Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.88. Как выбраться из перевернутого каяка

Вы проходите пороги на каяке по бурной реке и вдруг переворачиваетесь вместе с каяком. Понимая, что в таком положении продолжать сплав вряд ли возможно, вы попытаетесь перевернуться обратно, не вылезая из каяка, в котором чувствуете себя хоть как-то защищенным. Как можно поставить каяк на ровный киль, не покидая его?

ОТВЕТ • Один из способов такой. Чувствуя, что каяк начал опрокидываться, разверните верхнюю часть туловища в сторону крена и вытяните руки с веслом вдоль корпуса лодки. Оказавшись под водой, сделайте резкий гребок веслом вниз (ко дну), и тогда сопротивление воды, направленное вверх, создаст вращающий момент, который заставит каяк продолжить вращение и вытащит вас из воды. Либо вы можете повернуть лопасть весла так, чтобы при обычном гребке параллельно оси каяка возникал вращающий момент, который также заставит каяк продолжить вращение и встать на ровный киль. В этом случае приложенная к веслу и направленная вверх сила возникает из-за изменения направления потока воды, вызванного движением весла.

До тех пор, пока вы находитесь в воде, на вас действует выталкивающая сила, которая делает вас легче. Но когда вы оказываетесь на поверхности, реальный вес вашего тела может остановить вращение. Чтобы этого не случилось, оставайтесь в воде как можно дольше, прижавшись к оси вращения лодки и давая каяку возможность принять исходное положение, а сами продолжайте давить на весло вниз или назад. И только когда каяк встанет на ровный киль, сядьте прямо.

Некоторые каякеры, если их перевернуло, делают так называемый рывок бедрами. Если сделать резкое движение бедрами в направлении, противоположном предполагаемому вращению, каяк будет вынужден повернуться и встать на ровный киль. Этот метод особенно эффективен, когда потеряно весло и вместо него можно использовать только вытянутые руки.

1.89. Кёрлинг

В кёрлинге вращающийся камень, пущенный игроком, скользит по ледяной площадке в направлении мишени – дома. Тяжелый гранитный камень для кёрлинга соприкасается со льдом полосой шириной всего 12,5 см. Траектория его движения сначала прямая, но постепенно начинает искривляться в одну сторону, причем в конце пути кривизна увеличивается. Например, если камень пущен с вращением по часовой стрелке (если смотреть сверху), траектория изгибается вправо. Опытные кёрлеры используют это отклонение, чтобы обойти камень противника, стоящий на пути к мишени. Но почему искривляется траектория камня?

В кёрлинг часто играют на шероховатом льду (специально для этого распыляют воду над площадкой, чтобы получились небольшие бугорки). Возможно, из-за этого траектория камня сильнее искривляется. Многие игроки считают, что если энергично тереть лед перед скользящим камнем, то это удлинит его путь и увеличит отклонение. Чем можно объяснить эти явления?

ОТВЕТ • Отклонение в сторону при скольжении камня (искривление траектории) происходит из-за трения узкой полосы в нижней части камня, которой он касается льда. Но не сухого трения между этой полосой и льдом, а жидкого трения между ней и тонким слоем воды, которая образуется, когда камень трется о лед и тот тает. Величина силы трения вдоль скользящей полосы не одинакова, поскольку трение в каждой точке зависит от скорости этой точки. Если послать камень скользить без закрутки, каждая его точка будет иметь одну и ту же скорость, и величина силы трения будет везде одинаковой. Однако в игре камень обычно закручивают, и комбинация вращения и поступательного движения вперед приводит к тому, что разные точки на скользящей полосе движутся с разными скоростями, и, следовательно, испытывают воздействие разных по величине сил трения. В результате этого неравномерного распределения сил трения, действующих на скользящую полосу, возникает равнодействующая сил, направляющая камень в сторону и искривляющая траекторию. Если камень закручен по часовой стрелке, равнодействующая сил направлена вправо, туда же отклоняется и камень. Неравномерное распределение трения ответственно также и за поведение камня в конце пути: через некоторое время после того, как прекращается движение камня вперед, он начинает вращаться вокруг одной точки, как будто его в этом месте пришпилили.

Роль шероховатой поверхности льда не совсем ясна, а над традицией тереть лед щетками иногда издеваются, а зря. Неровность поверхности может усилить зависимость трения от скорости. Щетки убирают отколовшиеся куски льда, которые мешают движению камня, а также могут частично расплавить лед и тем самым смазать его поверхность на пути движения камня.

1.90. Канатоходцы

Каким образом длинный тяжелый шест помогает канатоходцу удерживать равновесие, особенно если представление идет под открытым небом при умеренно сильном порывистом ветре?

Некоторые номера канатоходцев выглядят по-настоящему рискованными. В 1981 году Стивен Макпик прошел по проволоке, натянутой между пиками горы Цугшпице на границе Австрии и Германии. Часть пути канатоходец проделал на высоте одного километра над землей. В тот же день он прошел вверх по тросу подвесной канатной дороги. Каким-то чудом он смог подняться при уклоне больше 30°.

В 1974 году Филипп Пети прошел по проволоке, натянутой между двумя башнями Всемирного торгового центра в Нью-Йорке на высоте 400 м над землей. Натянул он эту проволоку, прикрепив ее к стреле и выстрелив ею из одной башни в сторону другой. Где-то после семи проходов он был арестован полицией за «переход улицы в неположенном месте». Вероятно, блюстители порядка не смогли найти другой причины остановить его, поскольку законодатели не предусмотрели статьи за незаконное хождение по канату.

ОТВЕТ • Равновесие устанавливается, если центр масс канатоходца в среднем будет располагаться точно над канатом. Тяжелый шест помогает вот в чем: если канатоходец наклонится, скажем, влево, он может сдвинуть шест вправо, тогда общий центр масс канатоходца и шеста удержится точно над канатом. Эти движения должны выполняться быстро – пока канатоходец не наклонился слишком сильно. Легкий шест помогает мало – из-за его небольшой массы сдвигать его пришлось бы слишком далеко, а это опасно.

1.91. Как удержаться на спине быка

Почему во время родео[12]12
  Родео на быке – один из видов родео, в котором наездник должен удержаться на спине быка в течение восьми секунд, причем по правилам для управления быком можно использовать только одну веревку и нельзя пользоваться седлом. В родео на быках много лет участвовали женщины. Прим. пер.


[Закрыть] удержаться на диком быке или взбрыкивающем мустанге так трудно? Есть ли какой-нибудь секрет, которым владеет опытный наездник и который позволяет усидеть на быке (кроме того, чтобы просто крепко держаться за поводья)?

ОТВЕТ • Посадка наездника зависит от положения быка под ним, а тот может неожиданно рвануть в сторону, понестись, взбрыкнуть или остановиться. При каждом неожиданном движении быка импульс и вращающий момент, действующие на наездника, стремятся скинуть его со спины. Если он просто держится за поводья обеими руками, то может, чтобы не слететь с быка, использовать силу, потянув за поводья, и тем самым остановить движение верхней части своего тела.

Но лучше, если наездник будет держаться за поводья одной рукой, а другую вскинет вверх. При любом неожиданном повороте быка нужно резко махнуть свободной рукой в направлении, противоположном тому, которое навязывает бык. Свободную руку нужно держать высоко поднятой, а не опущенной, чтобы центр ее масс был дальше от центра, вокруг которого наездника может в любой момент закрутить. Только тогда движение свободной руки может по-настоящему помешать повороту более массивной верхней части тела. Если наездник держит в свободной руке большую шляпу, сопротивление воздуха при ее движении может еще больше помешать закручиванию верхней части тела.

Человек, впервые вставший на коньки или ролики, в принципе, делает то же самое, чтобы хоть как-то восстановить равновесие. Когда я впервые встал на роликовые коньки и они пытались уехать из-под меня вперед, я автоматически махал руками, описывая круги назад в вертикальной плоскости (изображая мельницу), чтобы центр масс остался над коньками. Таким образом я все-таки удержал равновесие и не совсем потерял лицо.

1.92. Проблемы с туалетной бумагой

Одна из частых, хотя и небольших неприятностей случается с нами, когда мы тянем за конец рулона перфорированной туалетной бумаги, надеясь оторвать достаточно большой кусок, а отрываем один лишь бесполезный квадратик. Это чаще происходит с новыми рулонами и реже – с почти израсходованными. Почему с новыми рулонами мы так мучаемся? Влияет ли на это угол, под которым мы вытягиваем бумагу? Что лучше – повесить рулон так, чтобы бумага разматывалась сверху, или наоборот, перевернуть его и тянуть снизу?

ОТВЕТ • Когда вы тянете ленту туалетной бумаги за свободный конец, то создаете вращающий момент, который стремится повернуть рулон. Противодействует этому другой вращающий момент, создаваемый силой трения картонной втулки внутри рулона о стержень держателя. Когда вы тянете несильно, трение тоже мало – как раз такое, чтобы не дать рулону провернуться. Когда вы потянете сильнее, трение тоже будет возрастать до тех пор, пока не достигнет какого-то верхнего предела. Если потянуть еще сильнее, рулон начнет поворачиваться, а поскольку возникнет проскальзывание, трение мгновенно уменьшится. Но если требуемое натяжение слишком велико, бумага рвется.

Когда рулон новый, его вес давит на стержень держателя и, значит, верхний предел для силы трения велик, а это значит, что если вы потянете с достаточной силой, чтобы провернуть рулон, то бумага сразу и оторвется. Когда бумага в рулоне подходит к концу, ее вес мал, верхний предел для силы трения меньше и вы можете его преодолеть, приложив небольшое усилие, и тогда, возможно, вы сможете отмотать бумагу, не порвав ее. Если вы тянете ленту слегка вверх, что бывает, когда свободный конец ленты находится снизу рулона, вы работаете против силы тяжести, и поэтому верхний предел для силы трения будет меньше. И вряд ли в этом случае вам удастся оторвать кусок бумаги от ленты. (В этом исследовании я не учитывал роль плеча в формировании вращательного момента. Вы, возможно, захотите перепроверить мои результаты, рассмотрев, как меняется плечо прикладываемой вами силы, когда рулон почти израсходован.)

Да, никуда от физики не деться, даже в туалете.

1.93. Скачущие камни и бомбы

Как нужно бросить плоский камень, чтобы он скакал по поверхности воды и делал «блинчики»? Можно ли увеличить количество отскоков, придав камню большую скорость в момент броска или закрутив его? Как камень скачет по мокрому песку и почему его путь отмечен парами расположенных рядом углублений, причем эти пары находятся друг от друга далеко?

Во время Второй мировой войны скачущий по поверхности воды камень натолкнул инженеров на идею создания особого вида оружия для британских Королевских военно-воздушных сил (RAF). Летчикам было приказано уничтожить некоторые жизненно важные плотины в Германии, такие прочные, что взорвать их можно было, только устроив взрыв у самого дна. Бомбить верхнюю часть плотин было бы бессмысленно, а торпеды, сброшенные с самолетов в воду, попадали в сети, расставленные вокруг плотин. Задача усложнялась еще и тем, что плотины были построены в узких и глубоких долинах и это ограничивало возможность атак с воздуха. Воздушные налеты можно было проводить только в темное время суток, чтобы не вызвать на себя огонь артиллерии, охранявшей долины.

Для выполнения поставленной задачи была разработана цилиндрическая бомба высотой 1,5 м и чуть меньшего диаметра. Когда самолет приближался к плотине, мотор придавал бомбе нижнее вращение (верхняя часть бомбы закручивалась в направлении, противоположном курсу самолета), а затем бомбу бросали вниз с высоты 20 м. (На самолете были установлены два ярких прожектора, причем их лучи направлялись под определенными углами так, чтобы они пересекались на расстоянии 20 м под самолетом. Пилот мог понять, что он на нужной высоте, когда световое пятно на воде становилось минимальным.)

Что происходило с бомбой, когда она достигала поверхности воды? Какова была роль вращения в дальнейшем воздействии бомбы на плотину?

ОТВЕТ • Чтобы камень хорошо скакал по воде, нужно его бросить так, чтобы его плоскость и траектория перед касанием поверхности воды были почти горизонтальными. Еще нужно по возможности максимально закрутить камень, поскольку вращение стабилизирует ориентацию камня – подобно тому, как вращение стабилизирует гироскоп. Если камень приводнился как надо, перед его передним краем возникнет небольшая волна, он отскочит и полетит вперед. Начальная скорость камня определяет расстояние между отскоками. Количество отскоков будет зависеть от потерь энергии при каждом отскоке, а она тратится не только на создание волны, но и на трение камня о воду во время коротких периодов скольжения по воде.

Пускать камни по воде – давнишнее увлечение, и успех во многом зависит от правильного выбора камня. Недавно начали выпускать искусственные камни из песка и гипса. Их нижняя часть делается выпуклой, чтобы уменьшить трение и, соответственно, потерю энергии. В то время как рекорд по количеству отскоков естественных камней составляет примерно 30 раз, искусственные камни всегда прыгают по 30–40 раз.

Чтобы объяснить следы на мокром песке, оставленные камнем, предположим, что сначала он ударяется хвостовой частью. В песке образуется небольшое углубление, от удара передний конец камня быстро поворачивается вниз и рядом выбивается еще одна ямка. Второе столкновение с песком поднимает камень в воздух и переориентирует его так, что следующая пара ямок образуется далеко от первой.

Когда бомба ударялась о воду, ее закручивание вынуждало ее подпрыгивать из-за быстрого движения нижней ее поверхности относительно воды. Постепенная потеря энергии при скачках уменьшала высоту каждого следующего подскока, но этой высоты хватало, чтобы перепрыгивать противоторпедные сети. Когда бомба ударялась о стену плотины, нижнее вращение заставляло цилиндр катиться по стене вниз. С помощью гидростатического взрывателя, выставленного на глубину 10 м, бомба взрывалась. В одном комментарии на эту тему говорилось: «Это была красивая в своей простоте идея, позволяющая с точностью до нескольких метров направить в цель бомбу весом свыше трех тонн».

Похожая бомба, но меньших размеров и сферической формы, была разработана для потопления судов. Две такие бомбы, вращающиеся со скоростью 1000 об./мин, планировалось сбросить с высоты 8 м на расстоянии 1,5 км от цели. Идея заключалась в том, что они будут двигаться к цели по водной поверхности прыжками, как летучие рыбы, и по пути перепрыгивать через противоторпедные сети и другие препятствия. Предполагалось, что, столкнувшись с корпусом корабля, они начнут катиться по нему вниз, пока на заранее выставленной глубине не взорвется 300-килограммовый заряд. Эта бомба была способна проникать и в длинные тоннели: если ее сбросить у входа, она могла бы ускакать вглубь тоннеля и там взорваться. По разным причинам эти маленькие бомбы так никогда и не были использованы. (Физика – наука невероятно интересная, но ее применение может быть очень страшным.)

1.94. Вращение на льду

Выполняющий вращение фигурист – типичный пример для иллюстрации закона сохранения углового момента. Поскольку на него не действуют никакие моменты внешних сил, никакие его действия не могут изменить его угловой момент. А скорость его вращения увеличивается, когда он прижимает руки, из-за того, что он изменил положение части своей массы (рук, а, возможно, и одной ноги) по отношению к оси, вокруг которой крутится. Все это, конечно, правильно, но остается вопрос, какая сила заставляет его крутиться быстрее и почему его кинетическая энергия возрастает?

ОТВЕТ • Если рассматривать движение в инерциальной системе отсчета, связанной со зрителями на трибунах, то изменение скорости вращения фигуриста вызывается внутренними силами взаимодействия различных частей его тела. Когда фигурист прижимает руки к туловищу, линейная скорость рук должна уменьшиться. Следовательно, на них со стороны туловища действуют силы. В свою очередь, руки действуют на туловище, благодаря чему скорость его вращения увеличивается.

1.95. Вращение книги

Стяните обложку тугой резинкой, чтобы книга не раскрылась. Подбросьте книгу в воздух и одновременно закрутите вокруг одной из трех основных осей, как это показано на рис. 1.34а. Вращение вокруг двух из трех осей устойчиво. Почему книга начинает заметно болтаться при вращении вокруг третьей оси? Такую же нестабильность можно заметить, если подбросить в воздух молоток, теннисную ракетку или любой другой предмет.

Рис. 1.34 / Задача 1.95. а) Три оси, проведенные через книгу. б) Моменты инерции, связанные с этими осями.

ОТВЕТ • Оси, проведенные через книгу, характеризуются разными связанными с ними моментами инерции, то есть разным распределением массы по отношению к соответствующим осям вращения. При вращении вокруг одной оси масса распределена далеко от оси (момент инерции наибольший), при вращении вокруг другой – масса сосредоточена вблизи этой оси (момент инерции наименьший) (см. рис. 1.34б). При вращении вокруг любой из этих осей вращение стабильно.

Проблемная ось – та, распределение масс вокруг которой, а следовательно, и момент инерции, имеет промежуточное значение. Если вы подкинете и раскрутите книгу в точности вокруг этой оси, она будет вращаться стабильно. Но проблема в том, что подбросить идеально невозможно – вы обязательно ошибетесь, и ошибка приведет к колебаниям, амплитуда которых будет нарастать. По одной из версий, ошибка в начальном расположении приводит к появлению заметной центробежной силы (направленной наружу), которая вынудит книгу вращаться вокруг оси, относительно которой момент инерции максимален. Беспорядочное движение книги, которое вы видите вначале, – это комбинация вращения, которое вы намеревались придать книге, и дополнительного вращения, вызванного центробежной силой.

Проблемная ось с промежуточным моментом инерции существует у всех предметов. Однако если моменты инерции относительно каких-то двух осей равны, вращение вокруг любой из осей будет нестабильным, и это вращение может представлять собой медленный поворот вокруг оси, а не заметные колебания. Кроме того, если сопротивление воздуха при вращении объекта значительно, становится нестабильным и вращение вокруг оси с максимальным моментом инерции. Чтобы проверить этот эффект, подкиньте игральную карту в воздух, закрутив ее вокруг оси с наибольшим моментом инерции. Есть вероятность, что в конце она будет вращаться вокруг оси с наименьшим моментом инерции.

1.96. Падающая кошка, кувырки космонавтов и акробатические прыжки в воду с вышки

Если кошка будет падать спиной вниз с высоты более одного метра, она быстро переориентируется и приземлится на лапы. Может показаться, что такое действие нарушает железобетонное правило физики: если на тело не действует момент внешней силы, угловой момент тела измениться не может. Кошка как раз и есть такое тело. В начале падения у нее нет углового момента, нет и момента сил, заставляющего ее вращаться. Тем не менее она своим вращением как будто доказывает, что ее угловой момент не остается равным нулю. Кошка и правда нарушает закон физики?

Как может космонавт в движущемся по орбите космическом корабле поворачиваться влево или вправо (вращение вокруг вертикальной оси), не опираясь ни на что? Как может космонавт вращаться вокруг горизонтальной оси, идущей слева направо? Может ли он вращаться вокруг горизонтальной оси, идущей спереди назад? Во всех этих случаях тело изначально не вращается и нет также момента внешних сил, действующих на него, а тем не менее космонавт как-то ухитряется поворачиваться.

Прыжки в воду с вышки или трамплина – это другая история, поскольку прыгун в начале прыжка обычно уже имеет угловой момент, который он приобретает, отталкиваясь от твердой поверхности. В простейшем прыжке спортсмен переворачивается в воздухе так, чтобы первыми в воду вошли руки. Быстрое вращение прыгуну нужно, если он хочет несколько раз перевернуться, прежде чем войти в воду. Почему скорость вращения спортсмена возрастает, если он сгруппируется, перед тем как, выпрямившись, войти в воду?

Как прыгун может еще и поворачиваться вокруг другой своей оси во время прыжка в воду? Например, спортсмен может включить три оборота вокруг своей оси в прыжок полтора сальто вперед. Нужно ли как-то по-особому отталкиваться от трамплина для того, чтобы сделать поворот, или прыгун толкается так же, как при обычном сальто, а поворот совершает уже в воздухе? Многие приемы, используемые прыгунами, взяты на вооружение другими спортсменами – фристайлерами (проделывающими фантастические трюки в воздухе), гимнастами, скейтбордистами.

Некоторые прыжки в воду и прыжки с трамплина напоминают падение кошки в том смысле, что и кошка, и спортсмен начинают свой полет с нулевым угловым моментом. Но каким-то чудом без закручивающего его толчка от поверхности прыгун в воду или фристайлер умудряется повернуться во время полета в воздухе.

ОТВЕТ • Объяснениям того, как кошка умудряется переворачиваться в воздухе, уже около ста лет, но до сих пор в них встречаются противоречия. Я приведу две теории падения (в поддержку каждой существуют фотодоказательства), но имейте в виду, что кошки не изучают физику, поэтому не все они прыгают одинаково.

Теория 1. Будем считать, что кошка состоит из двух половинок, соединенных посередине спины гибким шарниром. Оси проходят через каждую половинку и изначально составляют друг с другом некий угол, поскольку в начале падения тело кошки выгнуто вниз. Как только кошка начинает падать, обе половинки начинают вращаться каждая вокруг своей оси в одном и том же направлении, в то время как шарнир вращается вокруг горизонтальной оси в противоположном направлении. Например, если посмотреть со стороны хвоста, обе половинки вращаются по часовой стрелке, а шарнир – против часовой стрелки. Каждое вращение связано с угловым моментом, и знак углового момента при вращении по часовой стрелке отрицателен, а при вращении против часовой стрелки – положителен. Таким образом, суммарный вращающий момент кошки при повороте остается равным нулю, то есть тем же, что и в начале падения. При этом лапы оказываются в итоге направленными вниз, и кошка на них встает, но туловище оказывается скрученным и кошка, уже стоящая на земле, его выпрямляет.

Теория 2. Снова рассмотрим вид со стороны хвоста. Кошка втягивает передние лапы, вытягивает задние и крутит хвостом против часовой стрелки. При этом и голова, и тело кошки вынуждены вращаться по часовой стрелке, но так как передние лапы кошки поджаты, передняя половина кошки повернется на больший угол, чем задняя. (Заметим, что при этом объяснении туловище кошки оказывается скрученным.) Кошка продолжает крутить хвостом, но теперь вытягивает передние лапы и поджимает задние. Смена позы приводит к тому, что задняя половина поворачивается по часовой стрелке быстрее, чем передняя, так что скрученность туловища кошки уменьшается. В конечном итоге тело кошки выравнивается, и она приземляется на лапы. (Если у кошки нет хвоста, одна из задних лап берет на себя его функции и становится «хвостом».) Как и в первом варианте, суммарный угловой момент остается во время падения нулевым.

Представьте себе, что вы космонавт, находящийся в невесомости. Чтобы повернуться вокруг вертикальной оси, вытяните правую ногу вперед, а левую – назад. Потом сделайте круговое движение правой ногой направо и назад, а левой – налево и вперед, после чего сведите ноги вместе. В этом случае ноги будут двигаться по часовой стрелке, а следовательно, туловище должно повернуться против часовой стрелки, так, чтобы общий угловой момент остался нулевым.

Если вы поднимете руки в стороны и будете синхронно вращать ими по окружности в одном направлении, туловище закрутится в противоположном направлении, и опять общий угловой момент останется равным нулю. Вращение вокруг горизонтальной оси, идущей спереди назад, – это комбинация двух предыдущих вращений. (В какой позе вы окажетесь, если выполните последовательно левый поворот, кувырок вперед и правый поворот? А как насчет такой последовательности: кувырок вперед, поворот направо и кувырок назад? Удивительно, но после любой из двух серий поворотов вы окажетесь в одной и той же позе, хотя и будете напоминать одного из трех балбесов[13]13
  «Три балбеса» – американский сериал 2012 года о трех непутевых братьях, комедия. Прим. пер.


[Закрыть].

Когда во время сальто при прыжке с вышки вы группируетесь, скорость вашего вращения увеличивается, поскольку вы собираетесь поближе к оси, вокруг которой вращаетесь (как фигурист, который прижимает к себе руки и приставляет ногу, вращаясь на льду). При группировке ваш угловой момент, который равен произведению момента инерции (определяемого как раз распределением масс) на угловую скорость, остается постоянным.

Если во время выполнения сальто вы сделаете мах правой рукой вверх, а левой вниз (через стороны), это движение заставит ваше туловище повернуться, при этом голова повернется направо. Эти действия не изменят вашего углового момента, но переместят ось, вокруг которой вы крутите сальто, от направления углового момента. Результатом станет поворот вокруг вертикальной оси. Поэтому для выполнения поворота вам не нужно как-то специально отталкиваться от трамплина – вы можете повернуться прямо в воздухе.