Текст книги "Новый физический фейерверк"

2.8. Скорость горнолыжника

Максимальная скорость – мечта всех участников соревнований по скоростному спуску, особенно если цель – побить мировой рекорд скорости, то есть развить скорость выше 240 км/ч[29]29
  Мировой рекорд скорости в прямом спуске на горных лыжах, установленный в 2015 году итальянцем Симоне Оригоне, составляет 252,632 км/ч. Прим. пер.


[Закрыть]. В этом случае главным препятствием на пути к достижению цели оказывается аэродинамическое сопротивление. Оно, несомненно, более существенно, чем трение лыж о снег. Как горнолыжник может его минимизировать?

ОТВЕТ • Вот несколько правил, следуя которым можно уменьшить аэродинамическое сопротивление. Костюм должен плотно облегать тело, а не развеваться на ветру. Шлем должен быть не только обтекаемой формы, но и прикрывать плечи. Тогда разрывов воздушного потока на плечах или на спине лыжника нет и сзади под шлемом не образуются завихрения. Сталкиваясь с ногами, воздушный поток должен попадать на специальный обтекатель, предназначенный для того, чтобы избежать образования вихрей позади ног. Такие вихри являются областями низкого давления. А значит, если перед ногами давление высокое, а за ними низкое, сопротивление за счет разности давлений может оказаться существенным. Лыжные палки надо держать за телом, а не выставлять их навстречу набегающему воздуху. Лыжник слегка приседает, принимает стойку «яйцо», чтобы минимизировать площадь, встречающую набегающий поток.

Одна из сложностей при скоростном спуске – необходимость удерживать правильное положение ног. Скорость воздуха между бедрами больше скорости с внешней стороны ног. Давление воздушного потока обеспечивает энергию, необходимую для увеличения скорости движения. Поэтому давление между бедрами лыжника меньше, чем снаружи, и они норовят сомкнуться. Лыжнику все время приходится с этим бороться.

2.9. Бумеранги

Почему бумеранг всегда возвращается к бросающему? Некоторые бумеранги могут пролететь по замкнутой траектории до 200 м, а некоторые возвращаются назад несколько раз, прежде чем опустятся на землю. При запуске плоскость бумеранга ориентирована почти вертикально. Тогда почему во время полета плоскость бумеранга обычно переходит в горизонтальное положение? Классический бумеранг изогнут и по форме напоминает банан, но бывают и другие формы. Можно ли заставить прямую палку летать как бумеранг?

ОТВЕТ • Каждое плечо бумеранга напоминает классическую аэродинамическую поверхность, близкую к форме крыла первых самолетов. Передняя, разрезающая воздух кромка плеча бумеранга скруглена, задняя кромка тоньше передней; его верхняя поверхность изогнута, а нижняя – плоская. Во время полета бумеранга такая аэродинамическая поверхность меняет направление воздушного потока, в результате чего на бумеранг действует подъемная сила в противоположном направлении.

Если вы запускаете бумеранг правой рукой, сначала его надо поднять к голове, держа к себе изогнутой стороной, при этом плоскость бумеранга должна быть слегка отклонена от вертикали вправо. Затем нужно быстро выбросить вперед правую руку, одновременно обхватив ее запястье кистью левой руки. Тогда подъемная сила, действующая на бумеранг, будет направлена вверх и влево от вас. Вертикальная составляющая этой силы обеспечит полет бумеранга.

Величина подъемной силы, действующей на крыло бумеранга, зависит от скорости движения воздуха вблизи плеча бумеранга. Поскольку в каждый данный момент времени его верхнее плечо поворачивается в направлении движения (туда, куда летит бумеранг), а нижнее плечо в противоположном направлении, подъемная сила, действующая на верхнее плечо, больше.

Так как подъемная сила на верхнем плече направлена вверх, а точка ее приложения находится на некотором расстоянии от центра масс бумеранга, возникает вращающий момент, стремящийся повернуть плоскость бумеранга. Бумеранг крутится, как волчок, а значит, этот момент поворачивает ось, вокруг которой он вращается, по направлению к вам и вы видите большую часть его верхней поверхности. При повороте бумеранга траектория его полета искривляется. Таким образом, бумеранг летит по замкнутой траектории и возвращается назад к вам.

Прямую палку можно заставить играть роль бумеранга, если запустить ее так же, как бумеранг. Начальное вращение вокруг проходящей через центр короткой оси неустойчиво, и ось вращения смещается к длинной оси, направленной вдоль палки. Изменение направления переориентирует палку, но направление, вокруг которого она вращается, не меняется. Во время полета в обратном направлении вращающаяся палка отклоняет воздушный поток вниз, что приводит к появлению подъемной силы.

2.10. Бросаем карты

Выпустите из рук кредитку (или любую другую жесткую карту) так, чтобы ее длинный край был расположен горизонтально и направлен вниз, а лицевая и оборотная стороны смотрели влево и вправо. Почему карта не скользит в воздухе и не падает на пол ровно под тем местом, где ее выпустили? Обычно, показывая этот фокус, игральные карты мечут в открытую коробку. Я использую пластиковую кредитку. Если я бросаю ее случайным образом, она практически сразу начинает колебаться или крутиться в разные стороны, на мгновение зависает, а потом падает на пол. Есть ли возможность стабилизировать полет карты в воздухе так, чтобы было больше шансов попасть в коробку?

ОТВЕТ • Описать падение карты, отпущенной длинным концом вниз, очень сложно. Физики пытаются сделать это начиная с 1854 года. Полет карты может быть совсем беспорядочным, но может происходить и так: 1) карта, скользя по воздуху, колеблется и меняет направление скольжения – то влево, то вправо; 2) карта переворачивается, вращаясь вокруг некоторой оси, и при этом планирует либо влево, либо вправо. Какой из вариантов осуществится, зависит от размера карты. Стандартная игральная карта обычно устойчиво вращается вокруг горизонтальной оси, скользя под некоторым углом к вертикали. В момент, когда отпускают карту, изначально ориентированную вертикально, ее нижний конец отклоняется вправо или влево. Затем, когда карта скользит под некоторым углом к вертикали, обтекающий ее воздушный поток создает области повышенного давления ниже переднего края карты и выше ее заднего края. Эти области высокого давления поворачивают карту вокруг оси, проходящей вдоль карты через ее центр. Когда карта занимает горизонтальное положение, падение замедляется, но вращение продолжается до тех пор, пока она вновь не встанет вертикально. Поскольку при этом скольжение карты облегчается, ее скорость, направленная вниз, увеличивается. И затем все это повторяется.

Чтобы выполнить трюк с бросанием карты, главное – ее стабилизировать, то есть заставить двигаться устойчиво, без дрожания и вращения. Часто это делают так: вы держите карту горизонтально, большой палец лежит на короткой стороне сверху, указательный палец на длинном крае, а средний палец под короткой стороной снизу. Согните запястье так, чтобы карта коснулась основания ладони. Затем, резко выбросив запястье вперед, отпустите карту. Таким образом вы закрутите ее вокруг вертикальной оси. Силы, действующие на карту со стороны воздуха, поворачивают ее, она занимает почти вертикальное положение и вращается вокруг горизонтальной оси. Если бросок выполнен правильно, карта может лететь с высокой скоростью и практически по прямой. Будьте осторожны, не попадите кому-нибудь в глаз.

Некоторые трюкачи столь искусны, что забрасывают игральные карты поверх голов зрителей на балкон или даже заставляют их летать наподобие бумерангов.

2.11. Вращающиеся семена

Почему семена ясеня, вяза или клена могут оставаться в воздухе так долго, что даже легкий ветерок относит их далеко от материнского дерева?

ОТВЕТ • Семена этих деревьев снабжены крылышками, а падают они медленно, поскольку вращаются. Так, крылатка[30]30
  Крылатка – простой сухой одно– или двусемянный невскрывающийся плод с крыловидными выростами. Прим. пер.


[Закрыть] клена вращается вокруг своего центра масс, находящегося между выпуклостью (местом, где расположен плод) и плоским участком крылышка. Наклон плоскости крылышка может достигать 45°. Вращающаяся во время падения крылатка заставляет воздух двигаться вниз, и поэтому на нее действует направленная вверх сила. Эта же сила может еще и подталкивать крылатку в сторону, так что к земле она будет двигаться по винтообразной траектории (рис. 2.3).

Рис. 2.3 / Задача 2.11. Траектория крылатки, крутящейся против направления основного вращения при движении вдоль винтообразной траектории.

2.12. Летающие змеи

Если вы боитесь змей, учтите: есть змея, которая всю жизнь будет вам сниться в ночных кошмарах. Райская украшенная змея (Chrysopelea paradisi) может взбираться на деревья, прыгать с высоты и, планируя, спускаться на землю. Выбрав новую цель, например другое дерево, она может менять траекторию планирования. Как же этой змее удается держаться в воздухе и планировать?

ОТВЕТ • Свисающая с ветки змея прыгает вверх и вперед. Во время прыжка, когда ее тело распрямляется, туловище от головы и дальше к хвосту уплощается. Кроме того, ближе к хвосту на брюхе змеи образуется нечто вроде плоского желоба с опушенными вниз краями. Средняя часть туловища змеи становится вдвое шире исходного диаметра.

Уплощенная часть туловища змеи служит аэродинамической поверхностью, создающей подъемную силу. Поэтому ее планирование чем-то напоминает полет бумажного самолетика. Однако, набрав скорость, змея начинает выделывать нечто совсем на самолетик не похожее: она принимает S-образную форму, а затем начинает совершать горизонтальные колебания с частотой порядка 1,3 колебания в секунду. Немедленно траектория планирования становится более пологой. Это значит, что колебания приводят к увеличению подъемной силы, действующей на змею. Скорость полета змеи порядка 8 м/с, планирует она под углом около 30° и спускается вниз со скоростью около 5 м/с. Она может изменять направление полета, меняя наклон задней части тела или изменяя положение головы, продолжающей совершать колебания.

Как подъемная сила связана с колебаниями змеи, не слишком понятно. Однако можно предположить, что при движении влево-вправо вогнутой задней части тела змеи меняется ориентация ее брюха. Если она действительно меняется, когда змея раскачивается то влево, то вправо, это может привести к увеличению подъемной силы.

2.13. Аэродинамическое сопротивление при полете теннисных мячей

Почему при абсолютно одинаковых ударах теннисный мяч, который уже побывал в игре, обычно достигает принимающего быстрее, чем новый?

ОТВЕТ • Время полета теннисного мяча определяется аэродинамическим сопротивлением. Если взять новый мяч и много раз повторить один и тот же удар (одинаковая начальная скорость и угол подачи), аэродинамическое сопротивление сначала возрастает, а затем постепенно уменьшается до некоторого стабильного значения. По-видимому, это связано с ворсом, пушком на поверхности мяча. В начале игры ворс приподнимается и «улавливает» больше воздуха, увеличивая аэродинамическое сопротивление. Однако постепенно ворс вытирается или сглаживается, и аэродинамическое сопротивление падает. Это значит, что подающий игрок находится в несколько более выгодном положении, играя потрепанным мячом, поскольку мяч испытывает меньшее сопротивление, чем новый, и достигает принимающего за меньшее время, затрудняя ответный удар.

2.14. Футбольный мяч, огибающий стенку

Как при свободном ударе футболист посылает мяч таким образом, что он по искривленной траектории огибает стенку из игроков и попадает в ворота? Такой удар, когда с мячом происходит что-то невероятное, называют крученым из-за траектории полета мяча. Он часто застает вратаря врасплох, особенно если из-за стенки тот не видит начало полета мяча.

ОТВЕТ • На рис. 2.4a показан летящий мяч в неподвижном воздухе (вид сверху). Если мы движемся вместе с мячом, нас обтекает воздух, как на рис. 2.4б. Если мяч не закручен, воздух с обеих сторон обтекает мяч симметрично, а затем где-то сзади два воздушных потока отрываются от мяча, образуя вихри. Однако, если мяч закручен (скажем, по часовой стрелке, как на рис. 2.4в), воздушные потоки несимметричны. Теперь поток, двигающийся в направлении, противоположном направлению вращения поверхности мяча, распадается на вихри раньше, а поток, двигающийся вместе с вращающейся поверхностью, удерживается ею и отрывается от нее позднее. Представить себе отрывающийся от вращающегося мяча воздушный поток можно, вспомнив, как отбрасывают грязь вращающиеся шины. Поскольку закрученный мяч меняет направление воздушного потока, отлетает он в противоположном направлении. Следовательно, отклонение воздушного потока вращающимся мячом обуславливает изменение направления его полета. Этот эффект обычно называют эффектом Магнуса по имени исследовавшего его ученого.

Рис. 2.4 / Задача 2.14. a) Полет мяча. б) Картина полета в системе координат, связанной с мячом. в) Вращающийся мяч меняет направление воздушного потока. Мяч отклоняется в сторону. г) Благодаря отклонению мяч обходит стенку и движется к цели.

Предположим, что при выполнении свободного удара мяч отправлен к левому концу защитной стенки и закручен по направлению часовой стрелки (рис. 2.4 г). По мячу надо ударить так, чтобы он начал движение под углом 17° по отношению к земле и пролетел на расстоянии вытянутой руки от последнего игрока в стенке. При движении мяча в воздухе его вращение приводит к отклонению воздушного потока влево, а траектория мяча загибается вправо. Если удар выполнен правильно, мяч аккуратно огибает стенку, достать его невозможно и он летит прямо в ворота.

Чудеса, происходящие с мячом после такого удара, связаны еще и с тем, что во время полета его скорость меняется. Аэродинамическое сопротивление при движении мяча во многом определяется тем, что впереди него образуется область высокого давления, а сзади – вихри низкого давления. По мере замедления мяча размер вихревой области меняется: сначала она увеличивается, а затем уменьшается. Аэродинамическое сопротивление тоже сначала увеличивается, а потом уменьшается. Поэтому сначала мяч замедляется быстрее, а затем все медленнее, что может сыграть злую шутку с вратарем.

И в других спортивных играх крученые мячи меняют направление своего полета. Это относится к теннисным мячам, пинг-понговым шарикам и мячам для игры в волейбол. (Очень давно было замечено, что направление полета меняют вращающиеся пушечные ядра и ружейные пули.) Конечно, послав куда-нибудь мяч по искривленной траектории, можно сбить с толку противника. Преимущество крученого мяча в том, что от поля, корта или стенки он отскакивает в самом неожиданном направлении. Однако гладкий пляжный мяч может вести себя иначе. Такой мяч может сначала полететь в одну сторону, а затем изменить направление, так что его траектория не изогнута наподобие банана, а скорее напоминает букву S. Второй, неожиданный разворот мяча происходит тогда, когда скорость мяча и скорость его вращения сильно падают. В этом случае говорят об обратном эффекте Магнуса.

2.15. Аэродинамика мячика для игры в гольф

Зачем на мячиках для игры в гольф делают вмятинки? Если игрок применяет «верхнюю закрутку» (закручивает верхушку мяча в направлении его полета), после падения на землю мячик продолжает катиться по полю. Выгодно ли это игроку с хорошим ударом, обычно ударяющим по мячу вдали от лунки?

ОТВЕТ • Изначально мячики для гольфа были гладкими, но потом заметили, что при одинаковом ударе клюшкой поцарапанные и побитые мячи летят дальше. Впоследствии появились современные мячи с вмятинками.

Основная задача неровностей на мячике для гольфа – снизить аэродинамическое сопротивление, замедляющее его движение. Этого можно достичь, уменьшив разность давлений между передней и задней (относительно направления полета) сторонами мяча. Из-за столкновения с воздухом спереди давление выше. Когда мячик летит, пограничный слой воздуха «прилипает» к его передней поверхности, а затем в какой-то точке отрывается от нее. За этой точкой образуются вихри, в которых давление воздуха понижено. Если вихревая область позади мяча достаточно велика, разность давлений перед мячиком и за ним тоже большая. Следовательно, аэродинамическое сопротивление велико, и далеко он не улетит. Если на мяче есть вмятинки (или даже просто царапины), мяч обтекает турбулентный поток, и это позволяет воздуху сильнее «прилипнуть» к мячику и зайти дальше на его заднюю сторону до того, как произойдет отрыв и начнут образовываться вихри. Если сравнивать гладкий мячик с неровным, вихревая область позади мяча с вмятинками меньше. А значит, меньше и аэродинамическое сопротивление.

Хотя неровный мяч летит дальше, он может отклониться вправо или влево от прямого курса. Другими словами, вмятины увеличивают дальность полета, но уменьшают предсказуемость траектории.

На крученый мячик действует подъемная сила. Если удар клюшкой низкий с обратным вращением мяча (нижняя закрутка), подъемная сила положительна, то есть направлена вверх. Она удерживает мячик в воздухе, что позволяет ему улететь далеко. При высоком ударе клюшкой и вращении вперед (верхняя закрутка) подъемная сила отрицательна, то есть направлена вниз. При верхней закрутке мяч может долго катиться по полю, но по воздуху он летит не так далеко.

Действующая на мячик для гольфа подъемная сила (положительная или отрицательная) возникает благодаря отрыву воздушного потока от вращающегося мяча. При нижней закрутке вращающийся мяч направляет этот поток вниз (рис. 2.5). Поскольку вращение заставляет воздух двигаться вниз, мяч вынужден двигаться вверх, а значит, подъемная сила положительна. При верхней закрутке оторвавшийся поток воздуха устремляется вверх, а мяч вынужден двигаться вниз, что приводит к отрицательной подъемной силе.

Рис. 2.5 / Задача 2.15. Мячик двигается вправо. Поток воздуха, направленный влево, отклоняется закрученным мячиком вниз. На мячик действует подъемная сила.

2.16. Аэродинамика бейсбола

Как при игре в бейсбол питчеру удается выполнить подачу «быстрый мяч» так, чтобы мяч не упал под действием силы тяжести, не долетев до бэттера? Если бэттер неправильно угадает, какой будет подача, замах может оказаться слишком низким, чтобы обеспечить хороший контакт с мячом. Как питчеру удается выполнить крученую подачу, при которой траектория полета искривляется либо в направлении бэттера или от него, либо загибается к земле?

ОТВЕТ • Выполняя подачу «быстрый мяч» (или «фастбол»), питчер мощным движением руки резко посылает мяч вперед, при этом его запястье смотрит строго в направлении бэттера. Подающий закручивает мяч в обратном направлении: его верхушка вращается назад по направлению к питчеру. Когда закрученный мяч летит, обтекающий его сверху воздушный поток отрывается от поверхности мяча и движется в направлении земли. Отклонение воздушного потока вниз приводит к отклонению траектории мяча вверх (действует положительная подъемная сила). Следовательно, такой мяч падает не там, где упал бы незакрученный мяч, что может ввести в заблуждение бэттера.

Надо еще учесть, что на бейсбольном мяче имеются швы. Если мяч закручен, швы создают непредсказуемое аэродинамическое сопротивление, способное замедлить мяч и изменить траекторию его полета. Швы проходят по всей поверхности бейсбольного мяча. Они соединяют два куска кожи, обтягивающие мяч. Способ, которым держат мяч, и сам бросок обычно описывают так, как это видит бэттер. Один из основных способов подачи шутливо называют «двухшовный фастбол»: при полете крученого мяча бэттер все время видит два участка шва. При «четырехшовном фастболе», когда мяч находится в воздухе, бэттер последовательно видит разные участки мяча, вращающегося в его поле зрения. Хотя оба типа подачи обеспечивают положительную подъемную силу, некоторые питчеры настаивают на превосходстве одного из них.

Бросок по дуге осуществляется с помощью либо бокового, либо верхнего кручения. Если при боковой подкрутке воздушный поток отбрасывается влево от питчера, то мяч отклонится вправо, то есть либо в направлении бэттера, либо от него в зависимости от того, правша он или левша. Если, находясь в середине квадрата, питчер подает мяч с верхней подкруткой, его еще называют дроп, воздушный поток, отрываясь от мяча, уходит вверх, а мяч уходит вниз (отрицательная подъемная сила). Слайдер – это бросок с боковой подкруткой, но вращение, а значит, и отклонение, меньше, что может ввести в заблуждение бэттера.

Это основные способы броска. Хороший питчер может закрутить мяч так, чтобы действующая на него подъемная сила вызывала изменение траектории полета в нужном ему направлении. Чтобы запутать бэттера, он может менять закрутку от подачи к подаче. Профессиональные игроки, выходящие на биту, пытаются предугадать подачу. Они обращают внимание и на положение руки питчера в момент броска, и на вращение швов на мяче. Это дело трудное, поскольку бэттер четко видит мяч только в начале полета. Затем мяч кажется ему размытым, а начинать замах битой надо.