Автор книги: Александр Астахов
Жанр: Физика, Наука и Образование
Возрастные ограничения: +12
сообщить о неприемлемом содержимом
Текущая страница: 13 (всего у книги 53 страниц)
Именно кинетическая энергия прямолинейного движения тела при преобразовании его во вращательное движение энергетически обеспечивает центробежную силу инерции, т.е. «обычную» по сути дела силу, с которой движущееся прямолинейно тело, сопротивляется процессу преобразования движения по направлению. Каждому увеличению линейной скорости прямолинейного движения, которое преобразуется во вращательное движение, неизменно сопутствует увеличение центростремительного ускорения.
Причем сначала должна увеличиться именно скорость прямолинейного движения тела и, только потом в процессе дополнительного удлинения связующего тела и роста силы упругости возникает и новое центростремительное ускорение нового вращательного движения. Без дополнительного удлинения связующего тела, в результате которого в свою очередь и обеспечивается рост силы упругости невозможно физически обосновать рост центростремительного ускорения.
Таким образом, именно кинетическая энергия прямолинейного движения тела, преобразуемого во вращательное движение, питает «фиктивную» с точки зрения классической физики и «обычную» по своей физической сущности центробежную силу инерции, а так же силу упругости связующего тела. А поскольку кинетическая энергия величина вовсе не фиктивная, хотя и абстрактно-академическая, то и центробежная сила, которая передаёт эту величину, не может быть фиктивной. И приложена эта сила, в том числе и к каждому элементу вращающегося тела.
***
Выше мы рассмотрели физический механизм формирования сил с участием сил инерции при взаимодействии тел вдоль одной прямой линии. При таких взаимодействиях силы инерции влияют на формирование величины сил, действующих на взаимодействующие тела. Теперь рассмотрим формирование сил взаимодействия, при котором силы инерции, поддерживающие движение направлены под углом к «обычным» силам, действующим на тело. Такие взаимодействия происходят в частности во вращательном движении.
Пусть тело (Т1) (Рис. 1.2.2), движущееся со скоростью V1 захватывается резиновой нитью с одним закрепленным концом, которая действует на него с силой упругости (Fу1). С классической точки зрения тело испытывает только воздействие силы упругости резиновой нити, направленной вдоль ее оси к центру вращения. Однако сила упругости не может возникнуть на пустом месте. По третьему закону Ньютона сила упругости резиновой нити может возникнуть только как реакция на силовое воздействие тела (Т1) на точку закрепления нити (О) через саму нить, т.е. предварительно должно произойти удлинение нити под действием удаляющегося от точки закрепления нити тела (Т1). Таким образом, сила инерции во вращательном движении первична, что несколько отличается от позиции классической физики, в которой центробежная сила является фиктивной.
Рис. 1.2.2
Удаляясь от точки (О), тело захватывает свободный конец нити и растягивает ее именно за счет сил инерции своего движения. Ведь не неподвижная же точка (О) растягивает нить! Классическая физика косвенно признает реальность сил инерции. Правда она считает, что силы растягивающие нить приложены не к телу, а к нити (выше мы уже разбирали противоречия такой трактовки действия силы инерции).
Учитывая приведенный выше механизм формирования поддерживающей силы инерции, ее зарождение происходит внутри физического тела и распространяется по всему его объему и только после этого передается на внешние тела. Следовательно, для возникновения полной силы инерции предварительно должны быть задействованы внутренние упругие связи самого тела (Т1), т.е. упругая связь между его элементами должна быть предварительно деформирована, и только после этого можно говорить о выходе силы инерции за пределы тела и ее воздействии на ответные тела.
Пусть тело (Т1) для простоты состоит всего лишь из двух элементарных масс (Э1) и (Э2). В первый момент после захвата тела резиновой нитью ее сила упругости формируется, прежде всего, с учетом инерции движения первого элемента тела (Т1), т.е. инерции элемента (Э1). Поэтому на первом этапе после первичного формирования силы упругости (Fу1) для ее «готового» варианта можно исключить из расчета только ответную реакцию на силу (Fэ1) элемента (Э1), захваченного резиновой нитью.
Однако элементарная масса (Э2) некоторое время продолжает условно в некотором приближении двигаться по инерции, удаляясь от элемента (Э1). При этом по мере нарастания внутренней силы упругости на дальнейшем движении тела начнет сказываться влияние элемента (Э2), который через внутреннюю упругую связь воздействует, в том числе и прежде всего на элемент (Э1) с силой (Fэ2).
Под действием силы (Fэ2) элемента (Э2) и силы упругости (Fу1) формируется результирующая сила (Fрез), которая отклонит тело (Т1) от первоначального прямолинейного движения в сторону центра вращения, однако при этом тело (Т1) еще больше удалится от центра вращения, а скорость его движения естественно замедлится, т.к. часть инерции (кинетической энергии) тела будет израсходована на преодоление силы упругости нити.
Однако, как известно равномерное движение по окружности предполагает движение с постоянной линейной скоростью. Таким образом, для формирования равномерного вращательного движения необходимо, чтобы механизм преобразования движения по направлению обеспечивал не только изменение линейной скорости по направлению, но и ее восстановление по абсолютной величине после каждого изменения направления.
Совершенно очевидно, что восстановить уменьшившуюся на первом этапе скорость может только энергия, запасенная в нити, которая может вновь перейти в кинетическую энергию тела только при ее сокращении. Для этого результирующая сила должна непрерывно изменять свое направление до тех пор, пока ее проекция на радиальное направление не станет положительной по отношению к центру вращения.
Только после этого тело под действием силы упругости нити начнет ускоренно двигаться к центру вращения. Однако после достижения увеличивающейся линейной скорости некоторого значения весь процесс опять должен поменять направление по отношению к центру вращения, иначе линейная скорость может превысить даже свое первоначально установившееся после образования упругой деформации связующего тела значение.
Таким образом, движение по окружности предполагает циклически повторяющийся процесс взаимодействия сил упругости и сил инерции, в котором происходит изменение вектора линейной скорости, как по величине, так и по направлению. Более детально примерный физический механизм преобразования движения по направлению будет рассмотрен ниже в главе 1.4. Задачей же настоящего раздела является обоснование реальности сил инерции, в том числе и во вращательном движении и их роли в формировании любых сил в принципе.
В предложенном механизме образования центробежной силы нет никаких парадоксов и противоречий даже с классической точки зрения. Классическая физика признает, что фиктивная центробежная сила вполне реально проявляется, правда только при воздействии на связующее тело. Однако первоначально вступивший во взаимодействие элемент тела (Э1) принципиально также является связующим звеном элемента (Э2) с центром вращения, т.е. сила инерции, действует, в том числе и на тело. В то же время взаимодействие между элементами тела осуществляется внутри тела, т.е. сила инерции зарождается, прежде всего, внутри тела и только распространившись по всему его объему, выходит за его пределы.
При этом нет никаких противоречий и в отношении точки приложения сил инерции. На рисунке 1.2.2 показана упрощенная, т.е. условная принципиальная схема взаимодействия. Чтобы не загромождать рисунок, центр элементарной массы (Э2) не показан вообще. При этом вполне естественно, что взаимодействие следует рассматривать в совокупности участия в нем всех элементов тела, т.к. сила упругости связующего тела, а также внутренняя сила упругости в конечном итоге последовательно распространяется на все элементарные носители массы тела. Естественно, что положение точки приложения сил, а также величина и направление полной результирующей силы в процессе развития взаимодействия в предлагаемом масштабе будут изменяться.
На рисунке не показана схема разгона тела при ориентации результирующей силы в положительном радиальном направлении по отношению к центру вращения (положение V4). Однако в этом нет особой необходимости, т.к. разгон тела происходит под действием «обычной» силы упругости и не связан с какими-либо противоречиями, кроме самого его существования в равномерном вращательном движении. При обратном движении тела к центру вращения сила инерции будет противодействовать разгону по аналогичной, но реверсивной схеме, в которой сила инерции и сила упругости только поменяются ролями.
Правомерно ли такое представление о реальном влиянии силы инерции на формирование вращательного движения? В реальном физическом теле содержится огромное количество структурных элементов. В предложенной схеме (Рис.1.2.2) все взаимодействия за исключением первого происходят под действием вполне «обычных» сил. Однако если реально смотреть на вещи, первый элемент также осуществляет свое воздействие на связующее тело не «по щучьему велению», а только передает ему силу инерции, формирующуюся из кинетической энергии (из движения) самого тела.
Следует полагать, что силы инерции вполне реальны, хотя субъективно они не всегда обнаруживаются. Во всяком случае, кажущаяся фиктивность силы инерции по отношению к первому элементу это не самое слабое звено в предложенной схеме. Из всего несметного количества элементарных масс в реальном физическом теле это составляет ничтожно малый процент фиктивности, т.к. все остальные элементы воздействуют на связующее тело уже через элементы самого тела через вполне реальную обычную силу. А это означает, что сила инерции приложена, прежде всего, к самому телу.
Масса (Э2) в упрощенной схеме или каждая последующая масса в реальном физическом теле некоторое время условно движется равномерно и прямолинейно по инерции, т.е. в отсутствие внешних сил. Однако эта условность допущена схематично для упрощения понимания предложенного механизма.
В реальной действительности силовое взаимодействие между элементарными массами естественно происходит непрерывно, хотя и с разной интенсивностью, что позволяет в некотором приближении условно говорить о движении по инерции на определённых этапах. А вот в классической модели линейная скорость и сила упругости остаются статически неизменными по абсолютной величине, что физически в принципе невозможно при реальных взаимодействиях с непрерывной сменой направления.
С точки зрения классической физики под действием классического центростремительного ускорения должно изменяться только направление линейной скорости. Однако физический механизм изменения линейной скорости без изменения ее величины в классической физике не представлен. Мы полагаем, что такого механизма в природе просто не существует, т.к. он противоречит всем физическим законам и здравому смыслу.
Во всяком случае, существование такого механизма представляется нисколько не менее противоречивым, чем механизм описанный выше. Нам представляется, что сегодня это понимают уже достаточно большое количество здравомыслящих людей. Однако официально многие из них поддерживают классическую точку зрения. Автору довелось в этом доподлинно убедиться на физическом форуме dxdy от МГУ.
Под действием классического центростремительного ускорения тело рано или поздно должно неминуемо столкнуться с центром вращения, причем с нарастающей по абсолютной величине скоростью. Это совершенно очевидное логическое следствие движения с центростремительным ускорением в отсутствие реального противодействия фиктивной силы инерции.
Поэтому классическая физика придумала несуразную и очень вредную для науки сказку о том, что под действием центростремительной силы изменяется только направление линейной скорости, а центростремительное ускорение при этом, не приводит ни к какому реальному пространственному перемещению.
1.2.6. Парадокс Эйлера-Даламбера
«Обстоятельства, с которыми мы сталкиваемся, кажутся на первый взгляд совершенно парадоксальными с чисто математической точки зрения, и предусмотреть их можно только из физических соображений».
Ж. Адамар
«Природа с красоты своей
Покрова снять не позволяет,
И ты машинами не вынудишь у ней,
Чего твой дух не угадает».
В. С. Соловьев
В 1742 году петербуржский академик Л. Эйлер рассчитал сопротивление цилиндра, равномерно движущегося в жидкости, лишенной трения, и получил удивительный результат – сила сопротивления оказалась равной нулю! Спустя семь лет выдающийся французский механик Ж. Даламбер с помощью некоторых ухищрений рассчитал обтекание произвольного тела конечного объема и получил все тот же ошеломляющий результат – нулевое сопротивление. Такой вывод резко отличался от «здравого смысла». Даламбер не смог объяснить полученный результат и с горечью заметил, что нулевое сопротивление – «единственный парадокс, разрешение которого я оставляю геометрам будущих времен».
Для нас этот парадокс интересен тем, что он фактически положен в основу Хиггсовского механизма образования массы материи, который в корне противоречит нашему механизму явления врождённой инерции. Механизм образования массы по Хиггсу заключается в том, что инертность частицы может проявиться при её неравномерном (ускоренном) движении только сквозь какую-то среду. Такой средой, по мнению Хиггса, может быть физический вакуум, носителями которого являются, так называемые бозоны Хиггса. Если тело движется с постоянной скоростью сквозь жидкость без вязкости и без турбулентности, то жидкость будет обтекать тело, не оказывая ему в целом никакого сопротивления (в гидродинамике это называется парадоксом Даламбера). Однако при попытке изменить скорость тела у него обнаружится некоторая дополнительная инертность, называемая присоединенной массой.
Хиггс
В нашей модели явления инерции, кроме врождённого свойства материи преобразования напряжение-движение, являющегося основой явления инерции (см. главу 1.2.1.), бОльшую количественную часть инерционного сопротивления так же обеспечивает мировая материальная среда, правда состоящая не из бозонов Хиггса, а из элементарных носителей среды амеров. Однако механизм образования инерции, обеспечиваемый средой, в нашей версии принципиально отличается от образования массы по Хиггсу.
Как показано в главе (1.2.1.), все физические тела, которые на микроуровне практически более чем на 90% состоят из пустоты, почти не взаимодействуют со средой при равномерном движении, т.к. амеры преимущественно свободно пролетают между невозмущёнными при равномерном движении материальными структурами вещества. И лишь при деформации тел их внутреннее пространство наполняется свободными амерами вещества, которые и образуют парус взаимодействия, улавливающий ветер взаимодействия, состоящий из амеров среды, что и вызывает эффект вторичного инерционного сопротивления ускоренному движению. При этом первичным остаётся врождённое свойство материи преобразование напряжение-движение, без которого никакого эффекта инерционности не может быть в принципе (см. гл. 1.2.1).
У Хиггса главной и единственной причиной образования массы (инерционности) является именно сдерживание материи средой, которое проявляется при нарушении условий, обеспечивающих парадокс Эйлера-Даламбера. Для этого должна либо измениться скорость тела сквозь стационарный поток, либо в соответствии с принципом относительности – скорость самого потока. При этом никакой связи такой инерционности с изменением (деформацией) физического состояния самого тела при ускорении не требуется. Наоборот, через 7 лет после Эйлера, Даламбер доказал, что нулевое сопротивление тела в стационарном потоке жидкости якобы не зависит от его внутренних и внешних геометрических и физических параметров! Однако это противоречит всем известным на сегодняшний день физическим характеристикам взаимодействия тел:
Во-первых, такая «инерционность» не зависит от свойств самого тела, которые якобы и при равномерном движении, и при ускоренном движении остаются абсолютно одинаковыми, т.е. исключается физическая деформация тела, которая происходит при любом взаимодействии, а, следовательно, и само взаимодействие. Это фактически инерция без деформации, а, следовательно, и без взаимодействия. В такой модели инерционность тела фактически является свойством изменяющегося относительного движения материи, а вовсе не самой материи! Ё? Непонятно так же, как в условиях полного отсутствия вязкости к телу может присоединиться так называемая присоединённая масса среды, ведь ей в этом случае просто нечем зацепиться за тело.
Во-вторых, модель инерции, основанной только на внешнем сдерживании движения материи средой в отсутствие собственной инерции материи, т.е. в отсутствие свойства материи (среды) преобразование напряжение-движение, не имеет физического смысла, т.к. она не объясняет физическую природу собственно самой инерции. Не имея собственного свойства инерции, материя среды не может передать его телу, т.к. передать можно только то, что есть у самого передающего объекта. Ведь если массу образуют бозоны Хиггса, то для образования массы самих бозонов Хиггса нужны бозоны Хиггса второго порядка и так до бесконечности. Причём, если в этом бесконечном ряду хотя бы в одном из его бесконечных порядков не будет собственной массы, то её не будет и у всего ряда. Это означает, что даже вся вселенная не сможет оказать никакого инерционного сопротивления самой маленькой из всех известных и даже ещё неизвестных частиц материи.
В-третьих, если инерционность проявляется при любом относительном изменении скорости либо потока, либо тела, то нет никакой определённости, что и чью присоединённую массу образует. То ли бозоны Хиггса образуют массу частицы, то ли, наоборот, – частица образует массу бозонов Хиггса! Причём по отдельности массы нет ни у того, ни у другого, что равносильно появлению чего-то из ничего! При этом при стабилизации относительного движения в замкнутой трубе, т.е. в равномерном в целом движении в трубе, эта совместная присоединённая масса непонятно чего к чему вновь обращается ни во что, что нарушает все известные законы сохранения.
В-четвёртых, сдерживание материи физического тела (частицы) средой это чистейшей воды тавтология, т.к. и материя физического тела, и материя среды это фактически одна и та же материя. Поэтому для того, чтобы одна материя могла сдерживать другую материю, свойство сдерживания должно быть свойством самой материи. Это фактически перекликается со вторым пунктом и одновременно поясняет второй пункт в том смысле, что сдерживать что-либо может только то, что умеет сдерживать самоё себя. Причём сдерживать – это не обязательно противодействовать. В нашей версии инерции – сдерживание это не противодействие, а взаимопревращение напряжения и движения, которое ошибочно и воспринимается классической физикой, как сдерживание в смысле противодействия, т.к. внешний эффект при этом одинаковый.
Кроме того, парадокс Эйлера-Даламбера не имеет опытного подтверждения в реальной действительности не только потому, что в природе нет ничего идеального, в том числе и идеальной невязкой жидкости, а главным образом потому, что парадокс Эйлера-Даламбера – это чисто математический парадокс, не имеющий никакого отношения к действительности реального взаимодействия материи. Парадокс Эйлера-Даламбера получен при помощи, оторванных от физики и потому абсолютно бессмысленных чисто математических манипуляций с теоремой Бернулли.
Вот официальное математическое доказательство парадокса Эйлера-Даламбера:
Закон Бернулли
По теореме Бернулли, давление в сечении (S1) равно давлению в сечении (S2). Тогда из уравнения:
P1 * S1 – F – P2 * S2 = 0
получим требуемое равенство:
F = 0.
Где:
F – сила давления потока жидкости, которая по всем существующим законам физики должна действовать на тело (А).
В нашей версии физическая сущность свойства материи преобразование напряжение-движение, т.е. инерции, отражена не в парадоксе Даламбера-Эйлера, а в самом законе Бернулли для несжимаемой жидкости (m * V2 / 2 + Р * V = const). Объём неизменного массового элемента жидкости в заданном неразрывном потоке жидкости так же остаётся неизменным. Поэтому когда поток жидкости встречает на своём пути сужение трубопровода, давление перед сужением локально увеличивается, даже по сравнению с давлением установившегося потока в широкой трубе.
При этом потенциальная энергия (Р * V), образованная силой давления на неизменный объём неизменного массового элемента жидкости перед сужением за его кормой так же увеличивается. Эта потенциальная энергия под действием избыточного давления набегающего потока постепенно реализуется в движение массового элемента жидкости внутри сужения, что сопровождается увеличением его кинетической энергии (m * V2 / 2). Потенциальная энергия за его кормой внутри сужения соответственно уменьшается на такую же величину, что равносильно уменьшению давления неразрывного потока внутри сужения. В расширении всё повторяется с точностью до наоборот.
Таким образом, в отсутствие каких-либо дополнительных внешних сил для потока в целом, кроме тех, что затрачиваются на преодоление общего сопротивления (трения) трубы, суммарная энергия каждого массового элемента потока в полном соответствии с законом сохранения энергии остаётся неизменной. Однако выполнение закона сохранения энергии в этом случае обеспечивается безусловной компенсацией внешней силой сопротивления потока независимо от того обеспечивается ли это сопротивление вязкостью потока или прямым его сдерживанием.
Даже если исключить вязкость идеальной жидкости, то это вовсе не исключает её мнимое сдерживание в виде преобразования напряжение-движение. Следовательно, уравнение Бернулли описывает только идеальный вариант взаимодействия, который в реальной действительности никогда в принципе не реализуется.
Всякое тело, помещённое в поток жидкости в трубе замкнутого контура, образует сужение трубы, в котором скорость потока увеличивается, а его давление соответственно падает. При восстановлении проходного сечения все параметры восстанавливаются. Однако в соответствии с врождённым свойством материи преобразованием напряжение-движение, прежде чем в узком месте увеличится скорость, перед ним сначала должно локально увеличиться давление свыше общего давления в широкой трубе, хотя бы за счёт лобового сопротивления «застрявших» первоначально в узком проходе молекул жидкости набегающему потоку.
Причём застревают они не только за счёт вязкости (трения, т.е. внешнего цепляния за поверхность), но и за счёт нарушения локализации материи в пространстве, в одном объёме которого не могут поместиться сразу все молекулы (массовые элементы материи) широкого потока. И происходит это «застревание» в непосредственной близости к узкой части трубы по ходу потока, чему способствует общее движение набегающего потока. И наоборот, прежде чем в конце узкого места по ходу потока восстановится давление, в нём сначала должна снизиться скорость. А скорость при выходе из сужения может снизиться только после того, как быстрый поток упрётся в медленный поток за сужением или (и) в стенки расширенной трубы после расширения (рассеяния) самого узкого потока, а так же в уже остановленные массовые элементы узкого потока.
Но поскольку общее движение потока после сужения направлено от тела (массовой частицы материи), то восстановление прежней скорости и прежнего давления происходит на некотором расстоянии за его кормой. В результате на тело (массовый элемент) со стороны потока всегда действует сила избыточного давления набегающего потока. При этом отсутствие вязкости в идеальной жидкости, конечно же, способствует уменьшению абсолютной величины этой силы, т.к. при этом давление восстанавливается быстрее, чем в вязкой жидкости.
Но принципиально существование избыточной силы давления набегающего потока зависит вовсе не от вязкости материи, а за счёт инерции самого взаимодействия материи, т.е. за счёт свойства материи преобразование напряжение-движение (см. гл. 1.2.1.). Поэтому сила, действующая на массовый элемент материи со стороны потока в узком месте, не может быть нулевой в принципе, т.е. в любом случае коэффициент «сдерживания» потока имеет конечную величину. Без избыточной набегающей силы невозможны никакие последующие изменения параметров потока по теореме Бернулли. Иначе это будет противоречить свойству материи преобразование напряжение-движение. Именно в этом противоречии и состоит чисто математический смысл парадокса Эйлера-Даламбера.
Кроме того, выравнивание давления в лобовой и в кормовой части массового элемента жидкости происходит только после того, как он пройдёт весь узкий канал. Следовательно, до тех пор, пока массовый элемент находится на входе в сужение, давление на его корму всегда выше давления в его носовой части, которое только-только начинает восстанавливаться до среднего значения в трубе за счёт изменения геометрии (но не величины) объёма предыдущего массового элемента жидкости.
Причём восстанавливается оно только до значения давления установившегося стационарного потока в широкой части. И даже если допустить, что существует некоторое локальное превышение давления установившегося течения в широкой части потока, то в любом случае это происходит только на некотором удалении от пройденного сужения, в то время как давление со стороны набегающего потока всегда образуется гораздо ближе к корме массового элемента.
Как показано в главе (1.2.1.) уравнение Бернулли действительно является идеалистической математической записью принципа действия врождённого свойства материи преобразование напряжение-движение. Однако даже из идеализированного варианта уравнения Бернулли следует, что напряжение образуется из движения по мере его расходования и наоборот, т.е. существует отрицательная обратная связь этого преобразования, что и обеспечивает его инерционность в виде конечного ускорения инерции. Следовательно, преобразование напряжение-движение осуществляется не мгновенно.
Как только из напряжения появляется движение, само напряжение уменьшается строго на величину энергии, которая и затрачена на это движение. При этом прирост нового движения соответственно замедляется, т.к. он происходит за счёт уже несколько уменьшенного напряжения, и наоборот, что и есть инерция самого преобразования. То есть само понятие инерция предполагает постепенное, а вовсе не мгновенное преобразование напряжение-движение.
А вот парадокс Эйлера-Даламбера не может лежать в основе явления инерции, т.к. это всего лишь голая математика, вытекающая из уравнения Бернулли без учёта его физической основы, т.е. без учёта физики явления инерции. Парадокс Эйлера-Даламбера основан на выравнивании давлений и скоростей жидкости в отдалённых от тела сечениях. При этом голая математика, для которой исходным начальным условием является сам факт выравнивания давлений на неопределённо большом удалении от тела, не учитывает физические процессы, происходящие непосредственно вблизи тела (массового элемента). Это всё равно, что судить об одном явлении природы совершенно по другому явлению природы, происходящему совсем в другой точке пространства.
И ещё один важный момент.
Отсутствие вязкости означает не только её отсутствие между элементами самой жидкости, но отсутствие трения между жидкостью и телом. Но трение есть не что иное, как взаимодействие между поверхностями, а, значит, и между телами. То есть условие отсутствия вязкости исключает часть общего взаимодействия, в том числе и соответствующую часть его математического описания. Естественно, что такое описание будет парадоксальным. Поэтому совершенно непонятно, что так упорно ищут шарлатаны от физики – сторонники Стандартной модели на БАК-е в Церне? Ведь их модель явно построена на неправильном математическом описании реальной действительности! Ё!
Правообладателям!
Это произведение, предположительно, находится в статусе 'public domain'. Если это не так и размещение материала нарушает чьи-либо права, то сообщите нам об этом.