Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.79. Велосипеды и мотоциклы

Почему движущиеся велосипеды и мотоциклы не падают, даже если отпустить руль? Что нужно сделать, чтобы повернуть в такой ситуации? Можно ли на велосипеде повернуть, не держась за руль?

Почему современные велосипеды более устойчивы, чем велосипеды более старых конструкций? В частности, почему вилка переднего колеса у них выгнута в сторону от седла? Какое преимущество в гонках у велосипеда с низким центром масс?

ОТВЕТ • Вопрос о том, почему устойчивы движущиеся велосипеды и мотоциклы, обсуждается давно. Некоторые исследователи продвигают идею о том, что колеса действуют как гироскопы – они препятствуют любому случайному наклону, поскольку имеют угловой момент. Однако исследования показали, что этот эффект мал, особенно для велосипедов. Кроме того, практика показывает, что, когда вы поворачиваете колесо в направлении случайного наклона и движетесь вперед, велосипед выравнивается. Но это не всё объясняет, и это знают все, кто ездил на велосипеде, не держась за руль. Оба соображения не могут объяснить, например, как велосипедист может удерживать велосипед в вертикальном положении, даже когда велосипед стоит на месте.

Мне кажется, лучшее объяснение основано на понятии трейла, или выката переднего колеса, – расстояния по земле от места, где касается земли перпендикуляр, проведенный через ось переднего колеса, до места пересечения мысленной проекции оси руля с землей. Если проекция оси руля выдается вперед по отношению к точке касания шиной земли (большинство моделей велосипедов так и делаются), то, если вы вдруг случайно начнете наклоняться в какую-то сторону, переднее колесо автоматически направится в сторону наклона и уменьшит его. Вы можете помочь велосипеду выровняться, поворачивая руль в эту сторону, но это не обязательно – велосипед и так все сделает правильно. Но если ось руля смещена назад по отношению к точке касания земли шиной переднего колеса, оно не будет автоматически исправлять случайные наклоны, и тогда вы должны будете заняться этим сами, и, значит, таким велосипедом управлять будет гораздо труднее.

Вопрос о том, как на велосипеде или мотоцикле начать поворот, также обсуждался давно, отчасти потому, что правильное объяснение на первый взгляд казалось неправильным. Если вы хотите повернуть велосипед, скажем, направо, вам нужно на мгновение повернуть переднее колесо влево, это называется контррулением. Тогда и вы, и велосипедная рама, и переднее колесо автоматически наклонитесь вправо, то есть в направлении намеченного поворота. Действительно, этот наклон порождает вращающий момент, который противодействует контррулению, поворачивая и вас, и велосипедную раму, и переднее колесо направо, после чего велосипед снова принимает вертикальное положение.

В велосипедной гонке, где гонщик стоя быстро крутит педали, велосипед резко бросает то вправо, то влево, и он качается вокруг точек соприкосновения шин с землей. Чем ниже центр масс велосипеда, тем ближе он к точкам соприкосновения с землей и тем проще для гонщика качать велосипед.

1.80. Длинные прыжки на мотоцикле

Каскадер Эвел Книвел в 1960–1970-е годы выполнил множество потрясающих трюков: он въезжал на мотоцикле вверх по трамплину, пролетал по воздуху над крышами стоявших рядами легковых автомобилей и фур, а затем приземлялся на другой, дальний трамплин. Как правило, он выполнял эти трюки весьма успешно, но однажды при приземлении не справился с мотоциклом и серьезно пострадал. В 1978 году некий молодой человек попытался проделать похожий трюк – перепрыгнуть через крылья самолета DC-3, но сделал фатальную ошибку, оставив дроссельную заслонку мотоцикла открытой (не убрав газ) во время полета. Почему эта ошибка стоила ему жизни?

ОТВЕТ • Когда заднее колесо покидает первый трамплин[9]9
  Практически все мотоциклы заднеприводные. Прим. пер.


[Закрыть], трение, замедляющее его движение, моментально исчезает. Если дроссельная заслонка остается открытой, то есть двигатель продолжает крутить колесо, при отрыве от трамплина оно начинает крутиться быстрее, чем когда оно было в контакте с трамплином. В полете на мотоцикл и на сидящего на нем мотоциклиста не действуют внешние силы, создающие вращающий момент, и момент импульса мотоцикла не может измениться. Поэтому, когда заднее колесо начинает крутиться быстрее, мотоцикл и его водитель, чтобы сохранился начальный импульс, будут закручиваться в противоположном направлении, и это приведет к тому, что передняя часть мотоцикла поднимется вверх, может, даже и вертикально, а в таком положении приземлиться на дальний трамплин почти невозможно. Если в момент отрыва от первого трамплина убрать газ, такого опасного закручивания мотоцикла не произойдет. Если бы удалось еще как-нибудь замедлить вращение заднего колеса, было бы еще лучше, потому что тогда передняя часть мотоцикла смогла бы опуститься вниз и мотоцикл подготовился бы к приземлению на второй трамплин.

1.81. Скейтборды

Почему балансировать на скейтборде легче в движении, чем когда он стоит на месте? Каким образом можно на скейтборде перепрыгнуть через препятствие, то есть выполнить трюк, называемый олли?

ОТВЕТ • Равновесие теряется при отклонениях от вертикали вправо или влево, которые неизбежно случаются во время езды на скейтборде. Исследование простейшей модели скейтборда показало, что наклон автоматически корректируется движением доски вперед при условии, что скорость ее выше критической (равной 0,8 м/с). Тогда при любом случайном наклоне передние и задние колеса поворачиваются, в доске возбуждаются небольшие колебания влево или вправо, которые компенсируют наклоны, и вы остаетесь на доске. Частота колебаний возрастает со скоростью.

Это же исследование показало, что в более сложных моделях досок при скорости выше второго критического значения доска опять становится неустойчивой по отношению к случайным наклонам и для сохранения устойчивости требуется изрядная ловкость скейтбордиста. Устойчивость восстанавливается при достижении третьей критической скорости, однако такая высокая скорость в этом виде спорта достигается редко.

Чтобы выполнить олли, нужно совершить следующие действия. Слегка разгонитесь. В нужный момент поставьте ведущую ногу между серединой доски и передними винтами, а заднюю толчковую ногу сдвиньте на хвостовую часть доски (тейл), согните ноги в коленях и приготовьтесь к прыжку. Резко ударьте ступней толчковой ноги по тейлу так, чтобы доска подбросила вас вверх (поскольку толчковая нога находится на задней части доски, за задними колесами, из-за толчка эта часть доски ударится о тротуар, соударение подбросит доску вверх и начнет вращать ее вокруг центра масс). В момент, когда доску подбросит и начнет вращать, вы должны поджать ноги, чтобы не мешать полету доски, и тут же вытянуть ведущую ногу вверх и вперед, чтобы контролировать вращение доски. С помощью этой ноги вы сможете выровнять доску в наивысшей точке подъема. После этого можно готовиться к приземлению – согнув ноги в коленях, чтобы смягчить удар. Этот трюк позволяет перепрыгивать препятствия, но сначала нужно овладеть техникой прыжка на пустой дороге.

1.82. Метание подков

В игре «Метание подков» игроки набрасывают металлическую скобу (она по форме напоминает лошадиную подкову) на металлический колышек, находящийся на расстоянии 12 м. При броске нужно опустить руку вниз, потом отвести назад, а затем сделать быстрый мах вперед и отпустить подкову, когда рука окажется в горизонтальной позиции. Когда подкова коснется земли, желательно, чтобы она обхватила колышек. Это может случиться, если она упадет рядом и до него проскользит, но вероятность накинуть подкову на колышек больше, если летящая подкова ударится о него, упав после этого на место.

Если вы не искушены в метании подков, вам, вероятно, захочется бросить ее способом флип, держа за середину, как показано на рис. 1.32а. Перед броском «флип» подкова должна находиться в горизонтальной плоскости, а ее концы должны быть направлены на колышек, а в момент броска нужно закрутить подкову так, чтобы она вращалась во время полета.

Рис. 1.32 / Задача 1.82. а) Запуск подковы при броске «флип». б) Хват при более правильном броске. в) Отскок от колышка. г) Рингер.

Первоначально флип был наиболее распространенным броском, но затем игроки придумали другие методы. При одном из них подкова захватывается сверху за один из концов и поворачивается так, чтобы она лежала в плоскости, расположенной под углом к вертикали, концами вверх (рис. 1.32б). В зависимости от скорости, с которой вы бросаете подкову, она сделает в воздухе ¾, 1¾ или даже 2¾ оборота, прежде чем долетит до колышка. При другом способе подкову тоже держат не за центральную часть, но ее концы направлены вниз, и тогда подкова в полете сделает ¼, 1¼ или 2¼ оборота. Почему эти более современные способы позволяют заработать больше рингеров (когда подкова ударяется в колышек, прокручивается вокруг него и падает на место), чем флип?

ОТВЕТ • Если внутренняя часть подковы ударяется о колышек при традиционном броске «флип», подкова, скорее всего, отскочит обратно на вас и остановится далеко от колышка (рис. 1.32в). При более современных техниках бросания вращение подковы происходит в том числе вокруг вертикальной оси. Когда внутренняя поверхность подковы ударяется о колышек, вращение вокруг этой оси продолжится и поэтому подкова будет вращаться теперь вокруг колышка. Через некоторое время выступ на одном из концов зацепится за колышек, и подкова упадет на место (рис. 1.32 г). Название рингер, скорее всего, объясняется тем, что подкова надевается на колышек, как кольцо (ring), хотя оно вполне может быть обусловлено звоном (ring), который слышится, когда подкова крутится вокруг колышка.

1.83. Кручение хула-хупа и лассо

[10]10
  Хула-хуп – это пластмассовый или алюминиевый обруч, который можно крутить на талии, выполняя вращательные движения корпусом. Это развлечение приобрело популярность в 1950-е годы, но подобные обручи – их крутили на руках или ногах – давно использовались у различных народов в играх и танцах. Американские индейцы, например, с ними танцевали. Прим. ред.


[Закрыть]

Как людям удается крутить хула-хуп (обруч) так, чтобы он не падал, а крутился почти в горизонтальной плоскости? Как ковбой добивается похожего эффекта с лассо?

ОТВЕТ • Оба эффекта возможны благодаря силе, действующей на вращающийся объект в точке упора. В случае с обручем эта сила приложена в точке соприкосновения его с телом. В случае лассо это сила, созданная рукой, натягивающей короткий кусок веревки между петлей и рукой. В каждом случае точка упора перемещается по окружности малого радиуса. Действующая в этой точке сила толкает или тянет наружу вращающийся обруч или лассо и стремится сделать плоскость вращения по возможности горизонтальной. Для того чтобы объект вращался, точка упора в своем движении должна опережать вращение объекта.

1.84. Игрушка йо-йо

[11]11
  Йо-йо – игрушка, состоящая из двух одинаковых по размеру и весу дисков, скрепленных между собой втулкой, к которой нить или жестко прикрепляется, или же накидывается петлей. Сначала нить наматывают на втулку. Затем вы бросаете игрушку одной рукой, удерживая в ней свободный конец нити. Игрушка начинает падать, вращаясь все быстрее и быстрее. Если нить накинута на втулку петлей, втулка может свободно проворачиваться в петле – это будет «спящая» йо-йо. При ослаблении нити на втулку может намотаться пара витков, трение увеличится, и йо-йо начнет подниматься, накручивая на себя нить. Когда йо-йо достигнет верхней точки, то опять начнет скатываться вниз. Поведение игрушки похоже на поведение маятника Максвелла. Прим. пер.


[Закрыть]

Как при простом бросании йо-йо вниз из-за ее вращения происходит увеличение энергии? Почему ее скорость, направленная вниз, сначала возрастает, а потом убывает? Почему некоторые виды йо-йо «засыпают», то есть остаются вращаться в нижней точке, в то время как другие сразу после того, как достигли нижней точки, начинают движение по нитке вверх? Как разбудить «спящую» йо-йо и заставить ее карабкаться вверх? Почему она будет карабкаться ленивее или вообще не полезет вверх, если «спала» слишком долго? Почему, когда йо-йо подбирается близко к руке, игрушка начинает поворачиваться вокруг нити (это движение называется прецессией)? Суть в том, что нить, которая является осью вращения игрушки, смещается и игрушка начинает вращаться. Почему «спящие» йо-йо прецессируют с гораздо меньшей вероятностью?

С йо-йо можно проделывать множество трюков – например, фокусы под названием «Вокруг света» и «Прогулка с собачкой». В первом из них вращающуюся йо-йо в нижней точке заставляют описать большой круг в вертикальной плоскости. Во втором «заснувшую» йо-йо опускают на пол, и она катится по нему. Если нитку держать натянутой горизонтально, а потом резко дернуть, по какому пути будет двигаться игрушка?

Йо-йо бывает разных видов, но одна из самых впечатляющих – это йо-йо, сконструированная в Массачусетском технологическом институте в 1977 году. Нить (в действительности нейлоновый шнур) имела длину 81 метр, к ней была привязана конструкция из двух велосипедных колес диаметром 66 см, соединенных стальной втулкой. Бросали эту йо-йо с высоты 21-го этажа.

Еще более необычную йо-йо сконструировал Томас Кун в 1979 году. Она весила 116 кг, имела 1,3 м в диаметре и 0,8 м в ширину. Это была увеличенная копия запатентованной им годом ранее йо-йо No Jive 3-in-1. Кун бросал ее с подъемного крана высотой 30 м и установил рекорд. Эта йо-йо стала самой тяжелой.

А что, если космонавт на космической орбите захочет поиграть в йо-йо? Почему ему будет трудно заставить свою игрушку «заснуть» в такой обстановке?

ОТВЕТ • Представьте себе, что вы уронили йо-йо, а не бросили ее вниз. Обычно, когда предмет падает, его потенциальная энергия превращается в кинетическую и он летит со все возрастающей по мере падения скоростью. С йо-йо все не так по двум причинам: она вращается, и скорость ее вращения зависит от толщины бухты намотанной на втулку нити. По мере того как йо-йо падает, а бухта слой за слоем разматывается, йо-йо вращается все быстрее и быстрее. При этом компонента кинетической энергии, связанная с линейным перемещением, становится меньше, в результате скорость падения йо-йо сначала возрастает, а потом, где-то примерно на полпути, уменьшается. Когда игрушка долетает до нижней точки, то есть когда нить полностью размотается, йо-йо подскакивает.

Если нить прикреплена к втулке (обычно продергивается в отверстие в ней), она тотчас же начнет опять наматываться на втулку, причем направление вращения не изменится. Если же нить накинута на втулку петелькой и удар о пол не сильный, йо-йо «заснет». Вы можете ее «разбудить», дернув нить вверх. Рывок потащит йо-йо вверх, и натяжение в нити мгновенно ослабнет. Поскольку йо-йо вращается, часть провисшей нити намотается на втулку. При условии достаточного трения этот намотанный отрезок нити удержится на втулке, а йо-йо станет наматывать нить на втулку дальше и опять начнет подниматься. Однако если вы замешкаетесь и не сразу начнете будить «спящую» йо-йо, на трение между петлей нити и втулкой потратится слишком много энергии и «спящая» йо-йо не сможет подняться к вашей руке.

В космосе гравитации нет, поэтому и космонавт, и йо-йо находятся в свободном полете, и игрушка сама не отлетит – космонавт должен ее отбросить. Когда нить размотается до конца, из-за внезапной остановки игрушка отскочит назад, при этом, скорее всего, нить не будет проскальзывать, а намотается на втулку, и йо-йо начнет подниматься. Чтобы «усыпить» йо-йо, космонавт должен слегка отпустить нить в момент отскока, и тогда наматывание нити и возврат не произойдут. Чтобы в нити возникло натяжение, космонавт может еще вращать йо-йо по кругу.

Случайные возмущения стремятся заставить йо-йо прецессировать, но обычно прецессия заметна, только когда йо-йо находится вблизи руки, то есть когда вращение замедлилось. Когда игрушка «спит», высокая скорость вращения создает большой угловой момент, который стабилизирует йо-йо и делает ее нечувствительной к случайным возмущениям. В этом случае йо-йо ведет себя как гироскоп.

Разгадку фокусов я оставляю вам, но для «прогулки с собачкой» вы могли бы рассмотреть разные вариации расположения нити, как это сделано в следующей задаче.

1.85. Раскручивание йо-йо

Предположим, вы оставляете свободным конец нити йо-йо, кладете игрушку на стол таким образом, чтобы нить разматывалась с нижней части втулки, а потом тянете нить горизонтально на себя. Куда будет двигаться йо-йо – к вам, от вас или останется на месте? Что она будет делать, если вы потянете вверх под углом к столу? Как она поведет себя, если вы ее перевернете, так что нить будет разматываться с верхней части втулки? Прежде чем провести опыт, попробуйте угадать ответ. Если у вас нет под рукой йо-йо, ее можно заменить, например, катушкой ниток.

Поставьте велосипед у стола, переведите педаль вниз и потяните ее в сторону задней части велосипеда. Придет ли велосипед в движение, и если да, то в каком направлении?

ОТВЕТ • Легче всего проанализировать поведение йо-йо, если рассматривать точку контакта игрушки со столом как точку, относительно которой нужно посчитать вращающий момент. Поскольку сила трения со стороны стола приложена именно в этой точке, она не может создать вращающий момент, поворачивающий йо-йо. Чтобы понять, в каком направлении йо-йо будет двигаться, нужно учитывать только вращающий момент, создаваемый силой натяжения нити. Если этот вращающий момент поворачивает катушку по часовой стрелке (см. рис. 1.33), центр йо-йо должен поворачиваться вокруг точки контакта также по часовой стрелке, то есть двигаться на вас. Если вращающий момент закручивает йо-йо против часовой стрелки, йо-йо будет двигаться в противоположном направлении.

Рис. 1.33 / Задача 1.85. а) – г) Направление, в котором покатится йо-йо, определяется тем, в каком направлении вы тянете за нить.

Допустим, нить разматывается с нижней части втулки. Если вы тянете за нее горизонтально, вращающий момент относительно точки контакта создает вращение по часовой стрелке и йо-йо движется на вас (рис. 1.33а). Чтобы понять, что будет, если тянуть за нить не просто вперед, но и немного вверх, нужно мысленно продлить нить за точку приложения до касания со столом. Если эта точка касания расположена левее точки контакта, как это изображено на рис. 1.33б, вращающий момент все еще будет вращать йо-йо по часовой стрелке и она все еще будет двигаться к вам. Если продолжение вектора проходит через саму точку контакта (когда вы тянете под чуть большим углом), вращающий момент равен нулю и йо-йо будет крутиться на месте (рис. 1.33в). Если мысленно продленная нить соприкоснется со столом правее точки контакта (когда вы тянете под еще большим углом), вращающий момент будет поворачивать йо-йо против часовой стрелки и она покатится от вас (рис. 1.33 г).

Когда нить начинает разматываться с верхней части втулки, йо-йо всегда будет двигаться на вас при любом угле натяжения нити, поскольку мысленно продленная нить будет соприкасаться со столом всегда левее точки контакта.

Что касается велосипеда, то, если его тянуть за педаль назад, он покатится назад. Действительно, направленные вперед силы трения, приложенные к шинам, хотя и меньше силы, с которой вы тянете, но зато у них больше плечо, поэтому именно они определяют направление вращательного момента и поворота колес, поворачивая педали вперед и мешая вашим усилиям.

1.86. На автомобиле со сверхзвуковой скоростью

Рекорд скорости движения по земле был поставлен в 1997 году в пустыне Блэк-Рок в штате Невада на автомобиле с турбовентиляторными двигателями. Средняя скорость автомобиля составила 1222 км/ч в одном направлении и 1233 км/ч – в противоположном. Обе скорости превышали скорость звука в воздухе для этого места (1207 км/ч), от автомобиля к наблюдателям по твердой корке, которой покрыта поверхность пустыни, распространились ударные волны. Развивать такую скорость было опасно по многим очевидным причинам – в частности, был шанс, что давление воздуха могло задрать нос автомобиля и перевернуть его (и это на сверхзвуковой скорости!). Менее явная опасность была связана с колесами автомобиля. В чем же она заключалась?

ОТВЕТ • Когда автомобиль мчится со сверхзвуковой скоростью по твердой поверхности пустыни, каждое колесо вращается со скоростью 6800 об./мин, а центростремительное ускорение на ободе колеса при этом достигает 35 000 g. Хотя колеса у рассматриваемого автомобиля были сделаны из литого алюминия, при таком радиальном ускорении металл был близок к пределу прочности, так что едва мог противостоять разрыву. Было неизвестно, как этот материал поведет себя при таких скоростях движения. Если бы колесо наехало на любое, даже небольшое препятствие, от удара оно могло взорваться, а автомобиль – разбиться. И поскольку эту часть пустыни некогда использовали как полигон для артиллерийских стрельб, бригада специалистов, обслуживающих гонку, должна была тщательно осмотреть трек и убрать все осколки артиллерийских снарядов и прочий мусор.

1.87. Короткая история. Взрыв на центрифуге

Прочность крупных деталей машин, предназначенных для длительной эксплуатации при высоких скоростях, вначале испытывается на центрифуге. Эта установка представляет собой цилиндрический контейнер, стенки которого выложены свинцовыми блоками. Контейнер заключен в стальную оболочку с массивной плотно прилегающей крышкой. Деталь помещают в контейнер и раскручивают ее до высоких скоростей. Считается, что, если в результате вращения деталь разрушится, осколки врежутся в мягкие свинцовые блоки, откуда их можно будет извлечь для дальнейшего изучения.

В начале 1985 года на подобной установке испытывали тяжелый стальной ротор (диск) массой 272 кг и радиусом 38 см. Когда скорость вращения достигла 14 000 об./мин, из комнаты с центрифугой, расположенной этажом ниже и наискосок от комнаты инженеров, донесся глухой удар. Сбежав по лестнице вниз, тестировщики обнаружили, что свинцовые блоки выброшены в коридор, а дверь в комнату, где стояла центрифуга, вынесло на примыкающую к зданию парковку. Еще один свинцовый блок вылетел из установки, пробил стену и оказался в соседнем помещении. Несущие балки здания были повреждены, бетонный пол под установкой просел на полсантиметра, 900-килограммовую крышку подкинуло вверх, она пробила потолок, а потом рухнула на центрифугу. Лишь по счастливой случайности осколки не угодили в комнату, где сидели инженеры.