Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.174. Как трогаться с места на скользкой дороге

Если автомобиль с механической коробкой передач стоит на скользкой дороге, на какой скорости ему лучше трогаться с места – на первой или на второй?

ОТВЕТ • Поскольку дорога скользкая, трение шин мало и шины начнут проскальзывать уже при небольших усилиях. Чтобы избежать проскальзывания, вначале нужно к колесам приложить лишь небольшой момент внешних сил. Вы можете включить первую передачу и плавно и осторожно отпускать сцепление. Либо включить вторую передачу, чтобы уменьшить крутящий момент.

1.175. Балансировка колес

Когда вы надеваете на колеса новые шины, они должны пройти балансировку (процедуру, при которой маленький свинцовый грузик прикрепляется к ободу). Неотбалансированное колесо будет крутиться неровно, будет вибрировать и «бить» по опоре. Эти проблемы возникают из-за того, что масса колеса распределена неравномерно относительно центра и оно ведет себя так, как будто где-то внутри него находится дополнительная масса. Подвешенный при балансировке грузик уравновешивает эту дополнительную массу, и оно начинает крутиться более равномерно.

Один из способов балансировки – уложить колесо на стенд (наклоняющийся столик с пузырьковым уровнем). Систему «колесо – стенд» можно сравнить с детскими качелями, представляющими собой доску с опорой в центре. Столик, как и качели, будет наклоняться в ту сторону, где находится большая масса. Дополнительный балансировочный грузик (обычно свинцовый) надо прикрепить на противоположной, то есть более легкой стороне колеса и уменьшать его (например, обрезать) до тех пор, пока стенд не выровняется. Увидеть это можно по уровню – пузырек переместится в центр шкалы. Этот способ называется статической балансировкой.

При динамической балансировке колесо закручивается в горизонтальной плоскости вокруг центра. Лишняя масса с одной стороны колеса заставляет колесо «бить», но, если прикрепить грузик на обод и правильно его подобрать, биения колеса прекращаются.

Эквивалентны ли эти способы балансировки? То есть прекращают ли оба способа и вибрацию, и биения?

ОТВЕТ • Способы балансировки не эквивалентны. Статическая балансировка убирает биения, а динамическая – вибрацию. Хотя балансировочные грузики могут быть подвешены в одном и том же месте, подбирать их нужно по-разному.

Чтобы понять разницу, рассмотрим сначала статическую балансировку. Лишний вес с одной стороны создает вращательный момент, который стремится повернуть колесо вокруг центра в некотором направлении. Величина момента зависит от величины лишней массы и от ее расстояния (по горизонтали) от центра. Балансировочный грузик создает противоположно направленный момент. Поскольку он должен крепиться на ободе, его расстояние до центра фиксировано. Чтобы сбалансировать оба момента, нужно начать с большого веса грузика, а потом уменьшать его до тех пор, пока моменты не уравновесятся. Когда колесо поставят на автомобиль, оно уже не будет «бить» по оси.

Вибрация зависит от того, насколько глубоко внутри колеса находится место, где сосредоточена лишняя масса. Опять будем считать, что колесо расположено горизонтально. Вращаясь равномерно, оно должно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр колеса. Однако лишняя масса, находящаяся где-то в глубине колеса, приводит к тому, что колесо начинает крутиться вокруг оси, отклоненной от вертикали, вибрируя при этом. Чтобы выправить положение оси, балансировочный грузик, как и в первом случае, нужно поместить на ободе, но он будет уже другого размера и, вообще говоря, может помещаться и в другом месте обода. Хотя эта процедура убирает вибрацию, она может не убрать дисбаланс крутящих моментов, и кое-какие биения могут продолжаться, но обычно они уже малы. Поэтому считается, что второй метод – динамическая балансировка – более предпочтительный.

1.176. Игра «Попади в бутылочку»

На ярмарке можно наткнуться на аттракцион, где предлагается сбить бутылку гирькой, висящей на уровне бутылки и качающейся как маятник. Владелец объясняет правила игры: вы не имеете права сбить бутылку, направив гирьку прямо на нее, а должны использовать обратное движение гирьки. Кажется, не очень трудная задача, и чуть-чуть потренировавшись, вы справитесь с ней, не так ли?

ОТВЕТ • Эта игра – обычное жульничество, поскольку если гирька обогнет бутылку при первом движении вперед, она и дальше всегда будет промахиваться. Для того чтобы сбить бутылку на пути назад, гирька должна изменить свой угловой момент, а момента сил, который мог бы вызвать это изменение, нет. Однако можно схитрить и закрутить нитку, на которой висит гирька, перед тем как ее отпустить. Тогда летящая гирька будет крутиться вокруг своего центра и на нее будет действовать сила сопротивления воздуха, подобная той, которая возникает при полете закрученного мяча в бейсболе. Эта сила может изменить траекторию движения гирьки назад, и тогда есть шансы сбить бутылку. (Но если хозяин аттракциона заметит это, он рассердится так, что мало не покажется.)

1.177. Разобьется или не разобьется бокал?

С помощью метровой веревки свяжите стеклянный бокал или какой-нибудь другой тяжелый предмет с маленьким и легким, например с ластиком. Возьмите карандаш, держа его горизонтально, перекиньте через него веревку и тяните легкий предмет вправо или влево относительно себя до тех пор, пока бокал не окажется под карандашом, а легкий предмет – в той же горизонтальной плоскости, что и карандаш. Что будет, если вы отпустите легкий предмет? Я знаю, глупый вопрос. Тяжелый бокал потянет веревку (а та за собой потянет и легкий предмет), веревка заскользит по карандашу, и в конце концов бокал упадет на пол и разобьется. Правильно?

ОТВЕТ • Когда вы отпустите легкий предмет, он начнет падать, но одновременно его потянет к карандашу перекинутая через него веревка, поскольку она другим концом привязана к тяжелому бокалу, а он тоже начнет падать. Это совместное действие двух сил приведет к тому, что легкий предмет начнет вращаться вокруг карандаша по орбите с уменьшающимся радиусом. Эта ситуация напоминает фигуриста, при вращении прижимающего руки к телу, в результате чего его угловая скорость возрастает, поскольку момент импульса должен сохраняться. И здесь тоже момент импульса должен сохраниться, так как нет внешних сил, которые могли бы его изменить. Поэтому при вращении по кругу с уменьшающимся радиусом угловая скорость легкого предмета возрастает, а это увеличивает натяжение веревки и замедляет падение бокала. Когда легкий предмет сделает несколько оборотов вокруг карандаша, сила трения веревки о карандаш окажется достаточной для того, чтобы удержать бокал от падения.

1.178. Почему сломается сверло?

Если опустить быстро крутящееся сверло на рабочую поверхность, оно сломается. Почему?

ОТВЕТ • Кончик сверла не вполне симметричен, и поэтому силы, действующие на него, стремятся слегка изогнуть сверло. Если скорость вращения больше некоторой критической, небольшое искривление быстро увеличится до такой степени, что сверло сломается.

1.179. Качающиеся часы

Карманные часы с крышкой были когда-то очень популярны, но они показывали правильное время, только когда их носили в кармане. Когда же они просто висели на цепочке, то могли убежать вперед или отстать минут на десять за день и, кроме того, раскачивались из стороны в сторону, как маятник. Один исследователь описал, как странно выглядела стена, на которой висело множество часов, весело раскачивающихся на своих цепочках. Как объяснить такое легкомысленное поведение карманных часов?

ОТВЕТ • Если частота колебаний балансирного колесика (балансир – часть часового механизма) близка к собственной частоте маятниковых колебаний часов на цепочке, колебания маятника подстраиваются под колебания балансира. Однако сдвиг фазы между колебаниями балансира и колебаниями маятника часов на цепочке зависит от того, выше или ниже частота колебаний балансира, чем частота собственных колебаний часов. Когда частота колебаний балансира слегка ниже частоты собственных колебаний, то часы спешат. При обратном соотношении они отстают.

1.180. Короткая история. Мост «Золотые Ворота»: испытание на прочность

[24]24
  Знаменитый висячий мост над проливом Золотые Ворота строили с 1933 по 1937 год. Его торжественное открытие состоялось 27 мая 1937 года в Сан-Франциско. Это выдающееся инженерное сооружение и одна из достопримечательностей Калифорнии. Прим. ред.


[Закрыть]

В 1987 году в Сан-Франциско праздновали 50-летний юбилей моста «Золотые Ворота». Движение перекрыли, и на мост хлынул поток пешеходов. Никто и представить себе не мог, что такое количество людей решит прогуляться в этот день по мосту: в какой-то момент по нему шло 250 000 человек. Под тяжестью толпы центральный пролет моста, в обычное время имеющий вид арки, стал более плоским. Некоторые его тросы ослабли, а сам мост начал раскачиваться из стороны в сторону (как мост «Миллениум» в 2001 году). Этот праздник стал незапланированной проверкой конструкции знаменитого моста на прочность. К счастью, мост это испытание выдержал.

1.181. Рыскание железнодорожных вагонов

Традиционно внешняя часть железнодорожных колес имеет форму конуса, а для того, чтобы они не соскакивали с рельсов, с внутренней стороны у них имеются выступы – реборды. Правое и левое колесо соединены осью и образуют вагонную пару. У рельсов скругленная верхняя часть, и они обычно слегка наклонены внутрь. Почему, когда поезд катится по ровному пути, вагоны качаются из стороны в сторону, или рыскают?

Рыскание не только уменьшает скорость поезда, но и создает усилия, стремящиеся искривить рельсы и шпалы, а также действующие на колеса. Поскольку результирующий износ колес неодинаков с левой и правой стороны, вагоны, которые тащит локомотив, время от времени переворачивают, чтобы сделать износ с обеих сторон более равномерным.

ОТВЕТ • Если вагон случайно сдвинется, скажем, вправо, то из-за скошенного профиля каждого колеса правое колесо поднимается, начиная двигаться по большему радиусу, а левое, соответственно, опускается, двигаясь по меньшему радиусу. Поскольку колеса жестко связаны друг с другом, они поворачиваются с одной угловой скоростью, но разница в радиусах поворота означает, что за то же время колесо справа проезжает больший путь по рельсу, чем колесо слева. Это позволяет колесной паре пройти поворот, когда колеса движутся по дугам разной длины. Но на ровном участке разница в линейной скорости колес перекашивает колесную ось, вагон оказывается в скрученном состоянии, при этом возникают силы, смещающие вагон влево до тех пор, пока он не окажется слева от центра. И тогда ситуация поменяется на зеркальную. Если колебания продолжатся, поезд, как говорят, будет рыскать, то есть пытаться найти устойчивое положение.

Рыскание может вызвать случайное отклонение, но оно может возникнуть и из-за сил трения при искривлении рельсов и колес под действием веса вагона. Если скорость поезда меньше какой-то критической величины, колебания из-за случайного отклонения быстро затухают. Но если скорость выше, они нарастают, и только реборды могут помешать поезду сойти с рельсов.

1.182. Колебания антенны автомобиля

Некоторые типы вертикальных антенн автомобиля на ходу могут начать колебаться. Почему при низких и средних скоростях антенна будет колебаться так, как показано на рис. 1.54а, а при более высоких скоростях так, как на рис. 1.54б?

Рис. 1.54 / Задача 1.182. Колебания антенны автомобиля при маленькой скорости (а) и большой скорости (б).

ОТВЕТ • Если мы установим антенну в тиски и заставим ее колебаться, она начнет колебаться в так называемых резонансных модах (типах колебаний) на резонансных частотах. Когда колебания устанавливаются на одной из резонансных частот, мы говорим об установлении резонанса. Простейший тип резонансных колебаний называется фундаментальной модой (основным тоном), и он соответствует наименьшей резонансной частоте (рис. 1.54а). В этой моде основание антенны не движется (поскольку оно закреплено), вершина отклоняется максимально, а промежуточные точки отклоняются на промежуточные расстояния. Следующая по сложности мода – первый обертон, когда есть еще одна точка (узел), которая не колеблется, она находится на некотором расстоянии от вершины (рис. 1.54б). Когда антенна установлена на движущейся машине, встречные потоки воздуха образуют на задней части антенны вихри, и перепады давления в этих вихрях заставляют антенну колебаться. При низких и средних скоростях автомобиля (когда вихрей нет) в антенне устанавливается фундаментальная мода. При больших скоростях, когда возникают вихри, в антенне возбуждается первый обертон.

1.183. Корабли и успокоительные цистерны

Во время качки на корабле всегда некомфортно, но если волны бьются о борт с частотой, совпадающей с собственной частотой корабля, качка может усилиться и стать опасной. (Такое совпадение частот – пример резонанса. Похожее усиление колебаний происходит, когда вы подталкиваете качели каждый раз, когда они пролетают мимо вас.) В прошлом, чтобы уменьшить опасность раскачки, на некоторых кораблях в корпус по всей ширине встраивались так называемые успокоительные цистерны, которые заполнялись водой. Размеры цистерн выбирались так, чтобы собственная частота воды в них совпадала с резонансной частотой колебаний корабля. Правильно ли это, ведь при совпадении частот колебания воды в цистерне могут только усилить качку?

ОТВЕТ • Предположим, волны бьются о правый борт судна с собственной частотой корабля, но из-за большой массы он качнется не сразу после удара волны, а с задержкой примерно на четверть полного периода качания влево-вправо. А колебания воды в цистерне отстанут от качания корабля еще на четверть периода, а от периодических ударов волн о борт – уже на половину периода. Поэтому, когда волна будет пытаться накренить судно влево, плещущаяся в цистерне вода будет пытаться накренить его вправо, так что оно останется стоять вертикально.

Такие успокоительные цистерны в начале прошлого века устанавливались в основном на немецких судах. Хотя при регулярном волнении на море они хорошо справлялись со своей задачей, при хаотическом волновом движении зачастую были бесполезны, а в некоторых случаях даже усиливали качку.

1.184. Неровности на дорогах

Новые грунтовые дороги изначально, как правило, ровные, но довольно скоро колеса автомобилей образуют на них поперечный рельеф в виде гребней и впадин, отстоящих друг от друга на расстоянии от 0,5 до 1 м. Этот повторяющийся рисунок, в отличие от случайных выбоин, не объясняется эрозией, вызванной погодными условиями. Такие же рельефы можно увидеть и на горнолыжных трассах. Какова же причина образования такого рельефа? Почему рельеф не исчезает, а дорога снова не выравнивается, когда колеса автомобилей надавливают на гребни?

ОТВЕТ • Рельеф появляется, как только на гладкой поначалу поверхности дороги возникает неровность. Когда колеса на большой скорости наезжают на нее, они подскакивают, а приземляясь, слегка проминают поверхность. Даже если колесо и не отрывается от поверхности дороги, при попытке подскочить его давление на дорогу на мгновение уменьшается, а затем колесо «отрабатывает» и еще сильнее вдавливается в дорогу. В тот момент, когда колеса сильнее давят на дорогу, они проделывают в поверхности ухаб, из которого должны выбраться наверх, то есть опять подскочить. Когда следующие машины поедут по этой дороге, рельеф станет еще более выраженным и распространится по дороге дальше.

1.185. Почему нам видна только одна сторона Луны?

Мы видим только одну сторону Луны, причем эта картинка слегка видоизменяется. Но раз Луна вращается вокруг Земли, разве мы не должны видеть всю ее поверхность?

ОТВЕТ • Сила притяжения Земли меняется с изменением расстояния от нее. Это означает, что притяжение на противоположной стороне Луны слабее, чем на стороне, обращенной к Земле. Эта разница вызывает небольшие выпуклости на поверхности Луны из-за приливного эффекта (одну на дальней стороне, другую на ближней), так что Луна – не идеальная сфера. С помощью этих выпуклостей поле тяготения Земли синхронизирует вращение Луны вокруг собственной оси с ее вращением вокруг Земли. При вращении Луны вышеупомянутые выпуклости «бегут» по ее поверхности, в результате часть механической энергии ее вращения превращается в тепло, а вращение замедляется. Поэтому Луна всегда показывает нам только свое лицо (иногда чуть меняющееся). Многие естественные спутники в Солнечной системе также поворачиваются к планете, вокруг которой вращаются, лишь одной своей стороной.

1.186. Искусственные спутники

Когда в определенном районе Земли нужно постоянно контролировать происходящее, этот район фотографируется с искусственных спутников. Они запускаются с таким расчетом, что, когда один спутник перестает видеть нужный район, следующий как раз начинает его видеть. Аналогичный способ применяется для космической связи. Не проще ли «повесить» над интересующим нас местом один спутник, чтобы он вращался по орбите с той же скоростью, с которой вращается вокруг земной оси данное место? Эта стратегия на первый взгляд кажется предпочтительнее, но для большинства районов Земли она неосуществима. Почему нельзя «повесить» спутник над большинством мест на Земле и где это как раз можно сделать?

ОТВЕТ • Вращающийся вокруг Земли спутник удерживается на орбите благодаря силе притяжения Земли. Эта сила направлена всегда на центр Земли, и, соответственно, спутник всегда будет вращаться вокруг этого центра. И из-за этого спутник не может висеть, скажем, над Нью-Йорком, поскольку тогда он должен был бы вращаться не вокруг центра Земли, а в плоскости, параллельной экваториальной, но расположенной в Северном полушарии. Однако если спутник вращается по геостационарной орбите (на которой его угловая скорость совпадает с угловой скоростью вращения Земли вокруг своей оси, причем эта орбита находится в экваториальной плоскости), он висит над какой-либо точкой экватора. Для этого спутник должен находиться на определенной высоте (36 000 км). Такой спутник называется геостационарным спутником. Орбиты других искусственных спутников наклонены к экваториальной плоскости, и фотографировать эти спутники будут те точки земной поверхности, которые окажутся под ними в данный момент времени.

1.187. Как сопротивление воздуха ускоряет спутник

Большинство спутников вращается вокруг Земли по орбитам, находящимся там, где сопротивление воздуха хоть и мало, но все же существует. И оно должно замедлять движение спутника так же, как сопротивление воздуха (вместе с трением о дорогу) постепенно останавливает катящуюся по инерции машину! Однако в случае со спутником все наоборот – сопротивление лишь ускоряет его движение. Как же тормозящая сила может ускорять спутник и тем самым увеличивать его кинетическую энергию?

ОТВЕТ • Сопротивление воздуха уменьшает полную энергию спутника, которая состоит из его потенциальной и кинетической энергии, так что спутник постепенно переходит на все более низкие орбиты. При этом потенциальная энергия спутника уменьшается, но только половина этой энергии переходит в тепловую, выделяемую при трении о воздух. Вторая половина переходит в кинетическую энергию, и, так как новая орбита имеет меньший радиус, скорость спутника обязательно возрастет. Если задуматься, результат не такой уж неожиданный – ведь при падении предметов на Землю их скорость возрастает.

1.188. Полет к Луне «по восьмерке»

Когда космический корабль должен облететь Луну (и вернуться на Землю), почему его запускают не по эллиптической траектории, а по траектории, имеющей форму неправильной восьмерки?

ОТВЕТ • Для полета «по восьмерке» требуется меньше энергии, поскольку большую часть пути корабль остается близ линии, соединяющей центры Земли и Луны. Вдоль этой линии притяжения Земли и Луны направлены в противоположные стороны и суммарная сила, воздействующая на корабль, меньше, чем на эллиптической орбите. Поэтому для преодоления этой результирующей силы требуется меньше энергии.

1.189. Кто сильнее притягивает Луну – Земля или Солнце?

Луна вращается вокруг Земли, значит, к Земле она притягивается сильнее, чем к Солнцу, верно? На самом деле нет: Солнце притягивает ее вдвое сильнее, чем Земля. Так почему же мы до сих пор не лишились Луны?

ОТВЕТ • Притяжение со стороны Солнца в действительности определяет движение Луны – она вместе с Землей вращается вокруг Солнца. Притяжение Земли создает лишь «небольшое» возмущение, которое приводит к появлению петель на лунной траектории – вращению вокруг Земли. Про движение Луны правильнее будет сказать: «Луна вращается вокруг Земли, и вместе с ней – вокруг Солнца».