Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика или осознание знания"

При этом приращение вектора (L_Г) это не беззатратное изменение его углового положения в процессе равномерного с классической точки зрения вращения прецессии, а изменение абсолютной величины вектора (L_Г) и восстановление её в каждом новом положении диска гироскопа за счёт затрат внутренних сил Кориолиса, противодействующих внешней силе, т.е. за счёт их совместных затрат.

Итак, в нашем выводе по обозначенным выше причинам момент запуска прецессии определяется не внешней силой, а силой Кориолиса (M_К):

|M_П| = |M_К| = F_K * r = m_г * а_K * r = m_г * [Ω_ср * V_лг] * [r],

Где:

m_г – усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии

Ω_ср – средняя скорость прецессии

V_лг = ω_ср * r – средняя линейная скорость основного вращения гироскопа, здесь (ω * r) – угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Подставим в выражение для момента прецессии значение линейной скорости основного вращения гироскопа (V_ЛГ = ω * r):

|М_К| = |M_П| = m_г * [ω * r² * Ω_ср]

С учётом прямых углов между векторами [ω * r² * Ω] в абсолютных величинах векторов получим:

М_К = M_П = m_г * ω_ср * r² * Ω_ср

Поскольку:

L_Г = m_г * ω_ср * r²

то:

М_К = M_П = L_Г * Ω_ср

Отсюда безо всяких парадоксов классического вывода угловой скорости прецессии гироскопа получим:

Ω_ср = (M_П = M_К) / L_Г = M_К / (I * ω_ср)

Д. В. Сивухин в упомянутом выше учебнике механики (гл. 7, параграф 50, стр. 276) ссылается на общефизический принцип Ле Шателье (1850 – 1936), согласно которому на всякое внешнее воздействие система отвечает изменениями, стремящимися ослабить это воздействие. Этот принцип, по мнению Сивухина очень наглядно подтверждается классической теорией гироскопа, т.к. он механически чутко реагирует на каждое внешнее воздействие. Но странное дело, это реагирование в классической физике происходит без затрат энергии, что наоборот грубо противоречит этому принципу. Ослабить обычные внешние силы можно только за счёт обычных встречных сил системы, но никак не за счёт фиктивных сил инерции. А это реальные затраты энергии системы. Именно так и происходит в гироскопе.

Истинные силы Кориолиса безо всяких парадоксов объясняют и эффект кажущегося отсутствия инерционности прецессии. Классическая физика объясняет отсутствие инерционности прецессии отсутствием массы у вектора (L_Г). Но у реальной массы диска гироскопа, вращение которой и обозначает вектор (L_Г) инерция не может отсутствовать. Масса это и есть сама инерция (мера инерции), следовательно, отсутствие инерции автоматически означает и отсутствие собственно самой массы, т.е. собственно самого гироскопа! Но мы то видим, что после остановки прецессии гироскоп никуда не исчезает, т.е. не исчезает и его масса, что подтверждается затратами энергии первого «толчка» для нового запуска прецессии.

По утверждению самой же классической физики поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое так же прекращается с прекращением действия силы. Это естественно для ускорения, но парадоксально для скорости. Однако чудес и парадоксов не бывает. Если сила (ускорение) является причиной, как возникновения инерции (скорости), так и её исчезновения (остановки), то резкая остановка прецессии только подтверждает, что для этого есть, как соответствующая сила, так и соответствующее ускорение.

После снятия внешней силы в гироскопе остаются только силы Кориолиса, продолжающие действовать во время его движения по инерции, которую никто не отменял. Поэтому преодолеть инерцию прецессии может только истинная сила Кориолиса. Если мы снимем внешнюю силу в конце цикла прецессии – нутации, то остановка прецессии будет выглядеть мгновенной, т.е. абсолютно безынерционной, т.к. сам процесс её остановки, происходящий внутри цикла – нутации останется при этом за кадром.

Если же мы снимем внешнюю силу во время цикла нутации, то теоретически остановка будет не мгновенной. Она будет длиться какое-то время, необходимое для завершения механизма остановки прецессии внутри цикла. Однако в любом случае мы эту инерцию не заметим, т.к. в регулярной прецессии длительность циклов очень мала. Тем более что в этом случае в отсутствие противодействия внешней силы такой нарушенный цикл завершится несколько быстрее обычного цикла.

В классической же физике отсутствие инерционности вращения вектора (Lг) объясняется отсутствием его массы. Действительно, откуда у вектора масса, если это всего лишь математический символ? Но для физики это вовсе не так безобидно. Если нет массы и соответственно сил инерции при остановке прецессии (Ми_1,2 = 0), то в соответствии с третьим законом Ньютона не должно быть и обычных сил (F₁) и (F₂), т.е. должен быть равен нулю и момент (М_1,2 = 0), запускающий прецессию безмассового вектора (Lг). Тогда, если в выражении для угловой скорости классического вывода прецессии мы приравняем к нулю (М_1,2 = 0), то получим нулевую угловую скорость прецессии:

Ω = dφ / dt = M₁₂ / L = M₁₂ / (I * ω) = 0 / (I * ω) = 0

Это означает, что безмассовый вектор просто не может прецессировать. Но и это ещё не всё. Если в динамике вращательного движения твёрдого тела, когда вектор (L_Г) изменяется по направлению, его масса классической физике не нужна, то в динамике плоского вращения, когда вектор (L_Г) изменяется по абсолютной величине, он вдруг приобретает вполне реальную массу.

Все приведённые выше доводы свидетельствуют, что несмотря на глупость классической физики с безмассовым вектором (Lг) затраты энергии как на остановку прецессии, так и на её запуск реально существуют. Эту мифическую массу прецессии гироскопическую (m_ПГ) можно в некотором приближении даже оценить количественно.

М_К = M_П = L_Г * Ω_ср

или

m_пг * (dΩ / dt) * r² = m_г * ω * r² * Ω_ср

после сокращения на (r²) получим:

m_пг * dΩ / dt = m_г * ω_ср * Ω_ср

Поскольку при разгоне и торможении прецессии её угловая скорость изменяется от нуля до (Ω_max) и обратно, то приращение угловой скорости прецессии в полуцикле равно (dΩ = Ω_max). Тогда, учитывая, что (Ω_max = 2 * Ω_ср) получим:

m_пг * 2 * Ω_ср / dt = m_г * ω_ср * Ω_ср

Отсюда:

m_пг = m_г * ω_ср * dt / 2

Пусть, например, (ω_ср = 10000 об/с = 62800 рад), а полупериод нутации (dt = 0, 01с), то:

m_пг = 314 * m_г

Это означает, что в этом конкретном примере истинные силы Кориолиса эквивалентны увеличению инерционности прецессии в 314 раз по сравнению с физической массой гироскопа. То есть, как только мы уберём внешнюю силу, то через (0,01 с) прецессия остановится за счёт возросшей в 314 раз эквивалентной массы прецессии. Такое же сопротивление, очевидно, проявляется и при запуске прецессии.

Причём резкую остановку прецессии после снятия внешней силы классическая физика, не признающая реальность сил Кориолиса, может объяснить если не виртуальностью вектора (Lг), то ещё только возросшей при снятии силы инерционностью самой прецессии, что эквивалентно возросшей гироскопической массе прецессии. В динамике плоского вращения, например, классическая физика подобным образом объясняет изменение сопротивления вращению в зависимости от радиуса. Поэтому массу в динамике вращательного движения заменяет момент инерции.

В гироскопе радиус так же изменяется, но не по абсолютной величине, а по плоскости вращения, т.е. у него с точки зрения классической физики тоже может быть подобный момент инерции. Однако в отличие от плоского вращения в прецессии классическая физика видит не увеличение массы, а, наоборот её исчезновение. Но поскольку внешнее тормозящее воздействие не является инертностью, то все эти классические вольности с самым фундаментальным понятием в природе массой недопустимы даже условно академически, т.к. это уводит науку в сторону от реальной действительности. Современная наука просто обязана отличать внешнее сопротивление от массовой инертности.

Постоянная средняя скорость установившейся прецессии в некотором смысле подобна линейной скорости равномерного вращательного движения в нашей модели вращательного движения, в том смысле, что она поддерживается на постоянном уровне за счёт разнонаправленных тангенциальных ускорений. Однако инерция вращательного движения всегда заметна. Колебания его линейной скорости в отличие от колебания линейной скорости прецессии никогда не достигают нулевой величины. Поэтому после снятия центростремительной силы, т.е. фактически связи с центром вращения, движение бывшего вращения не останавливается самостоятельно.

Если учитывать микроколебания параметров плоского вращения в пределах цикла преобразования движения по направлению (см. гл. 3.3.), то строго говоря, момент импульса, ось симметрии и угловая скорость в плоском вращении даже с постоянным радиусом так же не совпадают, т.е. при образовании плоского вращения так же образуются своеобразные нутации. Но при этом в классической физике нет отдельной теории динамики нутаций плоского вращения, потому что современная физика считает эти колебания побочными. Причем, по мнению классической физики, микроколебания плоского вращательного движения образуются только на начальном этапе его формирования (см. гл. 3.3.), как собственно и нутации гироскопа по её мнению.

Хотя и то, и другое не соответствует действительности, но по аналогии с плоским вращением нет особой необходимости вводить уравнения нутации и при вращении гироскопа. Тогда не будет необходимости выдумывать небылицы о разделении прецессии на движение оси фигуры гироскопа, которая якобы представляет его массу и на вращение гироскопа в плоскости прецессии, как вращение исключительно безмассового математического вектора момента импульса и по этой причине не имеющего инерции.

Но в отличие от равномерного вращательного движения, в котором «нутации» (колебания в циклах вращательного движения) не отнимают энергию вращения, в гироскопе нутациями совсем пренебрегать нельзя, т.к. они уменьшают энергию основного вращения гироскопа, и это необходимо учитывать. Если вдруг в частном случае необходимость расчёта нутаций возникнет, то их всегда можно определить и просчитать исходя из приведенного выше физического механизма прецессии в соответствии с Ньютоновской динамикой, т.к. уравнения Эйлера не соответствуют реальной действительности.

Не соответствует уравнениям Эйлера и нутация Земли. Погрешность составляет более 30% (период реальных нутаций составляет 440 дней вместо расчётных 300 дней)! Можно, конечно ссылаться на неоднородность Земли, на землетрясения, на сезонные изменения. Но как показано выше и уравнения Эйлера не совсем корректны. Скорее всего, Земля – это большой гироскоп, который, мягко говоря, не очень-то и точно соответствует уравнениям Эйлера, а прецессия его вызвана космическими силами.

Выводы:

1. Прецессия гироскопа осуществляется за счёт энергии внешних сил, запускающих прецессию и за счёт внутренней кинетической энергии основного вращения гироскопа, которая питает реальные силы Кориолиса. Поэтому силы Кориолиса это вполне реальные или в терминологии классической физики обычные силы.

2. Старт-стопный режим прецессии не предполагает возвратно поступательного движения энергии, подводимой внешней силой, как это происходит в циклах равномерного вращательного движения или свободных колебаниях упругого тела. Поэтому этот процесс энергетически затратный.

3. Прецессия не является безынерционной, как утверждает классическая физика. Инерция – это явление, лежащее в основе всех без исключения взаимодействий, том числе и взаимодействий, осуществляющихся при движении прецессирующего гироскопа. Инерция прецессии гасится истинными силами Кориолиса в каждом цикле её формирования. Поэтому после снятия внешней силы прецессия прекращается в течение одного цикла. Поскольку нутации – циклы прецессии достаточно малы, то инерционность движения инертных масс гироскопа мало заметна на макроуровне.

4. Нутация гироскопа не прекращаются до тех пор, пока осуществляется прецессия, т.к. нутация это есть суть – циклы прецессии.

***

Направление гироскопических сил можно найти с помощью правила, сформулированного Н. Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. (4.7.7).

Рис. 4.7.7

Ось гироскопа закреплена в кольце, которое может свободно поворачиваться в обойме. Приведем обойму во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω (вынужденный поворот). При этом кольцо с гироскопом будет поворачиваться в обойме до тех пор, пока направления L и Ω не совпадут. Такой эффект лежит в основе известного магнитомеханического явления – намагничивания железного стержня при его вращении вокруг собственной оси – при этом спины электронов выстраиваются вдоль оси стержня (опыт Барнетта).

4.7.1 Вращение твёрдого тела

В главе 3.5 мы показали, что в динамике вращательного движения радиус не может изменяться по абсолютной величине. Теперь покажем противоречия классической динамики вращения твёрдого тела, в которой радиус изменяется ещё и по направлению в соответствии с изменением плоскости вращения.

При вращении твёрдого тела в одной плоскости вектор угловой скорости и момента импульса имеют постоянное положение в пространстве перпендикулярное плоскости вращения и постоянное положение относительно тела вращения. Если при этом вращение имеет ещё и постоянный по абсолютной величине радиус, то оно непротиворечиво описывается классической динамикой вращательного движения, т.к. такое описание фактически сводится к базовой динамике Ньютона.

Но при движении твёрдого тела около одной закреплённой точки вектор угловой скорости изменяет положение в пространстве и свою ориентировку относительно тела, т.е. мгновенная ось вращения меняет свою ориентировку. При этом всякая связь динамики вращательного движения с базовой динамикой Ньютона нарушается. Однако классическая физика пытается свести такое неопределённое движение твёрдого тела с неопределёнными параметрами к связи динамики Ньютона со своей динамикой плоского вращательного движения.

Классическая физика определяет момент импульса твёрдого тела как скорость изменения некоего произвольного вектора (А), связанного с центром масс тела, т.е. с неинерциальной системой координат относительно инерциальной системы координат. Вычисляя производные для каждой из осей инерциальной системы координат, и применяя их к основному уравнению динамики вращательного движения простой механической заменой переменных в уравнении второго закона Ньютона, получают уравнения Эйлера.

Для этого производную вектора (А) в инерциальной системе координат (dA/dt) заменяют новой переменной – моментом силы (М), а производную этого же вектора в подвижной системе координат (∂A/∂t), связанной с телом, но в предположении, что, что оси (i’, j’, k’) неподвижны, заменяют новой переменной – моментом импульса (dL/dt)!

Приведём классический вывод уравнений Эйлера курсивом (см. упомянутую работу Матвеева А. Н. на стр. 317 – 319.).

Уравнение движения центра масс тела имеет вид:

m * dV₀ / dt = m * d ([ω, r₀)]) / dt = F

где

r₀: радиус-вектор центра масс тела, проведённый из точки его закрепления. Реакции связи включены в (F).

Пусть некоторый вектор (А) задан компонентами относительно системы координат (i’, j’, k’):

A = i’ * dA’_x + j’ * dA’_y + k’ * dA’_z

С течением времени изменяются компоненты (A’_x, A’_y, A’_z) относительно движущихся осей координат и ориентировка осей координат относительно инерциальной системы отсчёта.

Имеем:

dA / dt = i’ * dA’_x / dt + j’ * dA’_y / dt + k’ * dA’_z / dt +

+ d i’ / dt * A’_x +d j’ / dt * A’_y + dk’ / dt * A’_z

Скорость точки вращающегося тела, радиус-вектор которой (r), равна (dr / dt = [ω, r]). Аналогично, следя за концом вектора (i’), проведённым из точки на оси вращения, находим (d i’ /dt = [ω, i’]). Такой же вид имеют производные от (j) и (k). Следовательно, ориентировку осей координат с проекциями вектора (А) подвижной системы отсчёта относительно инерциальной системы отсчёта (d i’ / dt * A’_x +d j’ / dt * A’_y + dk’ / dt * A’_z) можно выразить следующим образом:

i’ / dt * A’_x +d j’ / dt * A’_y + dk’ / dt * A’_z = [ω, i’ * A’_x] + [ω, j’ * A’_y] +

+ [ω, k’ * A’_z] = ω * [i’ * A’_x + j’ * A’_y + k’ * A’_z] = [ω, А]

Тогда:

dA / dt = ∂A / ∂t + [ω, A],

где (∂A / ∂t) есть производная от (А), вычисленная в предположении, что оси (i’, j’, k’) неподвижны:

∂A / ∂t = i’ * dA’_x / dt + j’ * dA’_y / dt + k’ * dA’_z / dt

Утверждается, что эта формула справедлива для любых векторов (А). На этом основании после замены переменных, получают следующее выражение:

M = dL / dt + [ω, A]

Принимая во внимание, что (L_x = I_x * ω_x), (L_y = I_y * ω_y), (L_z = I_z * ω_z) последнее выражение, полученное после замены переменных, переписывают в компонентах относительно движущейся системы координат для каждой из осей координат (штрихи опущены):

I_x * ω_x / dt + (I_z – I_y) * ω_y * ω_z = M_x

I_y * ω_y / dt + (I_x – I_z) * ω_x * ω_z = M_y

I_z * ω_z / dt + (I_y – I_x) * ω_y * ω_x = M_z

Это и есть уравнения Эйлера. Классическая физика утверждает, что эти уравнения всегда позволяют определить вращательное движение тела, закреплённого в одной точке. Однако уравнения Эйлера не отражают физическую реальность, т.к. это есть некорректная попытка смешать в одной общей зависимости одноимённые параметры разных видов вращательного движения по радиусу, которые физически могут существовать только автономно в своих собственных системах отсчёта, определяемых именно своим постоянным во всех отношениях радиусом.

В общем результирующем движении нет, и не может быть автономных вращений разных масс, хотя и одного тела, но расположенных на разных радиусах по абсолютной величине и осуществляющихся в разных плоскостях. Они существуют только в соответствии с абстрактными математическими представлениями классической динамики вращательного движения.

В математике часто используют приём замены переменных. Например, при взятии «неберущихся» интегралов. В выводе уравнений Эйлера производную вектора (А) в инерциальной системе координат (dA / dt) так же заменяют новой переменной – моментом силы (М), а производную этого же вектора в подвижной системе координат (∂A / ∂t), но в предположении, что она остановлена, заменяют новой переменной (dL / dt) (см. выше).

Однако физический смысл переменных определяет их уравнения, отражающие их связь с физической реальностью, в которой эти переменные и проявляются. Поэтому при механической замене переменных без изменения физической сущности самого исходного уравнения, отражающего конкретную физическую реальность, изменяется только символьное обозначение переменных. При этом, поскольку реальность не меняется, то не меняется и физический смысл, отражающих эту реальность физических величин, т.е. новые символы приобретают физический смысл прежних переменных.

Вывод Эйлера представляет собой обычное дифференцирование уравнения второго закона Ньютона, в котором ускорение представлено как дифференциал скорости (dA / dt). При этом замена переменных произведена на том основании, что второй закон Ньютона якобы является полным физическим аналогом уравнения моментов. Однако, как показано в главе (3.5) физической аналогии между классической динамикой вращательного движения и динамикой Ньютона, строго говоря, нет.

Моменты динамики вращательного движения это академическая абстракция, которая не имеет физического смысла и уж тем более они не являются физическими аналогами параметров динамики Ньютона (см. гл. 3.5). Поэтому любые математические символы во втором законе Ньютона имеют смысл исключительно только параметров динамики Ньютона.

Само понятие вектор это вспомогательное академическое понятие, введённое для нашего субъективного описания объективных закономерностей природы. Но если вектора базовой динамики Ньютона, хотя бы обозначают реальное движение материи в указанном ими направлении, то в направлении векторов динамики вращательного движения никакая материя не перемещается в принципе.

Не будем сейчас детально останавливаться на отсутствии физического смысла в самом произведении параметров динамики Ньютона на радиус, это подробно изложено в главе (3.5). Заметим лишь, что по замыслу классической физики они призваны отражать связь параметров динамики Ньютона с угловым перемещением. Однако классическая физика сама же и нарушила свой изначально правильный замысел. Во-первых, она нарушила его, присвоив радиусу индивидуальную размерность. А, во-вторых, она нарушила его ещё раз, допустив изменение радиуса в рамках динамики вращательного движения. Подробно это показано в главе (3.5). Здесь лишь коротко напомним суть этих нарушений:

Угловое перемещение определяется из внешней точки отсчёта как угловой размер видимой из этой точки длины линейного перемещения. При этом параметры динамики Ньютона, которые для построения динамики вращательного движения необходимо связать с угловым перемещением, не ограничены ни величиной, ни направлением перемещения в пространстве, т.к. они связаны с неограниченными силовыми взаимодействиями и неограниченным линейным перемещением в безграничном пространстве. Поэтому для объективной и однозначной оценки ограниченного 360-ю градусами углового перемещения должны неукоснительно соблюдаться три условия:

1. Линейное движение тела должно осуществляться на постоянном фиксированном расстоянии от точки отсчёта, т.к. радиальное движение искажает угловой размер даже неизменной линейной траектории и тем самым вносит неоднозначность в параметры углового перемещения и соответственно в параметры такой динамики.

2. Угловое перемещение определяется из внешней точки наблюдения между двумя направлениями на точки изменяющегося положения центра масс движущегося тела. Это означает, что вместе с точкой отсчёта угловое перемещение определяется тремя точками, через которые одновременно можно провести только одну плоскость. Следовательно, для однозначного определения углового перемещения вращательное движение точки должно осуществляться только в одной плоскости.

3. При этом даже при соблюдении второго условия первое условие может соблюдаться только при движении тела по траектории окружности, которое обеспечивается только равновесием центробежной и центростремительной силы. В этом нет противоречия для неравномерного движения по окружности с постоянным радиусом, т.к. в нём так же соблюдается такое равновесие только каждый раз на новом энергетическом уровне (см. гл. 7.3).

Следовательно, перечисленные выше условия могут соблюдаться относительно не любой, а только вполне определённой точки отсчёта, с которой движущееся тело связано физически либо жесткой механической связью, либо обеспечивающей такое равновесие полевой связью. Для академической связи динамики Ньютона с динамикой вращательного движения третье условие является следствием из первых двух. Однако физически первые два условия, наоборот, обеспечиваются именно третьим условием, т.к. нельзя достоверно определить динамику движения, если исключается сама физическая основа его возникновения и непрерывного обеспечения.

Таким образом, именно эти три условия совместно и определяют, как само вращательное движение, так и его динамику. Никакой динамики вращательного движения с переменным радиусом относительно произвольной точки отсчёта и с переменной плоскостью его вращения не может быть в принципе. Радиус это только безразмерный коэффициент связи углового перемещения с линейным. Поэтому динамика вращательного движения может корректно описывать только динамику переменного окружного движения, физически привязанного к постоянному по абсолютной величине радиусу и к по постоянной плоскости вращения.

В выводе уравнений Эйлера тело жестко связано с подвижной системой отсчёта, в которой плоскость предполагаемого вращения не изменяется. Следовательно, вектор (А) относительно осей подвижной системы координат можно условно сопоставить с моментом импульса, но только, если его изменения по абсолютной величине обусловлены изменением только параметров динамики окружного движения и не связаны с изменением длины радиуса, как безразмерного постоянного коэффициента. Однако в выводе Эйлера эти условия не соблюдаются.

Кроме того, у Эйлера есть ещё и проекции вектора (А) на оси неподвижной инерциальной системы координат, которые в любом случае нарушают три обязательных условия для динамики вращательного движения, что приводит к искажению реальной действительности. Следовательно, уравнения Эйлера в любом случае искажают реальную действительность. И здесь нет никакого противоречия с подобным использованием проекций Ньтоновских векторов в исходном уравнении второго закона Ньютона.

Проецирование линейного движения на оси системы координат в Ньютоновской динамике это фактически оценка линейного движения со стороны, т.к. с реальным перемещением, т.е. с пребыванием тела в конкретных точках пространства связано только его движение по фактической траектории. Однако в Ньютоновской динамике эти проекции применяются для достоверного определения исходного реального движения. А вот проекции векторов вращательного движения на любые оси, физически не связанные с вращательным движением это очередной абсурд классической физики.

Вектора моментов вращательного движения и его угловой скорости уже сами по себе являются, как отмечалось выше, оценкой вращательного движения из внешней точки, т.е. со стороны. Следовательно, в этом смысле они сами подобны только виртуальным проекциям реального движения. Но голая геометрия проекции проекций не отражает реальную действительность. Поэтому в динамике Ньютона проекции проекций запрещены (см. гл. 3.5). Однако это не мешает классической физике применять такое некорректное проецирование в динамике вращательного движения.

Причём вектора вращательного движения в отличие от Ньютоновских векторов не отражают никакого реального силового воздействия или движения в своём направлении. Их единственной физической основой является их физическая связь с осью именно своего вращения в соответствии с третьим условием, которое одновременно является физической основой первых двух условий. Поэтому оценка вращательного движения со стороны любых других осей, не связанных со своим вращением, на которые их проецирует Эйлер и классическая физика грубо нарушает три перечисленных выше условия вращательного движения.

Любое линейное движение осуществляется под действием одной единственной результирующей силы. Особенно это актуально для криволинейного движения, в котором результирующая сила обобщает не просто ортогональные составляющие, а множество сил в произвольных направлениях. Когда результирующая сила от множества источников уже полностью сформирована, то физически на тело действует только одна сила. При этом все остальные силы как бы сливаются в едином источнике результирующей силы в одну силу. Но даже в этом случае реальную результирующую силу в динамике Ньютона можно оценить по её проекциям, условно допустив, ортогональные источники силы, и измерив, эти силы.

В динамике вращательного движения эта условность не соответствует реальной действительности. Например, классическая физика допускает располагать ось вращательного движения произвольно, не привязывая её к реальному вращательному движению физически, т.е. это только наблюдательная ось, с которой можно только наблюдать чужое движение. При этом абстрактное угловое перемещение относительно произвольно выбранной оси можно определить и при движении тела по прямолинейной траектории и даже направить вдоль этой оси моменты. Однако прямая линия имеет бесконечный радиус. Поэтому такой момент теоретически будет равен бесконечности, а угловая скорость движения по прямой линии равна нулю.

На коротком отрезке траектории в минимальном интервале времени (dt) расстояние до прямолинейной траектории классическая физика принимает за конечный радиус и далее определяет все остальные параметры динамики такого псевдо вращения. Однако никакого вращательного движения при перемещении по прямой линии физически нет. Более того, в соответствии с классической динамикой вращательного движения ось и моменты могут располагаться даже с обратной стороны кривизны, что в частности проявляется при проецировании реальной кривой линии на оси прямоугольной системы координат.

При этом вместо того, чтобы подобно динамике Ньютона восстанавливать по этим проекциям реальные движение Эйлер осуществляет обратный процесс. Из полученных проекций он спокойно вычисляет параметры такого с позволения сказать либо прямолинейного вращения, либо обратно-криволинейного вращения. Причём последнее теоретически должно иметь даже не нулевую кривизну и бесконечный радиус, как при движении по прямой линии, а отрицательную кривизну и отрицательный радиус! Однако прямолинейные и обратно-криволинейные виртуальные вращения Эйлера не имеют ничего общего с вращением ни физически, ни соответственно по определению!

Если в динамике Ньютона виртуальные проекции векторов реального физического перемещения в пространстве самого тела на ортогональные оси хотя бы отражают относительное линейное движение, то относительного вращения в природе не существует. Даже со стороны вращательное движение может быть косвенно оценено как вращение относительно своего же реального центра, т.е. вращение в своей собственной абсолютной системе координат. А вращения в одной плоскости относительно совпадающих в пространстве центров, но имеющие свою собственную физическую связь с центром – это индивидуальные вращения, но не одно общее вращение.

Поскольку всякая теория подкрепляется только опытом, покажем на конкретном примере, что из виртуальных проекций Эйлера в общем случае невозможно получить достоверные параметры динамики вращательного движения ни по направлению, ни по абсолютной величине. Рассмотрим для простоты динамику вращения твёрдого тела в виде плоского диска, изображённого на рисунке (4.7.1.1).

На рисунке (4.7.1.1) показаны суммарные вращения диска по двум методам: по правилам классической динамики вращательного движения, т.е. складываются моменты якобы самостоятельных вращений вдоль главных осей; и второе в соответствии с базовой динамикой Ньютона, когда сначала находятся результирующие всех действующих сил, а затем вызванный ими результирующий момент.

Рис. 4.7.1.1

Классическая динамика вращательного движения утверждает, что момент суммы сил относительно какой-либо оси равен сумме моментов относительно той же оси. Это непосредственно следует из определения векторного произведения. Но это правило справедливо только для одной и той же точки, в которой приложены разные силы. При этом радиус для отдельных исходных сил и для их суммы не меняется.