Текст книги "Квант"

Квантовый спин

Практически все научно-популярные книги о квантовой механике объясняют происхождение квантовой странности, используя идею «спина». Я долго старался ее избегать, хотя она, пожалуй, представляет собой самое «квантовое» из всех квантовых свойств. Она очень далека от всего, что мы можем осмыслить в повседневных терминах.

В 1896 году голландец Питер Зееман обнаружил, что при помещении атомов в магнитное поле и их последующем возбуждении спектральные линии – узкие полоски света, формирующие определенную картину на экране, – расщепляются на несколько компонентов. В определенных случаях это расщепление можно было объяснить в терминах классической (неквантовой) теории, предложенной Лоренцем, но в целом эффект был непонятен и назывался «аномальным эффектом Зеемана». Только в 1925 году Сэм Гаудсмит и Джордж Уленбек предположили, что он может быть связан с другим свойством электронов атома, которое становится более заметным под действием магнитного поля. Применив идеи, основанные на старой квантовой теории, включая орбиты электронов Бора, они предположили, что в дополнение к орбитальному движению вокруг ядра электрон также вращается вокруг своей оси (как вращается Земля при орбитальном движении вокруг Солнца). Но представить этот «квантовый спин»[48]48
  От англ. spin – вращаться. – Примеч. пер.


[Закрыть] на основе нашего повседневного знания о вращающихся объектах вроде бейсбольных или крикетных мячей просто невозможно.

Проблема заключалась в том, что, подобно моменту импульса электрона, момент импульса этого спина тоже должен был быть проквантован. Прежде всего, все электроны вращаются с совершенно одинаковой «скоростью» и не могут ни замедлиться, ни ускориться. Направление их вращения еще более необычно – пока не установлено наблюдение, оно представляет собой суперпозицию различных направлений. При наблюдении мы должны определить ось (по сути – направление), вокруг которой они вращаются, и в итоге для нас они будут вращаться либо по часовой стрелке, либо против нее. Однако, пока мы не посмотрим на них, они будут пребывать в суперпозиции вращения в обе стороны одновременно!

Фокус с ремнем. Это далеко не самый удивительный из волшебных фокусов, однако он служит прекрасным примером природы квантового спина. Частицы-«фермионы», такие как электроны, характеризуются полуцелым спином. Это означает, что поворот электрона на 360 градусов не возвращает его в изначальное состояние. Для этого его нужно повернуть еще на 360 градусов. Я видел следующий пример, описанный в лекции Роберта Пенроуза[49]49
  Эта идея впервые появилась в классическом учебнике под названием «Гравитация» за авторством Мизнера, Торна и Уилера (WH Freeman & Со, 1973).


[Закрыть]: закрепите один конце ремня под тяжелой книгой на краю стола. Теперь нужно перекрутить ремень и снова расправить его, пропустив свободный конец сквозь петлю. Вам может показаться, что полный оборот не может быть сглажен всего одним пропуском ремня сквозь петлю. Это действительно так. Однако, если повернуть ремень на 360 градусов дважды, при пропускании свободного конца через петлю он полностью расправится. Не ищите в этой аналогии слишком многого, однако она может послужить примером того, как электрон поворачивается дважды, чтобы пройти «целый круг».

Наконец, поворот электрона на 360 градусов не вернет его в изначальное квантовое состояние – для этого он должен сделать два полных оборота! Это кажется нам странным, поскольку мы не можем не представлять электрон крошечным шариком, вращение которого обуславливается движением его внутренностей вокруг центра. Квантовый спин, однако, является гораздо более абстрактным понятием и вообще не может быть визуализирован.

Все элементарные частицы, составляющие материю, – такие как электроны, протоны и нейтроны и входящие в их состав кварки, – считаются обладающими полуцелым спином (измеряемым во множителях значения постоянной Планка) и принадлежат к классу частиц, называемых фермионами. Фотоны принадлежат к другому классу частиц, называемых бозонами, спин которых равняется целому числу постоянных Планка. Между фермионами и бозонами существует фундаментальное и очень важное различие, которое объясняется в статье «Принцип исключения Паули на с. 184.

Внутрь ядра

Через несколько лет после открытия атомного ядра Резерфорд провел эксперимент, в котором он подверг атомы азота бомбардировке альфа-частицами. Он обнаружил, что в результате ядра водорода вылетают из ядер азота. Эти ядра содержали мельчайшую единицу положительного электрического заряда, равную и противоположную заряду электрона. Он назвал эти ядра водорода протонами и возродил старую идею английского химика. В 1815 году Уильям Праут предположил, что атомы всех элементов представляют собой скопления атомов самого легкого – водорода. Резерфорд выдвинул гипотезу, что это, возможно, не так уж далеко от правды. Что, если на самом деле это была характеристика атомных ядер? Может, ядра разных элементов представляют собой лишь скопления ядер водорода – то есть отдельных протонов? В таком случае ядро гелия должно было содержать два протона, ядро лития – три и так далее по таблице Менделеева.

Но этим дело не ограничивалось. Так как протоны содержали ту же величину электрического заряда, что и электроны, в ядрах должно было содержаться столько же протонов, сколько электронов вращалось вокруг них (чтобы обеспечить электрическую нейтральность атомов). Но ядра казались гораздо тяжелее суммы составляющих их протонов. Если бы вы не знали ответ на этот вопрос, что бы вы предположили?

В течение 1920-х годов ученые предложили своего рода хитрый фокус. Может, ядра состоят из протонов и электронов – само собой, не тех, что вращаются вокруг них по орбитам? Общее число протонов тогда должно было давать требуемую массу (о вкладе очень легких электронов здесь можно забыть), а электронов должно было быть ровно столько, чтобы они нейтрализовали положительный заряд избыточных протонов.

К несчастью, эта идея оказалась неправильной. И снова квантовая механика сумела указать верное направление. Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что заключение электрона в крошечный объем ядра подразумевает точное знание его положения. Это означает, что его импульс будет слишком переменчивым, чтобы сила притяжения протонов сумела надолго удержать электрон на одном месте. Электроны просто не могут быть заключены внутри ядра.

Принцип неопределенности не проявляет фаворитизма по отношению к протонам, давая им честь жить внутри атомного ядра. Просто их гораздо большая масса предполагает, что они двигаются медленнее, чем электроны с такой же величиной импульса, а потому колебания их импульса не дают достаточно больших колебаний их движения[50]50
  Импульс представляет собой произведение массы и скорости. Если импульс известен, а масса велика, то скорость должна быть низкой.


[Закрыть].

Проблема была решена в 1932 году, когда Джеймс Чедвик открыл совершенно новую частицу, которую назвали нейтроном. Она обладала примерно такой же массой, как протон, но не имела электрического заряда. Затем Гейзенберг предположил, что атомные ядра, вероятно, целиком состоят из протонов и нейтронов, и все вдруг встало на свои места.

Что дальше? Очевидно, должен был существовать новый тип силы притяжения, которая держала бы протоны и нейтроны вместе в пределах ядра. С такой силой физика прежде не сталкивалась. Взаимное электрическое отталкивание протонов и притяжение противоположно заряженных протонов и электронов представляет собой форму хорошо известной электромагнитной силы[51]51
  Другой формой этой силы является магнетизм.


[Закрыть]. Именно она вместе с силой притяжения прямо или косвенно вызывает практически все природные явления. Все материалы удерживаются вместе посредством электромагнитных сил, действующих между атомами. В более крупном масштабе нашу Вселенную удерживает вместе гравитационная сила.

Принцип исключения Паули

Один из величайших химиков всех времен, родившийся в Сибири Дмитрий Менделеев, который был самым младшим в семье, где было, по разным данным, от четырнадцати до семнадцати детей, в конце 1860-х годов изобрел теперь уже знакомую всем периодическую таблицу элементов. В ней он сумел сгруппировать все элементы со сходными химическими свойствами по семействам. Однако принцип формирования этих семейств оставался загадкой более полувека, пока австрийский вундеркинд Вольфганг Паули не предложил свой знаменитый «принцип исключения».

Паули объяснил, что элементы обладают различными химическими свойствами в зависимости от того, как именно их электроны располагаются на различных квантовых орбитах, или оболочках. Каждый электрон описывается квантовыми числами, присвоенными его волновой функции. Это определяет значения его проквантованной энергии, момента импульса и спина. Паули заметил, что ни одна пара электронов в одном атоме не может обладать одинаковыми квантовыми числами. Как только конкретное квантовое состояние оказывается «занятым», остальным электронам приходится искать себе другое место.

Принцип исключения также объясняет, почему электроны не падают на ядро, а следовательно, и как материя существует в своей форме.

Таким образом подчеркнутая Бором проблема получила объяснение. Очевидно, что, если бы все электроны атома падали на низший энергетический уровень, все элементы обладали бы одинаковыми химическими свойствами. Свойства элемента определяются не общим числом электронов в атомах, а тем, как расположены их внешние электроны. Электроны последовательно заполняют «оболочки», причем каждая из оболочек содержит конкретное количество электронов, которое обуславливают определенные законы, использующие квантовые числа. Как только оболочка заполняется, следующему электрону приходится перемещаться на следующий энергетический уровень. Внешние (валентные) электроны сообщают нам, как атомы связываются друг с другом и формируют, казалось бы, бесконечное число химических веществ, встречающихся в природе, а также объясняют многие физические свойства этих атомов – например, почему определенные материалы лучше других проводят тепло и электричество.

Частицы, такие как электроны, протоны и нейтроны, которые все вместе называют фермионами, подчиняются принципу исключения Паули. Другой класс частиц, бозоны, не подчиняются ему. Фотоны, к примеру, не стесняются занимать одно и то же квантовое состояние и даже предпочитают поступать именно так. Здесь часто приводится такая аналогия: фермионы сравниваются со слушателями концерта классической музыки, которые сидят на своих местах, идущих друг за другом рядами, а бозоны сравниваются со зрителями рок-концерта, которые все как один хотят пробиться как можно ближе к сцене.

Однако глубоко в ядре атома действует сила другого типа. В 1935 году японский физик Хидэки Юкава предложил объяснение этой ядерной силы, которое в итоге принесло ему Нобелевскую премию. Для этого он оттолкнулся от идеи, которая впоследствии стала одним из основных ингредиентов в сфере физики частиц, а именно от идеи об обменной частице. Чтобы объяснить, что это такое, мне придется прибегнуть к двум уже знакомым концепциям: принципу неопределенности Гейзенберга и уравнению Эйнштейна Е=mc².

Создание частиц из воздуха

Не забывайте, что принцип неопределенности в общем виде представляет собой утверждение, что мы не можем присвоить точные значения двум комплементарным величинам, таким как положение и импульс частицы, одновременно. Это сродни желанию, чтобы подброшенная монетка одновременно упала и орлом, и решкой вверх. В эту категорию попадают и другие пары величин, в частности энергия частицы и точное время, в течение которого она этой энергией располагает. Точно так же, чем короче изучаемый нами временной интервал, тем более сильные колебания энергии мы увидим. Однако, в отличие от связи положения и импульса частицы, которая привела нас в темные глубины волновых функций и природы того, что существует, пока мы не смотрим, отсюда вытекает совершенно определенное и удивительно простое следствие: что частицы создаются из ничего!

В квантовом мире временная шкала событий действительно очень и очень коротка. Я приведу один из потрясающих примеров, к которым любят прибегать ученые и которые требуют быстрых расчетов с неприличным количеством нулей. За одну секунду фотон может переместиться с одного конца атомного ядра на другой (не превышая при этом внутриядерного ограничения скорости) большее число раз, чем количество секунд, прошедших с момента Большого взрыва[52]52
  Большой взрыв произошел примерно 400000000000000000 (или 4х10¹⁷) секунд назад, а протон может пересечь ядро 100000000000000000000000 (или 10²³) раз за одну секунду. На одно пересечение ему необходима одна десятая часть временного интервала, называемого «зептосекундой» – одной тысячной одной миллиардной одной миллиардной секунды. Должен сказать, это великолепное и недооцененное слово. В будущем нам стоит использовать его чаще: «Вернусь через зептосекунду» или «Все случилось за зептосекунду».


[Закрыть]. Эта короткая временная шкала позволяет частицам, а именно протонам и нейтронам, ловко использовать принцип неопределенности очень важным образом. На очень короткий промежуток времени они могут заимствовать энергию буквально из ниоткуда при условии, что успеют возвратить ее до нарушения принципа неопределенности. Чем короче промежуток времени, на который им нужна энергия, тем больше энергии они могут позаимствовать.

Дальше наступает второй этап: уравнение Эйнштейна гласит, что масса и энергия взаимозаменяемы, так что позаимствованная энергия может быть использована для создания частицы определенной массы. Юкава предположил, что внутри ядра создается такая частица, которую теперь называют пионом. Эта частица, согласно его гипотезе, отвечает за силу притяжения, которая удерживает вместе протоны и нейтроны, совместно называемые нуклонами. Расчеты Юкавы предсказали, что пион создается одним нуклоном, который заимствует из окружающей среды достаточно энергии для его создания. Затем пион перепрыгивает к соседнему нуклону и снова исчезает. За краткий период своего существования, позволенный принципом неопределенности, он становится предметом обмена двух нуклонов и приводит к возникновению силы притяжения, которая притягивает их друг к другу. Этот пион часто считается виртуальной, а не реальной частицей, так как его существование мимолетно.

Точно так же электромагнитную силу между заряженными частицами можно представить в качестве обмена виртуальным фотоном, отличным от реальных фотонов, которые могут сколь угодно долго сохранять свою энергию, конечно, при условии, что их не поглотит атом. Виртуальные частицы, которые можно создать из чистой энергии, называются бозонами. Их также называют частицами-переносчиками взаимодействий, в том смысле что, когда происходит обмен двух других частиц с этой частицей, между ними возникает взаимодействие. Бозоны подчиняются иным квантовым законам, чем называемые фермионами настоящие частицы материи, включая электроны, протоны и нейтроны, из которых состоят атомы, а следовательно, и вся материя вокруг нас. Однако, благодаря работе одного из величайших физиков-теоретиков всех времен стеснительного англичанина Поля Дирака, мы знаем, что из ничего могут создаваться даже фермионы (см. статью «Антивещество»).

На квантовом уровне даже пустое пространство на самом деле не полностью пусто, а кипит активностью: тут и там постоянно возникают и исчезают виртуальные частицы. При рождении пар частица и ее партнер из антивещества создаются из чистой энергии, скажем, из фотона. В обратном процессе, называемом аннигиляцией, частица и античастица сталкиваются и уничтожают друг друга, навсегда исчезая во вспышке света.

Ядерные взаимодействия

Справедливо сказать, что изучение атомного ядра было и остается одной из самых сложных сфер человеческих стремлений. Причина этого кроется в сложной природе сил, которые действуют между компонентами ядра – протонами и нейтронами. Из четырех известных сил природы три важны внутри ядра. Вы уже знакомы с электромагнитной силой, которая отталкивает протоны друг от друга, так как одинаковые заряды отталкиваются, и с так называемым «сильным ядерным взаимодействием», которое притягивает все нуклоны (протоны и нейтроны) друг к другу. Также существует второе ядерное взаимодействие, называемое слабым, которое отвечает за бета-распад. К нему я скоро вернусь.

Именно взаимное влияние отталкивающей электромагнитной силы и притягивающего сильного ядерного взаимодействия обеспечивает стабильность ядра. Так как на расстоянии влияние этих сил меняется, их комбинированный эффект формирует на поверхности ядра энергетический барьер, называемый кулоновским. Он, по сути, представляет собой силовое поле, которое сдерживает протоны в определенном объеме[53]53
  Будучи нейтральными, нейтроны не ощущают электромагнитной силы и не замечают этот энергетический барьер. Однако сильное ядерное взаимодействие тем не менее удерживает их на месте в пределах ядра.


[Закрыть].

Точно так же положительно заряженная частица, ударяющаяся о ядро снаружи, может проникнуть внутрь, если она обладает достаточной энергией, чтобы пробиться сквозь кулоновский барьер. Однако эти частицы могут пробиться сквозь барьер и более интересным образом, даже если их энергии для этого недостаточно. Здесь мы встречаемся с еще одной квантовой идеей, которая объясняет не только альфа-распад в радиации, но и причину, по которой Солнце светит, а мы живем в этом мире.

Эта новая идея получила название квантового туннелирования (см. статью на странице 194). Когда альфа-частица, состоящая, как мы теперь знаем, из двух протонов и двух нейтронов, испускается ядром, ей прежде всего приходится преодолеть кулоновский барьер, чтобы вырваться наружу. Но если применить к атомному ядру знакомые нам идеи ньютоновской физики, мы увидим, что это невозможно. Группа из двух протонов и двух нейтронов, тесно связанных вместе, никогда не накопит достаточного количества энергии, чтобы вырваться из ядра.

Антивещество

В группу молодых гениев, которые поставили квантовую механику на твердое математическое основание, наряду с Гейзенбергом, Паули и рядом других ученых входил и Поль Дирак. На самом деле по результатам недавнего опроса Дирак был назван вторым величайшим английским физиком всех времен, уступив лишь Исааку Ньютону.

Стоит отметить, что Дирак входил в небольшое число выдающихся физиков, которые в 1927 году на знаменитом Сольвеевском конгрессе не стали спорить о разных интерпретациях квантовой механики. Его гораздо больше интересовала эстетическая красота математических уравнений, чем их значение!

В 1927 году Дирак доказал, что две разные формулировки теории, предложенные Гейзенбергом и Шрёдингером, математически эквивалентны друг другу. Затем он первым объединил квантовую механику со специальной теорией относительности Эйнштейна посредством вывода альтернативного уравнению Шрёдингера уравнения, которое описывало поведение электронов, движущихся на скорости, стремящейся к скорости света. Однако уравнение Дирака делало странное предсказание, что должна существовать зеркальная электрону частица, или его античастица. Она должна была обладать такой же массой, как электрон, но противоположным зарядом. Такая частица была названа позитроном и через несколько лет обнаружена в ходе эксперимента. Позитрон также называют партнером электрона из антивещества.

Теперь мы знаем, что каждая элементарная частица имеет соответствующую античастицу. Вступая во взаимодействие, они аннигилируют во вспышке энергии, так как все их свойства, кроме массы, исключают друг друга, а масса превращается в чистую энергию. Количество создаваемой энергии можно рассчитать по уравнению Эйнштейна Е=mc2.

Этот процесс может происходить и в обратном порядке, когда чистая энергия преобразуется в материю: фотон, который фактически представляет собой сгусток света, может превратиться в электрон и позитрон в ходе процесса, называемого рождением пар.

Интереснее всего, что пары частица-античастица то и дело возникают повсюду, заимствуя энергию, необходимую для их создания из окружающей среды в соответствии с соотношением неопределенности энергии и времени, и существуя очень короткий промежуток времени, прежде чем аннигилировать снова и вернуть позаимствованную энергию, словно их и не существовало вовсе.

Альфа-распад несложно объяснить с позиции соотношения неопределенности между энергией и временем, как это сделано в упомянутой статье на странице 194. Но, если предпочитаете – и если уж следовать духу этой книги, – его можно понять и с позиции волновой функции альфа-частицы.

Давайте возьмем радиоактивное ядро, которое точно еще не испустило альфа-частицу. Местоположение альфа-частицы описывается волновой функцией, которая заключена внутри ядра, под чем я понимаю, что в это время вероятность ее обнаружения за пределами ядра равняется нулю. Но вместо того чтобы представлять, как альфа-частица катается внутри ядра, подобно крошечному шарику в коробке, пока не наберет достаточной энергии для выхода, мы скажем, что ее волновая функция начинает просачиваться за пределы ядра. По прошествии короткого времени вероятность обнаружения альфа-частицы за пределами ядра мала, большая часть волновой функции по-прежнему находится внутри ядра, тем самым давая высокую вероятность отсутствия распада. Но с течением времени вероятность, которую мы рассчитываем на основании той части волновой функции, которая просочилась за пределы ядра, возрастает и становится значительной.

Решая уравнение Шрёдингера, чтобы получить значения волновой функции в разные моменты времени, мы обнаружим, что результирующие вероятности точно согласуются с наблюдаемой формулой радиоактивного распада. Это означает, что, начав с большого числа радиоактивных ядер, мы увидим, что ровно половина их распадется через определенный временной интервал, называемый «периодом полураспада». Когда пройдет еще один период полураспада, останется лишь четверть от начального количества ядер – и так далее. Но вероятностная природа получаемой нами из волновой функции информации объясняет, почему мы никогда не можем точно предсказать, в какой момент распадется конкретное ядро.

Действующие между частицами силы – как притяжения, так и отталкивания – можно представить происходящими посредством обмена третьей частицей.

Тот же самый процесс можно представить и по-другому. Вверху: Физики описывают взаимодействия частиц, используя «диаграммы Фейнмана». Сплошные, волнистые и пунктирные линии обозначают направление движения частиц, а изменение положения частиц с течением времени можно узнать, изучая страницу с диаграммами. Таким образом, левая диаграмма описывает, как два электрона изначально встречаются, обмениваются фотоном и отталкиваются. Справа протон и нейтрон остаются на одном расстоянии, пока не обмениваются пионом и не притягиваются друг к другу.

Посередине: Более схематичная диаграмма тех же процессов.

Внизу: Силу отталкивания между электронами можно представить в виде двух людей, стоящих в лодках и перебрасывающих друг другу мяч. Сначала назад отодвигается бросающий, затем ловящий. Сила притяжения подобна тому, как один человек бросает веревку, а другой ловит ее, чтобы приблизиться к нему.

В отличие от сильного ядерного взаимодействия, которое связывает протоны и нейтроны внутри ядра, слабое ядерное взаимодействие служит совершенно другой цели. Оно вызывает второй тип радиоактивности, называемый бета-распадом. Существует два типа бета-частиц: электроны и их античастицы – позитроны. В отличие от альфа-частиц, которые можно считать изначально присутствующими в ядре, так как они тоже состоят из нуклонов, электроны и позитроны должны создаваться в ходе особых процессов.

Соотношение протонов и нейтронов в определенных ядрах не подходит для максимизации стабильности. Чтобы восстановить баланс[54]54
  Ядра легчайших элементов, как правило, предпочитают равное количество протонов и нейтронов, в то время как в более тяжелых ядрах содержится больше нейтронов, чем протонов.


[Закрыть], нейтроны или протоны могут преобразовываться друг в друга, в процессе создавая электрон или позитрон для сохранения электрического заряда. Следовательно, ядро, обладающее слишком большим избытком нейтронов, будет подвержено бета-распаду, в ходе которого нейтрон будет преобразовываться в протон и электрон, причем последний будет испускаться наружу. Избыток протонов вынудит один из них преобразоваться в нейтрон и позитрон, который заключит в себе заряд протона.

В 1933 году Вольфганг Паули понял, что этот процесс должен включать в себя создание другой, еще не обнаруженной частицы, которая объясняла бы, почему энергия испускаемых бета-частиц не сходится с балансом. Эта новая и крайне трудноуловимая частица, существование которой было экспериментально подтверждено только в 1956 году, получила название нейтрино[55]55
  Каждую секунду вашей жизни сквозь каждый квадратный сантиметр вашей кожи проходят миллионы нейтрино из космоса, которые пронизывают ваше тело, «не касаясь» вас. Они ведут себя точно так же, проходя сквозь любой материал, так что нет ничего удивительного в том, что их оказалось так сложно поймать и изучить.


[Закрыть].