Текст книги "Новый физический фейерверк"
Автор книги: Джирл Уокер
Жанр: Физика, Наука и Образование
Возрастные ограничения: +12
сообщить о неприемлемом содержимом
Текущая страница: 15 (всего у книги 83 страниц) [доступный отрывок для чтения: 27 страниц]
1.115. Перевернутый маятник и одноколесный велосипед
Если перевернуть обычный маятник и попытаться поставить его на стержень, то, конечно, при малейшем толчке он потеряет устойчивость и упадет. Однако если его установить на подставку и заставить ее быстро колебаться вверх-вниз и если между маятником и подставкой создать хотя бы небольшое трение, он встанет вертикально. Почему? Причем он будет стоять столь устойчиво, что если вы слегка толкнете его вбок, он быстро вернется в исходное вертикальное положение.
Если же подставка будет быстро колебаться не в вертикальной, а в горизонтальной плоскости, маятник будет колебаться около вертикальной оси, стоя вверх ногами, как будто сила тяжести поменяла направление на противоположное. Тот же эффект использует велосипедист, удерживающий равновесие на одноколесном велосипеде. Когда он начинает падать, скажем, вперед, он сдвигает колесо чуть вперед и мгновенно восстанавливает равновесие. Если же он начинает падать назад, то сдвигает колесо назад.
Можно ли несколько стержней, поставленных друг на друга, заставить стоять вертикально, как несколько перевернутых маятников, если нижний из них колеблется в вертикальном направлении? Можно ли заставить длинный провод стоять вертикально? И самый главный вопрос: можно ли заставить стоять вертикально веревку – как в знаменитом индийском фокусе, где она стоит вертикально и ее верхний конец ничто не держит?
ОТВЕТ • При колебаниях вверх-вниз маятник занимает почти вертикальную позицию, если ускорение, развиваемое при колебаниях, превышает ускорение свободного падения. В каком-то смысле маятник и не может упасть, поскольку его периодически быстро тянет вниз, и это заставляет его выровняться. Если подставка достаточно быстро колеблется в горизонтальном направлении, маятник тоже не может упасть. Тут действует тот же принцип, что и у велосипедиста на одноколесном велосипеде: когда маятник начинает заваливаться набок, подставка под ним двигается в том же направлении, и падение останавливается.
Несколько стержней, поставленных друг на друга, можно заставить стоять вертикально, если нижний будет колебаться вверх-вниз достаточно быстро. Провод, если он слишком длинный, чтобы стоять вертикально самостоятельно (тогда он сгибается под действием своего веса), можно заставить стоять вертикально с помощью колебаний вверх-вниз. Но веревку к такому поведению принудить нельзя, поскольку она слишком гибкая, и индийский фокус – чистая иллюзия.
1.116. Ношение тяжестей на голове
В культуре некоторых народов, например африканских, люди (особенно женщины) могут носить на голове огромные тяжести. Возможно, у них накачаны мышцы шеи, развито чувство равновесия, но смотришь на них и понимаешь, что они это делают почти без усилия. Например, женщина может нести груз весом до 20 % своего веса и даже не запыхаться, в то время как в Европе или Америке женщины, обладающие примерно таким же здоровьем и мускулатурой, считали бы этот вес неподъемным. В чем же секрет лучших в мире носильщиков тяжестей из Африки?
ОТВЕТ • При ходьбе центр масс человека движется вверх-вниз. Выше всего центр масс оказывается, когда вес переносится на одну ногу, а вторая нога проносится мимо нее вперед. А ниже всего центр масс оказывается, когда обе ноги находятся на земле и вес переносится с поставленной сзади ноги на поставленную впереди. Это периодическое движение центра масс в вертикальной плоскости и периодическое движение точки опоры, расположенной ниже центра масс, по горизонтали аналогично движению велосипедиста на одноколесном велосипеде, которому для восстановления равновесия нужно перемещаться то вперед, то назад. В том числе часть энергии периодически перекачивается из потенциальной (связанной с высотой центра масс) в кинетическую (связанную со скоростью движения центра масс вперед). Обычно в течение 15 мс после того, как центр масс проходит наивысшую точку подъема, перекачка энергии происходит неэффективно. Это означает, что, когда центр масс начинает опускаться, не вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, и чтобы двигаться дальше, человек должен использовать силу мускулов.
Лучшие носильщицы, например в Кении, когда они не несут груз, идут обычной – «неэффективной» – походкой. Однако когда у них на голове груз, периоды «неэффективности», наступающие сразу после прохождения центром масс наивысшей точки, сокращаются. На самом деле, чтобы нести умеренно тяжелый груз (20 % от своего веса), от носильщицы требуется не больше усилий, чем когда она вообще ничего не несет. Видимо, это связано с тем, что тяжесть на голове заставляет женщину эффективнее, чем обычно, перекачивать потенциальную энергию в кинетическую. И только если вес груза превышает 20 % ее веса, женщине приходится тратить больше энергии, чем когда она идет налегке, но даже в этом случае она тратит меньше энергии, чем европейка, которая ходит совершенно иначе.
1.117. Ношение тяжестей на гибких шестах
В Азии некоторые народы носят не очень тяжелые грузы, привязывая их к противоположным концам гибких шестов, сделанных, например, из бамбука (рис. 1.40). Когда человек с этим грузом идет или бежит, груз вместе с шестом колеблется в вертикальном направлении. Помогает ли это нести груз?
Рис. 1.40 / Задача 1.117. Переноска грузов на колеблющемся шесте.
ОТВЕТ • Вертикальные колебания туловища человека вызывают вертикальные колебания и в грузах, и в шесте. Предположим, грузы висят на жестком коромысле. Тогда при движении туловища вверх плечи должны развивать большие усилия, чтобы поднять грузы и коромысло. А когда туловище опускается, плечи испытывают меньшую нагрузку, так как коромысло с грузами опускается вместе с ними. Таким образом при ходьбе или беге с жестким коромыслом нагрузка на плечи изменяется в широких пределах.
Главная задача пружинящего шеста – сгладить колебания нагрузки на плечи. Фокус в том, что, когда колебания в шесте устанавливаются, привязанные к нему грузы колеблются в противофазе с центром шеста: когда грузы поднимаются, центр шеста опускается, и наоборот. Кроме того, центр шеста колеблется в противофазе с движением плеч: когда плечи поднимаются, центр шеста опускается. Таким образом, плечи и грузы движутся в фазе, и поэтому нагрузка на плечи остается почти постоянной. Когда плечи движутся вверх, пружинящий шест посылает и грузы вверх. Когда плечи движутся вниз, движущийся вверх центр шеста поддерживает опускающиеся грузы.
1.118. Связанные маятники
Сделаем систему из двух маятников, для чего прикрепим концы двух одинаковых отрезков нити к опоре и обернем каждую нить по одному разу вокруг горизонтально расположенного стержня примерно на расстоянии одной трети от точки крепления нитей (рис. 1.41). К нижним концам нитей привяжем по одинаковому грузику. Придержим один грузик, а второй отведем в сторону до тех пор, пока он не станет параллелен стержню, после чего отпустим оба грузика. Вы, верно, думаете, что будет раскачиваться только тот маятник, на конце которого висит смещенный нами груз. Но это не так: колебательные движения постепенно будут переходить ко второму маятнику. Когда передача движения закончится и первый маятник остановится, начнется передача в обратном направлении. Таким образом, движение все время как бы перетекает от одного маятника к другому.
Рис. 1.41 / Задача 1.118. а) – г) Связанные маятники. д) – е) Нормальные моды.
Похожее поведение будут демонстрировать и другие системы, изображенные на рис. 1.41. На рис. 1.41б два маятника соединяются пружиной. В третьей системе (рис. 1.41в) маятники привязаны к узкой трубке, вращающейся вокруг горизонтальной струны, а сами маятники качаются в перпендикулярной по отношению к трубке плоскости. В четвертой системе (рис. 1.41 г) они качаются перпендикулярно соединяющей их короткой струне.
Возможно, вы удивитесь, но обмен колебаниями можно увидеть и у двух одинаковых компасов. Положите один из них на стол, а другой сначала потрясите, чтобы стрелка начала колебаться, и положите рядом с первым. Колебания будут переходить от стрелки одного компаса к стрелке другого.
Как объяснить такое поведение маятников?
ОТВЕТ • Рассмотрим только первую систему связанных маятников. Передача движения возникает из-за перекачки энергии, когда маятники тянут и толкают друг друга посредством стержня. Никакой передачи энергии не будет, только если вы раскачаете маятники одним из двух особых способов, при которых возникнут колебания, называемые нормальными модами. В одной такой моде маятники двигаются в фазе (рис. 1.41д); в движении участвует полная длина обеих нитей, и колебания имеют низкую частоту. Во второй нормальной моде маятники колеблются в точности в противофазе (рис. 1.41е). Движение в противоположных направлениях мешает участвовать в движении верхним – расположенным выше стержня – отрезкам нити, так что фактическая длина маятника меньше, чем в первой нормальной моде, и частота колебаний выше.
Если вы запускаете только один маятник, в системе возбуждаются обе моды и начинают конкурировать друг с другом. И тогда маятники колеблются с частотой, средней между частотами двух нормальных мод. Их амплитуда (размах каждого колебания) меняется с частотой, равной разности частот двух мод. Когда амплитуда одного маятника уменьшается, амплитуда другого увеличивается, и наоборот.
Аналогичный обмен движением происходит и в компасах, поскольку их стрелки колеблются относительно направления магнитного поля в точности так же, как маятники колеблются вокруг направления силы тяжести.
1.119. Пружинный маятник
Подвесьте достаточно жесткую пружину за один конец, а к другому прикрепите грузик такого веса, чтобы пружина растянулась на треть и ее длина составила 4/3 от первоначальной. Потяните грузик вниз, а потом отпустите его. Сначала он будет колебаться в вертикальном направлении (рис. 1.42а), но вскоре эти колебания начнут превращаться в маятниковые (рис. 1.42б). Как только вертикальные колебания совсем прекратятся, маятниковое движение начнет затухать и опять появятся колебания грузика вдоль вертикали. Так и будет продолжаться: движение периодически будет меняться с одного вида (моды) на другой и обратно. Можно привести маятник в двухмодовый режим, если раскачать сначала не вертикальные колебания, а маятниковые.
Рис. 1.42 / Задача 1.119. Чередование: а) вертикальных колебаний пружины и б) маятниковых колебаний. в) Чередование колебаний маятника и вертикальных колебаний соединяющего маятники упругого стержня. г) Чередование колебаний маятника А и Б.
Аналогичное чередование мод происходит в системе, изображенной на рис. 1.42в, в которой маятники соединены гибким стержнем. Стержень колеблется с частотой, удвоенной по сравнению с той, с которой колебался бы каждый из маятников, будь он свободным. В этом примере энергия переходит от колебаний маятников к колебаниям стержня.
Пример столь же сложной системы изображен на рис. 1.42 г. Горизонтальная планка может вращаться вокруг стержня, на котором держится вся конструкция. К одному концу этой планки жестко прикреплена вертикальная планка, а к другому – свободно вращающаяся на шарнире еще одна вертикальная планка. В этой конструкции имеется целых два маятника: маятник А – это вторая вертикальная планка, свободно висящая на горизонтальной планке, а маятник Б – система из горизонтальной планки и крепко к ней приделанной вертикальной планки. Если подогнать длины планок так, чтобы частота колебаний маятника А была равна удвоенной частоте колебаний маятника Б, и в начальный момент подтолкнуть маятник А, то возникнет периодическое чередование колебаний одного и другого маятников (рис. 1.41а).
Как в этих примерах объяснить чередование разных колебаний?
ОТВЕТ • Рассмотрим сначала первую систему. Если висящий на пружине груз сначала оттянуть, а потом отпустить, чтобы он отскочил строго по вертикали, пружина будет только сжиматься и разжиматься. Но так точно выдержать вертикальность невозможно – почти наверняка вы придадите ему некоторое движение вбок. Если подвесить грузик с параметрами, описанными в условии задачи, движение по вертикали будет происходить с частотой, удвоенной по сравнению с частотой чисто маятникового движения.
Предположим, что вначале грузик колеблется только в вертикальном направлении. Тогда начнется переход энергии от этой моды к маятниковой. Переход идет из-за того, что при вертикальных колебаниях меняется длина маятника. Ситуация та же, что и на детских качелях, на которых ребенок дважды встает и приседает за время одного полного колебания качелей. Ребенок при этом меняет эффективную длину качелей и тем самым вкачивает энергию в движущиеся качели – в результате они взлетают выше и выше.
Когда передача энергии к маятнику заканчивается, начинается обратный процесс, поскольку каждый раз, когда грузик проходит через точку максимальной высоты, он растягивает пружину. Это происходит дважды за полный цикл колебаний, так что его частота соответствует частоте вертикальных колебаний, и грузик опять начинает колебаться по вертикали. Но когда эти колебания становятся доминирующими, начинается перекачка энергии обратно в маятниковое движение. И так далее.
1.120. Молчаливый колокол
Когда в Кельнском соборе установили колокол и начали раскачивать его язык, колокол не зазвонил. Оказалось, что язык колебался с той же частотой, что и колокол, причем в фазе с ним, и просто не мог встретиться с внутренней поверхностью колокола. Как, по-вашему, следовало решать проблему, кроме как сбросить колокол с колокольни?
ОТВЕТ • Когда два маятника подвешены рядом и один из них короче и легче другого, они могут колебаться синфазно. Сам кельнский колокол был более длинным и массивным маятником, а его язык – более коротким и легким маятником, причем слишком коротким. После того как язык ударил по колоколу, он отскочил от него, подстроился под движение колокола, и оба маятника закачались в фазе. Больше столкновений между ними не происходило. Чтобы убрать эту синфазность, язык удлинили, при этом он стал массивнее и, ударяя по колоколу, начал двигаться медленнее и уже не в фазе с самим колоколом. И теперь, когда колокол на соборе качается, раздается колокольный звон.
1.121. Эффект спагетти
Почему соус, в который вы окунули спагетти, разбрызгивается во все стороны, когда вы втягиваете длинную макаронину в рот? Это вызывает всеобщее веселье (а когда и неловкость) за столом, но оказывается, что эффектом спагетти интересуются и инженеры, проектирующие оборудование для производства бумаги. Этот эффект проявляется как при втягивании листов бумаги, так и при извлечении этих листов (так называемый обратный эффект спагетти).
ОТВЕТ • Вот вам одно объяснение эффекта. Предположим, макаронина уже покинула тарелку и движется ко рту. В этот момент ее скорость может иметь и боковую составляющую. Если вы ее втягиваете в себя с постоянной скоростью, длина свободной части уменьшается, а соответственно, кинетическая энергия, связанная с боковой скоростью, сосредотачивается теперь в этом отрезке малой массы. Так как количество кинетической энергии не меняется, скорость бокового движения должна увеличиться. Когда свободный конец макаронины приближается к губам, скорость его становится настолько большой, что соус разбрызгивается во все стороны.
Другое объяснение основывается на понятии углового момента. Если свободный конец макаронины вращается вокруг точки ее касания губами, скорость вращения должна увеличиваться по мере втягивания ее в рот. Это напоминает фигуриста, который раскручивается с расставленными руками, а потом прижимает их к телу, чтобы крутиться быстрее.
Эффект спагетти проявляется и при нажатии на кнопку металлической рулетки, когда лента с делениями автоматически втягивается в корпус. Конец ленты при приближении к корпусу увеличивает амплитуду колебаний и может вас поранить. По инструкции рекомендуется последнюю часть ленты втягивать медленно. Аналогичный эффект может проявиться при втягивании шнура в бытовую технику, снабженную механизмом автоматического сматывания.
1.122. Паук и муха
Как паук, сидящий в центре своей ловчей сети, узнает, в каком месте муха запуталась в паутине или прилипла к ней? Почему, когда муха налетает на паутину, та не рвется? Почему муха не может просто улететь после того, как ударится о паутину?
ОТВЕТ • Попав в паутину, муха начинает барахтаться, пытаясь высвободиться. При этом от нее по нитям, в том числе и по тем радиальным, которые тянутся к пауку, идут волны. Распространяющиеся по радиальным нитям волны можно разделить на три типа – по направлениям возбуждаемых в них колебаний. В двух типах перемещение нитей происходит в плоскости паутины и перпендикулярно к ней. В третьем типе перемещение участков нити происходит вдоль нее (нить натягивается и ослабляется), именно этот вид колебаний и настораживает паука. Колебания могут возбуждаться в двух или трех соседних нитях, и именно нити, ведущие к мухе, колеблются сильнее всего. Даже если попавшая в сети жертва не очень долго борется за свободу, паук может отследить положение и уже успокоившейся мухи, потеребив своими лапками радиальные нити. Любая нить под тяжестью жертвы будет колебаться иначе, чем свободная, и это поможет пауку определить направление и даже, возможно, расстояние до жертвы. Эксперименты показывают, что человек тоже вслепую – только по колебаниям веревки – может определить расстояние до груза, висящего на натянутой веревке.
Некоторые пауки плетут свою паутину так, что та позволяет регулировать натяжение нитей. Когда пауки голодны, они увеличивают натяжение нитей, чтобы трепыхание даже самой маленькой мошки возбудило заметные волны в нитях. Если они не очень голодны, то уменьшают натяжение, чтобы заметные колебания в нитях возбуждала только крупная добыча.
В 1880 году Чарльз Вернон Бойз[19]19
Чарльз Вернон Бойз (1855–1944) – английский физик-экспериментатор. Прим. ред.
[Закрыть] (автор замечательной популярной книги о мыльных пленках) описал, как он смог привлечь внимание садового паука, прикасаясь вибрирующим камертоном к краю паутины или к опоре, на которой она держалась. Если паук сидел в центре паутины, ему не составляло большого труда найти камертон. Однако если он прогуливался вдали от центра, ему приходилось сначала бежать в центр, и уже там он определял местонахождение камертона. Когда Бойз переносил камертон ближе к пауку, тот воспринимал сильные колебания камертона как сигнал опасности и быстро падал, уцепившись за страховочную нить.
В тропиках живет интересный вид пауков-клептопаразитов: его представители не плетут свою собственную сеть, а воруют добычу у других пауков, которые ткут свою паутину очень прилежно. Чтобы мониторить состояние чужой паутины, такой паук-пират протягивает нити длиной 20–30 см от места, где он сидит в засаде, к центру чужой паутины и к ее радиальным нитям. Как только в паутину попадется муха, через мониторинговые нити пойдут волны. По их картине паук-клептопаразит может даже понять, как собирается распорядиться своей добычей паук-хозяин. Если он собирается муху завернуть и съесть позже, клептопаразит вскоре незаметно подкрадется к паутине и стащит завернутую еду.
Для паука паутина служит фильтром, позволяющим ловить только мошек размером с паука или немного меньше. Паутина поглощает их кинетическую энергию и импульс. Конструкция паутины такова, что если жертва больше паука, нити рвутся, и это хорошо, иначе уже сам паук может оказаться жертвой.
Когда мошка ударяется о паутину, нити растягиваются, большая часть энергии от соударения остается в паутине. Поэтому мошка не может просто отскочить от растянутой сети. Вдобавок вдоль некоторых нитей (нитей-ловушек) размещаются клейкие капельки, помогающие поймать добычу. Они расположены на расстоянии друг от друга, чтобы сам паук мог пройти по нити, не прилипнув к ним. Жертва, прилипшая к капельке, может потрепыхаться, но поскольку нить легко растягивается, у нее нет опоры, от которой можно было бы оттолкнуться, чтобы освободиться от клейкой капли.
1.123. Колебания пешеходного моста и пола танцзала
В 1831 году в Англии недалеко от Манчестера войска переходили подвесной мост. Видимо, они маршировали в ногу и в фазе с колебаниями моста. Амплитуда колебаний последнего увеличилась, один из болтов, удерживающих мост, сломался, мост рухнул, и большинство солдат упали в воду. С тех самых пор войскам приказано переходить по любому легкому мосту не в ногу. Почему, если маршировать в ногу, можно разрушить мост?
В 2001 году в Лондоне в ознаменование прихода нового тысячелетия был открыт легкий подвесной мост через Темзу, соединяющий галерею современного искусства Тейт-Модерн и набережную у собора Святого Павла. Однако, когда по мосту пошли первые пешеходы, мост «Миллениум», или мост Тысячелетия, как его стали называть, начал так сильно раскачиваться, что некоторые из гуляющих смогли удержаться на ногах, только схватившись за перила. Чем были вызваны эти колебания?
Почему возникают похожие колебания на полу в танцевальном зале или в зале на рок-концерте?
ОТВЕТ • Опасность заключается в том, что, если солдаты маршируют в ногу и частота их шагов совпадает с частотой собственных колебаний моста, эти колебания могут раскачать мост до такой степени, что он разрушится. (Я не утверждаю, что именно это произошло в Манчестере.) А если солдаты шагают вразнобой, частота их шагов уже не синхронизована с частотой колебаний моста, и амплитуда последних не может вырасти.
Когда пешеходы пошли по мосту «Миллениум», каждый из них воздействовал на мост не только силой своего веса, направленной вниз, но и силой, направленной вправо и влево, так как человек при ходьбе слегка покачивается из стороны в сторону. Эти силы малы, но их частота может совпасть с частотой колебаний моста вправо-влево (примерно 0,5 Гц, то есть одно колебание в две секунды). Про такое совпадение частот говорят, что частоты попали в резонанс, а амплитуда колебаний в условиях резонанса стремится возрасти. Это похоже на то, как ребенок на качелях будет раскачиваться все выше и выше, если его толкать в такт с частотой качелей.
Вначале пешеходы на мосту шли вразнобой, моменты их давления на мост были не синхронизованы, и мост лишь слегка покачивался. Но вскоре колебания увеличились настолько, что некоторые пешеходы смогли сохранять равновесие, только подстраиваясь под колебания моста. По мере того, как все больше пешеходов двигалось в такт с мостом, он раскачивался все сильнее, все труднее становилось идти по нему, все больше людей старалось попасть в такт с его колебаниями. В конце концов около 40 % пешеходов пошли в ногу, колебания вправо-влево стали значительными и даже возникли колебания моста вверх-вниз. Чтобы избавиться от этого эффекта, инженеры установили устройство, позволяющее поглощать энергию колебаний моста и тем самым уменьшать их амплитуду, и пешеходы перестали по нему ходить в ногу.
Похожие колебания могут возбудиться в полу офиса, школы и танцзала, но главным образом – от вертикальных ударов. Это особенно заметно, когда танцующие прыгают в унисон. Колебания могут возникнуть даже в полу концертного зала, если слушатели отбивают ритм ногами. Эти удары обычно имеют частоту 1–3 Гц. Если эта частота приблизится к нижней собственной частоте пола танцевального или концертного зала, они войдут в резонанс, и тогда амплитуда колебаний сидящих в креслах слушателей и ускорение, возникающее при их перемещении, станут не только заметными, но и пугающими. Чтобы не допустить резонанса, который может привести к поломкам или даже разрушениям помещений, строительные регламенты обычно устанавливают нижнюю резонансную частоту помещений не менее 5 Гц.
Правообладателям!
Данное произведение размещено по согласованию с ООО "ЛитРес" (20% исходного текста). Если размещение книги нарушает чьи-либо права, то сообщите об этом.Читателям!
Оплатили, но не знаете что делать дальше?
