВЕТ • Один способ состоит в том, чтобы встать на качели и раскачиваться, приседая в высшей точке траектории качелей и вставая в полный рост в низшей точке. Вставая, вы увеличиваете скорость, что можно объяснить с точки зрения энергии или углового момента. При этом вы поднимаете свой центр масс и совершаете работу против ощущаемой вами центробежной силы. Эта работа переходит в кинетическую энергию, следовательно, скорость повышается. Еще вы, вставая, сдвигаете свой центр масс ближе к точке, вокруг которой происходит вращение. Эти действия похожи на то, что делает фигурист, когда прижимает к себе руки, чтобы раскрутиться на месте. Поскольку его угловой момент не может измениться, а момент инерции уменьшается, скорость вращения растет. На качелях ваша скорость вращения тоже увеличивается, а увеличение скорости в нижней точке, безусловно, приводит к тому, что качели взлетают выше. Ваш рост влияет на скорость подкачки энергии, а масса – нет.

Можно раскачивать качели и другим способом: с помощью веревок, на которых они висят: притягивая их к себе при движении качелей вперед и отталкивая от себя, когда они летят назад.

Можно раскачать качели и еще одним способом – встать или сесть на них прямо, согнутыми руками взяться за веревки и резко отклониться назад до тех пор, пока руки полностью не выпрямятся. Ваш центр масс переместится относительно сиденья качелей, а сиденье – относительно перекладины, на которой качели висят. Резкий наклон подпитывает движение качелей кинетической энергией и увеличивает угловой момент.

1.113. Гигантское кадило

Собор в Сантьяго-де-Компостела – городе на северо-западе Испании – знаменит, в частности, тем, что последние 700 лет фимиам на богослужениях там курится из огромного кадила. Кадило весом 80 кг висит на веревке, конец которой перекинут через балку, находящуюся на двадцатиметровой высоте. Веревку держит группа служителей (рис. 1.39).

Рис. 1.39 / Задача 1.113. Раскачивание кадила.

Кто-то подталкивает кадило, чтобы оно начало качаться, а служители раскачивают его дальше. Для этого они с силой тянут за веревку в нижней точке траектории кадила и ослабляют усилие в верхней. Когда они натягивают веревку, кадило поднимается примерно на три метра, а когда отпускают – возвращается на место. Через 17 колебаний, которые занимают примерно две минуты, кадило начинает отклоняться почти на 90°, то есть практически касается потолка. Кадило так быстро пролетает нижнюю точку, что заложенные в него угли разгораются и фимиам начинает куриться. Как своими умелыми и согласованными действиями служители пополняют маятник энергией?

ОТВЕТ • Служители добавляют энергию в эти курящие фимиам качели примерно так же, как в предыдущей задаче вы добавляли энергию обычным качелям, чтобы их раскачать. Когда служители тянут за веревку и укорачивают длину маятника, кадило пролетает самую низкую точку траектории очень быстро и нужно тянуть очень сильно. В этот момент служители совершают большую работу, уменьшая длину веревки и поднимая кадило, и эта работа превращается в его кинетическую энергию. Когда веревка опять вытягивается до прежней длины в верхней точке траектории кадила, оно движется медленно или на мгновение совсем застывает на месте.

1.114. Маятник в колодце

В известном рассказе Эдгара Аллана По «Колодец и маятник» узник инквизиции очнулся связанным на полу темницы, а над ним на высоте 10–13 м висел маятник. Сначала он казался узнику неподвижным, но когда чуть позже тот взглянул опять, то увидел, что маятник раскачивается с амплитудой, равной примерно метру, и медленно опускается. Еще позже он с ужасом обнаружил, что «…его нижняя часть представляла блестящий стальной полумесяц, длиною около фута от одного рога до другого; рога были направлены кверху, лезвие казалось острым, как бритва…».

Шли часы, движение маятника становилось все более завораживающим – полумесяц постепенно опускался, а размах колебаний увеличивался, достигнув метров десяти. Замысел инквизиторов прояснился – маятник раскачивался непосредственно над сердцем узника. «Вниз – он упорно скользил вниз! Я с каким-то безумным наслаждением сравнивал быстроту его размаха с медлительностью опускания. Направо, налево – далеко, далеко убегал и потом опять возвращался с визгом дьявольским… Вниз – неизменно, неустанно вниз!»[18]18
  Цитируется в переводе М. А. Энгельгардта. Прим. пер.


[Закрыть]

Представьте себе, что полумесяц висит на веревке, которую постепенно отпускают. Почему, когда он опускается, размах его колебаний увеличивается?

ОТВЕТ • Размах колебаний увеличивается потому, что при опускании полумесяца его потенциальная энергия переходит в кинетическую. Однако из расчетов следует, что при указанной Эдгаром По начальной высоте маятника и размахе его колебаний в тот момент, когда полумесяц начал разрезать одежды узника, он вряд ли мог качаться с амплитудой больше трех метров и уж никак не десять метров, о которых говорится в рассказе. (То, что автор ошибся в математических расчетах, вряд ли утешило бы героя рассказа.)