Текст книги "Физика движения. Альтернативная теоретическая механика или осознание знания"

Х / 1 = Х

Х * 1 = Х

А вот классическое деление и умножение на нуль не подтверждают друг друга. Пусть:

Х * 0 = 0

Отсюда для Х получаем:

Х = 0 / 0

Но такая операция в классической математике запрещена, что исключает подтверждение ею классической же операции умножения на нуль. Таким образом, классическая математика сама же заводит себя в тупик.

***

Ну, а теперь после прояснения физического смысла всех арифметических операций, можно со знанием дела поговорить и о том, почему же всё-таки в классической математике так нелогично и противоречиво поступают в отношении операции умножения с нулём, приравнивая такое произведение к нулю. Выше мы уже упоминали, что это всего лишь условность. Осталось показать, с чем связана эта условность, т.е. в каком случае она является вполне логичной и непротиворечивой. А связана она исключительно только с размерностью физических величин.

В бездействии с нулём сохраняется не только количество значащего операнда, но и его физическая величина, что выражается в сохранении его размерности (единиц измерения). В операциях же с любым значащим операндом, который имеет свою собственную размерность, всегда образуется новая физическая величина. Даже если значащий множитель равен единице, то при этом конечный результат равен умножаемому только количественно. Однако качественно это количество представляет собой уже совсем другую физическую величину.

Вспомните формулы физических величин, например, силы и напряжения. Пусть значащими в них будет масса и ток соответственно, а ускорение и сопротивление соответственно равны нулю. Строго математически, т.е. с учётом строгих математических определений нуля и всех арифметических операций, результатом этих операций, как показано выше, будут прежние масса и ток, не изменившиеся ни количественно, ни качественно. Однако именно поэтому они не имеют никакого значения для уравнений силы и напряжения соответственно, т.к. они никогда не станут силой или напряжением физически. Поэтому они являются так и не реализованными аргументами этих уравнений или фактически нулевыми членами для них.

Это и есть единственная причина, по которой в физических уравнениях значащие операнды, сохраняющие неизменным своё физическое и количественное значение в произведении с нулём, тем не менее вместе со всем произведением условно приравниваются к нулю.

Для физических уравнений имеют значения только те члены, которые физически соответствуют этим уравнениям. То есть для уравнения силы все его члены должны в конечном итоге представлять собой силу, а для уравнений напряжения – напряжение. Если в нашем примере ускорение и сопротивление будут равны, хотя бы единице, то произведения по-прежнему будут количественно равны умножаемым массе и току. Однако физически они превратятся в силу и напряжение соответственно. Естественно, что сила и напряжение являются значащими членами для уравнений силы и напряжения соответственно.

В уравнениях же, в которых значащее умножаемое обозначает всего лишь простое количественное содержание чего-либо в любых единицах измерения, а множитель показывает лишь количество кучек в виде умножаемого, подлежащих общему подсчёту в тех же единицах измерения, никаких условных нулей не может быть в принципе. В этом случае общему счёту подлежат, в том числе и произведения с нулём, количественно и качественно равные своим значащим операндам.

Поясним качественное различие умножения на нуль и на значащий множитель, даже если он – единица, на простых примерах, понятных даже детям.

Пусть мы положили на стол две кучки по 5 кг яблок. При этом перед нами стоит задача умножить одну кучку на 3, где 3 безразмерная кратность. Для выполнения этой задачи в полном соответствии с определением операции умножения мы достаём из корзинки и кладём на стол ещё 2 кучки яблок по 5 кг каждая. Вторую кучку нам нужно умножить на 0. Но в соответствии с отсутствием действий в нуле, мы оставляем эту кучку неизменной физически, т.е. в виде килограммов массы (кг), и количественно, т.е. в виде безразмерного коэффициента (5) при килограммах. Итого в общем итоге на столе физически должны лежать 4 кучки общей массой 20 кг.

Теперь перейдём к физическим соотношениям.

На столе изначально те же 2 кучки в том же количестве и качестве, т.е. 2 по 5 кг. Первую кучку мы ускоряем с ускорением 3 м/с², т.е. количественно умножаем на 3, но в размерности ускорения. В результате вместо килограммов массы качественно получаем силу в 15 Н. Вторую кучку мы ускоряем с ускорением 0, т.е. фактически не ускоряем вообще. При этом 5 кг этой кучки физически со стола никуда не исчезают. Но они так и не приобретают нового качества, т.е. так и не становятся силой, а остаются килограммами массы. Следовательно, для уравнения силы они лишние, т.е. операция с нулём второй кучки условно равна нулю, а общая сила при этом равна только первым 15 Н.

А вот если мы умножим вторую кучку, хотя бы на 1 м/с², то количественно произведение для второй кучки ничем не будет отличаться от количества самой кучки в кг, но качественно оно уже будет представлять собой силу в ньютонах. При этом если силы, приложенные к двум кучкам как-то пересекаются между собой, то общая сила может быть вычислена только с учётом величины каждой из них, т.е. 5 Н и 15 Н.

Всё то же самое справедливо и для операции деления на нуль. Однако академики от математики так и не могут объяснить это детям и всем остальным без применения цирковых фокусов с изъятием значащего операнда. Они вовсе не по-детски объясняют якобы невозможность деления на нуль вселенской неопределённостью нуля. Но вот только на ничем принципиально не отличающуюся от деления операцию умножения они эту вселенскую неопределённость не распространяют, т.к. сумели «нейтрализовать» её простыми мошенничеством с изъятием значащего операнда.

Но оказывается, никакой неопределённости ни в умножении на нуль, ни в делении на нуль нет. Нуль, как пустая цифра фактически является символом бездействия в арифметических операциях. Поэтому он вполне определённо оставляет значащий операнд неизменным не только в операциях сложения (вычитания), но и умножении (деления). Но именно по этой причине в уравнениях физических процессов, в которых в соответствии с физическими законами произведение всегда имеет иной физический смысл, чем его операнды, сохранение прежнего смысла значащего операнда в операциях с нулём можно условно приравнять к нулю.

Только не надо воспринимать разумное, доброе, вечное сразу в штыки. Наши поправки в операции с нулём не приведут к пересмотру всей физики, т.е. не перевернут с ног на голову все существующие физические расчёты, а только наполнят их физическим смыслом, в соответствии с которым физически оправданные поправки следует внести только в уравнения, определяющие исключительно только количество любых единиц измерения. Но это не в коем случае не коснётся уравнений, в которых фигурируют физические величины, т.к. наши поправки для физических величин показывают всего лишь условность нулевых произведений при нулевом множителе, но НЕ отменяют само их нулевое значение для физических уравнений.

Нуль подсчитать невозможно ни в каких единицах измерения. Ему даже нельзя присвоить единицу измерения «штука», т.к. в штуках можно посчитать только символы нуля, но не их содержание. Нуль это ничто, «что-то» он только, как символ, обозначающий пустой разряд или отсутствие количества чего-то, в том числе и действия. Его даже можно назвать пустым «числом», если кому-то это очень хочется, но дело не в названии, а в том, что ни чего материального и даже нематериального за этим символом нет!

Даже изменение масштаба счёта не позволит посчитать, то чего нет. Следовательно, нуль своим бездействием не запрещает, но фактически отменяет все арифметические операции со значимым операндом, кроме его собственной естественной нумерации, лежащей в основе его внутренней операции сложения и естественно не отменяет физического смысла этой нумерации, как результата, т.е. суммы операций с нулём. При этом все отменённые операции с нулём можно назвать операциями именно потому, что в них остаётся значащий операнд, являющийся именно суммой своего внутреннего счёта (нумерации) и не более того.

Однако, как это ни странно, математики «научились» сами и «научили» всех остальных складывать, вычитать и умножать материю с абстрактным символическим обозначением её отсутствия. Вот только непонятно, что же тогда им мешает делить материальное на символическое, ведь принципиальной-то разницы с другими операциями материального с символическим никакой нет!

6.2. Физические ошибки дифференцирования

Согласно существующему определению производная функции (f (x)) в точке (x₀) в пределе при (∆х→0) равна:

f′ (x₀) = lim (f (x₀ ± ∆х) – f (x₀)) / ∆х)

В соответствии с определением предела при бесконечном стремлении аргумента, к некоторой точке (x₀) принадлежащей области значений аргумента, в которой функция (Y = f (x)) определена, аргумент, тем не менее, математически никогда не достигает точки (x₀), т.к. его приращение (∆х) на этом пути бесконечно стремится к нулю (∆х→0), что делает бесконечным и сам путь к точке (x₀). Соответственно текущее значение функции (Y = f (x₀ ± ∆х)) так же никогда не достигает своего значения в заданной точке (Y = f (x₀)).

На основании этого свойства предела для величины погрешности (∆δ), которая отделяет текущее значение функции (f (x₀ ± ∆х)) от недостижимого значения функции в предельной точке (f (x₀)), в математике введено обозначение виде (∆δ = α (∆x)). При этом погрешность (α (∆x)) определяется выражением:

± α (∆x) = f (x₀ ± ∆х) – f (x₀) = ± ∆δ

Если остановить стремление к нулю приращения аргумента (∆x→0) в какой-нибудь точке в области определения функции вблизи точки (x₀), то очевидно, что в правой части выражения для производной функции появится погрешность (± α (∆x):

∆f (x₀) / ∆x = f′ (x₀) ± α (∆x), где:

∆f (x₀) = f (x₀ ± ∆х) – f (x₀)

Умножив обе части выражения на (∆x), получим:

∆f (x₀) = f′ (x₀) ∆x ± α (∆x) * ∆x = f′ (x) dx ± α (dx) * dx,

где (f′ (x) dx) – есть алгебраический дифференциал функции, который применяется для приближённых вычислений.

Физический смысл дифференцирования для приближённых вычислений заключается в следующем.

По версии классической физики в малом интервале приращения аргумента (∆x) функции (Y = f (x)) якобы уменьшается и количество усредняемых значений функции. При этом среднее значение функции приближается к её истинному значению, т.е. уменьшается и погрешность дифференцирования (± ∆δ). При этом функция определяется выражением:

f (x) = f (x₀) + f′ (x₀) dx + α (∆x) = f (x₀) + f′ (х₀) * (х₁ – х₀) ± α (∆x))

Выражение (f′ (x₀)) имеет физический смысл средней скорости изменения функции в интервале (∆x→0), которая при любом (∆x) всегда отличается от истинной скорости в предельной точке дифференцирования, что и даёт погрешность приращения функции в виде алгебраического дифференциала (f′ (x₀) dx). При этом поскольку с точки зрения современной математики при (∆x→0) погрешность так же должна стремиться к нулю, то её можно опустить, заменив знак равенства при определении функции методом дифференцирования знаком примерного равенства:

f (x) ≈ f (x₀) + f′ (x₀) dx

Выше мы попытались предельно объективно изложить логику классического дифференцирования своими словами по материалам учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальности 2120 «Общетехнические дисциплины и труд» под редакцией Г. Н. Яковлева, М, «Просвещение» 1988. Однако по нашему мнению классическое дифференцирование – это всего лишь оторванная от реальной действительности и внутренне противоречивая математическая абстракция, которая не имеет физического смысла.

В математике считается, что с уменьшением интервала приращения аргумента, т.е. интервала дифференцирования, стремящегося к нулю (dx→0), стремится к нулю не только абсолютная погрешность дифференцирования (∆δ = f (x₀ ± ∆х) – f (x₀)), но и его относительная погрешность

(∆δ / (f′ (x) dx) = (f (x₀ ± ∆х) – f (x₀)) / (f′ (x) dx), т.е.:

(f (x₀ ± ∆х) – f (x₀)) / (f′ (x) dx) = α (dx) * dx / (f′ (x) dx) = α (dx) / f′ (x) → 0

При этом стремление к нулю относительной погрешности математически объясняется стремлением к нулю её числителя, т.е. абсолютной погрешности (α (dx) → 0). Однако, как мы уже неоднократно отмечали, математика – это не самостоятельная наука. Математика – это физика, записанная в условных символах и знаках. Но тогда последнее выражение – это неправильная запись физики.

Во-первых, при дифференцировании в любом диапазоне изменения аргумента определяется только среднее значение функции, которое теоретически тем дальше от её истинного значения, чем больше усредняемых значений в диапазоне её изменения. При этом в математике очевидным путём для уменьшения количества усредняемых точек является уменьшение диапазона её изменяемых значений. Однако это всего лишь ничем не обоснованная математическая иллюзия которая самой же математикой и опровергается.

В реальной действительности при стремлении интервала дифференцирования к нулю пропорционально стремятся к нулю и все его точки, т.к. они, как минимум являются одним целым со своим отрезком траектории или графиком функции. Причём абстрактно математическое понятие «бесконечность» это в точности подтверждает. Действительно, бесконечно малый диапазон мтематически содержит бесконечно большое количество бесконечно малых точек. При этом количество усредняемых и непредсказуемых значений переменной функции и соответственно погрешность дифференцирования не может зависить от величины интервала дифференцирования.

Кроме того, классическое умножение на нуль, в результате которого якобы получается нуль, не соответствует действительности. Как показано в предыдущей главе (6.1), нулевой множитель означает лишь отсутствие клонов умножаемого, применяемых в виде дополнительных слагаемых к уже существующему слагаемому (умножаемому) в эквивалентной базовой операции сложения. Но отсутствие дополнительных слагаемых вовсе не означает отсутствия исходного слагаемого (умножаемого), т.е. его обнуление. Ведь осутствие второго слагаемого в базовой операции сложения, обозначаемого нулём, вовсе не приводит к обнулению исходного слагаемого и соответственно суммы (Х +0 = Х).

Но поскольку базовой операцией всех арифметических операций является сложение, то в отсутствие клонов умножаемого операция умножения на нуль эквивалентна сложению умножаемого с нулём, в результате которого получается не нуль, а значимый операнд, т.е. умножаемое. Следовательно, даже если абсолютная погрешность дифференцирования будет равна нулю, относительная погрешность при этом будет иметь ненулевую конечную величину, равную дроби: (∆δ_отн. = 1./ (f′ (x) dx)).

Во-вторых, для бесконечного количества точек погрешность дифференцирования вообще не может быть определена в принципе, т.к. математически результат такой операции недостижим. Именно поэтому, даже в математике бесконечное дифференцировние фактически прерывется, в конце концов, знаком примерного равенства:

f (x) ≈ f (x₀) + f′ (x₀) dx

В-третьих, минимизация интервала дифференцирования при его бесконечном стремлении к предельной точке не предполагает, в том числе и точного определения координат точки текущего значения функции, т.к. они непрерывно изменяются. Повышается только вероятность определения её местоположения в ближайших окрестностях предельной точки, что также не добавляет смысла классическому дифференцированию.

Таким образом, при существующем математическом определении предела и дифференцирования функции погрешность абсолютного значения функции так же, а так же погрешность её локализации остаётся неопределённой, что лишает физического смысла и само классическое дифференцирование.

Очевидно, что уменьшение количества усредняемых точек функции и соответственно уменьшение погрешности дифференцирования в любом интервале приращения функции физически возможно только для точек конечного размера, составляющих этот интервал. Поэтому все перечисленные выше противоречия связаны исключительно только с физически неопределённым понятием бесконечно малых точек в стремящемся к нулю интервале дифференцирования.

Бесконечное дробление интервала дифференцирования на всё более малые интервалы и приводит к понятию бесконечно малых точек, в результате чего и возникают множественные физические парадоксы. Например, в известной всем задаче под названием «Догонит ли Ахиллес черепаху?». Физически он её безусловно догонит, а вот математически – никогда. Математически их соревнование будет происходить во всё более малых интервалах и будет длиться вечно и безрезультатно. Но существующее дифференцирование – это точно такая же бессмысленная и невыполнимая задача, по крайней мере в теории.

Очень трудно представить что-то бесконечно большое или бесконечно малое, т.к. в любом случае это что-то является бесконечным, т.е. не предусматривающим конкретного конечного решения. Однако если во всех точках интервала имеется одно конкретное решение, то размеры интервала не имеют значения. В этом смысле весь интервал – это одна большая точка, которой ни к чему быть бесконечно малой. Поэтому главное в вопросе минимизации погрешности в точке состоит в том, что она должна быть бесконечно одной, что исключает разброс решений в нескольких точках.

Очевидно, что бесконечно малый интервал дифференцирования теоретически, как раз и преследует цель определения такой бесконечно одной точки, чтобы обеспечить единство измерения параметров переменных функций с помощью единого стандартного геометрического измерительного эталона в виде гипотетической геометрической точки. Однако:

Во-первых, геометрический нуль в виде геометрической точки не может быть измерительным эталоном чего-либо, т.к. нуль это символ, обозначающий ничто.

Во-вторых, переменная функция – это фактически последовательное сочетание разных функций. Физически разные значения переменной функции, конечно же, можно объединить единым эталоном, но это может быть только средний эталон, усредняющий все эти значения с определённой точностью. При этом средний эталон может иметь только конечные ненулевые размеры.

В-третьих, одна и та же точность усреднения для разного сочетания разных значений функции может быть достигнута разными по величине эталонами в зависимости от степени различия усредняемых значений функции. Плавно изменяющаяся переменная функция, состоящая из незначительно отличающихся усредняемых значений может быть с приемлемой точностью усреднена в достаточно большом интервале дифференцирования. В переменной функции, состоящей из резко отличающихся значений такая же точность может быть достигнута уже только в значительно меньшем интервале.

Следовательно, для разных переменных функций и при одинаковой, и тем более при разной точности их усреднения не может быть единого стандартного по геометрическим размерам эталона дифференцирования. И уж тем более это не может быть геометрическая точка.

Как показано выше, абсолютная погрешность классического дифференцирования есть величина постоянная, независящая от величины интервала дифференцирования, т.к. количество бесконечно малых точек не зависит от размера интервала. А вот относительная погрешность (∆δ_отн. = 1./ (f′ (x) dx)), даже при теоретически нулевой абсолютной погрешности зависит от величины алгебраического дифференциала в знаменателе.

Чем больше дифференциал – тем меньше относительная погрешность дифференцирования. Этот вывод прямо противоположен классическому дифференцированию, погрешность которого наоборот должна уменьшаться с уменьшением дифференциала. Однако в этом нет никаких парадоксов. Это свидетельствует лишь о том, что классическое дифференцирование теоретически ошибочно.

Как это ни странно для классического дифференцирования, но, при нулевой абсолютной погрешности, т.е. фактически при полном совпадении измерительного эталона с графиком функции, относительная погрешность действительно тем меньше, чем больше участок этого совпадения, т.к. больший участок охватывает и большее количество точек значений функции с абсолютным совпадением с измерительным эталоном, обладающим нулевой абсолютной погрешностью. Это и есть естественное разрешение этого кажущегося парадокса.

Из формулы (∆δ_отн. = 1./ (f′ (x) dx)) следует, что минимальная относительная погрешность никогда не равна нулю. При полном совпадении графика функции на всём его протяжении с абсолютным измерительным эталоном, относительная погрешность равна обратному значению дифференциала функции, что является размерной характеристикой самого эталона и его типа (либо прямолинейный, либо криволинейный эталон).

Совершенно очевидно, что размерная характеристика эталона и его типа (в математике – относительная погрешность) не может быть нулевой, т.к. для разных функций, как показано выше, необходимы и разные по типоразмеру эталоны. Нулевой может быть только абсолютная погрешность самого эталона в каждом его типоразмере.

Таким образом, физический смысл относительной погрешности функции в таком калибровочном дифференцировании показывает степень её приближения к эталону при стремлении абсолютной погрешности совпадения с эталоном к нулю.

Физический смысл относительной погрешности подтверждает нашу версию умножения на нуль, в которой в результате операции умножения на нуль получается значимый операнд (см. гл. 6.1). Как видите, в калибровочном дифференцировании это есть не что иное, как размерная характеристика эталона. В классической версии умножение на нуль даёт нуль, что означает полное отсутствие самих эталонов, без которых определение погрешности невозможно в принципе. Это ещё одно свидетельство ошибочности классического дифференцирования.

Нам же осталось только выяснить, что же является эталонами калибровочного дифференцирования разных переменных функций, т.е. найти для каждой функции бесконечно одну точку не зависимо от размера этой образцовой точки. Это не составит особого труда, т.к. природа сама позаботилась о своих эталонах в виде равномерных функций. Причём размеров у эталонов может быть много, а вот типов всего два. Это равноускоренное прямолинейное и вращательное движения.

Поскольку дифференцирование по своему физическому смыслу представляет собой обычное усреднение параметров переменной функции в любом диапазоне её значений, то при дифференцировании переменных функций фактически определяются их постоянные средние геометрические и динамические параметры. Но это и есть не что иное, как постоянные параметры равномерных функций.

Таким образом, при дифференцировании фактически осуществляется естественное сравнение переменных функций с их природными эталонами в виде равномерных функций, которые и являются природными измерительными эталонами калибровочного дифференцирования.

Естественно, что длина прямой линии или дуги окружности, на которых определяется средние параметры переменных функций, ограничена требуемой заданной точностью их определения, что и определяет типоразмер необходимого эталона. При этом не имеющие геометрических размеров геометрические точки классического дифференцирования в калибровочном дифференцировании превращаются в «прямолинейные и криволинейные точки», конечных эталонных размеров.

Это означает, что в теорию пределов следует внести существенные теоретические изменения. Нумерация (n) в функции (f (x_n)), стоящей под знаком предела, должна стремится не к абстрактной бесконечности, а к номеру, соответствующему достижению заданного эталона калибровочного дифференцирования (n_э), т.е. бесконечно одной эталонной точки. Тогда приращение аргумента (∆х) в производной функции будет стремиться не к нулю, а к приращению аргумента функции, соответствующей, вписанному в неё заданному эталону, т.е. к (∆х_э). Это снимает все противоречия классического дифференциального исчисления, связанные с понятием «бесконечность».

Причём, если классическая точка традиционно условно представляется круглой, то для калибровочного дифференцирования само тело точки не имеет никакого значения. Для прямолинейного движения имеет смысл только поперечный размер тела круглой точки, если уж она круглая. Это и есть бестелесная «прямолинейная точка». Для криволинейного движения имеет смысл длина и кривизна дуги окружности тела такой круглой точки. Это параметры бестелесной «криволинейной точки».

Поскольку для калибровочного дифференцирования важны только бестелесные размеры графика изменения функции, то точками их можно назвать только условно, т.е. в кавычках. Хотя трудно отрицать и то, что по своей бестелесности они всё-таки имеют некоторое родство с бестелесными геометрическими точками. Но именно конечные размеры калибров (эталонов) и отличают их от геометрических точек.

Таким образом, измерительным эталоном (калибром) неравномерного прямолинейного движения является конечная «прямолинейная точка» равноускоренного прямолинейного движения, размер длины которой удовлетворяет требованиям необходимой точности. Соответственно измерительным эталоном (калибром) произвольного криволинейного движения является вписанная в него с необходимой точностью по геометрическим размерам «криволинейная точка» равномерного (условно равноускоренного) вращательного движения (см. гл. 7.3).

В результате определения параметров функции методом калибровочного дифференцирования всегда присутствует заданная погрешность (± ∆δ_з), которая зависит только от типоразмера выбранного эталона. Эта погрешность неустранима, однако её всегда можно минимизировать подбором необходимого типоразмера эталона. При этом любые отступления от методики калибровочного дифференцирования приводят к дополнительной неустранимой методологической погрешности дифференцирования (∆δ_м):

∆Y = ∆f (x₀) = f′ (x) dx + (± ∆δ_з) + (± ∆δ_м)

При дифференцировании неравномерного прямолинейного движения дополнительной методологической погрешности в классическом дифференцировании нет, т.к. хотя в современной математике и нет «прямолинейных точек», дифференцирование прямолинейного движения в классической физике фактически осуществляется именно в «прямолинейных точках». А вот дифференцирование произвольного криволинейного движения, которое в классической физике так же осуществляется в «прямолинейной точке» вместо «криволинейной точки», приводит к дополнительной методологической погрешности (± ∆δ_м).

Дополнительная методологическая погрешность может либо минимизироваться в малом интервале времени, как, например, в классическом выводе центростремительного ускорения, либо сохранять своё значение в любом интервале времени, как, например, в поворотном движении. Для того чтобы показать ошибочность классического дифференцирования в физике, достаточно рассмотреть только эти два вида движения, т.к. они лежат в основе всех видов криволинейного движения. По крайней мере именно так это представлено в самой классической теоретической механике.

Начнём с определения центростремительного ускорения равномерного вращательного движения.

Фактически центростремительное ускорение якобы не равноускоренного движения, каковым в классической физике считается равномерное вращательное движение, как это ни странно, определяется с абсолютной точностью, как и ускорение равномерной функции. Количественная разгадка этой странности заключается в том, что в конечном итоге классическая физика фактически игнорирует собственную же неправильную методику. А физическая странность классической теории состоит в том, что официально это отступление не признаётся.

Рис. 3.2.2

Закон изменения вектора линейной скорости любого движения геометрически отражает его годограф. Годограф линейной скорости равномерного вращательного движения представляет собой дугу окружности с радиусом равным вектору линейной скорости. Однако классический вывод формулы центростремительного ускорения (см. Рис. 17, О. Ф. Кабардин «ФИЗИКА» МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1991 или Рис. 3.2.2, гл. 3.2), основанный на анализе соотношения сторон (АВ) и (СД) подобных треугольников (АОВ) и (СВД), принципиально сводится к определению центростремительного ускорения через прямолинейный разностный вектор (ΔV=СД).

В малом интервале времени стороны (АВ) и (СД) в этих треугольниках мало отличаются от соответствующих им одноимённых дуг окружности, которые опираются на стороны (АВ) и (СД) как на хорды. Поэтому в классическом выводе формулы центростремительного ускорения стороны треугольников (АВ) и (СД) в пропорции (R/ (V*∆t) ≈ V/∆V) фактически подменяются одноимёнными дугами, на которые они опираются и которые являются реальными годографами соответствующих векторов. При этом знак примерного равенства автоматически превращается в знак равенства.

Но это и есть подмена понятий «прямолинейной точки» понятием «криволинейной точки». И хотя ни того, ни другого в классической физике не существует, минимизируемый прямолинейный разностный вектор это фактически и есть «прямолинейная точка», которую в конце концов подменяют «криволинейной точкой» в виде дуги годографа линейной скорости.

При этом в классическом выводе прямолинейный разностный вектор физически так официально и не превращается в «криволинейную точку». По крайней мере в выводе это никак не оговаривается. Следовательно, дуга годографа фактически является не элементом доказательства классического вывода, а элементом его опровержения.

Без физического признания «криволинейной точки», являющейся элементом совсем другой калибровочной методики дифференцирования криволинейного движения, знак примерного равенства в классическом выводе физически так и не устраняется, а его замена на знак равенства является не законной.

Классическая физика так не объяснила научному сообществу, каким образом ускорение не равноускоренного движения может быть определено с абсолютной точностью приблизительным методом дифференцирования. А так же, зачем нужно было дифференцировать равномерную функцию равномерного вращательного движения, которая сама является абсолютным калибром произвольного криволинейного движения.

Но это не единственный маразм дифференцирования криволинейного движения в классической физике.

В поворотном движении методологическая погрешность настолько велика, что её просто не возможно не заметить. Причём эта погрешность связана не только с отступлением от физического смысла дифференцирования, но и с ошибками многих классических теорем, касающихся в том числе самого годографа, явления Кориолиса (поворотного движения), классической теоремы о сложении ускорений Кориолиса, а так же теоремы о проекции ускорения точки на траектории на нормаль и тангенциальное направление. Однако это достаточно обширная тема, которая будет подробно рассмотрена в следующей главе (7.3). Здесь же мы продолжим только текущую тему.