Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.190. Гравитационная праща

Когда космический корабль приблизится на достаточное расстояние к планете, его кинетическая энергия может возрасти благодаря эффекту гравитационного маневра, или гравитационной пращи. Но правильно ли это? Представим себе, что мы следим за кораблем с планеты. Когда корабль приближается к ней, его кинетическая энергия, безусловно, должна увеличиться из-за того, что он притягивается к планете. Но не обнулится ли эта дополнительная энергия, когда он начнет удаляться от планеты?

ОТВЕТ • Все зависит от того, где вы находитесь. Планета, к которой приближается корабль, движется. Наблюдателю, находящемуся на ней, кажется, что в результате всего маневра корабль не получил дополнительной энергии. Но представьте себе наблюдателя, покоящегося относительно Солнца. Этот наблюдатель увидит, что корабль притягивается к планете. Если корабль подлетит к планете, движущейся по орбите, со стороны «кормы», планета протащит его за собой по орбите, то есть корабль получит прибавку к энергии. Сама планета потеряет такое же количество энергии, но не заметит этого, поскольку ее масса велика, а прибавка к энергии корабля вполне ощутима из-за того, что у него маленькая масса.

1.191. Составление топографической карты Индии

Когда в Индии только начали проводить геодезическую съемку, измерения оказывались слегка неточными из-за того, что отвесы висели не вполне вертикально, особенно на севере Индии. Почему это звучит правдоподобно?

ОТВЕТ • Грузик, подвешенный к отвесу, притягивался к Гималаям из-за большой их массы и поэтому отклонялся от вертикали на несколько угловых секунд. И в других районах Земли неравномерное распределение масс по поверхности может вызывать похожие погрешности.

1.192. Бритье двойным лезвием

Есть ли оптимальная скорость движения бритвы с двойным лезвием при бритье? Или такой бритвой нужно водить по коже как можно быстрее или как можно медленнее?

ОТВЕТ • Когда первое лезвие натыкается на волосок, оно сгибает его, протаскивает по коже за собой, стараясь при этом вытянуть корешок волоска из кожи вверх. В какой-то момент первое лезвие срезает часть волоска, который торчал из кожи с самого начала.

Оставшаяся часть волоска отскакивает назад, принимает прежнее положение, а затем начинает втягиваться обратно в кожу. Если второе лезвие поймает волосок после того, как он уже отскочил, но до того, как втянулся, это лезвие может отрезать еще кусочек от волоска и тем самым отдалить следующее бритье. Чтобы побриться чисто, бритва должна двигаться не слишком быстро, иначе волоски не успеют отскочить назад, но и не слишком медленно, чтобы они не успели втянуться обратно в кожу. Оптимальная скорость 4 см/с, но она может варьироваться в зависимости от свойств (особенно упругости) кожи и волос конкретного человека.

1.193. Размыв берегов рек

Есть свидетельства того, что в Северном полушарии в среднем правые берега реки подмываются больше, чем левые, а в Южном полушарии – наоборот. Хотя этот эффект мал и замаскирован другими факторами, почему он может иметь место?

ОТВЕТ • Вращение Земли может вызвать небольшие отклонения потоков воды в реках из-за действующей на них кориолисовой силы – вправо в Северном полушарии и влево – в Южном. Однако эти отклонения становятся вполне заметными при движениях больших масс (или движении с высокой скоростью), например при движении воздушных потоков, которые в Северном полушарии закручиваются против часовой стрелки во время ураганов. Потоки воды в больших реках, например в Миссисипи, тоже могут заметно отклоняться под действием кориолисовой силы. При этом образуется циркуляция воды в поперечной к направлению течения реки плоскости, которая и подмывает берег. Эффект наиболее силен при протекании реки по меридиану, ослабляется при отклонении от этого направления и исчезает при протекании по параллели.

Глава 2. Механика жидкостей и газов. Гонки по потолку, плавание в сиропе

2.1. Гоночный автомобиль на потолке

Чтобы машина, участвующая в автогонках класса Гран-при, оставалась в вираже при плоском повороте, необходимо трение. Но если машина движется слишком быстро, трение подводит и машина вылетает с трассы. Раньше гонщикам приходилось проходить плоский поворот достаточно медленно. Но современные гоночные машины спроектированы иначе: машина буквально вдавливается в трассу, что обеспечивает хорошее сцепление шин с дорогой. Говорят, что в этом случае действует отрицательная подъемная сила. Она настолько сильна, что некоторые водители утверждают: если потолок длинный, они могут вести машину даже вверх ногами. В чем причина появления отрицательной подъемной силы и может ли реальная гоночная машина ездить вверх ногами, как вымышленный седан из первой серии фильма «Люди в черном»?[25]25
  «Люди в черном» – американская фантастическая комедия (1997 год), рассказывающая о деятельности секретных агентов, наблюдающих за поведением инопланетян на Земле. Прим. пер.


[Закрыть] На отрицательную подъемную силу можно положиться, когда только одна машина совершает поворот, как, скажем, при одиночном заезде на скорость. Но опытный водитель знает, что по ходу гонки отрицательная подъемная сила может исчезнуть. В чем тут причина?

ОТВЕТ • В основном отрицательная подъемная сила, до 70 %, связана с крыльями машины, направляющими вверх поток воздуха. Остальные 30 % обеспечивает так называемый эффект земной подушки, связанный с потоком воздуха под днищем автомобиля. Чем быстрее движется автомобиль, тем эффективнее эти механизмы. При высоких скоростях, как на гонках «Формулы-1», отрицательная подъемная сила превышает действующую на автомобиль гравитационную силу. Но это значит, что, если бы автомобилю удалось, не сбавляя скорости, перебраться с гоночного трека на потолок, отрицательная подъемная сила, направленная теперь вверх, с запасом компенсировала бы направленную вниз силу гравитации. Так что машина и в самом деле могла бы двигаться вверх ногами, как в фильме «Люди в черном».

Рис. 2.1 / Задача 2.1

Эффект земной подушки связан с прохождением потока воздуха под днищем автомобиля. Когда воздух сжат в небольшом пространстве под машиной, его скорость увеличивается, а давление, согласно уравнению Бернулли, понижается. Значит, давление воздуха под машиной меньше, чем над ней, и эта разность давлений прижимает машину к треку. Во время гонки водитель может уменьшить тормозящее машину сопротивление воздуха, следуя вплотную за другой машиной. Это называется создать тягу. Однако машина-лидер нарушает установившийся поток воздуха и под преследующей ее машиной, ослабляя эффект земной подушки. Если водитель, преследующий лидера, не учтет этого и не снизит скорость, столкновение с ограждением трассы ему гарантировано.

«Чапарраль 2J» – одна из ранних моделей гоночных машин, которая использовала эффект земной подушки. В задней части у нее имелись два вентилятора, которые откачивали воздух, попадавший под автомобиль через зазор между его днищем и дорогой. С двух сторон низ кузова был окружен «юбками», почти касавшимися дороги и затруднявшими попадание воздуха сбоку в поток под днищем. Низкое давление под машиной удерживало ее на треке при быстрых поворотах, к тому же выходящий из вентиляторов воздух препятствовал образованию вертикальных вихрей позади машины, уменьшая аэродинамическое сопротивление при движении. В результате машина достаточно быстро ехала по прямым участкам трассы, а на поворотах ей просто не было равных. Эта машина была настолько хороша, что ей было запрещено участвовать в гонках.

2.2. Сила тяги

Часто гонщики пытаются воспользоваться преимуществами езды за лидером, пристраиваясь почти вплотную к двигающейся впереди машине. Понятно, что это опасно. Но что можно от этого выиграть?

ОТВЕТ • Хотя при проектировании гоночных машин учитываются законы аэродинамики, значительное сопротивление со стороны воздушного потока остается. Одна из причин аэродинамического сопротивления – разность давлений между передней и задней частями машины. Набегающий спереди поток воздуха создает область высокого давления. Сзади поток воздуха распадается на вихри, уменьшающие давление. Эта разность давлений замедляет движение автомобиля и увеличивает затраты топлива на поддержание высокой скорости.

Когда машины едут друг за другом, выигрывают обе. Замыкающая машина препятствует формированию вихрей позади лидера, что уменьшает разность давлений между капотом и задней частью его машины. Уменьшается и напор воздуха на капот машины, идущей за лидером, так что и для нее эта разность давлений меньше.

Водитель идущей сзади машины может обойти лидера, используя маневр, который называют рогатка: он должен немного отстать от передней машины, чтобы позади нее образовались вихри. Вихри низкого давления замедляют переднюю машину, а задняя машина устремляется вперед. Тщательно рассчитав время, водитель задней машины может объехать лидера и вырваться вперед.

Говорят, Джонсон-младший[26]26
  Роберт Глен Джонсон (Джонсон-младший) – пилот NASCAR в 1955–1966 годах. За свою карьеру выиграл 50 гонок.


[Закрыть] в 1960 году первым использовал аэродинамические эффекты во время гонки «Дайтона 500», проводимой Национальной ассоциацией гонок серийных автомобилей (NASCAR). Он выиграл эти гонки, хотя считалось, что по скорости его машина уступает машинам остальных участников.

Создание тяги существенно и в других видах спорта, особенно в велогонках. Животные тоже используют силу тяги. Пример: мама-утка переплывает пруд впереди выстроившихся за ней в цепочку утят. Конечно, утка двигается не столь быстро, чтобы заботиться об аэродинамике, но выигрывают утята, плывущие вслед за мамой-уткой.

2.3. Аэродинамика несущихся мимо поездов

Скоростные поезда, несущиеся со скоростью свыше 270 км/ч, разрезают воздух и создают волны сжатия, благодаря чему образуются потоки воздуха, обтекающие поезд с боков и сверху. Что происходит, когда такой поезд проскакивает через тоннель? А что бывает, когда два скоростных поезда проносятся по соседним путям в разных направлениях? Представляет ли скоростной поезд, идущий без остановок, опасность для человека, стоящего на краю платформы?

ОТВЕТ • Описать, как поезд на большой скорости проезжает через тоннель, проще, полагая, что поезд покоится, а воздух вокруг него движется. Когда воздух нагнетается в ограниченное пространство между поездом и стенками тоннеля, его скорость увеличивается. На увеличение скорости требуется энергия, источником которой является запасенная внутренняя энергия, зависящая от давления. Следовательно, давление падает. Пассажир поезда ощущает это падение давления: воздух в ушах давит изнутри на барабанную перепонку. Подобное ощущение испытываешь в быстро взлетающем самолете.

Когда встречаются два поезда, несущиеся навстречу друг другу, давление воздуха между ними тоже понижается. Если это происходит внутри тоннеля, давление падает еще больше. В прежние времена случалось, что при увеличении скорости разъезжавшихся встречных поездов их окна выдавливало наружу.

Неважно, едут ли поезда через тоннель или по открытой местности, структура обтекающих их потоков воздуха очень сложна. Описать ее можно, только используя компьютерное моделирование. Однако понижение давления в пространстве между поездами можно объяснить достаточно просто: каждый из поездов «вытягивает» оттуда воздух, а когда воздуха меньше, давление понижается.

Когда проезжает скоростной поезд, волна сжатия, распространяющаяся впереди поезда, и сильно турбулентный воздушный поток за ним могут сбить с ног человека, стоящего на платформе, или даже бросить его на рельсы.

2.4. Обрушение старого моста через Такома-Нэрроуз

[27]27
  Такома-Нэрроуз – узкое место залива вблизи города Такома (штат Вашингтон) на тихоокеанском побережье. Мост через Такома-Нэрроуз был подвесным. Прим. пер.


[Закрыть]

Седьмого ноября 1941 года на пленку был снят один из самых впечатляющих документальных фильмов, который часто показывают физикам. Речь идет о разрушении старого моста через Такома-Нэрроуз. Хотя ветер в то утро был не таким уж сильным (около 68 км/ч), этот прочный мост разорвало на части через несколько часов после того, как начались сильные крутильные колебания.

Поскольку мост часто изгибался, становясь похожим на американские горки, строители окрестили его «Галопирующая Герти». Что и говорить, после официального открытия моста автомобилисты съезжались сюда ради острых ощущений: колебания иногда были такой силы, что водители теряли друг друга из виду. Хотя многие считали, что мост развалился именно из-за «галопирования», оно практически не было связано с его обрушением. Что же на самом деле вызвало крушение моста?

ОТВЕТ • Опоры моста имели форму узкой и высокой буквы H с армирующей балкой вдоль каждой из сторон. При ветре воздушный поток, налетающий на мост с наветренной стороны, приводил к образованию вихрей сверху и снизу горизонтальных секций моста. Распространяясь вдоль горизонтальных секций, эти вихри становились причиной вибрации моста: его вертикальные колебания напоминали развевающийся на ветру флаг. Ошибочной была сама конструкция моста (хотя тогда этого никто знать не мог), имевшая плохую сопротивляемость как вибрациям, так и крутильным колебаниям (скручиванию). Это отчетливо видно на кинопленке, запечатлевшей обрушение моста.

После того как колебания стали очень сильными и опасными, два человека были вынуждены на четвереньках уползти с моста. Один из них, профессор, попытался спасти брошенную на мосту собаку, но ему пришлось отступить: перепуганная собака попыталась его укусить. На пленке видно, как он возвращается к машине, стараясь двигаться по области малых колебаний, вдоль линии на оси моста, вокруг которой он скручивался. Вскоре после этого одна из секций моста упала. Вибрации прекратились, но затем возобновились снова, и оставшиеся пролеты моста рухнули в реку.

Хотя многие преподаватели физики используют разрушение этого моста как впечатляющий пример резонанса, оно не связано ни с резонансом, ни с галопированием. Обрушение стало следствием вибраций и кручений. На самом деле причиной был ветер. Его направление практически не менялось, не было порывов ветра с частотой, близкой к собственной частоте колебаний моста. Вокруг моста действительно были завихрения (вихри Кармана), сродни вихрям вокруг телеграфного провода при ветре. Такие вихри могут вызвать сильные колебания, если частота, при которой они появляются, совпадет с собственной частотой колебаний провода. Нарастание амплитуды колебаний происходило из-за положительной обратной связи: при смещении полотна моста сила давления ветра на него возрастала. В авиации этот эффект называется «флаттер».

2.5. Аэродинамика строений

Почему в ветреный день особенно достается людям, идущим вблизи зданий? Почему, если вам требуется находиться около здания, но не хочется испытывать на себе порывы ветра, вам лучше стоять? Почему строения раскачиваются на ветру? У некоторых зданий имеются арки на уровне земли, предназначенные либо для проезда машин, либо для пешеходов. Почему ветер там особенно сильный?

ОТВЕТ • Воздушный поток, огибая углы зданий, разбивается на вихри, или воронки (см. рис. 2.2а). Поэтому идущий по тротуару пешеход чувствует ветер сильнее всего либо вблизи угла здания, либо сразу после поворота. Позади здания ветер самый слабый. Там может быть относительно спокойно. За домом давление воздуха, скорее всего, будет ниже, что может стать причиной выдавливания наружу окон. Иногда окна даже вываливаются.

Рис. 2.2 / Задача 2.5. a) Воздушный поток разбивается на вихри возле углов здания. б) Особенно ветрено может быть между домами, расположенными в шахматном порядке.

Порывы ветра будут меньше и в том месте с наветренной стороны, где воздушный поток делится на две части, так что одна его часть огибает здание с одной стороны, а другая – с другой.

Если в здании есть сквозной проход, через который может дуть ветер, воздушный поток ускоряется: его затягивает в проход, как в воронку. Отсюда есть два следствия. Во-первых, ветер заставляет пешехода пригнуться или даже может сбить с ног. Во-вторых, давление воздуха в проходе уменьшается, поскольку часть его энергии тратится на увеличение скорости (уравнение Бернулли). Поэтому вдоль прохода окна и двери выгибаются наружу. В некоторых случаях окна даже разбиваются, а двери не удается закрыть.

Когда рядом расположены несколько высоких зданий, картина образования вихрей и структура разделенного воздушного потока оказывается более сложной. Например, если два высотных здания расположены ступенькой по отношению к направлению воздушного потока, область низкого давления с подветренной стороны позади первого здания «оттягивает» воздушный поток с расположенного с наветренной стороны фасада второго здания, приводя к сильному завихрению воздушного потока между зданиями (рис. 2.2б). Другая ситуация: стоящие недалеко друг от друга здания образуют прямоугольник, внутри которого проходит улица. Тогда улица, параллельная направлению ветра, может фактически стать аэродинамической трубой. Если вы выходите на одну из таких улиц с подветренной стороны здания, вас может сбить с ног. Более того, поскольку воздушный поток втягивается в улицу, как в воронку, давление здесь уменьшается, из-за чего выходящие на улицу окна выдавливаются наружу.

Изменение давления ветра с наветренной стороны здания может вызвать его раскачивание или вибрацию, при этом сильнее всего колеблется верхушка здания. Иногда это вызывает у жильцов чувство тошноты. Тошноту могут вызывать и ультразвуковые или внятно слышимые завывания, источником которых служат вихри, образовавшиеся вблизи углов здания при сильном ветре. Высотные здания, обычно раскачивающиеся на сильном ветру, оборудуют различными демпфирующими устройствами, гасящими колебания. Например, устанавливают на крыше устройство с блочной пружиной, где тяжелый блок движется в направлении, противоположном движению здания.

Ураганный ветер при тропическом циклоне или торнадо может снести небольшие жилые дома и даже большие здания. Он может сорвать с дома крышу, подцепив ее с наветренного края, а если давление над крышей существенно понижается, ветер вырывает и уносит крышу по кускам. Кроме того, очень сильный ветер может не только вдавить окна внутрь здания с наветренной стороны, но и выдавить их наружу на подветренной стороне или там, где происходит образование вихрей.

2.6. Воздушные змеи

Как змей удерживается в воздухе и что определяет его устойчивый полет? Почему полет иногда становится хаотическим, а змей начинает трепыхаться, описывая петлю за петлей?

ОТВЕТ • Треугольный змей представляет собой гибкую поверхность, наклоненную под некоторым углом к направлению ветра. Этот угол называют углом атаки. На змея действуют четыре силы. 1. Гравитационная сила, которая, конечно, тянет его вниз. 2. Поверхность змея отклоняет воздушный поток, и, следовательно, на него действует направленная вверх подъемная сила. 3. Кроме того, тянущее усилие действует в направлении воздушного потока. 4. Бечевка создает силу, действующую вниз и вдоль направления ветра.

Если полет змея нестабилен, вращающий момент этих сил закручивает его вокруг точки крепления на уздечке, где основная длинная бечевка разделяется на отдельные нити, идущие к разным точкам на каркасе змея. Вращение меняет угол атаки змея, а следовательно, меняются подъемная сила и сила тяги. В результате змей не только поворачивается, но и поднимается вверх. Движение вверх меняет угол между силой натяжения нити и каркасом в точке крепления, а следовательно, горизонтальную и вертикальную компоненты натяжения бечевки.

Змей летит устойчиво при равенстве нулю трех величин: 1) вращающего момента, 2) равнодействующей всех вертикальных сил и 3) равнодействующей всех горизонтальных сил. Чтобы все эти величины обратились в нуль, змей должен быть не только правильно ориентирован, но также нужно тянуть за бечевку под правильным углом. Когда эти условия соблюдены, говорят, что змей находится в равновесном состоянии. При заданной скорости ветра равновесных состояний может быть несколько. Если скорость ветра меняется, чтобы змей оказался в новом равновесном состоянии, следует изменить и ориентацию змея, и угол между бечевкой и каркасом.

2.7. Прыжки на лыжах с трамплина

При правильной стойке лыжника, прыгающего с трамплина, он может пролететь около 200 м[28]28
  Мировой рекорд, установленный словенским прыгуном Петером Превецем в 2015 году, составляет 251,5 м. Прим. пер.


[Закрыть], а если он ошибся, расстояние оказывается гораздо меньше. С чем это связано? Почему некоторые прыжки заканчиваются опасными акробатическими переворотами и как лыжник может их избежать?

ОТВЕТ • Длина полета лыжника определяется подъемной силой, действующей на его тело и лыжи. Во время прыжка лыжник с лыжами напоминает букву V, открытую в направлении встречного воздуха. Если прыжок выполняется правильно, лыжник движется по воздуху плавно, как бумажный самолетик. Однако проносящийся мимо воздух представляет серьезную опасность, поскольку благодаря этому потоку подъемная сила, действующая на лыжи спереди, может неожиданно стать больше подъемной силы, действующей сзади. Возникает вращающий момент, переворачивающий лыжника, он теряет контроль над своим положением и начинает кувыркаться. Приземление в этом случае может оказаться фатальным.

Опытные прыгуны с трамплина знают, как быстро и правильно сориентировать тело и лыжи, чтобы добиться максимальной подъемной силы и сразу начать планировать. Секрет в том, что в конце стола отрыва следует подпрыгнуть вверх. Такой прыжок должен вызвать вращение вперед, обеспечивая верную ориентацию прыгуна и его лыж при спуске, когда лыжник и его лыжи составляют правильный угол относительно движущегося воздуха. Кроме того, лыжник должен выбрать момент толчка так, чтобы вращающий момент стал равен нулю ровно тогда, когда ориентация будет правильной. Все эти маневры абсолютно необходимы: они позволяют выполнить хороший и безопасный прыжок. Однако все не так просто, поскольку необходимо принимать в расчет плотность воздуха, от которой зависит подъемная сила. Если лыжник, приспособившийся к прыжкам на небольшой высоте, попытается совершить прыжок в высокогорных условиях, где плотность воздуха меньше, прыжок может оказаться неудачным.