Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.144. Смятая в шарик бумага

Возьмите лист бумаги, сомните между ладонями и скатайте из него шарик. Очень быстро наступит момент, когда вы не сможете сжимать его дальше, хотя в этом шарике все еще 75 % воздуха. Что мешает вам сжать шарик еще больше?

ОТВЕТ • Когда вы сминаете бумагу, в ней образуются искривленные ребра (складки) и конические точки (пики). Для того чтобы переориентировать бумажные волокна в эту новую конфигурацию, требуется затратить энергию, а для преодоления трения между отдельными волокнами и между фрагментами листа требуется приложить силу. Можно сказать это и по-другому: энергия запасается в тех местах, где в бумаге возникают напряжения. Если вы расправите лист бумаги, вы увидите линии сгибов и помятости, где возникали напряжения.

Чтобы еще больше сжать бумажный шарик, нужно разрушить уже образованные складки и создать новые, а для этого придется затратить дополнительную энергию. Но перестроить волокна теперь еще труднее. В конечном итоге наступает момент, когда у вас уже не хватает сил – энергии – для того, чтобы сжать шарик еще больше. И тем не менее, если положить шарик под тяжелый пресс, он продолжит сжиматься в течение нескольких недель или даже лет. Волокна постепенно будут смещаться, как если бы они представляли собой расплавленную вязкую массу, похожую на жидкость. Это так называемое пластическое течение.

1.145. Примеры расширения при взрыве

Однажды профессор Джонс из Абердинского университета[22]22
  Реджинальд Виктор Джонс (1911–1997) – английский физик, во время Второй мировой войны был советником Уинстона Черчилля по вопросам научно-технической разведки.


[Закрыть] вышел на улицу и увидел стакан воды. В руке у него случайно оказался пистолет, и ради развлечения он выстрелил в стакан, ожидая, что тот разлетится на множество осколков, как случается с пустым стаканом, когда в него попадает пуля. Вместо этого стакан с водой исчез. Позже он объяснял на своих лекциях, почему это случилось.

Через несколько лет инженеры из Королевского инженерного корпуса в Абердине решили снести высокую заводскую трубу, воспользовавшись для этого лекциями профессора Джонса, объяснявшими физику этого процесса. Они заложили взрывчатку на дно кирпичной трубы, затем заполнили трубу на два метра водой, рассчитывая, что взрыв разрушит фундамент и труба упадет на землю. Они оказались правы лишь наполовину. Нижние два метра трубы смело взрывом, да так аккуратно, что верхняя часть трубы осела и прочно встала прямо на обломки старого основания. И инженеры оказались перед еще более трудной задачей.

Почему и стакан, и нижние два метра трубы полностью уничтожило взрывом?

Серия потрясающих стробоскопических (последовательно снятых с короткими выдержками) фотографий доктора Эджертона из Массачусетского технологического института запечатлела то, что происходит с обычной лампочкой, когда в нее попадает пуля. Когда пуля проникает в колбу лампы, стекло в пулевом отверстии превращается в пыль, а потом небольшая часть этой пыли летит обратно в сторону пистолета, из которого был произведен выстрел. Разве из рассмотрения сил и импульсов не следует вывод о том, что пыль должна лететь исключительно туда же, куда и пуля?

ОТВЕТ • Когда пуля попадает в пустой стакан, стекло вокруг входного и выходного отверстий рассыпается в пыль, вдоль стенок стакана бегут трещины, и остальное стекло разлетается на осколки. Если стакан наполнен водой, жидкость не может освободить место для летящей пули и сопровождающей ее ударной волны. Поэтому вода расширяется и толкает стенки стакана, разбивая их в пыль, так что мельчайшие частички летят во всех направлениях. То же происходит и с кирпичами, расположенными в нижней части трубы на высоте до двух метров, когда веществам, образовавшимся при взрыве, внезапно требуется дополнительное пространство.

Распыленное стекло, летящее назад в демонстрациях Эджертона, тоже уносилось расширившимся газом, небольшое количество которого содержалось в колбе лампы.

1.146. Почему висящая на стене картина перекашивается?

Если вы повесите картину на короткой веревке на гвоздь, есть вероятность, что она со временем перекосится. Из-за чего ее положение неустойчиво? Можно ли ее как-нибудь уравновесить, не привязывая к гвоздю и не вешая на два вбитых на некотором расстоянии друг от друга гвоздя?

ОТВЕТ • Если веревка короткая, картина находится в неравновесном состоянии и любое случайное возмущение приведет к тому, что она перекосится – ведь в таком положении центр ее масс опустится. Можно уменьшить эту неустойчивость, подвесив картину на более длинной веревке. Минимальная длина веревки определяется соотношением между углом, образованным двумя отрезками веревки с гвоздем в качестве вершины, и боковым углом между диагоналями самой картины (рис. 1.47). Когда угол между диагоналями меньше, чем угол между отрезками веревки на гвозде, картина висит нестабильно. Когда вы заменяете веревку на более длинную, вы уменьшаете угол между отрезками веревки. Когда он становится меньше угла между диагоналями, при перекашивании центр масс картины не может опуститься, так что она останется висеть в прежнем положении.

Рис. 1.47 / Задача 1.146. Углы, определяющие положение повешенной на стену картины.

1.147. Фокус с двумя пружинами

Найдите две пружины с примерно одинаковой длиной и упругостью и с помощью их и трех кусков веревки подвесьте груз, как показано на рис. 1.48. Один из кусков веревки связывает концы пружин и поэтому натянут. Два других куска имеют одинаковую длину, но она больше, чем нужно, чтобы поддерживать блок, поэтому веревки висят свободно и образуют петли.

Куда устремится груз – вверх или вниз, – если перерезать короткий кусок веревки, соединяющий пружины, и блок повиснет на длинных веревках?

Рис. 1.48 / Задача 1.147. Груз, висящий на двух пружинах и трех веревках, две из которых свободно свисают.

ОТВЕТ • Когда вы перережете короткую веревку, новое положение груза будет определяться двумя противоположными тенденциями. Одна связана с тем, что он теперь может держаться на двух более длинных веревках, которые раньше свисали петлями, а теперь натянулись под его воздействием, так что он должен был бы опуститься. Вторая связана с тем, что в начальной конструкции каждая пружина выдерживала полный вес груза, а в новой конфигурации на каждую из них должна прийтись лишь половина этого веса. Поэтому в новой конфигурации пружины меньше растянуты и, следовательно, груз будет стремиться подняться. При условии, что длинные веревки не слишком длинные, вторая тенденция возобладает, и груз в результате поднимется, а не опустится.

1.148. Устойчивость банки с лимонадом

Устойчивость стоящей на столе жестяной банки с лимонадом или другим напитком зависит от количества энергии, которую нужно затратить на то, чтобы перевести ее из нормального – вертикального – состояния в такое, когда центр ее масс поднимется и окажется в точности над кромкой донышка на столе. Какая банка более устойчива – полная или пустая? Существует ли определенный уровень жидкости в банке, при котором она наиболее устойчива? Этот вопрос может оказаться важным, если банка стоит на столике в самолете, попавшем в зону турбулентности, или если ее подтолкнуть так, чтобы она скользила по столу.

ОТВЕТ • Полная банка устойчивее пустой. Хотя центр масс в обоих случаях находится почти на середине ее высоты, большая масса наполненной банки означает, что для того, чтобы наклонить банку на такой угол, когда она опрокинется, требуется большая энергия.

Если вы станете медленно сливать жидкость из банки, на ее устойчивость повлияют три фактора. Центр масс будет опускаться до тех пор, пока уровень жидкости не опустится до середины, а потом начнет опять подниматься. Масса жидкости будет уменьшаться по мере ее выливания. Из наклоненной банки жидкость вытекает так, что ее верхняя поверхность остается горизонтальной. Учитывая все эти факторы, получаем, что обычная банка с жидкостью устойчивее всего, когда высота ее содержимого чуть больше радиуса банки.

1.149. Маятник Уилберфорса

Странный маятник, изображенный на рис. 1.49, назван в честь Лайонела Уилберфорса – британского физика, который в 1894 году исследовал и зарегистрировал его поведение. Маятник Уилберфорса состоит из пружины, к которой приделан маленький груз с регулируемым плечом. Когда пружина оттягивается вниз, а потом отпускается, грузик сначала качается вверх-вниз, но вскоре это движение сменяется крутильными колебаниями. Затем эти виды движения периодически чередуются – движение вверх-вниз сменяется вращением, и наоборот. Длина плеча грузика важна, поскольку для того чтобы увидеть чередование движений, частота колебаний пружины и частота крутильных колебаний должны совпадать. Чтобы эти частоты подогнать друг к другу, нужно подобрать длину плеча маятника. Почему маятник Уилберфорса ведет себя так странно?

Рис. 1.49 / Задача 1.149. Чередование вертикальных и крутильных колебаний в маятнике Уилберфорса.

ОТВЕТ • Маятник Уилберфорса похож на связанные маятники, рассмотренные ранее (см. задачу 1.119). В этом случае нормальные моды (типы) колебаний – это колебания пружины и крутильные колебания грузика. Моды являются связанными, поскольку при колебаниях пружины вверх-вниз меняется ее длина и происходит скручивание, то есть при этом она заставляет грузик вращаться: сначала он поворачивается на небольшой угол, но постепенно вся энергия переходит в эти крутильные колебания. Когда грузик вращается, он закручивает и раскручивает пружину, при этом меняется ее длина. Изменения эти сначала малы, но постепенно в колебания пружины переходит вся энергия. А потом процесс повторяется вновь.

1.150 Подготовка к гонкам драг-рейсинг

В гонках драг-рейсинг (по прямой на максимальное ускорение), которые проводятся на дистанции 402 м (четверть мили), соревнуются по двум показателям – по скорости на финише и по времени прохождения дистанции. Почему при подготовке к старту водители заводят автомобиль и максимально выжимают газ, оставаясь на месте, чтобы задние колеса прокручивались? Почему эта процедура уменьшает время пробега, но не влияет заметно на скорость на финише?

ОТВЕТ • Когда задние колеса крутятся, резина на шинах разогревается и, возможно, расплавляется. Остывая в течение нескольких секунд, она становится липкой, и сцепление с дорогой увеличивается. Это увеличение сцепления позволяет возрасти начальному ускорению и приводит к уменьшению времени пробега по дистанции. А скорость на финише определяется в основном не коэффициентом трения, а максимальной мощностью двигателя.

1.151. Повернуть или остановиться

Трудно представить себе обстоятельства, при которых было бы еще важнее знать физику, чем когда от этого зависит ваша жизнь. Например, представьте себе, что вы на полной скорости приближаетесь к кирпичной стене, находящейся в конце Т-образного перекрестка. Нужно ли вам тормозить изо всех сил, либо на полной скорости повернуть налево или направо, либо поворачивать и при этом тормозить?

Или рассмотрим другую ситуацию: впереди на трассе лежит ящик. Что нужно сделать, чтобы на него не наехать: изо всех сил нажать на тормоза или попытаться его объехать?

Если вы едете к перекрестку и одновременно по перпендикулярной улице к нему приближается другой автомобиль с той же скоростью, должны ли и вы, и другой водитель продолжить движение в прежних направлениях и изо всех сил давить на педаль тормоза или лучше съехать с дороги, чтобы избежать столкновения?

ОТВЕТ • Для начала отбросим всякие практические соображения вроде нежелания стереть тормозные колодки, разной скорости реакции водителей и дорожных условий. Тогда, как показывает исследование, лучшим решением будет ехать прямо, не сворачивая, и тормозить из всех сил. Рассмотрим ситуацию, когда сила торможения, действующая на шины, максимальна и вам хватает времени, чтобы остановиться перед стеной. Поворот на перпендикулярную улицу потребовал бы приложения вдвое большей силы, поскольку для поворота машины на 90° по отношению к первоначальному направлению движения нужно приложить дополнительную силу. Так что если бы вы выбрали поворот, сила инерции преодолела бы силу трения, машину бы занесло и закрутило и в конце концов она все равно бы влетела в стену. Даже если при повороте вы тормозили бы, машина все равно врезалась бы в стену.

Сможете ли вы объехать ящик, зависит от отношения его ширины к расстоянию между вашей машиной и ящиком в момент, когда вы начали действовать. Предельный случай – когда ширина ящика примерно равна половине этого расстояния. Как показывают исследования, если ящик широкий, вы должны продолжать ехать прямо и тормозить изо всех сил. Меньшие ящики можно объехать.

Когда две машины движутся к перекрестку и вот-вот столкнутся, возможно, водителям лучше свернуть с дороги. Однако опасность все равно останется: ведь тогда придется съехать на обочину, а там тоже могут быть препятствия.

1.152. Проскочить мимо автобуса

Автобус едет по соседней с вами полосе, притормаживает на перекрестке и собирается повернуть, но на вашей полосе вроде бы достаточно места, и вы решаете проскользнуть мимо (рис. 1.50). Разумный ли это поступок?

Рис. 1.50 / Задача 1.152. Машина пытается проскочить мимо поворачивающего автобуса.

ОТВЕТ • Когда автобус поворачивает, его задняя часть поворачивается вокруг задних колес, и ее заносит в противоположном повороту направлении. Если поворот достаточно крут, заднюю часть автобуса может занести на вашу полосу (примерно на метр или около того), и если вы в этот момент проезжаете мимо, он стукнет вашу машину. Чем резче поворачивает автобус, тем на большее расстояние может занести его хвост.

1.153. Давление в липкой ленте

Когда вы отматываете липкую ленту, непосредственно перед тем местом, где лента отделяется от рулона, формируется короткая область сжатия. Вы можете лучше увидеть эту область, если склеите две ленты вместе, а потом медленно начнете их разделять. Почему возникает линия сжатия?

ОТВЕТ • Когда лента отматывается с рулона, уже отклеенная ее часть поворачивается вокруг линии, по которой она касается остальной ленты, еще намотанной на катушку. Лента достаточно жестка, и это вращение отделенной части ленты приводит к вращению и той части ленты, которая уже вот-вот отделится, что приводит к давлению на рулон клейкого слоя с нижней стороны ленты. Когда вы перестаете отматывать ленту с катушки, прекращается и вращение, и область сжатия исчезает.

1.154. Бобслейная трасса с поворотами

Задача бобслеиста – за кратчайшее время пройти трассу от вершины до самого низа. Часто победителя от проигравшего отделяют тысячные доли секунды. На прямых участках сани (боб) должны скользить как можно более плавно, а вот какой стратегии придерживаться на поворотах? Когда спортсмен входит в поворот, должен ли он направлять сани выше по склону или наоборот как можно ниже? Есть ли в обоих случаях опасность того, что сани выбросит с трека?

ОТВЕТ • Представьте, что вы входите в поворот на круговой плоской трассе. Для того чтобы вы смогли это сделать, на вас должна действовать центростремительная сила, направленная к центру поворота, причем чем быстрее вы едете, тем больше должна быть эта сила. Этой силой является сила трения, действующая на сани и противостоящая силе, отбрасывающей вас от центра поворота. (Это та сила трения, которая перпендикулярна движению саней, а не та, что параллельна полозьям и замедляет это движение.) Если вы входите в поворот на слишком большой скорости, трение оказывается недостаточным, сани отбрасывает в сторону, и вы вылетаете с трассы.

Повороты на бобслейном треке устроены так, что вы можете поворачивать и на большой скорости. Поверхность трека в местах поворотов наклонена к центру, и на сани действует реакция опоры со стороны наклонной ледяной поверхности, что увеличивает центростремительную силу. Так что теперь вы можете повернуть на большой скорости, не опасаясь, что вас унесет в сторону (при условии, что вы едете по наружной наклонной траектории).

Но ваша траектория не должна лежать выше, чем это необходимо, по трем причинам. 1. Чем выше вы забираетесь, тем длиннее будет путь до выхода из поворота, что увеличит зачетное время. 2. Если вы проходите поворот по высокой дуге, трение, которое испытывают сани на этом отрезке пути, а также сопротивление воздуха будут дольше тормозить их, чем при более коротком отрезке пути ниже по склону, соответственно, скорость на выходе из высокого поворота окажется меньше. 3. Поворот по высокой дуге на слишком маленькой скорости может привести к тому, что вы соскользнете со склона вниз.

1.155. Кольцо на колеблющемся стержне

Необычное устройство, состоящее из стержня, по которому свободно скользит кольцо, изображено на рис. 1.51. Верхний конец стержня совершает горизонтальные колебания небольшой амплитуды. Если колебания медленные, кольцо соскользнет со стержня. Но если колебания быстрые, кольцо останется на стержне, хотя вес кольца и тянет его вниз. Что удерживает кольцо на стержне?

Рис. 1.51 / Задача 1.155. Колебания стержня удерживают кольцо от соскальзывания.

ОТВЕТ • Если бы стержень находился в состоянии покоя или колебался медленно, кольцо, естественно, упало бы с него. Но если он колеблется быстро, поведение кольца определяется не только гравитацией. Верхушка стержня медленнее всего движется в точках максимального отклонения, а быстрее всего – когда проходит через центр. Таким образом, большую часть времени стержень пребывает в наклонном состоянии. Допустим, стержень наклонен влево, то есть его верхушка находится в самом левом положении. Кольцо стремится соскользнуть по стержню вниз и вправо, но прежде чем оно сдвинется, верхушка уже пойдет вправо, и стержень наклонится вправо. А как только под действием гравитации кольцо попытается соскользнуть вниз и влево, стержень уже вновь изменит наклон.

1.156. Дом Маленького принца

В замечательной сказочной повести Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц» говорится, что главный герой прибыл с планеты размером с дом. На что была бы похожа жизнь на этой планете, существуй она на самом деле? (В частности, мог бы по ней разгуливать Маленький принц?)

ОТВЕТ • Автор этой причудливой задачи Дж. Стренд рассматривает планету чуть больше той, что описана в знаменитой книге, и приходит к выводу, что даже прогуляться по такой планете будет весьма затруднительно из-за очень маленького притяжения. Если бы Маленький принц шел со скоростью больше 11 см/с, его унесло бы в космическое пространство, откуда он никогда не смог бы вернуться, а если бы он шел медленнее (но все же быстрее 8 см/с), то оказался бы на околопланетной орбите и вечно вращался бы вокруг нее. Когда-нибудь астронавтам, которые будут изучать подобные астероиды, придется научиться решать эту проблему.

1.157. На парашюте с тыквой

В 1987 году во время Хэллоуина двое парашютистов, находясь в свободном полете в небе западнее Чикаго, перекидывали друг другу тыкву. Все было очень весело до тех пор, пока у парашютиста, который держал в руках тыкву, не раскрылся парашют. В ту же секунду тыква вырвалась у него из рук, пролетела полкилометра, пробила крышу дома, шлепнулась на пол кухни, раскололась и забрызгала всю новую кухонную мебель. Почему парашютист не смог удержать тыкву?

ОТВЕТ • Когда парашют раскрылся, он, уменьшая скорость падения, то есть придавая ускорение, направленное вверх, подействовал на парашютиста с большой силой. Сила, с которой парашютист был способен удерживать тыкву, оказалась недостаточной, чтобы затормозить с таким же ускорением тыкву. А парашюта у нее не было. И бедная тыква вдребезги разбилась в домике к западу от Чикаго.

1.158. Как вытащить бьющуюся рыбу

Если вам на крючок попалась маленькая рыбешка, вытащить ее из воды нетрудно – просто крутите ручку на катушке спиннинга и сматывайте леску. Но что делать, если на крючок попалась крупная рыбина, решившая побороться за свою жизнь?

ОТВЕТ • Когда вытаскивается крупная рыба, происходит борьба вращающих моментов. Конец спиннинга неподвижен и направлен на крупную сопротивляющуюся рыбу. Чтобы ее вытащить, нужно крутить ручку на катушке с силой, необходимой для создания достаточно большого вращающего момента. Проблема в том, что плечо рычага – в данном случае это расстояние от конца ручки до центра катушки, вокруг которого она крутится, – мало. Проще тащить рыбу, взяв одной рукой спиннинг выше катушки и вращая его вокруг нижнего конца. Если рыба очень сильная, можно нижний конец спиннинга укрепить на земле и вытягивать леску обеими руками. В любом варианте плечо рычага окажется больше, а следовательно, необходимая сила будет меньше. Поднятый сначала конец спиннинга по мере сматывания лески нужно постепенно опускать.

Если хотите измотать рыбу и при этом контролировать ее, лучше использовать гибкое удилище, поскольку при его сгибании уменьшается расстояние от руки до его кончика и, соответственно, уменьшается вращательный момент, развиваемый рыбой. И тогда, чтобы удержать удилище, вам придется прикладывать меньший момент сил.