Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика или осознание знания"

***

В параграфе 60 (см. фотокопию ниже) Хайкин рассматривает также механизм сохранения углового момента переносного вращения с изменяющимся радиусом в виде жесткого связующего тела. Размеры жесткого связующего тела сложно изменять через отверстие в центре вращения подобно тому, как это делалось в опытах с шариком на гибкой нити. Для этих целей гораздо проще использовать пружину, которая распрямляясь или сокращаясь, может изменять положение вращающегося тела на жестком стержне, как на жесткой радиальной направляющей.

Естественно, что при этом пружина, как правило, находится в постоянном механическом контакте (соприкосновении) с вращающейся системой. Поэтому в отличие от вращения на гибкой нити классическая физика видит в варианте с жесткими стержнями отличия принципиального характера, считая всю систему замкнутой, а силы проявляющиеся в ней – внутренними. Хайкин по этому поводу пишет: «В этих случаях внешние силы отсутствуют и, следовательно, они не могут быть причиной изменения кинетической энергии системы» (см. приведённый выше фрагмент, Хайкин, глава 10, стр. 310).

В отсутствие внешних сил изменение кинетической энергии Хайкин объясняет силами давления со стороны стержня на тело, обусловленными деформациями стержня. При движении тела под действием пружины от центра вращения стержень изгибается дугой назад (наружный конец вперёд). При этом его наружный конец, распрямляясь, тормозит тело. При движении к центру вращения стержень изгибается дугой вперёд (наружный конец назад), при этом его наружный конец, распрямляясь, разгоняет тело. Более подробно об этих деформациях Хайкин пишет в параграфе 33 своей работы:

Формально пружина действительно находится в составе вращающейся системы (контактирует с ней), следовательно, на первый взгляд сила упругости пружины является исключительно внутренней силой вращающейся системы. Однако в соответствии с законом сохранения импульса внутренние силы не могут изменить импульс замкнутой системы, в то время как в результате срабатывания пружины окружной импульс и энергия вращающейся системы, в которую с классической точки зрения входит, в том числе и пружина реально изменяются, что можно объяснить только внешними силами.

Этот парадокс можно разрешить только с учётом физической сущности равномерного вращательного движения и его отличий от прямолинейного механического движения.

В линейных взаимодействиях единственным достоверным признаком наличия неуравновешенной внешней силы является изменение импульса тела и связанное с ним изменение кинетической энергии тела. При этом изменение внутренней энергии тела, которая так же может измениться под воздействием внешней силы, не всегда свидетельствует о внешнем воздействии, т.к. внутренняя энергия может определяться, в том числе и уравновешенными внешними силами, которые не влияют на внешний импульс тела. Поэтому изменение внутренней энергии тела под действием неуравновешенной силы без учёта изменения импульса тела может быть ошибочно истолковано, так же как и действие уравновешенных внешних сил.

В отличие от прямолинейного механического движения равномерное вращательное движение является исключительно внутренним движением замкнутой вращающейся системы. Поэтому любое изменение энергии вращения и импульса его линейного движения однозначно свидетельствует о воздействии внешних неуравновешенных сил. Ни пружина, ни человек, дёргающий нить, не являются внутренними частями исследуемых вращающихся грузов или шариков соответственно, т.е. они не являются едиными с ними замкнутыми системами. Человек, например, вообще не вращается вместе с шариком, а только управляет им через нить, продетую в отверстие в центре вращения шарика. Видимо поэтому классическая физика собственно и не отрицает в этом случае внешнее неуравновешенное воздействие.

Пружина же до поры, до времени равномерно вращается вместе с грузами, и это позволяет классической физике утверждать, что в этом случае внешнего воздействия якобы нет! Но устройства, закрепляющие пружину на радиусе грузов, вовсе не объединяет их в общую систему. Закрепление необходимо только для их синхронного разгона. Вращательное движение абсолютно. Поэтому после разгона, но до взаимодействия в радиальном направлении грузы и пружина вместе с нитью, удерживающей её от срабатывания, равномерно вращаются параллельно, независимо друг от друга. При этом в идеале в безвоздушном пространстве и в отсутствие тяготения закрепляющее их на радиусе устройство можно вообще удалить. Тогда автономность самих этих тел и их вращения станет совершенно очевидной.

Формирование и поддержание равномерного вращения осуществляется за счёт обмена энергии, накопленной в связующем теле, т.е. в направляющей, на которой пассивно закреплена пружина, и телом. Поэтому пружина может быть внутренним телом вращающейся системы только в одном случае, когда она сама является связующим телом для вращающихся грузов испытуемой системы. Однако при этом она не может быть заряженной больше или меньше чем естественная для установившегося вращения остаточная деформация, т.к. в противном случае связующим телом опять же будет не пружина, а связующее тело, на котором пружина и её заряд будут зафиксированы.

С началом высвобождения энергии пружины испытуемая система вращающихся грузов перестаёт быть замкнутой вращающейся системой, т.к. она начинает взаимодействовать с внешней для себя автономной вращающейся системой пружины, которая до поры до времени вращалась параллельно без взаимодействия с грузами. Причём после полной разрядки пружина вновь превращается в автономную систему внешнюю для испытуемой системы, т.к. после разрядки пружины устанавливается новое равномерное вращение двух новых автономных параллельных систем с новыми параметрами.

Таким образом, в варианте с пружиной и в варианте с гибкой нитью нет никакой принципиальной разницы. И в том, и в другом случае для испытуемой системы происходит, прежде всего, изменение внутренней энергии и линейного импульса вращения за счёт внешних для неё сил.

Существуют только внешние отличия, заключающиеся в способах изменения энергии вращающейся системы, которые в конечном итоге легко свести к одному общему эквиваленту. За счёт несложного конструктивного решения пружина может управлять радиальным положением шарика и через гибкую нить. И, наоборот, пружину может имитировать человек, который будет вращаться на одной платформе с шариком и управлять им с помощью той же нити. Следовательно, пружина является таким же внешним телом для системы вращающихся грузов, как и человек для шарика. Это всего лишь разные конструкции внешнего радиального привода, т.е. внешние тела.

В параграфе 67 (см. выше) Хайкин пишет: «Особый интерес закона сохранения момента импульса заключается в том, что в некоторых случаях он оказывается справедливым для незамкнутых систем, к которым закон сохранения импульса неприменим». Однако самое парадоксальное заключается в том, что незамкнутой системой, в отношении которой, тем не менее, выполняется закон сохранения момента импульса, классическая физика считает не переносное движение с изменяющимся радиусом, в котором, как мы только что показали, есть внешние силы, а абсолютное равномерное вращательное движение замкнутой системы!

Хайкин подтверждает это следующими словами: …«Простейшим примером этого случая является движение точки по окружности с постоянной скоростью». Хайкин пишет: «Материальная точка, движущаяся по окружности, не является замкнутой системой, т.к. на неё всё время должна действовать какая-либо внешняя сила, сообщающая ей центростремительное ускорение (например, сила натяжения нити, которая прикреплена к оси вращения). Эта сила и изменяет момент, но не изменяет момента импульса материальной точки относительно оси, проходящей через центр вращения»

Здесь Хайкин отчасти прав, но только отчасти. Естественно, что отдельная материальная точка, равномерно движущаяся по окружности, действительно не может рассматриваться, как вращение замкнутой системы. При этом отличие линейного импульса этой точки от её момента импульса заключается только в том, что направление импульса изменяется, в то время как направление момента импульса остаётся неизменным. Но:

Во-первых, здесь Хайкин почему-то начисто забыл, что классическая динамика оторвана от процессов преобразования движения по направлению и рассматривает динамику вращательного движения исключительно, через метаморфозы абсолютной величины выпрямленного окружного движения. Поэтому даже если импульс и поворачивается, то к математическому аппарату и теоретическому обоснованию классической динамики вращательного движения это не имеет никакого отношения. Для классической динамики вращательного движения, не учитывающей искривление движения, это фактически импульс выпрямленного вращения.

Во-вторых, как мы отмечали выше, направление момента импульса это условная академическая величина, не имеющая никакого отношения к реальной действительности. Физического смысла эта величина не имеет. Единственное, что связывает её с реальной действительностью это импульс, который един как для искусственно вымышленного момента импульса точки, равномерно движущейся по окружности, так и для её реального поступательного движения вдоль выпрямленного вращения.

Так что физически закон сохранения момента импульса, если этот момент, конечно же, можно отнести к физическим понятиям вообще, в общем смысле для законов сохранения выполняется только для замкнутой системы равномерного вращательного движения. И то только потому, что в равномерном вращательном движении выполняются практически все известные законы сохранения и законы динамики Ньютона. В равномерном вращательном движении так называемый закон сохранения момента импульса выполняется автоматически независимо от самого себя, а благодаря закону сохранения импульса в динамике Ньютона.

А «особый интерес закона сохранения момента импульса заключающийся в том, что в некоторых случаях он оказывается справедливым для незамкнутых систем» связан только с тем, что классическая физика фактически искусственно допускает выбор оси равномерного вращательного движения не в центре вращения, а произвольно в любой точке, находящейся в окрестностях вращения. Однако физический порядок вещей не меняется от того через какие очки его рассматривать, это уже личные проблемы смотрящего – в данном случае классической физики.

Если в классической динамике вращательного движения ось вращения допускается назначать не физическим, а произвольным образом, независимо от реального вращения, то в общем случае закон сохранения углового момента справедлив именно исключительно только для незамкнутых систем! Но тогда вопреки утверждению классической физики закон сохранения момента импульса не имеет ничего общего с законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса в динамике Ньютона определяет перераспределение импульса между разными физическими телами замкнутой системы с сохранением её общего суммарного импульса и энергии. А вот так называемый закон сохранения углового момента характеризует угловой момент только одного отдельно взятого физического тела, для которого любые силы, связанные с изменением его линейной скорости являются внешними. Следовательно, классическая динамика вращательного движения, в которой угловой момент сохраняется якобы в отсутствие внешних моментов сил, противоречит законам сохранения динамики Ньютона!

Таким образом, в реальной действительности «особый интерес» закона сохранения углового момента состоит именно в том, что он ничего связанного с импульсом и с энергией собственно и не сохраняет, что характерно для незамкнутых систем, причём не в некоторых, а абсолютно во всех случаях, в которых момент импульса сохраняется в не равномерном вращательном движении.

Никакого гипотетического количества вращательного движения в виде углового момента в природе не существует. Количество любого механического движения определяется только импульсом (см. выше, настоящая глава, «Мера движения»), а вид механического движения принципиально определяется радиусом. Бесконечный радиус определяет прямолинейное движение, постоянный фиксированный радиус превращает его во вращательное движение, а переменный радиус в диапазоне от нуля до бесконечности превращает механическое движение в произвольное криволинейное движение.

Из этого следует, что абстрактно математический бесконечный радиус определяет базовую динамику механического движения Ньютона. При этом постоянный фиксированный радиус является масштабным коэффициентом, который привязывает динамику вращательного движения к базовой динамике механического движения Ньютона. Следовательно, постоянный радиус является определяющим параметром не только для равномерного вращательного движения, но и для всей динамики вращательного движения в целом.

Поскольку вращательное движение с постоянным радиусом осуществляется относительно неизменной для него неподвижной точки радиуса (центр вращения), то оно является единственным абсолютным механическим движением в природе. Любое изменение радиуса превращает его в относительное и неопределённое произвольное движение.

Абсолютные вращающиеся системы с одинаковыми вращающимися массами отличаются ещё только двумя параметрами радиусом и линейной скоростью. Но поскольку радиус является единственным неизменяемым абсолютным параметром, определяющим вид вращательного движения, то изменяемыми параметрами в динамике вращательного движения одного вида по радиусу могут быть только параметры его линейного движения.

В соответствии с механизмом образования вращательного движения изменение линейной скорости в любом случае ведёт к изменению радиуса. Даже в классической физике для каждой исходной линейной скорости при одном и том же материале и толщине связующего тела устанавливается своя длина радиуса. Однако в отсутствие радиального движения радиус в зависимости от изменения линейной скорости изменяется незначительно, на микроуровне, что в масштабе общей кинематики вращательного движения позволяет считать его постоянным.

Именно в связи с этим появляется принципиальная возможность установить взаимосвязь базовой динамики механического движения Ньютона с угловыми параметрами вращательного движения через его постоянный средний на макроуровне радиус. Но если уж и проводить параллель динамики вращательного движения с динамикой Ньютона, то это следует делать без ущерба для здравого смысла и без искажения физического смысла физических величин динамики Ньютона.

В классической динамике вращательного движения эти условия не соблюдаются. Единственное, к чему нет никаких претензий в классической динамике вращательного движения это связь угловых и линейных величин. Всё остальное, как показано выше граничит с абсурдом. Это и применение основного уравнения динамики вращательного движения к криволинейному движению с разными радиусами, и аналогия закона сохранения углового момента с законом сохранения импульса, которые фактически противоречат друг другу, а так же само уравнение моментов с его нефизическими понятиями момента силы, момента инерции и момента импульса.

В главе 2 показано, что если при выводе какой-либо физической зависимости в обеих частях уравнения появляются одинаковые множители, то с физической точки зрения они должны быть сокращены, т.к. истинность уравнения не зависит от одинаковых множителей или слагаемых. В этом заключается закон сохранения истины. Поэтому таких величин как момент силы, момент инерции и угловой момент в природе не существует, как собственно не существует в природе и самой динамики вращательного движения с его уравнением моментов.

Ниже мы попытаемся построить динамику вращательного движения не на противоречиях с классической динамикой Ньютона, как это сделано в классической физике, а исключительно в соответствии с ней и на её основе.

3.5.2 Бред сумасшедшего или бомба для сумасшедшей теоретической механики

Вообще говоря, уравнение моментов количественно правильно отражает силу, приложенную к любому произвольному радиусу, приведённую к единичному радиусу-радиану, линейный размер которого равен одному метру. То есть количественно уравнение моментов абсолютно правильно реализует правило рычага, базовое эталонное плечо которого равно метру. Однако правило рычага предусматривает безразмерный поправочный коэффициент к силам в зависимости от радиуса-плеча, на котором они приложены, равный соотношению плеч-радиусов. При этом общая размерность, а значит и само понятие силы, массы и импульса не искажаются не соответствующими этим понятиям размерностями момента силы, момента инерции и момента импульса соответственно.

А вот в уравнении моментов сила из второго закона Ньютона вдруг фактически превращается в работу, хотя и без официального признания этого факта под вывеской момент силы; масса превращается в момент инерции, хотя инертные свойства материи не могут зависеть ни от какого радиуса-окружности и каких-либо других перемещений в пространстве; а импульс превращается в момент импульса, который за счёт радиуса может сохраняться и в незамкнутых системах, хотя это противоречит закону сохранения импульса. При этом вопреки всей логике законов сохранения природы закон сохранения момента импульса ставится в параллель с законом сохранения импульса! Ё!

Из этого следует, что уравнение моментов в его существующем виде не имеет физического смысла. Начнём с того, что уравнение моментов принципиально не может быть применено к криволинейному движению с изменяющимся радиусом кривизны, которое в классической динамике вращательного движения ошибочно называется вращательным движением. Это один из главных абсурдов классической динамики вращательного движения, который влечёт за собой все остальные маразмы классической динамики вращательного движения, подрывающие основы самой же классической физики. Но не будем голословными в этом вопросе и обратимся к классическим же определениям вращательного движения.

Вращательное движение – это движение тела, при котором точки описывают окружности, размещенные в параллельных плоскостях. При этом центры всех окружностей располагаются на одной прямой, которая определяется как ось вращения. В свою очередь окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) на расстояние, называемое радиусом. Следовательно, по определению вращательное движение подразумевает только постоянный радиус вращения.

При изменении радиуса происходит преобразование вида вращательного движения по радиусу (см. гл. 3.5). Однако само это преобразование не является вращательным движением в соответствии с его же определением в принципе, т.к. переходная траектория не является окружностью. Но и это ещё не всё. Соотношения углового и линейного перемещений, на которых и основывается связь динамики поступательных перемещений Ньютона с классической динамикой вращательного движения, справедливы исключительно только для постоянного радиуса кривизны, т.к. кривизны с переменным радиусом просто не существует по определению.

Действительно, понятие кривизны определяется выражением:

dφ / dS = 1 / r

где:

dφ – некий фиксированный, т.е. постоянный угол смежности

dS – фиксированная бесконечно малая дуга, на которую опирается фиксированный угол смежности (dφ)

Но, как известно, соотношение двух фиксированных (постоянных) величин так же есть величина постоянная. Следовательно, кривизна, и радиус кривизны могут быть только постоянными величинами по определению. Причём мгновенной кривизны и соответственно мгновенного радиуса кривизны в одной мгновенной точке траектории не существует, т.к. кривизна траектории движения, как собственно и само движение существует только в текущем изменяющемся времени, т.е. в растянутой во времени точке. А это уже вполне реальная по длине и по конфигурации в пространстве траектория.

Застывшего в одной точке времени и застывшего движения и его траектории в точке не существует. Это означает, что все участки переменного криволинейного движения, на которых определяется его кривизна, даже в классической физике по умолчанию фактически усредняются до дуги окружности с постоянным, а вовсе не с мгновенным радиусом кривизны, который фактически предполагает кривизну не имеющей никаких размеров и соответственно никакой кривизны геометрической точки.

Таким образом, по определению вращательного движения и понятия кривизны траектории движения никакого вращательного движения с переменным радиусом, а, следовательно, и динамики вращательного движения с переменным радиусом не может быть в принципе.

Однако и это ещё не всё. Уравнение моментов, как это ни странно, не соответствует даже строго академическому вращательному движению с постоянным радиусом. Вывод уравнения моментов основан на определении работы силы вдоль окружности длиной равной радиусу без учёта затрат на преобразование движения по направлению. При этом дуга окружности эквивалентна обычному поступательному перемещению вдоль прямой линии не зависимо от её кривизны.

Причём поскольку по этой причине радиус кривизны не влияет на динамику перемещения вдоль академически выпрямленной в классической динамике вращательного движения окружности, то обе части уравнения моментов по всем правилам математики, отражающим в конечном итоге физику, в обязательном порядке должны быть сокращены на радиус. При этом уравнение моментов в полном соответствии с Законом Сохранения Истины (см. гл. 2.1.) естественным образом превращается в обычный второй закон Ньютона.

Это означает, что динамика академического вращательного движения с постоянным радиусом определяется в полном соответствии с динамикой Ньютона, без искажения физического смысла её физических величин: силы, массы и импульса бессмыслицей момента силы, момента инерции и момента импульса соответственно в классической динамике вращательного движения.

Очевидно, что динамика произвольного криволинейного движения, которое академически может быть представлено в виде совокупности разных вращательных движений с разными постоянными средними радиусами, также легко может быть определена в рамках динамики Ньютона. Для этого необходимо только определить базовое, т.е. эталонное вращательное движение, к ньютоновской динамике которого при помощи правила рычага может быть легко приведена динамика вращения с любым произвольным радиусом. Причём, совершенно очевидно, что в единой динамике Ньютона должен быть и единый эталон, как для поступательного, так и для углового перемещения. Однако в классической физике такого единого эталона нет!

В радиальной системе координат в которой фактически и определяются угловые параметры классической динамики вращательного движения, кроме линейного метра применяется эталон углового перемещения – радиан. Это угол опирающийся на дугу окружности, равную радиусу. При этом эталонным в классическом радиане является только сам угол, который, однако, может опираться на радиус любого произвольного, а вовсе не эталонного размера. Следовательно, эталон угла в классической физике фактически является строго индивидуальным для каждого радиуса по своим линейным размерам, т.е. резиновым по отношению к единичному эталону поступательного перемещения метру.

Таким образом, в классической физике нет единого эталона измерения пространства в отношении углового и линейного поступательного перемещения.

Как известно, число или цифра при линейных мерах пространства – метрах, содержащихся в произвольном линейном размере, фактически является безразмерным коэффициентом пропорциональности, кратным линейным (л) метрам (Кл). При этом длина пространства в размерности [м] равна численному значению коэффициента пропорциональности (Кл). Классический же единичный угловой радиан опирается на растяжимый, т.е. фактически резиновый не эталонный метр-радиус с коэффициентом растяжимости (Кр), что и привело к абсурдам классической динамики вращательного движения и к её физической и количественной несовместимости с динамикой Ньютона.

В уравнении моментов коэффициент растяжимости (резиновости (Кр)) ньютоновского метра выносится из индивидуальной размерности радиана в резиновых [м] и смешивается в едином произведении с коэффициентом кратности (Кл) для твёрдых метров естественных физических величин динамики Ньютона, которые умножаются на радиус фактически по правилу рычага. При этом фактически предпринимается попытка приведения углового и поступательного перемещение к единому общему эталону, т.к. в размерности радиана после этого вынесения остаётся только его твёрдая основа – такой же твёрдый ньютоновский метр, который лежит в основе и физических величин динамики Ньютона.

Но тогда при общем (Кл) для одних и тех же твёрдых метров должна остаться только одна их общая твёрдая размерность [м]. Однако в уравнении моментов сохранены две твёрдые размерности [м]. Это как раз и подтверждает, что классическая физика даже на твёрдые угловые и поступательные метры смотрит, как на разные по физическому смыслу физические эталоны. Причём сохранение двух, хотя и одинаковых размерностей в итоговых величинах после вынесения (Кр) из размерности радиана, фактически только количественно свело приведение углового и поступательного перемещения в соответствии с правилом рычага к единому эталону. При этом качественно, т.е. физически противоречие между уравнением моментов и вторым законом Ньютона, так не было устранено.

В результате, в уравнении моментов появились искусственные физические величины, не только отличные от естественных физических величин динамики Ньютона, но и прямо противоречащие им, что также подтверждает фактическое отсутствие в классической физике единого эталона угловых и поступательных перемещений, т.к. любые новые физические величины образуются только на основе новых физических эталонов. Приведём эти искусственные физические величины:

I = m * r² [кг * м²]

М = F * r [н * м]

L =m * V * r [кг * м² /с]

Классическая физика считает эти величины аналогами массы, силы и импульса соответственно. Однако эти мнимые аналоги имеют разные размерности, а, как известно физический смысл физических величин отражается в их размерности. Следовательно, они не только не являются аналогами физических величин динамики Ньютона, но и принципиально искажают их ньютоновский физический смысл, т.к. двух истин с одинаковым названием, но разным физическим смыслом не может быть в принципе.

Это фундаментальная ошибка классической физики и классической динамики вращательного движения, которая противоречит динамике Ньютона и тем самым подрывает основы всей теоретической механики.

Поскольку само по себе пространство не зависит от систем отсчёта, а все его измерения, как поступательного, так и углового перемещения, как показано выше, непосредственно привязаны к линейному размеру пространства, то в физике должен быть единый эталон, как для поступательного, так и для линейного эквивалента углового перемещения. При этом, поскольку в классическом эталоне угла – радиане радиус фактически является резиновым, т.е. не постоянным линейным размером эталонного угла, то совершенно очевидно, что единый мерный эталонный радиан, должен опираться на дугу окружности с радиусом в один постоянный линейный поступательный метр. С введением в физику единого эталона для угловых и поступательных перемещений всё становится на свои места естественным образом.

Как известно одному и тому же угловому перемещению в единое время, но при разных радиусах соответствует и разное пространственное перемещение вдоль окружности. При этом если сила приведена (приложена) к мерному радиану, опирающемуся на дугу окружности в один метр, то для тел, расположенных на разных средних радиусах при одинаковых во времени параметрах углового перемещения и соответственно разных параметрах линейного перемещения в этом же времени изменяется только интенсивность взаимодействия, выражающаяся в разных силах и ускорениях в зависимости от длины плеча-радиуса реального углового перемещения.

Это означает, что единственной необходимостью создания якобы специфической по сравнению с динамикой Ньютона динамики вращательного движения является вовсе не какие-либо принципиальные особенности взаимодействий во вращательном движении, как это фактически следует из классической динамики вращательного движения с её абсурдными для динамики Ньютона моментами. В реальной действительности все отличия реальной динамики вращения от динамики Ньютона заключаются в необходимости учитывать разную интенсивность линейного взаимодействия во времени в зависимости от одинаковой интенсивности изменения угловых параметров на разных радиусах углового перемещения в этом же времени. Однако это легко и естественно осуществляется в рамках обычной динамики Ньютона при помощи правила рычага.

Как мы отмечали выше, само по себе умножение обеих частей второго закона Ньютона на радиус, при помощи которого фактически и получено уравнение моментов, и закрепление этого умножения в новых переменных искажает (изменяет) физический смысл второго закона Ньютона, т.к. при этом в отличие от силы получается уравнение для совершенно другой физической величины – работы. Причём новые переменные уравнения моментов не соответствуют не только второму закону Ньютона, но и работе. При этом истинность уравнения моментов, как для силы, так и для работы в отличие от второго закона Ньютона никто не доказал, что принципиально невозможно, т.к. двух фактически одинаковых по физическому смыслу физических величин: момента силы и работы, но с разным названием и разным физическим смыслом, вкладываемым в эти названия, не может быть в принципе.

С учётом правила рычага и мерного радиана физически абсурдное уравнение моментов естественным образом превращается во второй закон Ньютона для вращательных движений с разными средними радиусами. Назовём условно соотношение плеч радиусов Масштабным Коэффициентом Интенсивности обычного линейного поступательного взаимодействия (Кмки). При этом для того, чтобы не путать угловые и поступательные перемещения, основанные на едином линейном поступательном метре, для мерного радиана, опирающегося на обычный линейный метр, можно ввести подстрочный индекс, например, ([м_рад]). Тогда (Кр = Кмки = Кд = r / r_рад).

С учётом сказанного и вновь ведённых обозначений мы легко и естественно приведём уравнение моментов ко второму закону Ньютона при помощи мерного радиана и правила рычага. Для этого достаточно привести произвольный радиус в обеих частях уравнения моментов к мерному радиану, т.е. разделить обе части уравнения моментов на (r_рад) и применить к нему правило рычага.