Текст книги "Квант"

Кубиты

В начале 1980-х годов, примерно в то время, когда я купил свой ZX81, физик Ричард Фейнман высказал предположение, что определенные проблемы, к примеру вопросы симуляции поведения квантовой системы, разумнее решать при помощи компьютера, который также действует по законам квантовой механики. Такой компьютер должен применять идею суперпозиции для создания совершенно новых типов алгоритмов. Вскоре исследование квантовых компьютеров выделилось в отдельную область науки, когда в 1985 году оксфордский физик Дэвид Дойч опубликовал прорывную статью, в которой показал, каким образом их создание достижимо на практике.

Дойч предложил схему «универсального квантового компьютера», подобно тому как за полвека до этого Алан Тьюринг предложил идею универсального классического компьютера. Машина Дойча работала на основании квантовых принципов и была в состоянии симулировать любой физический процесс. Она требовала ряд квантовых систем, каждая из которых могла существовать только в суперпозиции двух состояний, таких как атомы в суперпозиции пребывания на двух энергетических уровнях. Эти квантовые системы затем запутывались для создания квантовых логических вентилей, которые можно было настроить для выполнения определенных операций.

В основе этого лежала идея о «квантовом бите», или кубите. В обычном цифровом компьютере основным компонентом является «бит» – переключатель, который может находиться в одной из двух позиций: вкл. и выкл., которые обозначаются двоичными символами 0 и 1. Однако при использовании квантовой системы, такой как атом, этот компонент может пребывать в двух состояниях одновременно. Следовательно, кубит может быть одновременно и включен, и выключен, при условии что он остается изолированным от окружающей среды.

Само собой, отдельный кубит не очень полезен. Но если запутать два кубита или более, потенциал такой системы станет очевиден. Представьте информационное содержание трех классических битов. Каждый может принимать значение либо 0, либо 1, поэтому существует восемь различных комбинаций этой тройки (000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111). Но всего три запутанных кубита позволяют нам хранить все восемь комбинаций одновременно! Каждая из трех цифр одновременно принимает значение и 0, и 1.

Добавление четвертого кубита дает нам 16 комбинаций, пятого – 32 и так далее. Объем хранимой информации увеличивается экспоненциально (как 2^N, где N – это число кубитов). Теперь представьте осуществление операций тем же способом, который мы применяем к классическим битам. Мы сможем выполнить 2^N вычислений одновременно, и это максимально возможная скорость параллельной обработки данных. Определенные проблемы, на решение которых у обычного компьютера ушли бы годы, в результате могут оказаться решены за долю секунды.

Так на что способен квантовый компьютер?

Все это звучит прекрасно, но как именно мы можем все это применить для решения реальной проблемы? В конце концов, если классические компьютеры становятся все быстрее и могут через Интернет связываться для параллельной работы, не сможем ли мы в итоге достичь такой производительности другими средствами? Ответ на эти вопросы был найден в 1994 году, когда Питер Шор, работая в Лабораториях Белла в Нью-Джерси, создал самый первый квантовый алгоритм – набор инструкций для выполнения задачи, справиться с которой под силу только квантовому компьютеру. Задача заключалась в невероятно эффективной факторизации больших чисел, что представляло собой одну из главных проблем компьютерной науки. Сразу стало очевидно, что квантовые компьютеры, если их создание вообще возможно, окажут огромное влияние на торговлю и банковское дело, поскольку безопасные в настоящее время методы шифрования с открытым ключом станут бесполезны и на сцену выйдет квантовая криптография.

Несколькими годами позже коллега Питера Шора математик Лов Гровер открыл другой квантовый алгоритм, который позволяет квантовому компьютеру осуществлять поиск по несортированной базе данных гораздо быстрее обычного поискового движка. Представьте простой пример: если бы я попросил вас найти конкретную карту в хорошо перетасованной колоде, вероятность вытащить ее с первого раза составила бы один к пятидесяти двум. Конечно, вам может повезти, но может и не повезти – и тогда, открывая одну карту за другой, вы найдете нужную лишь на последнем ходе. Попробовав произвести эту процедуру много раз, вы выясните, что в среднем вам понадобится двадцать шесть попыток (что равняется половине колоды). Используя алгоритм Гровера, квантовый компьютер может найти нужную карту в среднем за семь попыток. Математика такова: в базе данных из N элементов классическому компьютеру необходимо N/2 попыток, а квантовому компьютеру достаточно и квадратного корня из N.

Хотя алгоритм Гровера не так примечателен, как алгоритм его коллеги Питера Шора, без него не обойтись, скажем, в шахматном матче между классическим компьютером и квантовым компьютером, поскольку последний будет продумывать ходы в миллиарды раз быстрее.

Квантовые вычисления

Эндрю Стин, преподаватель физики, Оксфордский университет

Сегодняшние компьютеры, при всей их удивительности, работают на том же фундаментальном принципе, что и механические устройства, о которых в XIX веке мечтал Чарлз Бэббидж и которые впоследствии описал Алан Тьюринг: одно стабильное состояние такой машины соответствует одному числу. Этот принцип характерен даже для таких, казалось бы, нестандартных вычислительных моделей, как модель, основанная на ДНК. Что еще им остается? И все же мир вокруг нас описывают тонкие законы квантовой физики, которые предлагают нам иначе взглянуть на вычисления. Квантовая физика предлагает мощные методы манипулирования информацией, которые мы только начинаем понимать.

Квантовые вычисления сводят воедино две наиболее значительные концептуальные революции XX века: революцию в информационной науке и в квантовой физике. Как выяснилось, они прекрасно дополняют друг друга, потому что язык квантовой физики очень напоминает язык информации: квантовая волновая функция определяется как математическая сущность, которая описывает все свойства конкретной физической системы, поэтому волновая функция фактически представляет собой некоторый объем информации. Физические процессы заставляют ее меняться, поэтому, если мы разработаем соответствующие процессы, эволюция волновой функции станет формой поддающейся нашему контролю обработки информации. Очень важно, что в квантовых вычислениях эта квантовая эволюция может использоваться для создания недоступных для других устройств удобных упрощений целого ряда вычислительных моделей.

Простейшей единицей квантовой информации является кубит, квантовый родственник классического «бита» – переключателя, который может принимать одно из двух значений, О или 1, в то время как кубит может пребывать в суперпозиции, соответствующей 0 и 1 одновременно. Один кубит может храниться в одном атоме или в одном фотоне света. На следующем этапе проявляется вся тонкость и эффективность квантовых вычислений. Если бы мы могли лишь манипулировать многими кубитами по отдельности, достижимая таким образом вычислительная мощность не давала бы форы обычным компьютерам. Однако, согласно квантовой физике, кубиты могут пребывать в запутанных состояниях. Это такие состояния, в которых состояние одного кубита находится в тесной корреляции с состоянием его партнера. Например, они могут пребывать в состоянии, где они гарантированно хранят в себе одно и то же число (оба 0 или оба 1), но при этом ни один из кубитов сам по себе не хранит ни 0, ни 1.

В квантовом компьютере используются запутанные состояния с участием множества кубитов. Изначально компьютер создается со всеми кубитами в простом состоянии вроде 0 (все они вращаются в одну сторону – вверх или вниз). Затем кубиты связываются друг с другом посредством квантовых «логических вентилей», которые заставляют спин одного кубита оказаться в запутанном состоянии со спином другого кубита, причем детали задаются программой, находящейся под управлением машины. Процесс продолжается, но программа написана таким образом, что по его завершении кубиты снова распутываются – то есть возвращаются в простые состояния, такие как вниз или вверх (0 или 1). Итоговое состояние всего набора дает нам результат вычисления. Его можно узнать посредством проведения измерений на кубитах.

Пока неясно, как лучше всего понять вычислительное преимущество, обеспечиваемое запутанностью. Одна из ее черт заключается в том, что, так как каждый кубит может добавить и 0, и 1 к любому заданному состоянию, всякий раз, когда к компьютеру добавляется один кубит, количество добавлений к состоянию компьютера удваивается, что приводит к поистине огромному числу добавлений (например, 2¹⁰⁰ = 1267 миллиардов миллиардов миллиардов всего для 100 кубитов). В некоторых отношениях квантовый компьютер действует как совокупность огромного числа традиционных компьютеров, одновременно проводящих вычисления! Однако эта картина не дает полного представления о происходящем, потому что отдельные звенья любого такого квантового вычисления не могут быть полностью независимыми, а также должны снова оказываться вместе (и вступать в интерференцию друг с другом) до получения осмысленного результата.

В самой знаменитой квантовой программе, алгоритме факторизации Шора, запутанность используется, чтобы позволить двум группам кубитов хранить набор взаимосвязанных чисел, где каждое число во второй группе задается фиксированной математической операцией (например, возведением в степень), проводимой над соответствующим числом из первой группы. Квантовая программа велит компьютеру манипулировать первой группой таким образом, чтобы посредством чудес запутанности проявилось общее свойство всех чисел во второй группе, то есть чтобы выяснилось, все ли они четные, или открылись все кратные какого-то неизвестного числа. Эту информацию можно использовать для определения простых множителей любого целого числа, что, по случайности, приведет ко взлому самых секретных схем шифрования, в настоящее время используемых в мире бизнеса и политики.

Сейчас ученые хотят как можно быстрее построить первый квантовый компьютер, но запутанность представляет собой очень тонкое свойство и пока достаточно точный контроль за большим количеством кубитов остается за пределами наших технологических возможностей.

Квантовые логические вентили

Логический вентиль представляет собой вычислительное устройство, которое выполняет простую операцию при загрузке в него одного или более битов информации. Применяемый им для этого способ основан на области математики, известной как «Булева алгебра», которая названа в честь Джорджа Буля, разработавшего ее в XIX веке. Сложные логические схемы, из которых состоит «мозг» компьютера, собраны из таких вентилей, которые получают входящий сигнал из бинарных единиц и нулей, а затем следуют простым инструкциям, чтобы что-нибудь с ними сделать. Транзистор выступает в качестве логического вентиля, выполняющего такую операцию посредством преобразования двух входящих сигналов, каждый из которых может быть как О, так и 1, в единственный исходящий сигнал, принимающий значение либо О, либо 1.

Существуют различные типы логических вентилей, например вентиль «И» (на выходе будет единица, только если на входе получены две единицы) или вентиль «ИЛИ» (на выходе будет единица, когда на входе получены либо одна, либо две единицы). Создание комбинаций этих простых вентилей, а также вентиля «НЕ» (который берет один из входящих сигналов и переключает его: 0 на 1 или 1 на 0) позволяет конструировать более сложные логические операции. Так, комбинация двух вентилей «НЕ», двух вентилей «И» и одного вентиля «ИЛИ» дает элементарное устройство сложения (называемое вентилем «исключающее ИЛИ»).

Квантовая логика работает сходным образом, только теперь нам приходится отслеживать все возможности. Квантовые алгоритмы вроде алгоритмов Шора и Гровера основываются на особом порядке, в котором логические операции производятся над двумя или более кубитами. Однако вместо подачи электрического тока на полупроводниковые диоды мы теперь манипулируем суперпозициями квантовых состояний при помощи лазеров и магнитных полей.

Простейший пример кубита представляет собой отдельный электрон (или любая частица с квантовым спином, который может быть либо параллелен, либо антипараллелен действующему магнитному полю). Под действием дополнительного электромагнитного импульса в течение нужного периода времени спин электрона может развернуться. Это пример квантового вентиля «НЕ». Другая квантовая операция соответствует развороту спина электрона лишь наполовину. Это вводит его в суперпозицию вращения вверх (1) и вниз (0) одновременно. Такая операция называется операцией «квадратный корень из НЕ». Имея два запутанных электрона, которые начинают с вращения в одну сторону, эта операция вводит их в суперпозицию четырех возможных состояний: 00, 01, 10 и 11. Большее количество кубитов позволяет строить более сложные квантовые алгоритмы. Например, исследователи с успехом создали квантовый эквивалент вентиля «исключающее ИЛИ», позволяющего им осуществлять простое сложение.

Как только алгоритм осуществлен, выбирается одно из возможных итоговых состояний, которое затем необходимо усилить таким образом, чтобы его можно было считать с помощью какого-либо макроскопического устройства. Само собой, это лишь одна из многих важнейших проблем реализации, которые еще предстоит разрешить.

Квантовое клонирование

Многие удивительные новые достижения и перспективные будущие применения квантовой механики, такие как квантовая криптография и квантовые вычисления, основываются на относительно новой области квантовой информационной теории. Со всеми этими технологиями связано еще не до конца изученное квантовое клонирование.

Хотя мы знаем об успехах в генетике и клонировании животных, а однажды, возможно, и людей, важно подчеркнуть, что в этих случаях клон не идентичен оригиналу, а лишь наделен той же генетической схемой. В квантовой механике клон во всех отношениях идентичен частице или квантовой системе, с которой он скопирован. В 1982 году Уильям Вуттерс и Войцех Зурек вывели простое математическое доказательство невозможности идеального клонирования произвольной квантовой системы. Конечно, если мы заранее знаем квантовое состояние, теоретически мы можем сконструировать устройство для квантового клонирования, которое будет производить идентичные копии этого состояния, однако ни одно такое устройство не будет универсально применимо к любой квантовой системе.

Чтобы клонировать объект, нам прежде всего нужно получить всю информацию о нем. Это достигается путем проведения измерений. Собрав все необходимые сведения, мы можем использовать их для конструирования клона. Но вы уже видели, что измерение квантовой системы не позволяет нам этого – в процессе измерения что-то неизменно теряется. Это происходит потому, что мы конвертируем квантовую информацию в классическую. Например, фотон, пребывающий в произвольной суперпозиции различных состояний спина или поляризации, при измерении откажется от одного из этих состояний, но не от суперпозиции. Следовательно, мы не можем знать относительную амплитуду разных частей оригинальной суперпозиции или то, как именно они комбинируются (их фазу). Для клонирования этого недостаточно.

После доказательства Вуттерса и Зурека ученые выяснили, что теоретически они могут сконструировать так называемое универсальное квантовое устройство клонирования, которое, не будучи совершенным, может обладать определенным коэффициентом успешности, или «точностью».

Квантовое клонирование может оказаться полезным, если мы когда-нибудь сумеем построить квантовый компьютер. Вместо осуществления последовательности операций на кубите, этот кубит можно будет сначала несколько раз клонировать и обеспечить тем самым гораздо более эффективную обработку данных при одновременной работе всех клонов. Более важно в настоящее время понять, насколько безопасной будет квантовая криптография, если шпион сможет создавать хотя бы примерные клоны фотонов, используемых для передачи сообщений.

Как построить квантовый компьютер

В настоящее время существует несколько способов реализации мечты о практическом создании квантового компьютера. В основе всех этих способов лежит идея манипуляции запутанными суперпозициями атомов, но все они в итоге сталкиваются с одной и той же проблемой: как не допустить возникновения декогеренции, которая может разрушить все тонкие вычисления. Я опишу две техники, которые исследуются в настоящее время. Одна из них эксплуатирует идею лазерного манипулирования ультрахолодными атомами, а другая использует ЯМР (ядерный магнитный резонанс).

Первый метод я уже упоминал при описании различных экспериментов, проведенных в Париже (группа ENS) и в Колорадо (группа NIST). К примеру, группа NIST предложила способ, перекликающийся с оригинальной идеей Дэвида Дойча из его статьи 1985 года. Они предложили поймать цепочку атомов, отстоящих друг от друга примерно на двадцать микронов, в так называемый квантовый процессор с ионной ловушкой. Пары пересекающихся лазерных пучков вводят каждый атом (выступающий в качестве одного кубита) в суперпозицию двух энергетических состояний. Атомы на самом деле представляют собой заряженные ионы и потому чувствуют электрическое отталкивание друг друга, а следовательно, находятся во взаимодействии и в общем запутанном состоянии. Они контролируемым образом вибрируют, и их относительное движение связывается путем обмена квантами вибрационной энергии.

Можно также использовать технику ядерного магнитного резонанса, где спин атомных ядер в специально сконструированных молекулах контролируется магнитным полем и каждое ядро ведет себя, как миниатюрный стержневой магнит. Конечно, мы не можем отследить состояния спина отдельного ядра, но здесь значение имеют, скорее, общие свойства материала, содержащего сто миллиардов триллионов молекул. Каждая молекула представляет собой квантовый процессор ЯМР, а кубитами становятся ядра атомов, из которых состоит молекула.

Примером такой молекулы служит молекула хлороформа, состоящая из пяти атомов (один углерод, три хлора и один водород). Вместо того чтобы использовать обычный изотоп углерода, углерод-12, ядро которого обладает нулевым совокупным спином, мы используем редкий изотоп углерод-13. Его ядро обладает спином из-за содержащегося в нем лишнего нейтрона. Это ядро, как и протон (ядро атома водорода), может обладать двумя различными направлениями спина (они характеризуются полуцелым спином, поэтому их спин может быть ориентирован «вверх» или «вниз»). Воздействуя на протон радиочастотным импульсом, мы вводим его в суперпозицию вращения в обе стороны одновременно. Непосредственная близость двух ядер и их химическая связь внутри молекулы обеспечивают запутанность их состояний, в результате чего суперпозиция спина протона переходит на ядро углерода[79]79
  На практике измерение ориентации спина ядер влияет на волновые функции вращающихся на орбите электронов двух атомов, а следовательно, и на установленную между ними связь.


[Закрыть].

Первоклассный семикубитный квантовый компьютер, созданный в 2001 году учеными из Стэнфордского университета и Альмаденского исследовательского центра IBM в Калифорнии. Этой молекуле, известной как перфторбутадиенил-железо-комплекс и используемой в ЯМР-системе, первой удалось успешно применить алгоритм Шора для факторизации числа, пускай им и было всего лишь число 15!

Наконец, я кратко упомяну еще одну из нескольких других сегодняшних идей создания квантового компьютера. Эта идея, до сих пор находящаяся в зачаточном состоянии, основывается на двух применениях квантовой механики, которые я подробно описывал в прошлой главе: лазере и микрочипе. Облако атомов, при помощи лазера охлажденных до одной тысячной градуса над абсолютным нулем, можно заставить проплыть над полупроводниковым чипом посредством магнитных полей, генерируемых крошечными электрическими токами, текущими по интегральным микросхемам чипа. Высоту и скорость движения атомов можно контролировать при их направлении по границам магнитного поля. Таким образом можно точно контролировать запутанность квантовых состояний этих атомов.

Препятствием для создания любого типа квантового компьютера в настоящее время является вопрос изоляции деликатных суперпозиций от окружающей среды. Чем больше кубитов оказываются в запутанном состоянии, тем быстрее происходит декогеренция. Однако прогресс сегодня наблюдается на всех фронтах. Например, в процессоре с ионной ловушкой способ взаимодействия ионов с окружающей средой можно контролировать при условии осмотрительного выбора условий окружающей среды.