Текст книги "Новый физический фейерверк"

1.159. Вращающееся кольцо

Вам встречалась игрушка в виде пластмассового кольца, вращающегося вокруг деревянной палочки? Если раскрутить и отпустить кольцо, когда оно находится наверху, оно будет постепенно опускаться, вращаясь. Почему оно опускается медленно и угловая скорость вращения при этом увеличивается? Если вы быстро перевернете палочку, когда кольцо достигнет низа, процесс повторится – до бесконечности.

ОТВЕТ • Если бы кольцо просто скатывалось по наклонной плоскости, то потенциальная энергия преобразовывалась бы в кинетическую и скорость скатывания росла бы. Кольцо на палочке ведет себя аналогично, но касается плоскости не наружной, а внутренней поверхностью. Оно все время наклонено и касается палочки только частью своей поверхности, а точка соприкосновения движется по спирали вокруг палочки. Скорость снижения кольца зависит от шага этой спирали, который, в свою очередь, зависит от наклона кольца. По мере того как кольцо раскручивается, угол его наклона, шаг спирали и скорость снижения уменьшаются. Если запустить два кольца, то верхнее может догнать нижнее и отскочить от него вверх – тоже по спирали.

Рис. 1.52 / Задача 1.159. В верхнем исходном положении кольцо наклонено сильнее и вращается медленно. В нижнем – оно наклонено меньше и вращается быстрее.

1.160. Пропеллер на палочке с вырезами

Простенькая игрушка, но то, как она работает, всегда вызывает жаркие споры. По всей длине палочки делаются небольшие поперечные вырезы, а на одном из ее торцов с помощью гвоздика закрепляется свободно вращающийся деревянный пропеллер. Второй палочкой проводят по вырезам (рис. 1.53). Взяв палочку с вырезами левой рукой так, что указательный палец окажется на одной стороне палочки с вырезами, а большой палец на противоположной стороне, начинайте водить другой палочкой взад-вперед по вырезам, как бы поглаживая. С силой прижмите к палочке с вырезами указательный палец. Пропеллер начнет крутиться. Ослабьте нажим указательного пальца и прижмите к палочке большой палец, продолжая при этом водить другой палочкой по вырезам. Пропеллер закрутится в другую сторону.

Рис. 1.53 / Задача 1.160. Пропеллер закручивается на гвоздике после того, как в палочке установятся колебания.

Показывая этот фокус тем, кто видит его первый раз, незаметно нажимайте на палочку то большим, то указательным пальцами: все будут поражены неожиданными сменами направления вращения пропеллера. Вы же можете объяснять это явление самым фантастическим образом, например, что изменение направления вращения пропеллера связано с флуктуациями интенсивности космического излучения.

Как же на самом деле это работает?

ОТВЕТ • Если на обе стороны палочки не оказывается никакого давления, то гвоздик будет смещаться только вертикально и пропеллер из-за вибраций будет только подрагивать. Но когда вы надавливаете на одну сторону палочки, из-за этого давления в моменты перемещения по вертикали палочка начнет смещаться и в горизонтальной плоскости. Сложение этих двух движений вызовет перемещение гвоздика по эллиптической траектории, а из-за трения между гвоздиком и пропеллером в том же направлении будет крутиться и пропеллер. Когда вы надавливаете на противоположную сторону палочки, гвоздик, а следом за ним и пропеллер крутятся в противоположном направлении.

1.161. Толкание ядра и бросание молота

Под каким углом нужно толкнуть ядро, чтобы оно полетело как можно дальше? Правда ли, что этот угол равен 45°, как утверждают некоторые учебники? Если нет, не вызвана ли разница сопротивлением воздуха, которое встречает ядро на своем пути? Под каким углом нужно запускать молот при броске? Зачем атлет, прежде чем метнуть молот, раскручивается сам и двигается вперед? Почему непосредственно перед тем, как отпустить молот, он прижимает его к себе?

ОТВЕТ • Если ядро бросает машина, находящаяся на уровне земли, то учебники правы: при угле 45° ядро полетит дальше всего. Но если оно вылетело из пушки на обычной для пушки высоте, теория утверждает, что оптимальный угол равен примерно 42°. Однако большинство толкателей ядра любят бросать ядро под меньшими углами, обычно не больше 29°, поскольку под таким углом его физически легче толкать и ядро вылетит с большей скоростью. И хотя дальность при таких углах должна была бы уменьшиться, увеличение скорости с лихвой компенсирует это уменьшение. Влияние сопротивления воздуха при метании ядра мало.

Чтобы нарастить кинетическую энергию молота перед тем, как запустить его в воздух, атлет прокручивает его несколько раз, стоя на месте, потом он прокручивается несколько раз вместе с молотом, перемещаясь в это же время внутри круга для запуска так, чтобы еще больше увеличить скорость молота при запуске. Молот в руках атлета движется не по горизонтали – он поднимается выше всего, когда ориентирован в направлении предполагаемого запуска, и проходит нижнюю точку, когда направлен в противоположную сторону. Во время опускания молота атлет на мгновение прекращает переступать ногами, вытягивается в направлении движения молота, что еще больше увеличивает кинетическую энергию молота при запуске.

Когда атлет заканчивает свой последний оборот и подходит к краю круга для запуска, он на мгновение притягивает молот к туловищу, чтобы увеличить скорость при запуске. (Это напоминает то, как фигурист, вращаясь на месте, прижимает к туловищу руки, чтобы быстрее вращаться.) Выполняется бросок примерно с высоты плеч, поэтому угол, под которым метают молот, должен быть меньше 45°.

1.162. Прыжки при спуске с горы на лыжах

Когда опытный лыжник при спуске с горы видит, что впереди склон становится отвесным, он приседает, а потом подпрыгивает и подтягивает ноги вверх, так что пролетает по воздуху какое-то расстояние, прежде чем опять приземлиться на склон. Почему лыжник не доезжает до края обрыва и не использует его как трамплин, чтобы отправиться в полет?

ОТВЕТ • Если лыжник не подпрыгнет заранее, а докатится до места, где начинается отвесный склон, и лишь тогда оторвется от земли, он пролетит дальше и опустится на склоне ниже. Чем больше он пролетит по воздуху, тем сильнее будет удар при приземлении и тем больше шансов опрокинуться. Если лыжник подпрыгивает вверх, то при возвращении на продолжение основной траектории движения он будет иметь вертикальную компоненту скорости, направленную вниз, что укоротит его полет.

1.163. Как вытащить скатерть из-под тарелок

Вытягивание скатерти из-под стопки тарелок – классический образец эксперимента для аудитории. Когда я знакомился с девушками, на первом свидании, чтобы завязать разговор, я часто использовал этот фокус, только ставил на скатерть не тарелки, а наполовину полные лабораторные стаканы и колбы с вином. Обычно после выполнения этого трюка разговор завязывался. Однако если вы попытаетесь продемонстрировать этот трюк на одном из свиданий, имейте в виду, что недостаточно только показать его. Чтобы разговор продолжился, нужно и объяснить, в чем тут фокус. Так как же это работает?

ОТВЕТ • Если вы быстро и без рывков потянете скатерть на себя, вы на мгновение уменьшите трение между ней и тарелками. Это обычное явление: когда две поверхности уже начали скользить одна по другой, трение между ними обычно меньше, чем когда скольжение вот-вот начнется. В случае скатерти это уменьшение или, по крайней мере, его часть происходит еще и потому, что тарелки начинают слегка подпрыгивать. Это значит, что они не все время касаются скатерти, трение между ними и скатертью еще уменьшается, и скатерть может выскользнуть из-под них. Однако и маленькое трение заставит тарелки двигаться за скатертью. Чем дольше вы тянете, тем больше тарелки сдвинутся, то есть вам надо тянуть скатерть быстро, чтобы тарелки не успели свалиться со стола.

1.164. Короткая история. Перетаскивание вагонов зубами

4 апреля 1974 года бельгиец Джон Массис сумел протащить по рельсам два пассажирских вагона. Он зажал зубами мундштук, прикрепленный к веревке, которая была привязана к вагонам. Затем отклонился назад и уперся ногами в шпалы. Вагоны имели массу примерно 80 т, то есть весили 785 000 Н. Поскольку Массис не поднимал, а передвигал их, важен был не вес, а масса и сила трения. Каким-то чудом он передвинул эту огромную массу на приличное расстояние. (На уроках физики понятие работы как произведения силы на расстояние, на которое переместили предмет, иногда воспринимается как абстракция. Благодаря Массису это понятие обрело реальный смысл, хотя и довольно странный.)

1.165. Подпрыгивающий стул

Если вы сидите на стуле, а он стоит на обычном гладком полу, вы можете передвинуться вместе со стулом, не касаясь пола ногами, а заставив стул совершать короткие резкие скачки. Но согласно законам физики первоначально неподвижные предметы (вы и стул) без воздействия на них извне (без внешней силы) не могут двигаться. Какая же сила вынуждает всю систему, состоящую из вас и стула, скакать?

ОТВЕТ • Чтобы сдвинуться со стулом, нужно сначала резко и сильно надавить руками вниз и назад (под углом) на заднюю часть стула. Сила, направленная вниз, увеличит давление стула на пол, а значит, и силу трения, которая не позволит стулу проскользнуть назад. Эта сила еще и бросит ваше туловище вперед, и в это время вам нужно резко потянуть стул вверх и вперед. Сила, направленная вверх, уменьшит давление стула на пол, а следовательно, трение между стулом и полом, и это позволит стулу скакать вперед. Так что внешняя сила, заставляющая вас двигаться, на самом деле есть – это сила трения, появляющаяся вначале.

1.166. Как поднять человека при помощи пальцев

Возможно, вы видели такой трюк на представлениях: фокусник выбирает трех человек из зрителей себе в помощники, и они вместе поднимают четвертого зрителя – довольно тяжелого. Трюк состоит в том, что фокусник и три его помощника должны поднять четвертого со стула, используя лишь один свой указательный палец. Фокусник засовывает свой указательный палец под мышку правой руки сидящего на стуле, первый помощник засовывает свой палец под мышку левой руки, второй – под левую коленку, третий – под правую. С огромным усилием фокусник и три его помощника пытаются поднять сидящего человека, но все их усилия напрасны – он слишком тяжел.

Чтобы добавить немного магии, фокусник и три его ассистента возлагают руки на голову сидящего и слегка надавливают на нее. Потом все опять помещают пальцы в прежние позиции, по сигналу фокусника опять делают попытку поднять сидящего, и – о чудо! – на этот раз они легко поднимают его. Создается впечатление, что давление уменьшает вес сидящего!

Что же произошло? Если бы небольшое давление сверху на мою голову могло уменьшить мой вес, я бы перестал наконец беспокоиться о лишних килограммах.

ОТВЕТ • Во время первой попытки фокусник и три его помощника пытались поднять сидящего, не координируясь, – кто-то прилагал усилие раньше, кто-то позже. Приложенные не одновременно силы просто опрокидывают сидящего в ту или другую сторону, поскольку каждая создает свой вращающий момент. Так что шансов поднять человека практически нет (да и фокусник может подталкивать сидящего, чтобы усилить эффект).

Во время второй попытки силы прикладываются одновременно по сигналу фокусника. Никаких крутящих моментов не возникает, и вес сидящего теперь равномерно распределяется между четырьмя людьми, так что сидящего человека при не очень больших усилиях поднять можно.

1.167. Ракеты и санки

Предположим, что у изначально неподвижной ракеты в космосе включились двигатели. Может ли она развить скорость, большую, чем та, с которой вылетает топливо? Зависит ли конечная скорость от того, сжигалось топливо быстро или медленно? Почему ракеты, запущенные с Земли, делаются многоступенчатыми? (Идея эта зародилась в Китае примерно в 1000 году нашей эры.) Есть ли оптимальное количество ступеней? Может ли ракета с одной ступенью иметь такие параметры, чтобы вывести на околоземную орбиту спутник или доставить человека на Луну? Насколько осуществима идея, описанная в романе Жюля Верна «Путешествие на Луну», когда корабль с людьми запускался, как ядро, из большой пушки, вкопанной в землю?

Вы оказались в маленьких санях, а вокруг вас ледяное и очень скользкое пространство, которое вам нужно пересечь. На кромке льда у берега разбросаны камни, и вы решаете погрузить в сани несколько, чтобы, кидая их в направлении берега, заставить сани двигаться в противоположном направлении. Но сани могут вместить только некую определенную общую массу камней. Чтобы они смогли двигаться с максимальной скоростью, лучше загрузить сани большим количеством маленьких камней или небольшим количеством больших? То есть большую или маленькую порцию массы камней вы должны кидать при каждом броске? Для простоты примем, что камни – и большие, и маленькие – бросаются с одинаковой скоростью относительно саней.

ОТВЕТ • Ракета может лететь быстрее, чем из нее вылетает топливо, при условии, что отношение ее исходной массы к конечной будет равно 2,72 (то есть равно числу е). Скорость, с которой топливо сжигается, не влияет на конечную скорость ракеты. Ракета с одной ступенью не может вывести груз с Земли на орбиту и тем более доставить его на Луну, поскольку при разумных технических ограничениях (скорость истечения продуктов сгорания топлива и доли топлива в общей массе) она не сможет развить даже первой космической скорости, необходимой для выхода на орбиту. Поэтому ракету делают с несколькими ступенями. Когда первая ступень израсходовала свое топливо, она сбрасывается, поскольку ее массу тащить дальше бессмысленно, и запускается двигатель следующей ступени. Из-за дороговизны каждой следующей ступени существует их оптимальное количество – четыре или пять.

Люди в космическом корабле, запущенном из пушки, погибнут: они просто не вынесут перегрузки из-за огромного ускорения, которое будет необходимо кораблю, чтобы преодолеть земное тяготение.

Конечная скорость саней будет больше, если выбрасывать маленькое количество больших камней, а не большое количество маленьких. Во втором случае при бросании каждого камня половинной массы скорость саней увеличивается, однако сумма этих двух увеличений оказывается меньшей, чем при бросании одного большого камня.

1.168. Короткая история. С Земли на Венеру

Первая попытка послать человека на Венеру была предпринята в Балтиморе в 1928 году. Роберт Кондит и два его ассистента построили ракету из железных уголков и обтянули ее парусиной. В качестве топлива Кондит использовал бензин, который испарялся и распылялся в стальных трубках, а затем поджигался с помощью свечи зажигания.

Кондит собирался совершить путешествие в одиночку, взяв с собой воду, еду, два фонаря и аптечку первой помощи. О том, как сориентироваться и найти Венеру в космосе, он не беспокоился. Он решил, что нацелит на нее свой аппарат, когда оторвется от Земли. Добравшись до Венеры, он планировал раскрыть восьмиметровый парашют, который должен был замедлить его спуск на планету. Как именно он собирался возвращаться, не вполне ясно, но если бы на Венере не оказалось пищи и воды, он не стал бы там задерживаться.

В день тестовых испытаний Кондит забрался в свой аппарат и включил двигатель: он думал подняться примерно на 400 м, просто чтобы проверить аппарат. Огромные языки пламени и клубы дыма вырвались из стальных трубок, но аппарат не тронулся с места. Кондит прибавил газа, пламя стало таким огромным, что все движение на улице остановилось – зеваки с интересом наблюдали за происходящим. Но аппарат так и не поднялся. Кондит не сдался и продолжал попытки взлететь, пока не кончилось топливо.

Он так и не добрался до Венеры, иначе вы бы уже знали эту историю.

1.169. Выбор молотка

Когда вырезаешь стамеской узор на дереве или мягком камне, какую колотушку выбрать – деревянную или стальную? А если нужно вытесать что-то из более твердого камня, например гранита? Почему забивать гвоздь в дерево лучше стальным молотком, а не деревянным?

ОТВЕТ • Если материал мягкий и требуется лишь небольшое усилие, чтобы стамеска вошла в него, желательно передать ей как можно больше энергии. В этом случае деревянная колотушка подходит лучше (удар колотушкой – неупругий). Хотя она воздействует на стамеску, а следовательно, и на материал, со сравнительно небольшой силой, зато передает большую часть энергии. Если же материал более твердый, прорубить его труднее, и для этого потребуется большая сила. Стальной молоток для этой цели подойдет лучше – он воздействует на стамеску с большей силой, так как его масса больше и он отскакивает от стамески. Удар стального молотка по стамеске упругий, что означает, что ей от него передается мало энергии – большая часть остается в молотке.

И для забивания гвоздей, конечно, выбирают стальной молоток. Если ударить по гвоздю деревянной колотушкой, то, когда она коснется шляпки гвоздя, ее поверхность деформируется, на что уйдет часть ее же энергии.

1.170. Клапан скороварки

Обычная скороварка представляет собой кастрюлю с герметично закрывающейся крышкой. В крышке имеется рабочий клапан – трубка со свободно закрепленным цилиндром, на боку у которого три отверстия разного диаметра. Чтобы установить в скороварке требуемое давление, выбираем на цилиндре соответствующее отверстие. Как все это работает – ведь вес цилиндра не меняется от того, какое отверстие мы выбираем?

ОТВЕТ • Пар, образовавшийся в кастрюле, с силой давит вверх – в противоположном весу цилиндра направлении. Давление, которое поддерживается в скороварке, примерно равно давлению, необходимому для открытия клапана. Когда давление в скороварке слишком велико, оно поднимает цилиндр и лишний пар выходит через отверстие, так что давление в скороварке возвращается к желаемому уровню. Если вы выбрали отверстие большого диаметра, вес цилиндра распределяется по большей площади сечения, поэтому давление, необходимое для того, чтобы цилиндр поднялся и началось стравливание пара, меньше. Отверстие небольшого диаметра обеспечивает большее давление в скороварке.

1.171. Скольжение линейки по пальцам

Поместите концы линейки на свои указательные пальцы, положенные на край стола. Начните одновременно сдвигать пальцы друг к другу. Равномерно ли движутся пальцы? Нет, под линейкой скользит то один палец, то другой, и пока пальцы не сойдутся в ее середине, они будут чередоваться несколько раз. Почему?

ОТВЕТ • Исходные условия на концах линейки кажутся одинаковыми, хотя на самом деле это не так. Неизбежно вы двигаете одним, скажем правым, пальцем сильнее, преодолевая трение покоя между ним и линейкой, так что он первым начинает скользить под линейкой. Теперь уже трение, сопротивление которого ему приходится преодолевать, – трение скольжения, и оно меньше, чем трение покоя между линейкой и левым пальцем. Но по мере того, как правый палец движется к середине, вес той части линейки, которая остается за ним, увеличивается, следовательно, растут давление на палец и сила трения скольжения, пока она не начнет превосходить силу трения покоя, действующую на левый палец. Тогда правый палец останавливается, и начинает скользить левый палец. Но вскоре за левым пальцем остается такой большой вес, что он останавливается, и опять начинает двигаться правый палец. Эти циклы повторяются до тех пор, пока пальцы не встретятся где-то на середине линейки[23]23
  А теперь проделайте эксперимент в обратном порядке – раздвигая пальцы от середины. Вы увидите, что линейка ведет себя иначе. Прим. ред.


[Закрыть].

1.172. Короткая история. Неудавшийся рекорд по перетягиванию каната

Харрисбург, Пенсильвания, 13 июня 1978 года. Школьники и преподаватели решили установить мировой рекорд по перетягиванию каната. Участвовали около 2200 человек. Тянули плетеный нейлоновый канат длиной 600 м, способный выдержать нагрузку 57 000 Н (5800 кг). Однако вскоре после начала соревнования веревка лопнула. Стоявшие впереди, ближе к середине каната, ослабили хватку, но стоявшие сзади продолжали тянуть, и канат быстро проскользнул через руки некоторых ребят. Четверо из них получили серьезные травмы пальцев.

1.173. Стрельба вдоль склона

Предположим, вы настроили прицел снайперской винтовки на определенное расстояние в пределах дальности стрельбы. Допустим, вы находитесь на склоне и цель расположена выше или ниже именно на таком расстоянии от вас. Когда вы выстрелите по цели, не меняя настроек прицела, поразит ли пуля цель, пролетит ли она выше или ниже цели?

ОТВЕТ • Вас, наверное, это удивит, но пули пролетят выше цели и если мишень находится выше по склону, и если ниже. Чтобы скорректировать прицел, нужно умножить расстояние до цели на косинус угла наклона склона по отношению к горизонтали. Чтобы убедиться в правильности ответа, представьте, что вы стреляете вертикально вверх или вертикально вниз. В этом случае ошибка прицеливания будет равна нулю.